game theory4 博弈论 英文精品PPT课件
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研究生课程 博弈论 英文课件4
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Figure: Maximin strategies of player 1
u1 u1 (p, T ) = 1 − 2 p u1 (p, H) = 2 p − 1
p∗
p
m1 (p) = {u1 (p, T ), u1 (p, H)}
4 / 33
The thick (kinked) line represents m1 (p), i.e. the worst outcome for player 1 for each value of p ∈ [0, 1]. In order to maximize m1 (p), we have to compute the intersection of u1 (p, H) and u1 (p, T ):
u1 (H, q) and u1 (T, q)
u1 (H, q) = q u1 (H, H) + (1 − q) u1 (H, T ) ⇔ u1 (H, q) = 2 q − 1 u1 (T, q) = q u1 (T, H) + (1 − q) u1 (T, T ) ⇔ u1 (T, q) = −2 q + 1
u1 (p, T ) and u1 (p, H)
u1 (p, H) = p u1 (H, H) + (1 − p) u1 (T, H) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = 2 p + (1 − p) (−1) u1 (p, T ) = 3 p − 1 u1 (p, T ) = p u1 (H, T ) + (1 − p) u1 (T, T ) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = p (−1) + (1 − p) u1 (p, T ) = −2 p + 1
Figure: Maximin strategies of player 1
u1 u1 (p, T ) = 1 − 2 p u1 (p, H) = 2 p − 1
p∗
p
m1 (p) = {u1 (p, T ), u1 (p, H)}
4 / 33
The thick (kinked) line represents m1 (p), i.e. the worst outcome for player 1 for each value of p ∈ [0, 1]. In order to maximize m1 (p), we have to compute the intersection of u1 (p, H) and u1 (p, T ):
u1 (H, q) and u1 (T, q)
u1 (H, q) = q u1 (H, H) + (1 − q) u1 (H, T ) ⇔ u1 (H, q) = 2 q − 1 u1 (T, q) = q u1 (T, H) + (1 − q) u1 (T, T ) ⇔ u1 (T, q) = −2 q + 1
u1 (p, T ) and u1 (p, H)
u1 (p, H) = p u1 (H, H) + (1 − p) u1 (T, H) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = 2 p + (1 − p) (−1) u1 (p, T ) = 3 p − 1 u1 (p, T ) = p u1 (H, T ) + (1 − p) u1 (T, T ) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = p (−1) + (1 − p) u1 (p, T ) = −2 p + 1
game theory lecture4博弈论
Example 2: Modified Matching Pennies
Player 1
H T
Matching Pennies
• Play the two games in class. • The results are the following:
Matching Pennies Modified Matching Pennies
Mixed Strategy Nash Equilibrium of Example 2 Modified Matching Pennies
• Mixed NE: graph BR1( 2) and BR2( 1) • 1*= BR1( 2*) and 2*= BR1( 1*) yield p = q=¼ • A short-cut to write this Nash equilibrium in mixed strategies is(p = 1/4 ; q = 1/4) • Or, alternatively ( 1*= {1/4, 3/4}, 2*= {1/4, 3/4}.
Example 1 Matching Pennies
• • • • BR2( 1) : Same as player 1 by symmetry u2( 1; 2)=q U2 ( 1;H) + (1-q)U2 ( 1;T) U2 ( 1;H) = p (-1) + (1-p) (1) = 1-2p U2 ( 1;T) = p (1) + (1-p) (-1) = 2p-1 1.if p>1/2,then BR2( 1) =T, i.e. q=0 2.if p<1/2,then BR2( 1) =H , i.e. q=1 3.if p=1/2,then BR2( 1) =H ,T i.e. q=[0,1]
博弈论最全完整ppt-讲解
能提供万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
博弈论英文课件 (4)
If Chris chooses opera then she get a payoff 2 if Pat is happy, or 0 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 20.5+ 00.5=1
If Chris chooses prize fight then she get a payoff 0 if Pat is happy, or 1 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 00.5+ 10.5=0.5
Suppose that Pat chooses opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy. What is Chris’ best
不知道i的类型 response?
