存储模型及应用
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网格计算的多带主动存储计算模型及应用
Ｃ ｏｑｎ ＡＯ Ｙａ —ｉ 。Ｌ ａ ｇｍｉｇ 。 Ｓ ＩＧｕ ｎ — ｎ ＯＮＧ ｉｎ ｓｅ Ｊａ —ｈ
（． ｅｔ ｆＣ ｍ ｕ ｒ ｃ ｎｅ ｈ ｅｏｄＡｔｌ ｙＥ ｇｎｅｉｇＵ ｉ ｒｔ， ｉａ ｈ ｎ ｉ １０ ５ Ｃ ｉａ ． ｏｌ ｅｏ Ｃ ｍ ｕ￣＆Ｉ ｏｍ － １Ｄ ｐ．ｏ ｏ ｐ ￣ ｉ ｃ，ｔｅ ｃｎ ｒｌｒ ｎ ｉ ｒ ｎｖ ｓｙ Ｘ ’ ｎＳ ａ ｘ ７ ０２ ， ｈｎ ；２ Ｃ ｌｇ ｏ ｐ ｔ Ｓｅ Ｓ ｉｅ ｅ ｎ ｅｉ ｅ ｆ ｎ ｒ ａ ｆ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉｇ ｎｖ ｓｙｏ Ｓ ａｘ ｃ ｎｅ＆Ｔｃｎｌ ｙ ｉｎａｇＳ ａ ｘ １０ １ ｈｎ ） ｉ ｎ ｉ ｒ ，Ｕ ｉｒｉ ｈ ｎｉ ｉ ｃ ｏ ｅ ｎ ｅ ｔｆ Ｓｅ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｘａｙ ｎ ｈ ｎ ｉ ２ ８ ，Ｃ ｉ ｏ ７ ａ
关键词 ：网格计算 ；理论模型 ；网格体 系结构；多带主动存储 ；计算模型 中图法分类号 ：Ｔ ３３Ｏ Ｐ９ ．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０ －６ ５ ２０ ）２０ ５—２ ０ １３９ （０６ １－２８ ０
Ｔ ｅ ｒ ｄ ｌｏ ｉ ｏ ｕ ｉ ｇｗｉ ｔ ｅ Ｍｕｔ— ａ ｅ Ｍｅ ｒ ｈ ｏ ｙ Ｍｏ ｅ ｆＧｒ Ｃ ｍｐ ｔ ｔ Ａｃｉ ｌ Ｔ ｐ ｍｏ ｄ ｎ ｈ ｖ ｉ ｙ
摘
要 ：针对网格计算的需要， 对主动存储计算机模型的功能进行 了扩充， 出了一种应用于网格计算的 多带 提
主动存储计算模型 ， 使之更直观有效地描述网格计算。该模型不仅可用来描述网格计算， 还可描述并行计算 ， 具
有 通 用性 和扩 充性 ， 已应 用于导 弹装备 综合保 障应 用 网格 系统 的设计 中。
ｉ ｅ ｉｔ ｇ ｐ ｒ ｌ ｌ ｏ ｕｉ ｇ Ｉ ｈ ｓ ｂ ｅ ｓ ｄ ｉ ｒｄ ｏ ｓ ｉ ｑ ｉｍｅ ｔｒｉ ｔｇ ａ ｉ ｇ ｍａｎ ａｎ ｎ ｄ ｐ ｃｉ ａ ａｌ ｍｐ ｔ ． ｔ ａ ｅ ｎ ｕ ｅ ｎ ｇ ｉ ｆ ｎ ｅｃ ｎ ｍｉｓ ｅ ｅ ｕ ｐ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉｔ ｉ ． ｌ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ Ｇ ｉ ｍｐ ｔ ｇ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒｄ Ｃｏ ｕ ｉ ；Ｔ ｅ ｒ ｄ ｌ Ｇｒ ｒ ｈ ｔｃ ｕ ｅ Ｍｕ ｔ Ｔ ｐ ｔ ｅ Ｍｅ ｒ ；Ｃｏ ｕｉ ｇ Ｍｏ ｅ ｎ ｈ ｏ Ｍｏ ｅ ； ｉ Ａ ｃ ｉ ｔ ｒ ； ｙ ｄ ｅ ｌ — ａ ｅ Ａｃｉ ｍｏ ｉ ｖ ｙ ｍｐ ｔ ｄ ｌ ｎ
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关键词 ：网格计算 ；理论模型 ；网格体 系结构；多带主动存储 ；计算模型 中图法分类号 ：Ｔ ３３Ｏ Ｐ９ ．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０ －６ ５ ２０ ）２０ ５—２ ０ １３９ （０６ １－２８ ０
Ｔ ｅ ｒ ｄ ｌｏ ｉ ｏ ｕ ｉ ｇｗｉ ｔ ｅ Ｍｕｔ— ａ ｅ Ｍｅ ｒ ｈ ｏ ｙ Ｍｏ ｅ ｆＧｒ Ｃ ｍｐ ｔ ｔ Ａｃｉ ｌ Ｔ ｐ ｍｏ ｄ ｎ ｈ ｖ ｉ ｙ
摘
要 ：针对网格计算的需要， 对主动存储计算机模型的功能进行 了扩充， 出了一种应用于网格计算的 多带 提
主动存储计算模型 ， 使之更直观有效地描述网格计算。该模型不仅可用来描述网格计算， 还可描述并行计算 ， 具
有 通 用性 和扩 充性 ， 已应 用于导 弹装备 综合保 障应 用 网格 系统 的设计 中。
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存储模型
3、在存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。
3.实验过程
问题假设：
