4.3.1角第一课时角的定义及表示方法
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4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册
1.如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有( )
C
2.下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
3.下列说法不正确的是 ( )A.∠AOB 的顶点是 O B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
×
×
×
√
1.两条射线组成的图形叫做角.
2.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.
3.判断下列说法的正误.
3.平角是直线，周角是射线.
×
×
×
角的表示方法：
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
(注意必须把顶点字母放在中间)
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
O O
C
2、若∠AOB=60°, ∠BOC=40°, 求∠AOC.
课堂小结
D
C
A
B
拓展延伸
2.如图∠AOE=120°，OC是∠AOE内部任意一条射线，OB,OE分别为∠AOC,∠COE的角平分线，求∠BOD
1.如图，线段AE=10，C为线段AE上任意一点，D,B分别为AC,CE中点，求BD的长
课堂小结
线段的运算与比较
线段的比较
线段的运算
角 的 比 较
角的运算
度 量 法
叠 合 法
线段和差
线段的计算
线段中点
角的运算与比较
角的和差
角平分线
角的计算
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD是多少度？
C
2.下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
3.下列说法不正确的是 ( )A.∠AOB 的顶点是 O B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
×
×
×
√
1.两条射线组成的图形叫做角.
2.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.
3.判断下列说法的正误.
3.平角是直线，周角是射线.
×
×
×
角的表示方法：
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
(注意必须把顶点字母放在中间)
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
O O
C
2、若∠AOB=60°, ∠BOC=40°, 求∠AOC.
课堂小结
D
C
A
B
拓展延伸
2.如图∠AOE=120°，OC是∠AOE内部任意一条射线，OB,OE分别为∠AOC,∠COE的角平分线，求∠BOD
1.如图，线段AE=10，C为线段AE上任意一点，D,B分别为AC,CE中点，求BD的长
课堂小结
线段的运算与比较
线段的比较
线段的运算
角 的 比 较
角的运算
度 量 法
叠 合 法
线段和差
线段的计算
线段中点
角的运算与比较
角的和差
角平分线
角的计算
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD是多少度？
人教版初一数学上册4.3.1《角》教学设计(第一课时)(电子书包教学模式).3.1《角》(第一课时)电子书包教学
4.3.1《角》教学设计（第一课时）授课钟广祥一、学情分析：角与直线、射线、线段一样都是重要而基本的几何图形。
有关角的概念、画法、表示方法等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其它数学知识的必备基础。
学生在小学已经对角的概念有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，将对角作进一步的研究，理解它的静态和动态两种描述方法。
七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集中在课堂中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。
二、教学目标分析：知识技能：（1）理解角的定义，掌握角的表示方法。
（2）体会用运动的观点理解角、平角、周角的概念。
过程与方法：通过观察、探究角的定义和四种表示方法，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
情感态度与价值观：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲。
重、难点分析：1．重点：角的概念，角的表示方法。
2．难点：会用不同的方法表示一个角。
三、教法、学法分析1.教法：启发诱导、讨论法、练习法。
根据本节课的内容和学生的认知水平，本节课以学生自主学习为主，教师使用电子书包引导学生自主探究并赋以适当的点拨，注重直观、动手、探索能力的培养，采用“教师引导、启发诱导，学生探究、发现”的教学方法。
以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，领会角的定义及特点。
教学环节的设计和展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中发现新知，形成自己的观点。
2.学法：自主探究、合作交流、练习法。
为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。
为此，在本课的学习过程中学生主要使用电子书包进行探究式的学习，充分发挥自我研学，在小组内进行交流、讨论，让学生自主学习，构建知识体系。
人教版七年级上册数学课件：4.3.1 角
的特点。
3
4
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
5
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线—角的边 公共端点 —角的顶点
6
角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种方法：
A
1. 用三个大写字母表示，如：
13
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫 做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等 分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
1°＝ 60 ′；1′＝ ″6.0
14
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 角度制。除此以外还有其他度量角的单 位制，例如以后我们将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
15
借助三角尺，我们可以画30°， 15°，60°，90°等特殊角，借助 量角器我们可以画出任何给定度数的 角。
16
例1：
35°＝ 2100′＝126000 ″； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
转化方法：由高级单位向低级单位转化 时乘以进率；由低级单位向高级单位转 化时除以进率，并逐级进行。
17
例2： 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关 系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
18
在钟表里，分针每走一小格表示多少 度，时针每走一大格表示多少度。6时 整时针与分针构成多少度的角？
3
4
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
5
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线—角的边 公共端点 —角的顶点
6
角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种方法：
A
1. 用三个大写字母表示，如：
13
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫 做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等 分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
1°＝ 60 ′；1′＝ ″6.0
14
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 角度制。除此以外还有其他度量角的单 位制，例如以后我们将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
15
借助三角尺，我们可以画30°， 15°，60°，90°等特殊角，借助 量角器我们可以画出任何给定度数的 角。
16
例1：
35°＝ 2100′＝126000 ″； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
转化方法：由高级单位向低级单位转化 时乘以进率；由低级单位向高级单位转 化时除以进率，并逐级进行。
17
例2： 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关 系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
18
在钟表里，分针每走一小格表示多少 度，时针每走一大格表示多少度。6时 整时针与分针构成多少度的角？
人教版数学七年级上册4.3.1《角》17张PPT课件
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
新编人教版数学4.3.1角第1课时精品PPT课件
AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1度= 60分
1秒=
1分
60
1°＝60 ′
1 ″ ＝ 1′
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,
你有什么方法？
A
先量，再画.
