上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题2苏教版

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上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知集合{|||2,M x x x =≤∈R },{|N x x =∈N ﹡}，那么M N = ． 2．在ABC ∆中，“3A π=”是“sin A =”的条件．3．若函数xy a =在[1,0]-上的的最大值与最小值的和为3，则a = ． 4．设函数2211()()log 221x x x f x x x--=++++的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象与x 轴的交点坐标是．5. 设数列{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且32nn S t =-⋅，那么t = ．6．若sin()242x ππ+=，(2,2)x ∈-，则x = ． 7．若函数1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2x f x x ⋅+≤的解集是．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．9．若无穷等比数列{}n a 的所有项的和是2，则数列{}n a 的一个通项公式是n a = ．10．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+；当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -= ．11．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x m =与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 点，则||MN 的最大值是． 12．已知函数131()log (31)2xf x abx =++为偶函数，()22x x a bg x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则2233100100()()()()a b a b a b a b ++++++++= ．二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

2024-2025学年上海华二附中高三上学期数学月考试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知i 为虚数单位，复数12iz i+=，则z 的实部为________． 2．若函数()133x xf x a =⋅+为偶函数，则实a =________． 3．若事件A 、B 发生的概率分别为1()2P A =，2()3P B =，且相互独立，则()P A B =________．4．已知集合(){}2|log 1A y y x ==−，{}3|27B x x =≤，则A B =________．5．设{}n a 是等比数列，且13a =，2318a a +=，则n a =________．6．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V 与直径d 的关系式为36d V π=，当2d =时，气球体积的瞬时变化率为________． 7．已知随机变量X 的分布为123111236⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，且3Y aX =+，若[]2E Y =−，则实数a =________． 8．记函数()()()cos 0,0f x x =ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期为T ，若()f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为________．9．若6(0)b ⎛> ⎝的展开式中含x 项的系数为60，则2a b +的最小值为________．10．顶点为S 的圆锥的母线长为60cm ，底面半径为25cm ，A ，B 是底面圆周上的两点，O 为底面中心，且35AOB π∠=，则在圆锥侧面上由点A 到点B 的最短路线长为____cm ．（精确到0.1cm ）11．已知△ABC 中，22AB BC ==，AB 边上的高与AC 边上的中线相等，则tan B =2________．12．给定公差为d 的无穷等差数列{}n a ，若存在无穷数列{}n b 满足： ①对任意正整数n ，都有1n n b a −≤②在21b b −，32b b −，…，20252024b b −中至少有1012个为正数，则d 的取值范围是________．二、单选题（本大题共4小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 13．“1a b +>”是“33a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（） A ．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 B ．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 C ．两种证券的收益有同向变动的倾向 D ．两种证券的收益有反向变动的倾向15．设0k >，若向量a 、b 、c 满足::1::3a b c k =，且2()b a c b −=−，则满足条件的k 的取值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．设1A ，1B ，1C ，1D 分别是四棱锥P ABCD −侧棱PA ，PB ，PC ，PD 上的点．给出以下两个命题，①若ABCD 是平行四边形，但不是菱形，则1111A B C D 可能是菱形；②若ABCD 不是平行四边形，则1111A B C D 可能是平行四边形．（） A ．①真②真 B ．①真②假 C ．①假②真 D ．①假②假三、解答题（本大题共5小题，共78.0分．）17．（本小题14.0分）如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周⊥，F是垂足．（1）求证：AF DB⊥；（2）若圆柱与三棱锥D ABE−的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小．3418．（本小题14.0分）李先生是一名上班旋，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：（1）求出这40个通勤记录的中们数M ，并完成下列22⨯列联表：（2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d −χ=++++，()2 3.8410.05P χ≥≈．519．（本小题14.0分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，20AB =米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN （宽度不计），点M 在线段AD 上，并且与曲线CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN （宽度不计）摆放，已知双人靠背直排椅的造价每米为2a 元，单人弧形椅的造价每米为a 元，记锐角NBE ∠=θ，总造价为W 元。

2014.10高三数学月考试卷(理科卷)

