人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》2.2 去括号21张PPT课件
去括号
1
新知引入
问题1
两个长方形拼成如图1所示的图形，你有哪些方法表 示这两个长方形对应的两块土地的面积和？
x
2
3
可表示为3(x+2)=3x+3×2
图1
2
新知引入 问题2
新学期开始了，李明带10元钱去文具店，想买一些笔记 本，他先买了一本a元的笔记本，又买了一本b元的笔记 本，问如何用整式表示他还剩下多少钱？
可表示为10－(a+b)=10－a－b
3
新知引入 问题3
王刚带50元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，回 到家后发现妈妈买过了，又把这3本练习本以b元(a≠b)一本的 价格转让给了同学，问如何用整式表示他还剩下多少钱？
可表示为50－3(a－b)=50－3a+3b
4
新知引入
问题4
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，速度为100
12
新知演练
【变式2】不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”
号变成“＋”号，
结果应是( D )
【变式3】已知a－b=－3，c+d=2，则(b+c)－(a－d)的值为( B )
A.1
B.5
C.－5
D.－1
13
新知演练
【变式4】化简下列各式
（1）2(－a3+2a2)－(4a2－3a+1)． （2）3(a2－4a+3)－5(5a2－a+2)． 解：（1）原式＝－2a3+4a2－4a2+3a－1
100t+120(t－0.5)=100t+120t－60=220t－60 100t－120(t－0.5)=100t－120t+60=60－20t
5
新知讲解
1 去括号法则
比较上面两式的运算，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
要点归纳： 1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切 勿漏乘． 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一 层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
11
新知演练
【变式1】下列去括号中，正确的是( C )
19
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.
15
新知应用 (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)－2(50－a)=100+2a－100+2a=4a.
16
拓展提升
1.先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ 1 ，
18
拓展提升
解：上面的化简过程不正确，错在第一步.正 确的化简过程如下： 7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. =7x3－6x3y+3x2y－3+3x3+6x3y－3x2y －10x3 =－3.
学习了去括号法则后，在计算时往往由于括号前是“－” 号，但去掉括号后没有改变括号内每一项的符号而出错， 这反映了对去括号法则的理解不透彻，所学知识不能融会 贯通.
9
新知应用
（3）(2x2+x)－[4x2－(3x2－x)]．[ 解：原式 =2x2+x－(4x2－3x2+x) =2x2+x－(x2+x) =2x2+x－x2－x =x2．
10
新知应用
（4）3(x2－5xy)－4(x2+2xy－y2)－5(y2－3xy).
（4）解：原式=3x2－15xy－4x2－8xy+4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2.
2
求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
归纳总结：在化简时要注意 去括号时是否变号；在代入 时若所给的值是负数、分数、
Байду номын сангаас
有乘方运算的，代入时要添
上括号.
17
拓展提升
2.下面是小亮化简整式的过程： 7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. 解：7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. =7x3－6x3y－3x2y+3+3x3+2x3y－x2y －10x3(第一步) =－4x3y－4x2y+3(第二步) 试回答小亮的化简过程是否正确？若正确，请写出每步 的化简依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你 认为正确的化简过程.
＝－2a3+3a－1． （2）原式＝3a2－12a+9－25a2+5a－10
＝－22a2－7a－1．
14
新知应用 2 去括号化简的应用
例4 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速－水速=(50－a)km/h.
各项的符号与原来的符号相反．
6
新知应用 例1 去括号 （1）－(1－3x)= __－__1_+__3_x__ ； （2）2(x2－3x) = __2_x_2_－__6_x__ ； （3）－3(x2－1)= _－__3_x_2_+_3___ .
7
新知应用 例2 判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正. （1）a2 －(a－b+c)=a2－a－b+c ； （2）－2 ( x－y)+(y－1)=－2x－y+y－1. 解：（1）a2 －(a－b+c)=a2－a+b－c ；
（2）－2(x－y)+(y－1)=－2x+2y+y－1.
8
新知应用
例3 化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3 (a2－2b)；
解：（1）原式=8a+2b+5a－b =13a+b；
（2）原式=(5a－3b)－(3a2－6b) =5a－3b－3a2+6b =－3a2+5a+3b；
千米/小时，它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)小时，速度为120
千米/小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路
程为120(t－0.5)千米，因此，这段铁路全长为：100t+120(t－0.5 ) 千米.冻土地段与非冻土地段相差 ：100t－120(t－0.5)千米.
