捕食者_被捕食者模型稳定性分析报告

被捕食者—捕食者模型稳定性分析

【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。

【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述

在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。

二、问题分析

本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方

程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。

三、模型假设

1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；

2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；

四、符号说明

)(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量；

)(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量；

1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率；

2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率；

1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；

2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量；

1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；

2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；

d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。

五、模型建立

食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即

rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程

axy rx ay r x t x -=-=')()( (1)

比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。

由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足

bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2)

比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。

方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。

下面，我们加入种群自身的阻滞作用，在上两式中加入Logistic 项，即建立以下数学模型：

?? ??--='22111111)(1N

x N x x r t x σ (3) ?

?? ?

?-+-='22112122)(2N x N x x r t x σ (4)

六、模型求解

在此，我们采用MATLAB 软件求解此微分方程组中的)(1t x 、)(2t x 的图形及相轨线图形。

设5.11=σ，42=σ，11=r ，4.02=r ，35001=N ,5002=N ,使用MATLAB 软件求解，程序代码如下： 1)建立M 文件

function y=fun(t,x)

y=[x(1).*(1-x(1)./3500-1.5*x(2)./500),0.4.*x(2).*(-1+4.*x(1)./3500-x(2)./500)]';

2)在命令窗口输入如下命令：

[t,x]=ode45('fun1',[0,40],[2000,35]) 得到数值解如下：

23.3962 24.1656 25.0656 25.9657 26.8657 27.7657 28.7657 29.7657 30.7657 31.7657 32.7657 33.7657 34.7657 35.7657 36.8243 37.8828 38.9414 40.0000 1.2527 0.2142 1.2520 0.2144 1.2509 0.2145 1.2499 0.2145 1.2495 0.2144 1.2495 0.2143 1.2496 0.2143 1.2498 0.2142 1.2500 0.2142 1.2501 0.2143 1.2501 0.2143 1.2501 0.2143 1.2500 0.2143 1.2500 0.2143 1.2500 0.2143 1.2500 0.2143 1.2500 0.2143 1.2500 0.2143 >> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)')

图1.数值解)(1t x ，)(2t x 的图形

>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,

图2.相轨线图形

从数值解及)(1t x ，)(2t x 的图形可以看出他们的数量变化情况，随着时间的推移，都趋于一个稳定的值，从数值解中可以近似的得到稳定值为：(1250,214)。

下面对其平衡点进行稳定性分析：由微分方程(3)、(4)

????

????? ??=????

?=-+---2211212222111111),(),(2121N x N x x r N x N x x r x x f x x f σσ

励磁控制与电力系统的小干扰稳定性-中国励磁专业网

励磁控制与电力系统的小干扰稳定性中国电力科学研究院朱方 2006年7月 1. 励磁控制系统的任务励磁控制系统最基本和最重要的任务是维持发电机端（或指定控制点）电压为给定值。我国国家标准规定，自动电压调节器应保证同步发电机端电压静差率小于1%。这就要求励磁控制系统的开环增益（稳态增益）不小于100p.u（对水轮发电机），或200p.u（对汽轮发电机）。主要原因有3个：第一，保证电力系统运行设备的安全。发电机运行规程规定大型同步发电机运行电压正常变化范围为 5%，最高电压不得高于额定值的110%。第二，保证发电机运行的经济性。规程规定，大型发电机运行电压不能低于额定值的90%，当发电机电压低于95%时，发电机应限负荷运行，其他电力设备也有这个问题。第三，提高维持发电机电压能力的要求和提高电力系统稳定的要求在许多方面是一致的。励磁控制系统的重要任务 1）励磁控制系统的重要任务是提高电力系统的稳定性。 2）电力系统稳定可分为功角（机电）稳定、电压稳定和频率稳定等。3）功角稳定包括静态稳定、动态稳定和暂态稳定。 4）励磁控制系统对静态稳定、动态稳定和暂态稳定的改善，都有显著的作用，而且也是改善电力系统稳定的措施中，最为简单、经济而有效的措施。同步发电机励磁控制系统对提高静稳定的作用