的博弈对手-i， 需要推算i在每 一种可能的类型 下的行动集。
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合：1,, n ； 参与者的行动空间（行动集） A1,, An ; ai Ai 参与者的类型空间T1,,Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1,, pn ； pi pi (ti | ti ) 参与人的收益函数u1,,un ，ui (a1,, an ;ti ) G {A1,, An;T1,,Tn , p1,, pn ;u1,, un}
n How to find a solution ?
Payoffs if Pat is happy with probability 0.5
Chris
Opera Prize Fight
Pat Opera Prize Fight 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2
博弈论最全完整ppt讲解
博弈论基本思想
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌 生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争 中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以 达成彼此有利的协议或者解决争端。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济 学和商学,政治科学,生物学, 心理学和哲学。
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑人 B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
完全信息静态博弈的几点特性
同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获胜吗？ 对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不能提供
万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷面分数是 多少，只有40％的人能够得优秀，40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功，如何？想 法不错，但无法实施!稍加努力即可胜过他人，诱惑大矣。
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌 生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争 中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以 达成彼此有利的协议或者解决争端。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济 学和商学,政治科学,生物学, 心理学和哲学。
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑人 B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
完全信息静态博弈的几点特性
同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获胜吗？ 对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不能提供
万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷面分数是 多少，只有40％的人能够得优秀，40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功，如何？想 法不错，但无法实施!稍加努力即可胜过他人，诱惑大矣。
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
博弈论完整版PPT课件
ac 3
纳什均衡利润为：
Π1NE
Πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NE 2
(a c)2 9
.
31
q2 a-c
(a-c)/2 (a-c)/3
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容
博弈论进入主流经济学，反映了：
经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微观基础的假设
经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互影响和作用
经济学越来越重视对信息的研究
传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而
博弈论是一种新的数学。以前只有陆军，现在有了空军，其差异
不完全信息
静态
纳什均衡
（纳什）
贝叶斯纳什均衡
（海萨尼）
.
动态
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾）
精练叶贝斯纳什均衡
（泽尔腾等）
9
博弈的分类
根据参与人是否合作
根据参与人的多少
根据博弈结果
根据行动的先后次序
两人博弈 多人博弈
静态博弈 动态博弈
合作博弈 非合作博弈
零和博弈 常和博弈 变和博弈
根据参与人对其他参与人的
4-阶理性：C相信R相信C相信R相信C是理性的，C会将R1从R的战略空间 中剔除, C不会选择C3；
5-阶理性：R相信C相信R相信C相信R相信C是理性的，R会将C3从C的战
game-theory1--博弈论-英文PPT课件
• Utility maximization - major component of a certain way of thinking, pulls together most of economic theory. More attractive and realistic alternatives failed because they did not have any interesting consequences
playersknowactionstakenotherplayersactionsknowngamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary38previewperfectinformationstaticgamesnashequilibriumdynamicgamesbackwardinduction倒推归imperfectinformationdynamicgamessubgame子博弈perfectneincompleteinformationstaticgamesauctions拍卖dynamicgamessignalinggamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummaryeconomicmodelsgoodenoughapproximationrealworldmanyusefulpurposesgametheorymodelseconomicmodelssituationswheredecisionmakersinteractsummaryintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummarystrategicgameconsistseachplayerseteachplayersetpreferencesoveractionprofilespreferencesrepresentedpayofffunctionsolvinggamesiterative重复的elimination消去strictlydominatedstrategiesnextlecturenashequilibriumnextlectureothermethodslatercoursesummaryiiintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary
playersknowactionstakenotherplayersactionsknowngamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary38previewperfectinformationstaticgamesnashequilibriumdynamicgamesbackwardinduction倒推归imperfectinformationdynamicgamessubgame子博弈perfectneincompleteinformationstaticgamesauctions拍卖dynamicgamessignalinggamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummaryeconomicmodelsgoodenoughapproximationrealworldmanyusefulpurposesgametheorymodelseconomicmodelssituationswheredecisionmakersinteractsummaryintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummarystrategicgameconsistseachplayerseteachplayersetpreferencesoveractionprofilespreferencesrepresentedpayofffunctionsolvinggamesiterative重复的elimination消去strictlydominatedstrategiesnextlecturenashequilibriumnextlectureothermethodslatercoursesummaryiiintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary
game theory4 博弈论 英文
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
{0} B1(q) =
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0 {1} if p < 1/2 {q: 0≤q≤1} if p = 1/2 {0} if p > 1/2 MSNE: {(p,1-p); (0,1)} p≥1/2
• Game • Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
2 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
19 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
B1(q) =
{1} if q < 3/4 {p: 0≤p≤1} if q = 3/4 {0} if q > 3/4
B2(p) =
{0} if p < 1/3 {q: 0≤q≤1} if p = 1/3 {1} if p > 1/3
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 => p=1/2
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Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
2
1
T (p) B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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q*2+(1-q)*0 = q*0+(1-q)*1 => q=1/3
B
S
• P2 must be indifferent between B and S: p*1+(1-p)*0 = p*0+(1-p)*2 => p=2/3
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
{0}
if q < 1/3
{p: 0≤p≤1} if q = 1/3
{1}
if q > 1/3
{0}
if p < 2/3
{q: 0≤q≤1} if p = 2/3
{1}
if p > 2/3
MSNE: {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Introduction to Game Theory
Lecture 4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
• review example • best response functions – graphs
/ 32
5
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
two NE: (B,B) and (S,S) any MSNE?
