基于主成分分析的企业经济效益研究

基于主成分分析的企业经济效益研究摘要：在多指标综合评价中, 主成分分析法利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，是一种较为客观的综合评价方法。

对各地区工业企业经济效益进行综合评价和分类，是制定各地区工业企业发展政策和区域协调发展政策的重要依据。

目前，我国评价工业企业经济效益的指标很多，这些指标仅仅从不同侧面评价了工业企业的经济效益，但综合分析没有得以体现。

正是基于这一点，本文以2006年中国各地区全部国有及规模以上非公有工业企业主要经济效益指标为基础，运用主成分分析法，结合SPSS统计软件对全国三十一个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。

关键词：主成分分析；经济效益；综合指标1.背景介绍企业的经济效益就是企业在经济活动中所取得的劳动成果与劳动消耗的比值，企业的生产总值同生产成本之间的比例关系。

用公式表示：经济效益＝(生产总值/生产成本)=VC MV C+++C：消耗原材料价值；V：工人工资；M：利润。

对企业经济效益的评价主要依靠对企业财务指标的分析，实质就是对企业的偿债能力、盈利能力、营运能力等指标的评价。

从生产经营角度分析，经济效益可用资产报酬率、权益报酬率等指标反映；从物化劳动效果角度分析，经济效益可用销售利税率、成本费用利税率、固定资产生产率和流动资产周转率等指标反映；而从活劳动效果角度分析，经济效益可用全员劳动生产率和人均利税率等指标反映。

这些指标大多是依据财务报告数据计算出来的。

对企业经济效益因素分析，一是从资金占用和资金周转的角度，分析影响经济效益的资金因素；二是从原材料、工资、费用等支出角度，分析影响经济效益的成本因素。

此外还要把企业自身的微观经济效益与全社会的宏观经济效益联系起来，把当前的经济效益与长远经济效益结合起来。

1995年财政部公布了《企业经济效益评价体系》十项指标，国家统计局1998年制定了一套工业企业经济效益考核指标体系，含有总资产贡献率、资本保值增值率、流动资产周转率、成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率和资产负债率七大指标，改变了过去采用产值和产量等单一指标考核的状况；2002年财政部、国家经贸委、中央企业工委、劳动保障部、国家计委制定了关于《企业绩效评价操作细则（修订）》28项指标。

对各地区工业企业经济效益进行综合评价和分类，是制定各地区工业企业发展政策和区域协调发展政策的重要依据。

目前，我国评价工业企业经济效益的指标很多，如工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用率和产品销售率等。

这些指标仅仅从不同侧面评价了工业企业的经济效益，但综合分析没有得以体现。

正是基于这一点，本文以2006年中国各地区全部国有及规模以上非公有工业企业主要经济效益指标为基础，运用主成分分析法，结合SPSS统计软件对全国三十一个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。

2.主成分分析法2.1主成分分析的基本思想主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。

它是一个线性变换。

这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。

主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。

这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。

这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。

但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。

在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。

这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。

因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。

在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。

主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。

2.2主成分分析法的基本原理主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Va（rF1）越大，表示F1包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov（F1,F2）=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

【1】2.3主成分分析的主要作用及优缺点概括起来说，主成分分析主要由以下几个方面的作用。

主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。

即用研究m维的Y空间代替p 维的X空间(m＜p)，而低维的Y空间代替高维的x空间所损失的信息很少。

即：使只有一个主成分Yl(即m＝1)时，这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。

例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。

在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。

有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。

多维数据的一种图形表示方法。

我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。

要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。

然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。

由主成分分析法构造回归模型。

即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。

用主成分分析筛选回归变量。

回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。

用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。

主成分分析法的优点：①可消除评估指标之间的相关影响。

因为主成分分析法在对原始数据指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标间相关程度越高，主成分分析效果越好。

②可减少指标选择的工作量，对于其他评估方法，由于难以消除评估指标间的相关影响，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析法由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。

③主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前面方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。

用主成分分析法作综合评估时，由于选择的原则是累计贡献率≥85%，不至于因为节省了工作量却把关键指标漏掉而影响评估结果。

主成分分析法的缺点：①在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

②主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。

因此，提取的主成分个数m 通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

③当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。

2.4主成分分析法的计算步骤1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (x1,X2,...,X p)T)n 个样品x i = (x i1,x i2,...,x ip)T，i=1,2,…,n，其中，得标准化阵其中,的特征方程得按得单位特征向量3.企业经济效益指标分析——主成分分析在SPSS中的实现3.1指标介绍现以2006年中国各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标为基础（表1）。

表1资料来源于2007年中国统计年鉴【2】，现采用主成分分析法，对全国31个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。

评价所采用的经济效益指标，分别为工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用率、全员劳动生产率和产品销售率。

表1 各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标（2006年）下面介绍各指标的计算公式和经济含义所示。

【3】工业增加值率指在一定时期内，工业增加值占同期工业总产值的比重，它反映了降低中间消耗的经济效益。

其计算公式为工业增加值率(%)=[工业增加值(现价)/工业总产值(现价)] ×100%总资产贡献率反映企业全部资产的获利能力，是企业经营业绩和管理水平的集中体现。

它还是评价、考核企业盈利能力的核心指标。

其计算公式为总资产贡献率(%)=[ (利润总额+税金总额+利息支出)/平均资产总额] ×100% 资产负债率既反映企业经营风险的大小，也反映企业利用债权人提供的资金从事经营活动的能力。

计算公式为资产负债率(%)=[ 负债总额/资产总额] ×100 %流动资产周转次数指在一定时期内流动资产完成的周转次数，反映流动资产的周转速度。

计算公式为流动资产周转次数=产品销售收入/全部流动资产平均余额工业成本费用率指在一定时期内，实现的利润与成本费用之比。

它既是反映工业生产成本及费用投入的经济效益指标，又是反映降低成本的经济效益指标。

计算公式为工业成本费用利润率(%)=[ 利润总额/成本费用总额] ×100%全员劳动生产率指根据产品的价值量指标，计算平均每一个就业人员在单位时间内的产品生产量。