设Ut =1.0,Us =1.0,发电机并网后运行人员不再手动去调整励磁,则无电压调节器时的静稳极限、有能维持E ’恒定的调压器时的极限、有能维持发电机端电压恒定的调压器时的静稳极限分别为：0.4、1.0和1.43。维持发电机电压水平的要求与提高电力系统静态稳定极限的要求是一致的，是兼容的。当励磁控制系统能够维持发电机电压为恒定值时,不论是快速励磁系统,还是常规励磁系统,静态稳定极限都可以达到线路极限。以某省电网外送断面为例，计算励磁控制对静态稳定的影响。该省发电机原采用Eq ’恒定模型计算，后进行了励磁模型的参数实测，对励磁性能不达标的机组进行整改，全面提高了励磁控制的技术性能。该省电网外送电力的主要通道共三回500kV 线路。发电机采用Eq ’恒定和Eq ”、Ed ”变化（使用实测励磁模型参数）两种模型，外送断面的静稳极限如下。恒定的静稳极限增加418 MW ，提高了12.1％。同步发电机励磁控制系统对提高暂态稳定的作用 1、提高励磁系统强励倍数可以提高电力系统暂态稳定。 Eq d s q X U E Pe δsin ∑ ?=' ' sin 'E d s X U E Pe δ∑?=t U s t X U U Pe δsin ∑ ?=?????++=+++=+++=∑∑L T T e L T T d d L T T d d X X X X X X X X X X X X X X 2121''21

销售人员胜任力素质模型问卷调查分析报告

销售部胜任力模型构建问卷统计分析报告一、样本基本信息此次问卷调查共发放问卷15份，回收问卷15份，所回收的问卷全部有效，有效回收率为100％。根据调研对象的职位不同，对样本进行分类，此次调查的样本分布状况如下：，2代表“不太重要”，3代表“一般”，4代表“比较重要”，5代表“非常重要”。以下同。二、关键的知识要求产品知识：包括产品的名称、性能与特点、主要优点、销售状况、与其他公司产品相比的优劣势、价格特点等。公司知识：包括行业知识、公司文化（发展历史、价值观等）、组织结构、基本规章制度和业务流程等。行业知识：行业发展状况、行业新闻及重大事件、竞争对手情况、相关行业的情况。营销知识：营销心理学、价格管理、预测与调研、品牌管理、客户服务及管理、电话营销、礼仪公关。专利知识：对专利的理解，每个产品对应的专利点的了解。从上述四幅图中可以看出，产品知识、公司知识、行业知识、营销知识、专利知识是销售部人员认为最为重要的五个知识要求。

三、关键的行为能力创新能力：不受陈规和以往经验的束缚，不断改进工作和学习方法，以适应新观念、新形势发展的要求。不断的有新的销售策略、新的销售方法。分析判断能力：从市场信息收集、整理到分析运用的全程处理能力。对已知的事实进行分析推理，看问题能抓住事情的本质。通过观察分析很快就能抓住了解全貌，敏锐，能很快发现关键问题，抓住要害。沟通能力：正确倾听他人意见，理解其感受、需要和观点，并做出适当反应的能力。计划能力：对工作目标有一定计划，工作前做好充分准备。工作能按部就班的进行。客户管控能力：有效地与业务伙伴和客户建立良好的工作关系，并运用各方方面的资源完成工作的能力。人际交往能力：对人际交往保持高度的兴趣，能够通过主动热情的态度，以及诚恳、正直的品质赢得他人的尊重和信赖，从而赢得良好的人际交往氛围的能力。市场开拓能力：为达到市场开拓目的而具备的沟通、组织等方面的技能与知识。能够与客户、行业协会及中间商进行业务讨论，收集市场对产品的需求，提出产品改进建议。市场预测能力：密切关注市场，通过对市场变化中反映出来的现象、数据信息等，进行分析处理，用以了解市场变动的趋势、了解客户的需求、指导自己的工作。谈判能力：在谈判中有效的达成公司的目标，并最大限度地争取和维护公司的利益的能力。问题解决能力：为了达到最终的结果能够从不同角度分析问题，寻求答案的能力。遇到问题时，能自主地、主动地谋求解决，能有规划、有方法、有步骤地处理问题，并能适宜地、合理地、有效地解决问题。学习能力：发展自己的专业知识，与他人分享专业知识和经验，学习专业知识的能力。能根据自身学习需要，采用适当的技术手段和方法，获取、加工和利用知识与信息。应变能力：为应对将来可能面临的困难和挑战，提前采取预防措施或做好相应思想准备的能力。反应迅速，能很好处理突发事件，随机应变，能控制局面。影响力：说服或影响他人接受某一观点或领导某一具体行为的能力。

