整数除以分数

整数除以分数

教学目标：

1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，初步体会数学知识之间的内在联系；不断积累数学活动经验，感受归纳、转化等数学思想方法，发展数学思维能力。

3．使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

教学过程：

一、导人

上节课我们学习了分数除以整数，今天这节课我们继续学习分数除法。

二、教学例2

1．出示例2的条件：幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。

提出问题（1）：每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？

指名读题，并要求学生口头列式计算。

让学生说说为什么这样列式，明确：求把4个橙子按每2个（或1个）一份地平均分，看可以分成多少份，要用除法计算。．

【设计说明：新课伊始，让学生解决整数除法的实际问题，帮助学生重温整数除法的含义，为解决问题（2）提供迁移的基础。】

2．出示问题（2）：每人分1

2

个，可以分给几人？

指名读题。说一说这一题条件和上面有什么不同。让学生口头列出算式，再说一说为什么这样列式。

板书：4÷1

2

。

明确：把4个橙子按每1

2

个一份地平均分，求能分成几份，也可以用除法计

算。

引导学生观察列出的算式，说一说算式的特点，并揭示课题：整数除以分数。

【设计说明：通过改变条件让学生继续解决问题，引导学生主动把整数除法

的意义推广到分数中来，并引入新的学习内容；让学生观察列出算式的特点，很自然地把学生的注意力引向新的问题，进而产生探索整数除以分数计算方法的欲望。】

3．出示实物图，启发：怎样算出4÷1

2

的得数呢？请同学们先观察这里的

示意图，想一想怎样算出得数。

让学生说说思考过程和结果，明确：4个橙子，每人分1

2

个，可以分给8人，

所以，4÷1

2

＝8（人）；1个橙子可以分给2人，4个橙子可以分给4个2人，用

4×2算出可以分给8人，所以4÷1

2

＝8（人）。

提问：根据算式的得数，想一想4÷1

2

的得数和哪道算式的相等？

根据学生的回答，板书：4÷1

2

＝4×2。

提问：1

2

与2有什么关系？由此你能想到什么？

小结：因为吉和2互为倒数，所以，4除以1

2

等于4乘

1

2

的倒数。

【设计说明：精心设计分橙子的问题情境，以“4÷1

2

”作为学生探索一个

数除以分数的认知起点，准确地把握了学生的最近发展区，有利于学生全员、高效地参与到探索算法的活动中来；先让学生看图得到4个橙子可以分给8人，再

从不同的角度对分橙子的结果作出解释，由此得到“4÷1

2

＝4×2”的等式，然

后通过观察等式，发现等式两边的联系，不但使学生初步感知了整数除以分数的计算方法，而且使学生切实理解了其中的道理，又为下一步的探索活动提供了思考方法的范例。】

4．出示问题（3）：每人分1

3

个，可以分给几人？每人分

1

4

个呢？

让学生读一读题目，想一想：要求可以分给几人，可以怎样列式？

根据学生的回答，板书：4÷1

3

，4÷

1

4

。

启发：怎样算出4÷1

3

和4÷

1

4

的结果呢？先在图上分一分，再完成书上的

填空。

学生按要求在图上分一分，教师巡视，并对需要帮助的学生进行个别辅导。

反馈：你是怎样分的？得到的结果分别是多少？为什么？提问：根据上面的结果，你能写出怎样的等式？

根据学生的回答，板书：4÷1

3

＝4×3，4÷

1

4

＝4×4。

启发：观察写出的等式，你发现了什么？

再问：从上面例子可以看出，一个整数除以几分之一，可以怎样计算？

小结：一个整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。

【设计说明：引导学生充分利用上一环节中获得的学习经验，通过自‘主的

活动分别得到4÷1

3

、4÷

1

4

的计算结果，并借助直观图理解计算结果的合理性，

以及其与相应乘法算式之间的联系，既为学生自主归纳一个整数除以几分之一的计算方法提供了丰富的感性材料，又使学生经历了探索、发现并归纳算法的过程，从中体会数学知识之间的联系，积累获得数学结论的经验，发展数学思维能力。】

三、教学例3

1．出示例3。

让学生读题，并列出算式。

谈话：怎样算出4÷2

3

的得数呢？（出示例题的示意图）请大家先在图上分

一分，再写出结果。

学生按要求活动，教师巡视。

反馈：4÷2

3

的商是多少？你是怎样从图中得到结果的？

提问：想一想，根据计算结果，可以写出怎样的等式？

根据学生的回答，板书：4÷2

3

＝4×

3

2

。

让学生算出得数，看是不是和从图中得到的结果相同。

【设计说明：在充分感知整数除以几分之一计算方法的基础上，引导学生结

合现实的问题情境，借助直观图算出4÷2

3

的结果，有利于学生理解4÷

2

3

＝6

的算理，也为学生归纳整数除以分数的计算方法提供了必要的经验支撑。】2．归纳整理。

谈话：请同学们比较例2和例3中的等式，想一想整数除以分数可以怎样计算？先自己想一想，再和小组里的同学交流。

让学生说说自己思考的结果。

小结并板书：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

【设计说明：引导学生回顾例2和例3中的等式，对整数除以几分之一和整数除以几分之几的计算方法进行整理和概括，水到渠成地获得整数除以分数的计算方法，也有利于发展学生的数学思维能力。】

四、巩固练习

1．做练习七第5题。

先让学生看图分一分，算出商是几，再用乘除数的倒数的方法算出结果。

2．做“练一练”第1题。

先让学生在书上完成填空，再组织交流。

3．做“练一练”第2题。

先让学生独立完成计算，再交流计算的过程和结果，同时注意：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的要先约分再计算。

【设计说明：以上三道题的设计，旨在帮助学生进一步理解整数除以分数的算理，巩固整数除以分数的计算方法，并获得必要的计算技能。】4．做练习七第7题。

让学生一组一组地完成计算，并核对得数。

分别组织学生比较左边的两组题和右边的两组题，说一说每组中的两道题有什么相同和不同的地方。

强调整数除以分数和整数乘分数的不同算法。

5．做练习七第8题。

先让学生独立完成填表，再说说分别是怎样计算的，为什么这样计算。

谈话：请大家比较表中的三道题，说一说什么没有变化，什么变化了，分别是怎样变化的。

【设计说明：练习七的第7题旨在帮助学生区分整数除以分数、整数乘分数的不同点，防止算法上的混淆，也为下节课总结分数除法的计算法则作些准备。第8题在完成填表的基础上，引导学生通过进一步的观察和比较，发现除法算式中的简单规律，有利于学生进一步加深对除法运算的理解，增强问题意识和探索意识。】

五、全课总结

提问：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？还有哪些疑问？