【初中数学】湖南省娄底市双峰县2013年初中毕业会考摸底考试数学试题 人教版
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
人教版九年级数学中考模拟试卷考 生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >4．下列图案中，是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ）bca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BACDEGF 212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．lA图1图2l21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <，直接写出t 的取值范围．DB参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2+=．………………2分………………5分………………4分 ………………4分 ………………5分19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦ 26948m m m =++--()21m =+．∵()210m +≥， ∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，， ∵方程的两个实数根都是正整数，∴21m +≥． ∴1m -≥．∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．在Rt △FCG 中，CF =6，∴132FG CF ==，CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =． 在Rt △DCG 中， 由勾股定理，得CD =………………………………2分………………………………3分 ………………………………4分………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分CFDG EBA22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒． ∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒．∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒． ∴CG AF ⊥．∴12GF AF =． ∴12CE AF =．（2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠．∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯．∴BC x ==23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6）， ∴6k =-．…………… 1分∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-． ……………………… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下：……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)．∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ．…………… 4分②10n -<≤或3n -≤．…………… 6分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………2分24．解：（1）（2）（3）3.3125．解：（1）（2乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排 在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)，∴1k =．∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =．（2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分 ……………………………6分………………………………4分……………………………1分……………………………2分（3） 当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<． 当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（1）补全的图形如图1所示．…………… 1分 （2）证明：△ABC 是等边三角形， ∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．………… 2分60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒，2DG DM DE ∴==．…………… 3分 DE BCAC ==， DG AC ∴=．AG CD ∴=．…………… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…………… 5分证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，． GM ED 垂直平分，EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠． ED ∥BC ，BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，． BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =，BEF BHF ∴△≌△．…………… 6分 BE BH CD AG ∴===． AB AC =，AH CG ∴=．…………… 7分 ………………………………6分 图1图228．解：（1）①5．②如图，(5d E =点．()d EF ∴线段的最小值是5．∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤．当()=5d F 点时，125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．………………………………5分………………………………7分。
2013中考数学模拟试题答案
参考答案一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000， 由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表：则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320． 设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是： （1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是： （1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是： 11+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米． BD=22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC ， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ， 在△BPE 和△CQE 中， ∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ，∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ， ∴BE=CE=a ，∴BC=3a ， ∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ， 连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0），∴0=a （3﹣1）2+4， 解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣， 即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。