岗位胜任力模型

岗位胜任模型个人特征结构，它可以是动机、特质、自我形象、态度或价值观、某领域知识、认知或行为技能，且能显著区分优秀与一般绩效的个体特征的综合表现。中文名岗位胜任模型性质模型作用确保个人完成工作特点显著区分优秀与绩效目录 1 定义 2 基本内容 3 建立岗位胜任模型步骤 ?定义绩效标准 ?选取分析效标样本 ?获取效标样本有关胜任特征的数据资料 ?建立岗位胜任模型 ?验证岗位胜任模型 4 作用 ?工作分析 ?人员选拔 ?绩效考核 ?员工培训 ?员工激励定义 20 世纪中后期，哈佛大学的戴维·麦克米兰（David·McClelland）教授的研究成果，使人们看到现代人力资源管理理论新的曙光，为企业人力资源管理的实践提供了一个全新的视角和一种更有利的工具，即对人员进行全面系统的研究，从外显特征到内隐特征综合评价的胜任特征分析法。这种方法不仅能够满足现代人力资源管理的要求，构建起某种岗位胜任模型（competency model），对于人员担任某种工作所应具备的胜任特征及其组合结构有明确的说明，也能成为从外显到内隐特征进行人员素质测评的重要尺度和依据，从而为实现人力资源的合理配置，提供了科学的前提。基本内容 1.知识

某一职业领域需要的信息（如人力资源管理的专业知识）；岗位胜任模型岗位胜任模型 2.技能掌握和运用专门技术的能力（如英语读写能力、计算机操作能力）； 3.社会角色个体对于社会规范的认知与理解（如想成为工作团队中的领导）； 4.自我认知对自己身份的知觉和评价（如认为自己是某一领域的权威）； 5.特质某人所具有的特征或其典型的行为方式（如喜欢冒险）； 6.动机决定外显行为的内在稳定的想法或念头（如想获得权利、喜欢追求名誉）。建立岗位胜任模型步骤定义绩效标准绩效标准一般采用工作分析和专家小组讨论的办法来确定。即采用工作分析的各种工具与方法明确工作的具体要求，提炼出鉴别工作优秀的员工与工作一般的员工的标准。专家小组讨论则是由优秀的领导者、人力资源管理层和研究人员组成的专家小组，就此岗位的任务、责任和绩效标准以及期望优秀领导表现的胜任特征行为和特点进行讨论，得出最终的结论。如果客观绩效指标不容易获得或经费不允许，一个简单的方法就是采用“上级提名”。这种由上级领导直接给出的工作绩效标准的方法虽然较为主观，但对于优秀的领导层也是一种简便可行的方法。企业应根据自身的规模、目标、资源等条件选择合适的绩效标准定义方法。

胜任力模型

平安保险公司A类管理干部胜任素质模型 2012年1月

目录一、简介 2 二、模型结构 3 三、胜任素质定义与层级 5 结果导向 6 适应调整7 监控能力8 影响能力9 团队领导10 组织理解11 战略导向12 建立创新组织13 归纳思维14 组织文化认同15 积极心态16 责任心17 重诺言18 学习领悟19 人际理解20

一、简介作为中国金融界的飞速发展的企业，平安保险努力在激烈的竞争中保持健康的发展势头，迎接中国加入WTO后保险业面临的挑战。储备干部体系的完善是管理人员整体水平的提高的一个关键。为了建立一个高效率的管理干部发展和储备系统，A类管理干部胜任素质模型明确界定了作为优秀的平安管理干部需要具备的能力和行为特征。胜任素质（COMPETENCY）方法是由国际知名的美国哈佛大学心理学教授McClelland博士倡导创立的。“胜任素质”是能区分在特定的工作岗位、组织环境、和文化氛围中个人工作表现的任何可以客观衡量的非技术性的个人特征。胜任素质是在国际上，特别是先进企业中得到普遍认可和广泛应用的管理干部选拔、培养和发展的有效方法。 A类管理干部胜任素质模型是由平安项目小组与昱泉管理顾问(上海)公司团队合作，经过严格的研究开发努力的结果。模型建立过程严格遵循胜任素质方法的基本准则和操作要求。分析与平安公司优秀的管理业绩直接挂钩的管理行为模式。该模式与平安的实际情况密切结合，直接服务于平安的发展战略和商业目标，促进平安管理干部的职业生涯发展。该模型建立在广泛深入搜集的第一手材料的基础上。平安各级管理干部提供了大量的客观数据。通过对各种数据的详细分析，形成具有十五项胜任素质的平安A类管理干部胜任素质模型。