为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设：
1. 缺货费用无穷大；
2. 单位存储费不变；
3. 每次生产准备费不变；
如不考虑购买货物本身的费用
存贮费用
准备费用
T时间内总的平均费用为
得准备周期
准备货量
最佳费用为
结果与原模型的求解是一致的。
允许缺货模型，备货时间很短，模型是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业出支付少量的缺货费外也无其他损失，这是发生缺货现象可能对企业是有利的。 本模型的假设条件出允许缺货外，其余条件皆与模型一是一样的。
k代表单位货物本身的费用
模型建立：
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，则准备货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究费用的变化情况需要到处费用函数。
假定每隔T时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T时间的需求rT，准备货量为Q，Q=rT；
准备费用为 ，货物单价为k，总的准备费用为 +krT；
T时间的平均准备费用为 ，
T时间内的平均存储量为 ,
3.实验过程
问题假设：
为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设：
1. 缺货费用无穷大；
2. 单位存储费不变；
3. 每次生产准备费不变；
如不考虑购买货物本身的费用
存贮费用
准备费用
T时间内总的平均费用为
得准备周期
准备货量
最佳费用为
结果与原模型的求解是一致的。
允许缺货模型，备货时间很短，模型是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业出支付少量的缺货费外也无其他损失，这是发生缺货现象可能对企业是有利的。 本模型的假设条件出允许缺货外，其余条件皆与模型一是一样的。
k代表单位货物本身的费用
模型建立：
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，则准备货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究费用的变化情况需要到处费用函数。
假定每隔T时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T时间的需求rT，准备货量为Q，Q=rT；
准备费用为 ，货物单价为k，总的准备费用为 +krT；
T时间的平均准备费用为 ，
T时间内的平均存储量为 ,
随机性存储模型
r0
r0
r Q 1
经化简后得
Q
kP(Q 1) hP(r) h P(r) 0
r0
rQ2
k
1
Q
P(r)
Q
h
P(r)
0
r0
r0
Q P(r)
k
r0
kh
同理从②推导出
Q1 P(r)
k
r0
kh
用以下不等式确定Q的值， 这一公式与(13-25)式完全相同。
Q1
k
Q
P(r)
P(r)
r0
PE(r)
P(rQ)(r)dr Q
0QC1(Q-r)(r)drKQ
常量（平均因 盈缺 利货 ）失去失 销的 售期 机望 会因 值 损滞销受到值 损失常的量期望
记
E [C (Q ) ]
PQ (rQ )(r)d rC 10 Q (Q r)(r)d rKQ
• 为使赢利期望值极大化，有下列等式：
订购量为2千张时，损失的可能值：
当市场需求量为(千张) 0 1 2
3 4 5
滞销损失(元) (-400)×2=-800 (-400)×1=-400 0(元) (以上三项皆为供大于需时 滞销损失) (-700)×1=-700 (-700)×2=-1400 (-700)×3=-2100 (以上三项皆为供小于需时， 失去销售机会而少获利的损失)
•
3.2 模型六：需求是连续的随机变量
• 设 货物单位成本为K，货物单位售价为P， 单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量， 密度函数为Φ(r)，Φ(r)dr表示随机变量在r与 r+dr之间的概率，其分布函数
a
F(a) 0 (r)dr,(a 0)
存储系统概念及模型讲解
3、求
C(Qm)=mj>ini {C(Q0), C(Mj)}
例2 某工厂每月需要某种零 件 2000件，已知每件每月 存储费为 0.1 元，一次订购 费为 100元。一次订购量与 零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0 Q 1000件 1000 Q 3000件 3000 Q 5000件