2013年湖南省长沙市2013年初中毕业学业水平考试数学试题.docx
2013 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列实数是无理数的是A．－ 1B． 0C．1D． 3 22．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为A．617105 B ． 6.17106C．6.17107 D ． 0.6171083．如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是A． 2B． 4C． 6D． 84．已知1的半径为１ cm，2的半径为 3cm，两圆的圆心距12为 4cm，则两圆的e O e O O O位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5．下列计算正确的是B ． ( a2 )3a8A． a6a3 a 3C．222D ． a2a2a4 (a b)a b6．某校篮球队 12 名同学的身高如下表：身高（ cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12 名同学身高的众数是（单位：cm）A． 192B． 188C． 186D． 180 7．下列各图中，D1大于D2的是A B C D 8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形9．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有 ．．运用旋转或轴对称知识的是A BC D10．二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列关系式错误 的是．．A ． aB ． c 0C ． b 24ac 0D ． ab c 0（第 10 题）二、填空题（本题共 8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11．计算： 8 - 2 =．12．因式分解： x 2 + 2 x+ 1 =．13．已知 ? A 67o ，则 DA 的余角等于度．14．方程2 = 1的解为 x= ．x + 1 x15．如图， BD 是 DABC的平分线，P 是BD 上的一点， PE ^ BA 于点E ， PE = 4cm ，则点P 到边BC 的距离为cm ．（第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）16．如图，在△ ABC 中，点 D ，点 E 分别是边 AB ，AC 的中点，则△ ADE 与△ ABC 的周长之比等于．17．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别， 其中有 2 个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出 n 大约是 ．18．如图，在梯形 ABCD 中， AD// BC ， ? B50o ， ? C 80o ， AE// CD 交 BC 于点 E ，若 AD ＝2， BC ＝ 5，则边 CD 的长是．三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19．计算： | - 3| + (- 2) 2 - ( 5 + 1)0 ．2(x 1) x3,20．解不等式组x 4 3x,①②并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）统计图共统计了天的空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．如图，△ ABC 中，以 AB 为直径的e O 交 AC 于点 D，∠DBC＝∠ BAC．（1）求证： BC 是e O 的切线；（2）若e O 的半径为 2，∠ BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．（第 22 题）五、解答题（本题共 2 个小题，每小题9 分，共 18 分）23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线．已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元．（1）求 1 号线， 2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1，2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网．据预算，这91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的1.2 倍，则还需投资多少亿元？24．如图，在Y ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN 于点 O．（1）求证：△ ABN ≌△ CDM ；（2）过点 C 作 CE⊥ MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE＝ 1，∠ 1=∠ 2，求 AN 的长．（第 24 题）六、解答题（本题共 2 个小题，每小题10 分，共20 分）25．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y满足：当 m x n 时，有m y n ，我们就称此函数是闭区间m, n上的“闭函数” ．（ 1）反比例函数y 2013 是闭区间1,2013上的“闭函数” 吗？请判断并说明理由；x（ 2）若一次函数y kx b (k0) 是闭区间m,n上的“闭函数” ，求此函数的解析式；（ 3）若二次函数y 1 x2 4 x7是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a, b 的值．55526．如图，在平面直角坐标系中，直线y x 2 与x轴，y 轴分别交于点A，点B，动点 P (a, b)在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM， PN（垂足为M，N）分别与直线 AB 相交于点 E，点 F，当点 P (a,b)运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2．（1）求 OAB 的度数；（2）求证：△ AOF ∽△ BEO ；（3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段AE ，EF ， BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△ OEF 的面积为 S2．试探究： S1S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．（第 26 题）2013 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）号 题 1 2 3 4 5 6 78 9 1答D CB BABDAC0 D案二、填空题（本题共 8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11．212． ( x 1)213． 2314． 115 ．416．1: 2．10 18．317三、解答题（本题共2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 ．