食饵—捕食者模型

《数学模型》课程食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。一食饵—捕食者选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；

2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；三模型建立食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。不考虑自身阻滞作用:数值解令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],

捕食者猎物模型

经典的捕食者-猎物模型是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。若以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图，就可以得到一个封闭环（如下图）。相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点，通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加(P1→P2→P3)，在左面减少(P3→P2→P1)；在水平线下面，猎物种群增加(N1→N2→N3)，在上面减少(N3→N2→N1)。因此，洛特卡－沃尔泰拉模型表明猎物－捕食者种群动态中分为4个时期： ①猎物增加(N2→N3)，捕食者也增加(P1→P2)； ②猎物减少(N3→N2)，捕食者继续增加(P2→P3)； ③猎物(N2→N1)和捕食者(P3→P2)都减少；。 ④捕食者继续减少(P2→P1)，而猎物增加(N1→N2)。如此循环不息。１（2014?杭州一模）科学家通过研究种问捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如图甲所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）；图乙为相应的种群数量变化曲线．下列叙述错误的是（） A．甲图所示模型能解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定 B．甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节 C．甲图中①②③④种群数量变化与乙图中abcd依次对应 D．乙图中P为猎物的种群数量，H为捕食者的种群数量【解析】A、据图甲分析，由于负反馈调节，捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定，A正确；B、甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈，即猎物的种群数量增加，捕食者的种群数量也增加，这样猎物的种群增长受到抑制，B正确；C、甲图中①区域表示猎物种群数量增加引起捕食者的种群数量增加，对应乙图中a，②区域猎物种群数量减少，捕食者种群数量继续增加，对应乙图中b，③区域表示随着猎物种群数量的减少，捕食

食饵捕食模型

楚雄师范学院数学系《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型专业：信息与计算科学班级：08级3班学号：152 学生姓名：罗文枢完成日期：2011 年 6 月

具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；

一.问题重述：讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二．问题分析：本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。此种情况下会出现以下的3种现象： 1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了； 2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝； 3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。三．模型假设： 1.假设在某特定环境中只存在食饵和捕食者两种群； 2.假设食饵和捕食者均能正常生长，没有疾病等原因促使死亡； 3.假设两种群的增长率不变； 4.食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； 5.捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假设增长的程度与食饵数量成正比。四．符号说明： ()t x ：食饵在时刻t的数量； 1 ()t x ：捕食者在时刻t的数量； 2 R：食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 1 R：捕食者独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 2 N：食饵生存的最大容量； 1 N：捕食者生存的最大容量； 2

食饵捕食者模型

食饵——捕食者模型摘要自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵)(Pr ey ，种群乙为捕食者)(Pr edator ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称P P -系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。关键词食饵——捕食者，模型，生态学，Logistic 规律。问题重述讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。模型建立种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在t 时刻的数量分别记为)(t x ，)(t y ，r 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为N 、M 。数量的演变均遵从Logistic 规律。于是对种群甲有 )1()(N x rx t x -= 其中因子)1(N x -反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， N x 可解释为相对于N 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理的在因子)1(N x -中再减去一项，该项与种群乙的数量y （相对于M 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为 )1()(1M y N x rx t x σ--= （1）这里的意义是：单位数量乙（相对于M 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数量甲（相对N ）消耗的供养甲的食物量的1σ倍。

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟

基础生态学实验 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟

dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态 dP/dt=-r2N+C2NP 捕食者种群动态 N：猎物的密度 r1：猎物种群的增长率 C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数 P：捕食者密度 -r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率 C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数【实验目的】在掌握Lotka-V olterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。【实验器材】 1、计算机 2、模拟运行软件 3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学

设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，与对照组进行比较。实验数据设置记录表【实验结果与分析】 Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）图1.2 实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3）

