2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业课件：6.3.3平面向量的坐标运算(二)
(2)因为a＝A→B＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)， b＝B→C＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)， 所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，a＋3b＝(1，－5) ＋3(2,1)＝(7，－2)． 由ka－b与a＋3b平行， 得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0， 所以k＝－13.
17 .
11．若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5,2)，则向量a＝ (1，－1) ， 向量b＝ (－4，－3) ．
解析：a＋b＝(－3，－4)，① a－b＝(5,2)．② ①＋②，得a＝12×[(－3，－4)＋(5,2)]＝(1，－1)； ①－②，得b＝12×[(－3，－4)－(5,2)]＝(－4，－3)．
三、解答题(共20分)
12．(10分)设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，－
2)，C(4，－1)．
(1)若A→B＝C→D，求D点坐标；
(2)设向量a＝
→ AB
，b＝
→ BC
，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的
值．
解：(1)设D(x，y)， 由A→B＝C→D得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)， 则(1，－5)＝(x－4，y＋1)， 所以yx＋－14＝＝－1，5， 解得yx＝＝－5，6. 所以点D的坐标为(5，－6)．
第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示 第9课时 平面向量的坐标运算(二)
课时基作础训业练设计
——作业目标——
1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握向量的坐标运算.
——基础巩固—— 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．下列各组向量中，可以作为基底的是( B ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34
10．已知平面向量a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)且(a＋c)∥((2,5)，c＝(m,3)．
∴a＋c＝(m＋1，m＋3)，a－b＝(－1，m－5)，
因为(a＋c)∥(a－b)，
∴(m＋1)(m－5)＋m＋3＝0，解得m＝3±2
13．(10分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，A→B＝2e1 ＋e2，B→E＝－e1＋λe2，E→C＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值； (2)若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求B→C的坐标； (3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若四边形ABCD为平行四边 形，求点A的坐标．
方法2：设c＝a＋2b，d＝3a＋λb，由于a与b不共线，则a与b可 作为一组基底，所以c，d在a，b下的坐标分别为(1,2)，(3，λ)，且c ∥d，则有1·λ＝2×3，得λ＝6.
9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n ∈R)，则m－n的值为 －3 .
解析：由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n) ＝(9，－8)，即m2m－＋2nn＝＝－9，8. 解得m＝2，n＝5，所以m－n＝－3.
A．(2,2)
B．(3，－1)
C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1)
解析：由题意得P→1P＝13P→1P2，且P→1P2＝(3，－3)，设P(x，y)，则 (x－1，y－3)＝(1，－1)，∴x＝2，y＝2，则点P(2,2)．
7．(多选)已知向量a＝(－1,2)，点A(－2,1)，若A→B∥a，且|A→B|＝
→ OB
＝
→ OA
＋
→ AB
＝(－5,7)或(1，－
5)，故选AB.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则实 数λ＝ 6 .
解析：方法1：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由题意 知5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，得λ＝6.
3 5，则O→B的坐标为(其中O为坐标原点)( AB )
A．(1，－5) B．(－5,7)
C．(－1,5)
D．(5，－7)
解析：由
→ AB
∥a知存在实数λ，使
→ AB
＝λa＝(－λ，2λ)．又|
→ AB
|＝
3
5
，即λ2＋4λ2＝9×5，解得λ＝3或－3，即
→ AB
＝(－3，6)或(3，－
6)，又点A的坐标为(－2,1)，所以
解析：选项A中，e1∥e2；选项C中，e2＝2e1，∴e1∥e2；选项D 中，e1＝4e2，∴e1∥e2；选项B中，e1与e2不共线．故选B.
2．如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的
值为( A )
A．－3
B．0
C．－12
D．－2
解析：∵向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，∴(k,1) ＝λ(6，k＋1)，λ<0，∴k＝6λ，1＝(k＋1)λ，解得k＝－3.故选A.
3．已知O为坐标原点，且点A(1， 3)，则与O→A同向的单位向量
的坐标为( A )
A.12，
3 2
B.－12，
3 2
C.12，－
3 2
D.－12，－
3 2
解析：与 O→A
同向的单位向量为a＝
→ OA →
，又|
→ OA
|＝
1＋
32 ＝2，
|OA|
故a＝12(1， 3)＝12， 23，故选A.
