物理光学 平行平板多光束干涉
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物理光学 平行平板多光束干涉
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200 R 0.87
0
π
2π
3π
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 降，亮条纹宽度变窄。
随着 R 增大，极小值下
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
利用(52)式，可以改写为
Δv1／2 c(1 R) 2πnh R cos
Δ 4π nh cos c
（ 55 ）
Δv1／2
2 1 R 4 (52) F R
（3）频率特性 进一步，由 vm= c / m ，有
Δvm c
2 m
Δm
相应于 = 2m 的光波长为
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2
It Ii 1
E(v)2 T2 v
2mπ
1 2
v 1 v0 v2
v
（3）频率特性
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200 R 0.87
0
π
2π
3π
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 降，亮条纹宽度变窄。
随着 R 增大，极小值下
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
利用(52)式，可以改写为
Δv1／2 c(1 R) 2πnh R cos
Δ 4π nh cos c
（ 55 ）
Δv1／2
2 1 R 4 (52) F R
（3）频率特性 进一步，由 vm= c / m ，有
Δvm c
2 m
Δm
相应于 = 2m 的光波长为
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2
It Ii 1
E(v)2 T2 v
2mπ
1 2
v 1 v0 v2
v
（3）频率特性
22平行平板的多光束干涉 15页
相位差为
其它无。
r 222nh cos
相邻两透射光之间的相位差为
t 24nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅
9/20/2019
从平板反射出的各个光束的复振幅
22nhcos
也可以说干涉光强只与光束 倾角有关，这正是等倾干 涉条纹的特性。
9/20/2019
多光束干涉 装置示意图
实验装置中的透镜光轴 垂直于平板(T2-19)时
观察到的等倾条纹是一 组同心圆环。
9/20/2019
(3) 光强分布的极值条件
爱里公式
F sin2
2
It
1
1
Ii 1Fsin2m 2
4
Fsi2nFsi2n1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，
F(ε/4) 2=1， 因而可得
4 2(1R)
ε是单色光照射下多光束干涉条纹
F R 的半值宽度，称为”仪器宽度“。
9/20/2019
反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
9/20/2019
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r E0lr l2
E0r1 t'tr'(2l3)E0iei(l1) l2
令 n l-2
E0r1t'tr'E0iei r'2nein
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它损 耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。
平行平板的多光束干涉及其应用综述
n 1,2,3...
4
（3）反射光的和振幅与 A0 A1r A2 ... An ar 1 r 2 e i i i e 1 e 1 光强：I r Ar Ar * a 2 r 2 1 r 2 e i 1 r 2 e i
W
q1
P
~ A1r
~ ~ A2r A3r
h
no n no
（相邻光束之间）
＝2nh cos q 2 , 4 nh cos q 2
q2
~ A1t
~t ~t A A2 3
L' L' P' 3P'
( 2) 反射率和透射率 设 r、t 、r 和t 是透射和反射系数
att'r ' expiδ
It Ii
1 1 F sin
2
2
对于透射光I t 亮条纹： 2m , 暗条纹： 2m 1 , F Kt 2 F
结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。 反射场干涉条纹对比度好。 透射场的亮条纹亮。
8
I t max I i I t min I i （1 F )
27
四、光学薄膜
利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑
表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折
射和干涉达到增反或增透的作用，还可以起到分光、 滤光、调整振幅、位相和偏振态等作用。
1、单层膜
W
设n0－n面， t1， r1 n－nG面， t2， r2 n－n0面， t’1， r’1
no n nG
h1=2.73x10-7m h2=5.46x10-7m h3=8.19x10-7m
其中对应同一种波长，如5.46x10-7m，m1，m2， m3对应的h1，h2，h3分别称为1，2，3…级滤波片。
平行平板的多光束干涉
一、平行平板的多光束干涉
干涉条件 一般情况下，即没有镀反射膜在接近正入射时，反
射率为 0.04（4%）， ＝0.04，
各反射光强度 分别是
设入射 光强为1
q1 no n no q 2
0.04 0.036
I2 I3
0.036 5.8*10 5
610 .35
5.8*10-5
两光波振幅相差很
大，610倍，因此
p1
p1
no
q 2
A~1t
A~2t A~3t
A(t ) p
tt'r'2( p1) A(i)
