21.2.1 第2课时 配方法
新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第2课时)
1 x1 1, x 2 . 2
2 3 3 x 6x 4 0
移项，得
3 x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
2
4 x 2x , 3
2
为什么方程 两边都加12？
配方
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
整理得：X2+6X－16 =0 怎样解这 个方程？
想一想解方程x 6 x 16 0的流程怎样 ? x 6 x 16 0
2
2
移项
2
x 2 6 x 16
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2
2
x 6 x 3 16 3
2 2
左边写成完全平方形 式 ( x 3) 25 降次
2
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加 不行. 9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 2＋10x＋ 25 =(x＋ 2 (1)x ) 5 填空：
化二次项系数为1.
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
2.解下列方程 3x 2 6 x 4 0 ; 4 x 2 6 x 3 0; ３ ４
2 2
2
例1 解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方 x2－8x+42=－1+42 , 为什么方 程两边都加上 42？加其他数 行吗？
2017秋九年级数学上册21.2.1第2课时配方法习题课件(新版)新人教版
5．(例题1变式)用配方法解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5 (2)(2016·安徽)x2－2x＝4.
解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m ＋n的值为( C ) A．5 B．7 C．9 D．11
9．(例题1变式)用配方法解方程： (1)2x2－1＝4x；
解：x1＝1＋
26，x2＝1－
6 2
(2)23x2＝2－13x.
解：x1＝32，x2＝－2
10．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9 的方程是( B ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 11．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.2.1 第2课
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是(C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
18．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c ＋50＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－ 4)2＋(c－5)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3 ＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5 (2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角 三角形
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
8．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方 式，则m的值为______2_或__－__6______．
＋n的值为( ) A．5 B．7 CC．9 D．11
3．(练习 1 变式)填空： (1)x2－43x＋__49____＝(x－__23____)2； (2)x2_±__6_x__＋9＝(x_±__3___)2.
4．用配方法解方程xx2＋2＋1100xx＝＋－161＝6 0. 解：移项，得_____________________． 两边同时加52，得____x_2＋__1_0_x____＋52＝___－__1_6_＋__5_2__．
人教版九年级上册数学 21.2.1 第2课时 配方法 优秀教案
第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。
课时作业(3) [21.2.1 第2课时 配方法]
![课时作业(3) [21.2.1 第2课时 配方法]](https://img.taocdn.com/s3/m/efdcd65e6c175f0e7cd137a5.png)
第2课时 配方法
(3)配方，得 y2－32y＋196＝－196＋196， 即(y－43)2＝0.
3 所以 y1＝y2＝4.
第2课时 配方法
(4)移项，得 3x2＋4x＝1.
方程两边都除以 3，得 x2＋43x＝13.
配方，得 x2＋43x＋(23)2＝13＋(23)2，
即(x＋32)2＝79，
方程两边开平方，得 x＋23＝± 37，
第2课时 配方法
解：(1)移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝1＋1， 即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2. 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. (2)去括号，得 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7. 整理，得 x2－6x＝－8. 配方，得(x－3)2＝1. 所以 x－3＝±1，所以 x1＝2，x2＝4.
[解析] 要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证 明 m2－8m＋17≠0 即可．
证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1. ∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0， 即(m－4)2＋1≠0. ∴不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
第2课时 配方法
素养提升 材料阅读 我们知道 x2＋6x＋9 可以分解因式，结果为(x＋
－2＋ 7
－2－ 7
所以 x1＝ 3 ，x2＝ 3 .
第2课时 配方法
(5)移项，得 4y2＋4y＝－3. 配方，得(2y＋1)2＝－2. 因为无论 配方法
10．求证：关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
第2课时 配方法
解：(1)－1 5 －2 －3 －4－2 5 －4＋2 5 (2)x4＋4 ＝x4＋4x2＋4－4x2 ＝(x2＋2)2－(2x)2 ＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．
21.2.1 第2课时 配方法
长冲中学活力课堂
2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等，求x的值. 解：根据题意得x2+1=2x+4 整理得x2－2x－3=0， 配方得(x－1)2=4， 解得x1=－1，x2=3.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
3.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的 值总是负数，并求出它的最大值.
a2 b2 32 42 52 c2，
所以，△ABC为直角三角形.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
归纳总结
类别 1.完全平方 式中的配方
2.求最值或 证明代数式 的值恒为正 （或负）
3.利用配方
构成非负数
和的形式
配方法的应用 解题策略
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
练一练
应用配方法求最值.
