二项式定理说课PPT优秀课件
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二项式定理ppt课件

01
在量子力学和统计物理学中,二项ห้องสมุดไป่ตู้定理可以用于计算一些物
理量的近似值。
在计算机科学中的应用
02
在算法设计和数据结构中,二项式定理可以用于解决一些优化
问题。
在经济学中的应用
03
在金融和经济学中,二项式定理可以用于研究资产价格的波动
和风险评估。
05
习题和思考题
关于二项式定理的基本计算题
总结词:掌握基础
发展历程
随着时间的推移,二项式 定理的应用范围不断扩大 ,逐渐涉及到概率论、统 计学等领域。
重要贡献
二项式定理在数学史上具 有重要地位,为后续数学 研究提供了基础。
二项式定理在数学中的地位和作用
地位
二项式定理是组合数学中 的核心定理之一,是解决 组合问题的重要工具。
作用
二项式定理的应用范围广 泛,不仅用于计算组合数 ,还可以用于解决概率论 、统计学中的问题。
要点三
归纳步骤
考虑k+1的情况,即(a+b)^(n+1) = (a+b) * (a+b)^n。根据归纳假设, 可以将右边的表达式展开为Σ C(n,k) * a^(n-k+1) * b^k + Σ C(n,k) * a^(n-k) * b^(k+1)。根据组合数的 性质,可以将右边的表达式进一步化 简为Σ C(n+1,k+1) * a^(n-k+1) * b^k + Σ C(n+1,k) * a^(n-k) * b^(k+1)。这就证明了二项式定理对 k+1的情况也成立。
与牛顿二项式定理的关系
牛顿二项式定理是二项式定理的一种特殊形式,适用于整数指数 幂的展开。
二项式定理一等奖完整ppt课件

在数学中的地位和作用
二项式定理是组合数学中的基本定理之一,它描述了两个向量的和的n次幂的展 开式。
在组合数学中,二项式定理被广泛应用于排列、组合、概率论等领域。同时,它 也是多项式定理的基础之一。
03
二项式定理的证明方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 数学归纳法
数学归纳法是一种证明二项式定理的有效方法。首先,我们需要证明当n=1时,二项式定理成立。然 后,假设当n=k时,二项式定理成立,再证明当n=k+1时,二项式定理也成立。通过这个递推关系, 我们可以得出结论:当n为任意正整数时,二项式定理都成立。
二项式系数的应用
举例说明二项式系数在解决实际问题中的应用,如概率计算、统计 学等。
06
总结与展望
二项式定理的重要性和影响
重要的数学工具
二项式定理是数学中重要的工具 之一,在代数学、数论、组合数
学等学科中都有广泛的应用。
解决问题的关键
二项式定理可以解决一些经典的 数学问题,如组合问题、概率问 题等,为人们提供了重要的解题
思路和方法。
对其他学科的影响
二项式定理不仅在数学学科中有 重要的地位,还对其他学科如物 理学、工程学、计算机科学等产
生了深远的影响。
与其他数学分支的联系和相互渗透
01
与代数学的联系
二项式定理与代数学中的多项式理论密切相关,可以看作是多项式的一
种推广和应用。
02
与组合数学的相互渗透
二项式定理与组合数学有着密切的联系,它可以用来解决一些组合问题
数学归纳法的关键步骤是:第一步,证明基础情况(n=1)成立;第二步,假设归纳基础(n=k)成 立,并由此推断归纳步骤(n=k+1)成立。第三步,根据归纳步骤得出结论,证明二项式定理对所有 正整数n都成立。
6.3.1二项式定理PPT课件(人教版)

①
①式中的每一项都含有82这个因数,故原式能被64整除.
反思 感悟
利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底 数化成两数的和与差的情势,且这种转化情势与除数有密切 的关系.
跟踪训练4 (1)已知n∈N*,求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.
证明 1+2+22+23+…+25n-1=11--225n=25n-1=32n-1=(31+1)n-1 =31n+C1n×31n-1+…+Cnn-1×31+1-1=31×(31n-1+C1n×31n-2+… +Cnn-1), 显然括号内的数为正整数,故原式能被31整除.
反思 感悟
求多项式积的特定项的方法——“双通法”
所 谓 的 “ 双 通 法 ” 是 根 据 多 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 法 则 得 到 (a + bx)n(s+tx)m 的展开式中一般项为:Tk+1·Tr+1=Cknan-k(bx)k·Crmsm-r(tx)r,再 依据题目中对指数的特殊要求,确定 r 与 k 所满足的条件,进而求 出 r,k 的取值情况.
