数学八年级上册《 用一次函数解决问题》教案
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》教案、教学设计
在布置作业时，要注意以下几点：1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度层次分明，满足不同层次学生的需求。
3.作业内容与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣。
4.关注学生作业的完成情况，及时给予反馈和指导。
4.小组合作题：布置一些需要小组合作完成的作业，培养学生的合作意识和沟通能力。
-例如：让学生分组调查生活中的一次函数实例，然后进行汇报交流，分享各组的调查成果。
5.个性化作业：根据学生的个体差异，布置一些具有挑战性的个性化作业，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
-例如：鼓励学生自己寻找生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数的知识解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究一次函数的图像特点及其表达式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
2.运用数形结合、问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，帮助学生掌握一次函数的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，形成系统的知识体系。
1.教学内容：一次函数图像的特点及其应用。
2.教学方法：小组合作、讨论交流。
3.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
-各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：一次函数相关知识点的巩固。
2.教学方法：设计具有梯度性的练习题。
1.注重激发学生的兴趣，通过设置生活情境和实际问题，引导学生积极参与课堂，提高他们的学习积极性。
八年级数学上册利用一次函数解决实际问题教案
教学设计一、内容和内容解析1.内容利用一次函数解决实际问题.2.内容解析一次函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础.一次函数的核心内容是一次函数的概念、图象和性质以及应用.一次函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特征”以及它们之间相互转化关系，这也是一次函数的本质属性所在.一次函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对实际问题图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了一次函数的图象和性质的基础上,由一个贴近学生生活的中国渔政执法视频开始，利用问题串的形式，用一次函数的相关知识来解决实际问题.在具体的探究过程中，先由分析图象开始，并由分析所得的信息解决相关的实际问题，再利用几何画板将图象进行变化，由此分析其操作的实际意义并衍生处两个新的问题，最终利用一次函数的知识解决这两个问题.在解决实际问题的过程中，体会运用一次函数解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分析实际问题的图象，利用一次函数解决具体问题.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握并运用一次函数的图象和性质，体会数形结合思想和建立函数模型研究数学问题的基本方法.（2）通过对实际问题图象的分析，进一步加深对一次函数性质的理解.（3）能够从实际问题中抽象出一次函数关系，并运用一次函数及其性质解决实际问题，发展学生的应用意识.2.目标解析（1）从复习一次函数的图象和性质开始，不断渗透图象中k、b、交点坐标的实际意义，体会并利用数学结合的思想来解决问题。
（2）对于问题情境中给出的三个问题，以及衍生的两个变式，无一不是通过对函数图象的分析，结合一次函数的性质来解决。
在这样的过程中，巩固对性质的理解。
（3）对于前面所学的一次函数的图象和性质，能够运用其解决具体的实际问题，这是本节课的目标。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 教案
§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。
（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。
2、图中的点C 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。
练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。
本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。
2.如何将实际问题转化为函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备一次函数的图像和性质的资料。
3.分组安排，准备小组合作的学习环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。
让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。
八年级数学上册《一次函数》教案、教学设计
在此环节，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：针对一次函数的定义、性质和图像，设计一些基础题，让学生巩固所学知识。
2.提高练习：设置一些具有挑战性的题目，让学生运用一次函数的知识解决实际问题。
3.互相批改：学生互相批改练习，发现问题，及时纠正。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将进行以下工作：
（1）填空题：补充完整下列一次函数的解析式，并说明斜率和截距的值。
（2）选择题：从给出的四个选项中，选择正确的一次函数图像。
（3）解答题：已知一次函数的图像，求其斜率和截距。
2.应用题：结合实际生活，运用一次函数的知识解决问题。
（1）小明骑自行车去公园，已知自行车的速度和行驶时间，求小明行驶的路程。
1.注重引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
2.加强对一次函数图像性质的讲解，通过丰富的实例和图像演示，帮助学生更好地理解。
3.关注学生的个体差异，针对不同学生的理解程度和接受能力，进行差异化教学。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的课堂参与度和思维能力。
三、教学重难点和教学设想
八年级数学上册《一次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b，并了解其中k、b的含义及作用。
2.学会判断一个函数是否为一次函数，并能根据实际问题的情境，构建一次函数模型。
3.掌握一次函数图像的性质，了解斜率k和截距b对图像的影响，能够画出一次函数的图像。
5.情感态度，培养价值观
（1）注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极思考、勇于探索。
（2）强调数学在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。
但他们对一次函数在实际生活中的应用还不够明确，需要通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会用一次函数解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些场景图片，如购物、出行等，引导学生发现这些场景中存在数学问题。
让学生举例说明，并提问：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和图像特征，引导学生理解一次函数的概念。
通过PPT展示一次函数在实际生活中的应用案例，如购物问题、出行问题等，让学生直观地感受一次函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
学生汇报解题过程和结果，教师点评并给予鼓励。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中还有哪些应用？引导学生从不同角度发现一次函数的应用，如环保、生产等。
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数学八年级上册第六章《一次函数的应用》教案
教学目标：
1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。
3、.初步体会方程与函数的关系。
重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。
教学过程：
一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。
2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。
预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
二、新授
1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
2、新课讲解：
活动一
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？
2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？
3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？
问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？
问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？
活动二、
某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，
（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？
（3）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片？
问题冲印合计费用的多少与什么有关？
变式1：已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印不超过100张，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
（2）如果加印50张，则冲印共需多少钱？加印150张呢？
问题：①总费用分几部分？②充印照片的费用分几种情况讨论？③超过100张的费用由几部分组成？
变式2、现在有甲、乙两个照相馆，给出的收费标准如下：甲照相馆冲洗胶卷的价格是3元/卷，，冲洗一张照片0.4元，乙照相馆不收不收胶卷冲印费，每张照片0.55元，（1）设甲、乙两照相馆冲印的费用分别为y1、y2元，加印照片x张，请写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，你选择哪个照相馆？
三、小结：用一次函数解决实际问题的步骤：
①分析题意，搞清题目中两个变量之间的数量关系。
②根据数量关系列出一次函数关系式。
③根据一次函数的知识解决问题（已知自变量求函数值或已知函数值求自变量）。
四、课堂巩固训练：
1、课前预习2
某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
2、书P158练习1、2
3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。
（1）设月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式。
（2）小王家第一季度缴纳的电费情况如下：
月份一月二月三月合计
缴费金额76元63元45.6元184.6元
问：小王家一季度共用电多少度？
四、课堂小结：
这节课你收获了什么，还有什么疑惑？
五、作业补充习题P83 一次函数的应用（1）。