《二项式定理》ppt课件
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6.3.1 《二项式定理》课件ppt

2
2 6
C8 (2x ) ·(3 ) -8 (2x ) ·(3 ) +C8 (2x ) ·(3 ) -8 (2x ) ·(3 ) +8 (2x ) ·(3 ) -C8
项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有
关.
微判断
(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.(
)
答案 ×
解析 二项展开式中项的系数与二项式系数不一定相等,只有当a,b的系数
都为1时两者相等.
(2)(x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.(
答案 √
解析 (x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.
3
Tk+1=C ·( √ )n-k· -
1
2 3√
=
1
C ·( 3 )n-k·
1
1 - · 3
2
∵第 6 项为常数项,∴k=5,且 n-5×2=0,∴n=10.
10-2
1
(2)由(1)知 Tk+1= - 2 ·C10
· 3 .
10-2
令
=2,则 k=2.
3
2
1
1
45
2
因为含 x3 的项是展开式中的第 4 项,所以二项式系数为C93 =84.
探究三
利用二项式定理解决整除和余数问题
例3试判断7777-1能否被19整除.
思路分析由于76是19的倍数,因此可将7777转化为(76+1)77,并用二项式定
理展开.
解 7777-1=(76+1)77-1
1
2
76
77
=7677+C77
2
2 6
C8 (2x ) ·(3 ) -8 (2x ) ·(3 ) +C8 (2x ) ·(3 ) -8 (2x ) ·(3 ) +8 (2x ) ·(3 ) -C8
项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有
关.
微判断
(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.(
)
答案 ×
解析 二项展开式中项的系数与二项式系数不一定相等,只有当a,b的系数
都为1时两者相等.
(2)(x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.(
答案 √
解析 (x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.
3
Tk+1=C ·( √ )n-k· -
1
2 3√
=
1
C ·( 3 )n-k·
1
1 - · 3
2
∵第 6 项为常数项,∴k=5,且 n-5×2=0,∴n=10.
10-2
1
(2)由(1)知 Tk+1= - 2 ·C10
· 3 .
10-2
令
=2,则 k=2.
3
2
1
1
45
2
因为含 x3 的项是展开式中的第 4 项,所以二项式系数为C93 =84.
探究三
利用二项式定理解决整除和余数问题
例3试判断7777-1能否被19整除.
思路分析由于76是19的倍数,因此可将7777转化为(76+1)77,并用二项式定
理展开.
解 7777-1=(76+1)77-1
1
2
76
77
=7677+C77
2
二项式定理ppt课件

①展开式中,每一项是怎样得到的? (4次) ②既然这样,每一项的次数都应为几次? 展开后具有哪些形式的项呢? (a4,a3b,a2b2,ab3,b4) ③每一项在展开式中出现多少次,也就是展开式中各项 系数为什么? 探索:(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中: 每个都不取b,有 C 4 恰有1个取b,有 恰有2个取b,有 恰有3个取b,有
tr12二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数而项的系数是该项的数字因数3通项公式可用求展开式中任意一项求时必需明确r
二 项 式 定 理
回顾:
(a b) a 2ab b 3 (a b) (a b)(a b)(a b) 2 2 (a b)(a ab ba b ) 2 2 3 2 a a b aba ab ba 3 2 bab b a b 3 2 2 3 a 3a b 3ab b 1 0 0 4 (a b) ? (a b) ?
∴ 9-2r=3,r=3,
3 3 3 ∴ 的系数 (1)3 C9 84 , 3的二项式系数 C9 84.
例题点评
求二项展开式的某一项,或者求满足某种条
件的项,或者求某种性质的项,如含有x 3项
的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项
式的通项求解.
注意(1)二项式系数与系数的区别.
4、在定理中,令a=1,b=x,则
(1 x) C C x C x C x C x
n 0 n 1 n 2 2 n r n r n n
n
尝试二项式定理的应用:
1 4 例 1 展 开 (1 ) x 1 4 1 4 1 1 1 1 2 3 1 3 解: (1 ) 1 C4 ( ) C4 ( ) C4 ( ) ( ) x x x x x
tr12二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数而项的系数是该项的数字因数3通项公式可用求展开式中任意一项求时必需明确r
二 项 式 定 理
回顾:
(a b) a 2ab b 3 (a b) (a b)(a b)(a b) 2 2 (a b)(a ab ba b ) 2 2 3 2 a a b aba ab ba 3 2 bab b a b 3 2 2 3 a 3a b 3ab b 1 0 0 4 (a b) ? (a b) ?
