配方法(公开课)
配方法-优秀公开课教学设计
课题名称
配方法（2）
NO：
新授
教材分析
德育点
培养学生勇于探索的精神和自主思考的习惯
创新点在已有知识的Fra bibliotek础上进行对比探索解决问题
能力点
培养学生的转化问题能力
知识点
能根据一次项系数为1的一元二次方程的解法对比，利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程
学情分析
x2＋8/3x－1＝0
移项得x2＋8/3x＝1
配方得x2＋8/3x＋（4/3）2＝1＋（4/3）2
教学流程
（内容概要）
师生互动（问题创设、情景创设）
(x＋4/3)2＝(5/3)2即x＋4/3＝5/3或x＋4/3＝－5/3
所以x1=1/3 x2=－3
解二次项系数不为1的一元二次方程的关键是将二次项系数化为1
第一课时主要是引导学生利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这一课时主要是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程。根据学生的认知特点和已有知识基础，引导学生进行对比，并思考如何实现两者之间的转化，自主获得解决问题的办法，掌握解题的一般步骤。
教学流程
(内容概要)
师生互动(问题创设、情景创设)
复习回顾
书本引例
解一次项系数不为1的一元二次方程
配方法的一般思路
检测：1、x(x－14)=02、x2＋12x＋27＝0
3、x2＝x＋564、（x＋8）（x＋1）=－12
1） += ； 2） +=
3） += ； 4） +=
解方程：3 x2＋8x－3＝0
分析思路：先将二次项系数化为1
公开课教案(配方法)
公开课教案（配方法）第一章：教学目标与内容简介一、教学目标1. 让学生理解配方法的含义和作用。
2. 培养学生运用配方法解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容简介1. 配方法的定义和基本步骤。
2. 配方法在解决实际问题中的应用。
3. 配方法与其他数学方法的联系和区别。
第二章：教学准备与过程三、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和案例。
3. 教学辅助工具，如计数器、几何模型等。
四、教学过程1. 引入新课：通过一个实际问题引入配方法的概念。
2. 讲解配方法：解释配方法的定义和基本步骤。
3. 案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用配方法解决。
4. 练习与讨论：学生分组练习，教师解答疑问，引导学生总结配方法的应用规律。
第三章：教学重点与难点1. 配方法的定义和基本步骤。
2. 配方法在解决实际问题中的应用。
六、教学难点1. 理解配方法的本质和原理。
2. 灵活运用配方法解决不同类型的问题。
第四章：教学评价与反思七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况。
2. 练习正确率：评估学生练习题的正确率，及时给予反馈。
3. 学生作品：评估学生的练习作品，关注学生的理解和应用能力。
八、教学反思1. 总结教学中的成功之处和改进之处。
2. 分析学生的学习情况，调整教学策略和方法。
3. 反思教学过程中的师生活动，提高教学质量。
第六章：教学活动与策略九、教学活动1. 小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作能力。
2. 互动提问：教师引导学生提问，培养学生的思考和表达能力。
3. 案例研究：学生选择一个案例进行深入研究，提高学生的分析能力。
1. 情境创设：通过生活情境引入配方法，提高学生的学习兴趣。
2. 逐步引导：教师引导学生逐步探索配方法的应用，培养学生的自主学习能力。
3. 激励评价：教师及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习动力。
第七章：教学拓展与延伸十一、教学拓展1. 对比分析：比较配方法与其他数学方法在解决同一问题时的优缺点。
配方法(公开课) 王大亮
移项 两边加9
6 2
2
x2+6x=16 x2+6x＋9=16＋9
( x + 3 )2=25 x+3=±5 x＋3=5,x＋3=－5 x1=2，x2=－8
左边配成 x2＋2bx＋b2 左边写成平方形式
直接开平方降次
解一次方程
讨论：
以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16两边加9？
配方法
——解一元二次方程
谭棚中心校
王大亮
一元二次方程 2 x p p 0
一元一次方程 开平方
降次
x p, mx n p
mx n
2
p p 0
直接开平方法
解下列方程：
2-81＝0 (1)x
(2)9 x 5 3
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)3x 1 6 0
一、配方法（定义）
二、配方法的步骤：
1、化二次项系数为1 2、 移项. 3、配方 4、开方 5、求解 6、定解
思考：用配方法解关于x的方程：
2+px+q=0 x
5 25 5 配方 x x - 1 2 16 4 2
2
2
2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
5 9 x 4 16
开方 定解
1 x2 2
用配方法解下列方程：
①
2+6x-7=0 X
2+5x+2=0 ② x
2-5x+1=0 ③ 2x 2-3x-7=0 ④ 2x
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
x 6x ②x 2 8 x
公开课教案(配方法)
公开课教案（配方法）第一章：配方法简介1.1 配方法的定义配方法是一种将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式的方法。
通过配方法，可以将一个多项式转化为更容易求解或分析的形式。
1.2 配方法的应用配方法在解决方程、不等式、函数等方面有广泛应用。
通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
第二章：配方法的基本步骤2.1 确定多项式的次数在进行配方法之前，确定多项式的次数。
次数最高的项称为最高次项，次数最低的项称为最低次项。
2.2 选择配方法根据多项式的特点，选择合适的配方法。
常见的配方法有因式分解、合成法、差乘法等。
2.3 应用配方法将多项式按照配方法进行转化，得到新的表达式。
新的表达式应该更容易求解或分析。
2.4 验证结果将得到的解或结果代入原多项式中，验证其正确性。
确保配方法没有导致误差的产生。
第三章：配方法的应用实例3.1 方程的解法利用配方法将方程转化为更容易求解的形式。
通过配方法，可以快速找到方程的根。
3.2 不等式的解法利用配方法将不等式转化为更容易分析的形式。
通过配方法，可以快速确定不等式的解集。
3.3 函数的简化利用配方法将函数表达式简化。
通过配方法，可以更容易分析和理解函数的性质。
第四章：配方法的拓展4.1 多项式的合成利用配方法将两个或多个多项式合成一个多项式。
通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
4.2 多项式的分解利用配方法将一个多项式分解为两个或多个多项式的乘积。
通过配方法，可以快速得到多项式的因式分解形式。
第五章：配方法的练习题5.1 配方法的应用题设计与配方法相关的应用题，让学生通过实际问题练习配方法。
题目可以涉及方程、不等式、函数等方面的应用。
5.2 配方法的练习题提供一些多项式，让学生利用配方法进行化简、求解等操作。
通过练习题，巩固学生对配方法的理解和应用能力。
第六章：配方法在代数运算中的应用6.1 配方法在因式分解中的应用利用配方法将多项式进行因式分解。
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案.doc
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径， 从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教
学
教学内容
教
过 师活
程 动
学生活动
（一） 创设情境 导入新课
1 、 题组训练：
（1）9x2 4
（ 2） y2 144 0
（ 3 ） x 2 2 3 （ 4 ） x 4 2 25 0 巡视指导
为了转化，以便用直接开平方法求解。
讲评
在观察、思考、讨论的基
【 反思 】是不是所有的一元二次方程配
方后都能直接开平方？
解方程： x 2 2x 4 0
【 拓展 】请你判断二次三项式
x 2 2 x 3 的值能否为 0 ？
解：（法一）通过配方法解方程判断。
（法二）原式＝ x 2 2x 1 1 3
2
＝x 1 2
课时编号 033
备课 时间
2007.9.12
课题
一元二次方程的解法（第三课时）
上课 时间
2007.9.15
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学目标
过程与方法
1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。 2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度与价值观
∵x 1 2 0
∴ x 1 2 2≥2
即 x2 2x 3≥2
∴x 2 2x 3 的值不可能为 0 。
师生共同总结
础上寻求解题途径。 一生板演。
口答练习 1 ，四生板演练 习 2。