O
B
想一想，议一议
3时整，钟表的时针和分针构成 多少度的角？4时呢？3时30分呢？
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1度= 60分
1秒=
1分
60
1°＝60 ′
1 ″ ＝ 1′
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,
你有什么方法？
A
先量，再画.
O
B
想一想，议一议
3时整，钟表的时针和分针构成 多少度的角？4时呢？3时30分呢？
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
人教版七年级数学上册4.3.1 角的概念 课件 (共27张PPT)
α
∠α
第三环节：精讲点拨
A
A2
B M A1
F A
F'
O
C
E'
P
∠AOB ∠ O
∠BOA ∠O
∠A1MA M 2 ∠
∠A2MA1 ∠M
∠FAC A
∠CAF
∠E 'PF P ' ∠
∠F 'PE '
角的符号+三个大写字母
∠A
∠P
角的符号+ 表示顶点的字母
第三环节：精讲点拨
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
角用符号“∠”来表示。 （1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角。
O
∠O
（3）用一个数字加弧线表示
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
第三环节：精讲点拨
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
第三环节：精讲点拨
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
第三环节：精讲点拨
你真棒
努力
第四环节：达标检测
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示 太好了
七年级数学人教版(上册)4.3.1角课件
努力
用量角器量角的步骤
1 1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
用量角器量角时要注意：
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
【思考交流】 度、分、秒的换算与应用
若∠A=25°18′，∠B=25°19′1″，∠C=25.31°，则（ A ）
A．∠B＞∠C＞∠A
B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠B＞∠A＞∠C
分析：把25.31°化为25°18′36″，再比较大小即可．
解：因为∠C=25.31°=25°18′36″，25°19′1″＞ 25°18′36″＞25°18′，所以∠B＞∠C＞∠A．
2
（3）③图中有4条射线，则角的个数为：4(4 1) =6（个）；
2
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射
线，则角的个数为 (n 1)(n 2) 个．
2
1.角的相关定义 2.角的表示方法（4种） 3.角的度量及画法
1.如图所示，下列表示角的方法错误的是（ C ）
A．∠1与∠PON表示同一个角 B．∠ 表示的是∠MOP C．∠MON也可用∠O表示
【尝试练习】 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ，②∠AOP，③∠OPC，④∠O，⑤∠COP，⑥∠P. 其中正确的有___①__③__⑥____(把你认为正确的序号都填上）.
C
A
P
O
知识点3：角的度量
角的度量工具：量角器 角的度量单位：度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
人教版七年级数学上册《4.3.1角》优质课件
4.3.1 角
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生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
角是由两条怎样的线组成的图形？
角的定义： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
射边线
顶点
射边线
2.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形．。xuekewang
B
问题探究： …
B
F
3条射线
4条射线
K
5条射线
(1)这些图中分别有几个角? 3，6，10，
(2)你发现了什么规律?
(3)n条射线时，共有几个角？ n(n 1) 2
P
n条射线
小结： 一、角的定义.
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 二、角的表示方法.
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2.看一看图中有几个角，用适当的方法把它们表示 出来.
A
D
B
C
∠ABD ， ∠DBC ，∠ABC
平角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 成一直线时所形成的角．BLeabharlann OA周角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 重合时所形成的角．
O
（A B）
由上面的定义，你知道平角、周角分别是多少度吗？ 180°，360°.
1)° 60
1′的
61为0 1秒， 记作1″，即1′=(
6)0″， 1 ″=(
1 )′ 60
例1 用度、分、秒表示48.32°.
