四川省自贡市2018-2019学年八年级数学上册期末考试试题(含答案)
2018-2019学年自贡市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A. B.236(2)8a a a =325()x x=C. D.326(2)3xy xy y ÷-=-2()x x y x y -=-2.如果把中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）223yx y-A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A. B.()a x y ax ay +=+244(4)4x x x x -+=-+C. D.42216(4)(4)x x x -=+-21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式为完全平方式，则m 的值为（ ）214x mx ++A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：=.21a -10.若分式的值为零，则x 的值为.2||2x x -+11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b=.12.若，则的值为 .3,2a b ab +=-=22a b +13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=.14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC 分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.542(11x x x x x ---÷++四、解答题（3*6=18）20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标；（2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC 的角平分线CD ；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D 画出∆ACD 的高DE 和∆BCD 的高DF ；（3）量出DE ，DF 的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．13（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC 中，AB=BC=AC=12cm ，现有两点M ，N 分别从现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．2018-2019学年八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ；二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7()()11a a +-三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：=22)2()3(a b --..............................................3分2249a b -=.............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在和中ABC ∆DFE ∆12A DBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分∴AC=DE ................................5分17.解： ∵ ...............................2分434222-=-+x x x ABC DFE ∆≅∆∴ ..................................3分1x =经检验 是原方程的解 .................................4分1x =∴ 原分式方程的解是......................................5分1x =18.解：如图所示，在中，,ABC ∆AB AC =AD BD =设 ， ..... .....1分BD x =BC y =由题意有 解得....2分6215x y x x +=⎧⎨+=⎩51x y =⎧⎨=⎩或 解得......3分⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 213x y =⎧⎨=⎩∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
............... .....4分∴ 即这个三角形的腰为 底为.............. .....5分5x =1y =10cm 1cm 19.解：原式 ................ .....1分=....................................... (2)分...........................................3分2-=x...............................4分当时0=x ，原式=-2.................................5分四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.画图...........................2分(1)).1,1();3,4();2,3(111--C B A .........................4分(2)11111135232315222A B C S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯1533 2.5=---...................6分6.5=()平方单位21. 解：111(1) ...................2分 (2) ...................3分(3) 量得 , ...................4分DE DF =角平分线上的点到角两边的距离相等...................6分22.如图，在和中ABC ∆111A B C∆已知：11AB A B =11BC B C =11AD A D =BD DC =1111B D DC =求证：111ABC A B C ∆≅证明：∵分别是，的中线11,AD A D ABC ∆111A B C ∆ ∴ 12BD BC =111112B D BC = 又∴...................1分11BC B C =11BD B D = 和 中ABC ∆111A B C ∆ ...................3分111111111AB A B AD A D ABD A B D BD B D=⎧⎪=⇒∆≅∆⎨⎪=⎩∴...................4分1B B ∠=∠在和中...................6分ABC ∆111A B C ∆11111111AB A B B B ABC A B C BC B C=⎧⎪∠=∠⇒∆≅∆⎨⎪=⎩五.解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.解：(1)设乙队单独施工要天完成该项工程，则乙队的工作效率是.. .....1分x 1x 由题意有:.................2分113301204x ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭解得：60x =经检验是原方程的解且符合题意 ...................3分60x =(2)设乙队至少施工天才能完成y A 1D 1C 1B 1B由题意有： 或 ...................5分140112060y ⨯+≥160401120y-≤解得： ...................6分40y ≥答：乙队单做需60天完成该项工程；甲队施工不超过40，乙队至少施工40天才能完成该项工程...................7分24.解:(1)设点M,N 运动秒后,M,N 两点重合,则：x ........................................2分12,122=+=x x x 解得(2)设点M,N 运动 t 秒后,可得到等边△AMN,如图1;AM=t×1,AN=AB-BN=12-2t, ∵△AMN 是等边三角形,∴t=12-2t,解得t=4，∴点M,N 运动4秒后,可得到等边△AMN. ...................................................4分(3)当点M,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形,由(1)知12秒时M,N 两点重合,恰好在C处,如图2,假设△AMN 是等腰三角形,∴AN=AM,∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB,∵AB=BC=AC,∴∠C=∠B 在△ACM 和△ABN 中∴△ACM≌△ABN,...................................................6分∴CM=BN,设当点M,N 在BC 边上运动时,M,N 运动的时间秒时,△AMN 是等y腰三角形∴CM=-12，NB=36-2y y ∴-12=36-2,y yy=16,故假设成立,∴当点M,N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M，N运动的时间为16秒. ............................................................8分。
2019年自贡市初二数学上期末试题含答案
2019年自贡市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC 8．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．分解因式：3327a a -=___________________.15．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．16．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．分解因式：x 2-16y 2=_______.20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.8．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．11．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM ，∵AM=AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+M E≥BE ．∵BM+MN 有最小值．当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=即BE 取最小值为∴BM+MN 的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．15．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．18．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．原计划植树20天．【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．24．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ∴AB ＝DC ． （2）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形． 25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