A~(t) A~p(t) tt 'r '2( e p1) i( p1) A(i)
p1
p1
LL' ' PP''
1.1 干涉场强度发布公式
平行平板透射光的振幅分布、光强发布
r' r(存在半波损失), r2, tt' 1 r2 1 , 1
I
(i)
/(1
F)
I (t)
1
F
1
sin（2
2）I (i)
条纹可见度
Kt
2
F F
注意：亮/ 暗条纹的
对于反射光I (r) ,存在半波损失
条件应具
亮条纹：＝2m 1 ,
I
(r) max
F
I (i)
1 F
体而定。
暗条纹: 2m ,
I (r) m in
0
书P.358说明
条纹对比度：Kr Imax Imin Imax Imin 1
p1
p1
F精细度系数
F
（1
4 - ）2
《物理光学》第五章：光的衍射
第四章：多光束干涉 第四章：
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
平行平板的多光束干涉
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
双光束干涉的不足与多光束干涉
平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
4/12/2020
平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
F sin2 F sin2 1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F(ε/4)
2=1， 因而可得
4 2(1 R)
F
R
ε是单色光照射下多光束干涉条纹的 半值宽度，称为”仪器宽度“。
tt' 1 R T
4/12/2020
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r
E 0 lr
l2
E01r tt' r'(2l3) E0i ei(l1) l2
令n l -2
多光束干涉
法布里－珀罗干涉仪和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S L1
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， G1 使其中的反射光偏离透射光 G2 的观察范围，以免干扰。 L2 两板的内表面平行，并镀有 高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 P 行平板。 法布里－珀罗干涉仪简图
r Im 0
平行平板的多光束干涉
对于透射光方向： 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为 2m 和 2m 1 m 0,1,2 而强度分别为 1 t i t i I I IM I 和 m
1 F 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成 亮条纹和暗条纹的条件都与双光束干涉时在相应 方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置 也相同。
平行平板的多光束干涉
3.条纹强度随反射率R的变化。 当反射率R很小时 4 R 由于 F 2 1 R 远小于1 2
故
I
r
I t
F 2 2 I F sin 1 cos 2 2 1 F sin 2 2 1 F i 2 I 1 F sin 1 1 cos 2 2 2 1 F sin 2
i
F sin
平行平板的多光束干涉
与双光束干涉强度分布公式
比较可知 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布， 其表明，当反射率R很小时，可以只考虑 头两束光的干涉。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos 0
平行平板的多光束干涉
透射光条纹
反射光条纹
透射光条纹：
（1）、当R很小时，极大→极小变化不大，条纹对比度很差。
物理光学-多光束干涉
不难看出i 不难看出i＝0对应于各级圆形干涉 对应于各级圆形干涉 条纹共有的圆心。 条纹共有的圆心。
L1 G1
d G2 L2 P
∆ t = 2d n 2 − sin 2 i
此处光程差最大，干涉级最大： 此处光程差最大，干涉级最大：
S
i
i
法布里－珀罗干涉仪简图 法布里－
m ( 0) =
2nd
λ0
m (i ) =
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示， 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 透镜 焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。 系列很窄的等倾亮条纹。
d L1 G1 G2 L2 P S
i
i
2.干涉条纹分布规律 干涉条纹分布规律
法布里－ 法布里－珀罗干涉仪简图
∆ϕ =
4π
λ0
d n − sin i
两相邻透射光线的光程差： 两相邻透射光线的光程差：
∆ t = 2n AB − AD
E0 i
n
Er1 Er2 Er3
= 2nd cos i '
= 2d n 2 − sin 2 i
两相邻透射光线的相位差： 两相邻透射光线的相位差：
B
i'
A D C
d
∆ϕ =
2π
λ0
∆t =
4π
λ0
d n − sin i
反射率越高，条纹越细锐。 反射率越高，条纹越细锐。
2π π R N= = b 1− R
3.4.3 F-P干涉仪的应用 干涉仪的应用 1.研究光谱的精细结构 研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差， 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 学中的超精细结构。
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该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与 透射光强之和等于入射光强。
It 1 1 F sin
2
2
Ii
(43)
Ir
F sin
2
2
1 F sin
