利用相似三角形测高
利用相似三角形测高教学设计
利用相似三角形测高教学设计一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握利用相似三角形测量高度的方法。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
4.增强学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容：1.相似三角形的定义和性质。
2.利用相似三角形测量高度的原理和方法。
3.涉及到的技巧和计算步骤。
三、教学过程：1.导入：向学生提出一个问题：如何测量一栋高楼的高度，不能使用工具。
引导学生思考，探索解决办法。
2.知识点介绍：介绍相似三角形的定义和性质。
解释相似三角形的边对应比例、角对应相等这两个性质。
3.实例分析：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：5/0.6=x/1.84.计算过程：学生自行计算并得出高楼的高度x=9m。
5.实践应用：提供更多的类似问题，让学生自行分析和计算。
6.拓展应用：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：AB/BC=x/8学生自行计算并得出高楼的高度x=8√3m。
7.总结：总结相似三角形测量高度的方法和步骤，强调观察和分析问题的重要性。
四、师生互动：教师与学生进行互动，师生共同解决问题，在学生解答问题的过程中给予肯定和鼓励。
五、巩固练习：在课后布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识和技巧。
六、评价反馈：对学生解答的问题进行评价和反馈，及时纠正错误和强调重点。
七、教学资源：黑板、白板、投影仪、实物模型等。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
4.6利用相似三角形测高课件25张PPT
图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
导入新课
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子 的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量 该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆 的影长，根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
E
利用三角形相似测高的模型：
小
结
相似三角形的应用主要有两个方面：
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （1） 测高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
C．15米
B．12米
D．22.5米
2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一 棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走 去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树的高度为( C )
A．4.8m B．6.4m
C． 8 m D．10 m
3.如图，小明在打网球时，使球恰好 能打过网，而且落在离网4米的位置 上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ．
例1：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树
24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自
己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的
顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，
求树的高度. C
A
B
E F
N D
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交 ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生掌握相似三角形的概念和性质，并能够利用相似三角形进行物体高度的测量。
通过本课时的作业练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质和判定方法，理解相似三角形在测高中的应用。
2. 实践操作：学生需通过实际操作，利用相似三角形的原理，选择合适的测量工具（如卷尺、角度计等）进行物体高度的测量。
具体任务包括：（1）在教室或校园内选择合适的地点，根据自然光线和已知高度物体（如树木、旗杆等）建立观测点。
（2）使用卷尺测量已知高度物体的实际长度和其在某一角度的视高，并记录数据。
（3）利用相似三角形的原理，计算未知高度物体的高度。
3. 作业记录：学生需将实践操作过程中的观察数据、计算过程和结果记录在作业本上，并注明测量时间和地点。
三、作业要求本课时的作业要求如下：1. 学生在理论学习时需认真听讲，掌握相似三角形的相关概念和性质。
2. 在实践操作中，学生需按照教师指导的步骤进行测量，并确保测量的准确性和安全性。
3. 学生在记录作业时需清晰、准确地记录数据和计算过程，字迹要工整，不得随意涂改。
4. 学生需在规定的时间内完成作业，并按时提交给教师。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习掌握情况：评价学生对相似三角形相关概念和性质的掌握程度。
2. 实践操作能力：评价学生在实际测量中的操作能力、测量准确性和安全性等方面。
3. 作业记录情况：评价学生记录的清晰度、准确性和整洁度。
4. 提交情况和完成质量：评价学生是否按时提交作业，以及完成的质量和态度等方面。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师将进行针对性的作业反馈：1. 对掌握较好的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
2. 对存在问题的学生进行指导和帮助，指出其不足之处并给出改进建议。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
相似三角形的应用测量高楼的高度
相似三角形的应用测量高楼的高度相似三角形是一个重要的几何概念，在实际应用中有着广泛的用途。
本文将以测量高楼高度为例，介绍相似三角形的应用。
首先，我们需要了解相似三角形的定义。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个或多个三角形。
利用相似三角形的性质，我们可以通过测量一个已知高度的物体与其影子的长度来计算出高楼的高度。