∴ 9-2r=3,r=3,
3 3 3 ∴ 的系数 (1)3 C9 84 , 3的二项式系数 C9 84.
例题点评
求二项展开式的某一项,或者求满足某种条
件的项,或者求某种性质的项,如含有x 3项
的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项
式的通项求解.
注意(1)二项式系数与系数的区别.
4、在定理中,令a=1,b=x,则
(1 x) C C x C x C x C x
n 0 n 1 n 2 2 n r n r n n
n
尝试二项式定理的应用:
1 4 例 1 展 开 (1 ) x 1 4 1 4 1 1 1 1 2 3 1 3 解: (1 ) 1 C4 ( ) C4 ( ) C4 ( ) ( ) x x x x x
6.3 二项式定理(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)

n (0
n 1
n
C
k n)
k nk k
C
b
k 1
na
(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.
a降幂(n→0),b升幂(0→n)
(3)a的幂、b的幂的变化规律:_________________________
二项式定理:即(a+b)n的展开式
n 1
[( x 1) 1]5 1 x 5 1
新知:二项式系数的性质
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C
2
n 1
n
ab
n 1
C b
n
n
n
(1)令a b 1, 得(a b) n 的二项式系数之和为2n ,
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
二项式定理:即(a+b)n的展开式
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
k
(1)展开式共_____项,各项次数是___,各项系数是____.
1 8
[例3]已知( x 3 ) ,
x
(1)求展开式的第3项;
(2)其展开式的第4项的系数为_____,第4项的二项式系数为___;
n 1
n
C
k n)
k nk k
C
b
k 1
na
(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.
a降幂(n→0),b升幂(0→n)
(3)a的幂、b的幂的变化规律:_________________________
二项式定理:即(a+b)n的展开式
n 1
[( x 1) 1]5 1 x 5 1
新知:二项式系数的性质
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C
2
n 1
n
ab
n 1
C b
n
n
n
(1)令a b 1, 得(a b) n 的二项式系数之和为2n ,
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
二项式定理:即(a+b)n的展开式
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
k
(1)展开式共_____项,各项次数是___,各项系数是____.
1 8
[例3]已知( x 3 ) ,
x
(1)求展开式的第3项;
(2)其展开式的第4项的系数为_____,第4项的二项式系数为___;
新教材选择性必修二7.4.1二项式定理课件(37张)

9.二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________;二项式系数是
__________.(用数字作答)
【解析】根据二项式的展开式通项公式可得Tr+1=C
r 5
x5-ryr,可得含x2y3的项为C
3 5
x2y3,所以其系数为10,二项式系数为C53 =10.
答案:10 10
10.设n∈N*,则C1n +Cn2 6+C3n 62+…+Cnn 6n-1=________.
x-2x n 展开式中第3项的系数比第2项的系数大162.
(1)n的值;
(2)求展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数.
【解析】(1)因为T3=C2n (
x
)n-2-2x
2
=4C2n
n-6 x2
,
T2=C1n (
x
)n-1-2x
=-2C1n
n-3 x2
,
依题意得4C2n +2Cn1 =162,所以2Cn2 +Cn1 =81,所以n2=81,n=9.
二项式定理 二项式定理
基础认知·自主学习
【概念认知】
二项式定理
(a+b)n= C 0 n a n + C 1 n a n - 1 b + + C n r a n - r b r + + C n n b n ( n N * ) .这个公式叫作二项式定
理,右边的多项式叫作(a+b)n的二项展开式,它一共有_n_+__1_项,其中
【解析】(1)根据题意得:C1m +Cn1 =7,即 m+n=7①,
f(x)的展开式中的x2的系数为C2m
+C2n
m(m-1) =2
n(n-1) +2
m2+n2-m-n
=
2
6.3.1二项式定理PPT课件(人教版)

①
①式中的每一项都含有82这个因数,故原式能被64整除.
反思 感悟
利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底 数化成两数的和与差的情势,且这种转化情势与除数有密切 的关系.
跟踪训练4 (1)已知n∈N*,求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.
证明 1+2+22+23+…+25n-1=11--225n=25n-1=32n-1=(31+1)n-1 =31n+C1n×31n-1+…+Cnn-1×31+1-1=31×(31n-1+C1n×31n-2+… +Cnn-1), 显然括号内的数为正整数,故原式能被31整除.
反思 感悟
求多项式积的特定项的方法——“双通法”
所 谓 的 “ 双 通 法 ” 是 根 据 多 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 法 则 得 到 (a + bx)n(s+tx)m 的展开式中一般项为:Tk+1·Tr+1=Cknan-k(bx)k·Crmsm-r(tx)r,再 依据题目中对指数的特殊要求,确定 r 与 k 所满足的条件,进而求 出 r,k 的取值情况.
