2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题
1．﹣9的相反数是（）
A．9B．﹣9C．D．﹣
2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）
A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×106
3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算错误的是（）
A．a2+a2＝2a2B．a3×a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9 5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，
则这五个度数的众数和中位数分别是（）
A．36.3，36.2B．36.2，36.3C．36.2，36.4D．36.2，36.5
7．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2﹣6x+9＝0B．x2＝x C．x2+4＝2x D．（x﹣1）2+1＝0 9．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）
A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF ∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11．五边形内角和的度数是．
12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为°．
14．分式方程的解是．
15．实数a，b满足a+b＝6，则＝．
16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点O，则劣弧AC的弧长是．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A点，点B为y轴正半轴上一点，且∠ABO＝30°，△AOB的面积是1+，则k＝．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）
18．计算：|﹣2|﹣（π+2020）0+2﹣1+．
19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝70°．
（1）请用尺规作图法，作△ABC的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠CAD的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）
21．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．
（1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？
（2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？22．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．
（1）求证：△DOE≌△GCF；
（2）求证：BE平分∠ABD．
23．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
请回答下列问题：
（1）求该校一共有班级个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为°；
（2）将条形图补充完整；
（3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD 交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．
（1）求证：AE＝DE．
（2）求证：EF为⊙O的切线；
（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+3与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，抛物线的对称轴l与x轴交于点，与线段AB交于点E，点D是对称轴l上一动点．
（1）点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F，与抛物线交于点G，当
四边形DEFG是平行四边形且周长最大时，求出点G的横坐标．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．﹣9的相反数是（）
A．9B．﹣9C．D．﹣
【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．
故选：A．
2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）
A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：将210万＝2100000，用科学记数法表示为：2.1×106．
故选：B．
3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形，右齐．
故选：C．
4．下列计算错误的是（）
A．a2+a2＝2a2B．a3×a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a3×a3＝a6，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故本选项符合题意；
D．（a3）3＝a9，故本选项不合题意．
故选：C．
5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．此图案仅是轴对称图形；
D．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选：D．
6．一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，
则这五个度数的众数和中位数分别是（）
A．36.3，36.2B．36.2，36.3C．36.2，36.4D．36.2，36.5
【分析】将这5个数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．解：将这5个数据重新排列为36.2、36.2、36.3、36.4、36.5，
则这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，
故选：B．
7．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，
故选：D．
8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2﹣6x+9＝0B．x2＝x C．x2+4＝2x D．（x﹣1）2+1＝0【分析】先把各方程化为一般式，在分别计算方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．
解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，方程有两个相等的两个实数根；
B、x2﹣x＝0，△＝（﹣1）2﹣4×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根；
C、x2﹣2x+4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×4＝﹣12＜0，方程没有实数根；
D、x2﹣2x+2＝0，△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；
故选：B．
9．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）
A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对
【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．
解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，
∴OB＝＝3米，
在Rt△COD中，OC＝2米，CD＝5米，
∴OD＝＝米，
∴BD＝OD﹣OB＝（﹣3）≈1.58（米）．
故选：A．
10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF ∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG＝90°，便可判断①的正误；
②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF
＝∠CDF，得EF∥CD，便可判断②的正误；
③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误；
④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角
形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD＝∠BDC＝45°，
∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠DAF+∠ADG＝90°，
∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，
故①结论正确；
②在△AGF和△AGD中，
，
∴△AGF≌△AGD（ASA），
∴GF＝GD，
∵AG⊥DF，
∴EF＝ED，
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，
∴EF∥CD∥AB，
故②正确；
③∵△AGF≌△AGD（ASA），
∴AD＝AF＝AB，
故③正确；
④∵EF∥CD，
∴∠OEF＝∠ODC＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴EF＝ED＝，
∴，
∴AB＝CD＝（+1）EF，
故④错误．
故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11．五边形内角和的度数是540°．