解：原 式=3 4 1 6 . ··························· 分6 20．解： 解不等式①，得： x 1 ； ··························2 分解不等式②，得： x 2 ； ··························4 分所以原不等式组的解集是： 2 x 1. ···················5 分 解集在数轴上表示如图所示:··········6 分四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21. 解： （ 1）100 ； ..........................................2 分 （ 2）补充条形统计图如下图所示； (4)分空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数：360 20% 72 ； ···6 分（ 3）恰好选到小源的概率是1分. (8)4022．（1）证明：AB 为 e O直径，ADB 90 ，···········1分BAC ABD 90 ，····························2分D B C B A CABC = ABD +DBC =90 ，····························3 分点 B 在e O 上，BC 是e O 的切线 .················4分（2）解：连接OD，BAC 30o，则∠ BOD＝ 2∠ A= 60°，···5分S··································6 分O B D6 032.4333 6 0阴影部分的面积为23 . ··························8 分3五、解答题（本题共 2 个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y亿元，则由题意可得2 4x2y2 2 6 5x y0 . 5····························3 分x6·······························6 分解之得5.5y所以 1 号线， 2 号线每千米的平均造价分别为 6 亿元， 5.5 亿元；···7 分（2）由题意得： 91.8 1.26660.96 （亿元），所以还需投资 660.96亿元 .··························9 分24．（1）证明：在Y ABCD中，B ADC , ····················1 分A B C D·······································2分,M， N 分别是 AD ， BC 的中点，11··3分BNBC AD DM ,22△ABN ≌△ CDM ；·······························4 分（2）解：在Y ABCD 中， M， N 分别是 AD ，BC 的中点，CN // DM , CN = DM ，四边形CDMN 为平行四边形；·······5分在 Rt△ AND 中， M 为 AD 中点，MN =MD ；Y CDMN为菱形. (由AN//CM，得CM⊥DN，亦可证菱形)·······6分∠ MND =∠ DNC=∠ 1=∠2，CE ⊥MN ，∠ MND =∠ DNC=∠ 1=∠ 2＝ 30° .(由 MN=MD ，亦可得∠ MND =∠DNC =∠1= ∠ 2＝ 30° ) ············7分在 Rt△PEN 中， PE=1，EN= 3, ···················8分∠MNC= ∠ MND +∠DNC ＝60°，△MNC 为等边三角形，又由 (1) 可得， MC=AN,AN=MC =NC= 2 3 ，AN 的长为2六、解答题（本题共 2 个小题，每小题103 ．分，共···············9 分20 分）S = S阴扇25． 解：（ 1）是； ··································1 分由函数 y2013的图象可知， 当 1 x 2013 时，函数值 y 随着自变量 x 的增x大而减少，而当 x1 时， y 2013 ； x 2013 时， y 1 ，故也有 1 y2013 ，所以，函数 y2013 是闭区间 1,2013 上的“闭函数” . ·······3 分 （ 2）因为一次函数 x m, n 上的“闭函数”，所以根据一次y kx b(k 0) 是闭区间函数的图象与性质，必有：①当 k0 时，km b m (m n) ，解之得 k1 ， b 0y x ，kn bn②当 k0 时，km b n (m n) ，解之得 k1 ，b m nyxm n ，kn b m故一次函数的解析式为y x 或 yx m n .·······6 分（ 3）由于函数 y1 x2 4 x 7的图象开口向上，且对称轴为 x2 ，5 5 5 顶点为 (2,11) ，由题意根据图象，分以下三种情况讨论：5①当 2 a b 时，必有 x a 时， ya 且 xb 时， yb ，即方程 1x 2 4 x 7x 必有两个不等实数根，解得x9109 ，5552而 9109 分布在 2 的两边， 这与 2 ab 矛盾，舍去；··7 分22 时，必有 xa 时， y②当 a bb 且 x b 时， y a ，1 a2 4 a 7 b (1) 即 5 55 1 b 24 b 7 a (2)555（ 1） - （ 2）得 ab1, 代入（ 1）得 a2 或 a 1 （舍去） ,b1 b2故此时有a 2b 1 满足题意； ·························8 分③ 当 a2 b 时，必有函数值 y 的最小值为11 ，5由于此二次函数是闭区间a, b 上的“闭函数”，故必有a11 ，5从而有 a,b11，而当 x11时，y166，即得点11 166 ；,b - ，55125 5 12511 166关于对称轴 x2 的对称点为4+11 166，又点 -，5 ，5 125125由“闭函数” 的定义可知必有x b 时 ， yb(b 49109 11) , 又由①知 b,52故可得 a910911， b2符合题意 .5综上所述， a2 , b 1 或 a11 ， b 9 109 为所求的实数 .·······10 分2OAB526． 解：（ 1）45°； ······························3 分（2）由题意可得：点E(a,2 a) ，点 F (2b,b) ， ·············4 分BE 2a ， AF2b ,····························5 分OAFEBO 45°，由 ab2 得， 2b2, 即 AF BO ,22a AOBE所以 AOF ∽ BEO ；当点 F 在第二象限或点 E 在第四象限时，同理可证. ···········6 分（3）设 AME , BNF , PEF 的面积分别是 s,t, r 显然 AME , BNF , PEF均为等腰直角三角形，从而它们都相似，故由相似三角形的性质可得到：s ( ME )2( 2 a) 2 ， t ( NF )2( 2 b )2 rPEa b 2rPEa b 2由于 (2 a)2( 2 b )28 a 2 b 2 4a 4b 1a b 2a b 218 a 2 b 2 4a 4bE F ，从而有st(AE) 2 (BF)得到A EB F22 22r rEFEF故以三线段 AE,EF,BF 所组成的三角形为直角三角形. ·····7 分（或代数计算或翻折或旋转等方法同样可证得）EF2故 S 12 ( a b 2 2)，2S 2 21 2 (2 a)1 2 (2 b) a b 2 ,22从而 S 1 S 2( a b 2)2 (a b 2) ，2 令 a b 2 u ，S 1 S 2(ab 2) 2 (ab 2)2u 2 u 2 (u 1 ) 21； ···8 分22当 a 0 ， b 0 时， ( ab )20 ， a b2 ab ，当且仅当 a b 时取 “ =”， 则 u a b 2 2 2 2 ，当且仅当 a b2 时，等号成立； ····9 分根据二次函数的图象与性质，可得：当 u 2 22 时， S 1S 2 有最小值为：(2 22)2 (2 2 2)6422 22 . ···············10 分2(本卷各题的其它合理解答均酌情计分 )。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