华师大二附中2014学年度第一学期高三数学10月月考试卷(理科卷)一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = ．2．)11141131121(lim 2222-++-+-+-∞→n n = ． 3．关于x 的不等式01log )5(log 2221>+-+x x 的解集为____________． 4．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和为．5.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.6．三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =________. 7. 在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.8.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则cos θ=_______________. 9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. 记放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数为()1,2i i ξ=，从甲盒中取1个球是红球的概率为()1,2i p i =.则p 1与p 2、E (ξ1)与E (ξ2)的大小关系分别为．10．若集合{a ，b ，c ，d }＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4中有且仅有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是．11．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，()[)[)12log 1,0,1()13,1,⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩x x f x x x ，则函数F (x )= f (x )-a (0<a <1)的所有零点之和为_____________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a 、b ，1a b ==，0a b ⋅=，点Q 满足OQ ＝)a b +．曲线C ＝{P |OP ＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤PQ ≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则R 的取值范围是．13．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是____________．14．对于数对序列P ：(a 1，b 1)，(a 2，b 2)，…，(a n ，b n )，记T 1(P )＝a 1＋b 1，T k (P )＝b k ＋max{T k －1(P )，a 1＋a 2＋…＋a k }(2≤k ≤n )，其中max{T k －1(P )，a 1＋a 2＋…＋a k }表示T k －1(P )和a 1＋a 2＋…＋a k 两个数中最大的数．在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，使T 5(P )最小的一个数对序列P 的T 5(P )的值为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的（）A .充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件16．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,R αβ∈，总有()()()2014f f f αβαβ+-+=⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是（）A ．()1f x +是奇函数B ．()1f x -是奇函数C ．()2014f x +是奇函数D ．()2014f x -是奇函数17．样本12(,,...,)n x x x 的平均数为x ，样本12(,,...,)m y y y 的平均数为y ，若样本1212(,,...,,,,...,)n m x x x y y y 的平均数为(1)z x y αα=+-，其中102α<<，则,n m 的大小关系是（）A .n m <B .n m =C .n m >D .不能确定18.如图在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB ＝11，AD ＝7，AA 1＝12.一质点从顶点A 射向点E (4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为L i (i ＝2，3，4)，L 1＝AE ，则线段L 1，L 2，L 3，L 4的长度关系为（）A. L 1=L 2=L 3=L 4B. L 1=L 2>L 3=L 4C. L 1=L 2>L 3>L 4D.L 1=L 2>L 4>L 3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43. (1)求新桥BC 的长．(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ .(2)是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如果存在非零常数c ,对于函数()y f x =定义域R 上的任意x ,都有()()f x c f x +>成立,那么称函数()y f x =为Z 函数.(1) 求证:若()y f x =()x R ∈是单调函数,则它是Z 函数；(2) 若函数32()g x x bx =+是Z 函数.求实数b 满足的条件.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点P 是圆x 2+y 2=4上一动点，PD ⊥x 轴于点D ，记满足1()2OM OP OD =+的动点M 的轨迹为F ．（I ）求轨迹F 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：y=kx+m 与轨迹F 交于不同两点A ，B ，点G 是线段AB 中点，射线OG 交轨迹F 于点Q ，且,OQ OG λλ=∈R ．①求λ、m 与k 的关系式；②求△AOB 的面积S (λ)的解析式，并计算S (λ)最大值．23．（本题满分18分）．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于自然数数组(,,)a b c ，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,,)a b c 的极差1d ≥，可实施如下操作f ：若,,a b c 中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若,,a b c 中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为1(,,)f a b c ，其级差为1d .若11d ≥，则继续对1(,,)f a b c 实施操作f ，…，实施n 次操作后的结果记为(,,)n f a b c ，其极差记为n d .例如：1(1,3,3)(3,2,2)f =，2(1,3,3)(1,3,3)f =.（Ⅰ）若(,,)(1,3,14)a b c =，求12,d d 和2014d 的值；（Ⅱ）已知(,,)a b c 的极差为d 且a b c <<，若1,2,3,n =时，恒有n d d =，求d 的所有可能取值；（Ⅲ）若,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n 满足0n d =.得分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．20．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1题6分，第2题8分．小题满分4分．。

(上海版第03期)2014届高三数学试题分省分项汇编专题13 排列组合、二项式定理理(含解析)苏教版

（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题13 排列组合、二项式定理理（含解析）一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种.5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式的常数项的值是__________．6. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝．【答案】837.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201，45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”.8. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．9.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45。