【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n＝5代入即可求得答案．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．
故答案为：540°．
12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＜b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
解：如图所示：a＜b．
故答案为：＜．
13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为130°°．
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补可求出∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝50°．
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
14．分式方程的解是x＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4x＝x+3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：x＝1．
15．实数a，b满足a+b＝6，则＝18．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b＝6，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2＝×36＝18，
故答案为：18．
16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点O，则劣弧AC的弧长是．
【分析】过点O作OE⊥AC于E，连接OC，根据翻折的性质可得OE＝OA，从而求得∠OAC＝30°，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOC＝120°，然后利用弧长公式计算即可得解．
解：过点O作OE⊥AC于E，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB＝2，
∴⊙O的半径r＝1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE＝r＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的弧长为：＝π，
故答案为．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A点，点B为y轴正半轴上一点，且∠ABO＝30°，△AOB的面积是1+，则k＝﹣2．
【分析】作AC⊥y轴于C，如图，设A（t，﹣t），利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝﹣t，利用三角形面积公式得到×（﹣t）×[﹣（1+）t]＝1+，解方程得到A（﹣，），然后把A（﹣，）代入y＝可确定k的值．
解：作AC⊥y轴于C，如图，
设A（t，﹣t），
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴BC＝AC＝﹣t，
∴BO＝OC+BC＝﹣t﹣t＝﹣（1）t，
∵△AOB的面积是1+，
∴×（﹣t）×[﹣（1+）t]＝1+，
∴t2＝2，解得t＝﹣（t＝舍去），
∴A（﹣，），
把A（﹣，）代入y＝得k＝﹣×＝﹣2．
故答案为﹣2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）
18．计算：|﹣2|﹣（π+2020）0+2﹣1+．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝
＝．
19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：
＝
＝
＝，
当a＝﹣时，原式＝．
20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝70°．
（1）请用尺规作图法，作△ABC的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠CAD的度数．
【分析】（1）根据尺规作图法，即可作△ABC的高AD；
（2）结合（1）根据AB＝BC，∠B＝70°．即可求∠CAD的度数．
解：（1）如图，AD即为所求；
（2）∵AB＝BC，∠B＝70°
∴
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝35°
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）
21．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．
（1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？
（2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？
【分析】（1）利用选择方式一可游泳次数＝（今年夏季游泳的费用﹣会员证费用）÷每次游泳另付的费用和选择方式二可游泳次数＝今年夏季游泳的费用÷每次游泳需付费用，分别求出选择方式一及选择方式二可游泳的次数，比较后即可得出结论；
（2）设游泳的次数为x，分选择方式二花费少、选择两种方式费用相同及选择方式一花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可结论．解：（1）选择方式一可游泳次数为（500﹣200）÷10＝30（次），
选择方式二可游泳次数为500÷20＝25（次）．
∵30＞25，
∴选择方式一游泳的次数多．
（2）设游泳的次数为x．
当选择方式二花费少时，则200+10x＞20x，
解得：x＜20；
当选择方式一和选择方式二费用一样多时，则200+10x＝20x．
解得：x＝20；
当选择方式一花费少时，则200+10x＜20x，
解得：x＞20．
答：当游泳次数超过15次且小于20次时选择方式二花费少；当游泳次数等于20次时两种方式费用一样：当游泳次数大于20次时选择方式一花费少．
22．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．
（1）求证：△DOE≌△GCF；
（2）求证：BE平分∠ABD．
【分析】（1）由AAS即可得出△DOE≌△GCF；
（2）证△DOE≌△BOF（AAS），得出DE＝BF，求出AE＝CF＝OE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF是BD垂直平分线，
∴∠EOD＝90°，
在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°，
∴∠DEO＝∠GFC，∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°，
∴∠EOD＝∠FCG，
在△DOE和△GCF中，，
∴△DOE≌△GCF（AAS）；
（2）由（1）得：△DOE≌GCF，
∴OE＝CF，
∵EF是BD垂直平分线，
∴OB＝OD，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE＝BF，
∵AD＝BC，
∴AE＝CF＝OE，
∴BE平分∠ABD．
23．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
请回答下列问题：
（1）求该校一共有班级20个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为54°；
（2）将条形图补充完整；
（3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
【分析】（1）贫困家庭学生人数为4名的班级4个，占20%，可求得班级总数，进而可求出贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角；
（2）由（1）中的数据可求出贫困家庭学生人数有2名得班级数，即可将条形图补充完整；
（3）先画树状图，然后求得同时抽到甲，乙两名学生的概率即可．
解：
（1）校一共有班级数为等边三角形：4÷20%＝20（个），所以贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角＝×360°＝54°，
故答案为：20，54°；
（2）由（1）可知贫困家庭学生人数有2名得班级数＝20﹣7﹣4﹣3﹣2＝4（个），补全条形图如下：
（3）画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种，
∴P（恰好选中甲乙同学）＝．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD 交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．
（1）求证：AE＝DE．
（2）求证：EF为⊙O的切线；
（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．
【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明∠EAD＝∠D即可．
（2）欲证明EF是⊙O的切线，只要证明OE⊥EF即可．（3）利用相似三角形的性质求出AD即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵CD＝CB，
∴∠DBC＝∠D，
又∵∠DBC＝∠CAE，
∴∠D＝∠CAE，
∴AE＝DE．
（2）证明：∵∠ACB＝∠DBC+∠D＝2∠DBC＝2∠CAE 又∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB
∴∠BAC＝2∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAE
∴点E为弧BEC的中点，
连接OE，则OE⊥BC，
又∵EF∥BC，
∴OE⊥EF，
∴EF为圆O的切线．
（3）解：在△ABE和△DBA中，
∵∠BAE＝∠D∠ABE＝∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴，
∴AB2＝BE?DB，
∴，
由（1）得，，
∵，
∴，