利用相似三角形测高

解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF.
即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530. 解得 MF＝20. ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)． 所以该住宅楼的高度为 20.8 m.
达标训练
1.某建筑物在地面上的影长为 36 米，同时高为 1.2 米的测杆 影长为 2 米，求该建筑物的高. 2.如图,雨后天晴，一学生在运动场上玩耍从他前面 2m 远处 的一块小积水里，他看了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到 积水的距离为 40m，该学生的眼部高度为 1.5m 那么旗杆的高 为多少米？
例 3：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整 自己的位置，当楼的顶部 M、颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一 条直线上时，两人分别标定自己的位置 C、D.然后测出两人之间的距 CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN＝30 m，颖颖的身高 BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC＝0.8m．你能根据以上测 量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？
方
法
一
：
利
用
标
杆
A
M
D F
B H
N
E
C
运用方法 2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的
顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还 C
要用到观测者的眼睛离地面的高度.
E
A
M
N
B
F
D
BE
D
A
运用方法 3：光线的入射角等于反射角. C
E
A
B C
D
方
法
三
：
利
用
平
面
镜
原
理
xacb即,BCDEACAEΔABC∽ΔADEECBAC,DAE入射角等于反射角a.EDb,ACa,测量AE
学习目标
1.综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2.了解测量旗杆的高度的三种方法，学生运用所学知识解 决问题．
前置准备
一．相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例
二．相似三角形的判定方法：
1、两角对应相等的两个三角形相似
2、两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似
课堂小结
3、三边对应成比例的两个三角形相似
自学指导
时间：10 分钟 要求: (1)怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ (2)请说出每种方法的：基本图形、测量数据、应用依据、 具体解答过程.
探究活动 1：利用太阳光线平行
测量AC a, BC b,EF c.
AB与DE平行
B E, C F
探究活动 3：利用反射
典例解析
例 1：有一天雨后,小明站在自家院内某一点 A,从距他 5 米 处的一个小水洼中正好看到自家一棵树在水中的倒影,他利 用自己身高 1.5 米（眼睛距地面的高度）,想知道树的高度. 请你帮他出个主意怎样求出树的高度？
例 2：如图所示,一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻 测得直立的标杆高 1 米,影长是 0.9 米,但他去测树影时,发现 树影的上半部分落在墙 CD 上,他测得 BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？
ΔABC∽ ΔDEF
ACBiblioteka Baidu

BC ,即 a

b
DF EF x c
运用方法 1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算
C
时还要用到观测者的身高.
A
EB
D
探究活动 2：利用标杆
NM量测,aED,bEN,cCN.d线共点三B、D、MFMB,FMBMFDMHBMFDΔ∽MHBΔFDHBNFHM,即b-ax-acd
3.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的亮 区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=8.7 米，窗口高 AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离 BC 的大小.
4.一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿 影长为 0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在 地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为 1.2m, 又测得地面部分的影长(BC)为 2.7m,他求得树高应为多少?