概率论在实际生活中的应用
概率论的应用
概率论的应用概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象发生的规律和概率计算等问题。
它作为一门重要的科学工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、金融、物理学、生物学等。
本文将介绍概率论在实际生活中的应用，并探讨其在不同领域中的重要性和影响。
一、金融领域的应用概率论在金融领域中有着广泛的应用，特别是在风险管理和投资决策中。
通过概率论的方法，可以对金融市场的波动性进行分析和预测，帮助投资者制定合理的投资策略。
例如，在股票市场中，可以利用概率论来计算股票价格的波动范围和概率，以便更好地控制投资风险。
另外，在风险管理方面，概率论也可以应用于计算不同投资组合的风险，并帮助投资者评估其投资组合的回报和风险水平。
二、统计学中的应用概率论是统计学的基础，统计学从概率论中得到了许多有用的方法和理论。
在样本调查和数据分析中，概率论可以用于计算估计量的置信区间和检验假设的显著性水平。
同时，概率论还提供了许多统计模型，如正态分布、泊松分布和二项分布等，用于描述和分析观测数据的分布特征。
通过这些概率模型，统计学可以通过样本数据对总体参数进行推断和预测，为决策提供科学的依据。
三、物理学中的应用物理学是一门实验性科学，概率论在物理学中有着广泛的应用。
在量子力学中，概率论被用来描述微观粒子的运动和相互作用。
根据概率论的原理，我们可以计算出不同量子态的概率，从而预测粒子在不同位置和能级上的出现概率。
此外，概率论还被应用于热力学和统计力学领域，用于描述和分析大量粒子的行为和性质。
四、生物学中的应用生物学是研究生命现象和生物系统的科学，而概率论在生物学中有着广泛的应用。
在基因组学和遗传学中，概率论可以用于预测遗传信息的传递和表达。
通过计算基因重组和基因突变的概率，可以帮助解释和预测生物进化的过程和机制。
此外，在生物统计学中，概率论也是重要的工具，它被用于计算生物实验数据的显著性和可信度，从而推断实验结果的有效性和可靠性。
总结：概率论是一门具有广泛应用的学科，它在金融、统计学、物理学和生物学等领域都有着重要的应用。
概率论在实际生活中的应用
新教师教学综合论坛引言概率在生活中无处不在，比如公鸡打鸣，母鸡下蛋；太阳东边升起，西边落下等等，这种会发生的概率是百分百，不可能出现其它情况称为必然事件。
但有些就不一定了，比如坐飞机会不会出事，明天会不会下雨等等，像这种事件发生的可能性是不确定的称为偶然事件或随机事件。
不确定性也许会给人们生活带来烦恼，但因为有了概率论这门学科，使得用科学知识去了解一件事发生的可能性，让人们也能做出更好的选择。
所以了解概率论在生活中的实际应用是很有必要的。
一、准备知识1、古典概型：（1）2、数学期望[1]：设连续型随机变量X 的密度为f （x ），若广义积分绝对收敛，则称此积分为X 的数学期望，记作E （X ），即 （2）3、泊松分布[2]：如果在足够多的n 次独立伯努利试验中，随机变量X 所有可能的取值为0，1，2，…，取各个值的概率为 (3)4、互斥事件[2]：事件A 与B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的事件叫做互斥事件，概率公式为（4）5、正态分布[2]：若连续型随机变量X 的概率密度函数为（5）其中为常数，则称X 服从参数为的正态分布，记为X ～N.二、概率论在实际生活中的应用1、福利彩票中的概率分析例1[3]：投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。
红色球号码从01-33中选择；蓝色球号码从01-16中选择。
奖项设置：中奖等级一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖中奖规则6红1蓝6红5红1蓝5红或4红1蓝4红或3红1蓝1蓝由准备知识中公式（1）得：一等奖 ；二等奖；三等奖；四等奖；五等奖；六等奖。
2、经济决策问题例2[3]：某服装店每周进货数量在10件到30件中某一整数，假设服装店每周需求量设为X 服从[10，30]上均匀分布的随机变量。
已知该服装店每件获利500元；若衣服供不应求，可从其他店调货，但此时每件仅获利300元，若供大于求则削价处理，每处理一件亏损100元。
问应如何确定最少进货量才能使该服装店所获利润不少于9280元。
概率论在生活中的应用举例
概率论在生活中的应用举例
概率论是一门统计学的分支，它研究了事件发生的可能性以及其结果的分布情况。
概率论在生活中有许多应用，下面是一些例子：
金融市场风险分析：投资者在进行投资决策时，可以使用概率论来分析市场风险，从而决定是否进行投资。
保险业：保险公司使用概率论来评估保险事故发生的概率，并使用这些信息来设计保险计划和计算保费。
医学研究：医学研究人员常常使用概率论来研究患病概率和疾病治愈概率，以及药物治疗的有效性和安全性。
电视节目播出时间安排：电视台会使用概率论来分析不同节目播出时间对收视率的影响，并安排节目播出时间以达到最佳效果。