跟踪训练 2
在2
x-
1
6
x
的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
解 第 3 项的二项式系数为 C26=15,
又 T3=C26(2
x)4-
1x2=240x,
所以第3项的系数为240.
(2)含x2的项.
解
Tk+1=Ck6(2
x)6-k-
1xk=(-1)k26-kCk6x3-k,
令3-k=2,解得k=1,
(2)(1+2x)3(1-x)4的展开式中,含x项的系数为
A.10
B.-10
√C.2
D.-2
2025届高中数学一轮复习课件《二项式定理》ppt

3.二项式系数 二项展开式中各项的系数___C_nk__(k∈{0,1,…,n})叫做二项式系数.
高考一轮总复习•数学
第6页
二 二项式系数的性质 1.对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数__相__等_____.
2.增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间的一项_________取得最大值;当 n 是奇数时,
高考一轮总复习•数学
第8页
1.判断下列结论是否正确. (1)Crnan-rbr 是(a+b)n 的展开式中的第 r 项.( ) (2)通项公式 Tr+1=Crnan-rbr 中的 a 和 b 不能互换.( √ ) (3)(a+b)n 的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的 二项式系数不同.(√ ) (4)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a6+…+a1 的值为 128.( )
或者其他量.
高考一轮总复习•数学
第19页
对点练 1(1)在2x-mx 6 的展开式中,若常数项为-20,则实数 m 的值为(
)
A.12
B.-12
C.-2
D.2
(2)(2024·湖北部分重点中学第二次联考)用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中
个位小于百位且百位小于万位的五位数有 n 个,则(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n
(3)(3
3-2)7 的展开式的通项
Tk+1=Ck7·(3
7-k
3)7-k·(-2)k=Ck7·3 3
·(-2)k(k=0,1,2,3,4,5,6,7),
高考一轮总复习•数学
第17页
要使第 k+1 项为有理数,则7-3 k∈Z,则 k 可取 有理项的求法.
高考一轮总复习•数学
第6页
二 二项式系数的性质 1.对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数__相__等_____.
2.增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间的一项_________取得最大值;当 n 是奇数时,
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1.判断下列结论是否正确. (1)Crnan-rbr 是(a+b)n 的展开式中的第 r 项.( ) (2)通项公式 Tr+1=Crnan-rbr 中的 a 和 b 不能互换.( √ ) (3)(a+b)n 的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的 二项式系数不同.(√ ) (4)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a6+…+a1 的值为 128.( )
或者其他量.
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对点练 1(1)在2x-mx 6 的展开式中,若常数项为-20,则实数 m 的值为(
)
A.12
B.-12
C.-2
D.2
(2)(2024·湖北部分重点中学第二次联考)用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中
个位小于百位且百位小于万位的五位数有 n 个,则(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n
(3)(3
3-2)7 的展开式的通项
Tk+1=Ck7·(3
7-k
3)7-k·(-2)k=Ck7·3 3
·(-2)k(k=0,1,2,3,4,5,6,7),
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要使第 k+1 项为有理数,则7-3 k∈Z,则 k 可取 有理项的求法.
第十章 第三节 二项式定理 课件(共47张PPT)

赋值法求系数和的应用技巧 (1)“赋值法”对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展 开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x=1 即可;对形如(ax+by)n(a, b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1 即可. (2)若 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则 f(x)展开式中各项系数之和为 f(1), 偶次项系数之和为 a0+a2+a4+…=f(1)+2f(-1) ,奇次项系数之和为 a1+a3+a5+…=f(1)-2f(-1) .令 x=0,可得 a0=f(0).
令
x=1
代入2x-
1 x
6
=1;
故所有项的系数之和为 1;故选 AC.]
求形如(a+b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量 (常数项、参数值、特定项等)的步骤
(1)利用二项式定理写出二项展开式的通项公式 Tr+1=Crn an-rbr,常把字 母和系数分离开来(注意符号不要出错);
(2)根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整 数)先列出相应方程(组)或不等式(组),解出 r;
故选 B.]
3.(x+1x -2)6(x>0)的展开式中含 x3 项的系数为________.