上面的式子都带有括号，它们应如何化简？
1
新知引入
问题1
两个长方形拼成如图1所示的图形，你有哪些方法表 示这两个长方形对应的两块土地的面积和？
x
2
3
可表示为3(x+2)=3x+3×2
图1
2
新知引入 问题2
新学期开始了，李明带10元钱去文具店，想买一些笔记 本，他先买了一本a元的笔记本，又买了一本b元的笔记 本，问如何用整式表示他还剩下多少钱？
可表示为10－(a+b)=10－a－b
3
新知引入 问题3
王刚带50元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，回 到家后发现妈妈买过了，又把这3本练习本以b元(a≠b)一本的 价格转让给了同学，问如何用整式表示他还剩下多少钱？
可表示为50－3(a－b)=50－3a+3b
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新知引入
问题4
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，速度为100
12
新知演练
【变式2】不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”
号变成“＋”号，
结果应是( D )
【变式3】已知a－b=－3，c+d=2，则(b+c)－(a－d)的值为( B )
A.1
B.5
C.－5
D.－1
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新知演练
【变式4】化简下列各式
（1）2(－a3+2a2)－(4a2－3a+1)． （2）3(a2－4a+3)－5(5a2－a+2)． 解：（1）原式＝－2a3+4a2－4a2+3a－1
100t+120(t－0.5)=100t+120t－60=220t－60 100t－120(t－0.5)=100t－120t+60=60－20t
5
新知讲解
1 去括号法则
比较上面两式的运算，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
要点归纳： 1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切 勿漏乘． 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一 层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
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新知演练
【变式1】下列去括号中，正确的是( C )
19
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.
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新知应用 (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)－2(50－a)=100+2a－100+2a=4a.
16
拓展提升
1.先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ 1 ，
18
拓展提升
解：上面的化简过程不正确，错在第一步.正 确的化简过程如下： 7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. =7x3－6x3y+3x2y－3+3x3+6x3y－3x2y －10x3 =－3.
学习了去括号法则后，在计算时往往由于括号前是“－” 号，但去掉括号后没有改变括号内每一项的符号而出错， 这反映了对去括号法则的理解不透彻，所学知识不能融会 贯通.
9
新知应用
（3）(2x2+x)－[4x2－(3x2－x)]．[ 解：原式 =2x2+x－(4x2－3x2+x) =2x2+x－(x2+x) =2x2+x－x2－x =x2．
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新知应用
（4）3(x2－5xy)－4(x2+2xy－y2)－5(y2－3xy).
（4）解：原式=3x2－15xy－4x2－8xy+4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2.
2
求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
归纳总结：在化简时要注意 去括号时是否变号；在代入 时若所给的值是负数、分数、
Байду номын сангаас
有乘方运算的，代入时要添
上括号.
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拓展提升
2.下面是小亮化简整式的过程： 7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. 解：7x3－3(2x3y－x2y+1)+3(x3+2x3y－x2y)－10x3. =7x3－6x3y－3x2y+3+3x3+2x3y－x2y －10x3(第一步) =－4x3y－4x2y+3(第二步) 试回答小亮的化简过程是否正确？若正确，请写出每步 的化简依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你 认为正确的化简过程.
＝－2a3+3a－1． （2）原式＝3a2－12a+9－25a2+5a－10
＝－22a2－7a－1．
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新知应用 2 去括号化简的应用
例4 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速－水速=(50－a)km/h.
各项的符号与原来的符号相反．
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新知应用 例1 去括号 （1）－(1－3x)= __－__1_+__3_x__ ； （2）2(x2－3x) = __2_x_2_－__6_x__ ； （3）－3(x2－1)= _－__3_x_2_+_3___ .
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新知应用 例2 判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正. （1）a2 －(a－b+c)=a2－a－b+c ； （2）－2 ( x－y)+(y－1)=－2x－y+y－1. 解：（1）a2 －(a－b+c)=a2－a+b－c ；
（2）－2(x－y)+(y－1)=－2x+2y+y－1.
8
新知应用
例3 化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3 (a2－2b)；
解：（1）原式=8a+2b+5a－b =13a+b；
（2）原式=(5a－3b)－(3a2－6b) =5a－3b－3a2+6b =－3a2+5a+3b；
千米/小时，它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)小时，速度为120
千米/小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路
程为120(t－0.5)千米，因此，这段铁路全长为：100t+120(t－0.5 ) 千米.冻土地段与非冻土地段相差 ：100t－120(t－0.5)千米.