上海市华师大二附中2014-2015学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

上海市华师大二附中2014-20 15学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（每小题 3分，共36分）1. （3分）扇形的半径为1cm,圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cmf .2. （ 3分）已知角 a 的终边过点 P （- 5, 12）,则cos a =.3. （3 分）已知虽口（兀一 □】二丄，a € （―, K ），则 sin2 a =.4 24. （3分）已知a 是锐角，则Io p 円（l + ta/口）6. ( 3 分)若 a 是第三象限角，且 '1 "J J -- ： ■- -~ =1 ：-. ■ T ■J :'-- -—，则13a =tajrif .&（ 3分）隔河测算 A , B 两目标的距离，在岸边取 C, D 两点，测得 CD=200m / ADC=105 ,/ BDC=15，/ BCD=120，/ ACD=30，贝U A , B 间的距离 mTT10.（ 3分）定义在区间上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象的交点为 P, 过点P 作PP 丄x 轴于点P ，直线PR 与y=sinx 的图象交于点 P 2,则线段P 1P 2的长为.TT 兀11. （ 3 分）已知函数 f （x ） =2x 2- ax+1,存在〔——f ——），使得 f （sin?） =f （cos ?）,T4 2则实数a 的取值范围是.sin 1 (TT - a) "t 1 2cos (- a )tan (7r+a). sin (肌 sin (2-n; - a)25. （3分）化简:7. （3分）在厶ABC 中，若b=1,-二.厂二二一，则 S△ABC=.9. （3分）定义则函数SLHK - 1 4COSK sins（x € R ）的值域为.43 2.12. （3分）设函数:f （尤）二4* 一2“□日X —（ x €）的最大值为 M 最小2 x 4+3cos2xi-4值为 m 贝U M+m=二、选择题(每小题 4分，共16分)13. ( 4分)已知k € Z ,下列各组角的集合中，终边相同的角是() A.丘；与 k 兀 ± £ B . 2k n + n 与 4k n±nC kM'H#与业兀士辛D•特与14. ( 4分)在厶ABC 中，若cosAcosB > sinAsinB ，则此三角形一定是() A.钝角三角形 B .直角三角形C.锐角三角形D.形状不确定15.( 4分)给出下列三个等式： f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f (x+y ) =f ( x ) f(y ),=/ ??和玖 • •下列函数中不满足其中任何一个等式的是()1 _ f (x) f (y)A. f (x ) =3x B . f (x ) =sinx C. f (x ) =log 2X D. f (x ) =tanx16.( 4分)定义在 R 上的偶函数f (x )满足f (2 - x ) =f (x ),且在上是减函数，a,B是钝角三角形的两个锐角，且a<3，则下列不等式关系中正确的是()A. f (sin a)> f (cos 3) B . f (cos a)< f (cos 3) C. f (cos a) > f (cos 3) D. f (sin a)< f (cos 3)（本大题共 48分） 1 - tanA 1+tanA18. ( 8分)设厶ABC 的内角A 、B C 所对的边分别为 a 、b 、c ,已知a=1, b=2, cosC=-4(I) 求厶ABC 的周长； (n)求 cos (A- C )的值.19・(10 分)已知函数 f (x ) =2 I K - 1 I. -二jr(1) 求函数f (x )的最小正周期及在 J ,—— 上的单调递增区间； (2) 若f (xo )」,xo € ［卫，丄匚］,求cos2x0的值.5 L 4 2 J三、解答题 17. ( 6分)匕求Got (冷~+A )的值.20. （10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角a的终边OB交于点B（X B, y B），设/ BAO甲.（1）用3表示a；则昭牛号寻怎,2点评：本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力.考点：正弦定理的应用.a:「2所以tan(2) B (X B, y B)的坐标;21. （14 分）已知函数f （Q =lo g 加-睑Ca>0. 厘i+lx的集合）.求实数m的值，并写出区间D是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数（1）（2）若底数a满足0v a v 1，试判断函数y=f （x）在定义域D内的单调性，并说明理由;当x € A=(3)解答：解：由白sin (□十B〕cos 3 — sin B cos 'f ：-，得Sin=Sin a=■:~，. a2t an-…CL ClSsin-cos-^-.2 a 7a - 2 a [sin "rr-Hcos "TT tan是第三象限角，所以- 7T<a<2kn - k€2,贝U sin a =2sin —cos 怜解得诙冬仝或-2.2,故答案为:7. （3分）在厶ABC中，若b=1, QWX ，则&ABC.如果sin卩「，求点专题：解三角形. 分析：由正弦定理求出sinB 的值，可得B 的值，再由三角形的内角和公式求出A 的值，再由 S MBC =1、：・二二’，运算求得结果..• si nB=丄.2旷…中4.4点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题.&（ 3分）隔河测算 A , B 两目标的距离，在岸边取 C, D 两点，测得 CD=200m / ADC=105 ,/ BDC=15，/ BCD=120，/ ACD=30，贝U A , B 间的距离二一：m考点：余弦定理；正弦定理. 专题：计算题；解三角形.分析：依题意，利用正弦定理可求得 AD, BD 再利用余弦定理即可求得 AB. 解答：解：作图如下：•/ CD=200m Z ADC=105，/ ACD=30，/ BDC=15，/ BCD=120，•••/ CAD M CBD=45，/ BDA=90 ;•••在厶ACD 中，由正弦定理 ——卑——=——聖——，即一丫叫 =一笙 S1H2LCAD gin^ACD gin45sinSO• AD=100 二；在厶BCD 中，同理可求 BD=1OO. '■. 在直角三角形 BDA 中，由勾股定理得AB=二•’「［ •■= . 一「I ji -'=二―:.故A ，B 间的距离为200. m. 故答案为200 . ■:.点评：本题考查正弦定理与余弦定理，求得 AD, BD 是关键，考查作图与运算能力，属于中档题.解答:解：由于在△ ABC 中，若 b=1,|uRl ，•••贝V S^ABC=.故答案为,由正弦定理可得再由大边对大角可得 B=A ,「. A=n — B- C J .6考点：二阶行列式的定义；正弦函数的定义域和值域. 专题：新定义；三角函数的图像与性质.分析：利用新定义，展开f ( x )利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的形式，根据余弦函数的值域求解即可.解答：解：由题意 f (曲二日‘门"1 =sin 2X +4COSX = - cos 2x+4cosx+仁-(cosx - 2)4cosx sim|2+5€.故答案为：.点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，考查计算能力.TT t … . ......................10. ( 3分)定义在区间上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象的交点为 P,过点P 作PR 丄x 轴于点P i ，直线PP 与y=sinx 的图象交于点巳，则线段PQ 的长为考点：余弦函数的图象；正切函数的图象. 专题：三角函数的图像与性质.分析：先将求P 1P 2的长转化为求sinx 的值，再由x 满足6cosx=5tanx 可求出sinx 的值，从而得到答案. 解答：解：线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=〜.线段P 1P 2的长为_3 13故答案为二.39. (3分)定义a b c d =ad 一 b<，则函数 f (x)=sinn -14cosy sinx(x € R )的值域为.点评：考查三角函数的图象、数形结合思想.11-(3分)已知函数f (x ) =2宀ax+1，存在pi 牛 9 ,使得f (sin ?) =f (cos ?), 则实数a 的取值范围是 (Z 龙迈).考函数与方程的综合运用. 专题：函数的性质及应用.分析：利用条件化简可得 2 (sin $ +cos $) =a ，禾U 用辅助角公式及角的范围，即可求实数 a 的取值范围.解答：解：根据题意： 2sin 2$— asin $ +1=2cos 2$— acos $ +1,即：2 (sin 2$ — cos 2$)(sin $ +cos $) (sin cos $) =a (sin cos $),故答案为：也纠2)点评：本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用,考查学生的计算能力，属于中档题.12. ( 3分)设函数F&)二°’ 一力(x €)的最大值为 M 最小21 >3cos2xf4值为m 则M+m=4 考点：函数最值的应用. 专题：函数的性质及应用.将函数化简，构造新函数g ( x ) ="「"( x €),判断其为奇函数，可得g2I ^+3COS 2K +4(X )max +g (x ) min =0 ,从而可得结论.(x €),则 g (— x ) = — g (x ) , •••函数 g (x )是奇函数g ( x ) max +g ( x ) min =0• M + m=4+( x ) max +g (x ) min =4=a (sin $— cos $) 即：2 因为:7TTV.故：2 (sin $ +cos $) =a , 即：a=2 :_：sin 由*€(T-'.• €(n /2 , 3n /4 )，也就是：sin (电分析:解答:解:f &)二打-"；吩A 七皿十22 x ^3cos2x+4=2- SsLiir - 2 F 2』十3匚口旦2芸+4令 g (x ) =「"宀2x +3cos2x+4),所以 sin $— cos所以：a=2 ：sin ( .f故答案为：4点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.二、选择题（每小题 4分，共16分）13. （ 4分）已知k € Z ,下列各组角的集合中，终边相同的角是（） A.埒牛涯兀B . 2k n + n 与4k n±nCk 兀片¥与业兀士*D•号与考点：终边相同的角. 专题：计算题.分析：把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断.n （ k € Z ）是终边相同的角，故 B 满足条件.k n +上=（k+丄）n 表示n 的（k 县）倍，而2k n 土卫=（2k 土丄）n 表示n 的（2k ±丄） 66 国6 国 1 倍，故两个角不是终边相同的角，故 C 不满足条件.