A．(5,7)
B．(5,9)
C．(3,7)
D．(3,9)
解析：因为2a＝(4,8)，b＝(－1,1)． 所以2a－b＝(4－(－1)，8－1)＝(5,7)．故选A.
6．P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的
一个三等分点(靠近P1点)，则P点的坐标为( A )
4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－
1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为( D )
A．(－7,6)
B．(7,6)
C．(6,7)
D．(7，－6)
解析：设D(x，y)，由A→D＝B→C，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x
＝7，y＝－6.
5．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( A )
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2020-2021高中数学人教版第二册学案：6.3.1平面向量基本定理含解析
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：6.3.1平面向量基本定理含解析6.3平面向量基本定理及坐标表示6．3.1平面向量基本定理[目标］1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义,理解平面向量基本定理；2.掌握平面向量基本定理并能熟练应用．[重点] 平面向量基本定理．[难点] 平面向量基本定理的应用．要点整合夯基础知识点平面向量基本定理[填一填］(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.（2）若e1，e2不共线，我们把｛e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．［答一答］1．基底有什么特点?平面内基底唯一吗？提示：基底中的两向量e1，e2不共线,这是基底的最大特点．平面内的基底并不是唯一的，任意不共线的两个向量都可以作为基底．2．如图,设OA、OB、OC为三条共端点的射线，P为OC上一点，能否在OA 、OB 上分别找一点M 、N ，使OP →＝错误!＋错误!？提示：能。
过点P 作OA 、OB 的平行线，分别与OB 、OA 相交，交点即为N 、M .3．若向量a ，b 不共线，且c ＝2a －b ,d ＝3a －2b ，试判断c ，d 能否作为基底．提示：设存在实数λ使得c ＝λd ，则2a －b ＝λ（3a －2b )，即(2－3λ)a ＋（2λ－1)b ＝0.由于a ，b 不共线，从而2－3λ＝2λ－1＝0,这样的λ是不存在的，从而c ，d 不共线，故c ，d 能作为基底。
典例讲练破题型类型一 基底的概念［例1] 下面说法中，正确的是（ ）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a 和一组基底e 1，e 2，使a ＝λe 1＋μe 2成立的实数对一定是唯一的．A ．②④B ．②③④C ．①③D ．①③④［解析] 因为不共线的任意两个向量均可作为平面的一组基底，故②③正确，①不正确；由平面向量基本定理知④正确．综上可得②③④正确．［答案]B根据平面向量基底的定义知，判断能否作为基底问题可转化为判断两个向量是否共线的问题，若不共线，则它们可以作为一组基底；若共线,则它们不能作为一组基底。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业课件：6.4.1向量在平面几何和物理中的应用
解析：∵A→B－A→C＝C→B＝－B→C≠B→C，∴A 错误；A→B＋B→C＋C→A＝ A→C＋C→A＝A→C－A→C＝0，∴B 正确；由(A→B＋A→C)·(A→B－A→C)＝A→B2－A→C 2＝0，得|A→B|＝|A→C|，∴△ABC 为等腰三角形，C 正确；A→C·A→B>0⇒ cosA>0，∴A 为锐角，但不能确定 B，C 的大小，∴不能判定△ABC 是否为锐角三角形，∴D 错误．故选 BC．
第六章 平面向量及其应用
6.4 平面向量的应用 第12课时 向量在平面几何和物理中的应用
课时基作础训业练设计
——作业目标—— 1.使学生对向量的数学表达式的认识进入到一个新的领域，进一 步领会数形结合的思想方法，增强解决实际问题的能力. 2.会运用向量知识处理几何的有关度量、角度、平行、垂直、共 线等问题. 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问 题的过程，体会向量是一种处理物理问题的工具，提高运算能力和解 决实际问题的能力.
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．在四边形 ABCD 中，A→B＝a＋2b，B→C＝－3a－b，C→D＝－4a
－3b，其中 a，b 不共线，则四边形 ABCD 为( D )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
D．梯形
解析：A→D＝A→B＋B→C＋C→D＝(a＋2b)＋(－3a－b)＋(－4a－3b)＝－
解析：(D→B－D→A＋D→C－D→A)·(A→B－A→C)＝0，(A→B＋A→C)·(A→B－A→C)
＝0，A→B2－A→C2＝0，所以|A→B|＝|A→C|.故选 D．
5．用力 F 推动一物体 G，使其沿水平方向运动 s，F 与竖直方向 的夹角为 θ，则 F 对物体 G 所做的功为( D )
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业：6.3.3平面向量的坐标运算(二)
→ OB
＝
→ OA
＋
→ AB
＝(－5,7)或(1，－
5)，故选AB.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则实 数λ＝ 6 .