练习：
1.用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝
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生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
角是由两条怎样的线组成的图形？
角的定义： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
射边线
顶点
射边线
2.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形．。xuekewang
B
问题探究： …
B
F
3条射线
4条射线
K
5条射线
(1)这些图中分别有几个角? 3，6，10，
(2)你发现了什么规律?
(3)n条射线时，共有几个角？ n(n 1) 2
P
n条射线
小结： 一、角的定义.
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 二、角的表示方法.
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2.看一看图中有几个角，用适当的方法把它们表示 出来.
A
D
B
C
∠ABD ， ∠DBC ，∠ABC
平角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 成一直线时所形成的角．BLeabharlann OA周角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 重合时所形成的角．
O
（A B）
由上面的定义，你知道平角、周角分别是多少度吗？ 180°，360°.
1)° 60
1′的
61为0 1秒， 记作1″，即1′=(
6)0″， 1 ″=(
1 )′ 60
例1 用度、分、秒表示48.32°.
练习：
1.用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝
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∠BCE
A
1
∠5
E
∠4
∠DAB
∠ACB
∠ABC
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
∠DAC,
∠ BAD, ∠BAC,
B
A
D
C
我思我想我进步
（3）图中有几个角？请分别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
∠DAC,
B
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
我思我想我进步
E
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
=370+0.240
=37.240
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （ 1 ）钟表上共有多少小格？每小格多少 度？分针走60分钟时针应该走多少格？分别
走了多少度？除此之外，你还有哪些发现？
（2）上午8时整，时针与分针成几度角？ （3）下午7时55分，时针与分针所成的角
是等于120°、大于 120°，还是小于120°
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
公共端点
射线
边
顶点
我思我想我进步
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组 成的图形。
B
B O B
终边
B
O
A
始边
角 的 概 念
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
我思我想我进步
Hale Waihona Puke 练 习一、判断下列哪些图形是角
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数 线段AB 或线段a 射线AB 或射线a 直线AB 或直线a 两个 一个 延伸方向 不向任何一方延伸 向一方无限延伸
线段
射线 直线
0个
向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
A
B
C
D
E
学习目标 1、理解角的定义及有关概念。 2、用运动的观点理解角、直角、平角、 周角等概念。 3、掌握角的表示方法。 4、 知道周角、平角、度、分、秒的形 成及换算关系，会进行角的有关计算。
(√)
(√)
（×）
(√)
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
）打“√”。 1、两条直线组成的图形叫做角（ ） 2、两条射线组成的图形叫角 3、从同一点引出的两条射线组成的 图形叫角（ ） 4、平角是一条直线 （ ）
我思我想我进步
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。请在课本上划出来。 A O
B
这个角 该叫什 么名字 呢？
3.（选做题） (1)过25 min，钟表的分针转过了多少 度的角？时针呢？ （2）5时30分，钟表的时针和分针构 成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ） D
∠B （√ ） D E
∠A （× ）
×）
D E E F
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
E D
（ 2）
F
（ 1）
E
（ 3）
F
F
（ 4）
角 度 制
1、以度、分、秒为单位 的角的度量制 2、1度= 1分=
B
这种情形不能表示为 ∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时 可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不
能用此表示法。
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示
角 的 表 示
1
2
1
表示法：∠ 1 这四种表示方法,你认为
α
哪一种比较方便?
表示法：∠α
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯 数字或小写希腊字母α、β、γ
1°
角的度量单位及其换算 • • • • • • 练习： 180 3 0= 分= 10800 秒 30 0.50= 分= 1800 秒 120分= 2 度= 7200 秒 3600秒= 60 分= 1 度 48°56 ′37 ″ 48度56分37秒记为：
1°=60′ 1′=60″
例 （1）用度、分、秒表示112.270 （2）用度表示37°14′24″ 10=60/
我思我想我进步
角的度量单位：度 、分、秒.