图1.3 对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2）图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3）表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表由以上图表可知：捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。

食饵—捕食者模型稳定性

食饵—捕食者模型稳定性分析【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二、问题分析本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程，并利用数学软件MATLAB求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；四、符号说明 x——食饵(食用鱼)在时刻t的数量； x/)(1t ) (t x——捕食者(鲨鱼)在时刻t的数量； y/)(2t (t ) r——食饵(食用鱼)的相对增长率； 1 r——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 2 N——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量； 1 N——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 2

1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。五、模型建立食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里设有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。

ATD胜任力模型

人才发展能力模型 ? 为了成功，人才开发专业人士应该知道什么和做什么影响组织能力构建个人能力沟通情商与决策协作与领导文化意识与包容项目管理遵守和道德行为终身学习业务的洞察力咨询与业务合作组织发展与文化人才战略与管理绩效改进变更管理数据与分析未来准备发展专业能力学习科学、教学设计、培训、提供和促进技术、应用、知识管理、职业发展和领导力培训评估影响人才发展协会版权所有。保留所有权利。仅供许可使用。 ATD 的人才发展能力模型是人才发展专业人士的职业蓝图。这是一个学习和发展专业人士要想成功必须具备的23种能力。能力组织在三个领域:建立个人能力、发展专业能力和影响组织能力。ATD 的研究表明，成功的人才发展专业人士需要这三个领域的知识和技能才能最有效。在接下来的5页中，我们定义了这些功能。利用这个指南来了解你在职业发展中的位置，优先考虑个人和团队的发展机会。 192803

情商和做出正确决定的能力对职业成功至关重要。情商是理解、评估和调节自己情绪的能力，是正确理解他人言语和非言语行为的能力，是调整自己行为与他人关系的能力。情商是建立融洽关系的关键力量。决策制定需要确定决策的必要性和重要性，识别选择，收集关于选择的信息，并对适当的选择采取行动。合作和领导: 领导力意味着影响力和远见，这也有助于促进合作。是好在合作中，需要培养鼓励团队合作和相互尊重的关系的环境，特别是跨职能的环境。协作和领导都需要执行者有效地沟通、提供反馈并评估其他人的工作。领导力还需要有效地协调人员和任务以支持组织战略的能力。高效的领导者能激发员工和团队的信任和参与。学习主动性或天赋解决方案有助于确保有意义和相关的学习经验。有效的项目管理要求能够在有限的时间内计划、组织、指导和控制资源，以完成特定的目标。合规与道德行为:合规与道德行为是指对人才发展的期望专业人士行事正直，在他们工作和生活的地方遵守法律。对于人才开发专业人员，它可能还需要了解和遵守与内容创建、可访问性、人力资源、就业和公共政策相关的法规和法律。终身学习: 终身学习有时被称为持续学习、敏捷学习或学习动力。它以自我激励、永不满足的好奇心和聪明的冒险精神为特征。人才发展专业人士应以个人和专业的理由追求知识，塑造终身学习的价值。对自己的职业发展拥有自主权，向他人表明他们可以也应该这样做。构建个人能力这一实践领域体现了所有工作专业人员都应该具备的在商业世界中有效工作的基本能力。这些主要是人际交往技能，通常被称为软技能，是建立有效的组织或团队文化、信任和参与所必需的。交流: 沟通就是与他人沟通。有效的沟通需要知识文化意识和包容性:文化意识和培养包容性工作环境的能力是必要条件沟通的原则和技术，使一个人清楚地表达适当的信息，为特定的观众。它需要积极倾听，促进对话，以及清晰、简明、有力地表达思想、感受和想法的能力。在当今的全球商业环境下。在这两方面都做到有效意味着传达对不同观点、背景、习俗、能力和行为规范的尊重，并确保所有员工都能通过利用他们的能力、洞察力和想法得到尊重和参与。情商与决策:项目管理:分析和确定a的优先级