解析：方法1：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由题意 知5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，得λ＝6.
13．(10分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，A→B＝2e1 ＋e2，B→E＝－e1＋λe2，E→C＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值； (2)若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求B→C的坐标； (3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若四边形ABCD为平行四边 形，求点A的坐标．
方法2：设c＝a＋2b，d＝3a＋λb，由于a与b不共线，则a与b可 作为一组基底，所以c，d在a，b下的坐标分别为(1,2)，(3，λ)，且c ∥d，则有1·λ＝2×3，得λ＝6.
9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n ∈R)，则m－n的值为 －3 .
解析：由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n) ＝(9，－8)，即m2m－＋2nn＝＝－9，8. 解得m＝2，n＝5，所以m－n＝－3.
10．已知平面向量a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)且(a＋c)∥(a
3± 17 －b)，则m＝ 2 .
解析：a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)．
∴a＋c＝(m＋1，m＋3)，a－b＝(－1，m－5)，
因为(a＋c)∥(a－b)，
∴(m＋1)(m－5)＋m＋3＝0，解得m＝3±2
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第六章 平面向量及其应用
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6.1 平面向量的概念
2020最新人教版高一数学必修第二 册(A版)全册教学课件
6.2 平面向量的运算
2020最新人教版高一数学必修第 二册(A版)全册教学课件目录
0002页 0082页 0111页 0162页 0222页 0282页 0336页 0429页 0481页 0524页 0603页 0666页
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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6-3-3平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 课件20张-人教A版(2019)高中数学必修第二册
人教A版(2019)高中数学必修第二册
6.3.3 平面向量加、减、数乘运算的坐标
表示
复习引入
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于
这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a=λ1e1+λ2e2.
e1
e1
a
O
e2
e2
a
探究新知
思考：向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？
(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标．
解法2：如图，由向量加法的平行四边形
法则可知 BD ＝ BA ＋BC ＝(-2-(-1),1-3)
＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)，
而 OD ＝ OB ＋ BD ＝(-1,3)＋(3,-1)
＝(2,2)，
所以顶点D的坐标为(2，2)．
∴a＋b＝(2,1) ＋(－3，4)＝(－1，5)，a－b＝(2,1) －(－3，4)＝(5，－3)，
3a＋4b＝3(2,1) ＋4(－3，4)＝(6,3) ＋(－12，16)＝(－6,19)。
典例分析
例3 如图，已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是
(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标．
目标检测
2．在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求 AB ， BA
的坐标：
（1）A（3，5），B（6，9）；
（2）A（－3，4），B（6，3） ；
（3）A （0，3）， B（0，5）；
（4）A （3，0）， B（8，0）．
的位置的坐标．
2.求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点
坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该
6.3.3 平面向量加、减、数乘运算的坐标
表示
复习引入
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于
这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a=λ1e1+λ2e2.
e1
e1
a
O
e2
e2
a
探究新知
思考：向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？
(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标．
解法2：如图，由向量加法的平行四边形
法则可知 BD ＝ BA ＋BC ＝(-2-(-1),1-3)
＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)，
而 OD ＝ OB ＋ BD ＝(-1,3)＋(3,-1)
＝(2,2)，
所以顶点D的坐标为(2，2)．
∴a＋b＝(2,1) ＋(－3，4)＝(－1，5)，a－b＝(2,1) －(－3，4)＝(5，－3)，
3a＋4b＝3(2,1) ＋4(－3，4)＝(6,3) ＋(－12，16)＝(－6,19)。
典例分析
例3 如图，已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是
(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标．
目标检测
2．在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求 AB ， BA
的坐标：
（1）A（3，5），B（6，9）；
（2）A（－3，4），B（6，3） ；
（3）A （0，3）， B（0，5）；
（4）A （3，0）， B（8，0）．
的位置的坐标．
2.求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点
坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业课件：6.4.2余弦定理
15．(5 分)在△ABC 中，A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，
π 已知 a2＋b2－c2＝ 3ab，且 bcsinA＝2sinC，则角 C 等于 6 ，△
1 ABC 的面积为 2 .
解析：△ABC 中，∵cosC＝a2＋2ba2b－c2＝ 23，0＜C＜π， ∴C＝π6；∴S△ABC＝12bcsinA＝12×2sinC＝12.