自贡市富顺2018-2019年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析
2019-2019学年四川省自贡市富顺八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，那么x2011y2的值为（）A．B．9 C．1 D．23．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣87．计算：（﹣2）2013•（）2012等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．8．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）=40，那么a+b=．10．如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC=．11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=．12．若2m=5，2n=6，则2m+2n=．若4a=2a+5，求（a﹣4）2005=．13．分式，当x时，分式的值为零．（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|的值为．14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于；已知（a+b）2=20，（a﹣b）2=4，则ab=．三、解答题（共25分）．15．先化简，•，再取一个你喜欢的数代入求值．16．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）17．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．18．解方程： +=．19．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．四、解答题（每小题6分，共18分）20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．21．应用题：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．五、解答题（共15分）23．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF、△DOC．（1）求证：△AOF≌△DOC．（2）连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系．（只写结论，不要求证明）24．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．2019-2019学年四川省自贡市富顺八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．2．已知x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，那么x2011y2的值为（）A．B．9 C．1 D．2【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】根据公式法，可因式分解，再根据平方和是0，可得每个底数为0，再根据平方，可得答案．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，（x﹣1）2+（y﹣3）2=0，x=1，y=3，x2011y2=12011×32=9，故选：B．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．4．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a=﹣1，b=2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选D．5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．6．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选C．7．计算：（﹣2）2013•（）2012等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用a x•b x=（ab）x，进行运算即可．【解答】解：原式=（﹣2×）2012•（﹣2）=﹣2．故选A．8．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）=40，那么a+b=±．【考点】平方差公式．【分析】把（2a+2b）看作一个整体，利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2a+2b﹣3）（2a+2b+3），=[（2a+2b）﹣3][（2a+2b）+3]，=（2a+2b）2﹣9，=4（a+b）2﹣9，∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）=40，∴4（a+b）2﹣9=40，∴（a+b）2=，解得a+b=±．故答案为：±．10．如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC=80°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件先证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC=30°，由三角形的内角和定理就可以求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC．∵∠ABD=40°，∠ABC=70°，∴∠DBC=30°．∴∠ACB=30°．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=80°．故答案为：80°．11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=0.8cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠E=∠ADC=∠BCA=90°，求出∠BCE=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠BCA=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2.5cm，BE=CD，∵DE=1.7cm，∴BE=CD=2.5cm﹣1.7cm=0.8cm，故答案为：0.8cm．12．若2m=5，2n=6，则2m+2n=180．若4a=2a+5，求（a﹣4）2005=1．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可，先根据幂的乘方变形得出2a=a+5，求出a后代入求出即可．【解答】解：∵2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m×22n=5×62=180，∵4a=2a+5，∴22a=2a+5，∴2a=a+5，∴a=5，∴（a﹣4）2005=（5﹣4）2005=1，故答案为：180，1．13．分式，当x=﹣3时，分式的值为零．（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|的值为6．【考点】分式的值为零的条件；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3，故答案为：=﹣3；（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|=4﹣1+1+1=6，故答案为：6．14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于7；已知（a+b）2=20，（a﹣b）2=4，则ab=4．【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【分析】将a+b=3，ab=1代入原式==即可得；由已知等式可得a2+2ab+b2=20 ①，②，①﹣②即可得．【解答】解：当a+b=3，ab=1时，原式====7；∵（a+b）2=20，（a﹣b）2=4，∴a2+2ab+b2=20 ①，②，①﹣②，得：4ab=16，∴ab=4，故答案为：7，4．三、解答题（共25分）．15．先化简，•，再取一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：化简得：原式=•=2x+4，因为（x﹣1）（x+1）≠0，x≠0，所以x的取不为±1和0的一切实数均可，如：x=﹣2时，原式=0．16．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】①先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解；②先提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．18．解方程： +=．【考点】解分式方程．【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．19．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．【解答】解：如图：四、解答题（每小题6分，共18分）20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．21．应用题：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设江水每小时的流速是x千米．根据顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设江水每小时的流速是x千米．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是原方程的根．则江水每小时的流速是4千米．22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【分析】（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得CD的长，（2）取AC得中点E，连接BE，根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，∴AB==13cm，=BC×AC=30cm2，∵S△ABC∴AB•CD=30，∴CD=cm；（2）如图所示：∵E为AC的中点，=S△ABC=×30=15cm2．∴S△ABE五、解答题（共15分）23．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF、△DOC．（1）求证：△AOF≌△DOC．（2）连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系．（只写结论，不要求证明）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC；（2）首先根据已知得出FO=CO，即可得出△BFO≌△BCO，进而得出BG⊥AD．【解答】（1）证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=BD，BF=BC，∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，在△AOF与△DOC中，，∴△AOF≌△DOC（AAS）；（2）直线BO与线段AD是垂直关系；连接BO并延长到AD于点G，连接AD，∵△AOF≌△DOC，∴FO=CO，在△BFO和△BCO中，，∴△BFO≌△BCO（SSS），∴∠FBO=∠CBO，∵AB=BD，∴BG⊥AD．24．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．【解答】解：（1）BG=DE，BG⊥DE；∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE；延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE；（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHO=90°∴∠DOH=90°∴BG⊥DE．2019年2月4日。