13
2.3 连续进货，不允许缺货模型
• 周期性的零部件生产 • t1 为零件生产期，单位时
间产量为 K，D 为零件消
Q 储量 H
耗率， K>D ；Q =K t1为生
产期总产量； t2 为转产期，
t = t1 + t2 为生产周期， H 最大存储量
0 t1
t2
t
• Cd 这里称为准备费
t
最大存量
H
(K
1、没有考虑物资单价
– 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时间 内的物资消耗费用为
kQ kQD kD tQ
(与Q, t 均无关)
2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立 设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变
储量 Q
1/2Q s
平均 存量
t
Lt
t
DCd Q2
1 2
Cs
0
为经济订货量 (Economic 解得 Order Quantity, E.O.Q)
Q0
2 DC d Cs
(3)
• 根据 (2)式求经济订货量 Q0，对 C(Q) 求导
将 Q0 代入(1)式, 得
t0
2Cd DC s
(4)
7
C (Q0 ) 2DCd Cs
数据库技术中的数据物理模型与存储模型(九)
数据库技术中的数据物理模型与存储模型在数据库技术领域中，数据物理模型和存储模型是两个重要的概念。
数据物理模型描述了数据在物理存储层面的组织结构和存储方式，而存储模型则关注数据在内存和磁盘之间的管理和访问策略。
本文将深入探讨这两个概念的重要性和应用。
1. 数据物理模型的概念与类型数据物理模型是将逻辑数据模型映射到物理存储层面的过程。
逻辑数据模型是指对现实世界中的概念及其关系进行抽象和建模的结果，如实体-关系模型（ER模型）或面向对象模型（OOM）。
而数据物理模型则将这些逻辑模型转化为数据库实例的存储结构。
常见的数据物理模型包括层次模型、网状模型和关系模型。
层次模型使用树状结构描述数据实体之间的关系，如父节点和子节点之间的层次关系；网状模型则通过指针相互链接描述数据之间的关系；而关系模型则基于表格的方式将数据以行和列的形式进行组织和存储。
2. 数据存储模型的概念与应用数据存储模型是数据库系统内部用于管理和组织数据的模型，它决定了数据在内存和磁盘之间的传输和存储方式。
存储模型的设计可以直接影响数据库系统的性能和扩展性。
两种常见的数据存储模型是B树和哈希表。
B树是一种平衡树结构，它可以高效地进行范围查询和插入操作，并且适用于大部分场景。
而哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，它可以实现快速的键值查找。
哈希表在需要高效查找单个记录时非常有用，但对范围查询的支持较弱。
3. 数据物理模型与存储模型的关系数据物理模型和存储模型是紧密相关的。
数据物理模型决定了如何将逻辑数据模型映射到物理存储层面，而存储模型则定义了如何在数据库系统内部管理和组织这些物理存储结构。
例如，在关系数据库系统中，关系模型是最常见的物理模型，而B树是常用的存储模型。
关系模型将数据以行和列的形式存储，而B树可以高效地组织表格中的索引。
这种组合可以使得数据库系统能够高效地进行查询和插入操作。
然而，并不是所有的数据物理模型都适用于所有的存储模型。
例如，如果使用哈希表来管理数据存储，那么关系模型就不再适用，因为哈希表不支持范围查询。
仓库存储模型
• 加油站位于加州高速公路附近，每周的汽油需求几乎是常数， 可以得到每个加油站每天出售的汽油数量。
Q
q
t
T
思考问题
• 1. 若某网上书店销售图书，允许用户在仓 库无货的情况下订货，然后该书店补充用 户所订购的图书再发货，那么最优策略将 会怎样变化？
• 2. 若销售商可以通过花钱临时租仓库来存 货，那么优策将会怎样变化？
参考书目
书名：数学建模(原书第3版) 原书名：A First Course in Mathematical Modeling,Third Edition 作者：Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox 译者：叶其孝 姜启源等 出版社：机械工业出版社 原出版社：Brooks/Cole 出版日期：2004-12-06 定价：45.00元
仓库存储模型
库存问题
