2015年湖北省鄂州市中考数学试题及解析
2015年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3 D．﹣2．（3分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．（3分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a24．（3分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是215．（3分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（3分）（2015•鄂州）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab=．13．（3分）（2015•鄂州）下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．14．（3分）（2015•鄂州）圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．15．（3分）（2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=．16．（3分）（2015•鄂州）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP 平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2015•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．18．（8分）（2015•鄂州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．19．（8分）（2015•鄂州）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．20．（8分）（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．21．（9分）（2015•鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（9分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（12分）（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3 D．﹣考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．解答：解：39 400≈3.9×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4．（3分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21考点：方差；中位数；众数；极差．专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．解答：解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．点评：此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．5．（3分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55考点：平行线的性质．分析：先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．解答：解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（3分）（2015•鄂州）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB•OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出y A=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值．解答：解：∵直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，﹣2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×y A=1，∴y A=1，把y=1代入y=x﹣2，得1=x﹣2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．8．（3分）（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．解答：解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠ABE+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==，故选D．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．9．（3分）（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，故选C．点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．10．（3分）（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解答：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（3分）（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•鄂州）下列命题中正确的个数有2个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．考点：命题与定理．分析：①根据同类项的定义列方程求解即可；②依据反比例函数的性质解答即可；③具有破坏性的调查不适合普查；④首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：①由同类项的定义可知：x=4，y=3，z=1，故①正确；②k=3＞0函数图象在“每个分支上”y随x的增大而减小，故②错误；③具有破坏性的调查不适合普查，故③错误；④画树状图得：共12中情况，当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，故符合条件的有2个．∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的概率是：．故填：2．点评：本题考查了同类项的定义、反比例函数的性质、概率的计算以及调查方式的选择，需要同学熟练掌握相关知识．14．（3分）（2015•鄂州）圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．考点：圆锥的计算．分析：让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是=，故答案为：．点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长．15．（3分）（2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=1或．考点：切线的性质．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）如图1，可以根据已知条件证明△POA≌△POB，然后即可求出PB；（2）如图2，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB．解答：解：连接OA，（1）如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=，1∴OP=；∵AB=，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，∴BC=，∴PB=．故答案为：1或．点评：本题考查了切线的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定等知识，综合性比较强，注意分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2015•鄂州）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP 平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为36﹣54．考点：轴对称-最短路线问题．分析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN 的周长最小，此时△COD是等边三角形，求得三角形PMN和△COD的面积，根据四边形PMON的面积为：（S△COD+S△PMN）求得即可．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3，设MQ=x，则PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴S△PMN=MN×PQ=MQ•PQ=（6﹣9）•（6﹣3）=63﹣108，∵S△COD=×3×6=9，∴四边形PMON的面积为：（S△COD+S△PMN）=×（72﹣108）=36﹣54．故答案为36﹣54．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2015•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[+]•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015•鄂州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据角的和差，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．点评：本题考查了正方形的性质，（1）利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差．19．（8分）（2015•鄂州）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．解答：解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．点评：本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式△=b2﹣4ac＞0求出k的取值范围，此题难度不大．21．（9分）（2015•鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解．解答：解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=30°∴=，∴x﹣1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4++0.7=4+3×1.7+0.7=9.8≈10（米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（9分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．考点：圆的综合题．分析：（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．解答：（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．点评：本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．解答：解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：x=﹣，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．点评：此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（12分）（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．解答：解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a。
鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠43．下列计算：①（）2=a；② =a；③ =；④ =，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B． cm，1cm， cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是．12．已知，则x2+2xy+y2= ．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是．14．已知a+=，则a﹣= ．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为．则该三角形的面积为．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．23．已知a=，求代数式﹣的值．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD 于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为；（4）四边形A n B n C n D n的面积为．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列计算：①（）2=a；② =a；③ =；④ =，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案．【解答】解：①（）2=a，正确；②=|a|，故此选项错误；③=（a≥0，b≥0），故此选项错误；④=（a≥0，b≥0），故此选项错误，故正确的有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B． cm，1cm， cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：A、62+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、+12≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、1.52+22=2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、22+32≠52，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．【解答】解：∵|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，∴，解得：，∵a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】勾股定理；实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC==，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x， x：2x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．【点评】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD 最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣线段最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，证明BP为△AA′D 的中位线是解题本题的关键．二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是8 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣3≥0，3﹣b≥0，解得，b=3，则a=2，则a b=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．已知，则x2+2xy+y2= 8 ．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y的值求出x+y的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，则x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=8．故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是 1 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】依据同类二次根式的定义可知b2+2b+2=3+2b，从而可求得b的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴b2+2b+2=3+2b．整理得：b2=1．解得：b1=1，b2=﹣1．当b=﹣1时， =1， =1不合题意．故答案为；1．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．14．已知a+=，则a﹣= ±3 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a+=进行平方求得a2+，然后根据（a﹣）2=a2+﹣2求解．【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=13，即a2+=11，∴（a﹣）2=a2+﹣2=11﹣2=9，∴a﹣=±3．故答案是：±3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为．则该三角形的面积为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上中线BD长为，∴斜边AC=2BD=7，∴两直角边的和为：AB+BC=17﹣7=10，∵AB2+BC2=AC2=49，（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=100，∴2AB•BC=100﹣49=51，∴△ABC面积为： AB•BC=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为12米．【考点】勾股定理的应用．【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB==7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案是：12米．【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为10 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于平行四边形的面积=16×两条短边间的距离=20×两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．【解答】解：∵平行四边形的面积=两条长边间的距离×20=20×8=160，而平行四边形的面积=两条短边间的距离×16，∴160=两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离=10．故填空答案：10．【点评】解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是20 cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，可求得另一对角线长8cm，根据勾股定理，菱形的边长为=5cm，则菱形的周长=5×4=20cm．故答案为20．【点评】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积36 ．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD 和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=4，∴BD==5，S△ABD=AB•AD=×4×3=6，在△BCD中，∵BC=12，CD=13，BD=5，∴BD2+BC2=CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD=BC•BD=×12×5=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=6+30=36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF 的长．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15；（2）原式=（2+2）（2﹣2）﹣（3﹣2+2）=4﹣12﹣5+2=﹣13+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】如图，设AD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，则易列出关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：如图，设AD=x．依题意得+=BD+CD=BC．即+=，解得 x=即AD=．【点评】本题考查了勾股定理．此题也可以设CD=x，然后分别在直角△ABD和直角△ACD中，利用x 来表示AD的长度，由此列出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，将相关线段的长度代入进行解答即可．23．已知a=，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a==2﹣，即a+1＞0，∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD 于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）CF，理由如下：∵△AFB≌△EFC，∴AF=EF，又EC=CD，∴CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．【解答】证明：连接BF，∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴BF⊥AE，BE=EF，∵BE=CE，∴BE=EC=EF，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BF，又AE⊥BF，∴AE∥CF．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的判定等知识，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行来证明，记住直角三角形的判定方法，属于中考常考题型．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是矩形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为a+b ；（4）四边形A n B n C n D n的面积为．【考点】中点四边形．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC，进而得出四边形A1B1C1D1是平行四边形，再利用矩形的判定得出答案；（2）直接利用矩形的性质以及结合菱形的判定方法得出答案；（3）利用三角形中位线定理得出四边形A1B1C1D1是的周长；（4）由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形；（2）解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形，故答案为：矩；（3）解：根据三角形中位线定理可得D1C1=A1B1=AC=a，A1D1=B1C1=BC=b．故四边形A1B1C1D1是的周长为a+b，故答案为：a+b．（4）解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是．故答案为：．【点评】此题主要考查了中点四边形以及三角形中位线定理，正确掌握矩形以及菱形的判定方法是解题关键．。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。
