关于地球曲率、大气折射对三角高程测量误差分析
三角高程测量的误差分析与大气折光系数的确定
三角高程测量的误差分析与大气折光系数的确定随着人们对三角高程测量的研究，在平原或丘陵地区三角高程测量已经能够代替三、四等水准测量、跨河水准；在高山地区甚至可以代替一、二等水准测量。
本文在简要介绍三角高测量的基本原理和误差影响因子的基础上重点阐述如何确定大气折光系数K。
标签：三角高程测量误差分析大气折光系数0引言地面高程传递技术主要包括几何水准测量、三角高程测量、液体静力水准等。
用几何水准求地面点的高程其精度较高，但受大气折光、视距及地形的限制；三角高程测量的基本思想是由测站向照准点所观测的竖角和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差，其受地形条件的限制较少，使用起来相对灵活、高效，广泛用于控制测量、地形测量和工程测量等领域。
1三角高程测量（Trigonometric height surveying）的基本原理全站仪三角高程测量主要分为单向、对向和中点法三角高程测量，文[1]中指出，对向三角高程测量误差最低、精度最高，下面就以对向三角高程测量为例，简要介绍其基本原理。
对向观测又称往返观测，如图1，将全站仪置于A点，棱镜置于B点，测得A、B两点间的高差hAB，hAB称为往测高差：再将全站仪置于B点，棱镜置于A点，测得B、A两点间的高差hBA，hBA 称为反测高差：往返测高差的平均值即可作为最终的测量结果：这种测量方法在导线测量中使用得比较普遍。
式中：S往、S返、α往和α返分别为往返观测的斜距和竖直角；i往、i返、v往和v返分别为往返观测的仪器高和棱镜高；K往和K返分别为往返观测时的大气折光系数；R为椭球半径。
在全站仪进行往返测量时，如果观测是在相同气象条件下进行的，特别是在同一时间进行，则可假定大气折光系数对于反向观测基本相同，因此K往≈K返。
又S2往·cos2α往和S2返·cos2α返同是A、B两点间的平距的平方，也可近似相等。
从（1）～（3）式可以得出对向观测计算高差的基本公式为：2全站仪对向三角高程测量误差分析根据误差传播定律，对（4）进行微分，并转为中误差关系式，则有：从（5）式可以看出，对向三角高程测量的精度主要受边长误差、竖角观测误差、仪器高和目标高的量测误差等诸多因素的影响具体如下：（1）边长误差的大小决定于测量的方法，当今，先进而精密的测距仪器相继问世并得到广泛推广使用，使测距精度显著提高，如Leica TCA2003的测距标称精度达到了1mm+1ppm，能够显著提高短边的测距精度；（2）竖直角观测误差中有照准误差、读数误差、竖盘指标差等，相对来讲，竖角观测误差对高差测定的影响与推算高差的边长成正比，边长越长，影响越大，实际工作中尽量选取测角精度高、能自动照转的仪器进行测量，如Leica TCA的测角精度达0.5″；（3）仪器高和目标高的测定误差，当用光电测距三角高程测量代替四等水准测量时，仪器高和棱镜高的测定要求达到毫米级，可以采用小钢卷尺认真地量测两次取平均值，在实际工作中，我们可以保持往返测过程中棱镜高不变等措施减少其误差。
浅谈三角高程测量误差影响因素分析
浅谈三角高程测量误差影响因素分析关键词：三角高程误差分析三角高程测量是在地球自然表面进行的。
野外观测时通过量测斜距、垂直角（天顶距）、仪器高、占标高（棱镜高）后利用公式： H=S×Sina+I-V+（1-K）×（S×Cosa）2/2R 其中：H、S、a、I、V分别为高差、斜距、垂直角、仪器高、占标高，K为大气垂直折光系数R为地球平均曲率半径。
对于短程测距而言，垂线偏角和水准面不平行对高差的影响可以不予考虑，坡道弯曲改正也可以忽略不计。
对（1）式进行全微分，并转化为中误差得：m h2=（Sina×m s）2+（S×Cosa/ρ）2×m s2+m i2+ m v2+（（S×Cosa）2/（2R））2×m r2下面分别讨论各项误差对三角高程测量误差的影响：1.测距误差对高程误差的影响电磁波测距误差一般可分为仪器系统误差和观测时的对中误差、气象测定误差等，仪器系统误差常指测相误差、加常数的测定误差、光速误差和周期误差等等。