跟踪训练 2
在2
x-
1
6
x
的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
解 第 3 项的二项式系数为 C26=15,
又 T3=C26(2
x)4-
1x2=240x,
所以第3项的系数为240.
(2)含x2的项.
解
Tk+1=Ck6(2
x)6-k-
1xk=(-1)k26-kCk6x3-k,
令3-k=2,解得k=1,
(2)(1+2x)3(1-x)4的展开式中,含x项的系数为
A.10
B.-10
√C.2
D.-2
二项式定理ppt课件

与幂级数的联系
二项式定理与幂级数有密切的联系,通过二项式定理可以推 导幂级数的展开式,反之亦然。
与微积分的联系
二项式定理在微积分中有重要的应用,例如在求解微分方程 和积分方程时,可以利用二项式定理进行近似计算。
二项式定理在实际问题中的应用
组合数学问题
二项式定理在组合数学中有广泛的应用,例如排列、组合、概率等问题中都可以用到二项式定理。
欧洲的发展
欧洲数学家在文艺复兴时 期开始深入研究二项式定 理,其中帕斯卡和贾法尼 等人都做出了重要贡献。
现代应用
二项式定理在现代数学、 物理、工程等领域都有广 泛的应用,是解决各种问 题的重要工具。
二项式定理的定义与公式
二项式定理定义
二项式定理描述了两个数 相乘时,各项的系数变化 规律。
二项式定理公式
总结词
二项式定理的展开形式是 $(a+b)^n$,其中$a$和$b$是常数 ,$n$是正整数。
详细描述
二项式定理的展开形式是$(a+b)^n$ ,其中$a$和$b$是常数,$n$是正整 数。这个公式可以展开为多项式,各 项的系数由组合数决定。
二项式展开的系数规律
总结词
二项式展开的系数规律是使用组合数 来表示的。
组合数学中的应用
排列组合公式
二项式定理可以用于推导排列组 合公式,例如C(n,k)=n!/(k!(nk)!),通过二项式定理可以推导
出该公式。
组合恒等式
利用二项式定理可以证明一些组 合恒等式,例如C(n,k)=C(n,n-k) 和C(n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)等
。
组合数性质
利用二项式定理可以推导出组合 数的一些性质,例如C(n,k)总是 非负的,当k>n时,C(n,k)=0等
二项式定理与幂级数有密切的联系,通过二项式定理可以推 导幂级数的展开式,反之亦然。
与微积分的联系
二项式定理在微积分中有重要的应用,例如在求解微分方程 和积分方程时,可以利用二项式定理进行近似计算。
二项式定理在实际问题中的应用
组合数学问题
二项式定理在组合数学中有广泛的应用,例如排列、组合、概率等问题中都可以用到二项式定理。
欧洲的发展
欧洲数学家在文艺复兴时 期开始深入研究二项式定 理,其中帕斯卡和贾法尼 等人都做出了重要贡献。
现代应用
二项式定理在现代数学、 物理、工程等领域都有广 泛的应用,是解决各种问 题的重要工具。
二项式定理的定义与公式
二项式定理定义
二项式定理描述了两个数 相乘时,各项的系数变化 规律。
二项式定理公式
总结词
二项式定理的展开形式是 $(a+b)^n$,其中$a$和$b$是常数 ,$n$是正整数。
详细描述
二项式定理的展开形式是$(a+b)^n$ ,其中$a$和$b$是常数,$n$是正整 数。这个公式可以展开为多项式,各 项的系数由组合数决定。
二项式展开的系数规律
总结词
二项式展开的系数规律是使用组合数 来表示的。
组合数学中的应用
排列组合公式
二项式定理可以用于推导排列组 合公式,例如C(n,k)=n!/(k!(nk)!),通过二项式定理可以推导
出该公式。
组合恒等式
利用二项式定理可以证明一些组 合恒等式,例如C(n,k)=C(n,n-k) 和C(n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)等
。
组合数性质
利用二项式定理可以推导出组合 数的一些性质,例如C(n,k)总是 非负的,当k>n时,C(n,k)=0等
第十章 第三节 二项式定理 课件(共47张PPT)

赋值法求系数和的应用技巧 (1)“赋值法”对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展 开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x=1 即可;对形如(ax+by)n(a, b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1 即可. (2)若 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则 f(x)展开式中各项系数之和为 f(1), 偶次项系数之和为 a0+a2+a4+…=f(1)+2f(-1) ,奇次项系数之和为 a1+a3+a5+…=f(1)-2f(-1) .令 x=0,可得 a0=f(0).