湖北鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案
数学试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、选择题（每题 3 分，共 30分）
1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的为（ ）
A．2x2＝0
B．4x2＝3y
11．4 12.12 三、解答题
13.0 k 1且k
1 2
14．±4 2 15．3 16. m 9
10
10
17．(1)x =2+ 1
2
，x =2﹣ 2
2
（2）
18.（1）m 的取值范围为 m＞0． （2） m=8； 19.解：根据 OC长为 6 可得一次函数中的 n 的值为 6 或﹣6． 分类讨论：①n=6时，易得 A （﹣6，0）如图 1， ∵抛物线经过点 A、C，且与 x 轴交点 A、B 在原点的两侧， ∴抛物线 开口向下，则 a＜0， ∵AB=16，且 A（﹣6，0）， ∴B（10，0），而 A、B 关于对称轴对称， ∴对称轴直线 x==2， 要使 y1随着 x 的增大而减小，则 a＜0， ∴x＞2； （2）n=﹣6 时，易得 A（6，0），如图 2， ∵抛物线过 A、C 两点，且与 x 轴交点 A，B 在原点 两侧， ∴抛物线开口向上，则 a＞0， ∵AB=16，且 A（6，0）， ∴B（﹣10，0），而 A、B 关于 对称轴对称， ∴对称轴直线 x==﹣2， 要使 y1随着 x 的增大而减小，且 a＞0， ∴x＜﹣2．
过 200元时，每件新产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 0.8万件；当销售单价
超过 200元，但不超过 300元时，每件产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 1 万
【精校】2015年湖北省鄂州市中考真题数学
2015年湖北省鄂州市中考真题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.(3分)- 13的倒数是( )A. 1 3B. 3C. -3D. 1 3解析：-13的倒数是-=-3.答案：C.2.(3分)某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示(结果保留2个有效数字)应为( )A. 3.9×104B. 3.94×104C. 39.4×103D. 4.0×104解析：39 400≈3.9×104.答案：A.3.(3分)下列运算正确的是( )A. a4·a2=a8B. (a2)4=a6C. (ab)2=ab2D. 2a3÷a=2a2解析：A、a4·a2=a6，故错误；B、(a2)4=a8，故错误；C、(ab)2=a2b2，故错误；D、正确；答案：D.4.(3分)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )A. 中位数是50B. 众数是51C. 方差是42D. 极差是21解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为1 10[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.96.答案：C.5.(3分)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形.答案：A.6.(3分)如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=()度.A. 70B. 65C. 60D. 55解析：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°.答案：A.7.(3分)如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C(0，-2)，B(2，0)，∴S△BOC=12OB·OC=12×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=12S△BOC=1，∴12×2×y A=1，∴y A=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，∴A(3，1).∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3.答案：B.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=()A.B.C.D.解析：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵，答案：D.9.(3分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5，300)代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1，0)和(4，300)代入可得，解得，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，答案：C.10.(3分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )A. ()2014B. ()2015C. ()2015D. ()2014解析：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2= ==()1，同理可得：B3C3==()2，故正方形A n B n C n D n的边长是：()n-1.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：()2014.答案：D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.(3分)若使二次根式有意义，则x的取值范围是_____.解析：∵二次根式有意义，∴2x-4≥0，解得x≥2.故答案为：x≥2.12.(3分)分解因式：a3b-4ab=_____.解析：原式=ab(a2-4)=ab(a+2)(a-2)，故答案为：ab(a+2)(a-2)13.(3分)下列命题中正确的个数有_____个.①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从-3，-2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是.解析：①由同类项的定义可知：x=4，y=3，z=1，故①正确；②k=3＞0函数图象在“每个分支上”y随x的增大而减小，故②错误；③具有破坏性的调查不适合普查，故③错误；④画树状图得：共12中情况，当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，故符合条件的有2个.∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的概率是：.故填：2.14.(3分)圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为_____.解析：让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高.答案：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷(6π)=4，∴这个圆锥的高是，故答案为：.15.(3分)已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=_____.解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)如图1，可以根据已知条件证明△POA≌△POB，然后即可求出PB；(2)如图2，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB.答案：连接OA，(1)如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；(2)如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=，1；，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=12，∴BC=2，故答案为：116.(3分)如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为_____.解析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN 的周长最小，此时△COD是等边三角形，求得三角形PMN和△COD的面积，根据四边形PMON的面积为：12( S△COD+S△PMN)求得即可.答案：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P 关于OB 的对称点为D ，∴PN=DN，OP=OD ，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=6.∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=33， ∴PQ=6-3， 设MQ=x ，则PM=CM=3-x ，∴(3-x)2-x 22，解得，∴S △PMN =129)·(6，∵S △COD =12∴四边形PMON 的面积为：( S △COD +S △PMN )= 12×(723-108)=363-54.故答案为三、解答题(17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分)17.(8分)先化简，再求值：，其中a=2-1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.答案：原式= ， 当a=2-1时，原式=.18.(8分)如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE.(1)求证：BE=CE.(2)求∠BEC的度数.