【精校】2013年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学(含答案)
1益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A ．111002.1⨯ B ．10102.10⨯C ．101002.1⨯D ．11102.1⨯2．下列运算正确的是A ．623=÷a aB ．422)(ab ab =C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+3．分式方程xx 325=-的解是 A ．x =B ．x =3-C ．x =D ．x =34-4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：姓名 准考证号2这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A. 2个B. 3个C. 5个D. 10个6．如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CDD ．AC ⊥BD7．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是A ．(3，1)B ．(3，-1)C ．(-3，1)D ．(-3，-1)8．已知一次函数2-=x y ，当函数值0>y 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确 的是A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．因式分解：24xy x -= ． 10．化简：111x x x ---= ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．图31 2ABC图2主视图 左视图俯视图图1-223x (时)y (℃) 18212 O 图5A BC12. 如图3，若是⊙的直径，10=AB cm ，︒=∠30CAB ,则BC = cm ． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．已知：3=a ，2-=b ，21=c ． 求代数式:24a b c +-的值．15. 如图4，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于.求证：CBE ABD ΔΔ∽．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky =的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？1235813 a…235813 21 34 …ACE 图417．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.（1）表中 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据：0.80=AB 米，︒=∠5.38PAB ,︒=∠5.26PBA ．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：62.05.38sin ≈︒，78.05.38cos ≈︒，80.05.38tan ≈︒，45.05.26sin ≈︒，89.05.26cos ≈︒，50.05.26tan ≈︒)五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．图7图620．如图8，在ABC Δ中，︒=∠36A ，AC AB =，ABC ∠的平分线交AC 于． （1）求证：BC AE =；（2）如图8（2），过点作∥BC 交于,将绕点逆时针旋转角)1440(︒<<︒α得到F E A ''Δ，连结E C ',F B '，求证：CE BF ''=；（3）在（2）的旋转过程中是否存在E C '∥？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为11()A x y ，，22()B x y ， ，中点的坐标为()p p x y ，．由12p p x x x x -=-，得122p x x x +=， 同理122p y y y +=，所以的中点坐标为1212()22x x y y++，． 由勾股定理得2222121AB x x y y =-+-，所以、两点间的距离公式为AB =注：上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：1y 图9图8BC图8（1）A E36EB CF图8（备用图）A36图8（2）EBCFE 'F '36A如图10，直线：22+=x y 与抛物线22x y =交于、两点，为的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）求、两点的坐标及点的坐标；（2）连结AC BC 、，求证ABC ∆为直角三角形； （3）将直线平移到点时得到直线，求两直线与的距离．益阳市2013年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．)2)(2(-+y y x ；10．1；11．；12．5；13．21． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）．14.解：当3=a ，2-=b ，21=c 时， c b a 42-+=2142)3(2⨯--+=223-+ ···················· 5分 = ························ 6分15.证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， ······················· 2分 ∵AB CE ⊥，图10次数第17题解图∴︒=∠=∠90CEB ADB ， ·················· 4分 又，∴CBE ABD ΔΔ∽． ···················· 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． ···· 2分 （2）∵点 (12，18)在双曲线xky =上， ∴1218k =， ∴216=k . ······················· 5分 （3）当x=16时，5.1316216==y ， 所以当x=16时，大棚内的温度约为13.58分 17. 解:（1）4．2分 （2）如图．5分（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴103=P ，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是103． 8分 18．解：设x PD =米，∵，∴︒=∠=∠90BDP ADP ．在Rt △PAD 中，ADxPAD =∠tan ， ∴5tan38.50.804x x AD x =≈=︒． ················· 3分在Rt △PBD 中，DBxPBD =∠tan ， ∴2tan 26.50.50x xDB x =≈=︒． ················ 5分又AB=80.0， ∴0.80245=+x x ． ∴6.24≈x ，即6.24≈PD ． ∴2.492≈=x DB ．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米． ··· ８分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+11010812y x y x ， ·············· 2分解之得⎩⎨⎧==75y x ．