2020年湖北省江汉油田中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2020年湖北省潜江天门仙桃江汉油田中考数学试卷

2020年湖北省潜江市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2020年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．8．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6 cm．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（47，32）．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，4），∴C4（11，8），C5（23，16），∴C6（47，32）；故答案为（47，32）．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；。

2020年湖北潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷

正面A ．B .C .D .数学试卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31-2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2020年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯. 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ 03-2（第4题图）•ο潜江市天门市仙桃市江汉油田2020年初中毕业生学业考试BA DCEF ο154ο46（第5题图）C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF∥CD ，∠ABC =ο46，∠CEF =ο154，则∠BCE 等于A .ο23B .ο16C .ο20D .ο266．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则»AC 的长等于 A ．π43B .π45C . π23D .π258．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2020年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第9题图）年度（第10题图）①2020年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2020年我国财政收入最少；③2020年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm . 13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 . 15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = . 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为ο30,看房屋底部D 处的俯角为ο45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由第一组第四组第二组 40% 第三组32%ABEO •C D22．（满分10分）2020年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含ο30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转ο30得到图②，点F、G分别是CD、DE 与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转ο45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.DBE图①D DD1BCEFGHBCEFG1H图③H11IGF124．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，CA 图②A原版录入，曹禺中学陈玉平数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC 二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分）三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . 潜江市天门市仙桃市江汉油田2020年初中毕业生学业考试∴CE =ο30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分（2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分 20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴»»AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线xk y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入x y 20=,得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320，解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A ο∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分 ∴ F 1C = H 1C ，又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分（3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中，∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ，∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，C 1∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-. 变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ，解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P .∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省仙桃市、潜江市.天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分•）1.（3分）下列各数中，比・2小的数是（）D . I - 0.61解析:先计算I・0.61 ,再比较大小.参考答案:解:..1・0.61 = 0.6 ,- 3 < - 2 < - 1 < 0 < I - 0.61 .点拨:本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较.掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关健.有理数大小的比较:正数大于0 , 0大于一切负数・两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）解析:从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意.参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意,故选：c.点拨：本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形. 3.（3分）我国自主研发的“北斗系统"现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A . 0.3X106B . 3X107C . 3X106D . 30X105解析：科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中l<lal<10r n为整数・确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同・当原数绝对值210时, n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数・参考答案：解：3000000 = 3X106 ,故选：C.点拨:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFIIBC , ZB = ZEDF = 90° , ZA = 45° , ZF = 60°，贝!J ZCED的度数是（）B C DA . 15°B . 20°C . 25°D . 30°解析:由匕B = ZEDF = 90。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B ＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（））﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6 A．√4=±2 B．（127．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．x和点P（1，0），过点P作y轴的平16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m ＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．组别温度（℃）频数（人数）甲 36.3 6乙 36.4 a 丙 36.5 20 丁36.6420．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF 交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B ＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（））﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6 A．√4=±2 B．（12【解答】解：A．因为√4=2，所以A选项错误；B．因为（1）﹣1＝2，2所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD ≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ， ∴AM ＝AN ，∴FA 平分∠EFB ，∴∠AFE ＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF ＝∠ABD ＝∠ADB ，推出AB ＝AD ，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.） 11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 8 ．【解答】解：∵正n 边形的一个内角为135°， ∴正n 边形的一个外角为180°﹣135°＝45°， ∴n ＝360°÷45°＝8．故答案为：8． 12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 9 场．【解答】解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有 {x +y =142x +y =23，解得{x =9y =5．故该队胜了9场．故答案为：9． 13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 20√2 海里．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∠ADC ＝30°，AB ＝20，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB •sin45°＝20×√22=10√2，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°，∴AD＝2AC＝20√2（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20√2海里．故答案为：20√2．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为4．9【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为4，9．故答案为：4915．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70 元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．x和点P（1，0），过点P作y轴的平16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，x上，∵P2在直线y=−12∴1=−12x ，∴x ＝﹣2，∴P 2（﹣2，1），即P 2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P 3的横坐标为﹣2＝﹣21，P 4的横坐标为4＝22，P 5＝22，P 6＝﹣23，P 7＝﹣23，P 8＝24…， ∴P 4n ＝212n ，∴P 2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=(a−2)2a(a−2)•2a(a+2)(a−2)=2a+2，当a ＝﹣1时，原式=2−1+2=2；（2）{3x +2＞x −2①x−33≤7−53x ②， ∵解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10 ，该班学生体温的众数是36.5 ，中位数是36.5 ；（2）扇形统计图中m＝15 ，丁组对应的扇形的圆心角是36 度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；×100%＝15%，m＝15；（2）m%=640=36°．360°×440故答案为：15，36；=36.455≈36.5（℃）．（3）该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×44020．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF 交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF =EOEA，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y=6x；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y=kx，得k ＝1×6＝6，则y =6x ，故答案为：y =6x ；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B （m ，n ）， ∴mn ＝6，∴BE ＝DE ﹣BD ＝6﹣m ，AE ＝CE ﹣AC ＝n ﹣1， ∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上， ∴S △BOD ＝S △AOC =12×6×1=3，∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝6n ﹣3﹣3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ，∵△AOB 的面积为8， ∴3n −12m ＝8，∴m ＝6n ﹣16， ∵mn ＝6，∴3n 2﹣8n ﹣3＝0，解得：n ＝3或−13（舍），∴m ＝2， ∴B （2，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA ﹣PB 有最大值是AB ，把x ＝0代入y =−12x +4中，得：y ＝4，∴P （0，4）．（10分）23．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．【解答】（1）解：∵ABCD 是矩形，∴'////AD BC EA ，'//AE DA ∴四边形'AEA D 是矩形∵矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处∴'AED A ED ≌∴'AE A E = ∵90A ∠=∴四边形AEA D '的形状是正方形故最后答案为：四边形AEA D '的形状是正方形；（2）MC ME '=理由如下：如图，连接EC '，由（1）知：AD AE = ∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC EAC B '=∠=∠=︒，由折叠知：B C BC B B '''=∠=∠，∴90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒，又EC C E ''=，∴Rt EC A Rt C EB '''≌∴C EA EC B '''∠=∠∴MC ME '=（3）∵Rt EC A Rt C EB '''≌，∴AC B E ''=由折叠知：B E BE '=，∴AC BE '=∵2(cm)4(cm)AC DC ''==，∴()2428cm AB CD ==++=设cm DF x =，则()8cm FC FC x '==-在RtDC F '中，由勾股定理得：2224(8)x x +=-解得：3x =，即()3cm DF=如图，延长BA FC '，交于点G ，则AC G DC F ''∠=∠ ∴3tan tan 4AG DF AC G DC F AC DC ''∠=∠==='' ∴3(cm)2AG =∴3156(cm)22EG =+=∵//DF EG ，∴DNF ENG ∽∴152::3:25DN EN DF EG ===【点评】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键．23．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离y 1（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M 的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y 2（米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t 为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M 的坐标为（20，1200）．（2）y 2={120t(0≤t ＜15)1800(15≤t ＜20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有60t +120t +360＝1800，解得t ＝8分钟，②相遇后，依题意有， 60t +120t ﹣360＝1800，解得t ＝12分钟．③依题意，当t ＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t ＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米， ∴120（t ﹣5）+360＝1800×2，解得t ＝32分钟，∴t ＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