令
x=1
代入2x-
1 x
6
=1;
故所有项的系数之和为 1;故选 AC.]
求形如(a+b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量 (常数项、参数值、特定项等)的步骤
(1)利用二项式定理写出二项展开式的通项公式 Tr+1=Crn an-rbr,常把字 母和系数分离开来(注意符号不要出错);
(2)根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整 数)先列出相应方程(组)或不等式(组),解出 r;
故选 B.]
3.(x+1x -2)6(x>0)的展开式中含 x3 项的系数为________.
解析:
法一:因为(x+1x -2)6=(
x
-
1 x
)12,所以其展开式的通项公
式为 Tr+1=C1r2 (
x
)12-r(-
1 x
)r=Cr12
(-1)r(
x )12-2r=Cr12 (-1)rx6-r,由 6
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)Ckn an-kbk 是二项展开式的第 k 项.( ) (2)在二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(a+b)n 的展开式中,每一项的二项式系数与 a,b 无关.( ) (4)(a+b)n 某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的 二项式系数不同.( ) 答案: (1)× (2)× (3)√ (4)√
6.3.1二项式定理课件共15张PPT

和 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3的概括和推广,
它是以多项式的乘法公式为基础,以组合知识为工具,
用不完全归纳法得到的,其证明可用数学归纳法.
(2)对二项式定理的理解和掌握,要从项数、系数、指
数、通项等方面的特征去熟悉他的展开式.通项公式
Tr 1 C a
r
率9%,按复利计算,10年后收回本金和利息。
试问,哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资10年后大约
可多得利息多少元?
分析:本金10万元,年利率11%,按单利计算,10年后的本利和是
10×(1+11%×10)=21(万元);
本金10万元,年利率9%,按复利计算,10年后的本利和是10×(1+
9%)10;
x
60 12 1
64 x 192x 240x 160
2 3
x x
x
3
2
0 n
1 n 1
a
b
C
a
C
n
例题讲评
例2: 求 (2 x
解:
1 6
) 的展开式中
x
的展开式的通项:
根据题意,得
因此, 2 的系数是
x
x 的系数。
艾萨克·牛顿 Isaac
Newton (1643—1727) 英国
科学家.他被誉为人类历史上
最伟大的科学家之一.他不仅
是一位物理学家、天文学家,
还是一位伟大的数学家.
牛顿二项式定理
新课引入
某人投资10万元,有两种获利的可能供选择。一种是年
利率11%,按单利计算,10年后收回本金和利息。另一种是年利
二项式定理-PPT课件

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理
1
问题提出
1.(a+b)2和(a+b)3展开后分别等 于什么?
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
2
问题提出
2.对于a+b,(a+b)2,(a+b)3, (a+b)4,(a+b)5等代数式,数学上统 称为二项式,其一般形式为(a+b)n
7
问题探究
根据归纳推理,你能猜测出
(a+b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗?
(a b)n
Cn0an Cn1an 1b Cn2an 2b2
C
n n
1abn
1
C nnb n
如何证明这个猜想?
8
大家学习辛苦了,还是要坚持
继续保持安静
9
形成结论
(a b)n Cn0an Cn1an 1b
Cnkan kbk
C nnb n
叫做二项式定理,等式右边叫做二项展
开式,其中各项的系数
C
k n
(k=0,1,2,
…,n)叫做二项式系数.
10
问题探究
共有n+1项;字母a的最高次
数为n且按降幂排列;字母b的最高
次数为n且按升幂排列;各项中a与
b的指数幂之和都是n;各项的二项
式系数依次为 b无关.
C
n0,C
n1,C
n2,
13
问题探究
在(a+b)n的二项展开式中,
Tk 1 Cnkan kbk 叫做二项展开式的通
项,那么(a-b)n的二项展开式的通项
是什么?
Tk 1 ( 1)kCnkan kbk
14
问题探究
(2x+3y)20的二项展开式的通项是什 么?
1
问题提出
1.(a+b)2和(a+b)3展开后分别等 于什么?
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
2
问题提出
2.对于a+b,(a+b)2,(a+b)3, (a+b)4,(a+b)5等代数式,数学上统 称为二项式,其一般形式为(a+b)n
7
问题探究
根据归纳推理,你能猜测出
(a+b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗?
(a b)n
Cn0an Cn1an 1b Cn2an 2b2
C
n n
1abn
1
C nnb n
如何证明这个猜想?
8
大家学习辛苦了,还是要坚持
继续保持安静
9
形成结论
(a b)n Cn0an Cn1an 1b
Cnkan kbk
C nnb n
叫做二项式定理,等式右边叫做二项展
开式,其中各项的系数
C
k n
(k=0,1,2,
…,n)叫做二项式系数.
