角的表示
角的度量与表示
角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。
6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。
二年级角的知识点整理
二年级角的知识点整理
【最新版】
目录
1.角的定义与基本概念
2.角的分类
3.角的度量与表示方法
4.角的运算与性质
5.角的应用与实践
正文
二年级角的知识点整理
一、角的定义与基本概念
角是由两条射线共同围成的部分，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
角的度量通常用度（°）表示。
二、角的分类
1.按角的大小分类：锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°且小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°）。
2.按角的位置分类：内角、外角、内错角、同位角、对顶角等。
三、角的度量与表示方法
1.角的度量：用量角器或角度计测量角的大小。
2.角的表示方法：用一个符号∠来表示角，角的大小用度数表示，如∠120°表示一个度数为 120°的角。
四、角的运算与性质
1.角的加法与减法：两个角的度数相加或相减，得到一个新的角的度
数。
2.角的和差：两个角的度数之和或之差。
3.角的倍数：一个角的度数乘以一个整数，得到一个新的角的度数。
4.角的互补与角互余：两个角的度数之和为 90°，称为互补角；两个角的度数之和为 180°，称为互余角。
五、角的应用与实践
1.在日常生活中，角无处不在，如建筑、几何、测量等领域。
2.在数学问题中，解决与角相关的问题，如计算角度、求角度和差等。
3.在实际生活中，利用角的知识解决实际问题，如测量角度、判断角度等。
角的初步认识知识树
角的初步认识知识树
角是指两条射线共享一个起点的图形，可以通过两种方法来表示一个角：
1. 角度测量：用度数来表示角度大小，一个完整的圆周有360度，所以一个直角等于90度，一个平角等于180度。
2. 弧度测量：用弧度来表示角度大小，一个完整的圆周有2π弧度，一个直角等于π/2弧度，一个平角等于π弧度。
角可以分为几种不同的类型：
1. 锐角（Acute Angle）：小于90度的角。
2. 直角（Right Angle）：等于90度的角。
3. 钝角（Obtuse Angle）：大于90度但小于180度的角。
4. 平角（Straight Angle）：等于180度的角。
此外，还有一些特殊的角：
1. 余角（Complementary Angle）：两个角的和等于90度。
2. 补角（Supplementary Angle）：两个角的和等于180度。
3. 对顶角（Vertical Angles）：共享一个顶点且两条边分别是对方的延长线的两个角。
角还可以同时细分为内角和外角：
1. 内角：位于两条交叉直线的内部，其大小为180度减去相邻外角的度数。
2. 外角：位于两条交叉直线的外部，其大小等于相对的内角的度数。
通过对角的大小和特殊性质的了解，可以更好地理解和分析角在几何图形中的应用。
数学七年级下册-第一章8、角的表示
04
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感谢您的观看
顶角。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的大 小是相等的。
对顶角的判定
如果两个角大小相等，且它们所 对应的两直线是相交的，则这两
个角互为对顶角。
同位角
同位角
当两条直线被第三条直线所截，且在截线的同侧，并且在被截线 的同方向，则它们所对应的同旁内角称为同位角。
同位角的性质
同位角相等，即两个同位角的大小是相等的。
数学七年级下册-第一章8、角的 表示
contents
目录
• 引言 • 角的基本概念 • 角度的测量 • 角的和与差 • 角的位置关系主题简介
01
角的表示是数学几何中的一个基 本概念，它涉及到角的大小和表 示方法。
02
本章将介绍如何使用不同的方法 来表示角，包括文字表示法、符 号表示法和角度表示法。
角的和差公式
角的和的公式
假设有两个角A和B，它们 的和可以表示为A + B。
角的差的公式
假设有两个角A和B，它们 的差可以表示为A - B。
特殊情况
当两个角的角度差为180 度时，它们互为补角；当 两个角的角度和为180度 时，它们互为邻补角。
05 角的位置关系
对顶角
对顶角
如果两条直线被第三条直线所截， 则它们所对应的同旁内角互为对
学习建议与展望
熟练掌握各种角的表示 方法，能够正确使用数 字、希腊字母或中文进
行表示。
01
对于特殊角，要深入理 解其性质和特点，能够
灵活运用。
03
在后续的学习中，逐渐 接触更复杂的角的概念 和性质，如角的平移、
角的定义与角的表示
O
A
A
B
C
例3.如图 ∠AOB+ ∠BOD= ； ∠AOC+ ∠COD= ； ∠BOC= ∠AOC ； ∠AOC+ ∠BOD= ∠AOD+ ∠AOD－∠AOB－∠COD=
O
D
； 。
三 角的大小
四 角的分类
四 角的分类
四 角的分类
四
四 角的分类 1周角=2平角=4周角
初中阶段我们主要研究小于平角的角。