2020年湖北天门仙桃潜江江汉油田中考数学试题及答案

2020年湖北天门仙桃潜江江汉油田中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）1.下列各数中，比-2小的数是（） A. O B. -3 C. -1 D. |-0.6|2. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3.我国自主研发的“北斗系统”现巳广泛应用于国防、生产和生活等各个领域, 位，其星载原子钟的精度，己经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为4. 将一副三角尺如图摆放，点E 在AC 上，点D 在的延长线上，EF//BC, ZB = ZEDF = 90°,ZA = 45°, ZF = 60°,则 Z.CED 的度数是（）A.15° B. 20° C. 25° D. 30°5. 下列说法正确是（） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1多项技术处于国际领先地A. 0.3x106B. 3xl07C. 3x106D. 30xl056. 下列运算正确的是（）7. 对于一次函数y = x+2,下列说法不正确的是（）B, 图象与x 轴交于点（-2,0）C.图象不经过第四象限 D,当x>2时，y<4 8. 一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。

，则圆锥的母线长是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm9. 关于x 的方程x 2 + 2（m-l ）x + m 2-m = 0有两个实数根a , 0 ,且次+歹=12,那么m 的值为10.如图，己知和函庞都是等腰三角形，ZBAC = ZDAE = 9Q°. BD,CE 交于点q 连接AF ,下列结论：®BD = CEx②BF1CF；③人F 平分匕60：④ZAFE = 45。

湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 0B. -3C. -1D. |−0.6|【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：|−0.6|=0.6，∵−3<−2<−1<0<0.6，∴比−2小的数是-3，故答案为：B.【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合.故答案为C.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A. 74.9×106 B. 3×107 C. 3×106 D. 10nn+1【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则3000000=3×106故答案为：C.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.4.将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°，则∠CED的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵EF//BC∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°.故答案为：A.【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据EF//BC可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答.5.下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】B【考点】方差【解析】【解答】解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意.故答案为B.【分析】（1）为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查；（2）方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度；（3）购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是随机事件；（4）掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，所以正面朝上的概率为.6.下列运算正确的是（）A. √4=±2B. (12)−1=−2 C. a+2a2=3a3 D. (−a2)3=−a6【答案】 D【考点】算术平方根，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、√4=2，故本选项错误；B、(12)−1=2，故本选项错误；C、a+2a2=a+2a2，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可.7.对于一次函数y=x+2，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x>2时，y<4【答案】 D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A.图象经过点(1,3)，正确；B.图象与x轴交于点(−2,0)，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当x>2时，y＞4，故错误；故答案为：D.x【分析】（1）把坐标代入解析式计算，若左、右两边的值相等，则可判断点在直线上；反之不在直线上；（2）由题意令y=0可得关于x的方程，解这个方程即可求得图象与x轴的交点；（3）由解析式知：k=1＞0，则直线过一、三象限；b=2＞0，直线交在y轴的正半轴，所以图像经过第一、二、三象限；（4）因为k=1＞0，由一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大。