解析:
法一:因为(x+1x -2)6=(
x
-
1 x
)12,所以其展开式的通项公
式为 Tr+1=C1r2 (
x
)12-r(-
1 x
)r=Cr12
(-1)r(
x )12-2r=Cr12 (-1)rx6-r,由 6
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)Ckn an-kbk 是二项展开式的第 k 项.( ) (2)在二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(a+b)n 的展开式中,每一项的二项式系数与 a,b 无关.( ) (4)(a+b)n 某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的 二项式系数不同.( ) 答案: (1)× (2)× (3)√ (4)√
二项式定理PPT课件

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数学
解析:(x2+x+y)5 为 5 个 x2+x+y 之积,其中有三个取 y,一个取 x2,一个取 x 即可,所以 x3y3 的系数为 C53C21C11=10×2×1=20.
第22页
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数学
考点二 二项展开式的系数和问题 1.二项式系数和
命题点 2.各项的系数和 3.部分项的系数和
当 r=1 时,T2= 当 r=2 时,T3= 故系数最大的项为 T2 或 T3.
数学
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数学
2.在本例(2)中,求展开式中的常数项.
第19页
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解:由 Tr+1=Cr6x6-r·ir 可知,当 r=6 时. 常数项为 T7=C66·i6=-1.
数学
第20页
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数学
3.在本例(4)中,求展开式中含x3y3的系数.
第23页
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数学
[例 2] 在(2x-3y)10 的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和.
第24页
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数学
解:设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,(*)
第4页
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数学
3.判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)Crnan-rbr 是二项展开式的第 r 项.(×) (2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.(×) (3)(a+b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a,b 无关.(√) (4)在(1-x)9 的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.(×) (5)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a6+…+a1 的值为 128.(×)
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பைடு நூலகம்
A.15
������ ������������
B.20������
-
������ ������
C.15
������
2
D.20
������ ������������
【解析】T3=������������ ������ ( ������) ( ) =15,故选 C.
4
������
2
10 (x- ������y) 的展开式中第 5 项的系数是( A ). A.840 B.-840 C.210 D.-210
二项展开式的通项和二项式系数 n 在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b) 的二 项展开式,展开式的第 r+1 项为 n-r r Tr+1=������������ a b (r=0,1,2…n),其中的系数 ������ 二项式系数 ������������ . ������ (r=0,1,2…n)叫作
������
������
n
于 37,求展开式中的第 5 项的系数.
������ ������ 【解析】由������������ ������ +������������ +������������ =37 得 1+n+ n(n-1)=37, ������ ������
得 n=8.
������������ 4 ������������ 4 ������ ������ 又∵T5=������������ ������(2x) = x ,∴该项的系数为 . ������ ������ ������
������ ������ b) +������������ (4a) (b) + ������ (4a) (b) + ������ ������ ������ ������ (4a) (1 3 2 2 3 1
������ ������
������ ������
b) +������������ ������ (- b) =(4a) - ×(4a) b+ ×(4a) b 4 5 5 4 3 2
������ ������
������
������ ������
×(4a) b + ×4ab - b =1024a -640a b+160a b 2 3
2
3
������
4
������ ������
5
5
4
3
2
20a b + ab - b .
������ ������������
【解析】在通项公式 Tr+1=������������ 中令 r=4, ������������ (- ������y) x 10 6 4 即得(x- ������y) 的展开式中 x y 项的系数为������������ ������������ (4 ������) =840,故选 A.
r 10-r
3 3 2 2
.. 导. 学 固思
问题4
使用二项式定理需要注意的问题
二项式定理展开式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b 前面的 符号 ,而且a的次数逐渐 降低,b的次数逐渐升高 , 每一项的次数都为 n .
.. 导. 学 固思
1
������ 6 ( ������+ ) 的展开式的第 3 项是( C ). ������
问题2
.. 导. 学 固思
问题3
使用二项展开式的通项要注意的问题 ①通项Tr+1是第 r+1 项,不是第r项; ②通项Tr+1的作用:处理与 指定项 、 指定项 常数项 、 有理项 等有关的问题. 、
③二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念.
������ ������ ������ 如:(a+2b) =������������ a + ������ a ·(2b)+ ������ a·(2b) + ������ ������ ������ ������ ������ (2 3 3 2 2 3 b) =a +6a b+12ab +8b ,第三项的二项式系数 ������ ������ 为 ������ =3 ,第三项的系数为 12 .
.. 导. 学 固思
问题1
(1)二项式定理: ������ n ������ n-1 ������ n-2 2 ������-������ n-1 ������ n n ������ a + ������ a b+ ������ a b +…+ ������ ab + ������ ������ ������ ������ ������ (a+b) = . ������ b (n∈N+) n ������ ������ ������ ������-������ ������ 2 (2)������������ +������������ +������������ +…+������������ +������������ = (n∈N+).
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二项式定理的展开式 求(4a- b) 的展开式.