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；5分 （2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：165)67(10)5(8>-+++z z ， ·········· 7分 解之得：25<z ∵0≥z 且为整数， ∴0,1,2 ；∴=-z 66,5,4． ···················· 8分 ∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． ··· 10分20．解：（1）证明：∵AC AB =，︒=∠36A ，∴︒=∠=∠72C ABC , ················ 1分 又平分ABC ∠， ∴︒=∠=∠36CBE ABE ，∴︒=∠-∠-︒=∠72180CBE C BEC ∴，C BEC ∠=∠， ∴，BC BE =，∴BC AE =. ···················· 3分（2）∵AB AC =且∥BC ，∴；由旋转的性质可知：AB F AC E '∠='∠，F A E A '='， ∴E CA 'Δ≌F BA 'Δ，∴F B E C '='. ····················· 6分 （3）存在E C '∥，由（1）可知BC AE =(圆弧)与过点且与平行的直线交于M 、N ①当点的像E ' ∴︒=∠=∠72ABC BAM ，又∠BAC ∴︒=∠=36CAM α． 8分 ②当点的像E '与点N 重合时， 由l AB ∥得，︒=∠=∠72BAM AMN ∵AN AM =，∴︒=∠=∠72AMN ANM ， ∴︒=︒⨯-︒=∠36722180MAN ， ∴︒=∠+∠=∠=72MAN CAM CAN α．所以，当旋转角为︒36或︒72时，E C '∥． ·········· 10分六、解答题（本题满分12分）21．解：（1）由⎩⎨⎧=+=2222x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5325111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=5325122y x ． 则,两点的坐标分别为：)53,251(--A ，)53,251(++B ， ·· 2分 ∵是,的中点，由中点坐标公式得点坐标为)3,21(，又x PC ⊥轴交抛物线于点，将21=x 代入22x y =中得21=y ,∴点坐标为11(,)22． ····················· 4分（2）由两点间距离公式得：5)]53()53[()251251(22=+--++--=AB ，25213=-=PC ， ∴PB PA PC ==， ······················· 6分第20题解图)')E '∴PCA PAC ∠=∠，PCB PBC ∠=∠， ∴︒=∠+∠90PCB PCA ，即︒=∠90ACB∴ ABC Δ为直角三角形．（3）过点作AB CG ⊥于，过点作PC AH ⊥于，则点的坐标为)5321(-，， ∴ AH PC CG AP S PAC ⨯=⨯=2121Δ,∴2521251=--==AH CG ． 又直线与之间的距离等于点C 到的距离CG ， ∴直线与之间的距离为25． ··················· 12分考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2021年湖南省娄底市娄星区初中毕业学业模拟考试(二)数学试题(word版 含答案)
娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．-2021的相反数为A．2021B．12021C．−12021D．－20212．下列计算正确的是A. 32xxx=+ B. ()2263xx=-C. 224428xxx=÷ D. ()()22222yxyxyx-=+-3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万斤”这个数据用科学记数法表示为A．810324.0⨯斤B．6104.32⨯斤C．71024.3⨯斤D．810324⨯斤4.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形状图是5. 从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为A．B．C．D．6．对于函数xy2=，下列说法错误的是A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小7. 已知关于x的方程322=+xax有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A．a＞﹣B．1->a或0≠a C．1->a D．31->a且0≠a8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），平移线段AB，使点B 落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于A．20°B．25°C．35°D．45°娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第1页共13页娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 2 页 共 13 页第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则∠'BAB 等于 A ．40° B ．36° C ．54° D ．50°11.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②当x ＝1时，函数有最大值．③当x ＝﹣1或x＝3时，函数y 的值都等于0．④024<++c b a ．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 分式11-x 有意义的x 的取值范围为 . 14.一组数据1，1，x ，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．15．定义： 形如bi a +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定12-=i ），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数，例如：i i i i i i i i 68961)1(961961)3(3121)31(2222+-=-+=-⨯++=++=+⨯⨯+=+，娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 3 页 共 13 页因此，2)31(i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2)3(mi -的虚部是6，则它的实部是 (m 为实数）． 16.如图，已知直线a∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置（∠BAC ＝30°），并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1＝18°，则∠2的度数是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xy 4=（x ＞0）与1-=x y 的图象交于点P ()b a ,，则代数式ba 11-的值为 ．第16题图 第17题图 第18题图18.如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2021处，则点A 2021与点A 0间的距离是 .三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. 计算：10)21(60cos 2)3(3-++---π．20．先化简，再求代数式21)231(2--÷-+x x x 的值，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-81201x x 的整数解．娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 4 页 共 13 页四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.