• 某汽车加油站连锁企业聘请我们作为咨询员，希望确定向每 个加油站多长时间送一次货，每次送多少汽油。经过询问， 我们已经知道每次送货时，加油站付出的费用为d美元，这不 包括汽油本身的费用，与送货的数量也没有关系。
• 汽油储存时也会有费用发生。这类费用中的一种费用是库存 所占用的资金导致的费用——花费到所存储汽油上的资金就 不能用于其他用途了。这项费用通常的计算方法是：将公司 投入到储存的汽油上的成本，乘以汽油储存时的当前利率。 其他与存储相关的费用包括存储汽油的容器和设备的折旧分 摊费用、保险费用、税收和安全保障费用等。
Q
q
t
T
思考问题
• 1. 若某网上书店销售图书，允许用户在仓 库无货的情况下订货，然后该书店补充用 户所订购的图书再发货，那么最优策略将 会怎样变化？
• 2. 若销售商可以通过花钱临时租仓库来存 货，那么优策将会怎样变化？
参考书目
书名：数学建模(原书第3版) 原书名：A First Course in Mathematical Modeling,Third Edition 作者：Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox 译者：叶其孝 姜启源等 出版社：机械工业出版社 原出版社：Brooks/Cole 出版日期：2004-12-06 定价：45.00元
仓库存储模型
库存问题
• 某汽车加油站连锁企业聘请我们作为咨询员，希望确定向每 个加油站多长时间送一次货，每次送多少汽油。经过询问， 我们已经知道每次送货时，加油站付出的费用为d美元，这不 包括汽油本身的费用，与送货的数量也没有关系。
• 汽油储存时也会有费用发生。这类费用中的一种费用是库存 所占用的资金导致的费用——花费到所存储汽油上的资金就 不能用于其他用途了。这项费用通常的计算方法是：将公司 投入到储存的汽油上的成本，乘以汽油储存时的当前利率。 其他与存储相关的费用包括存储汽油的容器和设备的折旧分 摊费用、保险费用、税收和安全保障费用等。
第七章 存储模型----Inventory Models
（二）优化准则 – t时间内平均费用最小。由于问题是线性的，
因此，t时间内平均费用最小，总体平均费 用就会最小。
（三）目标函数
根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是t时 间内的平均费用， 即 C=C（t）；
（1）t时间内订货费 t时间内订货费= 订购费 + 货物成本费 = c3+KRt
（其中K为货物单价） （2）t时间内存储费 存储费 = 平均存储量×单位存储费×时间
一、模型假设
(1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；
（3）每次订购费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 二、存储状态
存储量
Q
斜率－R
0.5Q
t
时间T
三、存储模型
（一）存储策略
– 该问题的存储策略就是每次订购量，即问 题的决策变量Q，由于问题是需求连续均 匀且不允许缺货，变量Q可以转化为变量t， 即每隔t时间订购一次，订购量为Q=Rt。
第三节 经济生产批量模型
----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率）
存储量
S
O
Q－S 时间T
t1
t2
T
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；
2．优化准则：T时期内，平均费用最小；
3．费用函数：
（1）不缺货时间 （2）缺货时间 （3）总周期时间
因此，t时间内平均费用最小，总体平均费 用就会最小。
（三）目标函数
根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是t时 间内的平均费用， 即 C=C（t）；
（1）t时间内订货费 t时间内订货费= 订购费 + 货物成本费 = c3+KRt
（其中K为货物单价） （2）t时间内存储费 存储费 = 平均存储量×单位存储费×时间
一、模型假设
(1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；
（3）每次订购费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 二、存储状态
存储量
Q
斜率－R
0.5Q
t
时间T
三、存储模型
（一）存储策略
– 该问题的存储策略就是每次订购量，即问 题的决策变量Q，由于问题是需求连续均 匀且不允许缺货，变量Q可以转化为变量t， 即每隔t时间订购一次，订购量为Q=Rt。