（3k+1煜表示中非3的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故D 不满足条件.故选：B . 点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义.14. （ 4分）在厶ABC 中，若cosAcosB > sinAsinB ，则此三角形一定是（）考点：三角形的形状判断. 专题：计算题.分析：先将条件等价于cos （ A+B > 0,从而可知C 为钝角，故可判断. 解答：解：由题意，T cosAcosB> sinAsinB /• cos （ A+B ）> 0••• cosC v 0•••C 为钝角故选A .点评：本题以三角函数为载体，考查三角形的形状判断，关键是利用和角的余弦公式，求得C 为钝角.解：由于k"表示兀的整数倍，而 k n±（2k ± 1）厂表示兀222 2 2解答:的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故 A 不满足条件.（2k+1）n 表示 n 的奇数倍，（4k ± 1 ）n 也表示n 的奇数倍，故（2k+1）n 与（4k ± 1）由于——表示厶整数倍，而—=A.钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 形状不确定15. ( 4 分)给出下列三个等式： f (xy) =f (x) +f (y) , f (x+y) =f ( x) f (y),F (旳)H Cy)•下列函数中不满足其中任何一个等式的是()1 - f (z) f (y)A. f (x) =3xB. f (x) =sinxC. f (x) =log 2XD. f (x) =tanx考点：指数函数与对数函数的关系.分析：依据指、对数函数的性质可以发现 A C满足其中的一个等式，而D满足F (旳)H Cv)•, B不满足其中任何一个等式1 - f (z) f (y)解答：解：f (x) =3x是指数函数满足f (x+y) =f (x) f (y)，排除A. f (x) =log 2x是对数函数满足f (xy) =f (x) +f (y)，排除Cf (x ) =ta nx 满足f '，排除D.1-f (K)f W故选B点评：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质.16. ( 4分)定义在R上的偶函数f (x )满足f (2 - x ) =f (x)，且在上是减函数，a,B 是钝角三角形的两个锐角，且a<3，则下列不等式关系中正确的是()A. f (sin a) > f (cos 3 )B. f (cos a) < f (cos 3 )C. f (cos a )> f (cos 3 ) D. f (sin a) < f (cos 3 )考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用.分析：根据偶函数的性质和条件判断出在上是增函数，再由 f (2-x ) =f (x)和偶函数的定义得f ( x) =f ( x+2)，求出函数的周期，再判断出在上是增函数，根据a和3的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数 f (x)的单调性进行判断.解答：解：•••偶函数f (x)在上是减函数，••• f ( x)在上是增函数，又•••偶函数f ( x)满足f (2 -x ) =f (x) ,••• f (x) =f (x - 2),即f (x+2 ) =f (x)，函数的周期T=2,• f ( x)在上是增函数，-/a,3是钝角三角形的两个锐角，且a<3,•根据余弦函数在(0 ,n)上递减得，0< cos 3< cos a< 1,则f (cos a) > f (cos 3 ).故选C.点评：本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想.三、解答题(本大题共48分)17. ( 6分)若 -------- =2，求的值.1+tanA 4考点：两角和与差的正切函数.专题：三角函数的求值.分析：利用1 一tanA_J可求tanA的值，再利用和角的正切公式，即可得到结论.1+tanA -解答：解：...UanA tan A=-11+t anA -31-JL二tan(K |A)=l+t価—^=14 | 1 - tanA 岸2• cat(亍"「tan (斗)=2.点评：本题考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题.18. (8分)设厶ABC的内角A B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1，b=2, cosC=：4 (I)求厶ABC的周长；(n)求cos (A- C)的值.考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数.专题：计算题.分析： (I )利用余弦定理表示出c的平方，把a, b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；(II )根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a, c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C,即A为锐角，贝U根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：(| )•., 2=a2+b2-2abcosC=1+4- 4X 丄=4,4二c=2,•••△ ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.(II )••• COSC计，••• sin C=Q1 一8氏+ -(¥.J15•si nA==^-=」=!'c Z 8•/ a< c,「. A v C,故A为锐角.则• cos ( A- C)=cosAcosC+sinAsinC= 4 8 4 16点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题.19. ( 10分)已知函数(X)=2I.;,;.丨K - 1 1!■：-二(1)求函数f (X)的最小正周期及在上的单调递增区间(2)若f (X o) , X o€5求cos2x 0的值.考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性.专题：计算题；三角函数的图像与性质.分析：(1 )利用二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系可将f(x) =2 :_;sinxcosx+2cos 2x-1化为: f (x)的最小正周期及在f (x) =2sin (2x+——),从而可求函数6上的单调递增区间;3⑵由(1)知,f (xo) =2sin (2x0专)电，可求得sin (2x0专)冷，继而可求得cos4-：,而2x o= (2x o+-5(2x o+_-)6解答：解：(1)由数f (x) =2 _ ;sinxcosx+2cos f (x)=〔：'知n2x+cos2x=2sin (2x+- —6),，利用两角差的余弦即可求得cos2x o.2x- 1，得所以函数f (x)的最小正周期为n;_JTTTV•/2k n-丄-V 2x+2I T[ “,k n + —) , k€ Z 3 6V 2k n +丄2,k€ Z又x €, f (x) =2sin ( 2x+ )在上的单调递增区间为(0,TT(2)由(1)知，f (x o) =2sin (2x o+ ),6-f ( x o ) 一 ,由X o€,得2x o+—€.6从而cos ( 2X0/• cos2x 0=cos=cos (2X0+ ) cos--+sinb6)sin7T~67T)；~KM点评：本题考查二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系，考查正弦函数的单调性及周期性，考查两角差的余弦，属于中档题.20. (10分)如图，单位圆(半径为 1的圆)的圆心 O 为坐标原点，单位圆与 y 轴的正半轴交于占八、、■ 4(1)考点：任意角的三角函数的定义；基本不等式；圆方程的综合应用. 专题：综合题. 分析：(1 )作出图形，结合图形由 ZA0B=a- -2®，能求出- - 2P .坯 (2) 由 sin d =—, r =1，得r叶二siZ 二sin (三二-2已)=-G 曲邓二口邙- 1二(¥)- 1二丄.由此能求a2 5 25出点B (X B , y B )的坐标；兀(3)法一：耳廿—y*二GOS 口 — si 口口二 ( 口+~^~ )，由此能求出 X B - yB 的最小值.2 2 2 2 2法二：由 a 为钝角，知 X B V 0, y B >0, X B +y B =1,X B - y B = - (- X B +y B ), (- X B +y B ) <2=2,由此能求出X B - y B 的最小值. 解答：解：(1)如图，•••，「•丄…:r',A ,与钝角 a 的终边OB 交于点B (X B , y B ),设/ BAO 申. 用3表示a ；二二二「-一一，求点 B (X B , y B )的坐标；(2) 如果(2)由，又 r=1 ,点评：本题考查三角函数的性质和应用，综合性强，是认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用.21 • (14分)已知函数f (工)二皿加-［严 Ca>0. a^l)厘i+lD (使表达式有意义的实数 X 的集合).(1) 求实数m 的值，并写出区间 D(2) 若底数a 满足0V a v 1，试判断函数y=f (X )在定义域D 内的单调性，并说明理由;得 ■ i 、厂11---- -1=-遇卵二尿ijB -1二(半)1=7—5 25X B =COS CL= - 71 - sin2a = _ 刹由钝角a,知(3)法一:兀片 _ y-g=GOSa_ sin a /2C0S(又一 -- ---24cos ( a +-^) £ [ - 1,—y B 的最小值为为钝角， y B > 0,•・X B法二：a• x B V 0,2 2 .X B +y B =1, X B - y B =-44)，亍，■: • (-X B +y B ),2 2 2(—X B +y B ) w 2 ( X B +y B ) =2,2015届高考的常见题型•解题时要是奇函数，定义域为区间(3)当X€ A=集合是［1 , +s ）的要求， •必有b=1.因此，所求实数a 、b 的值是lr b=l .点评：本题从恒等式出发得到 m 另外复合函数的单调性的判断关键在于分离出单个函数, 属于中档题.曰是,当O v a v 1时，函数f (z ) =lo g 1 - X ^D= (-I, 1)上是单调增函数. (3)v x € A=[a , b ) (A? D, a 是底数)••• 0v a v 1， a v b w 1.•••由（2）知，函数f （瓷）二1□菖丄二芒在A 上是增函数，即f （“ =1, lo a 1+工解得一一 £丄- .：一.a l+l1 a,二 1+a若b v 1贝U f （x ）在A 上的函数值组成的集合为_\ / I ，不满足函数值组成的 a1+b。