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后 直接开平方。
人教初中数学九上 《配方法 》教案 (公开课获奖)
21.2.1 配方法教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入〔学生活动〕解以下方程：〔1〕x2-4x+7=0 〔2〕2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，•不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将方程化为一般形式；〔2〕化二次项系数为1；〔3〕常数项移到右边；〔4〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；〔5〕变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．例1．解以下方程〔1〕2x2+1=3x 〔2〕3x2-6x+4=0 〔3〕〔1+x〕2+2〔1+x〕-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略三、稳固练习教材P 练习 2．〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕．四、归纳小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性〔如例3〕在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
六、布置作业45复习稳固3．〔3〕〔4〕补充：〔1〕x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，那么求x+y+z的值〔2〕求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．D CA BD CABDC A B[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《 配方法教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案
2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16 （4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16， 两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次） 即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2（2）x 2-x+41=（x-21）2（3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳. 【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0； （2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解. 三、运用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程： （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路. 四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取. 2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
配方法解一元二次方程(县级公开课)
() ()
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
(1)x² +10x+
5² =(x+ 5 )² 6²=(x- 6 )²
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
直观感受配方
x 2 2 x 24 0
x( x 2) 24
x
24
x
1 1 X 1
X+2 x x
1
25
12
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程 当 当 kk << 00 时，原方程的解又如何？ 时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程
（1）（χ+2）2－16=0； （2） χ2－2χ+1=49； （3）（χ－2）2－χ+2=0 （4）（2χ+1）2－χ2=0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随堂演练
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( B )
A. (x+3)2=16
B.(x-3)2=16
C.(x+3)2=2
D.(x-3)2=2
2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2x+1)2
(2) x2－30x+225= (x－15)2
课堂小结
直接开平方法 x n m
配方法解一 元二次方程
配方法
(x+m)2=n (n≥0) ax2+bx+c=0 (a≠0）
3. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； 解：移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16
(x+5) 2=16 x+5=±4 方程的两个根为
x1=-1，x2=-9
（2）x2+4x-Fra bibliotek=2x-11; 解：移项, x2+2x=-2
配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1
移项时需注意改变符号.
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时，则 x n p ，方程的两个根为
x1 n p, x2 n p ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为
x2+10x+25 =(x+5)2
x2-12x+36 =(x－6)2
x2 5x 25 4
( x 5)2 2
x2 bx b2
( x b)2 4 2
知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0
(2)2x2+1=3x
(3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
x 4 15, x1 4 15, x2 4 15
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1
二次项系数化为1：x2 3 x 1
2
2
配方，得：x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
x 3 1, 44
1 x1 1, x2 2
(3) 3x2-6x+4=0
推进新课
知识点1 用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0?
分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含 有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降 次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直 接降次的形式再求解呢？
移项 x2+6x+4=0
x2+6x=－4
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时 配方法
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程.
（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
新课导入
请把方程(x+3)2=5化成一般形式。 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的 形式吗？ 这节课我们一起来学习配方法。
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1：x2 2x 4
3 配方，得： x2 2 x 12 4 12 ,
3 ( x 1)2 1
3 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意什么？
方程没有实数根.
（3）x(x+4)=8x+12
解：化简移项 x2-4x=12 配方 x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=±4
方程的两个根为x1=6, x2=-2
4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出 这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17.
两边加9 使左边配成
x2+2bx+b2的形式
降次 (x+3)2=5
左边写成 完全平方式
x2+6x+9=－4+9
解一次方程
回忆完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
试一试：对下列各式进行配方：