电磁场基本计算题赏析
电磁场例题讲解1
• 例题3 自由空间中一长度为 2L的均匀带电直线段， 所带电量为Q，求直线外 任一点处的电场强度。
分析
• 1、因为直导线的电场具有轴对称性，所以 选用圆柱坐标系。 • 2、 由于导线长度有限,虽然电场关于z轴对 称，但是沿z方向，电场是变化的，找不到 处处与电场垂直、而且电场幅度相等的简 单的闭合面。本题利用积分求和的方法求 解导线上各点的电荷在空间任一点所产生 的总电场。
• 设矢径R与Z轴间的夹角为 ，则
• 3.经积分求得整个线段在P点处产生的电场 强度
由图可知距离R与夹角
及坐标r之间的关系为
，
，
将这些关系式代入积分式中得
式中
和
分别为线段上下端点到场点的矢径与Z轴间的夹角。
讨 论
• 对上述结果有两点可进行讨论： • （1）如果线段的长度2L远远大于场点到Z 轴的距离r，则在直线段中部附近电场，应 与例1中得到的结果近似相等，因为如果线 段长度2L趋于无穷，即 时，
• 2.如果距离R远远大于直线段长度2L，则在 很远处电场的解为
利用二项式展开，取一次项近似得：
该结果与点电荷产生的电场相同
由此可以看出，尽管实际上不存在真正的点 电荷因为即使带电量最小的单个电子体积也并非 为零，也不可能存在真正的无限长的带电直线， 但这些理想情况的假设却有其实际背景的，利用 它们可使问题分析得到简化。
可见，静电场中旋度源处处为零。
例2由电场强度求空间电荷分布
• 已知自由空间球坐标系中电场分布：
求空间各处体电荷密度分布 由电场散度与电荷源的关系，可由已知电场分布确 定空间体电荷题3：证明：由点电荷q所产生的电场，其电场 强度 的旋度在空间处处为零。 证明：已知点电荷q的电场 在球坐标系中求旋度（见球坐标旋度表示式）。 因为点电荷的 ，且 所以
电磁场的典型练习题及解答
电磁场的典型练习题及解答电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场的相互作用规律。
在学习电磁学的过程中，练习题是检验我们对理论知识掌握的有效方法。
本文将介绍一些典型的电磁场练习题，并给出详细的解答，帮助读者加深对电磁场的理解。
1. 题目：一根无限长直导线产生的电场强度已知一根无限长直导线，导线上带有均匀分布的电荷线密度λ。
求导线距离d处的电场强度E。
解答：根据库仑定律可知，电场强度E与电荷线密度λ成正比，与距离d 成反比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足反比关系。
2. 题目：两个点电荷的叠加效应已知两个点电荷q1和q2，分别位于坐标原点和坐标轴上一点P(x,0)。
求点P处的电场强度E。
解答：根据叠加原理，点P处的电场强度E等于点电荷q1和q2分别在点P处产生的电场强度之和。
由库仑定律可知，点电荷产生的电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
根据该性质，可以分别求出点电荷q1和q2在点P处产生的电场强度，再将两者相加得到点P处的总电场强度。
3. 题目：平行板电容器的电场强度已知一对平行板电容器，两平行板间距离为d，电容器的电容为C。
求平行板电容器中的电场强度E。
解答：根据平行板电容器的结构特点，可知平行板电容器中的电场强度E对于两平行板之间的距离d是均匀的，且大小与电容C的倒数成正比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足正比关系，与电容C成正比。
4. 题目：磁场的洛伦兹力已知带电粒子以速度v在磁场B中运动，其电荷量为q。
求带电粒子所受的洛伦兹力F。
解答：根据洛伦兹力的定义，带电粒子所受的洛伦兹力F等于其电荷量q与速度v以及磁场B的矢量积。
通过对矢量积的计算，可以得到带电粒子所受的洛伦兹力F的大小和方向。
5. 题目：安培环路定理的应用已知一安培环路中有多个电流元素，它们的电流分别为I1，I2，I3...In。
求安培环路中的磁场强度B。
解答：根据安培环路定理，安培环路中的磁场强度B与电流元素的电流之和成正比。
电磁场基本计算题赏析
电磁场基本计算题赏析一、电场1．如图所示，在绝缘光滑水平面的周围空间，存在沿水平方向向右的匀强电场，电场强度E = 3.0×104N/C 。
有一个电量为q = +1.0×10－8C ，质量m = 1.0×10－2kg 的小物块，以v 0 = 1.0×10－2 m/s 的初速度，沿着水平面向右做匀加速直线运动。
运动中小物块所带的电量没有变化。
求： （1）经过2s ，小物块的速度大小v ；（2）前4s 内小物块的位移大小s ；（3）前4s 内电场力对物块所做的功W 。
2．两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。
一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。
已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E ； （2）α粒子的初速度v 0。
3．如图所示，BC 是半径为R 的41圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E 。
现有一质量为m 、带正电q 的小滑块（可视为质点），从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的A 点时速度减为零。
若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）滑块通过B 点时的速度大小；（2）滑块经过圆弧轨道的B 点时，所受轨道支持力的大小；（3）水平轨道上A 、B 两点之间的距离。
