微波滤波器的设计及实例

滤波器（Filter ）（一）滤波器之种类以信号被滤掉的频率范围来区分，可分为「低通」（Lowpass）、「高通」（Highpass）、「带通」（Bandpass）及「带阻」（Bandstop）四种。

若以滤波器原型之频率响应来分，则常见有「巴特沃斯型」（Butter-worth）、「切比雪夫I型」（Tchebeshev Type-I）、「切比雪夫II型」（等几类。

Active）及「被动型」（Passive)型」（L-C Lumped）及「传输线型」（（Interdigital）、「梳型」（）及「发针型」）、「柴比雪夫I型」（（二）「低通滤波器」设计方法(A)「巴特沃斯型」（Butterworth Lowpass Filter）步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance）: Zo (ohm)通带截止频率（Cutoff Frequency）: fc (Hz)）: Ap (dB)）：Ax(dB)≥N）。

1、1g1==+ngNKNKgK,....,2,1,2)12(sin2=-⋅=π步骤四：先选择「串L并C型」或「并C串L型」，再依公式计算实际电感电容值。

（a）「串L并C型」ZofgCfZogLcevenevenCoddodd⋅=⋅=ππ2,2（b）「并C串L型」cevenevenCoddodd fZogLZofgcππ2,2⋅=⋅=（B）「切比雪夫I型」（Tchebyshev Type-I Lowpass Filter）步骤一：决定规格。

电路阻抗（Impedance）: Zo (ohm)通带截止频率（Cutoff Frequency）: fc (Hz)阻带起始频率（Stopband Frequency）: fx (Hz)通带涟波量（Maximum Ripple at passband）: rp (dB)：Ax(dB)N≥1101010/10/2-=-rpAx N步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values，g K）。

NKBgAAgAgKKKKK,...,3,2,42112111=⋅==---αγα其中NK(sinBN,...,2,1K,N2)1K2(sinAN2sinh,37.17rpcothln1coshN1cosh22KK1π+γ==π-=β=γ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=β⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡ε=α-步骤四：先选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，再依公式计算实际电感电容值。

（a ）「串L 并C 型」Zo f g C f Zo g L c eveneven Codd odd⋅=⋅=ππ2,2（b ）「并CC oddc =（三）步骤一：决定规格。

电路阻抗（上通带频率（(Hz) 下通带频率（PL (Hz) 上截通频率（upper stopband edge frequency ）: f XU (Hz) 下截通频率（lower stopband edge frequency ）: f XL (Hz) 通带衰减量（Maximum Attenuation at passband ）: A p (dB) 截通衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x (dB)步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

),(1,1212221X X X Pass XU o XU X Pass XL XL o X MIN BWf f f BWf f f ωωωωω=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其中PL PU pass PUPL o f f BW f f f -=⋅=,（1）「巴特渥斯型」（Butterworth ）[]X Ap Ax N ωlog 110110log 5.010/10/⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅≥， N 取最接近的整数。

（2）N ≥取最接近的奇整数。

，g K ），其C 串L 型」，以计 （a ）「串L 并C 型」ZoBW g Cp BW Zo g Ls pass eveneven passodd odd⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2（b ）「并C 串L 型」passeven even pass oddoddBW Zog Ls ZoBW g Cp ⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2步骤四：计算「带通原型」组件转换值。

由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。

图6-2(a) N=5 「串L并C型」低通滤波器电路原型图6-2(b) N=5 「并C串L型」低通滤波器电路原型图6-2(c) N=5 「串L并C型」带通滤波器电路原型图6-2(d) N=5 「并C串L型」带通滤波器电路原型（三）设计实例（A）设计一个3dB截止频率为75MHz之「切比雪夫型1dB涟波」LC低通滤波器（Zo=50 ohm），且其在100MHz至少有20dB的衰减。

解：步骤一：决定规格。

（fc = 75MHz的那个点））: Ap = 3 dB）：Ax = 20dB 步骤二：计算组件级数（Order of elements，N）。

)arccos(1arccos222XMagMagNωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥，N取最接近的整数。