我们把小于平角的角分成三类 锐角 直角 钝角
五 角的平分线
B C
O
A
六 方位角简介
角的定义与角的表示
剪刀张开的两个刃、钟表的时针和分针都 给我们以角的形象。
关于角，你还知道哪些知识？
一 角的定义 ①
边 边
顶点
从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角。 这个点叫做角的顶点。 这两条射线叫做角的边。
一 角的定义
终边
②
顶点
始边
角又可以看成一条射线绕着它的端点旋转时，旋 转的终止位置与开始位置形成的图形。
开始位置叫做角的始边。 终止位置叫做角的终边。
二 角的表示方法 A
1 借助表示点的大写字母， 表示角。 2 用阿拉伯数字表示角。 3 用希腊字母表示角。
B
D
C
例1.如图，写出符合下列条件的角 （1）能用一个大写字母表示的角 C
（2）以A为顶点的角
（3）图中所有的角
D
B
A
例2.如图，写出图中所有的角 如果再加一条射线OE，那么图中多了哪些角？ C E D B
角的四种表示方法
角的四种表示方法
在数学中，角是一个重要的概念，表示面内两条相交的线之间的夹角。
因为在数学中角有重要的意义，所以人们有不同的方法来表示角。
下面将介绍四种表示角的方法：
一、角的度数表示法
度数表示法是最常用的角的表示法，它将角分为360份，每份表示1度，每份又可分2等份，每等份表示0.5度，又可分4等份，每等份表示0.25度，以此类推，每等份分别表示一定的度数，从而表明角的大小。
这种方法最简单也是最容易理解，但实际应用中会出现精度问题，尤其是在角度很小的时候，这增加了计算的难度。
二、角的弧度表示法
弧度表示法是由德国数学家勃兰特发展而来，是一种比较完善的表示角的方法。
弧度表示法中，圆的周长是2π个弧度，每个弧度表示一个角，可以用π表示圆所具有的弧度长度，也可以用弧度来表示角。
弧度表示法计算弧长和体积都比较容易实现，而且可以精确表示角的大小，但是弧度表示法的计算难度也较大。
三、角的秒数表示法
秒数表示法是将圆的周长分成60等分，每等分为1秒，从而来表示角的大小。
比如1度表示的是60秒，由此可见，秒数表示法比较容易理解，而且也比较精确，但实际应用中，因为秒数大多由整数表示，所以精度问题仍存在。
四、角的梯度表示法
梯度表示法是由英国数学家发展而来，是一种比较完善的表示角的方法，它将圆分成400等分，每等份为1梯度，1度表示的是400梯度。
由此可见，梯度表示法在表示角的大小时能够比较准确，不会出现精度问题，而且计算的难度也比较低。
以上就是角的四种表示方法，它们各有优缺点，根据实际情况选择合适的表示方法才能发挥它们的最大作用。
总之，要想正确表示角的大小，就必须选用适当的表示方法。
角的概念与表示
基本内容 角知识精要概念定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.（3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）. 表示方法 表示方法用三个大写字母来表示用一个大写字母来表示 用数字来 表示角 用希腊字母来 表示角 图示AOB ∠A ∠1∠α∠角平分线: 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. 互余：如果两个角的度数和是︒90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
（其中一个角称为另一个角的余角。
)互补：如果两个角的度数的和是︒180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
（其中一个角称为另一个角的补角。
）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。
） 角的度量单位换算：061'=︒ 061''='热身练习一、判断题1、一条直线是一个平角；（ ⅹ ）2、小于钝角的角都是锐角；（ √ ）3、如果α和β两角互补，α和γ两角互余，那么γβα2-=；（ √ ）4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。
（ ⅹ ）5、有公共端点的两条射线叫做角 。
（ ⅹ ）6、角的边的长短，决定了角的大小。
（ ⅹ ）7、互余且相等的两个角都是45°的角。
（ √ ）8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。
（ ⅹ ） 二、选择题1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（ B ）。