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．在△ABC 中，若 b＝1，c＝ 3，C＝23π，则 a＝ 1 . 解析：因为 c2＝a2＋b2－2abcosC， 所以( 3)2＝a2＋12－2a·1·cos23π， 所以 a2＋a－2＝0， 所以(a＋2)(a－1)＝0， 由于 a>0， 所以 a＝1.
13．(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD，AD＝10， AB＝14，∠BDA＝60°，求 BD 的长．
解：在△ABD 中，设 BD＝x， 则 BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA， 即 142＝x2＋102－2·10x·cos 60°， 整理得 x2－10x－96＝0，解得 x1＝16，x2＝－6(舍去)， 所以 BD＝16.
A．－15
B．－16
C．－17
D．－18
解 析 ： 由 余 弦 定 理 ， 得 c2 ＝ a2 ＋ b2 － 2abcosC ＝ 82 ＋ 72 － 2×8×7×1134＝9，
所以 c＝3，故 a 最大，所以最大角的余弦值为 cosA＝b2＋2cb2c－a2 ＝722＋×372×－382＝－17.
3．在△ABC 中，已知 a＝3 2，b＝4 2，C＝60°，则 c 等于( B )
A．2 6
B． 26
C．5 2
数学人教A版必修第二册6.3.1平面向量基本定理课件(3)
A.e1 − e2 ，e2 − e1
1
B.2e1 − e2 ，e1 − 2 e2
C.2e2 − 3e1 ，6e1 − 4e2
D.e1 + e2 ，e1 − e2
【答案】：
练习巩固
Ԧ
变式1-2：若向量a，不共线，则Ԧ＝2Ԧ －，Ԧ＝3Ԧ －2，试判断{，
Ԧ }能否
作为基底．
Ԧ
解：设存在实数，使＝
于是 = a − .
∙ = (a + ) ∙ (a − ) = a2 − 2 .
因为 =
1
，所以
2
= .
因为a2 = 2 ， 2 = 2 ，所以 ∙ = 0.
因此 ⊥ .
于是∆是直角三角形.
练习巩固
练习2：D，E，F分别为∆ABC的边BC，CA，AB上的中点，且BC = a，CA = ，则下列
A
结论中正确的是（ ）.
.AD =
1
− a
2
−
B. BE = a +
1
2
C.CF =
1
− a
2
+
1
2
【答案】：
D.EF =
1
F
a
2
B
E
D
C
变式2-1：如图所示， ▱ 中，点E，F分别为BC，DC边上的中点，DE与BF交于点G，
若AB＝a， AD＝，试用a，表示向量AG.
2
3
复习导入
夹角
∈ 0， ，（注意共起点）
向量的夹角
特殊情况
向量的
数量积
定义
Ԧ ∙ = ||||cosθ
2022-2023学年人教A版必修第二册 6-3-1 平面向量基本定理 课件(70张)
课堂篇·重点难点研习突破
研习 1 基底概念的理解 [典例 1] (多选)如果 e1，e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的 是( BC ) A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量 B．对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则有且只有一个实数 λ，使得 λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1 ＋μ2e2) D．若实数 λ，μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0 [思路点拨] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基底向量 e1 与 e2 不共线和平面内 向量 a 用基底 e1，e2 表示的唯一性求解．
第六章 平面向量及其应用
6．3 平面向量基本定理及坐标表示
6．3.1 平面向量基本定理
新课程标准
新学法解读
平面向量基本定理是本节的重点又是难点．为了
更好地理解平面向量基本定理，可以通过改变向 理解平面向量基
量的方向及模的大小作图观察 λ1，λ2 取不同值时 本定理及其意义.