2023湖北省江汉油田中考数学真题试卷和答案

潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A 12x ≤< B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，为.7．这组数据的中位数和众数分别是（）A 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A.5724π- B.5722π- C.5744π- D.5742π-8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁.桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11.计算(0143--+的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是的三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）a B （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ；（2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ．的（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ，求CEB 的度数；（3）如图2，若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合），连接,CN BM ，直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时，点P 的横坐标是否为定值，请说明理由．潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：3322-= .故选：D .【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：数12910000用科学记数法表示为71.29110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D ．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A. 12x ≤<B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤【答案】A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①②.解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A. 5，4 B. 5，6C. 6，5D. 6，6【答案】B 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.【详解】解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，∴众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，∴中位数为：5.故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.6. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得反比例函数4ky x-=图象在一三象限，进而可得40k ->，解不等式即可求解．【详解】解：∵当120x x <<时，有12y y <，.的∴反比例函数4k y x-=的图象在一三象限，∴40k ->解得：4k <，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数4k y x-=的图象在一三象限是解题的关键．7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A. 5724π-B. 5722π-C. 5744π-D. 5742π-【答案】D【解析】【分析】根据网格的特点作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明AOC 是直角三角形，从而可得=90AOC ∠︒，然后根据AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△，进行计算即可解答．【详解】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，的由题意得：222125OA =+=，222125OC =+=，2221310AC =+=，∴222OA OC AC +=，∴AOC 是直角三角形，∴=90AOC ∠︒，∵AO OC ==，∴AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△()29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用勾股定理求出5AC =，进而利用等面积法求出125BE =，则可求出95AE =，再由BD 平分ABC 的周长，求出32AD CD ==，，进而得到65DE =，则由勾股定理得BD ==．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，∵在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ，∵1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△，∴125AB BC BE AC ⋅==，∴95AE ==，∵BD 平分ABC 的周长，∴AD AB BC CD +=+，即34AD CD +=+，又∵5AD CD AC +==，∴32AD CD ==，，∴65DE AD AE =-=，∴BD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】二次函数整理得223y ax ax a =+-，推出00b c <>，，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x 轴的交点个数可判断②正确；由23b a c a ==-，，代入32b c +可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．【详解】解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-，∴23b a c a ==-，，∵a<0，∴00b c <>，，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，故②正确；③∵23b a c a ==-，，∴32660b c a a +=-=，故③正确；④∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴抛物线的对称轴为：=1x -，当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，∴1m ≤-或()2112(1)m m m m -<-<⎧⎨--->--⎩，解得：0m <，故④错误，综上，②③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，1=t t 时，铁桶注满了水，10t t ≤≤，1y 是一条斜线段，1t t >，1y 是一条水平线段，当1=t t 时，长方体水池开始注入水；当2=t t 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当3t t =时，长方体水池满了水，∴2y 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143--+的结果是_________．【答案】1【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．【详解】解：(0143--+-11144=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．【答案】32【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出B 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出AOB 的面积．【详解】解：反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A ，21k ∴-=-，2k ∴=．∴反比例函数为：2y x =．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,B m ，212m ∴==，()2,1B ∴．∴如图所示，过点A 作AE x ⊥于E ，过点B 作BD AE ⊥的延长线于D ，设BD 与y 轴的交点为C ，()2,1B ，()1,2--A ，213BD BC CD ∴=+=+=，213AD AE DE =+=+=，1OE OC DE ===，()13133213S S S S 2222AOB ABD AOE OEBD +⨯⨯⨯∴=--=--= 梯形．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．【答案】35︒##35度【解析】【分析】如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出125AOB ∠=︒，再由切线长定理得到BD BE =，进而推出OB 是DE 的垂直平分线，即90OHF ∠=︒，则35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OA OB 、分别是CAB CBA ∠、∠的角平分线，∴1122OAB CAB OBA CBA ==∠∠，∠∠，∵70ACB ∠=︒，∴180110CAB CBA ACB +=︒-=︒∠∠∠，∴115522OAB OBA CBA CAB +=+=︒∠∠∠∠，∴180125AOB OAB OBA =︒--=︒∠∠∠，∵O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，∴BD BE =，又∵OD OE =，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB DE ⊥，即90OHF ∠=︒，∴35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠，故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．