A.︒120B.︒105C.︒100D.︒90 2、一个锐角的余角加上︒90，就等于（ C ）A.这个锐角的两倍数B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上︒90 3、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（ C ）A.30°B.35°C.60°D.75° 4、如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有（ B ）A.10对B.4对C.3对D.14对 5、下列说法中正确的是（ A ）A. 角是由一条射线旋转而成的B. 角的两边可以度量C. 一条直线就是一个平角D. 平角的两边可以看成一条直线6、下列四个图形中，能用∠α，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ C ）A B C D7、下列说法中正确的是（ C ）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个锐角的补角是锐角C. 一个直角的补角是直角D. 一个锐角和一个钝角一定互为补角三、填空题1、如图1,∠AOB___>___∠AOC,∠AOB___>____∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC___>___∠BOC.OC(1)AB O DC(2)AB2、如图2,∠AOC=__AOB ∠____+___BOC ∠___=___AOD ∠___-___DOC ∠___;∠BOC=__∠AOC____-___AOB ∠___= __BOD ∠___-___DOC ∠_____.3、OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12___AOB ∠_____,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则____AOB ∠_____=2∠AOC. 4、填写适当的分数：︒45=__21__直角=__41__平角=__81__周角。
七年级角的表示所以知识点
七年级角的表示所以知识点角在我们的日常生活中是非常常见的一个概念。
但是，如果要用数学语言来描述角的性质，可能会让人有些吃力。
在这篇文章中，我们将介绍七年级角的表示所以知识点，并且用简洁明了的语言来解释这些知识点，帮助大家对角的概念有更深入的理解。
1. 角的定义角是由两条不同的射线共同确定的一个平面图形部分。
其中，射线称为角的边，它们的交点称为角的顶点。
我们通常用大写字母来表示角，比如∠ABC。
2. 角的度数角的度数是用度来表示角的大小的单位。
一个完整的角度为360度，1度又可以分为60分，1分又可以分为60秒。
我们通常用符号°来表示角度，比如∠ABC = 30°。
3. 角的类型按照角的大小，我们可以将角划分为三类：锐角、直角和钝角。
其中，锐角的度数小于90度，直角的度数为90度，钝角的度数大于90度。
4. 角的平分线角的平分线是指将一个角平分为两个大小相等的角的射线。
在一个直角中，直角的两条腿是互相垂直的，因此直角的平分线就是直角的一条腿的中垂线。
5. 等角三角形等角三角形是指三角形中每个角的大小均相等的三角形。
在等角三角形中，每条边的长度也是成比例的。
如果一个三角形中有两个角的大小相等，则该三角形为等腰三角形。
6. 角的相加减当两个角的大小相加等于180度时，这两个角互为补角。
当两个角的大小相加等于90度时，这两个角互为余角。
7. 角的一些特殊性质如果两个角互为补角或余角，那么它们的正弦、余弦、正切、余切值互为相反数。
总结：以上就是七年级角的表示所以知识点的简单介绍。
掌握这些知识点，有助于我们更深入地理解角的概念和性质，并且能够更好地应用到数学中的相关题目中。
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课题：角的表示备课时间：2014-2-14 审核：上课时间：2014-2- 备课人：学生姓名：
教学目标：1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
2．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题。
教学过程：1．角的定义
(1)静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形
叫做角．如图甲．
(2)动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋
转所形成的几何图形．如图乙．
谈重点角的理解
(1)角有两个特征：①角是由两条射线组成的；②这两条射线有公共的端点．
(2)角的大小与角的两边的长短无关：由于角的两边是射线，而射线是向一方无限延伸的，所以角的大小与角的两边的长短无关，只与两条射线张开的程度有关．
【例1】下列说法错误的有( )．
①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角
③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．角的表示方法及画法
角的表示方法有四种．
(1)三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图(1)中的角，可记为∠AOB，注意顶点的字母写在中间，每条边上的一点A，B写在两旁．
(2)顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图(1)中的∠AOB 也可记为∠O.
(3)阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用
这个数字来表示角，如图(2)中的∠AOB可记为∠1.