捕食者死亡率具比率型的捕食者_食饵模型

2009年11月襄樊学院学报 Nov.,2009 第30卷第11期 Journal of Xiangfan University V ol.30 No.11 捕食者死亡率具比率型的捕食者-食饵模型肖氏武1 ，陈旭松2 (1.襄樊学院数学与计算机科学学院，湖北襄樊 441053; 2.襄樊职业技术学院公共课部，湖北襄樊 441021) 摘要：建立捕食者死亡率依赖于捕食者与食饵的比率的捕食-食饵模型，分别考虑捕食者的功能性反应为双线性型与比率依赖型的情形，在一定条件下得到正平衡点全局稳定和极限环的存在性，并进行了数值模拟. 关键词：比率依赖；捕食者-食饵模型；极限环中图分类号：O175. 1 文献标识码：A 文章编号：1009-2854(2009)11-0009-05 在现实世界里，任何生物种群都处于某一群落中与别的种群发生着一定的联系，而真正的单种群只有在生物学家的实验室里才存在. 由于捕食者与食饵的这种捕食现象在自然界中普遍存在且相当重要，因此研究捕食者与食饵之间的动力学关系已经是并将长期成为生物界与生物数学方面的重要研究课题之一[1-3]. 虽然在过去的四十多年里，捕食者-食饵理论取得了很大的进步，但是在这方面还是有很多数学和生态学上的问题没解决[3-6]. 在捕食者-食饵相互作用的理论的研究中，一个具有里程碑的进展是被Hairston N. G . [7]和 Rosenzweig M. L.[8]等人揭示的现在被称为富足性谬论(Paradox of enrichment)的发现. 在生物数学领域中，数学家的很多工作被看作是数学对生物学的重要贡献. 直到现在，在生态学家之间对此也引起争议. 当然，争论的焦点并不是模型的数学分析，而是建立的模型本身. 最近，有很多确定的生物和生物物理证据[9-10]显示，在很多情况下，特别是当捕食者必须寻找食物(因此必须分享或竞争食物)时，一个更合理的捕食者-食饵理论应该建立在所谓的比率依赖理论的基础之上. 比率依赖是指每一个捕食者个体的增长率应该是关于食饵与捕食者数量的比的函数，因此，又称之为捕食者功能性反应. 这些理论为众多的领域和实验及观察结果所支持[9, 11]. 一般地，具比率型的捕食者-食饵模型可取如下形式 ()()()()dx x x x yp dt y dy x cyq r y dt y ??=?????=??? 1 基本模型 Tanner J. T. 提出一类被称为Holling-Tanner 的混合型捕食者-食饵模型[12-13] (1)(1)dx x cxy ax dt K x m dy fy dy dt x ?=????+??=??? 这里，,,,,,a K c m f d 为正常数，其生物意义显然可知. 基本假设是如果食饵密度x 为常数，捕食者的捕获力为x f . 显然，Holling--Tanner 模型中关于捕食者的方程类似于比率依赖型，而关于食饵的方程是典型的收稿日期：2009-08-17 作者简介：肖氏武(1971— ), 男, 湖北天门人, 襄樊学院数学与计算机科学学院副教授.

捕食者_被捕食者模型稳定性分析报告

被捕食者—捕食者模型稳定性分析【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二、问题分析本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；

2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。五、模型建立食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。

食饵—捕食者模型

楚雄师范学院数学系《数学模型》课程食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。一食饵—捕食者选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；

