二项式定理说课稿
二项式定理说课
三、教法分析
教学中采用启发式教学，从特殊到一般引导 n 学生自主发现一般的二项式的展开式(a b) 的各项系数。 提出二项式定理的过程注重培养学生观察 和归纳能力。在二项式定理得出后，安排 了四个例题及相关的练习巩固应用二项式 定理的展开式和通项公式，使学生理解与 掌握相关的数学技能。
四、教学过程
（五）、课堂小结 （由学生归纳总结，教师补充。）
（六）、作业布置
1、必做题: 教材P110习题10.4
1、2、3、4（1）（2） 2、选做题: 中， x 5 的系数是什么?
(1 x 3 )(1 x)10 的展开式 在
五、本节课的教学流程图：
复习 启发 探究 新知 合作 交流 应用 新知 归纳 梳理 总结 作业
（一）、复习回顾，引入新知
1、教材P87 乘积
(a1 a 2 a3 )(b1 b2 b3 b4 )(c1 c 2 c3 c3 c 4 c5 )
展开后共有多少项 ?
(a b) 4 １、回顾初中所学的公式，进一步计算
突破难点。
(a b) 2 (a b)(a b) a 2 2ab b 2 （１）
（赋值法）
（三）、例题的讲解与分析
1 4 例1、展开 (1 ) x
例2、展开 (2 x
1 x
)6
例3、 ( x a) 的展开式中的倒数第4项。
12
(1 2 x) 7 的展开式中的第4项 例4（1）求
1 9 （2）求( x ) 的展开式中的 x 3 的系数 x
（四）、课堂练习 教材 P107 1、2、3、4(同学板演) 5、6(自己完成后校对答案)
若是 (a b) n 第 r 1 项呢？
二项式定理说课稿
二项式定理说课稿一、引言二项式定理是高中数学中的重要内容，在代数学中起到了重要的作用。
它是数学家杨辉在《详解九章算术》中首次提出的，后来被数学家牛顿推广和证明。
二项式定理在数学中有着广泛的应用，特别在组合数学与概率论中起到了重要的作用。
本说课稿将介绍二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。
二、体系结构本说课稿将按照以下顺序介绍二项式定理的内容：1.定义和表述2.证明方法3.拓展应用4.相关习题练习三、正文1. 定义和表述二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n，有以下公式成立：(a+b)n=C n0a n+C n1a n−1b+C n2a n−2b2+...+C n n−1ab n−1+C n n b n其中，C n k表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
2. 证明方法2.1 代数证明法二项式定理的一个常见证明方法是代数证明法。
通过使用数学归纳法，可以证明对于任意的非负整数n都成立。
2.2 几何证明法二项式定理还可以通过几何证明法来证明。
通过构建一个乘方和差分式的几何图形，可以直观地理解二项式定理的成立。
3. 拓展应用3.1 组合数学中的应用二项式定理在组合数学中有着广泛的应用。
通过二项式定理，可以计算组合数，求解排列组合问题，解决概率问题等。
3.2 概率论中的应用二项式定理在概率论中也有着重要的应用。
通过二项式定理，可以计算二项分布的概率，求解二项分布的期望和方差等。
4. 相关习题练习4.1 选择题1.若(x−1)6展开后的常数项的系数为3，则x等于（） A. 1 B. -1 C. 0D. -24.2 计算题2.求(3t2−2)4的展开式中t2的系数。
四、结语通过本说课稿的介绍，我们了解了二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。
二项式定理作为代数学中的重要内容，具有广泛的应用。
希望同学们通过学习和练习，能够熟练掌握二项式定理的运用。
最后，祝同学们在数学学习中取得不断进步！。
苏教版选修2《二项式定理》说课稿
苏教版选修2《二项式定理》说课稿一、引言首先，让我们来了解什么是二项式定理。
在高中数学中，二项式定理是一个非常重要且实用的定理，它用于展开任意次数的二项式的幂。
本节课我们将讨论二项式定理的基本概念、公式和应用。
通过本节课的学习，同学们将能够灵活使用二项式定理解决实际问题。
二、二项式定理的基本概念1.二项式的定义：二项式是由两个代数式相加（或相减）而得的代数式。
2.二项式系数：二项式展开式中，每个项前面的系数称为二项式系数。
例如在展开式(a+b)^n中，二项式系数是(a+b)的系数。
三、二项式定理的公式表达二项式定理的公式表达如下： (a+b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + … + C(n, r) * a^(n-r) * b^r + … + C(n, n) * a^0 * b^n在上述公式中，C(n, r)表示从n个不同元素中取r个元素的组合数。
四、二项式定理的证明二项式定理的证明过程较为复杂，在这里我们只进行简略的叙述。
1.使用数学归纳法证明二项式定理对于n=1的情况成立。
2.假设当n=k时，二项式定理成立，即(a+b)^k = C(k,0) * a^k * b^0 + C(k, 1) * a^(k-1) * b^1 + … + C(k,r) * a^(k-r) * b^r + … + C(k, k) * a^0 * b^k。
3.在上述假设成立的情况下，使用数学归纳法证明当n=k+1时，二项式定理也成立。
4.综上所述，根据数学归纳法原理，二项式定理对于所有自然数n都成立。
五、二项式定理的应用二项式定理在实际问题中有广泛的应用，我们将介绍以下两个常见的应用场景。
1. 组合数的应用二项式定理中的组合数C(n, r)可以表示从n个元素中取r个元素的组合数，因此可以用于解决组合问题。
例如，当n个元素中只能选取r个元素时，求解C(n, r)可以得到解决方案的总数。
高三二项式定理数学说课稿范文
高三二项式定理数学说课稿范文高三二项式定理数学说课稿范文高三二项式定理数学说课稿范文二项式定理数学说课稿一、教材分析：1、知识内容：二项式定理及简单应用2、地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标A、知识目标：(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：(1)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力(2)培养学生的化归意识和知识迁移的能力C、情感目标：(1)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心;(2)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美;(3)培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
