江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题 word版含答案
奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知{}{}21230A x |x ,B x |x x =>=--<，则A B ⋃=（ ）A ．{}11x|x x <-≥或 B ．{}13x|x << C ．{}3x|x >D ．{}1x|x >-2.设复数Z 满足i i i Z -=+⋅2)1(-）（，则=⋅Z Z （ ） A.1 B.21 C.22 D.2 3．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．0<+b aD ．b a b a +>+4．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33C ．1D ．35．已知平面向量=+=-=m 23),,2(),2,1(则（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）6.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-0001m y x y x x 若1+x y 的最大值为2，则m 的值为（ ）A.4B.5C.8D.9 7．函数()()33101y l o g x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ）A ．12B ．14 C. 18 D ．1168．若函数()()320log x x f x g x ,x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩，为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09.数列1}{1=a a n 满足且对任意的n a a a N n n n ++=∈++11都有，则｝｛na 1的前100项和为A.101100 B.10099 C.100101 D.10120010.给出下列命题：①已知：的充分条件是且"1""11",,>>>∈ab b a R b a ，②已知平面向量,，：1>1>1>”的必要不充分条件， ③已知的充分不必要条件是"1""1",,22≥+≥+∈b a b a R b a ，④命题1ln 1,:00000-≤+≥∈∃x x x e R x p x 且使的否定为,:R x p ∈∀⌝都有1ln 1->+<x x x e x 且其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.311．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）A. B.C..)3()4(2.ππf f D <12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf )1()(+=则对任意的R m ∈，函数m x f f x F -=))(()(的零点个数至多有（ ）A.3个B.4个C.6个D.9个 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；14.已知=-=∈)4cos(,2tan 20πααπα则），，（ ；15.设向量21,e e12==，21,e e 的夹角是︒60，若212172e t e e e t ++与的夹角为钝角，则t 的取值范围为 ；16.已知函数）（其中R a ax x x g x f x∈+==2)(,2)(。
对于不相等的实数21,x x ，设,)()(2121x x x f x f m --=,)()(2121x x x g x g n --=。
现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；②对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；③对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =；④对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=。
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题（5×12+10＝70）17. 已知集合{}2450A x |x x =--≥，集合{}22B x|a x a =≤≤+．（1）若1a =-，求A B A B ⋂⋃和； （2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18.已知数列｝｛n a 的前n 项和为0,>n n a S ，且满足012=+-n n a S （1）求数列｝｛n a 的通项n a ； （2）求数列｝｛n na 的前n 项和n T19．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，1010cos =A ，B aC c B b A a sin 552sin sin sin =-+. （1）求B 的值；（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S .20. 在直角坐标系xoy 中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)点ABC y x P ∆在),(三边围成的区 域（含边界）上，且),(R n m n m ∈+=。
（1）若,32n m == （2）用y x ,表示的最大值并求n m n m --,。
21. 已知函数)0(,ln )1()(2>--=a x a ax x f （1）求函数)(x f 的零点个数； （2）当3≥a 时，求证2)(>x f选做题：在22、23题中任选一题做。
22．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x l 23211:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin cos :1y x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23.设函数a x x f -=)(．（1）当2=a 时，解不等式15)(+-≥x x f ；（2）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，)0,0(211>>=+n m a nm ，求证：42≥+n m ．奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）答案一．选择题DBDDC BDBDC AA 二．填空题13. 6 14.10103 15.），（），（21-214-214-7-⋃ 16.①④ 三．解答题17．解：（1）集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≥0}={x|x ≤﹣1或x ≥5}， a=﹣1时，B={x|﹣2≤x ≤1}； ∴A ∩B={x|﹣2≤x ≤﹣1}， A ∪B={x|x ≤1或x ≥5}； （2）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ；①若B=∅，则2a ＞a+2，解得a ＞2； ②若B ≠∅，则或，解得a ≤﹣3或a ∈∅；综上，a 的取值范围是a ＞2或a ≤﹣3． 18.12)1(2211+-==-n n n n Tn a ）（）（19.解析：（1） sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 25a b c C ab +-==．又 A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==()cos cos cos sin sin 1051052A C A C A C +=-=-=-又 A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B AC ππ=-+=． （2）sin sin c b C B =，∴sin sin b c C B=⨯= ∴ABC ∆的面积11sin 10602210S bc A ==⨯⨯=20. （1）因为)1,2()2,1(,32====nm 22=(2))2,2()1,2()2,1(n m n m n m OP ++=+=所以x y n m n m y nm x -=-⎩⎨⎧+=+=得22线性规划得目标函数过点（2，3）时nm -最大为121解：（Ⅰ）由已知()()()2/210ax a f x x x--=>， ……………………1分当01a <<时，()/0f x >，所以()f x 在()+∞,0上单调递增， 令11ea x -=，得1211e =e 10a a f a --⎛⎫⋅-< ⎪⎝⎭，且()1=0f a >，所以()f x 在()+∞,0存在唯一的零点. …………………2分 当1a =时，()2f x x =，所以()f x 在()+∞,0上无零点.