• P1 must be indifferent between B and S (otherwise not mixing, playing pure strategy):
Mixed Strategy NE
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
B1(q) =
{0}
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0
• Mixed strategy: player chooses a probability distribution (p1,p2,..,pN) over her set of actions rather than a single action
• If there is no NE without mixing, we will find at least one MSNE (Nash - proof)
Mixed Strategy NE
• player 1 (2) chooses B with probability p (q) and S with probability 1-p (1-q)
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
If q<1/3: S is better than B If q>1/3: B is better than S If q=1/3: B is as good as S
B1(q) = B2(p) =
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
two NE: (T,R) and (B,L) any MSNE?
• P1 must be indifferent between T and B (otherwise not mixing, playing pure strategy):
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
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2
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
q*0+(1-q)*0 = q*2+(1-q)*0 => q=0
T
B
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 =>mmary
MSNE
Elimination By Mixing
• If NE without mixing exists, we may find additional MSNE
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4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
That is why we only eliminate strictly dominated strategies
/ 32
3
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Review
Mixed strategy NE
• need for making oneself unpredictable leads to mixing strategies
Review
Strict vs. weak dominance
Elimination of weakly dominated strategies leads to:
• strict Nash equilibria • but can eliminate nonstrict Nash equilibria
• review example • best response functions – graphs
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
B
S
• P2 must be indifferent between B and S: p*1+(1-p)*0 = p*0+(1-p)*2 => p=2/3
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
{0}
if q < 1/3
{p: 0≤p≤1} if q = 1/3
{1}
if q > 1/3
{0}
if p < 2/3
{q: 0≤q≤1} if p = 2/3
{1}
if p > 2/3
MSNE: {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Introduction to Game Theory
Lecture 4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
• review example • best response functions – graphs
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5
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
two NE: (B,B) and (S,S) any MSNE?
• P1 must be indifferent between B and S (otherwise not mixing, playing pure strategy):
Mixed Strategy NE
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
B1(q) =
{0}
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0
• Mixed strategy: player chooses a probability distribution (p1,p2,..,pN) over her set of actions rather than a single action
• If there is no NE without mixing, we will find at least one MSNE (Nash - proof)
Mixed Strategy NE
• player 1 (2) chooses B with probability p (q) and S with probability 1-p (1-q)
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
If q<1/3: S is better than B If q>1/3: B is better than S If q=1/3: B is as good as S
B1(q) = B2(p) =
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
two NE: (T,R) and (B,L) any MSNE?
• P1 must be indifferent between T and B (otherwise not mixing, playing pure strategy):
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
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2
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
q*0+(1-q)*0 = q*2+(1-q)*0 => q=0
T
B
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 =>mmary
MSNE
Elimination By Mixing
• If NE without mixing exists, we may find additional MSNE
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
That is why we only eliminate strictly dominated strategies
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Review
Mixed strategy NE
• need for making oneself unpredictable leads to mixing strategies
Review
Strict vs. weak dominance
Elimination of weakly dominated strategies leads to:
• strict Nash equilibria • but can eliminate nonstrict Nash equilibria
• review example • best response functions – graphs
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example