20章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
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4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
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狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。
(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。
2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。
(B) (1)不同时，(2)同时。
(C) (1)同时，(2)同时。
(D) (1)不同时，(2)不同时。
5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
20章狭义相对论基础习题解答
20章狭义相对论基础习题解答狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310st -'?=?=?2()/1(/)270m x x u t u c ''?=?+?-=。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
狭义相对论习题解答 2014版
习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。
2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。
正确答案是A 。
3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论总结+试题
t
=3c
V = 3/5c
s vt
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对 于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面 积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向 上. 则 m/(LS) （1）甲测得此棒的密度为 ； （2）乙测得此棒的密度为 。
m l s
m ls
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系 Mc2 ，这个关系是：E= ；静止质量为MO 的粒子，以速度V运动，其动能是：EK = M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2 ；当物体运动速度 V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是 (2/3)M0c2 .
四、狭义相对论动力学基础
1、质速关系
m
m0 v 1 2 c
2
2
2、质能关系
E mc
E0 m0 c
2
3、相对论静止能量
4 、动能
2
E k mc m0 c
2
5、相对论能量与动量关系
E
p c m0 c
2 2
2 4
6、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
dP F dt
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设：
1、相对性原理：
2、光速不变原理： 测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。 2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。 3、尺缩效应 1）原长和运动长度
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狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有(1) (2) 正确B. 只有(1) (3) 正确C. 只有(2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时，(2) 不同时B. (1)不同时，(2)同时C. (1) 同时，(2) 同时D. (1)不同时，(2)不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )( 1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.( 2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变( 3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.( 4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1) ，(3) ，(4)C. (1) ，(2) ，(3) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以B. (1) ，(2) ，(4)D. (2) ，(3) ，(4)0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m87解：x′=90m, u=0.8 c, t 90/(3 108) 3 10 7sA ． c tB ． u t C解：光在飞船参考系中也为8. S 系与 S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， S 系相对于 S 系沿 ox 轴正方向 匀速运动。
一根刚性尺静止在 S 系中，与 ox 轴成 30 角。
今在 S 系中观察得该尺与 ox 轴成 45 角，则 SA. 2 c /3B.c ，故答案选 A 。
系相对与 S 系的速度是： (c /3C. ( 2/3 ))1/2c D. (1/3)1/2c解： l sin 45 lsin30 ， l cos45 l cos302 1/22 ， u = ( 2/3 ) c 。
tan30 答案选 C 。
9. 某核电站年发电量为 100 亿度，它等于 3.6 全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为A. 0.4kgB. 解： mE kc 2 0.8kg C. 123.6 101616 0.4 kg 9 1016×1016J 的能量，如果这是由核材料的( )7×107kg D. (1/12)7×10 kgx ( x u t )/ 1 (u/c)2 270m 。
答案选 C 。
5．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为直线运动的乙测得时间间隔为 5s ，则乙相对于甲的运动速度是：A. 4 c /5B. 3 c /5C. c /5D. 20 / 1 (u/c)2， u =(3/5) c 。
答案选 B 。
6. 根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星 球而去。
假定在地球参考系上观察到一颗脉冲星(发出周期性脉冲无线电波的星)的脉 冲周期为 0.50s ，且这颗星正在以运行速度 0.8 c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲 周期应是： ( )A. 0.10sB. 0.30sC. 0.50sD. 0.83s解： =0.5s ，u =0.8 c , 0/ 1 (u/c)2， 0=0.6 = 0.30s 。