…………………3分 当1a >时，令()/0f x =()0>x ，即aa x 21-=.当x ⎛∈ ⎝时，()/0f x <；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21a a 时，()/0f x >. 所以()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21a a 上单调递增.即()()()min 1111ln 11ln 222a a f x f a a a --⎛⎫==---- ⎪⎝⎭. 当1a >时,1210<-<a a ,所以021ln <-a a ，()()min 1111ln 022a f x a a -⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.所以()f x 在()+∞,0上不存在零点. ……………………5分 综上可得：当01a <<时，()f x 在()+∞,0存在唯一的零点；当1a ≥时，()f x 在()+∞,0上不存在零点. ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当3a ≥时，()()min 1111ln 22a f x a a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令()()()1111ln ,322a g a a a a -⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，得()/121(1ln)21a g a a a=+--，可得当3a ≥时，()/0g a >， ……………9分 即()g a 在3a ≥时单增，()()min 31ln32g a g ==+>. 所以当3a ≥时，()2f x >恒成立.……………………12分22．【解析】(1)直线l 的普通方程为()13-=x y ，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组()⎩⎨⎧=+-=,1,13y 22y x x ，解得l 与1C 的交点为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21,0,1B A ，则1=AB ． (2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθsin 23,cos 21， 从而点P 到直线l 的距离是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=24sin 24323sin 23cos 23πθθθd ， 由此当14sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-πθ时，d 取得最小值，且最小值为()1246-．23【解析】（1）当2a =时，不等式为215x x -++≥，不等式的解集为(][),23,-∞-+∞ ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤的解集是[]0,2， ∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以111(0,0)2m n m n +=>>， 所以112(2)()42m n m n m n+=++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省宜春市奉新一中高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)
2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是( )A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知函数f（x）=cos，则函数f（x）满足( )A．f（x）的最小正周期是2πB．当x∈时，f（x）的值域为C．f（x）的图象关于直线x=对称D．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）5．要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，则f（）=( )A．1 B．C．D．07．有以下四个命题，其中真命题的个数为( )①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1；③函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+2kπ，π+2kπ]（k∈z）；④若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则=．A．1个B．2个C．3个D．4个8．设函数f（x）=，给出以下三个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f+f=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若关于x的方程x3﹣3x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是( )A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．11．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为( )A． B．C．D．12．若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=e x+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（5*4=20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=__________．14．已知cos（）=，则sin（）=__________．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为__________．16．已知函数，在下列四个命题中：①f（x）是奇函数；②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；③当时，f（x）取极小值；④f（2）＞f（3），正确的是：__________．三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域．19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB﹣sinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．21．已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（Ⅰ）求g（x）=的单调区间与极大值；（Ⅱ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=成立，求证：x1＜x0＜x2（Ⅲ）己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n+（n∈N+），求证：a n＜（e为自然对数的底数）．三.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是( )A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由x2﹣5x+6≥0，解得x≥3，x≤2，【解答】解：由x2﹣5x+6≥0，化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3，x≤2，∴B={x|x≥3，x≤2}，∴A⊊B，故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．3．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．