游戏设计：游戏开发商会使用概率论来设计游戏的随机事件，例如转轮游戏中的转轮转动结果。
工厂生产过程控制：工厂管理人员可以使用概率论来分析生产过程中可能出现的故障概率，并采取预防措施来保证生产过程的顺畅进行。
这些只是概率论在生活中的应用的一小部分例子，实际上概率论在许多领域都有广泛的应用。
概率论在实际生活中的应用
概率论在实际生活中的应用第一章绪论1.1 概率论的发展人类认识到随机现象的存在是很早的。
从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。
早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。
有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。
如在意大利数学家帕乔利（L.pacioli）1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者。
一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断。
那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5：2分给甲乙两人。
当卡丹(Cardan Jerome，1501—1576)看到上述问题时，以为所给分法不妥。
他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10：1来分配（现在看来，其分法也是错误的）。
卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题。
如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等。
此外，卡丹与塔塔利亚（Tartaglia Niccolo，1500—1557）还考虑了人口统计、保险业等问题。
但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻。
近代自然科学创始人之一—伽利略（Galileo，1564—1642）解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（2、2、5）、（2、3、4）和（3、3、3）。
点数和为10的情形也有6种：（1、3、6）、（1、4、5）、（2、2、6）、（2、3、5）、（2、4、4）和（3、3、4），那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种。
可见，已经产生了概率论的某些萌芽。
概率论在生活中的应用
概率论在生活中的应用概率论是一门统计学的组成部分，它是研究不确定性事件发生的机会性程度，并提出相应的统计规律的一门学科。
它在各个领域中都有着广泛的应用，尤其是在统计领域，概率论的应用更加广泛，它的应用范围越来越深入，在现代社会经济活动中，概率论也发挥了重要作用。
在气象领域，概率论主要用于估计未来的天气情况，根据某个地区的过去的天气历史数据，经过计算机的大量分析，把今天、明天和后天的气象情况用概率的方法给出来。
在教育领域，概率论用于未来发展的趋势预测，可以定量说明一位学生未来发展的几率，根据学生在学习、练习、比赛、考试等方面的表现，计算比较其未来发展几率，帮助大家预测学生将来的情况。
在金融领域，概率论可以用来评估投资风险，它分析未来的投资情况，通过追踪投资者投资价格的波动，并判断投资价格在一定时间内的升降情况，以确定投资的几率。
与此同时，概率论还可以用于评估基金投资的风险，用以筛选、评价、把握优劣基金组合的投资风险，以减少投资风险。
概率论在保险领域也有重要作用，它是通过分析保险事故的历史发生率，来估算过去、现在、未来给保险公司造成的损失，以及发生保险事故的可能性，来确定保险费率，尽可能保证保险公司的稳定经营。
此外，概率论还广泛应用于抽奖活动中，可以根据不同抽奖活动的条件来估算参与者抽取不同等奖项的几率，从而让抽奖活动公平、公正，并避免抽奖活动因人为因素造成不必要的影响。
总之，概率论是一门重要的数学课程，它在统计学领域有着广泛的应用，它的优势在很多方面体现出来，比如气象领域，教育领域，金融领域，保险领域和抽奖活动等。
它的应用现已深入到生活的各个领域，解决了许多实际问题，对于繁荣社会发展起着重要的作用，使世界变得更加美好。
概率在生活中的应用
概率在生活中的应用
概率是我们日常生活中经常会遇到的一个概念，它可以帮助我们更好地理解和
预测各种事件的发生。
无论是在工作、学习还是生活中，概率都扮演着重要的角色，让我们一起来看看概率在生活中的应用吧。
首先，概率在生活中的应用最常见的就是在做决策时的帮助。
比如在购买彩票时，我们可以通过计算概率来判断中奖的可能性，从而决定是否购买。
同样，在投资理财中，我们也可以通过概率来评估风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
其次，概率也在生活中的风险管理中发挥着重要作用。
比如在保险业中，公司
可以通过概率来计算各种风险的发生概率，从而制定合理的保险费用和赔偿方案。