长冲中学活力课堂
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 6x -7的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 解：原式= -3(x - 1)2 - 4 当x =1时，有最小值3. 当x =1时，有最大值-4.
归纳含有二项式的代数式求最值或证明恒为正(负)等 问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成 a(x+m)2+n的形式来解决.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0，y 32 0， z 2 0
x 2，y 3，z 2.
xyz 2 32 62 36.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
人教九上数学同步课时训练21.2.1第2课时 配方法 答案版
人教九上数学同步课时训练 第21章21.2.1第2课时 配方法基础题知识点1 配方1．下列各式是完全平方式的是(C )A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋2 2．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C )A ．3B ．－3C ．9D ．－93．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A )A ．(a －2)2＋1B ．(a ＋2)2－1C ．(a ＋2)2＋1D ．(a －2)2－14．(临沂中考)一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝345．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2；(2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2；(3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2. 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D )A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 67．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．8．用配方法解方程：(1)(齐齐哈尔中考)x 2＋6x ＝－7；解：(x ＋3)2＝2，(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0；解：(x －1)2＝6，(3)x 2－23x ＋1＝0. 解：(x －13)2＝－89， ∴原方程无实数根．知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程9．解方程：2x 2－x －2＝0. 解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1； 然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2； 进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2410．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0；解：(x －34)2＝5716， ∴x 1＝4，x 2＝4. (2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916， ∴x 1＝32，x 2＝－2. 易错点1 用配方法变形代数式时没有恒等变形11．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程． 解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72. 易错点2 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加12．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0.解：移项，得2x 2－8x ＝18.①两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.②配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程．解：移项，得2x 2－8x ＝18.两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4，即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13.∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.中档题13．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B )A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－614．【整体思想】方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D )A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝315．【注重阅读理解】(益阳中考)规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．16．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限．17．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0；解：(x ＋54)2＝4916， ∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；解：(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；解：(x －1)2＝13，(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.解：(x ＋13)2＝－29， ∴原方程无实数根．18．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0.∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0.∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0，∴a ＋1＝0，2b －1＝0.∴a ＝－1，b ＝0.5.利用配方法求最值【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x ＋h)2＋k 的形式，当a ＜0，x ＝－h 时，该二次三项式有最大值k ；当a ＞0，x ＝－h 时，该二次三项式有最小值k.当x ＝3时，代数式x 2－6x ＋10有最小(填“大”或“小”)值，是1．【变式1】 当x ＝－2时，代数式2x 2＋8x －3有最小值，是－11． 【变式2】 当x ＝－4时，代数式21 x 2－4x ＋7的最大值是15．)。
教学课例 21.2.1 配方法(2)
教学课例21.2.1 配方法（2）学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．学习过程：一：温故而知新找学生说说直接开平方法。
二：创设情境，提出问题问题2：要使矩形花坛的长比宽多6m，并且面积为16m2，花坛的长和宽应各是多少？思考1：你能用方程解这个问题吗？若能，请设出未知数并列出方程（不解答，鼓励用多种方法解）思考2：你能用上一节课所学的直接开平方法解这个方程吗？三：自主探究，学会转化自学指导：1、自学课本第6页的探究；2、怎样解方程x2+6x+4=0 ？看教材框图，理解框图中的每一步；3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其他数行吗？4、什么叫配方法？配方的目的是什么？5、配方的关键是什么？四：尝试运用，总结步骤师生共同完成课本第7页的例1第1题，学生板演，学生点评，老师点评。
第2题，老师讲解，总结归纳。
五：初步应用，巩固知识课本第9页的练习题。
第1题，学生口答。
第2题，三个学生板演，学生点评，老师点评。
六：小结和作业1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．2、用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤。
3、课本第17页的2，3题。
教学反思本节课引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解一元二次方程，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，有一定的困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 82.千万别迷恋网络游戏，有本事就玩好人生这场大游戏。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。 99.顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。 25.走得最远的人常是愿意去做愿意去冒险的人。 3.我们用人生最好的年华作抵押，去担保一个说出来都会被嘲笑的梦想。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 55.功到自然成，成功之前难免有失败，然而只要能克服困难，坚持不懈地努力，那么，成功就在眼前。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 84.敢于奋斗的人，心中不怕困难。 3.我们用人生最好的年华作抵押，去担保一个说出来都会被嘲笑的梦想。 23.吃得苦中苦，方为人上人。 36.没有目标的人，努力有什么用。 43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 100.知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 73.黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿 66.树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。