4．已知函数f（x）=cos，则函数f（x）满足( )A．f（x）的最小正周期是2πB．当x∈时，f（x）的值域为C．f（x）的图象关于直线x=对称D．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数的解析式，然后求解函数的周期，判断对称轴，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=cos=sin2x．函数的周期为：π，A不正确；x=时，函数的最大值为：，B不正确；x=时，函数取得最小值：﹣，所以f（x）的图象关于直线x=对称，C正确；所以D不正确；故选：C．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的简单性质的应用，考查计算能力．5．要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由两角差的余弦把y=sin2x+cos2x化积，然后看x发生如何变化得y=2cos（2x+）．【解答】解：y=sin2x+cos2x=．又数y=2cos（2x+）=2=，∴只需要将y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，即可得到y=2cos（2x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，则f（）=( )A．1 B．C．D．0【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的单调性和最值求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，∴，即函数的周期T=π，∵T=，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=cos=，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象的应用，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．7．有以下四个命题，其中真命题的个数为( )①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1；③函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+2kπ，π+2kπ]（k∈z）；④若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；导数的综合应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据正弦定理，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；求出函数的单调区间，可判断③，求出a值，进而求出积分，可判断④【解答】解：①△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”⇔“2RsinA＞2RsinB”⇔“sinA＞sinB”，故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，即①是真命题；②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故②是假命题；③由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]（k∈z）得：x∈[+kπ，π+kπ]（k∈z）；即函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+kπ，π+kπ]（k∈z），故③是假命题；④若函数f（x）=x2+2x+2a的最小值为：2a﹣1，函数g（x）=|x﹣1|+|x+a|的最小值为：|a+1|，由2a﹣1=|a+1|得：a=2，则==﹣=，故④是真命题；故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，全称命题的否定，正弦函数的单调性，函数的最值，积分等知识点，难度中档．8．设函数f（x）=，给出以下三个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由题意可得f（x）==，检验f（﹣x）=f（x），即可判断①，由于f（x）的函数值是1，0交替出现，故函数是以2为周期的周期函数，可判断②，由于x+1，x中必定一个是奇数，一个是偶数，则f（x+1）与f（x）的值一个是1，一个是0，可判断③．【解答】解：∵f（x）==，∴f（﹣x）====f（x），故f（x）为偶函数，①正确．由于f（x）的函数值是1，0交替出现，故函数是以2为周期的周期函数，②正确．由于x+1，x中必定一个是奇数，一个是偶数，则f（x+1）与f（x）的值一个是1，一个是0，则f（x+1）+f（x）=1，③正确．∴正确结论的个数为：3．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义、周期性的定义的应用，解题的关键是对已知函数的化简，是基础题．9．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f+f=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（﹣1）+f（0），而f（0）=0，f（﹣1），故f（﹣1）+f（0）=1，即f+f=1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．若关于x的方程x3﹣3x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是( )A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；构造法．【分析】分离参数m=﹣x3+3x，记f（x）=﹣x3+3x，x∈[0，]，要使原方程有解，则m∈[f （x）min，f（x）max]．【解答】解：分离参数m得，m=﹣x3+3x，x∈[0，]，记f（x）=﹣x3+3x，x∈[0，]，要使原方程有解，则m∈[f（x）min，f（x）max]，令f'（x）=﹣3x2+3=0，解得x=±1，分析可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，（﹣1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，所以，当x∈[0，]时，f（x）先增后减，在x=1取得最大值，即：f（x）max=f（1）=2，f（x）min=min{f（0），f（）}=0，因此，m∈[，2]，故选：B．【点评】本题主要考查了应用导数研究函数的单调性，单调区间和最值，以及函数零点与方程的判断，属于中档题．11．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为( )A． B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sin∠ACB 的值，即可求出sinθ的值．【解答】解：连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，∴BC=10海里，根据正弦定理得，即，∴sin∠ACB=，∴sinθ=．故选：A．【点评】解三角形问题，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系．12．若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=e x+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】运用导数判断g（x）=e x+x﹣lnx+1，与G（x）=在[，+∞）上都是单调递增函数，再由新定义即可求整数m的最小值．【解答】解：∵g（x）=e x+x﹣lnx+1，x＞0，∴g′（x）=e x+1﹣在（0，+∞）单调递增，g′（）=﹣1＞0，∴可以得出：g（x）在[，+∞）上是单调递增．∵G（x）=，∴G′（x）=，x＞0，设m（x）=xe x﹣e x﹣2+lnx，m′（x）=xe x+＞0，m（x）在（0，+∞）上单调递增，m（）=﹣﹣2﹣ln2＜0，m（1）=e﹣e﹣2+0=﹣2＜0，m（）=﹣2+ln（）＞0，∴在[，+∞）上，有G′（x）＞0成立，∴函数G（x）=在[，+∞）上是单调递增函数，综合判断：g（x）=e x+x﹣lnx+1，与G（x）=在[，+∞）上都是单调递增函数，g（x）=e x+x﹣lnx+1，与G（x）=在[1，+∞）上不是都为单调递增函数，∵函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，∴m≥3，即整数m最小值为3．