(上海版第03期)2014届高三数学试题分省分项汇编专题13 排列组合、二项式定理文(含解析)苏教版

（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题13 排列组合、二项式定理文（含解析）一．基础题组1. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.2. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .3. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝．1357a a a a +++，此题我们还可以用另外一种方法，设8878710(2)x b x b x b x b +=++++，则0128,,,,b b b b 全为正，2121(1,2,3,4)i i a b i --=-=，22(0,1,2,3,4)i i a b i ==，所以87a a +++0a =870b b b +++83=．考点：二项展开式的系数．4. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】函数图像的对称轴方程_____________．5. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201，45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”.6. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】若n xx )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．7. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．8. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式的常数项的值是__________．9. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．180B ．120C ．90D ．4510. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．11. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种.。

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题10苏教版

上海市华师大二附中高三年级综合练习[10]数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合A={(x ，y)|y=sinx ，∈x (0，2π)}，B={(x ，y)|y=a ，∈a R}，则集合A∩B的子集个数量多有个.2、若函数)(x f =x 21log 2的值域是[-1，1]，则函数)(1x f-的值域为 .3、(文)若⎩⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 .(理)将曲线 )(sin cos R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为 . 4、在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n的值为 .5、函数x x x x f cos sin 42sin )(3-=的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 .6、设1e 和2e 是互相垂直的单位向量，且212143,23e e b e e a +-=+=，则b a ⋅= .7、若复数z 满足211=-++z z ，则1-+i z 的最小值是 .8、在正三棱锥S －ABC 中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为︒45，则SD 与底面所成角的正弦值为 .9、一动圆与两圆(x+4)2+y 2=25和(x-4)2+y 2=4都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 .10、)(x f 是偶函数，且)(x f 在(0，+∞)上是增函数，若∈x [21,1]时，不等式)2()1(-≤+x f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是 .11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n 和m(m<n)定义!m n =(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n -km)其中k 是满足n>km 的最大整数,则!20!1864=________. 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