������
������ 【解析】(4a- b) =������������ (4a) + ������ ������ ������ (4a) (5 5 4
������
5
������ ������
������ ������ ������ ������ ������ ������
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10 ( ������+ ) 的展开式中第四项为 120 ������ .
3
������ ������
【解析】T4=������������ ������������ ( ������) ( ) =120 ������.
7 3
������ ������
4
已知( +2x) 的展开式中前三项的二项式系数的和等
第9课时
二项式定理
.. 导. 学 固思
1.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式 定理.
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
3.培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理 的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
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先看下面的问题: n 二项式定理研究的是(a+b) 的展开式, 2 2 2 3 4 如:(a+b) =a +2ab+b ,(a+b) =?,(a+b) =?, 100 n (a+b) =?,那么(a+b) 的展开式是什么?这就是 本节课我们将要学习的内容.
A.15
������ ������������
B.20������
-
������ ������
C.15
������
2
D.20
������ ������������
【解析】T3=������������ ������ ( ������) ( ) =15,故选 C.
4
������
2
10 (x- ������y) 的展开式中第 5 项的系数是( A ). A.840 B.-840 C.210 D.-210
二项展开式的通项和二项式系数 n 在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b) 的二 项展开式,展开式的第 r+1 项为 n-r r Tr+1=������������ a b (r=0,1,2…n),其中的系数 ������ 二项式系数 ������������ . ������ (r=0,1,2…n)叫作
������
������
n
于 37,求展开式中的第 5 项的系数.
������ ������ 【解析】由������������ ������ +������������ +������������ =37 得 1+n+ n(n-1)=37, ������ ������
得 n=8.
������������ 4 ������������ 4 ������ ������ 又∵T5=������������ ������(2x) = x ,∴该项的系数为 . ������ ������ ������
������ ������ b) +������������ (4a) (b) + ������ (4a) (b) + ������ ������ ������ ������ (4a) (1 3 2 2 3 1
������ ������
������ ������
b) +������������ ������ (- b) =(4a) - ×(4a) b+ ×(4a) b 4 5 5 4 3 2
������ ������
������
������ ������
×(4a) b + ×4ab - b =1024a -640a b+160a b 2 3
2
3
������
4
������ ������
5
5
4
3
2
20a b + ab - b .
������ ������������
【解析】在通项公式 Tr+1=������������ 中令 r=4, ������������ (- ������y) x 10 6 4 即得(x- ������y) 的展开式中 x y 项的系数为������������ ������������ (4 ������) =840,故选 A.
r 10-r
3 3 2 2
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问题4
使用二项式定理需要注意的问题
二项式定理展开式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b 前面的 符号 ,而且a的次数逐渐 降低,b的次数逐渐升高 , 每一项的次数都为 n .
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1
������ 6 ( ������+ ) 的展开式的第 3 项是( C ). ������
问题2
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问题3
使用二项展开式的通项要注意的问题 ①通项Tr+1是第 r+1 项,不是第r项; ②通项Tr+1的作用:处理与 指定项 、 指定项 常数项 、 有理项 等有关的问题. 、
③二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念.
������ ������ ������ 如:(a+2b) =������������ a + ������ a ·(2b)+ ������ a·(2b) + ������ ������ ������ ������ ������ (2 3 3 2 2 3 b) =a +6a b+12ab +8b ,第三项的二项式系数 ������ ������ 为 ������ =3 ,第三项的系数为 12 .
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问题1
(1)二项式定理: ������ n ������ n-1 ������ n-2 2 ������-������ n-1 ������ n n ������ a + ������ a b+ ������ a b +…+ ������ ab + ������ ������ ������ ������ ������ (a+b) = . ������ b (n∈N+) n ������ ������ ������ ������-������ ������ 2 (2)������������ +������������ +������������ +…+������������ +������������ = (n∈N+).
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二项式定理的展开式 求(4a- b) 的展开式.
������
������ 【解析】(4a- b) =������������ (4a) + ������ ������ ������ (4a) (5 5 4
������
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������ ������
������ ������ ������ ������ ������ ������
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10 ( ������+ ) 的展开式中第四项为 120 ������ .
3
������ ������
【解析】T4=������������ ������������ ( ������) ( ) =120 ������.
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������ ������
4
已知( +2x) 的展开式中前三项的二项式系数的和等
第9课时
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1.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式 定理.
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
3.培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理 的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
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先看下面的问题: n 二项式定理研究的是(a+b) 的展开式, 2 2 2 3 4 如:(a+b) =a +2ab+b ,(a+b) =?,(a+b) =?, 100 n (a+b) =?,那么(a+b) 的展开式是什么?这就是 本节课我们将要学习的内容.