故选C．【点评】本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力，多次构造函数，求解导数，判断单调递增，属于难题．二、填空题：（5*4=20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=﹣2．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力．14．已知cos（）=，则sin（）=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】观察得，（﹣α）+（α﹣）=﹣，结合题意，利用诱导公式即可求得sin（α﹣）．【解答】解：∵cos（﹣α）=，且（﹣α）+（α﹣）=﹣，∴sin（α﹣）=sin[﹣﹣（﹣α）]=﹣sin[+（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式，观察得到（﹣α）+（α﹣）=﹣是关键，考查观察与转化的能力，属于中档题．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为=×2×2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．16．已知函数，在下列四个命题中：①f（x）是奇函数；②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；③当时，f（x）取极小值；④f（2）＞f（3），正确的是：②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】判断出函数的奇偶性，可判断①，求出函数的值域，可判断②；判断出函数的极值点，可判断③；利用函数的单调性，比较两个函数值，可判断④．【解答】解：①∵函数，∴===f（x），故f（x）是偶函数，故①错误；②∵根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|，∴≤1，∵x≠0，∴＜1成立，故②正确；③∵f′（x）=，∵f′（）=≠0，∴x=不是极值点，∴③错误；④∵＜2＜3＜π，∴sin2＞sin3＞0，∴＞，∴④正确，故答案为：②④．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性，值域，极值，单调性是三角函数图象和性质的综合应用，难度较大．三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）当a=3时，求出集合A，B，然后求出C R B，即可求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∩B=Φ，只需2﹣a＞1，并且2+a＜4，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，C R B={x|1＜x＜4}所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪（C R B）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，所以a的取值范围是（﹣∞，1）【点评】本题考查集合的基本运算，不等式的解集的求法，注意等价变形的应用，常考题型．18．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）g（x）=f（x+ϕ）=2sin（2x+2ϕ）+1，当，k∈z时取得最大值，将代入上式，得ϕ，再利用正弦函数的单调性即可得出．（3）利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=2sin2x（1+sin2x）+cos4x=2sin2x+2sin22x+cos4x=2sin2x+1∴最小正周期为．（2）g（x）=f（x+ϕ）=2sin（2x+2ϕ）+1，当，k∈z时取得最大值，将代入上式，得，k∈z，∴，得，∴，k∈z，解得，k∈z，∴g（x）的单调增区间为，k∈z（3）由（2）得，由，得，∴，得，∴g（x）∈．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB﹣sinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用和差化积、诱导公式、三角函数求值即可得出．（2）利用三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由验证可得：，化为，又sinB≠0，∴，又cosA≠0，∴，又0＜A＜π，故．（2）∵，得bc=20，又b=5，∴c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=21，故，又由正弦定理得．【点评】本题考查了和差化积、诱导公式、三角函数求值、三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当b=0时，f（x）=ax2﹣4x，讨论a的取值并结合二次函数的单调性，建立关于实数a的不等式即可解出实数a的取值范围；（2）当a=0时，易得一次函数f（x）没有最大值，不符合题意．因此（x）为二次函数，可得a＜0，函数f（x）取最大值时对应的x=，结合题意得到=a是一个整数，化简得a2=，即可得出满足条件的整数只有a=﹣1，从而得到b=﹣1或3，得到满足条件的所有整数对（a，b）．【解答】解：（1）当b=0，时，f（x）=ax2﹣4x，若a=0，f（x）=﹣4x，则f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，成立，故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足，解之得0＜a≤1即实数a的取值范围是[0，1]；（2）若a=0，f（x）=﹣2x，可得f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，要使f（x）有最大值，必须满足，即a＜0且≤b≤，此时，x=x0=时，f（x）有最大值．又∵g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，=a∈Z，可得a2=，∵a＜0且≤b≤，∴0，结合a为整数得a=﹣1，此时b=﹣1或b=3．综上所述，满足条件的实数对（a，b）是：（﹣1，﹣1），（﹣1，3）．【点评】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（Ⅰ）求g（x）=的单调区间与极大值；（Ⅱ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=成立，求证：x1＜x0＜x2（Ⅲ）己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n+（n∈N+），求证：a n＜（e为自然对数的底数）．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）求出f（x+1），代入g（x），对函数g（x）求导后利用导函数的符号求出函数g（x）在定义域内的单调区间，从而求出函数的极大值；（Ⅱ）求出f′（x0），代入f′（x0）=后把lnx0用lnx1，lnx2表示，再把lnx0与lnx2作差后构造辅助函数，求导后得到构造的辅助函数的最大值小于0，从而得到lnx0＜lnx2，运用同样的办法得到lnx1＜lnx0，最后得到要证的结论；（Ⅲ）由给出的递推式a n+1=（1+）a n+说明数列{a n}是递增数列，根据a1=1，得到a n≥1，由此把递推式a n+1=（1+）a n+放大得到，结合（Ⅰ）中的ln（1+x）＜x得到，分别取n=1，2，3，…，n﹣1，得到n个式子后累加即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．∴f（x+1）=（x+1）ln（x+1）（x∈（﹣1，+∞））．则有==ln（x+1）﹣x，此函数的定义域为（﹣1，+∞）．．故当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0．所以g（x）的单调递增区间是（﹣1，0），单调递减区间是（0，+∞），故g（x）的极大值是g（0）=0；（Ⅱ）证明：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）），得f′（x）=lnx+1，所以，于是==，令（t＞1），则，因为t﹣1＞0，只需证明lnt﹣t+1＜0．令s（t）=lnt﹣t+1，则，∴s（t）在t∈（1，+∞）上递减，所以s（t）＜s（1）=0，于是h（t）＜0，即lnx0＜lnx2，故x0＜x2．同理可证x1＜x0，故x1＜x0＜x2．（Ⅲ）证明：因为a1=1，，所以{a n}单调递增，a n≥1．于是=，所以（*）．由（Ⅰ）知当x＞0时，ln（1+x）＜x．所以（*）式变为．即（k∈N，k≥2），令k=2，3，…，n，这n﹣1个式子相加得===．即，所以．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了通过构造函数，利用函数的单调性和极值证明不等式，训练了累加法求数列的通项公式，考查了利用放缩法证明不等式，是一道难度较大的综合题型．三.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