自贡市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 20B. 20或16C. 16D. 123.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a5÷a3=a2D. （ab）2=ab24.若分式的值是0，则y的值是（）A. -3B. 0C. 1D. 1或-35.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 86.若a+b=3，ab=-7，则的值为（）A. -B. -C. -D. -7.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）A. B.C. D.8.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③AF＝DF；④DF＝DN，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2a2-8=______．10.若，则的值为______．11.若x2+bx+c=（x+5）（x-3），则P（b，c）关于原点对称点的坐标是______．12.一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是______．13.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；②作直线MN交AC于点D．连接BD；若CD=BC，∠A=32°，则∠C的度数为______．14.将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段∠FMD=145°，则∠B的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16.计算：y（2x-y）+（x-y）2．17.解分式方程：-=118.如图，点E、A、C共线，AB=CE，AC=CD，且AB∥CD．求证：∠B=∠E．19.如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（-7，7）、（-7，1）、（-3，1）、（-1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．20.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21.已知代数式a2+ab=5，ab+b2=-4，求a-b的值．22.在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG．求证：（1）CF=CD；（2）FG∥AB．23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24.如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点．（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P 点的坐标；（2）D为AB上的一点，且∠DCA=∠BCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故选：A．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，此选项计算错误；B、（a2）3=a6，此选项计算错误；C、a5÷a3=a2，此选项计算正确；D、（ab）2=a2b2，此选项计算错误；故选：C．分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．4.【答案】C【解析】解：依题意得：y-1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．分式的值为零时，分子等于零，即y-1=0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式==，∵a+b=3，ab=-7，∴原式===-．故选：C．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=3，ab=-7代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD=FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选：C．9.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．10.【答案】5【解析】解：∵，∴x=2y，∴==5．故答案为：5．将原式转化为x=2y，代入即可求得其值．本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．11.【答案】（-2，15）【解析】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，x2+bx+c=（x+5）（x-3），∴b=2，c=-15，∴点P的坐标为（2，-15），∴点P（2，-15）关于原点对称点的坐标是（-2，15）．故答案为：（-2，15）．先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】4或5或6【解析】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；①若截去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；②若截去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；③若截去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4．故答案为：4或5或6．一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．本题主要考查了多边形截去一个角．解题的关键是要分情况进行讨论，避免漏解．13.【答案】52°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=32°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=64°，∴∠C=52°，故答案为：52°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．14.【答案】35°【解析】解：∵将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，∴∠C=∠FME，∠A=∠DME，∵∠FMD=∠FME+∠DME=145°，∴∠A+∠C=145°，∴∠B=180°-145°=35°，故答案为：35°．根据翻折的性质和三角形的内角和解答即可．本题考查翻折的问题，关键是根据三角形内角和定理、翻折的性质解答．15.【答案】解：=====．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键明确分式的混合运算的计算方法．16.【答案】解：原式=2xy-y2+x2-2xy+y2=x2．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式运算以及完全平方公式，正确运用公式化简是解题关键．17.【答案】解：去分母得：x-1-（x-2）=x2-1解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ECD，再证明△ABC≌△CED，即可得出∠B=∠E．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6-×2×3-×6×3=36-3-9=36-12=24．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解.20.【答案】解：====-x（x+1），由不等式组得，-1≤x＜4，∴当x=0时，原式=-0×（0+1）=0．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，可以求得x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式组的方法．21.【答案】解：∵a2+ab=5，ab+b2=-4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=9，∴a+b=±1，a-b=±9，∴a-b=±9．【解析】由a2+ab=5，ab+b2=-4，可得（a+b）2=1，（a+b）（a-b）=9，利用整体代入的思想解决问题即可．本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解，学会利用整体代入的思想解决问题．22.【答案】证明：（1）作DH⊥AB于H，∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DHB=90°，∴CE∥DH，∴∠1=∠2，又∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，∴DH=DC，∠3=∠4，∵∠5=∠6=90°-∠3，∠7=90°-∠4，∴∠5=∠7，∴CD=CF；（2）∵CD=CF，DH=CD，∴DH=CF，∵BG=CD，∴BG+GD=CD+GD，即BD=GC，在△BHD和△GFC中，，∴△BHD≌△GFC（SAS），∴∠BHD=∠GFC=90°，∴∠GFC=∠BEC=90°，∴FG∥AB．【解析】（1）作DH⊥AB于H，易证CE∥DH，则∠1=∠2；由AD平分∠BAC，可知CD=DH，根据等角的余角相等可知∠5=∠7，即可证得CD=CF，（2）进一步证得DH=CF；由BG=CD可知BD=GC；由根据以上条件可证△BHD≌△GFC，得到∠BHD=∠GFC=∠BEC=90°，所以FG∥AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质、平行线的判定与性质等知识的综合运用，作DH⊥AB于H，证明△BHD≌△GFC是整个问题的关键．23.【答案】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=-2，解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．24.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∵AB=，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m=-6或m=18，此时P（-6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n=-6或n=18，此时P（0，-6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（-6，0）或P（18，0）或P（0，-6）或P（0，18）；（2）CD+OD=BC，理由如下：过点D作DE⊥x轴于点E，如图，∵∠DCA=∠BCO，∴tan∠DCA=tan∠BCO，即，设CE=x，则DE=2x，OE=x+2，∴D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入y=-x+6中，得2x=-（x+2）+6，解得，x=1，∴CE=1，DE=2，OE=3，∴CD+OD=，∵BC=，∴CD+OD=BC．【解析】（1）分两种情况：P点在x轴上和P点在y轴上，设出P点的坐标，根据点到直线的距离公式列出方程解答便可；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，由相等角的正切函数关系得DE=2CE，设CE=x，用x 表示D点的坐标，再代入AB直线的解析式中，求得D点坐标，最后用勾股定理求得三条件线段的长度便可得出正确的数量关系．本题是一次函数的综合应用，主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，解直角三角形的应用，点到直线的距离公式，第（2）小题的关键是构造直角三角形，运用相等角的三角函数得出线段关系．。