2024-2025学年上海华二附中高三上学期数学开学考试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高三年级数学开学考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知13z i =−，则z i −=________．2．已知集合251,2x A x x R x ⎧⎫+=<∈⎨⎬−⎩⎭，{}2,0,2B =−，则AB =________．3．已知1sin 23πx ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，那么cos 2x =________．4．已知二项式()5x a +的展开式中，2x 项的系数为80，则a =________．5．函数()f x =的定义域为________．6．关于排列组合的方程23n n n P C −=的解是________．7．已知函数()221x x af x =++的最小值为5，则实数a =________． 8．某种电气设备，电路开关闭合会引发红灯或绿灯的闪动，已知开关第一次闭合，闪红灯和绿灯的概率都是12，开关第二次闭合时，若第一次闪红灯，则再次闪红灯的概率是13，闪绿灯的概率是23；若第一次闪绿灯，则再次闪红灯的概率是35，闪绿灯的概率是25，那么第二次闭合后闪红灯的概率是________．9．已知函数()2sin f x x =，()2cos 1g x k x =−，若对任意5,36ππt ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在,63ππs ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，使得等式()()f t g s =成立，则实数k 的取值范围是________． 10．在△ABC 中，BC CA CA AB ⋅=⋅，2BA BC +=，233ππB ≤≤，则BA BC ⋅的取值范围是________．11．已知双曲线22221x y a b−=的右焦点为2(,0)F c ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay −=是线段2MF 的垂直平分线，则ca=________．212．已知首项为2、公差为d 的等差数列{}n a 满足：对任意的不相等的两个正整数i ，j ，都存在正整数k ，使得i j k a a a +=成立，则公差d 的取值构成的集合是________．二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13．在平面上，到点(1,0)A 的距离等于到直线23x y +=的距离的动点P 的轨迹是（） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线14．已知函数()y f x =，x R ∈的导数是()y f x '=，那么“函数()y f x =在R 上严格单调递增”是()0f x '≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件15．在棱长等于1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱1AA 上的定点，动点Q 在正方体表面上运动，满足10PQ PC ⋅=，如果动点Q 的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．以上都有可能16．已知函数2()x x f x xx ⎧=⎨⎩为无理数为有理数,则以下4个命题：①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =在[)0,+∞上是单调递增函数； ③函数()y f x =的值域为R ；④存在正有理数a ，使得函数()y f x a =−恰好有两个零点．其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33三、解答题(共5道大题,共76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) 如图，在圆柱1OO 中，它的轴截面11ABB A 是一个边长为2的正方形，点C 为棱1BB 的中点，点1C 为弧11A B 的中点．（1）求异面直线OC 与11A C 所成角的大小；（2）求直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的正弦值．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 如图，矩形ABCD 是文物展览厅的俯视图，点E 在边AB 上，在梯形BCDE 内展示文物，游客只能在△ADE 区域内参观，在AE 上点P 处安放可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE 上，6AD AE ==米，2AP =米，4πMPN ∠=，记EPM ∠=θ（弧度），监控可视区域△MPN 的面积为S ．（1）用θ表示线段PM 、PN 的长度；（2）求S 与θ的函数关系式，并求S 的最小值．419.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.) 已知函数()x f x =（1）求证：函数()f x 的图像关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称；（2）设1nn i i S f n =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，数列{}n a满足4n S n a =，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，其中()()1111n n n n a b a a ++=++，若对任意*n N ∈均有n T <λ恒成立，求λ的最小值．520.（本题满分16分.共3小题,第(1)小题4分,第（2）小题6分.第(3)小题6分)已知椭圆2212:12x y C b +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为1e ；双曲线2222:12x y C b −=的左、右焦点分别为3F 、4F ，离心率为2e，12e e ⋅=过点1F 作不垂直于y 轴的直线l 交曲线1C 于点A 、B ，点M 为线段AB 的中点，直线OM 交曲线2C 于P 、Q 两点．（1）求1C 、2C 的方程；（2）若113AF F B =，求直线PQ 的方程；（3）求四边形APBQ 面积的最小值．621.（本题满分18分.本题共3个小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第(3)小题8分) 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =−++．（其中a 为常数）（1）若2a =−，求曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线方程；（2）当0a <时，求函数()y f x =的最小值；（3）当01a ≤<时，试讨论函数()y f x =的零点个数，并说明理由．7参考答案一、填空题1. 2.{}0,2−; 3.79−; 4.2; 5.10,2⎛⎤⎥⎝⎦; 6.8n =; 7.9; 8.715;9.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭; 10.22,3⎡⎤−⎢⎥⎣⎦；11. 12.2|,,1,0d d m Z m m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈−≠…11．已知双曲线22221x y a b−=的右焦点为2(,0)F c ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay −=是线段2MF 的垂直平分线，则ca=________．【解析】设直线0bx ay −=交2MF 于点Q ,连接1MF ,由题意可知22MF b ==,由双曲线的定义可得12222,MF MF a b a O Q =−=−分别为122,F F MF 的中点,则1//MF OQ 因为2OQ MF ⊥,则12MF MF ⊥, 由勾股定理可得2221212MF MF F F +=, 即()222444,,2,c b a b c b a a b a a −+=∴−==∴==故，故答案为12．