4、重点难点：重点：(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。
难点：二项式定理的发现。
二、教法学法分析为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。
学习任何东西最好的途径是自己去发现正所谓学问之道，问而得，不如求而得之深固也本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。
创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。
通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。
《二项式定理 》优质课比赛说课稿
二项式定理（一）（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.2.教学重点：用计数原理分析()2a b+的展开式，归纳得出二项+、()3a b式定理及二项展开式的通项公式.3.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.三、学法和教法分析1. 学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2. 教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析五、板书设计附： 达标检测题1.()8x y +的展开式中，必不存在的项为（ ）（A ）26x y （B ）35x y （C ）27x y （D ）44x y2.()101x -的展开式中，第6项的系数是（ ）（A ）610C （B ）610C - （C ）510C （D ）510C - 3.()9m n +的展开式中，54m n 项的系数为_____________.4. 用二项式定理展开4⎫-⎝.。
部编《二项式定理》说课稿课件
新课讲授— 研究各项
2
考虑到将二项式展开式与计数问题联系在一起的难度，以n=2 的情形为例，根据多项式的乘法法则，每个括号中的a或b都要相 乘，所以展开式的每一项就有两个因子。
新课讲授— 研究各项
2
然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的 直观想象和数学建模素养。
新课讲授— 研究各项
2
然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的 直观想象和数学建模素养。
新课讲授
2
教师指引学生自己模仿推导出n=3和n=4 的展开式的各项的得到 方式，让学生逐渐体会到用“联系”的观点解决问题带来的巧妙性。
新课讲授
2
从具体到一般的结论，需 要经历一个归纳、概括的过 程，这一过程在教师的引导 和学生的自主探究中完成． 体现了“教学活动是师生积 极参与、交往互动、共同发 展的过程”的课程理念．
目标定位
（1）使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式 的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
（2）在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察 、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。
（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养和数学 建模素养。
问题的基础，有承上启下的作用.二项式定理与二项分布有其内在联系，本小节是学习概率统计的
准备知识;二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，
从而深化对组合数的认识;基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多
项式的变形起到复习、深化的作用;运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，比如近似
新课讲授
2
二项式定理_说课稿-
《二项式定理》说课稿一、教材分析1、地位和作用：二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。
二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
2．重点难点根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导二目标分析1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：（1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. （2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.（3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.2、教法、学法：（1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. （2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。
三、教学过程分析：（一）创设情境，激发兴趣提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.（二）问题初探1、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？这就要用到我们今天将要学习的二项式定理。
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的展开式中含
x32的项的系数为
30，则
a＝
A. 3
B．－ 3
C．6
() D．－6
[解析] (2)∵Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－x23r＝(－2)rCr5·x10－5r，由 10 －5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C25＝40.
