不同级运算
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
小学5年级小学分数的四则混合运算习题大全
四则混合计算（一）同级运算：只含有同级的运算（只含有加减或者乘除的运算）.运算顺序从左至右。
例如：12＋23－23 12×23÷32（二）不同级混合运算：加、减、乘、除四则混合运算。
运算顺序是先算乘除.再算加减。
例如：12＋45×5 12－45÷5（三）有括号的四则混合运算：计算顺序是小括号—中括号—括号外。
例如：12×[35-（35＋4）÷3]（四）四则运算中的简便运算。
1、加法（1）加法结合律：a+b+c=(a+c)+b在连加算式中.可以把任何两个和为整数、整十数、整百数的加数先加起来.再与其他加数相加。
例如：75＋94＋957212＋998＋2＋88 =（75+72）+（94+95） =（12+88）+（998+2）=1+1 =100+1000（2）多加要减：在加法算式中.可以把其中的一个加数凑成整整十数、整百数.后用和减去所凑的数。
例如：549＋199 =549＋200-1 =749-12、减法(1)连减：a-b-c=a-(b+c)在连减算式中.可把后几个减数先加起来.再用被减数去减。
例如：149—98—2 2- 75-72=149—（98＋2） =2-（75+72）（2）多减要加：在减法算式中.可以先把减数凑成整整十数、整百数再减.然后加上所凑数。
例如：456-198=456-200+2 =256+23、乘法（1）乘法结合律：a ×b ×c=(a ×c)×b在连乘的算式中.可以先把任何两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来.再于其他数相乘。
例如：75×94×14×169 38×25×4=（75×14）×（94×169） =38×（25×4） = 10×41=38×100（2）乘法分配律：a ×b ±a ×c=a ×(b ±c )在求两积之和（差）的算式上.如果两积有相同的因数.可以先把不同因数相加（减）.再以相同的一个因数相乘。
小学5年级分数地四则混合运算习题大全
四则混合计算（一）同级运算：只含有同级的运算（只含有加减或者乘除的运算）.运算顺序从左至右。
例如：12＋23－23 12×23÷32（二）不同级混合运算：加、减、乘、除四则混合运算。
运算顺序是先算乘除.再算加减。
例如：12＋45×5 12－45÷5（三）有括号的四则混合运算：计算顺序是小括号—中括号—括号外。
例如：12×[35-（35＋4）÷3]（四）四则运算中的简便运算。
1、加法（1）加法结合律：a+b+c=(a+c)+b在连加算式中.可以把任何两个和为整数、整十数、整百数的加数先加起来.再与其他加数相加。
例如：75＋94＋957212＋998＋2＋88 =（75+72）+（94+95） =（12+88）+（998+2）=1+1 =100+1000（2）多加要减：在加法算式中.可以把其中的一个加数凑成整整十数、整百数.后用和减去所凑的数。
例如：549＋199 =549＋200-1 =749-12、减法(1)连减：a-b-c=a-(b+c)在连减算式中.可把后几个减数先加起来.再用被减数去减。
例如：149—98—2 2- 75-72=149—（98＋2） =2-（75+72）（2）多减要加：在减法算式中.可以先把减数凑成整整十数、整百数再减.然后加上所凑数。
例如：456-198=456-200+2 =256+23、乘法（1）乘法结合律：a ×b ×c=(a ×c)×b在连乘的算式中.可以先把任何两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来.再于其他数相乘。
例如：75×94×14×16938×25×4 =（75×14）×（94×169） =38×（25×4） = 10×41=38×100（2）乘法分配律：a ×b ±a ×c=a ×(b ±c )在求两积之和（差）的算式上.如果两积有相同的因数.可以先把不同因数相加（减）.再以相同的一个因数相乘。
小学五年级上期数学应用题分类汇总
应用题总汇植树问题：两端都栽：棵数=全长÷间隔长+1 (相当于公交站问题和楼梯问题)线形一端栽：棵数=全长÷间隔长两端都不栽：棵数=全长÷间隔长-1 (相当于锯木料问题和绳打结问题) 封闭图形植树棵数=全长÷间隔长(四边形，三角形，五边形等都是封闭图形) N边形植树棵数=每边植树总棵数-N 面积植树棵数=面积÷（棵距×行距）实心方阵=边长棵数²1、长在一条全长24千米的街道两旁设公交车站，每隔800米设一站．一共要设多少个车站？2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，需要多长时间？3、马拉松比赛平均每3千米设置一处饮水服务点(起点不设，终点设)，一共设了15个饮水点，马拉松比赛全程多少千米？4、笔直的跑道两旁插着51面小旗，它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？5、把长2米的绳子接成一根长绳，一共打了12个结，你知道这根长绳多少米吗？6、有4根根木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要用7分钟，全部锯完需要多长时间？7、迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的方阵．最外层每边站了25个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？8、公园里举办菊花展览，园艺师现在一个周长为50米的圆形喷泉边上每隔5米摆放一盆粉紫色的菊花；又在一条长为100米的迎宾大道两旁从头到尾每隔10米摆放一盆白色的菊花；每两盆白色菊花之间，又每隔2米摆放一盆黄色的菊花。