10
问题探究
共有n+1项;字母a的最高次
数为n且按降幂排列;字母b的最高
次数为n且按升幂排列;各项中a与
b的指数幂之和都是n;各项的二项
式系数依次为 b无关.
C
n0,C
n1,C
n2,
13
问题探究
在(a+b)n的二项展开式中,
Tk 1 Cnkan kbk 叫做二项展开式的通
项,那么(a-b)n的二项展开式的通项
是什么?
Tk 1 ( 1)kCnkan kbk
14
问题探究
(2x+3y)20的二项展开式的通项是什 么?
1.3.1二项式定理PPT优秀课件

二项式定理: 一般地,对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
可用数学归纳法证明
基础训练:展开(p+q)7 解: (pq)7C7 0p7C1 7p6qC7 2p5q2C3 7p4q3 C7 4p3q4C5 7q2q5C7 6pq6C7 7q7
a 3 3 a 2 b 3 a2 bb 3
(a b)4 ? (ab)100? (a b)n ?
(n N )
(a+b)2 = ( a + b ) ( a + b )=C02 a2+C12 ab +C22 b2
选b
=a2+2ab+b2
(a+b)3=( a+b )( a+b )( a+b )
变式训练:若 求 ( 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ?
解: ( 1 2 x ) 5 C 5 0 ( 2 x ) 0 C 1 5 ( - 2 x ) 1 C 2 5 ( 2 x ) 2
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
=C0n an+ C1nan-1b+ C2nan-2b2+ C3nan-3b3+…+Cknan-kbk+…+ Cnn bn
二项式定理: 一般地,对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式
组合数公式:C n mA A n m m mn(nm 1 ()m (n 1 )2 ()m (2 n )m 11 )
引入:
(a b)2 a22abb2
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x
简析:本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展 开的问题,.
(2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 0 1 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2:求
(x
1 x
3 、重点难点分析:
重点:(1)使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程,掌握二项式, 系数,字母的幂次,展开式项数的规律。
(2)能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点:掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程,掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.
C
2 2
下一页
二项式定理
(a b ) ? 3
c3 0 a 3 c3 1 a 2 b 1 c3 2 a2b c3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a3 C b 4 4 b 4
二项式定理
(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 :(1)通过二项式定理的推导过程,培养学生观察,猜想, 归纳的能力以及分类讨论的能力.
(2)培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
(1)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
是升幂排列, anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数:
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
二项式定理 例题1: 展开 ( x 1 )6
的二项式系数。
简析:本题是考查二项式系数和系数的问题。
(12x)7 的展开式的第4项是
T 3 1 C 7 3 1 7 3 (2 x )3 C 7 3 2 3 x 3 2x 8 3 0
所以展开式第4项的系数是280
而展开式第4项的二项式系数 C73 35
二项式定理
练习: 1.分别求 (2a3b)6,(3b2a)6 的第3项。 2.写出 (3 x 1 )4 的展开式的第3项。
23 x
备注:出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通 项公式的应用。
(把学生做的练习进行投影)
二项式定理
小结:1.二项式定理:
( a b )n Cn0 an Cn1 an 1 b1 Cn2 an 2 b2 … Cnr an r br … Cnn bn ( n ∈ N )
, 问题:按上述方法展开、ab100、abn 实际可行吗?可见应探讨新方法。
二项式定理
(a+b)2= ? c2 0a2c1 2a bc2 2b2
(ab)2 (ab)(ab)
aaabbabb
取0个 b(全取a):
C
0 2
取1个 b (1b1a) :
C
1 2
取2个 b (2b0a):
归纳猜想:
ab n ?Cn 0anCn 1an1b1
Cn2 an2 b2 … Cnr anr br … Cnn b1)项数:共有n+1项。
(2)指数: a的指数从n逐项递减到0, 是降幂排列;b的指数从0逐项递增到n,
二项式定理说 课
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容:二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性:
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分 内容,其形成过程是组合知识的应用,同时也是自成体系的知识块, 为随后学习的概率知识及概率与统计,作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系,本节知识的学习,必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题,例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
2 、学法
根据学生思维的特点,遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念,让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移,对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,生动活泼地获取知 识,掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑,投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程,激发学生的的兴趣,
增大教学容量,提高课堂效率。
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
思考:
二项式定理
如果今天是星期一,那么再经过 810 天后是 星期几?
810(71)10?