(3)Tr＋1＝Cr5( x)5－r·－xar＝Cr5(－a)rx5－22r，由5－22r＝32，解 得 r＝1.由 C15(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.
[答案] C
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(2)(2016·安徽安庆二模)将x＋4x－43 展开后，常数项
是________．
[解析]
x＋4x－43＝
x－
2 6 x
展开式的通项是
Ck6
( x)6－k·－ 2xk＝(－2)k·Ck6( x)6－2k.
令 6－2k＝0，得 k＝3.
所以常数项是 C36(－2)3＝－160.
[答案] (2)C (3)D
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(4)
x－ 1 24
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
[解析]
(4)
x－ 1 8 24 x
的展开式的通项为
Tr ＋ 1 ＝
Cr8·( x)8－r2－4 1xr＝－12rCr8x16－4 3r(r＝0,1,2，…，8)，为使
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
[方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m 的展开式问题的思路
(1)若 n，m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个， 如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
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二项式定理
第一课时
说课人：王文敏 时海燕 2010.4.6
教学目标：
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式
项数的规律；
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开。
教学过程：
一、复习：
公式：⑴22202122
222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；
⑵33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++． 二、新课讲解：
1．二项式定理：
①4()a b +的展开式：4
()()()()()a b a b a b a b a b +=++++的各项都是4次式， 即展开式应有下面形式的各项：4a ，3a b ，22a b ，3ab ，4b ，
展开式各项的系数：上面4个括号中，
每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ；
恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，
恰有2个取b 的情况有24C 种，22a b 的系数是24C ，
恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，
有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ，
∴40413222334444444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++．
②()n a b +的展开式：()n a b +的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：n
a ，n a
b ，…，n r r a b -，…，n b ，展开式各项的系数：
每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ；
恰有1个取b 的情况有1n C 种，n a b 的系数是1n C ，……，
恰有r 个取b 的情况有r n C 种，n r r a
b -的系数是r n C ，……， 有n 都取b 的情况有n n C 种，n b 的系数是n n C ，
∴01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()n a b +的二项展开式，它
有1n +项，
各项的系数(0,1,)r n C r n =叫二项式系数，r n r r n C a b -叫二项展开式的通项，用1r T +表
示，
根据其特点，注意以下几个问题：
1、通项1r n r r r n T C a b -+=．注意这是第1r +项，不是第r 项；
2、共有1n +项；
3、各项里a 的指数从n 起依次减少1， 直到0为止；b 的指数从0起依次增加1，直到
n 为止；即：a 按降幂排列，b 按升幂排列
4、每一项里a 、b 的指数和均为n ；
5、每一项的二项式系数为：0n C ，1n C 。
r n C 。
n n C
6、(1)n x +的展开式：二项式定理中，设1,a b x ==，
则(1)n x += 7、()n x +1的展开式：二项式定理中，设x b a -==,1
=-n x )1(
三、例题
例1．展开31(1)x +．
例2．展开6
，并指出第二项、第二项的二项式系数、第二项系数分别是什么。
例3．求（1）6(23)a b +，（2）6(32)b a +的展开式中的第3项．
例4．求12()x a +的展开式中的倒数第6项。
例5.求9(
3x +
的展开式的中间两项以及常数项。
四、课堂小结：掌握二项式定理，二项展开式的通项公式，并会求其指定项。
第二课时
教学目标
（1）深入理解并掌握二项式定理；
（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。
教学过程
一、复习回顾：1、从项数、指数、系数、通项几个特征熟记二项式定理的展开式？
2、求122)12(x
x + 的展开式中不含的x 的项。
二、例题讲解、 例1、求2
4(2)x x +-的展开式中含4x 的项.