已知首项为2、公差为d 的等差数列{}n a 满足：对任意的不相等的两个正整数i ，j ，都存在正整数k ，使得i j k a a a +=成立，则公差d 的取值构成的集合是________．【答案】2|,,1,0d d m Z m m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈−≠…【解析】()21,n a n d =+−由i j k a a a +=,得()()()212121,i d j d k d +−++−=+−()12,k i j d ∴−−+=8当10k i j −−+=时,()10k i j d −−+=,矛盾,10k i j ∴−−+≠,则21d k i j =−−+,,,i j k 都是正整数,1k i j ∴−−+为整数,且不等于0,对任意的不相等的两个正整数,i j ,都存在正整数k ,使得i j k a a a +=成立, 且()3,min i j +=∴当1,2i j ==时,121m k i j k =−−+=−−… ()210d m Z ,m ,m m∴=∈−≠… ∴公差d 的所有取值构成的集合是2|,,1,0d d m Z m m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈−≠…,故答案为:2|,,1,0d d m Z m m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈−≠….二、选择题13.D 14.A 15.A 16.B15．在棱长等于1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱1AA 上的定点，动点Q 在正方体表面上运动，满足10PQ PC ⋅=，如果动点Q 的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．以上都有可能【答案】A【解析】如图,在平面11ACC A 中过点P 作1PM PC ⊥交AC 于点M ,（当P 在1A 时M 恰为A 点，当P 在A 点时点M 也恰为A 点,满足点Q (即A)使得10PQ PC ⋅=), 在平面ABCD 中过M 作//EF BD ,连接,PE PF由正方体的性质可得1,BD AC AA ⊥⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,所以1AA BD ⊥, 11,,AC AA A AC AA ⋂=⊂平面11ACC A ,所以BD ⊥平面11ACC A ,1PC ⊂平面11ACC A ,所以1PC BD ⊥,所以1PC EF ⊥,,,EF PM M EF PM ⋂=⊂平面PEF ,所以1PC ⊥平面PEF ,9因为10PQ PC ⋅=,所以1PQ PC ⊥,又动点Q 在正方体表面上运动,所以Q 在PEF ∆的边上, 显然AE AF =,所以PE PF =,所以PEF ∆为等腰三角形,又90EPF ∠<,所以PEF ∆不可能为直角三角形或钝角三角形;故选:A .三．解答题17.（1）60 （218.（1）4,sin cos PM PN ==θ+θ（2）)min 835,0,;8144214S S π⎡⎤=θ∈−=⎢⎥π⎛⎫⎣⎦θ++ ⎪⎝⎭19.（1）证明略（2）21720.（本题满分16分.共3小题,第(1)小题4分,第（2）小题6分.第(3)小题6分)已知椭圆2212:12x y C b +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为1e ；双曲线2222:12x y C b −=的左、右焦点分别为3F 、4F ，离心率为2e，12e e ⋅=过点1F 作不垂直于y 轴的直线l 交曲线1C 于点A 、B ，点M 为线段AB 的中点，直线OM 交曲线2C 于P 、Q 两点．（1）求1C 、2C 的方程；（2）若113AF F B =，求直线PQ 的方程；（3）求四边形APBQ 面积的最小值．10【答案】（1）221:12x C y +=,2C :2212x y −=（2）12y x =−或12y x =;（3）2 【解析】(1)由题意可知:12e e ==所以12•e e ===解得:21b =, 故椭圆221:12x C y +=,双曲线2C :2212x y −= (2)由（1）知()110F ,−,因为直线AB 不垂直于y 轴,设直线AB 的方程为:1x my =−, 设点(1A x ,)()122,y B x ,y ,则()()1111221,1AF x ,y F B x ,y =−−−=+由113AF F B =,则123y y −=,即123y y =−,联立:22112x my x y =−⎧⎪⎨+=⎪⎩, 可得:()222210,m y my +−−=()()222442810,m m m ∆=++=+>由韦达定理可得1221222212m y y m y y m ⎪+⋅⎧⎪⎪⎨=−=+⎪⎩+，将123y y =−代入得:()222222132m y m y m −⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得1m =±,当1m =时,弦AB 的中点2133M ,⎛⎫− ⎪⎝⎭,此时直线PQ 的方程为:12y x =−,当1m =−时,弦AB 的中点2133M ,⎛⎫−− ⎪⎝⎭,此时直线PQ 的方程为:12y x =,所以直线PQ 的方程为12y x =−或12y x =;(3)设AB 的中点()00M x ,y ,由（2）可得)21AB m ==+22m +且000222,122m y x my m m −==−=++,点22222m M ,m m −⎛⎫ ⎪++⎝⎭2PQ OM m k k ==−,直线PQ 的方程为:2my x =−11联立22212m y x x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩可得:2222224,,20,22m x y m m m ==−>−−且由双曲线的对称性，不妨取点,P Q ⎛⎫⎛⎫所以点P 到直线AB 的距离为:21d ==点Q 到直线AB 的距离为:22d ==，21222m d d ++=所以四边形APBQ 的面积为()1212S AB d d =+===因为2022m <−…,所以当222m −=,即0m =时,四边形APBQ 的面积取最小值2. 21.（本题满分18分.本题共3个小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第(3)小题8分) 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =−++．（其中a 为常数）（1）若2a =−，求曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线方程；（2）当0a <时，求函数()y f x =的最小值；（3）当01a ≤<时，试讨论函数()y f x =的零点个数，并说明理由．【答案】（1）2220x y ln −−=（2）12a −−（3）当01a <…时,()f x 在()0,+∞上有一个零点【解析】(1)当2a =−时,可得()2122f x x x lnx =+−,可得12()()()212'1x x f x x x x+−=+−=, 所以()'22f =且()2422f ln =−,所以切线方程为()()42222y ln x −−=−,即2220x y ln −−=,所以曲线()y f x =在点()()22,f 处的切线方程为2220x y ln −−= (2)由函数()()2112f x x a x alnx =−++,可得函数()f x 的定义域为()0,+∞, 又由()()()1'x a x f x x−−=,令()'0f x =,解得11,1x a x ==,当0a <时,()f x 与()'f x 在区间()0,+∞的情况如下表:所以函数的极小值为()112f a =−−,也是函数()f x 的最小值, 所以当0a <时,函数()f x 的最小值为12a −−; (3)当0a =时,()212f x x x =−,令()0f x =,解得122,0x x ==(舍去) 所以函数()y f x =在()0,+∞上有一个零点；当01a <<时，()f x 与()'f x 在区间()0,+∞的情况如下表:所以函数()f x 在()0,a 单调递增,在()1a,上单调递减,此时函数()f x 的极大值为()210,2f a a a alna =−−+<所以函数()y f x =在()01,上没有零点;又由()1102f a =−−<且函数()f x 在()1,+∞上单调递增,且当x →+∞时,()f x →+∞,所以函数()f x 在()1,+∞上只有一个零点,13综上可得,当01a <…时,()f x 在()0,+∞上有一个零点.。