解析：(1)根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据等腰三角形的性质，∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据角的和差，可得答案.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；(2)∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°-15°×2=30°.19.(8分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为_____度，该班共有学生_____人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是_____.(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.解析：(1)跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；(2)列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.答案：(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×(1-50%-20%-10%-10%)=36度；该班共有学生(2+5+7+4+1+1)÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是，故答案为：36，40，5.(2)三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)的结果有6种，∴P(M)=612=12.20.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围.(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1·x2，求k的值.解析：(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围；(2)首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可.答案：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，解得：k＞34；(2)∵k＞34，∴x1+x2=-(2k+1)＜0，又∵x1·x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1·x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞34，∴k=2.21.(9分)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度.(解析：(1)过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N.设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=3，代入求解即可；(2)根据(1)求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解.答案：(1)过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7-1.7=x-1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=30°∴=3，∴x-1=(x+5)，3解得：即)(米)；(2)由(1)得：EF=x+0.7=4++0.7=4+3×1.7+0.7=9.8≈10(米).22.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB 于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.解析：(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O 的切线；(2)设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH 是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2.答案：(1)证明：连接OM.∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴即，解得R=3，∴⊙O的半径为3；(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2.23.(10分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解析：(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可.答案：(1)设y=kx+b，根据题意得，解得：x=-，∴y=-2x+200(30≤x≤60)；(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000；(3)W=-2(x-65)2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a(x+4)(x-1)，然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-12m2-2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(-3，2)时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系. 答案：(1)①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C(0，2)，A(-4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称，∴点B的坐标为1，0).②∵抛物线y=ax2+bx+c过A(-4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1)，又∵抛物线过点C(0，2)，∴2=-4a∴a=1 2 -∴y=12-x2x+2.(2)设P(m，12- m2m+2).过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q(m，12m+2)，∴PQ=12-m2m+2-(12m+2)=12-m2-2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4，∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P(-2，3).(3)在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(-3，2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n，12n2n+2)，则N(n，0)∴MN=12n2+32n-2，AN=n+4当时，MN=12AN，即12n2+32n-2=12(n+4)整理得：n2+2n-8=0解得：n1=-4(舍)，n2=2 ∴M(2，-3)；当时，MN=2AN，即12n2+32n-2=2(n+4)，整理得：n2-n-20=0解得：n1=-4(舍)，n2=5，∴M(5，-18).综上所述：存在M1(0，2)，M2(-3，2)，M3(2，-3)，M4(5，-18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元？22．（10分）(2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件)410（1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分)（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映:调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件）（x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元)．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润;(3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分)（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250。
★2015湖北中考数学试题及答案【湖北中考数学试题及答案】
以下是湖北2015年全部科目的试题发布入口：
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2014-2015年鄂州一中九年级下第二次月考数学试卷及答案解析
2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a 3xb y与﹣a 2y b x+1是同类项，则x+y 的值为（ ）3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1 29．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=．12．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是．14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为．15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则x+y的值为（）解：根据题意得：3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）解：5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）|k|经过点×6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）=+）﹣7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（），=BG=4AG=8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a的值为（）﹣9．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）﹣10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．=二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=3．=2=312．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．∴他们都选古隆中为第一站的概率是：故答案为：13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是≥1．解：14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．的值，即可得到不等式解：由题意可得方程组解得不等式x x可化为15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．AE=PD=a=PD+DC=2+16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是（）n﹣1．（，∴解得x+y=时，x+，==（，×MNO==）（的纵坐标是（（三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．（﹣=÷﹣•﹣a=1+﹣﹣===﹣18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．CE=，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CE=CE=CE=∴∴19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：两项活动的概率是两项活动的概率是．总体数目20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．AC=BC===16∴60=12AC=8=8=20×所以=22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．ADB=，∴BD===ABE=BE==AE=﹣=23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=得解得﹣4+﹣∴=∴=。