电力系统小干扰稳定性分析

电力系统小干扰稳定性分析【摘要】本文主要研究电力系统小干扰稳定性分析。阐述了电力系统小干扰稳定性对电力系统的重大意义，对电力系统小干扰稳定性的分析方法进行了总结归纳，并对各种方法的主要原理和适应性进行了详细分析，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。【关键词】电力系统；小干扰稳定性不同地区之间的电力系统的多重互联能够大大提高输电的经济性，但是这种互联电网会把很多动态问题诱发出来，系统更加复杂化，降低了稳定性。电力系统的安全运行需要满足一定的基本条件要求，例如电压、频率和小干扰等都需要有着相当的稳定性，并且这种稳定性应该是动态的，这些稳定性随着现代社会对电网的依赖越来越大而逐渐被人们重视起来。从上个世纪70年代开始，小干扰稳定性的失去就已经造成了很多严重的事故，对相关国家造成了严重的经济损失。为了保证电力系统的稳定性，保证其安全稳定运行，有必要对电力系统的小干扰稳定性进行分析，保障电力系统的安全运行。一、电力系统小干扰稳定性分析方法 1.数值仿真法。使用一组微分方程来描述电力系统，根据电力系统扰动的特定性结合相关的数值计算方法计算系统变量及其完整的时间响应[1]。小干扰稳定性问题的本质是不能被时域响应最大程度的体现出来，造成系统稳定性下降的原因即便使用模拟仿真也不能够很好的找出来，也就无从找寻改进措施。 2.线性模型基础上的分析方法。这种方法是利用线性模型研究小干扰稳定性，使用微分方程和积分方程描述系统动态行为的变化，在稳态运行点现化，获得线性模型[2]。目前主流的电力系统小干扰稳定性分析方法就是基于线性模型的，目前来看主要有特征性分析方法和领域分析两种，前一种以状态空间模型为描述基础，后一种是基于函数矩阵的方法。二、特征分析法目前大多数电力系统分析软件都是暂态稳定仿真进行操作的，但是实际中相当多的限制条件约束了这种应用。相关结果受到选择的扰动或者时域响应观测量的很大影响，选择不合理时系统中的一些关键模式将不能被扰动触发，并且如果选择不合理，进行响应的观察时很多震荡模式中不明显的响应可能就是若阻尼模式[3]。因此，进行各种不同震荡模式阻尼特性分析时，单纯使用有关系系统变量时域可能会影响观测结果的准确性。同时为了有关系统震荡性质清晰的表现出来，需要对这些系统共动态过程进行长时间的仿真计算，计算量巨大。特征分析方法把整个电力系统模拟成为线性模型，利用状态空间法，把电力系统的线性模型转换成为普通的线性系统表示。

销售人员胜任力素质模型问卷调查分析报告.doc

-------------精选文档 ----------------- 销售部胜任力模型构建问卷统计分析报告一、样本基本信息此次问卷调查共发放问卷15 份，回收问卷15 份，所回收的问卷全部有效，有效回收率为100 ％。根据调研对象的职位不同，对样本进行分类，此次调查的样本分布状况如下：职位人数百分比副总经理133.33% 经理 1 16.67% 高级主管110.00% 业务员12 40.00% 重要性排序图中的刻度， 1 代表“不重要” ，2 代表“不太重要” ，3 代表“一般”， 4 代表“比较重要” ，5 代表“非常重要”。以下同。二、关键的知识要求产品知识：包括产品的名称、性能与特点、主要优点、销售状况、与其他公司产品相比的优劣势、价格特点等。公司知识：包括行业知识、公司文化（发展历史、价值观等）、组织结构、基本规章制度和业务流程等。行业知识：行业发展状况、行业新闻及重大事件、竞争对手情况、相关行业的情况。营销知识：营销心理学、价格管理、预测与调研、品牌管理、客户服务及管理、电话营销、礼仪公关。专利知识：对专利的理解，每个产品对应的专利点的了解。

-------------精选文档 ----------------- 图 1.3 知识要求的重要性排序（加权）图 1.4知识要求的频数分布（加权）从上述四幅图中可以看出，产品知识、公司知识、行业知识、营销知识、专利知识是销售部人员认为最为重要的五个知识要求。三、关键的行为能力创新能力：不受陈规和以往经验的束缚，不断改进工作和学习方法，以适应新观念、新形势发展的要求。不断的有新的销售策略、新的销售方法。分析判断能力：从市场信息收集、整理到分析运用的全程处理能力。对已知的事实进行分析推理，看问题能抓住事情的本质。通过观察分析很快就能抓住了解全貌，敏锐，能很快发现关键问题，抓住要害。沟通能力：正确倾听他人意见，理解其感受、需要和观点，并做出适当反应的能力。计划能力：对工作目标有一定计划，工作前做好充分准备。工作能按部就班的进行。客户管控能力：有效地与业务伙伴和客户建立良好的工作关系，并运用各方方面的资源完成工作的能力。人际交往能力：对人际交往保持高度的兴趣，能够通过主动热情的态度，以及诚恳、正直的品质赢得他人的尊重和信赖，从而赢得良好的人际交往氛围的能力。市场开拓能力：为达到市场开拓目的而具备的沟通、组织等方面的技能与知识。能够与客户、行业协会及中间商进行业务讨论，收集市场对产品的需求，提出产品改进建议。市场预测能力：密切关注市场，通过对市场变化中反映出来的现象、数据信息等，进行分析处理，用以了解市场

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