江西省宜市奉新一中高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=( )A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是( )A．g（x）= B．g（x）=C．g（x）= D．g（x）=x﹣13．已知向量，若与平行，则实数x的值是( ) A．﹣2 B．0 C．1 D．24．已知p、q是两个命题，若“￢（p∨q）”是真命题，则( )A．p、q都是真命题B．p、q都是假命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题5．设，则( )A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是( )A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②7．若函数f（x）=log2x+x﹣k（k∈N）在区间（2，3）上只有一个零点，则k=( )A．0 B．2 C．4 D．68．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为( ) A．B．C．D．110．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a9+a11=30，那么S13值的是( )A．65 B．70 C．130 D．26011．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=( )A．B．C．﹣D．﹣12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f（x）•tanx 成立．则( )A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1•f（）C．f（）＞2f（）D．f（）＞f（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（文）已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=__________．14．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于__________．15．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．16．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．18．等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=（1）求a n与b n；（2）求+．19．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．20．已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在R上有零点，命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。
江西省奉新一中2020届高三上学期第二次月考(文数)
江西省奉新一中2020届高三上学期第二次月考数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,则（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数121,z i z i =+=，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -3．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A ． 多1斤B ． 少1斤C ． 多13斤 D ． 少13斤 4．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程为（ ） A.5)1()2(22=-+-y xB. 20)2()4(22=-+-y xC. 5)1()2(22=+++y xD. 20)2()4(22=+++y x5．以下四个命题：①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”； ②“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件； ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；④对于命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则为均有. 其中,真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.设四边形ABCD 为平行四边形, 6AB =,4AD =.若点,M N 满足3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ⋅= ( )A.20B.15C.9D.67.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 362π-B 364π-C 482π-D 484π-8．若点(,)P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点P 的轨迹图象大致是（ ）A. B ． C ． D.9．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ）A ．异面直线和所成的角为定值 B ．直线和平面平行C ．三棱锥的体积为定值D ．直线和平面所成的角为定值10. 已知函数()2sin()cos (0,0)6f x x a x a πωωω=++>>对任意12,x x R ∈都有12()()f x f x +≤()f x 在[0,]π上的值域为[3,，则实数ω的取值范围为( )A. 11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2111． 将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移()0t t >个单位后，得到函数()g x 的图象，若()12g x g x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则实数t 的最小值为（ ） A ．524π B ．724π C ．512π D ．712π 12. 已知函数0)>()1()(2a x x ax x f +-=，方程b x f f =)]([对于任意b ∈[-1，1]都有9个不等实根，则实数a 的取值范围为（ ） A. ),1(+∞B. ),2(+∞C. (3,)+∞D. ),4(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =b c <，则b = ．14.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧->≤-+≤-10620x y x y x ，则12--y x 的取值范围为____________．15. 已知定点A （-3，0）、B （3，0）,直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为91-，则动点M 的轨迹方程为 ．16.已知四面体ABCD中，AB AD BC BD DC =====二面角A BD C --的大小为120︒，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．