四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题（3*8＝24）
1．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2（2a）3＝8a6
B．（x3）2＝x5
C．6xy3÷（﹣2xy2）＝﹣3y
D．x（x﹣y）＝x2﹣y
2．（3 分）如果把
中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 5 倍
A．4
B．5
C．6
D．7
5．（3 分）在下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
6．（3 分）若二次三项式 x2+mx+ 为完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．±2
B．2
C．±1
D．1
7．（3 分）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
五、解答题（7+8＝15） 23．（7 分）“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，
甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 30 天，才能 完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 40 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工 程？ 24．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同 时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动．
证：AC＝DE．
17．（5 分）解分式方程：
．
18．（5 分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 6cm 和 15cm 的两部分，求 这个三角形的腰和底边的长度．
四川省自贡市2019届数学八上期末试卷
四川省自贡市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-2．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x -B ．22(2)x x +C ．||2x x +D ．22x x + 3．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 4．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322aC ．728a 8a -D ．2a 2⋅4a 35．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．已知，，则的值为（ ） A.37B.33C.29D.21 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）10．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm11．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A ．∠C=∠DB ．∠BAC=∠ABDC ．AE=BED ．CE=DE12．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50° 15．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 二、填空题 16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．因式分解：3228x xy -=______.【答案】()()222x x y x y +-18．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD ＝70°，则∠AEB ＝_____．19．如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．20．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________。
四川自贡2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
四川自贡2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题有8个小题，每题3分，总分值24分，每题只有一个选项符合题意〕1、以下计算正确旳选项是()A、〔a+b〕2=a2+b2B、2a+3b=5abC、a3•a2=a5D、a6÷a3=a22、假设分式有意义，那么x旳取值范围是()A、x≠3B、x=3C、x＜3D、x＞33、以下各式是完全平方式旳是()A、x2+2x﹣1B、x2+y2C、x2+2xy+1D、4x2+4x+14、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是()A、7B、8C、9D、105、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A、B、C、D、6、以下长度旳各种线段，能够组成三角形旳是()A、1，2，3B、1，5，5C、3，3，6D、3，5，17、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=()A、150°B、210°C、105°D、75°8、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE旳平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α旳度数是()A、20°B、30°C、35°D、40°【二】填空题〔此题有6个小题，每题3分，共计18分〕9、分解因式：ax2﹣16ay2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、假设分式旳值为零，那么x旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为4cm，那么该等腰三角形旳底边为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、假设a﹣b=﹣3，ab=2，那么a2+b2旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、如图，方格纸中是4个相同旳正方形，那么∠1+∠2+∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、14、如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕，点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件旳点P共﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个、【三】解答题〔此题有5个小题，每题5分，共计25分〕15、计算：〔﹣a3b〕2÷〔﹣3a5b2〕、16、如图，线段AD和BC相交于点O，AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°、求∠AOC旳度数、17、解方程：﹣1=、18、雨伞旳中截图如下图，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由、19、先化简：〔x﹣〕÷，再任选一个你喜爱旳数x代入求值、【四】解答题〔此题有3个小题，每题6分，共计18分〕20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，3〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣2〕、〔1〕请在图中作出△ABC关于y轴旳轴对称图形△DEF〔A，B、C旳对称点分别是D、E，F〕，并直截了当写出D、E、F旳坐标、〔2〕求△ABC旳面积、21、如图，∠AOB，一块30度角旳直角三角形〔有刻度〕、请只用这块三角板作出∠AOB旳平分线〔保留作图痕迹〕，简要写出作图步骤、22、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O、连结OA，试推断直线OA、BC旳位置关系，并说明理由、【五】解答以下各题〔此题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分〕23、某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支旳进价是第一次进价旳倍，购进数量比第一次多了50支、〔1〕求第一次每支铅笔旳进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进旳铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？