湖北省鄂州市2015届中考数学模拟试题
湖北省鄂州市2015届中考数学模拟试题学校： 考生姓名： 准考证号：注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（ ）A ．－ 1 2B ． 1 2C ．－2D ．2 2．下列运算正确的是（ ）A ．1234x x x =⋅B ．8143)(x x =C ．()034≠=÷x x x xD ．743x x x =+3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ） A ．7145 B ．1421 C ．53 D ．721 5．点A 在双曲线xk y =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为3，则k ＝（ ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±66．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．157．在直角坐标系中，已知点A (－2，0)、B (0，4)、C (0，3)，过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－29．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与1)3(2122+-=x y 交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，第9题图yx A O B 第10题图当线段AB 最短时，点B 的坐标是（ ）A ．（－75，－65）B ．（75，65）C ．（－75，65）D ．（75，－65） 二、填空题（每小题3分，共18分）11．16的算术平方根是____________．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．13．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为____________． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____________．第14题图 第15题图 第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（满分8分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中21a =+．18．（满分8分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E ，F 在边AB 上，点G 在边BC 上．⑴求证：△ADE ≌△BGF ；⑵若正方形DEFG 的面积为16，求AC 的长．19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据以上信息回答： D 200 220100 第18题图 0 60120 180 240 300 A B C D A C D B 10％ 40％第19题图⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？⑵将不完整的条形图补充完整．⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？⑷若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？20．（满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0．⑴求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； ⑵若x 1，x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根．21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453.20米，月亮山海拔CF ＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tan α＝0.15987，tan β＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？(精确到0.1秒)22．（满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．⑴求证：BE ＝CE ；⑵求∠CBF 的度数；⑶若AB ＝6，求的长．23．（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以O A 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿着OC 向点C 运动，动点Q 从B 点出发沿着BA 向点A 运动，P ，Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒。
2014-2015年鄂州市吴都中学八年级下期中数学试卷及答案解析
3．（3 分）（2008 秋•肥城市期末）若一直角三角形的两边为 5 和 12，则它第三边的长为（ ）
A． 13
B．
C．13 或
D．13 或
考点：勾股定理． 菁优网版权所有
专题：计算题． 分析：此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时． 解答：解：由题意得：
当所求的边是斜边时，则有
（3）在第（2）问的结论下，若 AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形 ABCE
的面积为
．
25．（12 分）（2015 春•鄂州校级期中）如图，正方形 ABCD 的边 OA、OC 在坐标轴上，点
B 坐标为（6，6），将正方形 OCBA 绕点 C 逆时针旋转角度一个锐角度数 α，得到正方形
5．（3 分）（2015 春•鄂州校级期中）▱ABCD 中，相邻两角∠A、∠B 有∠B﹣∠A=70°，则
∠C 的度数为（ ）
A． 55°
B． 70°
C． 155°
D．125°
考点：平行四边形的性质． 菁优网版权所有
分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为 180°，即可求出该平行四边形各个内角的度 数．
2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试 卷
一、仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2015 春•鄂州校级期中）若代数式
在实数范围内有意义，则 x 的取值范
围是（ ） A． x＞
B． x＜
C． x≥
D．x≤
2．（3 分）（2015 春•鄂州校级期中）下列各式中计算正确的是（ ）
解答：解：画出图形如下所示：
则∠A+∠B=180°， 又∵∠B﹣∠A=70°， ∴∠A=55°，∠B=125°， ∴∠C=∠A=55°． 故选 A． 点评：本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为 180°，难度一般．
湖北鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案【新课标人教版】
2014-2015学年秋季鄂州市一中九年级上第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2) 2．将方程x 2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+4)2=2B ．(x+2)2=2C ．(x+4)2=－3D ．(x+2)2=－53．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A.()2y x 23=++B.()2y x 23=-+C.()2y x 23=+-D.()2y x 23=-- 4．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=﹣6，x 2=﹣1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=﹣3，x 2=5D ．x 1=﹣6，x 2=25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．A ．0.2或0.3B ．0.4C ．0.3D ．0.26．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图像上有两点A(x 1，y 1)， B(x 2，y 2)，若x 1<1<x 2且x 1＋x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7． 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）＜a - b （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ）9．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2015在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2015在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2015在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2014201520152015C A CB都是正方形，则正方形2014201520152015C A C B的边长为（ ）A. 201410．当－2≤x ≤l 时，二次函数()22y x m m 1=--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 74-或 D.2或74-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡12．已知αβ，为方程2420x x ++=的两个实数根，则22αβ+ = ．13．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线y ＝x 2- mx ＋8的顶点在x 轴上，则m 的值是________．15．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 。