某校“心灵信箱”的设立，为师生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有 人； （2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数是 ； （3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有多少封？22.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈，3 1.7≈，结果精确到0.1米） （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB ．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？24．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第5页共13页六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△BDE的BE边上的高．（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．26.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积；（3）抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第6页共13页娄星区2021年中考模拟试题二答案一、ACCDB ADBDB BC二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. x≠1 14.3． 15．816．48°17．﹣． 18.2三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．解:原式＝﹣1+2×+2 …………………………2分＝﹣1+1+2 …………………………4分＝+2．…………………………6分20．先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x是不等式组的整数解．解:原式＝•＝•＝，…………3分不等式组整理得：，解集为1＜x＜，…………4分∴不等式组的整数解为2（舍去），3，…………5分则x＝3时，原式＝．…………6分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第7页共13页整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．解：（1）据条形统计图有：给过老师一封信的有150人，再由扇形统计图得：B给过老师一封信的人数占30%，150÷30%＝500 ------2分（2）18° ------4分（3） C人数为100 ，C人数为25 ------6分图略（4）42532521001150=⨯+⨯+⨯ ------8分22题.解：∴AG EF⊥，162EG EF==，35AEG ACB∠=∠=︒．在Rt AGE∆中，90AGE∠=︒，35AEG∠=°，∵tan AEGAGEG∠=，6EG=，tan350.7︒≈．……………2分∴2.435tan6≈=AG（米）……………3分答：屋顶到横梁的距离AG约是4.2米．……………4分（2）过点E作EH CB⊥于点H，设EH x=，在Rt EDH∆中，90EHD∠=︒，60EDH∠=°，娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第8页共13页娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 9 页 共 13 页∵tan EH EDH DH ∠=，∴tan 60xDH =°， ……………5分 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=°， ∵tan EH ECH CH ∠=，∴tan 35xCH =°． ……………6分 ∵8CH DH CD -==， ∴8tan 35tan 60x x -=°°，∵tan 350.7︒≈1.7≈， ∴ 52.97.17.087.0337.08=⨯⨯≈-⨯⨯≈x∴7.1372.1352.92.4≈=+=+=GB AG AB （米） ……………7分 答：房屋的高AB 约是13.7米． ……………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．解：1）、设A 品牌足球的单价为x 元/个，B 品牌足球的单价为y 元/个， ………1分根据题意得：， (3)分 解得：． (4)分答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌的足球的单价为100元/个． ………5分（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）． ………8分答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． ………9分 24题．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，……………1分∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，……………2分∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；……………4分（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，……………5分在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），……………7分∴DF＝CF，又∵AF＝EF，……………8分∴四边形ACED是平行四边形．……………9分【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第10页共13页（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△BDE的BE边上的高．（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．证明：（1）∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，…………1分∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，即：∠OBD＝90°，…………2分∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；…………3分（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，…………4分又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，∴EF＝BF＝3，…………5分∴；…………6分（3）∵∠AEC＝∠DEF，∴∠A＝∠EDF，又∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO＝∠DFE＝90°，娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第11页共13页∴△AEO～△DFE，…………8分∴，即，得EO＝4.5，…………9分∴△AOB的面积是：．…………10分26.