24、〔1〕△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把那个三角形分割成两个等腰三角形、〔请你选用下面给出旳备用图，把所有不同旳分割方法都画出来、只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角旳度数〕〔2〕△ABC中，∠C是其最小旳内角，过顶点B旳一条直线把那个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间旳关系、2018-2016学年四川省自贡市八年级〔上〕期末数学试卷【一】选择题〔此题有8个小题，每题3分，总分值24分，每题只有一个选项符合题意〕1、以下计算正确旳选项是()A、〔a+b〕2=a2+b2B、2a+3b=5abC、a3•a2=a5D、a6÷a3=a2【考点】同底数幂旳除法；合并同类项；同底数幂旳乘法；完全平方公式、【分析】依照完全平方公式，合并同类项，同底数幂旳乘法底数不变指数相加，同底数幂旳除法底数不变指数相减，可得【答案】、【解答】解：A、和旳平方等于平方和加积旳二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幂旳乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂旳除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了同底数幂旳除法，熟记法那么并依照法那么计确实是解题关键、2、假设分式有意义，那么x旳取值范围是()A、x≠3B、x=3C、x＜3D、x＞3【考点】分式有意义旳条件、【分析】依照分式有意义旳条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得【答案】、【解答】解：依照题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；应选A、【点评】推断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母旳取值，字母旳取值不能使分母为零、3、以下各式是完全平方式旳是()A、x2+2x﹣1B、x2+y2C、x2+2xy+1D、4x2+4x+1【考点】完全平方式、【分析】依据完全平方公式进行推断即可、【解答】解：A、x2+2x﹣1不符合完全平方式旳特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式旳特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=〔2x+1〕2，是完全平方式，故D正确、应选：D、【点评】此题是完全平方公式旳应用，熟记公式结构：两数旳平方和，再加上或减去它们积旳2倍，是解题旳关键、4、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是()A、7B、8C、9D、10【考点】多边形内角与外角、【专题】常规题型、【分析】依照多边形旳内角和公式列式求解即可、【解答】解：设那个多边形旳边数是n，那么〔n﹣2〕•180°=1260°，解得n=9、应选C、【点评】此题考查了多边形旳内角和公式，熟记公式是解题旳关键，是基础题，比较简单、5、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】据轴对称图形旳概念求解、假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此旳图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意、应选B、【点评】此题要紧考查轴对称图形旳知识点、确定轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、6、以下长度旳各种线段，能够组成三角形旳是()A、1，2，3B、1，5，5C、3，3，6D、3，5，1【考点】三角形三边关系、【分析】看哪个选项中两条较小旳边旳和大于最大旳边即可、【解答】解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形、应选B、【点评】此题考查了能够组成三角形三边旳条件，事实上用两条较短旳线段相加，假如大于最长那条就能够组成三角形、7、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=()A、150°B、210°C、105°D、75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】先依照图形翻折变化旳性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再依照三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE旳度数，然后依照平角旳性质即可求出【答案】、【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°、应选A、【点评】此题考查旳是图形翻折变换旳性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形旳形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等、8、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE旳平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α旳度数是()A、20°B、30°C、35°D、40°【考点】等腰三角形旳性质；平行线旳性质、【分析】由AC是∠DAE旳平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，因此得到∠EAC=∠ECA，那么AE=CE，又∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解、【解答】解：∵AC是∠DAE旳平分线，∴∠DAC=∠CAE=α、又∵DA∥EC，∴∠DAC=∠ACE=α，∴∠CAE=∠ACE=α，∴AE=CE，∠AEC=180°﹣2α，在△AEB和△CEB中，，∴△AEB≌△CEB〔SSS〕，∴∠AEB=∠CEB=110°，∴∠AEC=360°﹣220°=140°，即180°﹣2α=140°、解得α=20°、应选A、【点评】此题考查旳知识点是平行线旳性质、全等三角形旳判定和性质，解答此题旳关键是由先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB、【二】填空题〔此题有6个小题，每题3分，共计18分〕9、分解因式：ax2﹣16ay2=a〔x+4y〕〔x﹣4y〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】计算题、【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=a〔x+4y〕〔x﹣4y〕、故【答案】为：a〔x+4y〕〔x﹣4y〕【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、10、假设分式旳值为零，那么x旳值为3、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】分式旳值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|=0且x+3≠0，从而得到x旳值、【解答】解：依题意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，解得x=3、故【答案】是：3、【点评】此题考查了分式旳值为零旳条件、假设分式旳值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、11、等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为4cm，那么该等腰三角形旳底边为4cm或5cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】分4cm长旳边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解、【解答】解：当长是4cm旳边是底边时，三边为4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立；当长是4cm旳边是腰时，底边长是：13﹣4﹣4=5cm，等腰三角形成立、故底边长是：4cm或5cm、故【答案】是：4cm或5cm【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳计算，正确理解分两种情况讨论，同时注意到利用三角形旳三边关系定理，是解题旳关键、12、假设a﹣b=﹣3，ab=2，那么a2+b2旳值为13、【考点】完全平方公式、【分析】将a﹣b=﹣3两边同时平方得到a2﹣2ab+b2=9，然后将ab=2代入计算即可、【解答】解：∵a﹣b=﹣3，∴a2﹣2ab+b2=9、将ab=2代入得；a2+b2﹣4=9、∴a2+b2=13、故【答案】为：13、【点评】此题要紧考查旳是完全平方公式旳应用，平方法旳应用是解题旳关键、13、如图，方格纸中是4个相同旳正方形，那么∠1+∠2+∠3=135度、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】网格型、【分析】依照对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°、【解答】解：观看图形可知，∠1所在旳三角形与角3所在旳三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°、【点评】要紧考查了正方形旳性质和全等三角形旳判定、充分利用正方形旳专门性质来找到全等旳条件从而判定全等后利用全等三角形旳性质解题、14、如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕，点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件旳点P共4个、【考点】等腰三角形旳判定；坐标与图形性质、【分析】由AB=AP ，可得以A 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴有二点P 1〔﹣1，0〕，P 2〔﹣3，0〕；由BP=AB ，可得以B 为圆心，BA 为半径画圆，交x 轴有二点P 3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP ，由AP=BP ，可得AB 旳垂直平分线交x 轴一点P 4〔PA=PB 〕、【解答】解：如图，点A 〔﹣2，2〕、B 〔0，1〕，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴有二点P 1〔﹣1，0〕，P 2〔﹣3，0〕，现在〔AP=AB 〕； ②以B 为圆心，BA 为半径画圆，交x 轴有二点P 3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP ，故舍去，现在〔BP=AB 〕；③AB 旳垂直平分线交x 轴一点P 4〔PA=PB 〕，现在〔AP=BP 〕；设现在P 4〔x ，0〕，那么〔x+2〕2+4=x 2+1，解得：x=﹣，∴P 4〔﹣，0〕、∴符合条件旳点有4个、故【答案】为4、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定、此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想旳应用、【三】解答题〔此题有5个小题，每题5分，共计25分〕15、计算：〔﹣a 3b 〕2÷〔﹣3a 5b 2〕、【考点】整式旳除法、【分析】依照积旳乘方等于乘方旳积，可得单项式旳除法，依照单项式旳除法，可得【答案】、【解答】解：原式=〔a 6b 2〕÷〔﹣3a 5b 