通常情况下，仪器在设计和调试时都可严格控制其数值，但由于运输等原因，造成其值异常。
如果发现其数值较大，可对观测成果进行修正。
对中误差只要作业人员认真操作，一般可以做到：光学对中误差≤±1mm,对一般的测距精度而言对中误差影响不大。
气象因素测定不准，会对大气折射率产生影响，进而影响测距精度。
温度对测距影响最大，其次是大气压，湿度的测定误差对其影响可以忽略不计。
气象参数的测定精度很容易满足测距误差不大于±1mm的要求。
气象参数既可以在测站、镜站分别测定后输入仪器进行自动改正，也可以测记后进行人工改正。
因此，距离的测定误差主要来自仪器的系统误差。
2.垂直角的测定误差垂直角的测定误差主要有照准误差、读数误差、气泡居中误差，当采用全站仪时，由于其水平与垂直度盘采用增量式编码，通过测量莫尔条文的数目，以确定光栅移动的位移量，并经过模数的转换测得微小的角值，仪器竖轴的倾斜误差通过双轴传感器进行自动补偿，因此，其精度稍低于水平角，许多文献研究认为垂直角的观测误差一般比水平角的观测误差大。
地球曲率和大气折光影响的误差
2.十字丝横丝的检验和校正
（1）目的
使十字丝横丝垂直于仪器 竖轴。当竖轴铅直时，横 丝处于水平位置，横丝上 任何位置读数均相同。
（2）检验方法
①整平水准仪。
②用十字丝交点瞄准远处一明 显标志点，如图2.5-3（a）所 示，拧紧制动螺旋。
③缓缓转动微动螺旋，如果标
志点始终沿着横丝移动，如图
（3）在坑底安置另一台水准仪，设 水准仪在钢尺上读数为a2。
（4为：
b应=（HR+a1）-（b1-a2）-H
设
（2.4-2）
用同样的办法，亦可从低处向高处测 设已知高程的点。
拓展知识:一、精密水准仪与精密水准尺
1.精密水准仪
特点: （1）用较高灵敏度的水准器，管状水准器格值为 10″/2mm，水准管分划值小，可建立精确的水平视线
②读数误差
读数误差是由于存在视差和水准尺上估读毫米数的误差而产生，此误差与其 人眼的鉴别能力、望远镜的放大倍率以及视线的长度有关，所以在测量作业 中，应遵循不同等级的水准测量对望远镜放大倍率和最大视线长度的规定， 以保证估读精度，视线长度一般控制在50m—100m。
③水准尺倾斜误差
测量时水准尺应扶直，当水准尺倾斜时，其读数总比尺子竖直时的读数大， 而且，视线愈高，水准尺倾斜引起的读数误差愈大，所以在高差大、读数大 时，应特别注意将尺扶直。
（2）具有良好性能的望远镜，将十字丝横丝制成楔形，
便于精确照准。
（3）装有光学测微器，用来精确地在水准标尺上读数，
以提高读数精度，读数可精确到0.1mm或0.05mm。
（4）具有坚固的结构，视准轴与水准管轴间的关系相
对稳定，受外界条件的影响较小。
三角高程测量原理误差分析及应用
三角高程测量原理误差分析及应用1三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距)和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB=S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA=S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(hAB-hBA)=0.5[(S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-(S返tanα返+i返-v返+c返+r返)]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往)④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
最新现代测量学-水准测量误差、三角高程测量分解精品文档
h （ h1h2） /2 （ h1'h2'） /2(12)/2
后前前后 的观测顺序可以减弱仪器升沉误差
Modern Survey
现代测量技术室
现代测量学
§8.6 水准测量的误差分析
5.尺台下沉误差
➢ 由于尺台和标尺的重量、地面松软，尺台会下沉 ➢ 尺台下沉主要发生在迁站过程中，使后视标尺的读数