解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c∴a=-1 ……………1分又二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴y=-(x+1)(x-3) ……………2分∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；……………3分（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0时，得：y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，……………4分又∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，∴E（1，2），∴DE＝4﹣2＝2，……………5分∴S△BCD＝S△BDE+S△CDE＝×2×2+×2×1＝3；……………6分（3）抛物线上存在点P，使∠PAB＝∠ABC，娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第12页共13页①当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有∠PAB＝∠ABC，∵点C（0，3）关于对称轴x＝1的对称点坐标为（2，3），∴P1（2，3），……………8分②当直线PA∥BC时，则有∠PAB＝∠ABC，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AP的解析式中一次项系数为﹣1，设与BC平行的直线AP2的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得：1+m＝0，解得：m＝﹣1，∴直线AP2的解析式为y＝﹣x﹣1，联立抛物线解析式得：，解得：，（舍去），∴P2（4，﹣5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，﹣5）．……………10分娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第13页共13页。
2024年中考数学第一次模拟考试(湖南卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】D故答案为：D．．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求A．1B【答案】C【分析】本题考查了垂径定理，由于由勾股定理即可得到答案．熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．A．．．．【答案】D故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．如图，在列说法错误的是（A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，B、方差是：C、平均数是（D、∵共有意．故选：B．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．如图，正方形CD于点NA ．2【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．过点OEM OFN ≌ ，进而得到四边形则：OEM OFN ∵四边形ABCD 是正方形，∴OA OD OC ADC ，∴1122AE DE AD ===轴的一个交点在点A ．2个B ．3【答案】B 【分析】本题考查了²y ax 是解题关键．【详解】解：∵抛物线y ∴当=1x 时，y a b c 由图象可知：抛物线与直线故关于x 的方程2ax bx c由图象可知：当2x 时，y随x增大而减小，故④错误；∵图象开口向下，∴a<0b a ，∵4b∴0结合抛物线与x轴的两个交点范围可知，抛物线与y轴负半轴相交，c ，∴0abc，故⑤错误；∴<0由图象可知：y的最大值为3，故⑥错误；故选：B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）【答案】18 /18度【分析】如图，过B 作直线a 2ABE ABC CBE ，计算求解即可．【详解】解：如图，过B 作直线∵直线a b ，∴直线a b BE ∥∥，∴21ABE CBE ，【答案】124∶【分析】本题考查了平行四边形的性质、则3CD a ，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关键是学会利用参数解【答案】6017/9317【分析】先设正方形的边长为x，再表示出三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将(1)求点B距水平面AE的高度BH(2)求广告牌CD的高度．【答案】(1)4米；(2)广告牌CD的高度约为 146【分析】（1）在Rt ABH△中，通过解直角三角形求出（2）过B作BG DE于G在ADEV，则CG BGCBG45，由此可求出【详解】（1）解：在Rt ABH△中，由（1）得：4BH 米，43AH 米，Rt CBG △中，45CBG ，∴4310CG BG 米，Rt ADE △中，60DAE ，AE ∴3103DE AE 米，∴CD CG GE DE431041031463 米答：广告牌CD 的高度约为 14 【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，在ABC 中，AB AC(1)求证：四边形ADCEBE DE，若tan (2)连接,(1)九年级（1）班的学生人数m 人，扇形统计图中n %(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】(1)40，55(2)36由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123，即恰好抽到一男一女的概率是23．(1)求证：四边形ODFE 为平行四边形；(2)求反比例函数(0)k y x x的表达式；(3)求ABC 平移的距离及线段BC 【答案】(1)见解析12（2）连接CD ，易证四边形BCDO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CD AB ∥，结合DE AB ∥，可得出C D E ，，三点共线，易证四边形ACEO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE 的长，结合3DE AB ，可得出点D 的坐标，再利用反比例函数系数k 的几何意义，可求出k 的值，进而可得出反比例函数的表达式；（3）连接BE CF ，，在Rt BOE 中，利用勾股定理，可求出BE 的长，由此可得出ABC 平移的距离为5，由,BC EF BC EF ∥，可得出四边形BCFE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC 扫过的面积．【详解】（1）证明：由平移的性质，得：,,BC EF AC DF AB DE ∥∥∥，AC x ∵∥轴，且OE 在x 轴上，AC OE ∥，DF OE ∥．,OD BC BC EF ∥∥∵，OD EF ∥，四边形ODFE 为平行四边形；（2）解：连接CD ，如图1所示．∵四边形ODFE 为平行四边形，OD EF BC ，又OD BC ∵∥，四边形BCDO 是平行四边形，,CD OB CD AB ∥，DE AB ∵∥，C D E ，，三点共线．AC x ∵∥轴，OE 在x 轴上，CE AO ，四边形ACEO 是平行四边形，在Rt BOE△中，OB OA AB2222BE OB OE345 平移的距离为5．ABC∵，∥,BC EF BC EF四边形BCFE是平行四边形，(1)求CDB 的度数；(2)若3BP ，P PDB ，求图1中阴影部分的周长；(3)如图2，若AM BM ，连接DM ，交AB 于点N ，若tan DMB【答案】(1)90CDB(2)33∵P PDB ，∴3BD BP ，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ，∴90ODB PDB ，P ∵1tan tan 2DAB DMB ，由 2知，1n m ，抛物线 14y x 21142y x mx n 的极限分割线CD ：∵直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y ，∴点B 到直线EF 的距离为12m ；∵直线EF 与直线MN 关于极限分割线。