此外，在医疗领域，概率也被用来评估疾病的发生和治疗效果，帮助医生更好地制定治疗方案。
再者，概率还可以帮助我们更好地理解和预测各种自然现象。
比如在气象预报中，科学家们可以通过概率来预测天气的变化，帮助人们做出相应的生活安排。
在地震预测和防范中，概率也被广泛应用，帮助人们减少地震带来的损失。
总的来说，概率在生活中的应用是非常广泛的，它可以帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策，减少风险，预测未来。
因此，我们应该更加重视概率的学习和应用，让它成为我们生活中的得力助手。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
概率论在现实生活中的应用
概率论在现实生活中的应用概率论是数学中的一个重要分支，它研究事物发生的可能性和规律性。
现实生活中，概率论可以广泛应用于各个领域，如统计学、金融、医学、工程等。
本文将介绍概率论在现实生活中的几个应用场景。
一、风险评估与决策分析概率论在风险评估和决策分析中发挥了重要作用。
在金融领域，投资者可以利用概率论来评估不同投资组合的风险和收益潜力，从而做出投资决策。
在保险业，保险公司可以利用历史数据和概率论计算出不同保险产品的风险和赔付概率，以确定合理的保费。
此外，在项目管理和运营决策中，概率论也可以帮助管理者评估各种风险和不确定性因素，从而做出适当的决策。
二、医学与流行病学研究概率论在医学与流行病学研究中起到了重要的作用。
在流行病学中，可以使用概率模型来预测传染病的传播速度和范围，以及评估公共卫生政策的有效性。
在医学诊断中，概率论可以帮助医生评估患者患某种疾病的可能性，并做出相应的治疗决策。
概率论还可以用于药物疗效评估、基因研究等领域。
三、质量控制与信号处理概率论在质量控制和信号处理领域也有广泛应用。
在工程领域，概率论可以用来评估产品的质量和可靠性，从而进行质量优化和故障预测。
在通信系统中，概率论可以用来研究和设计最佳的信号传输方案。
此外，概率论还在图像处理、声音识别等领域有着重要的应用，例如通过概率模型进行人脸识别和语音识别。
四、运输与排队系统优化概率论在运输与排队系统优化中也有重要作用。
在交通运输领域，可以使用概率论来分析和预测交通拥堵情况，从而制定交通优化措施。
在物流领域，概率论可以用来优化货物运输路径和仓储管理，提高运输效率和降低成本。
此外，概率论还可以用来优化排队系统，如银行、餐厅等处的队列管理，减少等待时间和提高客户满意度。
五、游戏理论与赌博分析概率论在游戏理论和赌博分析中有其独特的应用。
在游戏理论中，概率论可以帮助研究者分析和设计各种策略游戏，预测参与者的行为，并评估游戏的公平性和收益性。
在赌博分析中，概率论可以用来计算不同赌博策略的胜率和预期收益，帮助玩家优化自己的下注策略。
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Yibin University本科生毕业论文题目概率论在实际生活中的应用系别数学学院专业数学教育学生姓名学号年级指导教师职称教务处制表2015年 6月 3日概率论在实际生活中的应用摘要概率论是从数量上研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学。
本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用,主要围绕古典概型，几何概型，全概率公式等相关知识，探讨概率统计知识在工业，保险行业，股票，体育等方面的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。
关键字概率论；随机事件；生活；应用正文概率论是一门相当有趣的数学分支学科，随着科学技术的发展与计算机的普及，它已广泛地应用于各行各业，成为研究自然科学，社会现象，处理工程和公共事业的有力工具。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域.本文就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.1常见的重要概念的应用1.1 古典概型在实际问题中的应用古典概率通常又叫等可能概率，是指随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数，都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种发生结果的概率。
它是概率里最早的一种最简单的概率模型，也是应用最广泛的概率。
许多实际问题,都可以将其转化为古典概率加以解决。
古典概率的计算公式：P(A)=mn=A包含的基本事件的个数m基本事件的总数m如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；例1[1]：将15名新生（其中有3名优秀生）随机地分配到三个班级中，其中一班4名，二班5名，三班6名，求：(1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率;(2）3名优秀生被分配到一个年级的概率.解：15名新生分别分配给一班4名，二班5名，三班6名的分法有：类似的利用古典概率求解的问题还有很多，比如博彩，产品抽样调查等。