的图形特征，得到平面上任意一个向量都可以由
[练习 1] 设 e1，e2 是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1 与 e1＋e2；②e1－2e2 与 e2－2e1； ③e1－2e2 与 4e2－2e1；④e1＋e2 与 e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是___③_____．(写出所有满足条件的序 号)
解析：①设 e1＋e2＝λe1，无解， ∴e1＋e2 与 e1 不共线，即 e1 与 e1＋e2 可作为一组基底； ②设 e1－2e2＝λ(e2－2e1)，则(1＋2λ)e1－(2＋λ)e2＝0， 则12＋ ＋2λ＝λ＝00，， 无解， ∴e1－2e2 与 e2－2e1 不共线， 即 e1－2e2 与 e2－2e1 可作为一组基底； ③∵e1－2e2＝－21(4e2－2e1)，
【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第二册：课时作业6.3.2-6.3.3+平面向量的正交分解及坐标表示
其中，正确结论有 1 个．
解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝ (1,0)≠(1,3)，但 1＝1，但②错误；因为向量可以平移，所以 a＝ (x，y)与 a 的起点是不是原点无关，故③错误；当 a 的终点坐标 是(x，y)时，a＝(x，y)是以 a 的起点是原点为前提的，故④错误．
三、解答题 10．已知平面上三个点 A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求A→B，A→C， A→B＋A→C，A→B－A→C. 解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴A→B＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， A→C＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， A→B＋A→C＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， A→B－A→C＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．
①存在唯一的一对实数 x，y，使得 a＝(x，y)； ②若 x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则 x1≠x2，且 y1≠y2； ③若 x，y∈R，a＝(x，y)，且 a≠0，则 a 的起点是原点 O； ④若 x，y∈R，a≠0，且 a 的终点坐标是(x，y)，则 a＝(x， y)．
(－8,0)，∴A→B＝D→C，B→C＝A→D，∴四边形 ABCD 为平行四边形．
13．若向量 a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量 a＋b 满足( C )
A．平行于 x 轴 B．平行于第一、三象限角的平分线 C．平行于 y 轴 D．平行于第二、四象限角的平分线
解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量 a＋b 满足平行于 y 轴．
解析：由向量加、减法的坐标运算可得．
3．如果用 i, j 分别表示 x 轴正方向上和 y 轴正方向上的单位
向量，且 A(2,3)，B(4,2)，则A→B可以表示为( C )
解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝ (1,0)≠(1,3)，但 1＝1，但②错误；因为向量可以平移，所以 a＝ (x，y)与 a 的起点是不是原点无关，故③错误；当 a 的终点坐标 是(x，y)时，a＝(x，y)是以 a 的起点是原点为前提的，故④错误．
三、解答题 10．已知平面上三个点 A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求A→B，A→C， A→B＋A→C，A→B－A→C. 解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴A→B＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， A→C＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， A→B＋A→C＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， A→B－A→C＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．
①存在唯一的一对实数 x，y，使得 a＝(x，y)； ②若 x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则 x1≠x2，且 y1≠y2； ③若 x，y∈R，a＝(x，y)，且 a≠0，则 a 的起点是原点 O； ④若 x，y∈R，a≠0，且 a 的终点坐标是(x，y)，则 a＝(x， y)．
(－8,0)，∴A→B＝D→C，B→C＝A→D，∴四边形 ABCD 为平行四边形．
13．若向量 a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量 a＋b 满足( C )
A．平行于 x 轴 B．平行于第一、三象限角的平分线 C．平行于 y 轴 D．平行于第二、四象限角的平分线
解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量 a＋b 满足平行于 y 轴．
解析：由向量加、减法的坐标运算可得．
3．如果用 i, j 分别表示 x 轴正方向上和 y 轴正方向上的单位
向量，且 A(2,3)，B(4,2)，则A→B可以表示为( C )
2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册配套课件：6.3.2、6.3.3、6.3.4平面向量
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向量及其应用
【答案】(1)√ (2)√ (3)× 【解析】(1)易知 a＝－2b，所以 a 与 b 反向共线． (2)当 C 的坐标是(9,1)时，A→C＝(8,4)，A→B＝7，72，因为 8×72－4×7 ＝0，所以 A，B，C 三点共线． (3)当 b 为零向量时，式子无意义．
第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向量及其应用
学习目标
素养要求
1.掌握平面向量正交分解以及坐标表示
直观想象
2.会用坐标表示平面向量的加、减与向量数的坐标表示
1．a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当__x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0_时，向 量a，b共线．
2．已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 P 是线段 P1P2 的中点，则点 P 的
坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2；若 P 是线段 P1P2 上距 P1 较近的三等分点，则 P
点的坐标为2x13＋x2，2y1＋ 3 y2；若 P 是线段 P1P2 上距 P2 较近的三等分点，
则 P 点的坐标为x1＋32x2，y1＋32y2.
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第六章 平面向量及其应用
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画