E B A4．真空中有A 、B 两个带电小球相距L =2.0m ，其质量分别为m 1=1.0g 和m 2=2.0g ，将它们放在光滑的绝缘水平面上，使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动，如图所示。
开始释放的瞬间，A 球的加速度大小为a ，经过一段时间后A 、B 两球相距L'，B 球的加速度大小为a ，速度大小v =3.0m/s ，求：（1）此时A 球的速度大小； （2）此过程中两球组成的系统电势能的变化量；（3）A 、B 两球之间的距离L'。
高考物理电磁学计算题(三十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A（﹣4L，0）点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E＝，粒子恰好能垂直y轴从C（0，4L）点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向外的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为（3L，4L），M点为CP的中点。
粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。
从磁场区域I进入第二象限的粒子可以被吸收掉。
求（1）加速电场的电压U；（2）若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。
图中直径MN的两端分别开有小孔。
筒绕其中心轴以角速度ω0顺时针转动。
一带电粒子从小孔M沿MN方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。
（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔M射入时的运动方向与MN成30°，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度ω。
3．如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°．在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。
电磁场练习题计算电场和磁场的强度和能量
电磁场练习题计算电场和磁场的强度和能量电磁场练习题：计算电场和磁场的强度和能量电磁场是指由电荷和电流产生的相互作用力所形成的力场和磁场的总称。
在电磁场中，电场与磁场相互关联，且它们的强度与能量是计算电磁现象的重要参数。
本文将通过解答一系列的练习题，来计算电场和磁场的强度和能量。
题目一：计算点电荷的电场强度假设我们有一个带电量为Q的点电荷，如何计算其在距离d处产生的电场强度？解答：根据库仑定律，点电荷产生的电场强度E与距离d的平方成反比。
公式为：E = k * Q / (d^2)，其中k为库仑常量，约等于9 × 10^9N m^2 / C^2。
通过该公式，我们可以计算出点电荷在距离d处产生的电场强度。
题目二：计算单导线的磁场强度假设我们有一条直长无限长的导线，电流为I，如何计算其在距离r处产生的磁场强度？解答：根据安培环路定理，导线产生的磁场强度B与距离r成反比。
公式为：B = μ0 * I / (2πr)，其中μ0为真空中的磁导率，约等于4π ×10^-7 T m/A。
通过该公式，我们可以计算出导线在距离r处产生的磁场强度。
题目三：计算电荷分布的电场强度假设我们有一个电荷分布，如何计算其在某一点P处产生的电场强度？解答：对于电荷分布，我们可以将其视为由无限多个微元电荷组成的。
对每一个微元电荷dq，计算它在点P处产生的电场强度dE。
然后将所有微元电荷的电场强度矢量相加，即可得到总的电场强度E。
题目四：计算磁场对电流的力和功率假设我们有一段导线，电流为I，长度为L，放置在磁感应强度为B的磁场中，该导线与磁场的夹角为θ，如何计算磁场对导线所施加的力和功率？解答：根据洛伦兹力定律，导线在磁场中受到的力F与电流I、导线长度L、磁感应强度B以及夹角θ有关。
公式为：F = ILB sinθ。
通过该公式，我们可以计算出磁场对导线所施加的力。
同时，由于力和速度的乘积即为功率，我们可以进一步计算功率P= Fv，其中v为导线运动速度。
电磁场与电磁波计算题解
电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：25.1/10m A r a J r c -=求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。
② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。
③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。
解：①Amm r rmm r d d d r rs d J I c 97.31401sin 105.02025.1=====⋅=⎰⎰⎰πϕθθθππ② 因为 5.25.1225)10(1--==⋅∇r r r rd d r J c 由电流连续性方程，得到：38/1058.111m A mm r J mmr t c ⨯-==⋅∇-==∂∂ρ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率A I td d 97.3-=-=θ例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度m A z t a H y /)10103(cos 1063.295-⨯⨯=-求位移电流密度d J 。