在利用古典概率求解实际问题时，并不都是这么容易的，许多古典概率的计算相当困难，并且具有一定的技巧性，计算要点是给定样本，并计算它的总数，再计算有利场合的数目1.2几何概型在实际问题中的应用这是一种概率模型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。
例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子落在方格中任何一点上⋯试验出现的结果都是无限多个，属于几何概型。
一个试验是否为几何概型，在于这个试验是否具有几何概型的两个特征——无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。
古典概率的计算公式:（1）设样本空间S是平面上某个区域，它的面积记为μ(S);（2）向区域S上随机投掷一点，这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入S内任何部分区域内的可能性只与区域A 的面积μ(A )成比例，而与区域A 的位置和形状无关。
例，向区域S 上随机投掷一点，该点落在区域A 的事件仍记为A ，则A 的概率为P (A )=λμ(A ),其中λ为常数，而P (S )=λμ(S ),于是，得λ=1μ(S )，从而A 的概率为P (A )=μ(A )μ(S )注：若样本空间S 为一线段或一空间立体，则向S “投点”的相应概率仍可用上式确定，但μ(∙)应理解为长度或体积。
例2[1]：甲、乙两人相约在7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开.如果每个人可在指定的一小时内任意时刻到达，试计算二人能够会面的概率.解：记7点为计算时刻的0时，以分钟为单位，x,y 分别记甲、乙到达指定地点的时刻，则样本空间为S ={(x,y )|0≤x ≤60,0≤y ≤60}.以A 表示事件“两人能会面”，则显然有A ={(x,y )|(x,y )∈S,|x −y |≤20}根据题意得，只是一个几何概型问题，于是P (A )=μ(A)μ(S )=602−402602=591.3全概率公式在实际问题中的应用全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A 的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。
定理1：设A 1、A 2、A 3⋯A n 构成一个完备事件组，且P(A i )>0,i =1,2,⋯n,则对任一事件B ，有P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+⋯P (A n )P (B |A n )利用全概率公式，可通过综合分析一事件发生的不同原因或情况及其可能性来求得该事件发生的概率.下面给出贝叶斯公式则考虑与之完全相反的问题，即一事件已经发生，要考虑引发该事件发生的各种原因或情况的可能性的大小.定理2：设A 1、A 2、A 3⋯A n 构成一个完备事件组，则对任一事件B ，有P(B)>0,有P (A i |B )=P (A i B )P (B )=P (A i )P (B |A i )∑P (A i )P (B |A i )j ,i =1,2,⋯, 例3[2]:假设有1,2,3,4 四个地区爆发了某种传染病，通过对患病人口分布和地理环境调研后发现四个地区感染此病的概率分别为16，15，14, 13现从这四个地区中随机找到一个人，那么此人患病的概率是多少？解：令A={此人患病}，B i={此人来自第i地区}，i=1,2,3,4,由题意可知P(B1)=P(B2)=P(B3)=P(B4)=14,P(A|B1)=16,P(A|B2)=15,P(A|B3)=14,P(A|B4)=13,因此，由全概率公式可得；P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+ P(A|B4)P(B4)=16×14+15×14+14×14+13×14=1980此种类型的问题同样可以发散到别的领域。
我们不仅可以利用全概率公式来解决如同传染病类型的问题，还同样可以用来解决与之类似的比如产品的抽检之类的问题。
2 生活中概率统计的具体应用2.1概率统计在工业生产中的应用：工厂中往往有多条生产线，而在生产流程中间，抽取部分产品，检查其中不合格品的数量，就可以推断出全部生产产品中的不合格品的数量，以及出现不合格产品的概率，进而推断出该批次产品能否投入市场。
并且在众多生产线中，不论那一项环节出现问题，工厂的生产都会受到影响，为了尽可能避免问题，减少损失，我们可以利用概率统计中的知识计算出每条生产线的产品和格率，或者在已知故障发生率的情况下，追究不同生产线应承担的责任。
例4[2]某零件场生产出的产品有3种，规定ABC产品的不合格产品概率要分别低于0.01，0.005，0.001的时候才能出厂。