上面的式子都带有括号，它们应如何化简？
合集下载
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》2.2 去括号21张PPT课件
＝－2a3+3a－1． （2）原式＝3a2－12a+9－25a2+5a－10
＝－22a2－7a－1．
新知应用 2 去括号化简的应用
例4 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速－水速=(50－a)km/h.
新知应用
（3）(2x2+x)－[4x2－(3x2－x)]．[ 解：原式 =2x2+x－(4x2－3x2+x) =2x2+x－(x2+x) =2x2+x－x2－x =x2．
新知应用
（4）3(x2－5xy)－4(x2+2xy－y2)－5(y2－3xy).
（4）解：原式=3x2－15xy－4x2－8xy+4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2.
课堂总结
• 去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”； ①
•括号前是正号，括号内各项不改变符号， ② •括号前是负号，括号内各项改变符号.
• 去括号时，当括号前有数字因数，
③
应用乘法分配律，切勿漏乘.
谢谢聆听
各项的符号与原来的符号相反．
新知应用
例1 去括号 （1）－(1－3x)= __－__1_+__3_x__ ； （2）2(x2－3x) = __2_x_2_－__6_x__ ； （3）－3(x2－1)= _－__3_x_2_+_3___ .
新知应用
例2 判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正. （1）a2 －(a－b+c)=a2－a－b+c ； （2）－2 ( x－y)+(y－1)=－2x－y+y－1.
＝－22a2－7a－1．
新知应用 2 去括号化简的应用
例4 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速－水速=(50－a)km/h.
新知应用
（3）(2x2+x)－[4x2－(3x2－x)]．[ 解：原式 =2x2+x－(4x2－3x2+x) =2x2+x－(x2+x) =2x2+x－x2－x =x2．
新知应用
（4）3(x2－5xy)－4(x2+2xy－y2)－5(y2－3xy).
（4）解：原式=3x2－15xy－4x2－8xy+4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2.
课堂总结
• 去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”； ①
•括号前是正号，括号内各项不改变符号， ② •括号前是负号，括号内各项改变符号.
• 去括号时，当括号前有数字因数，
③
应用乘法分配律，切勿漏乘.
谢谢聆听
各项的符号与原来的符号相反．
新知应用
例1 去括号 （1）－(1－3x)= __－__1_+__3_x__ ； （2）2(x2－3x) = __2_x_2_－__6_x__ ； （3）－3(x2－1)= _－__3_x_2_+_3___ .
新知应用
例2 判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正. （1）a2 －(a－b+c)=a2－a－b+c ； （2）－2 ( x－y)+(y－1)=－2x－y+y－1.
人教版初中数学课标版七级上册第二章整式的加减课件(共15张PPT)
8
第8页，共15页。
• 游戏2：多项式找同类项朋友
方法：
请几位同学上台来每人向老师领一张单项式卡片， e 站在前面任意地站成一排，组成一个多项式，请 一位同
学调换他们的位置,使其中是同类项的同学站在一起，说 出他们的同类项，有几对同类项？其他同学记下这一
过程，判断这位同学找的对不对？
9
第9页，共15页。
e
• 在请同学们仔细观察所写出的单项式，小组讨论一 下，把你们认为可以归类在一起的单项式放在一起，
并试着说明一下理由。
5
第5页，共15页。
• 同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。
所有的常数项也是同类项。 e
同类项满足两个条件：
①.所含字母相同；
②.相同字母的指数相同.
第二章 整式的加减 §2.2同类项
第1页，共15页。
• 情境导入
2
第2页，共15页。
• 在日常生活中，把具有相同特征的事物归
e 为一类这样的例子还有吗？
3
第3页，共15页。
·讲授新课
生活中处处有分类的问题，
在数学中也有分类的问题吗？
4
第4页，共15页。
• 分组探究
• 试写出一个含有字母x,y的三次单项式。
3.所有的常数项也是同类项。
13
第13页，共15页。
• 作业
• 课本：p69 ：习题2.2 ：第1题
同类项
14
第14页，共15页。
谢谢！
Thank you!