33． 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCD A ．B ．C.D12344．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．95． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．46． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 14．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．15．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．16．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则． 222sinsin sin αβγ++=17．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆20．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点．21．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．22．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．23．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为△ABC 中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC 的面积，S===2=2（）=1+．故选：B ．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力． 2． 【答案】A【解析】解：∵AD=mAB ，E 为BC 的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，设1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x =x =解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A6．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．9．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．10．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．11．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】 ①②⑤ ．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）16．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．17．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18．【答案】 ﹣4 ．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．21．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z ．函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]．则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）==cosαtanα=sinα．（2）已知tanα=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．。
精品2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
奉新一中2019届高三年级上学期第2次月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则MN =（ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4 2、 若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -3、已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且(a ＋b)2－c 2＝4，C ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．33 B ．233C ． 3D ．2 3 4、给出下列结论：①命题“1sin ,≠∈∀x R x ”的否定是“1sin ,=∈∃x R x ”； ②命题“6πα=”是“21sin =α”的充分不必要条件； ③数列{}n a 满足“n n a a 31=+”是“数列{}n a 为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5、已知数列{a n }，{b n }满足b n =log 2a n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，且a 5•a 16=，则b 1+b 2+b 3+…+b 20=（ ） A ． ﹣10 B ． log 210 C ． ﹣5 D ． log 256、已知数列{a n }中满足a 1=15，a n+1=a n +2n ，则的最小值为（ ）A ． 9B ． 7C ．D ． 2﹣17、已知函数f(x+1)是偶函数，当),1(+∞∈x 时，函数f(x)=sinx-x ，设)21(-=f a ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A.b<a<cB.c<a<bC. b<c<aD.a<b<c 8、已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ） （A ）)(x f 在83π=x 时取得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称（B ）)(x f 在83π=x 时取得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称（C ）)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称（D ）)(x f 在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称 9、已知向量)1,4(x -=，)5,(+=x y ，),0(,+∞∈y x ，且b a ⊥，则xy 取得最小值时，y =（ ）A.3B. 1C.2D. 2510、已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12OA →＋12OB →＋2OC →，则点P一定为三角形ABC 的 ( )． A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点(非重心)C ．重心D ．AB 边的中点11、平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于( ) A.|a|2|b|2a ·b 2B.|a|2|b |2a ·b 2C.12|a|2|b|2a ·b2D.12|a|2|b |2a ·b212、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，21()1()(1)10x x f x ef x x +⎧≤-⎪=⎨⎪--<≤⎩，若f (x )≥x +a “对于任意x ∈R 恒成立，则常数a 的取值范围是（ ）A.1(,2)e -∞- B.(,2]-∞- C.1(,1]e-∞- D.(,1]-∞- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.14、a ，b ，c 分别是△ABC 内角A 、B 、C 的对边，若c ＝23b ，sin 2A －sin 2B ＝3sin B sin C ，则A ＝________.15、已知a ，b ，c 是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋b 2c 2的值为_______．16、已知S n 是等差数列{a n } (n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题：①d <0；②S 11>0；③S 12<0；④数列{S n }中的最大项为S 11.其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考英语试卷(含答案)
奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考英语试题2018.10第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Who did the woman want to call?A．James. B．Drake. C．Daniel.2．What are the speakers probably going to do?A．Give Robert a phone call. B．Go and pick Robert up.C．Wait for Robert.3．Where are the speakers?A．At home. B．In a restaurant. C．In the street.4．How many members are probably there in the man’s group?A．6. B．12. C．18.5．What does the man mean?A．He hid the glass. B．He broke the glass.C．He gave the glass to a friend.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．What is Nancy doing now?A．Getting up in her room. B．Preparing for a party. C．Performing on stage. 7．Why did the man come for Nancy?A．To bring her a dress. B．To get her some flowers.C．To invite her to see a movie．听第7段材料，回答第8、9题。
江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
3
B、 0 x 2 ）
6.下列命题中假命题有 （ ① m R ，使 f ( x ) ( m
2 1 2) x m 4 m 3 是幂函数； m 3 ② R ，使 sin cos 成立； 5
③ a R ，使 ax 2 y a 2 0 恒过定点； ④ x 0 ，不等式 2 x A.3 个 7.若 0 B.2 个
x4 2 的定义域为集合 A ， 函数 g ( x ) ( x m 2)( x m) 的定 x 1
18． （本小题满分 12 分） 若 二 次 函 数 f ( x ) ax bx c (a, b, c R ) 满 足 f ( x 1) f ( x ) 4 x 1 ， 且
11．在 ABC 中， a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 sin A 、 sin B 、 sin C 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（ A ． 0, ）
6
B． 0,
3
C．
, 3 2
D ． , 6 2
14. 已知|a|=2，|b|=6, a 与 b 的夹角为
，则 a b 在 a 上的投影为 3
*
。
15. 数列{ a n }中， a1 2 ， a n 1 a n cn ( c 是不为 0 的常数， n N )，且 a1 ， a 2 ， a 3 成等比数列.则数列{ a n }的通项公式 an __________． 16．已知函数 f ( x ) a ln( x 1) x 在区间 (0,1) 内任取两个实数 p, q ，且 p q ，不等式
D. 1,
江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考英语试卷(含答案)
奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考英语试题2018.10第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Who did the woman want to call?A．James. B．Drake. C．Daniel.2．What are the speakers probably going to do?A．Give Robert a phone call. B．Go and pick Robert up.C．Wait for Robert.3．Where are the speakers?A．At home. B．In a restaurant. C．In the street.4．How many members are probably there in the man’s group?A．6. B．12. C．18.5．What does the man mean?A．He hid the glass. B．He broke the glass.C．He gave the glass to a friend.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．What is Nancy doing now?A．Getting up in her room. B．Preparing for a party. C．Performing on stage. 7．Why did the man come for Nancy?A．To bring her a dress. B．To get her some flowers.C．To invite her to see a movie．听第7段材料，回答第8、9题。
2020届江西省奉新县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2020届江西省奉新县第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合A 4{|log (1)1}x x =+≤，{|21,}B x x k k Z ==-∈，则A B =（ ）A ．{}1,1,3-B ．{1,3}C ．{1,3}-D ．{1,1}-【答案】B【解析】先确定出集合A ，再进行集合的交集运算即可得到答案 【详解】由()411log x +≤可得：014x <+≤解得13x -<≤，即](13A =-， {}|21,B x x k k Z ==-∈， 则{}13A B ，⋂=故选B 【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。
2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤 B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 【答案】C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列{}n a ， 则123891043a a a a a a ++=++=，， 由等差数列的性质得2929441,1,1333a a a a =∴-=-=＝ ，故选C 4．过点作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是A ．22(2)(1)5x y -+-= B ．22(4)(2)20x y -+-= C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(4)(2)20x y +++=【答案】A 【解析】【详解】由题意知，OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°， ∴四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，所以此圆的直径是OP ，OP 的中点为（2，1），， ∴四边形AOBP 的外接圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=， ∴△AOB 外接圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=， 故选 A ．5．