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上海市华师大二附中高三年级综合练习[2]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.不等式()()011>-+x x 的解为__________。

2.（文）条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，函数()y x p +=2log 52的最小值为__________。

（理）若()()*23,11N n bx ax x x n n ∈+++++=+ ，且a ︰3=b ︰1，则=n __________。

3.设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()x x f +=1l o g 3，则()=-2f __________。

4.将函数a x y +=1的图像向左平移一个单位后得到()x f y =的图像，再将()x f y =的图像绕原点旋转︒180后仍与()x f y =的图像重合，则=a __________。

5.设数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且公差均不为0，3lim=∞→n nn b a ，则=⋅+++∞→nnn a n b b b 321lim__________。

6.一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。

如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。

7.设*,N n c b a ∈>>，且c a nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为__________。

8.图中离散点是数列{}n a 的图像，如()4,1是第一点，表示41=a ，则从第一点起的前46个点的纵坐标之和为__________。

9.若奇函数()()0≠=x x f y ，当()+∞∈,0x 时，()1-=x x f ，则不等式()01<-x f 的解_________。

10、已知b 克糖水中含有a 克糖()0>>a b ，再添加m 克糖()0>m （假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。

11.已知命题“已知函数xy a log =与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是x ，10<<a ，且100<<x ”是假命题，请说明理由____________________________________________。

12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。

现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形,,,,,332211n n B OA B OA B OA B OA ∆∆∆∆，其中点O 是坐标原点，直角顶点nA 的坐标为()()*,N n n n ∈，点n B 在x 轴正半轴上，则第n 个等腰直角三角形n n B A ∆内（不包括边界）整点的个数为__________。

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误的是（）（A ）A UB ⋃I= （B ）A U⋃B U I = （C ）A ⋂B U Φ= （D ）A U ⋂B U =BU14、若函数()x f 、()x g 的定义域和值域都是R ，则“()()R x x g x f ∈<,”成立的充要条件是（）（A ）存在Rx ∈0，使得()()00x g x f < （B ）有无数多个实数x ，使得()()x g x f <（C ）对任意R x ∈，都有()()x g x f <+21（D ）不存在实数x ，使得()()x g x f ≥15、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n ∏表示它的前n 项之积：n ∏na a a ⋅⋅⋅= 21，则1∏、2∏、…中最大的是（）（A ）11∏ （B ）10∏ （C ）9∏ （D ）8∏（A ）计算机，营销，物流（B ）机械，计算机，化工（C ）营销，贸易，建筑（D ）机械，营销，建筑，化工三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17、（本题满分12分）已知关于t 的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解，（1）设()R a ai z ∈+=5，求a 的值。

（2）求z的取值范围。

18、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。

在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s （米）与汽车车速v （千米/小时）满足下列关系式4001002v nv s +=（n 为常数，N n ∈），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中1714,8621<<<<s s 。

（1）求n 的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？ 19、（本题满分14分）记函数()272++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()R a b ax b x x g ∈>+-=,012lg 的定义域为B ，（1）求A ：（2）若B A ⊆，求a 、b 的取值范围。

20、（本题满分14分）已知()x f 是定义在R 上的增函数，且记()()()x f x f x g --=1。

（1）设()x x f =，若数列{}n a 满足()11,3-==n n a g a a ，试写出{}n a 的通项公式及前m 2的和mS 2：（2）对于任意1x 、R x ∈2，若()()021>+x g x g ，判断121-+x x 的值的符号。

21、（本题满分17分）设()()1,011≠>-+=a a a a x f xx 。

（1）求()x f 的反函数()x f1-：（2）讨论()x f 1-在()∞+.1上的单调性，并加以证明：（3）令()xx g a lo g 1+=，当[]()()n m n m <+∞⊂,1,时，()x f1-在[]n m ,上的值域是()()[]m g n g ,，求a 的取值范围。

22、（本题满分17分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=⋅=+n n S a n a n n ，（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）令n nn S T 2=，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2] 参考答案1、()()1,11,-⋃-∞-2、（文）-1 （理）113、1-4、1-5、 1816、 537、4 8、5359 9、()()2,10,⋃∞- 10、m b ma b a ++< 11、2,20==x a 12、()21-n13、B 14、D 15、C 16、B17、解：（1）设实数解为t ，由()03452=+++-i t ai t 得 ⎩⎨⎧=+-=+-030452at t t ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒t a ort t 341∴433==ora a ，（2）itt t t i t z 34342++=++=，23825942222≥++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t t t z ，∴[)+∞∈,23z 。

18、解：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<+<174004900100701484001600100406n n ⎪⎩⎪⎨⎧<<<<⇒149525105n n 6=⇒n ，（2）6.124005032≤+=v v s ()()6000608405040242≤≤⇒≤-+⇒≤-+⇒v v v v v ，∴行驶的最大速度应为60千米/小时。

19、解：（1）()[)+∞⋃-∞-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥++-=,32,0230272x x x x x x A ，（2）()()012>+-ax b x ，由B A ⊆，得0>a ，则a orxb x 12-<>，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-=,21,b a B ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤-<<012320a b ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥⇒6021b a 。

20、解：（1）()()()()1211111111-=--=--==------n n n n n n n a a a a f a f a g a ，则()1211-=--n n a a ， 211=-a ，即数列{}1-na 是以2为首项，2为公比的等比数列，∴12+=nn a ，()2222121221222-+=+--=+m m S m m m；（2）若121-+x x 0≤，则12211,1x x x x -≤-≤，∵()x f 是定义在R 上的增函数 ∴()()()()12211,1x f x f x f x f -≤-≤，则()()()()122111x f x f x f x f -+-≤+ ∴()()()()0112211≤--+--x f x f x f x f ，即()()021≤+x g x g ，与()()021>+x g x g 矛盾，∴121-+x x 0>21、解：（1）()()1111log 1-<>+-=-x x x x x fa或（2）设211x x <<，∵()()()0112111121212211<++-=+--+-x x x x x x x x∴10<<a 时，()()2111x fx f-->，∴()x f 1-在()∞+.1上是减函数：1>a 时，()()2111x fx f--<，∴()x f 1-在()∞+.1上是增函数。

（3）当10<<a 时，∵()x f 1-在()∞+.1上是减函数，∴()()()()⎪⎩⎪⎨⎧==--n g n f m g m f 11，由x x x a alog 111log +=+-得ax x x =+-11，即()0112=+-+x a ax ，可知方程的两个根均大于1，即()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>∆121010a a f 2230-<<⇒a ，当1>a 时，∵()x f 1-在()∞+.1上是增函数，∴()()()()⎪⎩⎪⎨⎧==--m g n fn g m f11⎩⎨⎧+=-+=-⇒am amn n anamn m 111-=⇒a （舍去）。