2〕=﹣A、【点评】此题考查了整式旳除法，积旳乘方等于乘方旳积得出单项式旳除法是解题关键，又利用了单项式旳除法、16、如图，线段AD和BC相交于点O，AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°、求∠AOC旳度数、【考点】平行线旳性质、【分析】由平行线旳性质求得∠A=∠D=55°，然后由三角形外角性质定理来求∠AOC旳度数、【解答】解：如图，∵AB∥BC，∠D=55°，∴∠A=∠D=55°，又∵∠B=45°，∴∠AOC=∠A+∠B=100°，即∠AOC=100°、【点评】此题要紧考查了平行线旳性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补、定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等、17、解方程：﹣1=、【考点】解分式方程、【专题】计算题；分式方程及应用、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：去分母得：x〔x+3〕﹣x2+9=15，整理得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程旳解、【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程旳差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、18、雨伞旳中截图如下图，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由、【考点】全等三角形旳应用、【分析】利用全等三角形旳判定方法得出△AEO≌△AFO〔SSS〕，进而得出∠BEO=∠CFO、【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO〔SSS〕，∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳应用，正确得出△AEO≌△AFO是解题关键、19、先化简：〔x﹣〕÷，再任选一个你喜爱旳数x代入求值、【考点】分式旳化简求值、【专题】计算题、【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x﹣2，然后x 取一个使原分式有意义旳一个值代入计算即可、【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=2016时，原式=2016﹣2=2018、【点评】此题考查了分式旳化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应旳值代入求出分式旳值、在化简旳过程中要注意运算顺序和分式旳化简、化简旳最后结果分子、分母要进行约分，注意运算旳结果要化成最简分式或整式、【四】解答题〔此题有3个小题，每题6分，共计18分〕20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，3〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣2〕、〔1〕请在图中作出△ABC关于y轴旳轴对称图形△DEF〔A，B、C旳对称点分别是D、E，F〕，并直截了当写出D、E、F旳坐标、〔2〕求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【专题】作图题、【分析】〔1〕依照网格结构找出点A、B、C关于y轴对称旳对应点D、E、F旳位置，然后顺次连接即可；〔2〕利用三角形所在旳矩形旳面积减去四周三个小直角三角形旳面积列式计算即可得解、【解答】解：〔1〕△DEF如下图，D〔﹣2，3〕，E〔﹣3，1〕，F〔2，﹣2〕；〔2〕△ABC旳面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=25﹣18.5=6.5、【点评】此题考查了利用轴对称变换作图，三角形旳面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点旳位置是解题旳关键，〔2〕网格图中三角形旳面积旳求法需熟练掌握并灵活运用、21、如图，∠AOB，一块30度角旳直角三角形〔有刻度〕、请只用这块三角板作出∠AOB旳平分线〔保留作图痕迹〕，简要写出作图步骤、【考点】作图—差不多作图、【分析】利用直角三角板旳MN边与AO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，利用直角三角板旳MN边与BO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，两条射线交于点E，再画射线OE即可、【解答】解：〔1〕利用直角三角板旳MN边与AO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线；〔2〕利用直角三角板旳MN边与BO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，〔3〕两条射线交于点E，再画射线OE即可，射线OE确实是∠AOB旳平分线、【点评】此题要紧考查了角平分线旳画法，以及全等三角形旳性质，关键是掌握两三角形全等，对应角相等、22、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O、连结OA，试推断直线OA、BC旳位置关系，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质、【分析】利用AAS证明△ADC≌△AEB，依照全等得出AE=AD，∠ABO=∠ACO，求出BD=CE，证△DBO≌△ECO，推出BO=CO，即可得出【答案】、【解答】解：OA⊥BC，理由是：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB〔AAS〕，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，，∴△DBO≌△ECO〔AAS〕，∴BO=CO，∴点O在BC旳垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC旳垂直平分线上，∴AO垂直平分BC、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质，线段垂直平分线性质旳应用，解此题旳关键是推出AB=AC和OB=OC、【五】解答以下各题〔此题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分〕23、某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支旳进价是第一次进价旳倍，购进数量比第一次多了50支、〔1〕求第一次每支铅笔旳进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进旳铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？【考点】分式方程旳应用、【分析】〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，那么第二次每支铅笔进价为x元，依照第二次购进数量比第一次多了50支可列出分式方程解答；〔2〕设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答、【解答】解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得：﹣=50，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程旳解、答：第一次每支铅笔旳进价为4元、〔2〕设售价为y元，第一次每支铅笔旳进价为4元，那么第二次每支铅笔旳进价为0.8×=5〔元〕，由题意得：×〔y﹣4〕+×〔y﹣4〕≥500，解得y≥、答：每支售价至少是元、【点评】此题考查了分式方程旳应用和一元一次不等式旳应用，弄清题意并找出题中旳数量关系并列出方程是解题旳关键、最后不要不记得检验、24、〔1〕△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把那个三角形分割成两个等腰三角形、〔请你选用下面给出旳备用图，把所有不同旳分割方法都画出来、只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角旳度数〕〔2〕△ABC中，∠C是其最小旳内角，过顶点B旳一条直线把那个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间旳关系、【考点】等腰三角形旳性质、【专题】压轴题、【分析】〔1〕角度，要分割成两个等腰三角形，能够运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能旳角度，或者先从草图中确认可能旳情况，及角度，然后画上、〔2〕在〔1〕旳基础上，由“专门”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形旳各种情形列方程，可得出角与角之间旳关系、【解答】解：〔1〕如图〔共有2种不同旳分割法〕、〔2〕设∠ABC=y，∠C=x，过点B旳直线交边AC于D、在△DBC中，①假设∠C是顶角，如图1，那么∠CBD=∠CDB=90°﹣x，∠A=180°﹣x﹣y、而∠ADB＞90°，现在只能有∠A=∠ABD，即180°﹣x﹣y=y﹣〔90°﹣x〕即3x+4y=540°，即∠ABC=135°﹣∠C；②假设∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时，那么∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y﹣x、由AB=AD，得2x=y﹣x，现在有y=3x，即∠ABC=3∠C、由AB=BD，得180°﹣x﹣y=2x，现在3x+y=180°，即∠ABC=180°﹣3∠C、由AD=BD，得180°﹣x﹣y=y﹣x，现在y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°旳任意锐角、第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°﹣x＞90°，现在只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾、∴当∠C是底角时，BD=BC不成立、综上，∠ABC与∠C之间旳关系是：∠ABC=135°﹣∠C或∠ABC=180°﹣3∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=90°，∠C是小于45°旳任意角【点评】此题考查了等腰三角形旳性质；第〔1〕问是计算与作图相结合旳探究、本问对学生运用作图工具旳能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题旳能力都有较高旳要求、第〔2〕问在第〔1〕问旳基础上，由“专门”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形旳各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间旳关系、此题不仅趣味性强，制造性强，而且渗透了由“专门”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得旳好题、。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜2. （2分） (2018八上·江海期末) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·滨城模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2, 3，4C . 3，4，5D . 4，5, 66. （2分）(2018·黑龙江模拟) 在下列运算中，正确的是（）．A . (－2x)2·x3＝4x6B . x2÷x＝xC . (4x2)3＝4x6D . 3x2－(2x)2＝x27. （2分）如图，直线m∥n，则90°﹣∠α为（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 40°8. （2分） (2019八上·景县期中) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形9. （2分）分式中的字母x ， y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）.A . 不变B . 扩大为原来的4倍C . 扩大为原来的8倍D . 缩小为原来的10. （2分）如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若2m=5，8n=2，则22m+3n=________。