二项式定理
我们知道: a b 2 a 2 2 a b b 2 根据多项式乘法,又可得 ab3 a 3 3 a 2 b 3 a2b b 3
) 9 的展开式中的.
3 的系数
简析:本题是一道利用二项式定理求某一项的系数
问题,可以写出通项.让x的系数为3求r,来求该项的T10
系数
Tr1
cnr xnr
(1)r x
cnr xn2r
c9r x92r
令92r 3,得r 3
则x3项的系数c9为 3 98
二项式定理
例题3: 求 (1 2x)7 的展开式的第4项的系数和第4项
(2)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 使学生体会到数学内在的和谐对称美.
1、教法
三﹑说教法和学法
为了完成本节课的教学目标,掌握并能正确运用二项式定理,让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则,采用“多媒体引导 点拨”的教学方法以多媒体演示为载体,以“引导思考”为核心,设计课件展示, 并引导学生沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标,发展学生的 逻辑思 维能力;同时,考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节进行分层施教,实现 “有差异”的发展。
简析:本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展 开的问题,.
(2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 0 1 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2:求
(x
1 x
3 、重点难点分析:
重点:(1)使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程,掌握二项式, 系数,字母的幂次,展开式项数的规律。
(2)能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点:掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程,掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.
C
2 2
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二项式定理
(a b ) ? 3
c3 0 a 3 c3 1 a 2 b 1 c3 2 a2b c3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a3 C b 4 4 b 4
二项式定理
(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 :(1)通过二项式定理的推导过程,培养学生观察,猜想, 归纳的能力以及分类讨论的能力.
(2)培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
(1)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
是升幂排列, anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数:
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
二项式定理 例题1: 展开 ( x 1 )6
的二项式系数。
简析:本题是考查二项式系数和系数的问题。
(12x)7 的展开式的第4项是
T 3 1 C 7 3 1 7 3 (2 x )3 C 7 3 2 3 x 3 2x 8 3 0
所以展开式第4项的系数是280
而展开式第4项的二项式系数 C73 35
二项式定理
练习: 1.分别求 (2a3b)6,(3b2a)6 的第3项。 2.写出 (3 x 1 )4 的展开式的第3项。
23 x
备注:出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通 项公式的应用。
(把学生做的练习进行投影)
二项式定理
小结:1.二项式定理:
( a b )n Cn0 an Cn1 an 1 b1 Cn2 an 2 b2 … Cnr an r br … Cnn bn ( n ∈ N )
, 问题:按上述方法展开、ab100、abn 实际可行吗?可见应探讨新方法。
二项式定理
(a+b)2= ? c2 0a2c1 2a bc2 2b2
(ab)2 (ab)(ab)
aaabbabb
取0个 b(全取a):
C
0 2
取1个 b (1b1a) :
C
1 2
取2个 b (2b0a):
归纳猜想:
ab n ?Cn 0anCn 1an1b1
Cn2 an2 b2 … Cnr anr br … Cnn b1)项数:共有n+1项。
(2)指数: a的指数从n逐项递减到0, 是降幂排列;b的指数从0逐项递增到n,
二项式定理说 课
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容:二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性:
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分 内容,其形成过程是组合知识的应用,同时也是自成体系的知识块, 为随后学习的概率知识及概率与统计,作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系,本节知识的学习,必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题,例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
2 、学法
根据学生思维的特点,遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念,让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移,对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,生动活泼地获取知 识,掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑,投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程,激发学生的的兴趣,
增大教学容量,提高课堂效率。
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
思考:
二项式定理
如果今天是星期一,那么再经过 810 天后是 星期几?
810(71)10?
二项式定理
我们知道: a b 2 a 2 2 a b b 2 根据多项式乘法,又可得 ab3 a 3 3 a 2 b 3 a2b b 3
) 9 的展开式中的.
3 的系数
简析:本题是一道利用二项式定理求某一项的系数
问题,可以写出通项.让x的系数为3求r,来求该项的T10
系数
Tr1
cnr xnr
(1)r x
cnr xn2r
c9r x92r
令92r 3,得r 3
则x3项的系数c9为 3 98
二项式定理
例题3: 求 (1 2x)7 的展开式的第4项的系数和第4项
(2)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 使学生体会到数学内在的和谐对称美.
1、教法
三﹑说教法和学法
为了完成本节课的教学目标,掌握并能正确运用二项式定理,让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则,采用“多媒体引导 点拨”的教学方法以多媒体演示为载体,以“引导思考”为核心,设计课件展示, 并引导学生沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标,发展学生的 逻辑思 维能力;同时,考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节进行分层施教,实现 “有差异”的发展。