偏大，产生系统性影响 ➢ 往返测量可有效消弱尺台下沉误差 ➢ 迁站过程中将标尺从尺台上取下来，读数前半分钟把
h'(12)
A
q
1 2 D1
taqn D1 D1
RHi R
1
D
2 1
2R
同理
2
D
2 2
2R
h AB h ' (D 1 2D 2 2)/2R
➢前后视距相等可以消除地球弯曲的影响
i H
R q
O
D2
△2
b
b’
B
h
大地水准面
➢前后视距差符合限差要求，地球弯曲的影响可忽略不计
Modern Survey
现代测量技术室
N1 N2 1298.40
地球曲率和大气折光对高差的影响
地球曲率和大气折光对高差的影响
地球曲率对于高差的影响在几乎所有情况下都是显而易见的。
由于地球是一个近似于球体的物体，它的表面是曲率的。
因此，当我们在地球上测量高度差时，需要考虑地球的曲率。
如果我们忽略地球的曲率，那么在较长的距离上测量的高度差可能会显得更大。
例如，当我们站在一个非常大的平地上，远处有一个山峰时，由于地球曲率的影响，我们可能会低估山峰的实际高度。
另一个影响高度差的因素是大气折光。
当光穿过大气层时，由于大气的折射作用，光线会产生偏折。
这种偏折会导致我们在测量高度差时产生误差。
具体来说，大气折光会使得远处的物体看起来比实际位置更高。
这是由于光线在通过大气层时向上弯曲的结果。
因此，在测量高度差时，我们需要考虑大气折光的效应，并进行相应的修正。
总的来说，地球曲率和大气折光都会对高度差产生显著的影响。
为了获得准确的高度差测量结果，我们需要考虑这两个因素，并进行相应的修正。
大气折光在三角高程测量中的反算及精度分析
大气折光在三角高程测量中的反算及精度分析李浩，车国泉(中国水电顾问集团贵阳勘测设计研究院O概述目前，高精度的施工控制网和变形监测网在铁路、公路、水电、火电等测绘部门被广泛使用，其中高程测量是很重要的一项内容。
当前，高程测量的主要方法有水准测量和三角高程测量，但由于地形等因素的限制，水准测量并不能应用于所有的工程，尤其是当测量网需跨越较宽河流、峡谷、海岛或地形起伏很大的山区时更是如此，此时，可采用精密的三角高程测量方法。
随着测绘仪器的飞速发展使得测量方法和精度都有了显著的提高，特别是一批以瑞士Leica公司TCA2003及TCRAI201为代表的智能型全站仪的出现，使高精度的三角高程测量能够成为现实。
但由于很多工程的实际情况不能进行同时往返测取平均值，更多的时候是进行单向测量，因而其测量精度较差。
为提高点位高程测量精度，如何实施有效的大气折光改正，反算大气折光系数，就成为提高三角高程测量精度的关键。
1、三角高程测量原理三角高程测量是利用观测的竖直角、斜距和仪镜高等参数，根据几何三角测量原理计算两点之间高差的一种方法。
如图1所示。
设:为A, B两点间的实测水平距离，仪器置于A点，仪器高为h,棱镜高为，，R为参考椭球面曲率半径。
PE , AF为过P点和A点的水准面。
PC是PE在P点的切线，PA为光曲线，PM与PN相切。
仪器置于A点测的竖直角为NPC，设为a。
从图中可以看出A, B点间的高差为:Hab=BF=MC十CE十EF一MN一NB(1)式中:EF为仪器高h,NB为棱镜高v;CE及MN为地球曲率和大气折光影响，由式(2)计算:CE=s²/2R MN=s²/2R' (2)式中:R'为光曲线PN的曲率半径;设R/R' = K,则式(2)中MN=Ks²/2R, K称为大气折光系数。
由于A, B两点间的水平距离与曲率半径R之比值很小，故认为PC近似垂直于OM，这样MC就可以用式(3)计算:MC = s * tga ( 3)将式(2)及式(3)代入(1)式，则A, B两地面点间的高差为:(4)式(4)就是单向观测计算高差的基本公式。
三角高程测量
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例：设L=357°14′36″ R= 182°45′24″ 求α α=（L–R±180°）/2
=（357°14′36″-182°45′24″- 180°）/2
= - 2°45′24″
盘左读数在 270°~360° 之间，为俯角， 180°前面为 负号。