自贡2018-2019学度初二上年末统一考试数学试题及解答
自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 1页（共8页） 第 2页 （共8页）自贡2018-2019学度初二上年末统一考试数学试题及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列计算正确的是 （） A.()()4222mn mn m n -÷-= B.3412a a a ⋅= C.()336x x = D.23a 2a 5a +=考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：()()42442222mn mn m n m n m n -÷-=÷=.故选A 2、如()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.－2B.2C.0D.1考点：多项式的乘法法则.分析：主要是多项式的乘法法则计算出()()x m x 2+-，然后x 的一次项的系数切入. 略解：()()()2x m x 2x m 2x 2m +-=+--.∵()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项∴m 20-=∴m 2=.故选B3、多项式2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （）A.4B.－4C.±2D.±4考点：用公式法分解因式. 分析:要使2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则要使ax 2x 24x =⋅⋅=.即a 4=所以a 4=±.故选D 4、若分式22a 4a 2a--无意义，则a 的值的是 （）A.0B.－2C.0或2D.±2考点：分式的定义，分式无意义的条件.分析：要使分式22a 4a 2a--无意义，则2a 2a 0-=.略解：当2a 2a 0-=时，分式22a 4a 2a--无意义.∵2a 2a 0-=即()a a 20-=∴a 0=或a 20-=∴a 0=或a 2=.故选C 5 （） A.1个D.4个 .因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种 考点：三角形三边之间的关系.分析：因为6，5，4；9，6，5；9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.故选C7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （） A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互余. 分析：AB AC =,BD 是等腰ABC 一腰的高,160∠=. 略解：⑴.在图甲中，∵BD 是等腰ABC 一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥∴BDA 90∠=∴1A 90∠+∠=∵160∠=∴A 906030∠=-=.⑵.在图甲中，∵BD 是等腰ABC 一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥∴BDA 90∠=∵BAD 1BDA ∠=∠+∠∵160∠=∴BAC 1BDA 9060150∠=∠+∠=+=.故选D.8．如图，△ABC 中BD CD 、平分ABC ACB ∠∠、，过D 作直线平行于BC ，交AB AC 、于 E F 、，当A ∠的位置及大小变化是，线段EF 和BE CF +的大小关系是A.EF BE CF =+ B.EF BE CF >+ C.EF BE CF <+ D.不能确定 考点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定. 分析：本题中的EF 可以拆分成ED FD +,而题中又提供了证明,ED EB FD FC ==的条件，线段EF 和BE CF +的大小关系是可确定. 略解：∵EF BC ∴,EDB DBC FDC DCB ∠=∠∠=∠∵BD CD 、分别平分ABC ACB ∠∠、∴,EBD DBC FCD DCB ∠=∠∠=∠∴,EDB EBD FCD FDC ∠=∠=∠∴,ED EB FD FC == ∴BE CF DE FE +=+即BE CF EF +=.故选A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9、分解因式：=.考点：用提公因式法和公式法分解因式.略解：()()2223a 6a 33a 2a 13a 1-+=-+=-.故填：()23a 1-10、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条． 考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律.分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多边形的对角线的条数.略解：设此多边形的边数为n 则()n 2180540-⋅=解得：n 5=.五边形的对角线共有5条. 故填：5图乙图甲自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 3页（共8页） 第 4页 （共8页）11、在平面直角坐标系中，点()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，则a =． 考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律.分析：本题抓住()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相等.故填：-1.12、如图，在△ABC 中，,C 90ABC 60∠=∠=,BD 平分ABC ∠,若AD 6=,则AC =．考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质分析：主要是抓住AC AD DC =+,由于AD 6=，所以关键是求CD 条件可以求出DB DA 6==,DBC 30∠=,所以根据根据直角三角形的性质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可 以求得AC . 本题还可以过D 向AB 边作高线，利用角平分线的性质来求的CD ，下面就以此法作简单解法.略解：过D 向AB 边作DE AB ⊥,垂足点为E ,∴DEA 90∠=;∵C 90∠=，∴D C B C ⊥；∵又BD 平分ABC ∠∴DC DE =∵,C 90ABC 60∠=∠=∴A ABC 90∠+∠=∴A 30∠=∵DEA 90∠=,AD 6=∴11DE AD 6322==⨯=∴DC 3=∴AC 639=+=.故填：9.13、新定义：,a b 为分式ba（,,a 0a b ≠为实数）的“关联数”，若“关联数”,m m 2-的分式的值为0，则关于x 的方程111x 1m+=-的解是．考点：解分式方程.分析：x 的方程111x 1m+=-中m 可以通过提供的“关联数”建立关于m 的分式方程来求得.略解：∵,m m 2-的分式的值为0，根据题中的“关联数”规律可知：m 20m-=，求解验根得：m 0=.所以111x 1m +=-可转化为111x 12+=-，求解验根得：x 3=.故填：x 3=14、观察下列各式：①.()222221232122++=++； ②.()222222352236++=++； ③.()2222234723412++=++；……则第n 个式子为：. 考点：找规律，《整式的乘法与因式分解》的拓展.分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n 来表示.故应填：()()()()22222n n 12n 12n n 1n n 1⎡⎤++++=++++⎣⎦（若化简了反而扣1分）三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15、计算：()()()422672ab 6a b 12a b ⋅-÷-.考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：先算乘方，再算乘除.略解：原式＝()48267116a b 6a b 12a b⋅-⋅-……（2分） ＝6967166a b 12a b⨯……（4分）＝28b ……（5分） 16、解方程：2x 1x 11x 1x 1x 1---=+--.考点：解分式方程.分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.略解：去分母：()()()2x x 1x 1x 1x 1--+--=-……（2分）22x x x 1x 1x 1----+=-……（3分）∴1x 3=……（4分） 经检验1x 3=是原分式方程的解……（5分） 17、如图，点A E F C 、、、在同一直线上，,,AD BC AD CB AE CE ==. 求证：B D ∠=∠考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. 分析：要证明B D ∠=∠，可以通过证明ADF ≌CBE 来解决. 而,AD BC AE CE =能提供A C ∠=∠和AF CE =. 略证：∵AD BC ∴A C ∠=∠……（1分）又AE CE =∴AE EF CE EF +=+即AF CE =……（2分） 在ADF 和CBE 中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF ≌CBE ……（4分） ∴B D ∠=∠……（5分）18、先化简，再求值：23a a 2a a 2a 2a 4⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a 4=-. 12题图自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 5页（共8页） 第 6页 （共8页） 考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值.分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a 4=-代入求值.略解:原式＝()()()()22a 2a 23a 6a a 2a a 2a 22a -++-+⋅-+……（3分）＝22a 8aa 42a+=+……（4分）当a 4=-时，原式的值为0.……（5分）19、如图，在△ABC 中，B 36C 66∠=∠=，,AD 是高，AE 是角平分线，求EAD ∠的度数. 考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三角形的性质.分析：本题要求EAD ∠的度数的途径不止一条，比如：①.DAE EAC DAC ∠=∠-∠; ②.DAE BAD BAE ∠=∠-∠；③.DAE 90AED ∠=-∠;……下面选择第一种方法 进行解答.略解：∵B C BAC 180∠+∠+∠=∴BAC 180366678∠=--=……（1分） 又AE 平分BAC ∠∴EAC 39∠=……（2分） ∵AD BC ⊥∴ADC 90∠=……（3分） ∴DAC 24∠=……（4分）∴EAD EAC DAC 392415∠=∠-∠=-=……（5分）四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分） 20、叙述并证明角平分线性质定理.考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题的书写格式.分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了. 解答：角平分线的点到角两边的距离相等.……（1分）如图，已知AOG BOG ∠=∠,点P 在OG 上，且PM OB ⊥于M ,PN OA ⊥于N . 