15
第15页，共15页。
ห้องสมุดไป่ตู้
与系数大小无关;
11
第11页，共15页。
第8页，共15页。
• 游戏2：多项式找同类项朋友
方法：
请几位同学上台来每人向老师领一张单项式卡片， e 站在前面任意地站成一排，组成一个多项式，请 一位同
学调换他们的位置,使其中是同类项的同学站在一起，说 出他们的同类项，有几对同类项？其他同学记下这一
过程，判断这位同学找的对不对？
9
第9页，共15页。
e
• 在请同学们仔细观察所写出的单项式，小组讨论一 下，把你们认为可以归类在一起的单项式放在一起，
并试着说明一下理由。
5
第5页，共15页。
• 同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。
所有的常数项也是同类项。 e
同类项满足两个条件：
①.所含字母相同；
②.相同字母的指数相同.
第二章 整式的加减 §2.2同类项
第1页，共15页。
• 情境导入
2
第2页，共15页。
• 在日常生活中，把具有相同特征的事物归
e 为一类这样的例子还有吗？
3
第3页，共15页。
·讲授新课
生活中处处有分类的问题，
在数学中也有分类的问题吗？
4
第4页，共15页。
• 分组探究
• 试写出一个含有字母x,y的三次单项式。
3.所有的常数项也是同类项。
13
第13页，共15页。
• 作业
• 课本：p69 ：习题2.2 ：第1题
同类项
14
第14页，共15页。
谢谢！
Thank you!
15
第15页，共15页。
ห้องสมุดไป่ตู้
与系数大小无关;
11
第11页，共15页。
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(22张)
一、动手操作，引入新知源自4＋3(n－1)应如何计算？ 三、巩固训练，熟能生巧
＝100＋2a＋100－2a 一、动手操作，引入新知
4n－(n－1)应如何计算？ 解（2）4－(3－1)
（2）4－(3－1)
一、动手操作，引入新知
本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则．
解： 括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础．
就一是、的将 动分手符配操律作用，号于引整入都式新运知予算，考掌握去虑括号，法则做； 到要变都变；要不变都不变；另外，
括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易
二、括实际号应用，内掌握原新知有几项去掉括号后仍有几项．
三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.2 整式的加减 （第3课时）
本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则． 研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础． 括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易 出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去 括号的依据，并进行一定的训练．
学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、 类比讨论、总结出去括号法则；(2) 理解去括号 就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； (3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整 式化简．
一上、面＋动 的手式(操子作①x，②－引都入带3新有)知括与号，－它们应(如x何－化简3？)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．
增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
一一、、利动 动手手用操操作作，，分引引入入配新新知知律，可以将式子中的括号去掉，得：
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减课件 新人教版PPT
9
温馨提示 ①括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;②去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.
10
知识点四 整式的加减
运算法则 重要提示
知识拓展
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
(1)整式加减的一般步骤:①如果有括号,先去括号;②如果有同类项,要合并同类项;③如果运 算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列. (2)整式的加减运算结果要求最简,即最后结果中:①不能再有同类项;②含字母项的系数不 能出现带分数,是带分数的要化成假分数;③一般按照某一字母的升幂或降幂排列;④一般 情况下结果不含括号. (3)整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按 运算顺序进行. (4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类 项;整式加减的目的是化简整式
初中数学（人教版）
七年级 上册
第二章 整式的加减
1
知识点一 同类项
同类项
重要 提示
定义
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项.几个常数项也是同类项
示例
-2a与5a是同类项, 1 x2y与5x2y是同类项,3与-4 2
也是同类项
(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:①所含字母相同;② 相同字母的指数相同.“两个无关”是指:①与单项式的系数无关;②与单项式中字母的排列顺 序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项
5
例2 合并下列各式的同类项:(1)3a-b- 1 a+1 b;
温馨提示 ①括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;②去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.