解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为tDH ∂∂=⨯∇ ∴ H tDJ d ⨯∇=∂∂=yz y x H z y x a a a ∂∂∂∂∂∂=294/)10103sin(1063.2m A z t a zH a x y x-⨯⨯-=∂∂=-例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度m v z a E y /)9.201028.6sin(1092-⨯=-求空间任一点的磁感强度B 。
解：由麦克斯韦第二方程E tB⨯-∇=∂∂0yzy x E z y x a a a ∂∂∂∂∂∂-=z E a y x∂∂= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -⨯⨯-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.2092z t a t d tBB x -⨯⨯-=∂∂=⎰⎰- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-⨯⨯-=- 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为)(cos z t w a E x β-=;求磁场强度的H 表达式。
高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B＝0.2T，方向与xoy平面垂直向外。
在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10﹣27kg，电量q＝3.2×10﹣19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处。
若撤去电场，并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω＝2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）。
2．如图，上下放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E．距上板l 处有一带+q电的小球B，在B上方有带﹣6q电的小球A，他们质量均为m，用长度为l 的绝缘轻杆相连。
已知E＝mg/q。
让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。
求：（1）B球刚进入电场时的速度v1大小；（2）A球刚进入电场时的速度v2大小；（3）B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。
如不能，请通过计算说明理由。
3．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小物块置于绝缘粗糙水平面上的A点。
首先在如图所示空间施加方向水平向右的匀强电场E，t＝0时刻释放物块，一段时间后物块运动到B位置，同时将电场更换为方向水平向左的匀强电场E，物块运动到C点速度恰好减为零，已知A、B间距是B、C间距离的2倍，物块从B点运动到C点所需时间为t，求：（1）物块与水平面间的摩擦力；（2）物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。
滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。
滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求：（1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量；（3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。
2．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。
3．环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
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、电场
1如图所示，在绝缘光滑水平面的周围空间，存在沿水平方向向右的匀强电场，电场强度
4
— 8
一 2
E = 3.0 X 10 N/C 。
有一个电量为 q = +1.0 X 10 C,质量 m = 1.0 X 10 kg 的小物块，以 v o = 1.0 x 10「2 m/s 的初速度，沿着水平面向右做匀加速直线运动。
运动中小物块所带的电量没有变
化。
求:
(1) 经过2s ,小物块的速度大小 v ; (2) 前4s 内小物块的位移大小 s ； 2•两个板长均为 L 的平板电极，平行正对放置，相距为 d ，极板之间的电势差为 U ，板间 电场可以认为是均匀的。
一个a 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板 之间，
到达负极板时恰好落在极板边缘。
已知质子电荷为 e ,质子和中子的质量均视为 m ,
忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1) 极板间的电场强度 E ;
F
7
(2)
a 粒子的初速度
v o 。
d
z
L
1 一 一
3.如图所示，BC 是半径为R 的一圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端
4
与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为 E 。
现有一质