第三节 经济生产批量模型
----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率）
存储量
S
O
Q－S 时间T
t1
t2
T
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；
2．优化准则：T时期内，平均费用最小；
3．费用函数：
（1）不缺货时间 （2）缺货时间 （3）总周期时间
云存储及应用特点
云存储及应用特点1、云存储云存储是指通过集群应用、网络技术或分布式文件系统等功能，将网络中大量各种不同类型的存储设备通过应用软件集合起来工作，共同对外提供数据存储和业务访问功能的一个系统。
云存储不同于传统存储，不是某一个存储设备，而是使用整个云存储系统带来的一种数据访问服务，云存储系统的结构模型由四层组成。
具体模型如图1所示。
图1云存储模型图（1）存储层：是云存储最基础的底层。
存储设备可以使FC-SAN，也可以是NAS或IP-SAN，也可以是SCSI或SAS 等DAS存储设备。
存储设备上是一个统一存储设备管理系统，可以实现存储设备的逻辑虚拟化管理、多冗余管理，以及设备的状态监控和维护。
（2）基础层：是云存储最核心的部分，通过集群、分布式文件系统和网格计算等技术，实现云存储中多个存储设备之间的协同，使多个存储设备可以对外提供同一种服务，并提供强大的数据访问性能。
CDN内容分发、数据加密技术保证数据不会被非法访问，同时，数据备份和容灾技术可以保证数据的安全，防止丢失。
（3）接口层：具有多种协议接口，能够根据系统灵活适配，开放不同的服务接口，提供不同的应用服务。
（4）用户访问层：任何授权用户都可以通过标准的登录页面进行访问，享受服务。
云存储根据访问对象的不同，提供的访问类型和访问手段也不同。
在云存储实现过程中，为了保证存储系统的可靠性，需要将数据复制多份进行灾备，在数据规模急剧增长时，需要对传统的数据库进行分库拆分，进行线性扩展，保证数据的安全。
云存储具有以下特点：（1）高可扩展性：云存储支持海量数据存储，资源可以实现按需扩展；（2）低成本：相比较传统磁盘阵列，云存储更多使用PC服务器，具有更高的性价比；（3）软硬件分离：相比传统存储，云存储强调用户存储的灵活支持，以多种存储方式存储数据，支持外部随时访问。
2、存储方式云存储根据技术分类主要包括：文件存储、块存储和对象存储。
（1）文件存储文件存储是提供文件接口（如POSIX协议）的云存储系统，以标准文件系统接口形式向应用系统提供海量非结构化数据存储空间。
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间 断 式
连 续 式
确定性：如合同 输出分为 随机性：如零售
第6页
存储论的基本概念 (补充)
补充: 存储的输入（订货或生产） 备货时间：从订货到货物进入“存储”的时间 （或称为提前时间：提前订货的这段时间）
？
多久补充一次 一次的量多少
存储策略：决定多久补一次以及 每次补充数量的策略
衡量标准：平均费用
第7页
存储论的基本概念 (费用)
费用 存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物 ( C1 ) 以及损耗等支出费用
订购费用（固定费用,如手续费等）C3 订货费： 成本费用（可变费用,如价格K、数量Q等）
订货费用＝C3＋KQ
固定费用：装配费用，与设备有关 生产费： 可变费用：材料费、加工费等，与数量有关
（1）不允许缺货，求最优订购批量 及年订购次数； （2）允许缺货，问单位缺货损失费 为多少时一年只需订购3次？
第27页
确定性模型四(1)
模型四：允许缺货（缺货需补足） 生产时间需一定时间 假设:
生产速度为P (1) C2 ≠ ∞ (2) 生产需一定时间 (3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数 (4) 每次生产量不变，C3不变 (5) C1不变
第25页
确定性模型三(6)
例7 已知R=100件/天，C1=0.04元/件天，C2=0.15元，C3=5元 求S0及C0。
解：
2C3 R C2 S0 26(件) C1 C1 C2
C2 C0 2C1C3 R 10.46 （元/天） C1 C2
第26页
确定性模型三(6)
例8 某公司每年需某种零件10000个，假设定期订购且 订 购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个 零件每年存储费为0.125元。
故
第23页
确定性模型三(4)
模型3： 模型1：