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竖直角观测记录表1
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调整竖盘指标水准管气泡居中， 使读数指标线处于正确位置。
竖盘指标水准管
竖盘指标水准
管微动螺旋
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图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。 望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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一.三角高程测量 原理
一、三角高程测量原理
hABv Stg i hAB Stg i v
B点的高程：
H H h B A AB H Stg iv A
直觇：在已知点设站，观测未知点； 反觇：在未知点设站，观测已知点；
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二、地球曲率与大气折射的影响 地球曲率的影响： DE = p 大气折光的影响： FG = r
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2019/1/19Байду номын сангаас
3、竖盘指标差
1）定义
竖盘指标水准管气泡居 中（或自动归零装置打
开）且望远镜视线水平
时，竖盘读数与理论读
数 (90 的整倍数 ) 的差值
x称为竖盘指标差。
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关于地球曲率、大气折射对三角高程测量误差分析
一、三角高程测量一般可以替代四等水准测量，也就是说它可以满足四等水准测量的精度要求！
二、当地形高低起伏太大，导致高差太大不便于水准测量，可以用三角高程测量原理测量两点间的高差和点位的高程；
三、误差来源：由于地球是一不规则椭圆，我们姑且把它看成一个半径为6371km 的圆，我们来看一下水准面的定义：处处与铅垂线（重力线）垂直的连续封闭曲面；而我们假想的是用一个水平面代替水准面（这里大家要注意一下水准面与水平面的区别）；受地球曲率影响，导致了一个误差的来源。
所以我们在等级测量中需要计算一个地球曲率改正数对现场测量的高程加以修正。
我们称其为球差改正f1=D2/2R（其实这公式也不难推导）
我们来个简单的几何分析：f1=根号下D2+R2-R
举例：0.5km误差达到20mm，则有f1=根号下0.52+63712-6771=20mm；
由上图我们可以看出，所实测点位的高程偏小，所以用全站仪单向观测时，计算高程时应加上球差改正f1；若进行对向或是中间观测时不必考虑球差改正；等精度观测可以抵消误差(导
线测量要求边长大致相等）；
大气折射对三角高程测量的影响:由于低层空气密度大于高层空气密度，观测竖直角的视线穿越不均匀的介质时，导致竖直角偏大或偏小。
所有我们在计算高程时需要考虑大气折射的影响。
f2（气差改正数）= -k*D2/2R(k为大气垂直折光系数）但水准测量几乎不受大气折射影响，因为水准测量提供的是一条水平的视线；但水准测量计算高程
时需要考虑地球曲率的影响；
K一般取0.14，由于k受地区、气候、季节等诸多因数的影响，人们很难精确的测定k的值，正是这个原因,《城市测量规范》中规定测量边长不应大于1km。
综合以上：两者误差改正数f=f1+f2=（1-k）*D2/2R；
则有；计算高程时：hAB=S*sin&+i-v+f（S为斜距、注意&有正负之分）
hAB=D*tan&+i-v+f(D为平距、注意&有正负之分）
测量技巧：测量时采用对向观测时可以抵消f；中间观测法能抵消地球曲率影响，但不能抵消大气折射所带来的误差（理论上）；
qq ：425170631作（个人观点，如有问题，欢迎指教）
2014.1.17。