量为m 、带正电q 的小滑块(可视为质点)，从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的 A 点时 速度减为
零。
若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 □，求：
(1 )滑块通过B 点时的速度大小；
(2) 滑块经过圆弧轨道的 B 点时，所受轨道支持力的大小； (3) 水平轨道上A 、B 两点之间的距离。
电磁场基本计算题赏析
V 0
-----------
E
m
丹汐即丹汐字
(3)前4s 内电场力对物块所做的功
W 。
C O B
A
4•真空中有 A 、B 两个带电小球相距 L=2.0m ，其质量分别为 m i =1.0g 和m 2=2.0g ，将它们 放在光滑的绝缘水平面上， 使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动， 如图所示。
开始
释放的瞬间，A 球的加速度大小为 a ,经过一段时间后 A 、B 两球相距L'，B 球的加速度大 小为a ，
速度大小 v=3.0m/s ，求： (1) 此时A 球的速度大小；
(2 )此过程中两球组成的系统电势能的变化量； (3) A 、B 两球之间的距离 L'。
5.如图所示，在固定的水平的绝缘平板上有 A 、B C 三点，B 点左侧的空间存在着场强大 小为E ，方向水平向右的匀强电场，在 A 点放置一个质量为 m,带正电的小物块，物块与平 板之间的摩擦系数为 」。
给物块一个水平向左的初速度 即折回，最后又回到 A 点静止下来，求： (1) 此过程中物块所走的总路程 s 有多大？
(2) 若AB = l i ，那么物块第一次到达 B 点时的速度v B 是多大? (3)若BC =丨2，那么物块所带的电量q 是多大?
二、磁场
6 .在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的方向相同，已知电场强度 E=40.0V/m ，磁感应强度 B=0.30 T 。
如图所示，在该真空室内建立 Oxyz 三维直角坐标系,
其中z 轴竖直向上。
质量m=1.0X10-4kg 、带负电的质点以速度 v o =1OOm/s
z
沿+x 方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场垂直，取 g=10m/s 2。
(1 )求质点所受电场力与洛仑兹力的大小之比； (2 )求带电质点的电荷量； (3) 若在质点通过 O 点时撤去磁场，求经过时间
t=0.20 s 带电质点的 O ' ______
位置坐标。
z Vo
V o 之后，该物块能够到达 C 点并立
m i
7•如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对。
极板长度为I，板间距为d, 板间存在着方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。
假设
电场、磁场只存在于两板间。
一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的
左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射极板间，恰好做匀速直线运动。
不计粒子的重力及
空气阻力。
(1 )求匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场
方向移动的距离；
(3)若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极
板上，求粒子到达下极板时动能的大小。
&如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y
轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。
不计
粒子重力。
求
(1)电场强度大小 E ;
(2 )粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
、电磁感应
9•如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距1= 0.50m ,
导轨上端接有电阻R= 0.80Q,导轨电阻忽略不计。
导轨下部的匀强磁场区有虚线所
示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平
面向外。
电阻r = 0.20Q的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高
度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触
良好。
已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电
流大小；
(2)求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；
(3)若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能?
10•在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm2。
螺线管导线电
阻r = 1.0 Q, R! = 4.0 Q, R2 = 5.0 Q, C=30 忻。
在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化。
求：
(1)求螺线管中产生的感应电动势；
(2)闭
合S,电路中的电流稳定后，求电阻R1
的电功率；
(3)S断开后，求流经R2的电量。
图甲
图乙。