以下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；②“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件； ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；④对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.其中,真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据四种命题的定义,我们可以判断A 的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判断B 的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C 的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断D 的真假,进而得到答案. 【详解】命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”,故①正确；不等式2320x x -+≥，解得2x ≥或1x ≤，所以2x >⇒2320x x -+≥，2320x x -+≥⇒/2x >，“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件. ②正确； 若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假，故③错误；命题:p x R ∃∈使得210x x ++<的否定p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.④正确 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.6．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，则AM NM ⋅=（ ） A ．20 B ．15C ．9D ．6【答案】C【解析】根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅,6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.【考点】向量运算.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A.362π-B.364π-C.482π-D.484π-【答案】A【解析】将三视图还原为直观图，结合三视图中的数据即可求解 【详解】将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为()16422213π42⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 362π- 故选：A【点睛】本题考查三视图，长方体及圆柱体积，准确还原图形是关键，是中档题. 8．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数的定义域，可排除C 、D 选项，再根据对数函数的运算性质，可排除A 选项，得道答案. 【详解】 由题意，满足，可排除选项C 、D ；又因为，所以，即且，排除选项A ，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用对数函数的基本性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值 【答案】D【解析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析，即可得解. 【详解】A ，在棱长为1的正方体中1111ABCD ABCD -，点P 在线段1AD 上运动易得1CB ⊥平面11ABC D ，1C P ⊂平面11ABC D ，11CB C P ∴⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，故正确B ，直线CD 和平面11ABCD 平行，所以直线CD 和平面1BPC 平行，故正确C ，三棱锥1D BPC -的体积还等于三棱锥1P DBC -的体积，而平面1DBC 为固定平面且大小一定，1P AD ∈，而1AD 平面1BDC∴点A 到平面1DBC 的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故正确D ，由线面夹角的定义，令1BC 与1C B 的交点为O ，可得CPO ∠即为直线CP 和平面11ABC D 所成的角，当P 移动时这个角是变化的，故错误故选D 【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。
江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(含答案)
奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷2018.10一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知{}{}21230A x|x ,B x|x x =>=--<，则A B ⋃=（ ） A ．{}11x|x x <-≥或 B ．{}13x|x << C ．{}3x|x >D ．{}1x|x >-2.设复数Z 满足i i i Z -=+⋅2)1(-）（，则=⋅Z Z （ ） A.1 B.21C.22D.23．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．0<+b aD ．b a b a +>+4．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33C ．1D ．35．已知平面向量=+=-=b a b a m b a 23,),,2(),2,1(则且（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）6.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-0001m y x y x x 若1+x y 的最大值为2，则m 的值为（ ）A.4B.5C.8D.97．函数()()33101y log x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ） A ．12B ．14 C. 18 D ．1168．若函数()()320log x x f x g x ,x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩，为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09.数列1}{1=a a n 满足且对任意的n a a a N n n n ++=∈++11都有，则｝｛na 1的前100项和为A.101100 B.10099 C.100101 D.10120010.给出下列命题：①已知：的充分条件是且"1""11",,>>>∈ab b a R b a ，②已知平面向量b a ,，：1>a 1>b 1>+b a ”的必要不充分条件， ③已知的充分不必要条件是"1""1",,22≥+≥+∈b a b a R b a ，④命题1ln 1,:00000-≤+≥∈∃x x x e R x p x 且使的否定为,:R x p ∈∀⌝都有1ln 1->+<x x x e x 且其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.311．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）A.B.C..)3()4(2.ππf f D <12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf )1()(+=则对任意的R m ∈，函数m x f f x F -=))(()(的零点个数至多有（ ）A.3个B.4个C.6个D.9个 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；14.已知=-=∈)4cos(,2tan 20πααπα则），，（ ；15.设向量21,e e 1221==e e ，21,e e 的夹角是︒60，若212172e t e e e t ++与的夹角为钝角，则t的取值范围为 ；16.已知函数）（其中R a ax x x g x f x∈+==2)(,2)(。