N = 5 步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values，g K）。

cevenevenCoddodd fZogLZofgCππ2,2⋅=⋅=（B）设计一个中心频率为75MHz、通带带宽为10MHz的「切比雪夫型0.1dB 涟波」带通滤波器（Zo=50 ohm），工作频带外75±15MHz衰减量大于30dB。

解：步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance）: Zo = 50 ohm上通带频率（）: f= 75 + 5 = 80 MHz下通带频率（ = 75 – 5 = 70 MHz上阻带边频（（又称为上阻带起始频率）下阻带边频–15 = 60 MHz通带涟波量（: rp = 0.1 dB阻带衰减量（A x = 30dB（又称为阻带最小衰减）步骤二：计算组件级数（Order of elements，N）。

778.2),(778.21,333.31212221===⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=XXXPassXUoXUXPassXLXLoXMINBWfffBWfffωωωωω其中MHzffBWMHzfffPLPUpassPUPLo10,83.74=-==⋅=「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type）)arccos(1arccos222XMagMagNωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥，N取最接近的奇整数。

N=3步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values ，g K ），其公式依前所示。

并选择「并C 串L 型」，以计算出实际电容（Cp ）、电感（Ls ）值。

步骤四：计算「带通原型」组件转换值。

由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。

低通原型值 g 1 1.4329 g 2 1.5937 g 3 1.4329 低通原型组件值Cp1 456pF Ls2 1268nH Cp3 456pF 带通原型转换值Lp1 10nH Cs2 3.6pF Lp3 10nHPL PU pass PUPL o f f BW f f f -=⋅=,「并C 串L 型」pass even even pass oddoddBW Zog Ls ZoBW g Cp ⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2（C ）设计一个中心频率为208MHz 、通带带宽为74MHz 的「切比雪夫型0.1dB 涟波」带通滤波器（Zo=50 ohm ），工作频带外208±90MHz 衰减量大于15dB 。

解：步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU = 208 + 37= 245MHz （又称为上通带起始频率）下通带频率（lower passband edge frequency）: f PL = 208 – 37 =171MHz（又称为下通带截止频率）上阻带边频（upper stopband edge frequency）: f XU = 208 + 90 =298MHz（又称为上阻带起始频率）下阻带边频( lower stopband edge frequency) : f XL = 208 –90 = 118MHz（又称为下阻带截止频率）通带涟波量（阻带衰减量（A x = 15dB127.2),(MINfff2X1XXXU2XXL2o1X=ωω=ω⎝⎛-=ω⎝⎛-=ωMHz74ffBW,MHz68.204fffPLPUpassPUPLo=-==⋅=「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type）)arccos(1arccos222XMagMagNωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥，N取最接近的奇整数。

N=3步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values，g K），其公式依前所示。

并选择「并C串L型」，以计算出实际电容（Cp）、电感（Ls）值。

步骤四：计算「带通原型」组件转换值。

由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。

低通原型值 g 1 1.4329 g 2 1.5937 g 3 1.4329 低通原型组件值Cp1 61.6pF Ls2 171.4nH Cp3 61.6pF 带通原型转换值Lp1 9.81nH Cs2 3.53pF Lp3 3.53nHPL PU pass PUPL o f f BW f f f -=⋅=,「并C 串L 型」passeven even pass oddoddBW Zog Ls ZoBW g Cp ⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2（四） 仿真电路1.中心频率为75MHz 的切比雪夫型1dB 涟波的低通滤波器如下图：2.中心频率为208MHz的切比雪夫型0.1dB涟波的带通滤波器的原理图如下：(五) 仿真结果与实测结果对比S11注意：由于实测时网络分析仪的频率范围无法从零开始，因而我们无法得知30MHz以前的波形S21 S21S11观察mark的数据，我们可以看出设计室符合要求的（带宽，中心频率，波纹）。

问题：仿真的图像有三个包，但是实测为何只有两个？这是因为我们仿真所用的电容电感不一定能在市场上买到，我们换成市场可以购买到的电容电感，L1=10nH,L2=180nH,C1=62pF,C2=3.3pF.考虑电容电感有一定的误差，在实际仿真时我们按照C2=3.27pF 进行仿真。