例2、求10
2)1)(1(x x x -++的展开式中，4x 的系数。
例3 、如果在（x +421
x ）n 的展开式中，前三项系数成等差数列，
（1） 求 n
（2） 求展开式中的有理项.
（3） 求二项式系数最大的项
练习：求10
)2(x +的展开式中系数最大的项
三、课堂小结：本节重在理解并掌握二项式定理；并会运用展开式的通项公式求展开式v
的特定项。
第三课时
学习目标：1.掌握并会应用二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系
数的和。
2.学会用“赋值法”解决与二项式系数有关的问题。
教学重点：二项式系数的性质
教学难点：用“赋值法”解决与二项式系数有关的问题。
教学过程：
一．复习回顾
()
n a b +＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…C r n a n －r b r ＋…C n n b n 二．讲授新课 ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1，2，3…时，如下表所示：（见课本P106） 由学生发现规律：每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
共同分析原因：C 1r n +＝C 1r n -＋C r n
课本118P 的表可称为二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解
九章算术》中就有所记载，称为杨辉三角。
此表将二项式系数的性质表现得淋
漓尽致。
比法国的数学家帕斯卡要早五百年左右，这是中华民族的自豪。
由此表，归纳二项式系数的主要性质。
1． 对称性：即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。
2． 增减性与最大值：
当k<12n +时，二项式系数是逐渐增大的；当k>12
n +时，二项式系数是逐渐减小的； 当n 是偶数时，C 2n
n 最大；当n 是奇数时，C 12n n -，C 1
2n n +相等，且最大。
3．各二项式系数的和
()n a b +的展开式中的各个二项式系数的和等于n 2。
即：n n n n n n n n C C C C C 21210=+++++-
练习：121P 练习1
三．例题分析
例1：证明在()n
a b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于项的二项式系数的和。
练习：证明：（1）164202-=+++++n n n n n n n C C C C C
（2）,729242210=++++n n n n n n C C C C 则：
=++++-n n n n n n C C C C 121
例2：设=++++++++n x x x x )1()1()1()1(32 n n x a x a x a a ++++ 2210当254210=++++n a a a a 时，求n 的值
例3、设()525012521-=++++x a a x a x a x ，求：
（1）543210a a a a a a +++++
（2）4321a a a a +++
（3）135a a a ++；
（4）420a a a ++
（5）()()22
024135a a a a a a ++-++
（6）012345a a a a a a +++++
例4、求10
32)1()1()1()1(x x x x ++++++++ 展开式中3x 的系数
四、课堂小结:.会用“赋值法”解决与二项式系数有关的问题
第四课时
学习目标：1、应用二项式定理解决整除问题、近似值问题。
2、二项式的综合应用
教学重点：应用二项式定理解决整除问题、近似值问题。
教学难点：二项式的综合应用
例1：用二项式定理证明：
（1）（n ＋1）n －1能被n 2整除；
（2）9910－1能被1000整除；
练习：已知：)(122
2212211+---∈+++++=N n C C C S n n n n n n n n 求证：当n 为偶数时，14--n S n 能被64整除
例2：求()5
1.997精确到0.001的近似值．
例3、求证：1321232-⋅=++++n n n n n n n nC C C C
例3：已知（1＋x ）n 的展开式中第四项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数。
练习：已知：n x x )2(2
的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为314，求展开式的常数项。
课堂小结:.应用二项式定理解决整除问题、近似值问题，以及二项式定理的综合应用。