算出粉紫色、白色，黄色的菊花各有多少盆？相遇问题：（题中：两运动的物体同时相向而行，在途中相遇）（甲速+乙速）×相遇时间=总路程1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开.一艘军舰每时行38千米，另一艘军舰每时行41千米.经过几时两艘军舰可以相遇？2、小林和小云家相距4.5km。
早上9点分别从家以每分250米和分分200米相向而行。
混合运算、有余数的除法
列竖式
• 列竖式的前三步：
①撑伞
②被除数在伞里头
③除数在伞外头
• 列竖式计算： • 49÷6=
56÷9=
• 注意：记得收上尾巴！
解决问题：
• 1、张老师和王老师带领24名同学去乘车， 每辆车最多只能坐4人，问至少要租几辆车？
• 2、西瓜 每千克7元 • ①小亮带了40元去买西瓜，最多可以买多
少千克？
• 余数可以是几？
• 当除数是9时，余数最大是（ （）
• 当除数是3时，余数可以是（
），最小是 ）
• 49÷8＝6……1
• 47÷9=5……（ ）
• （ ）÷4=9……3
•商×除数＋余数=被除数 ○÷○=8……5，除数最小可以是（ 这时被除数是（ ）
），
改错ห้องสมุดไป่ตู้
• 注意：改错不能改 “被除数和除数”！只 能找商或者余数有没有问题。
• 脱式计算： • ①“=”写在左下角 • ②数位要对齐 • ③一次只算一步
• 脱式计算
• 23＋36－18
21＋28÷7
• 注：先算什么就在什么下面划横线
有余数的除法
• 什么时候会有余数？ 当被除数平均分，分完后有剩余
余数与除数的关系
余数＜除数 或 除数＞余数
余数是小尾巴，尾巴是小的~
57÷7=7……8这个算式是正确的。 ×
混合运算
欢迎你回来！
混合运算：加减乘除混合在一起的运算。
回忆“权力金字塔”
• 混合种类：
• 同级混合：只有加减或者只有乘除，
•从左往右、依次运算
• 例：23＋36－18
6×3÷2
• 不同级混合：有加减、乘除、小括号的混合
先算乘除、再算加减，有括号的先算小括号
四则运算的规定
四则运算的规定作者：林灵来源：《小学生学习指导_趣味课堂·中年级》2020年第02期生活中有很多规定，如“红灯停，绿灯行”“开车不喝酒，喝酒不开车”等，四则运算像生活一样，也有一些规定。
一、同级运算。
在一个算式中，如果只含有同级运算，一般按照从左到右的顺序进行运算。
也就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序一般是从左到右依次计算。
例1：300+50-250只含有加、减两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般从左到右依次计算，即先算加法，再算减法。
300+50-250=350-250=100例2：400÷2x5只含有除、乘两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般也是从左到右依次计算，即先算除法，再算乘法。
400～2x5=200x5=1000二、多级运算。
在一個算式中，如果含有多级运算，既含有加减法又含有乘除法，应先算乘法和除法，再算加法和减法，即“先乘除，后加减”。
例3：600-300÷6×5含有减法，也含有除法、乘法。
计算时应先算除法和乘法，再算减法。
600-300÷6×5=600-50×5=600-250=350三、含括号的运算。
在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的运算顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的运算顺序进行计算。
例4：30×[45+ （200-150）]含有小括号、中括号，计算时要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。
30×[45+ （200-150）]=30×[45+50]=30×95=2850同学们在进行四则运算时，也要遵守如上“规定”，才不会“违反交通规则”哟。
分数与小数四则混合运算(学生)
【借题发挥】
1.列式计算：
（1） 的 除以1.85与 的差，商是多少？
(2)78比一个数的 少6，求这个数.
2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的 ，第二天完成了工程总量的 ，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？
1.计算 得根据是（）
A.加法交换律; B.加法结合律; C.乘法交换律; D.乘法分配律.
2.计算 的结果是（）
A. ; B. ; C. ; D.以上都错误.
3. 与 的和，再减去 所得的差是（）
A. ; B. ; C. ; D.1.75.
4.六(3)班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的 还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）
（4） ； （5） ； （6） .
【例6】计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） .