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知识点四 整式的加减
运算法则 重要提示
知识拓展
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
(1)整式加减的一般步骤:①如果有括号,先去括号;②如果有同类项,要合并同类项;③如果运 算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列. (2)整式的加减运算结果要求最简,即最后结果中:①不能再有同类项;②含字母项的系数不 能出现带分数,是带分数的要化成假分数;③一般按照某一字母的升幂或降幂排列;④一般 情况下结果不含括号. (3)整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按 运算顺序进行. (4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类 项;整式加减的目的是化简整式
初中数学（人教版）
七年级 上册
第二章 整式的加减
1
知识点一 同类项
同类项
重要 提示
定义
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项.几个常数项也是同类项
示例
-2a与5a是同类项, 1 x2y与5x2y是同类项,3与-4 2
也是同类项
(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:①所含字母相同;② 相同字母的指数相同.“两个无关”是指:①与单项式的系数无关;②与单项式中字母的排列顺 序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项
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例2 合并下列各式的同类项:(1)3a-b- 1 a+1 b;
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》2..2整式的加减15张PPT课件
由题意可知：4－2b=0 ，a+7=0 ， ∴ a=－7，b=2 ， ∴原式 ＝1 (7)3 2 4 3 8
7
＝－49－8+24 ．
拓展提升
2. 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ 1 a2b＋b－（4a3b3－ 1 a2b－b2）＋（a3b3
2
4
＋ 1 a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结
果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
课堂总结
整式的加减
求和差
方法
1.根据题意，列出算式 2.去括号，合并同类项
化简求值
步骤
1.去括号 2.合并同类项 3.代入求值
新知演练
【变式1】化简求值：12
a－2(a－13
b2)－(
3 2
a＋1
3
b2)＋1，
其中a＝2，b＝－
3．
2
解：原式＝ ＝－3a＋ 1
1 a－2a＋
2
b2＋1，
2 3
b2－
3 a－
2
1 3
b2＋1
3
当a＝2，b＝－ 3 时，
2
原式＝－3×2＋ ×
1
(－
3
)2＋1
＝－6＋
3 4
＋1
32
＝－4 1 ．
谢谢聆听
（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca (cm2)
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＝－49－8+24 ．
拓展提升
2. 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ 1 a2b＋b－（4a3b3－ 1 a2b－b2）＋（a3b3
2
4
＋ 1 a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结
果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
课堂总结
整式的加减
求和差
方法
1.根据题意，列出算式 2.去括号，合并同类项
化简求值
步骤
1.去括号 2.合并同类项 3.代入求值
新知演练
【变式1】化简求值：12
a－2(a－13
b2)－(
3 2
a＋1
3
b2)＋1，
其中a＝2，b＝－
3．
2
解：原式＝ ＝－3a＋ 1
1 a－2a＋
2
b2＋1，
2 3
b2－
3 a－
2
1 3
b2＋1
3
当a＝2，b＝－ 3 时，
2
原式＝－3×2＋ ×
1
(－
3
)2＋1
＝－6＋
3 4
＋1
32
＝－4 1 ．
谢谢聆听
（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca (cm2)
秋人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》ppt教学课件 (共18张PPT)
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
注：几个常数项也是同类 项
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
顺序排列
练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂 排列
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
注：几个常数项也是同类 项
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
顺序排列
练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂 排列
人教版七年级上册2.2整式的加减(二)去括号课件
--I312m((x2+xa7-)4g=)=e-3-xx+-221
思考：观察上述各式，你能发现去括号时符号的变化
规律吗？
去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各
项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各
项的符号与原来的符号相反.
⑴ (x 3) x 3
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
巩固新知
1.口答：去括号
（1） a + 2(– b + c ) = (2) (a–b)– (c+d)= ( 3 ) – (– a + b ) – c = ( 4 ) 2x– 3( x2 – y2 ) =
a-2b+2c a-b-c-d a-b-c
2x-3x2+3y2
课后思考
已知A=3a2-2a，B=-3a+1，求当a=2时，-2A+3B+3的值.
解：原式= -2(3a2-2a)+3(-3a+1)+3 = -6a2+4a-9a+3+3 = -6a2-5a+6
当 a=2 时，原式= -6×22-5×2+6= -28
(3) 6（1 1).
23
解：
-6
1 2
+（-
13）
（-6）
1 2
（-6）（- 1）（-3） 2
3
-1
1、乘法分配律，用字母怎样表示？
a（b + c）= ab + ac
2、请用乘法分配律计算下列各式： No
（1）3（x+7） = 3x+21 （2）0.5（a-b）= 0.5a-0.5b
人教版初中数学课标版七年级上册第二章2.2整式的加减整式课件(共16张PPT)
(打“√”或“×”) (1)如果括号外是“+”，那么可以直接去掉括号和它前面的 “+”.( √ ) (2)a-(b-c)=a-b-c.( × ) (3)3(x+8)=3x+8.( × ) (4)a+(b-c-d)=a+b-c-d.( √ ) (5)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d.( × )
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
巧记去括号法则
去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-” 号，全变号.
【想一想错在哪？】化简：(x2-y2)-4(2x2-3y2). 提示：去括号时出现漏乘.
计算12a+3b与2(a-3b)的和与差.
【例2】 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水,
乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km∕h，水流 速度是a km∕h . （1） 2 h 后两船相距多远？ （2） 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？