假设在某一时刻，我们观察到一个人的身高与他的影子的长度之间存在一个比例关系。
我们可以称这个比例为k。
现在，我们希望测量一座高楼的高度。
我们可以先测量这座高楼的影子的长度，然后利用相似三角形的性质来计算高楼的高度。
假设高楼的影子长度为x，那么根据相似三角形的性质，高楼的高度H与其影子的长度x之间也存在一个比例关系，比例为k。
即：H / x = k根据这个等式，我们可以通过代入已知值来求解高楼的高度。
但在实际中，我们往往无法直接测量高楼与其影子的长度。
因此，我们需要进行一些转换和间接测量。
一种常用的方法是利用测量自己的身高和自己的影子的长度，然后再测量高楼的影子的长度。
设自己的身高为h，自己的影子长度为y。
根据相似三角形的性质，自己的身高与自己的影子的长度之间也存在一个比例关系，比例为k。
即：h / y = k然后，我们测量高楼的影子长度为x。
利用比例关系，我们可以得到：H / x = h / y通过这个等式，我们可以计算出高楼的高度H。
此外，我们还可以利用更多的相似三角形来进行测量。
对于一个高楼来说，我们可以选择不同位置的观察点，并测量不同位置的影子长度。
通过构建更多的相似三角形，我们可以得到更准确的高楼高度测量结果。
需要注意的是，相似三角形的应用需要在实际测量中谨慎操作，确保测量过程中的角度、距离等都能够得到准确的结果。
同时，在测量高楼高度时，也需要考虑到地平线的倾斜度、地球曲率等因素，以确保测量结果的准确性。
总的来说，相似三角形的应用在测量高楼高度等实际问题中起到了重要的作用。
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
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解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF.
即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530. 解得 MF＝20. ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)． 所以该住宅楼的高度为 20.8 m.
3、三边对应成比例的两个三角形相似
自学指导
时间：10 分钟 要求: (1)怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ (2)请说出每种方法的：基本图形、测量数据、应用依据、 具体解答过程.
探究活动 1：利用太阳光线平行
测量AC a, BC b,EF c.
AB与DE平行
B E, C F
探究活动 3：利用反射
典例解析
例 1：有一天雨后,小明站在自家院内某一点 A,从距他 5 米 处的一个小水洼中正好看到自家一棵树在水中的倒影,他利 用自己身高 1.5 米（眼睛距地面的高度）,想知道树的高度. 请你帮他出个主意怎样求出树的高度？
例 2：如图所示,一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻 测得直立的标杆高 1 米,影长是 0.9 米,但他去测树影时,发现 树影的上半部分落在墙 CD 上,他测得 BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？
达标训练
1.某建筑物在地面上的影长为 36 米，同时高为 1.2 米的测杆 影长为 2 米，求该建筑物的高. 2.如图,雨后天晴，一学生在运动场上玩耍从他前面 2m 远处 的一块小积水里，他看了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到 积水的距离为 40m，该学生的眼部高度为 1.5m 那么旗杆的高 为多少米？
方
法
一
：
利
用
标
杆
A
M
D F
B H
N
E
C
运用方法 2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的
顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还 C
要用到观测者的眼睛离地面的高度.
E
A
M
N
B
F
D
BE
D
A
运用方法 3：光线的入射角等于反射角. C
E
A
B C
D
方
法
三
：
利
用
平
面
镜
原
理
xacb即,BCDEACAEΔABC∽ΔADEECBAC,DAE入射角等于反射角a.EDb,ACa,测量AE
学习目标
1.综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2.了解测量旗杆的高度的三种方法，学生运用所学知识解 决问题．
前置准备
一．相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例
二．相似三角形的判定方法：
1、两角对应相等的两个三角形相似
2、两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似
例 3：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整 自己的位置，当楼的顶部 M、颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一 条直线上时，两人分别标定自己的位置 C、D.然后测出两人之间的距 CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN＝30 m，颖颖的身高 BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC＝0.8m．你能根据以上测 量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？
3.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的亮 区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=8.7 米，窗口高 AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离 BC 的大小.
4.一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿 影长为 0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在 地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为 1.2m, 又测得地面部分的影长(BC)为 2.7m,他求得树高应为多少?
课堂小结
ΔABC∽ ΔDEF
AC
BC ,x c
运用方法 1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算
C
时还要用到观测者的身高.
A
EB
D
探究活动 2：利用标杆
NM量测,aED,bEN,cCN.d线共点三B、D、MFMB,FMBMFDMHBMFDΔ∽MHBΔFDHBNFHM,即b-ax-acd