【借题发挥】
1.计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） ； （12） ；
【随堂练习】
1.计算： =.
2.计算： =.
3.计算： =.
4. .
5. 与 的和等于一个数的 ，则这个数是.
6.若一个数减去 的差是6.2，则这个数是.
7.某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了 ，则共运来两种电视机台.
8.一条公路已经筑好了全程的 ，还剩下 千米没有筑好，这条公路全长千米.
二年级数学下第五单非同级混合运算教学反思(含试卷)
二年级数学下第五单非同级混合运算教学反思1、重视情境的创设“数学源于生活”。
课堂上再现了学生熟悉的生活情境,从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。
情境的创设也能促进学生对运算顺序的理解。
利用生活经验，促进学生感悟与理解运算顺序规定的必要性与合理性。
解决实际问题中初步体会，逐渐学会，学习思辨，掌握技能。
2、突出算理，分清运算顺序。
学生刚学习两步计算式题时，对运算顺序较难理解，往往难以灵活运用，教学中重视引导学生理解算理、明确算法。
第一个问题，在学生列出分步算式的基础上，引导把两个一步计算的算式合成综合算式，使学生体会综合算式的含义，并根据数量之间的关系尝试计算，理解运算的顺序；第二个问题，则引导学生直接列出综合算式，帮助学生联系数量关系理解其运算顺序。
在此基础上，总结出含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。
注意新知与旧知的矛盾冲突。
第一个问题解决“乘加混合”，学生还是习惯地从左往右，但第二个问题“乘减混合”，显然不能按照从左往右的顺序计算，有的认识组织产生认知冲突,抓住这个时机的运算顺序的教学坚持让学生在列出算式后说说先算什么后算什么，注重了思维的表述，又让学生明白要先算乘法的道理。
注意对同类题的比较，通过比较归纳出含两级运算的计算顺序，有利于学生掌握。
3.重视对错误的诊断及矫正。
教学中重视学法指导，尤其是充分利用学生的错误资源，进行辨析。
学生出现的错误主要是（1）格式问题：等号的对齐；（2）运算顺序：学生在理解了运算顺序之后，有些前面是减法、加法后面是乘法的混合算式，学生往往是将后面的结果写在前面。
通过（1）强调算法：算式中有乘法和加减法，应先算乘法；（2）针对出现的错误情况展示，进行纠错。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（）A．B．C．D．12．芳芳和媛媛各走一段路。
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＝7＋4
＝43 －4
＝11
＝39
18÷3＋67 ＝6 ＋67 ＝73
54÷9－3
＝6 －3 ＝3
小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又 有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
四、练习巩固、应用实践
（一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来
20－8÷2 7×5－3 4＋4×6
81÷9＋2
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们 按什么顺序进行计算?
四、练习巩固、应用实践
（二）小动物回家 3
4＋4×4
5
4－4÷4
问题：想一想，在混合运算中，先算什么？再算什么？
四、练习巩固、应用实践
（三）在
里填上“＞ ”“＜”或“＝”
54÷9÷2 ＝ 3 6
3×7－16 ＜ 27 21
3×6÷2 ＜ 13＋56÷7
18
8
45－9×3 ＜ 5×8－18
＝4＋1 ＝5
四、练习巩固、应用实践
（五）先填空，再列综合算式
8811 ÷ 9 15 390
365 算式： 15－81÷9＝6
7× 8 32 ＋ 576
838 算式： 32＋7×8＝88
五、课堂小结
今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的 有什么不同？你还有什么不懂之处？你知道在什 么情况下该用今天学的运算顺序？
27
40
想一想，在混合运算中，先算什么？再算什么？
四、练习巩固、应用实践
（四）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来
8×3＋4
＝24＋4 ＝28
12－3×4
＝9×4 ＝36
4＋4÷4
＝8÷4 ＝2
√
×
12－3×4
＝12－12 ＝0 1. 你能说说错误的原因吗？
2. 你有什么要提醒大家注意的?
×
4＋4÷4
第五单元：混合运算（二）
不同级运算
一、创设情境，解决问题
（一）仔细观察，收集信息，解决问题
2
跷跷板乐园一共有多少人？ 1. 你知道了哪些信息？ 能提出什么问题？ 2. 你能列算式解答这个问题吗？
二、合作交流、初步探究
（二）反馈交流，总结混合运算的顺序
分步算式 4×3＝12 12＋7＝19
综合算式 4×3＋7
＝12＋7 ＝19
综合算式
7＋（4×3） ＝7＋12 ＝19
小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、 减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
比较为方什法么二先和算方4×法3三？：说 说小括号不加行吗？
三、运用规定，进行计算
练一练：先说说每题的运算顺序，再进行脱式计算
7＋12÷3 43－24÷6