把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 1度的角 。 记作 “ 1° ” 。 把 1° 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作
“ 1 ′” 。 把 1′ 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 “ 1 ″” 。
1/=60//
解：（1）112.11°=112°+0.11×60′
=112°+6.6′
=112°+6′+0.6×60″
=112°6′36″
(2)37014/24//=370+14/+24//
=370+14/+(24÷60)/
=370+14/+0.4/
=370+14.4/ =370+(14.4÷60)0
1、用角的符号及三个大写字母表示
角 的 O B 表示法：∠ AOB 表 或∠BOA 示 O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B
A 这样的角还可以怎样表示 ? 角的符号
可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用 此方法表示。
2、用角的符号及一个大写字母表示
角 的 表 示
A
O
A C
O B 表示法：∠O
我思我想我进步
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， • ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 • 其中正确的有___________(把你认为正确的 序号都填上。） C A P
O
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B
5 4 3
∠2 ∠3
∠BAC
2 C
D
∠1
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A O B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示 当以某一个字母 （如O）为顶点 的角只有一个角 时可以这样表示。
∠O
O β ⒉
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时， ∠β 可用些法。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
练 二、判断题： 下列语句正确的在（ 习
A
1
∠5
E
∠4
∠DAB
∠ACB
∠ABC
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
∠DAC,
∠ BAD, ∠BAC,
B
A
D
C
我思我想我进步
（3）图中有几个角？请分别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
∠DAC,
B
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
我思我想我进步
E
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
=370+0.240
=37.240
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （ 1 ）钟表上共有多少小格？每小格多少 度？分针走60分钟时针应该走多少格？分别
走了多少度？除此之外，你还有哪些发现？
（2）上午8时整，时针与分针成几度角？ （3）下午7时55分，时针与分针所成的角
是等于120°、大于 120°，还是小于120°
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
公共端点
射线
边
顶点
我思我想我进步
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组 成的图形。
B
B O B
终边
B
O
A
始边
角 的 概 念
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
我思我想我进步
Hale Waihona Puke 练 习一、判断下列哪些图形是角
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数 线段AB 或线段a 射线AB 或射线a 直线AB 或直线a 两个 一个 延伸方向 不向任何一方延伸 向一方无限延伸
线段
射线 直线
0个
向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
A
B
C
D
E
学习目标 1、理解角的定义及有关概念。 2、用运动的观点理解角、直角、平角、 周角等概念。 3、掌握角的表示方法。 4、 知道周角、平角、度、分、秒的形 成及换算关系，会进行角的有关计算。
(√)
(√)
（×）
(√)
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
）打“√”。 1、两条直线组成的图形叫做角（ ） 2、两条射线组成的图形叫角 3、从同一点引出的两条射线组成的 图形叫角（ ） 4、平角是一条直线 （ ）
我思我想我进步
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。请在课本上划出来。 A O
B
这个角 该叫什 么名字 呢？
3.（选做题） (1)过25 min，钟表的分针转过了多少 度的角？时针呢？ （2）5时30分，钟表的时针和分针构 成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ） D
∠B （√ ） D E
∠A （× ）
×）
D E E F
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
E D
（ 2）
F
（ 1）
E
（ 3）
F
F
（ 4）
角 度 制
1、以度、分、秒为单位 的角的度量制 2、1度= 1分=
B
这种情形不能表示为 ∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时 可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不
能用此表示法。
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示
角 的 表 示
1
2
1
表示法：∠ 1 这四种表示方法,你认为
α
哪一种比较方便?
表示法：∠α
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯 数字或小写希腊字母α、β、γ
1°
角的度量单位及其换算 • • • • • • 练习： 180 3 0= 分= 10800 秒 30 0.50= 分= 1800 秒 120分= 2 度= 7200 秒 3600秒= 60 分= 1 度 48°56 ′37 ″ 48度56分37秒记为：
1°=60′ 1′=60″
例 （1）用度、分、秒表示112.270 （2）用度表示37°14′24″ 10=60/
我思我想我进步
角的度量单位：度 、分、秒.
把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 1度的角 。 记作 “ 1° ” 。 把 1° 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作
“ 1 ′” 。 把 1′ 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 “ 1 ″” 。
1/=60//
解：（1）112.11°=112°+0.11×60′
=112°+6.6′
=112°+6′+0.6×60″
=112°6′36″
(2)37014/24//=370+14/+24//
=370+14/+(24÷60)/
=370+14/+0.4/
=370+14.4/ =370+(14.4÷60)0
1、用角的符号及三个大写字母表示
角 的 O B 表示法：∠ AOB 表 或∠BOA 示 O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B
A 这样的角还可以怎样表示 ? 角的符号
可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用 此方法表示。
2、用角的符号及一个大写字母表示
角 的 表 示
A
O
A C
O B 表示法：∠O
我思我想我进步
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， • ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 • 其中正确的有___________(把你认为正确的 序号都填上。） C A P
O
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B
5 4 3
∠2 ∠3
∠BAC
2 C
D
∠1
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A O B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示 当以某一个字母 （如O）为顶点 的角只有一个角 时可以这样表示。
∠O
O β ⒉
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时， ∠β 可用些法。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
练 二、判断题： 下列语句正确的在（ 习