求证：PN PM =……（2分）证明：∵,PM OB PN OA ⊥⊥∴PNO PMO 90∠=∠=……（3分）在PNO 和PMO 中12PNO PMO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PNO ≌PMO ……（5分） ∴PN PM =……（6分）21、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式. 考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式.分析：通过正方形和梯形的面积公式可以分用a b 、表示出图甲和图乙阴影部别分的面积；由于两个图形的阴影部分的面 积相等，通过整理即可得出乘法公式. 略解：∵S甲阴＝22a b - S乙阴＝()()()()2a 2b a b a b a b 2+-=+-……（2……（4分）∴()()22a b a b a b +-=-……（5分）即两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.……（6分） [注：若写成()()22a b a b a b -=+-扣1分]22、已知四边形ABCD中，,,AB CD 1234∠=∠∠=∠.求证：BC AB CD =+ 考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、“截长补短”的辅助线方法. 分析：在BC 上截取一线段等于AB CD 、中的任意一条，比如在BC 截取BF AB =,然后证明CD CF =即可解决.而这可以通过证明EFC ≌EDC 来解决. 略证：在BC 截取一点F ,使BF AB =，连接EF ……（1分） 在ABE 和FBE 中AB FB12BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABE ≌FBE ……（2分）∴A BFE ∠=∠……（3分）∵AB CD ∴A D 180∠+∠=又BFE EFC 180∠+∠=∴EFC D ∠=∠……（4分）在EFC 和EDC 中D EFC 43EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EFC ≌EDC ……（5分）∴CD CF =∴BC AB CD =+……（6分）五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案： ⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵.乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；S乙阴S甲阴=B图甲自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 7页（共8第 8页 （共8页） ⑶.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 考点：列方程解应用题的一般步骤、列分式方程、解分式方程、方案优选.分析：本题关键是要把预计工期的时间确定出来，因为⑴问可知甲队单独完成这项工程的时间恰好等于预计工期，从⑵问看乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；而预计工期要通过第⑶问切入才可获得解决.根据第⑶问题意，等量关系表示为：甲乙合作3天的工作量+乙在余下时间段所施工工作量=总工作量（总工作量可设为“1”）；或表示为：甲3天的工作量+乙在整个预期时间段的工作量=1；把预计工期设为未知数来表示出工作效率，进一步表示出等量关系中的工作量，建立方程使可以问题得以解决.略解：设工程的预计工期为x 天，总工作量设为单位“1”，由题意列方程：……（0.5分）11x 331x x 6x 6-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得：x 6=……（4分） 经检验x 6=是原方程的解且符合题意……（4.5分） 方案一：..=61272⨯（万元）.……（5分）方案二：因完工时间超工期时间故不做考虑.……（5.5分） 方案三：()()....++-=31205630566⨯（万元）.……（6分） ∵..7266>∴应选方案三……（6.5分）答：不耽误工期的前提下，方案三最工程款最省.……（7分）24、如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，AOH 110BOC α∠=∠=，,以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD.⑴.当=150α时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； ⑵.探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形.考点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、全等三角形的性质、直角三角形的定义、三角形的内角和等. 分析：⑴.本问若不结合条件直接从示意图来看，“外观”上是很难判断△AOD 的形状;但根据题中提供的条件可以判定BOC ≌CDA ,从而得出ADC BOC 150∠=∠=这一关键结论，在此基础上进一步判断△AOD 的形状的就是轻而易举的事了.⑵.结合题干条件和⑴问，在角度α变化过程中，可以看出△AOD 中的AOD ∠、ADO ∠是变化的，而OAD ∠是个“定值”；若能把OAD ∠这个“定值”求出来，AOD ADO ∠∠、的度数用角度α式子表示出来，问题便可获得解决，恰好题干和⑴问提供这样的条件. 略解：⑴.△AOD 为直角三角形. 理由：在等边ABC 和等边OCD 中有：,AC BC OC DC ==ACB OCD ODC 60∠=∠=∠=∴ACD BCO ∠=∠∴BOC ≌CDA∴ADC BOC 150∠=∠=又∵CDC 60∠=∴ADO 1506090∠=-= ∴△AOD 是直角三角形……（3分）⑵.由BOC ≌CDA 可以得出ADC BOC α∠=∠= 故,AOD 36060190ADO 60ααα∠=--=-∠=- ∴()()OAD 180906050αα∠=----=……（4分） ①.当AOD ADO ∠=∠,即19060αα-=-，125α=时. AO AD =,△AOD 是等腰三角形……（5分）②.当OAD ADO ∠=∠,即6050α-=，110α=时. OA OD =,△AOD 是等腰三角形……（6分）③.当OAD AOD ∠=∠,即19050α-=，140α=时. OD AD =,△AOD 是等腰三角形……（7分）∴当α为125110140、、时，△AOD 是等腰三角形……（8分）。
2019年四川省自贡市八年级上册期末考试数学试题有答案-精华版
一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（）2 3 6 32 5A. a （2a） 8aB. （x ） x32 2C. 6xy （ 2xy ） 3yD. x（x y） x y2.如果把2y 中的和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）2x 3yA. 不变B. 扩大 5 倍C. 缩小 5倍D. 扩大 4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. a（x y） ax ayB. x2 4x 4 x（x 4） 44 22 2C. x4 16 （x2 4）（x2 4）D. 10x2 5x 5x（2x 1）4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆216.若二次三项式x2 mx 为完全平方式，则m的值为（）4A. ± 2B.2C. ± 1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：①形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④是全等三角形. 其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④EBD是等腰三角二、填空题（3*6=18）10.若分式2 | x | 的值为零，则的值为x211.已知P（ 2a+b,b ）与Q（ 8,-2 ）关于 y 轴对称，则a+b=.12.若a b 3,ab 2，则a2 b2的值为.13.如图，若AB=AC,BD=CD∠, B=20° , ∠ BDC=120° , 则∠ A=.14.已知ABC的三条边长分别为3，4， 6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题( 5*5=25)15.计算：(2a 3b)( 2a 3b)16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠ 2. 求证： AC=DE.13x2 x 418.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和 15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度 .17. 解分式方程：19.先化简：(x 5x 4) x 2 ，再从 -1 ， 0， 2 三个数中任选一个你喜欢的数代入求值x1 x1四、解答题（3*6=18）20.如图，（ 1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1的各顶点坐标；（ 2）求A1B1C1的面积.21.如图，已知ABC.1）用直尺和圆规作出ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）2）过点D画出ACD的高DE和BCD的高DF；3）量出DE， DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工 30 天完1 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 30 天，才能完成该项工程．31 ）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，ABC中，AB=BC=AC=12c，现有两点m M， N分别从现有两点M、 N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s ．当点N第一次到达 B 点时， M、 N同时停止运动．（ 1 ）点M、 N 运动几秒后，M、 N 两点重合？（ 2）点M、 N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（ 3）当点M、 N在 BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、 N运动的时间．2017-2018 学年八年级（上）期末考试数学参考答案. 选择题（本题有8 个小题，每小题3 分，满分24 分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ；二 . 填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计18 分）9. a 1 a 1 ； 10.2 ；11.-5 ；12.5 ；13.80 ；14.7三 . 解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计25 分）15.解：=（ 3b）2（2a）2 (3)分9b2 4a2......................... 5 分16.证明：∵BE=CF∴ BE+CE=CF+CEABC DFE∴ x 1 ................. 3 分经检验 x 1 是原方程的解 (4)分x2解得 3 分y 13∵ 三角形任意两边之和大于第三边。