精选高一数学上学期期中文理分班考试试题

黑龙江省齐齐哈尔八中2018-2019学年高一数学上学期期中文理分班
考试试题
（满分100分时间90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影
部分所表示的集合是（ ）
A. B.}4,2{
C.}5,4{
D.}4,3,1{
2.下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()f x =()g x =()f x x =与()g x =
③0()f x x =与01()g x x
=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 3.设120.7a =，1
20.8b =，3log 0.7c =，则（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
4.已知函数)11f x =+，则函数()f x 的解析式为（ ） A.()2
f x x = B. ()()211f x x x =+≥ C. ()()2221f x x x x =-+≥ D. ()()2
21f x x x x =-≥ 5.设25a b m ==，且112a b
+=，则m =（ ）
A B ．C ．D ．100
6.方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）
A ．[1,0]-
B ．[0,1]
C ．[1,2] D.[2,3]
7.函数()f x 是定义域为的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（为常数），则(1)f -=
（ ） A. B. C. D.
8.若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则
0)()(<--x
x f x f 的解集为（ ）
A ．)2,0()0,2(⋃-
B ．)2,0()2,(⋃--∞
C ．),2()2,(+∞⋃--∞
D ．),2()0,2(+∞⋃- 9．已知函数⎩⎨⎧>+≤=0
),1ln(,0,)(3x x x x x f ,若)()2(2x f x f >-，则实数的取值范围是（ ）
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C.(－1,2)
D.(－2,1)
10.函数(){}m i n ,2f x x =-,其中{},m i n ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
,若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、
、,则321x x x ++的取值范围是（ ）
A ．()326,2-
B ．()
13,2+
C ．()324,0-
D ．()328,4-
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分．
11.函数2
1)(--=x x x f 的定义域为. 12.幂函数()32221----=m m
x m m y 当()+∞∈,0x 时为减函数，则实数m 的值为. 13.函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点__________.
14.已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则)(x f 的减区间为．
15.已知函数()lg 1f x x =-，下列命题中所有正确的序号是.
（1）函数()f x 的值域为；
（2）函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增；
（3）函数()f x 的图象关于轴对称；
（4）函数(1)f x +为偶函数.
三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分10分）
计算：（1）已知32121=+-x
x ，求22122
x x x x --+-+-的值； （2）23)2(lg )1000
lg 8(lg 5lg ++
17．（本小题满分10分）
已知函数()211
x f x x -=+，[]3,5x ∈. （1）判断函数()f x 在[]3,5上的单调性，并证明；
（2）求函数()f x 的最大值和最小值.
18.（本小题满分10分）
已知函数2()f x x ax =+的最小值不小于,且13()24
f -≤-
. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数的函数()g m ，求函数()g m 的解析式.
19. （本小题满分10分）
已知函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a --=.
（1）当10<<a 时，解不等式0)()(2≥+x g x f ；
（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立，求实数的取值范围.
2018级高一期中分班考试
数学答案
（满分100分时间90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
ACBCA CAADD
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分．
11.[)()+∞⋃,22,1 12. 2 13.(3,4)
14.(－∞，－1) 15.1, 2,4
三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分10分）
16.解（1）原式=9
（2）原式=5lg 32lg 35lg 2lg 32lg 3)32lg 3(5lg 22++=++
=3)5lg 2(lg 35lg 32lg 35lg 3)5lg 2(lg 2lg 3=+=+=++
17．（本小题满分10分）
17.解：（1）函数()f x 在[]3,5上单调递增.
证明：设任意，，满足1235x x ≤<≤.
()()121212212111x x f x f x x x ---=
-++…………2分 12211221121
111x x x x x x -+--+=++
()
()()1212311x x x x -=++…………4分
1235x x ≤<≤，110x ∴+>，210x +>，120x x -<.()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <.
()211
x f x x -∴=+在[]3,5上为增函数.…………6分 （2）()()min 23153314
f x f ⨯-===+；…………8分 ()()max 25135512
f x f ⨯-==
=+.…………10分
18. （本小题满分10分）
18.解：
（1）22()()24a a f x x =+-2
min 1224
a y a ∴=-≥-∴-≤≤（1）........2分 113()2424
a f =-≤-，2a ∴≥（2）..........4分 由（1）（2）知2a =.........5分
（2）2()2f x x x =+函数图象的对称轴为1x =-
11m +≤-时，即2m ≤-时，2min (1)43y f m m m =+=++.........6分 1m ≥-时，2min ()2y f m m m ==+..........7分
11m m <-<+时，即21m -<<-时，min (1)1y f =-=-.........8分
综上2243,2()1,212,1m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩
............ 10分
19. （本小题满分10分）
19.解
（1）0)()(2≥+x g x f )1(log )1(log 2x x a a -≥+∴
10<<a ⎪⎩
⎪⎨⎧-≤+>->+∴)1()1(01012x x x x 01≤<-∴x
}01{≤<-∴x x -----------4分
（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立
即x
x m a -+≤1)1(log 2
在1>a ，)1,0[∈x 时恒成立 令x
x x F a -+=1)1(log )(2
则min )(x F m ≤ 令)10(1)1(2
<≤-+=x x
x u 令x t -=1则]1,0(∈t 即44)2()(2-+=-=t
t t t t u ，]1,0(∈t 所以44)2()(2-+=-=t
t t t t u 在]1,0(∈t 上单调递减 所以1)1()(min ==u t u 即0=x 时，1min =u
又因为1>a 所以当0=x 时，01log )(min ==a x F
所以0≤m 实数的取值范围是]0,(-∞ ----------10分。