【答案】16【解析】【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：分别用a ，b ，c ，d 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：21126=．故答案为16.【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①③④【解析】【分析】由题意易得,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，则可证()SAS AEB FED ≌，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，∴,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，∵,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠，,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠，故①正确；∴()SAS AEB FED ≌，∴,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠，BAE DFE ∠=∠，故③正确；∵90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒，BE AE >，∴BHE EGF ∠≠∠，EGF EAC ∠=∠；故②错误；∴DF AC ∥，∵DF AC =，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴AD CF =，故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x xx x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．【答案】（1）224-x x ；（2）32x =【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解．【详解】（1）解：原式()324241x x x x =+-+3324244x x x x =+--224x x =-；（2）解：两边乘以()()11x x x -+，得()()5110x x --+=．解得：32x =．检验，将32x =代入()()110x x x -+≠．∴32x =是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）aB （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？【答案】（1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【解析】【分析】（1）根据统计图可进行求解；（2）由（1）及:1:2a b =可求出a 、b 的值，然后问题可求解；（3）根据统计图及题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）；故答案为100；【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=，∵:1:2a b =，∴124515,453033a b =⨯==⨯=，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据．18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）【答案】斜坡AB 的长约为10米【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt DEC △中，利用正弦函数求得 6.2DE =，在Rt ABF 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，则四边形ADEF 是矩形，在Rt DEC △中，2018CD C ︒=∠=，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 6.2AF DE ==．∵34AF BF =，∴在Rt ABF 中，55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．【小问1详解】解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：【小问2详解】解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【小问1详解】证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）125MD =【解析】【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，，则EMB EBM ∠=∠，进而证明BMP MBC ∠=∠，再由平行线的性质证明AMB MBC ∠=∠即可证明AMB BMP ∠=∠；（2）如图，延长,MN BC 交于点Q ．证明DMP CQP △∽△得到2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，32BQ x =+．由BMQ MBQ ∠=∠，得到32MQ BQ x ==+．则13233x MP MQ +==．由勾股定理建立方程2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程即可得到125MD =．【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得，90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，．∴EMB EBM ∠=∠．∴EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠，即BMP MBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥．∴AMB MBC ∠=∠．∴AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图，延长,MN BC 交于点Q ．∵AD BC ∥，∴DMP CQP △∽△．又∵1DP =，正方形ABCD 边长为3，∴2CP =∴12MD MP DP QC QP CP ===，∴2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，∴32BQ x =+．∵BMP MBC ∠=∠，即BMQ MBQ ∠=∠，∴32MQ BQ x ==+．∴13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中，222MD DP MP +=，∴2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍），2125x =．∴125MD =．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【解析】【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时，则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-；当3160x ≤≤时，则()()50301242402480w x x =--=-+；∴252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数；【小问2详解】解：当130x ≤≤时，252620w x x =-++；∵抛物线开口向下，对称轴为直线26x =，∴当26x =时，2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时，402480w x =-+，w 随x 增大而减小，∴当31x =时，max 403124801240w =-⨯+=（元）．∵12961240>，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）FC =【解析】【分析】（1）证明()AAS ABD CED ≌△△，得出AB CE =，则四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∥，作AH BC ⊥于H ．得出AH 为BC 的垂直平分线．则OA AE ⊥．又点A 在O 上，即可得证；过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．垂径定理得出132===BH HC BC ，勾股定理得4OH =，进而可得AH ，勾股定理求得AB ，证明DM AH ∥，可得CMD CHA ∽，根据相似三角形的性质得出MH ，DM ，然后求得BM ，勾股定理求得BD ，证明FCD ABD △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明，∵AB CE ∥，∴,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =，∴()AAS ABD CED ≌△△．∴AB CE =．∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又∵AB AC =，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上，∴AE 为O 的切线；【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．∵AH 为BC 的垂直平分线，∴132===BH HC BC ．∴4OH ===．∴549AH OA OH =+=+=．∴AB AC ====．∴12CD AC ==∵,AH BC DM BC ⊥⊥，∴DM AH∥∴CMD CHA ∽，又AD CD =，。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试题和答案