1 S2 ( Rt S )2 C (t , S ) (C1 C2 C3 ) t 2R 2R
C3 1 C (t ) C1 Rt 2 t
2C3 C1 C2 2C3 C1 C2 t0 C1R C2 C1R C2
2C3 R C1 C2 2C3 R C1 C2 Q0 C1 C2 C1 C2
(3) 如果从订货到交货的时间 为10个工作日，产出是一致 连续的，并设安全存量为50 个单位，求订货点。
第20页
确定性模型三(1)
模型三：允许缺货（缺货需补足） 生产时间很短 假设:
(1) C2 ≠ ∞ (2) 备货时间很短，近似看作零 (3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数 (4) 每次生产(订购)量不变，C3不变 (5) C1不变
存储模型及应用
Inventory model
2015年11月22日
存储论教学内容
问题描述 基本模型
备货时间很短 / 生产需一定时间 不允许 / 允许缺货
价格有折扣的存储模型 随机模型 其他模型
第2页
存储问题的提出
存储物资 使用和消费 供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
？
是否可以缺货 备货时间长短
模型一：不允许缺货 生产时间很短
存储降至零时 立即得到补充
假设:
t 时间内的
需求量为Rt
(1) C2= +∞ (2) 备货时间很短，近似看作零 (3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数 (4) 每次订购量不变，C3不变 (5) C1不变
第11页
确定性模型一(2)
每隔 t 0时间补充一次存储 每次的订购量为Q0
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确定性模型二(1)
模型二：不允许缺货 生产时间需一定时间 假设:
生产速度为P (1) C2= +∞ (2) 生产(备货)需一定时间 (3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数 (4) 每次生产(订购)量不变，C3不变 (5) C1不变
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的
(4)周期性库存，保证生产的连续进行 考虑因素: (1)生产方面 (2)流动资金 (3)定购方面
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存储论的基本概念 (需求)
存储:即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料 因需求而减少 因补充而增加
需求: 存储的输出方式 间断式 连续式
Q S W t T
S W
Q
t T
需求量为Rt
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确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
1 P R C3 C (t ) C1Rt 2 P t
C3 1 C (t ) C1 Rt 2 t
2C3 P 2C3 P t0 C1R( P R) C1R P R
2C3 RP 2C3 R P Q0 C1 ( P R) C1 PR
2C3 R Q0 C1
模型2：
2C3 P t0 C1R P R
Q0 2C3 R C1 P PR
模型3：
t0 2C3 C1 C2 C1 R C2
2C3 R C1 C2 Q0 C1 C2
C0 2C1C3 R
C0 2C1C3 R
PR P
C0 2C1C3 R
C2 C1 C2
存储论: 专门研究有关存储问题的科学，
是构成运筹学的一个分枝
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存储问题的提出
存储特点: (1)储存生产能力 (2)便于安排生产作业进度计划 (3)是企业的一项投资,占用一定资金
(4)需要支付存储费用 存储功能: (1)预期的库存 (2)调节市场需求的库存
(3)起分解作用，使生产工序、车间相对独立
缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售机会、 （C2） 停工待料、交违约金等的损失
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存储论的基本概念(存储策略)