答案选 B 。
7．一宇宙飞船相对地面以速度u 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由 此可知飞船的固有长度为 ( )4s ，若相对甲作匀速 ( )c /5解：固有时 0=4， =5，答案选 A 。
10. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍，则其运动速度的大小为(以 c表示真空中的光速) ( )2 2 2 2解：E E 0 E k ，E p c E0 。
E 0答案选 A二 填空题1. 已知惯性系 S 相对于惯性系 S 系以 0.5 c 的匀速度沿 x 轴的方向运动，若从 S 系的坐标原点 o 沿x 轴正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波的波速为 。
解：c2. 在惯性系 S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为 4s ，在另一惯性系 S 中，测得这两事件的时间间隔为 6s ，它们的空间间隔是。
解： t 4s, t 6s, x 0, 6 4/ 1 (u/c)2, u c 5 3x ( x u t)/ 1 (u/c)2 6 5 108m 。
3.π+ 介子是不稳定的粒子，在它自已的参照系中测得平均寿命是2.6 ×10 8s ，如果它相对实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
解： 0 / 1 (u/c)2 2.6 10 8 / 1 0.82 4.33 10 8s 。
4. 两个惯性系中的观察者 O 和 O 以 0.6 c 的相对速度互相接近，如果 O 测得两者C. c k 2 1D. c k k 2k k 1解： E km 0c 2 mc 22 m0c，1 (v c )2 c答案选 C 。
p 表示它的动量，则粒子的静止能量为A.2 2 2p c E kB2E kC.2pc E kD.2E k2 2 2p c E k 2E kE k pc2 2 2p cE k 2EA.k 1 B. k 1 kv c k k 2 1 。
11. E k 是粒子的动能，的初始距离是20m，则O 测得两者经过时间t = s 后相遇。
解：l0 20,l l0 1 2 16, t l 168 8.89 10 8 s。
u 0.6 3 1085. 牛郎星距离地球约16 光年，宇宙飞船以的匀速度飞行，将用4 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。
解：l0 16光年16c年，l 4u年，4u年16c年1 (u/c)2，u 16c 0.97c 2.91 10 8 m.s 1。
1766. 某加速器将电子加速到能量E =2.0 ×106eV 时，该电子的动能eV 。
(电子的静止质量m e0=9.11 ×10 31kg，1eV=1.60 ×10 19J)解：E0 =0.511 ×106eV，E k E E0 2.0 106 0.511 106 1.49 106 eV。
7. 设电子静止质量为m e0，将一个电子从静止加速到速率为0.6 c，需做功。
解：W E k E E0 m e c2 m e0c2 m e0c2 ( 1 1) 0.25m e0c2。
1 (v /c)28. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为2m0c三计算题1. 一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号。
今有一飞机以匀速度u 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？解：在地面参照系：在飞机参照系1 (v /c)2tWt Etwux W c21 u c22t E ux E c1 u c2解：E E k E0 2m0c212 3c 。
计算题 1 图ms 1。
同时，航天器沿同一方向发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对 它的速度为 1.010 8m s 1。
问： (1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果 以激光光束来替代空间火箭， 此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果 与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动物体的极限速度。
解：设宇航飞船为 S 系，航天器为 S ′系，则 S ′系相对 S 系的速度 u = 1.2 108m/s ，空间火箭相对航天器的速度为 v x 1.0 108m s -1，激光束相对航天器的速度为光 速 c 。
(1) 由洛伦兹变换可得：空间火箭相对 S 系的速度为v x u u2v xc(2) 激光束相对 S 系的速度为这表明对伽利略变换而言， 运动物体没有极限速度， 但对相对论的洛伦兹变换来说， 光速是运动物体的极限速度。
3. 静止的 子的平均寿命约为 0=2×10 6s 。
今在 8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为 u =0.998 c 的 子，问此 子有无可能到达地面？ 解：考虑相对论效应，以地球为参照系，子的平均寿命31.6×10 6s1 u c 2则 子的平均飞行距离L = u = 9.46km子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。
4. 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3 ×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 u =0.999 c ，按 地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算St 4.5 年 u以飞船上的时钟计算t t W t E2u c x ExWuc220 u c 22L 021 u v c2L 0uc 21 u c 22. 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 10v x11.94 103m s -1 v x即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速 利略变换，则有 v x c u c 。
u cu 2ccc ，这是光速不变原理所预料的。
如果用伽8. 一个静止质量是 m 0 的粒子以速率 v =0.8 c 运动，求此时粒子的质量和动能分别是多少？(11.4.1) 式，当粒子的速率为 v 时的质量为m 0m 0 5W = E根据相对论能量公式根据相对论质量公式1 (c )10. 某一宇宙射线中的介子的动能 实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
解：实验室参照系中介子的能量故在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的 8 倍。
11. 静止的正负电子对湮灭时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止电 子碰撞，求它能给予这电子的最大速度。
v由 (1) 式可见，当 t 时，光速；而在不考虑相对论效应得到的 qEtm 0(2)v c ，带电粒子被电场加速所能达到的极限速度为 (2) 式中， t 时 v ，这显然是不合理的。