2 I i
(41)
2
（1）互补性 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱， 反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布 互补。
（2）等倾性 由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在 特定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说 干涉光强只与光束倾角有关。
2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件 其相应的光强分别为
I t M Ii (50)
和
Itm 1 Ii 1 F
1 1 F sin
2
(51)
It
2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件
2
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次 反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所 以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
1 2 3 4
n0 0
n
n0
h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P1 点) 对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射 角为 。
(2m 1）π
m 0， 1，， 2
（ 44 ）
时，形成亮条纹，其反射光强为
IrM F Ii 1 F
F sin 2
(45)
2 I i
Ir
1 F sin 2
(41)
2
（3）光强分布的极值条件 当
2mπ
m 0，， 1 2，
（ 46 ）
时，形成暗条纹，其反射光强为
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
Irm 0
F sin
2
(47)
2
Ir
1 F sin
2 I i
(41)
2
（3）光强分布的极值条件 对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ
和
m 0，，， 1 2
（48）
(2m 1)π
m 0，，， 1 2
（ 49 ）
It
1 1 F sin
2
n
n0
t
0
h
r r
2 cos 1 sin 2 ts sin(1 2 )
(1-137)
(1-139)
tt 1 r 2
2sin 2 cos 1 tp sin(1 2 ) cos(1 2 )
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 并利用
It 1 1 F sin
2
2
Ii
(43)
(41)式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的 强度分布公式，通常称为爱里公式。
F sin
2
2 I i
Ir
1 F sin 2
(41)
2
2.多光束干涉图样的特点
（1）互补性 由(41)式和(43)式可以得到
I r I t Ii
P W L h
n0 n n0
0
L
P1
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 相邻两反射光或透射光之间的光程差为
Δ 2nh cos (38)
相应的相位差为
4π
kΔ
nh cos
(39)
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r， 透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r、t ，则 从平板反射回来的各光束的振幅为
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率 的关系：
r 2 r 2 R tt 1 R T
sin(1 2 ) rs sin(1 2 )
tg (1 2 ) rp tg (1 2 )
(1-136)
(1-138)
n0
0
r
t r
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2 NhomakorabeaIr
F sin 2
2 I i
1 F sin 2
(41)
2
kΔ
4π
nh cos (39)
（2）等倾性
当实验装置中的透镜光轴 垂直于平板时，所观察到 的等倾条纹是一组同心圆 环。
L f 0 r
i
n0 n n0 t h
t
P
r =ft
（3）光强分布的极值条件 由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当
n0
0
r t
1 t
2
3
4
n
n0
r
h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
E01r rE0i E02r r tt E0i e E0lr tt r
i
n0
i(l 1)
0
r t
1 t
2
3
4
(2 l 3）
E0i e
n
n0
r
h
是由光程差引起的相位变化。
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 所有反射光在 P 点叠加，其合成场复振幅为
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 再由 I E E * ，得到反射光强与入射光强的关系为
F sin
2
2
Ir
1 F sin
2 I i
(41)
2
式中
4R F （ 42） 2 (1 R ）
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
E0r =E01r E0lr
l =2
=E01r tt r (2l 3）E0i ei（l 1）
l =2
=E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 根据菲涅耳公式可以证明：
r r tt 1 r 2