储存策略: 决定如何补充、补充多少？
t0循环策略：每隔t0 时间补充存储量Q
(s , S) 策略：当存储量x>s时不补充，否则补到S为止 即 Q = S－x (t,s,S) 策略：每隔t 时间检查存储量x；当x>s时不补充， 否则补到S为止，即 Q = S－x
C0 2C1C3 R
最优费用
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确定性模型一(5)
例1 某厂按合同每年需提 供D个产品，不许缺货。假 设每一周期工厂需装配费 C3元，存储费每年每单位 产品为C1元， 问全年应分几批供货才能 使装配费、存储费两者之 和最少？
模一:
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
C0 2C1C3 R
抽象
实际问题 数学模型
确定储存策略:
研究
结论 检验
好策略: 总费用小；可避免缺货影响生产或销售
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存储论的基本概念(存储策略)
确定性 模型分类 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
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确定性模型一(1)
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的
需求量为Rt
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确定性模型四(2)
如图，设[0,t]为一周期，t1时刻开始生产，t3时刻生产结束
[0,t1]：缺货，不生产，存储为0，最大缺货量B=Rt1
[t2,t3]：生产，除满足需求外，进入存储 , S=(P-R)(t3-t2) [t3,t ]：不生产，只需求，S=R(t-t3) 缺货费：C2 t2B /2 缺货时间：[0,t2] 存储费：C1 (t-t2)S/2 存储时间：[t2,t] 1 R Q RC1 (1 )(t t2 ) 2 2 P S
确定性模型二(4)
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
C0 2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
定义
订购点（或订货点） 设t1 为提前期，R为需求速度，当存储降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货，订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～
Q = Rt
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确定性模型一(4)
C3 1 C (t ) RC1t KR 2 t
通过求 min 得，
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
著名的经济订购批量公式
2C 3 t0 C1 R
2C3 R Q0 C1
（economic ordering quantity） 简称为E.O.Q 平方根公式 或经济批量公式
t1
[t1,t2]：缺货，生产，除需求外，补足[0,t1]缺货量, B=(P-R)(t2-t1)
t3
PR t2 P
R R t (1 )t2 P P
1 PR 2 RC2 t2 2 P
订货费：C3
0
t1
B
t2
t3
t
T
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存储量的变化情况表
确定性模型四(3)
1 1 PR 1 PR 2 2 C (t , t2 ) ( C1 R (t t2 ) C2 R t2 C3 ) t 2 P 2 P R PR 1 C [C1t 2C1t2 (C1 C2 )t2 2 ] 3 2 P t t
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
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确定性模型三(2)
则，[0,t1]：平均存储量为1/2S， 存储费为1/2SC1t1 [t1,t]：平均缺货量为R(t-t1) /2， 缺货费为RC2(t-t1)2/2 订货费：C3 平均总费用