(4)希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(α，
β，γ等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图(2)中的∠BOC可
记为∠α.这种方法与数字表示法实际上是一样的．
释疑点表示角时的注意事项
①以上四种表示方法的前面必须加上角的符号“∠”．
②表示角所用的符号“∠”，不能写成小于号“<”．
③当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角，如图(2)中以O为顶点的角有∠1，∠α，∠AOC，就不能用∠O来表示了．否则，就会产生混乱．
3．平角、周角
(1)平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，
所成的角叫做平角，平角是180°，如图1.
(2)周角：如图2，一条射线绕它的端点旋转一周，当终边与始边重合时，所成的角叫做周角．周角等于360°.
(3)平角与周角的关系：一周角等于两平角．
平角的两边成一条直线，周角的两边重合后成一条射线，但不能认为一条直线就是平角或认为一条射线就是周角．角必须有顶点和两边．
【例3】下列说法是否正确，为什么？
①平角是一条直线；
②钟表上的分针经过1小时形成一个周角．
当堂检测：
321
E
C
F
A
D B 1.如图,写出: (1)能用一个字母表示的角. (2)以B 为顶点的角. (3)图中共有几个小于平角的角?
2.如图,写出: (1)能用一个字母表示的角. (2)以A 为顶点的角. (3)以C 为顶点的角.
(4)图中共有几个小于平角的角?
3.一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成,求图中标注角的度数.
4.一块正方形木板有4个角,每次锯掉一个角,锯一次后还有几个角?锯两次后还有几个角?
E
C
A
B
课题：角的表示
备课时间：2014-2-14
审核：
上课时间：2014-2-
备课人：周猛
学生姓名：
【明确目标】 角的度量单位与角的换算．
【前置自学】．度、分、秒的换算 (1)角的单位及意义 角的单位是度、分、秒．
意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.
(2)度、分、秒的进率及换算方法 度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.
度6060⨯÷ 分60
60
⨯÷ 秒 (3)度、分、秒有关的计算
度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制．在运算中满60才向高位进1，而借1则表示低位的60.
在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减、不够除的要借位．从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算．
在相乘或相加时，当低位大于或等于60时，要向高位进位． 【例1－1】 (1)用度、分、秒表示48.13°为__________； (2)用度表示23°9′36″为__________． 解析：(1)先把0.13°化成分：60′×0.13＝7.8′，再把0.8′化成秒：60″×0.8＝48″，所以48.13°＝48°7′48″；
(2)先把36″化成分：⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，再把9.6′化成度：⎝⎛⎭⎫160°×9.6＝0.16°
，所以23°9′36″＝23.16°.
【同类测试】
1.时间换算方式：1时 = 分 1分 = 秒 1分 = 时 1秒= 分
2.类比时间的换算,度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下： 1°= ′ 1′= ° 1′= ″ 1″= ′
3. 1周角=_____°，1平角=_____°
思考：类比时间，思考角度的是如何进位的？
【合作探究】
探究一：1.把下面角度化成度、分、秒的形式
34.5°= ； 112.27°= 2．把下面度、分的形式化成度
72°36′ = °. 37°14′24″
= ； 3.基本计算：
12°36′56″+ 45°24′35″ 79°45′ － 61°48′49″
21°31′27″×3 63°21′39″÷3
思考：计算过程中有哪些地方易出错，你是怎样防止这种错误的发生?
探究二：
1.如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
【达标拓展】
1.下列说法正确的是（）
(A)两条射线就是一个周角 (B)一条射线就是一个周角
(C) 角的两边越长，角就越大。
(D)一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形叫做角
2. 38°15′与38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
3、在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）．
A．150° B．165° C．135° D．120°
4、（1
8
）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．
【例4－2】计算：
(1)13°29′＋78°37″；(2)61°39′－22°5′32″；
(3)23°53′×3；(4)106°45′÷5.
分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位
余数换算成低位数后，再除低位．
5.角的计数方法
数角的个数与数线段的条数的方法基本上相同，都要按一定的方法去数．常用的有两种方法：
①始边计数法：先以某条边为始边(固定一边)，按顺时针方向或逆时针方向找到与之构成的所有的角，然后再以另一条射线为边，重复上面的过程，最后把所有的角的个数加起来，就是构成角的总个数．
②分类计数法：先数清基本的角，再数由两个基本角组成的角，由三个基本角组成的角……
【例5】如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来．
分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数．可以用始边计数法数角的个数．即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以OB为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推．。