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2020年湖北省江汉油田初中学业水平考试（中考）数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或410．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|【知识考点】绝对值；有理数大小比较．【思路分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．【解题过程】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意．【解题过程】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：3000000＝3×106，故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解题过程】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【知识考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．【解题过程】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查普查、抽查，方差，概率的意义，理解各个概念的意义是正确判断的前提．6．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【知识考点】算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【思路分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断．【解题过程】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是准确掌握以上知识．7．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．【解题过程】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．【总结归纳】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．9．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程．10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．【解题过程】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解题过程】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．【总结归纳】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．12．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．【解题过程】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC ＝30°，AB＝20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD．【解题过程】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解题过程】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．【知识考点】规律型：点的坐标；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝2，于是得到结论．【解题过程】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解题过程】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【总结归纳】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【知识考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为O，延长EO并延长交AD于M，则M点为所作；（2）连接CE交BD于点N，则N点为所作．【解题过程】解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．【思路分析】（1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出a的值；再根据众数与中位数的定义求解；（2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；（3）利用加权平均数的公式计算即可．【解题过程】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．【总结归纳】此题考查了频率分布表，扇形统计图，众数与中位数的定义，读懂统计图表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【思路分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解题过程】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．【总结归纳】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答；也考查函数图象的平移的规律．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【知识考点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．（2）先证明△EOD∽△EAF，设OD＝x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．【解题过程】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．【总结归纳】本题考查了圆的综合问题，涉及切线的判定，相似三角形的性质与判定，解方程等知识，需要学生灵活运用所学知识．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，求出k的值即可；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC 是矩形，设B（m，n），根据△AOB的面积为8，得3n﹣m＝8，得方程3n2﹣8n﹣3＝0，解出可得B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，可解答．【解题过程】解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC 是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由折叠性质得AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；（2）连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△CEB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，便可得结论；（3）设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，由勾股定理求出x的值，延长BA、FC′交于点G，求得AG，再证明△DNF∽△ENG，便可求得结果．。