某日检查第一种产品，随机抽查5个产品中有1个不合格产品。
用概率的方法推测这个批次的产品能否出厂？解:把抽查每一个产品看成一个独立事件，可把问题看成一个典型的概率问题。
如果产品符合要求，则其不合格的概率小于0.01，令p=0.01，q=1−0.01。
抽取5件产品没有不合格品的概率为P5(0)=C50(0.01)0(0.99)5=0.950990049 , 若产品符合要求，则抽取样品中有不合格品的概率为1−P5(0)≈0.05。
因此出现不合格品应该是一个小概率事件，当抽取5个出现有1个不合格产品的时候，不合格品出现的概率为0.2，这个批次的A产品不合格率超过了0.01,故这批次产品不能够直接出厂，需要继续检查。
例5、某厂有四个生产车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的0.15、0.2、0.3、0.35，各车间的次品率分别为0.05、0.04、0.03、0.02,。
有一户买了该厂一件产品，经检查是次品，用户按规定进行了索赔。
厂长要追究生产车间的责任，但是该产品是哪个车间的生产的标志已经脱落，那么厂长该如何追究生产车间责任？解：因为不能确定该产品是哪个车间的生产的，因此每个车间都应该负有责任。
且各生产车间应负的责任与该产品是各个车间生产的概率成正比。
设：以下事件分别表示：A j=“该产品是车间生产的”，j=1,2,3,4B =“从该厂的产品任取一件恰好是次品”则第j个车间所负的大小表示为条件概率：P(A j|B),j=1,2,3,4.由贝叶斯公式得：P(A j|B)=P(A j)P(B|A j)∑P(A j)P(B|A j)4j，j=1,2,3,4代入数据可得：P(A1)=0.15 , P(A2)=0.2 ,P(A3)=0.3, P(A4)=0.35P(B|A1)=0.05P(B|A2)=0.04 P(B|A3)=0.03 P(B|A4)=0.02所以：P(A1|B)=0.15×0.050.315=0.238P(A2|B)=0.2×0.040.315=0.25P(A3|B)=0.3×0.030.315=0.286P(A4|B)=0.35×0.020.315=0.222根据以上计算可得出：1、2、3、4车间所负责任的比例分别为0.238、0.254、0.286、0.222。
2.2概率统计在保险行业中的应用：保险行业是一个对保民有利使保险公司赚钱的行业.保民只需交纳少量的保险费，则在保险期间内若遇到意外伤害，即得保险公司较大数额的理赔补偿，所以，很多人都愿意参加保险，而保险公司也愿意经营这个行业.为什么?理论依据就是统计推断原理：小概率事件在少量次试验中是不会发生的，但在大量次试验中是必然发生的.于是，人们在“以防万一”的心理驱驶下，都愿意用少量的投资去买个“平安”；保险公司则需调查被保险人群发生意外伤害死亡和重大疾病的概率，制定投保金额的标准，使保险公司永远不会亏本.例6[4]，已知在平安人寿保险公司有10000个人买了保险,在参保的一年内参保人死亡的概率为0.006 ,每人的保险费用为12元/年,若参保人死亡则其家属可以领取1000元保险金,（1）这年保险公司不盈利的概率是多少？（2）保险公司一年的利润大于40000元的概率是多少？解：设X为一年内参保人死亡的人数，则由题可知：X~B(10000，0.006)从而 E (X )=np =60D (X )=np (1−P )=59.64当X >120时就要亏本所以要求的是P (X >120), 由德莫佛-拉普拉斯定理得P (X >120)=1−P (X ≤120)=1−P (√59.64≤√59.64=1−∅(7.769)≈0即保险公司基本不会亏本的。
(2)利润大于40000元，即支出要少于120000−40000=80000元, 因此死亡人数不能多于80000100=80(人）设利润不少于40000元的概率为P 1，则P 1=P (0≤X ≤80)=P(√59.64≤√59.64)=∅(2.5898)+∅(−7.769)=0.9952例7[3]、某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费160元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少？ 解：记X 是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数，则X~b (n,p ) ,其中n =5000,p =0.005 由中心极限定理得，√np(1−p)近似服从N(0,1),保险公司一年内从此业务所得到的总收益为0.016×50000−2X 万元所求概率为P {5000016.020⨯≤−2X }40≤=P }{3020≤≤X =P ⎭⎬⎫⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-995.0252530)1(995.0252520p np npX ≈∅(1)−∅(−1)≈2∅(1）−1=0.68262.3概率统计在股票投资中的应用：股市正是一个极大的随机系统,其中许多问题都是一种随机现象,完全可以用概率论的思想来解释。