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湖南省双峰县2013年初中毕业会考摸底考试数学试题一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．1．sin60°的相反数是A ．－ 1 2B ．－33C ．－32D ．－222某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ． 3.1×106元B ． 3.1×105元C ． 3.2×106元D ．3.18×106元 3.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 A.a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<<D.3a 2>4.如图，点A(3，n)在双曲线y=x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ． 线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是_D .45.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下列命题①方程x 2=x 的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。
其中真命题有：A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm ，则这个扇形的半径为 A ．6cm B ．12cm C ．2cm D ．cm 8..如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的xy 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2）， 则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是A. 61 B . 31 C. 21 D. 329.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2－1 D．y＝（x－1）2＋110.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是A.100B.96C.90D.80二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共32分）11.计算：()1 01π32sin458-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭=_________________.12.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．13.若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则x= ．14.若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2013的值是．15.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________16.不等式组的解集是．17.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点D，AB=24，则CD的长是．18.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）19.先化简，再求值，其中 1.20. 如图，为了宣示钓鱼岛主权，中国政府派飞机对钓鱼岛海域配合海监船进行立体巡防。
某飞机在巡防中由西向东经过钓鱼岛的上空，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得钓鱼岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D 测得钓鱼岛的东端点B的俯角为45°，求钓鱼岛东西两端BA的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）21.一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：（1）根据测试成绩表即可补全统计图和统计分析表；（2）运用所学的统计知识，推断甲、乙两组谁的成绩好。
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1（2）若该工厂计划计划生产A、B两种产品生产方案如下表：五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF=DE ；（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分。
）24. 如图，抛物线y=－x 2+bx+c 的图像与x 轴交于点A （x 1,0），B （x 2．0），其中x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，3），且x 1，x 2满足2（x 1+x 2）+ x 1x 2－1=0。
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）P 为线段BD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥X 轴于点M ，求四边形PMAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标。
25.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ；（2）若2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=35，FG 的长．2013年初中毕业会考摸底考试数学答题卡2013年初中毕业会考摸底考试数学参考答案与评分标准一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1-10：CCBDB AABDC二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共32分），12.9：1，13.-1, 14.1, 15.75°, 16.-1＜x ≤2, 17.8, 18. 35三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）19.解：•+=•+---------------3分=+=．---------------5分当 1.时，原式==31）-1=32）---------------7分 20.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ， ∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， ∴四边形ABFE 为矩形．…1分 ∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米．…2分 在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE===（米）． …3分在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF=BF=100（米）．…5分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=3500+100﹣≈3600﹣×1.73≈3600﹣57.67≈3542.3（米）． (6)分答：岛屿两端A ．B 的距离为3542.3米． …7分21.解（1）根据测试成绩表即可补全统计图。
正确记----1分补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8， 乙组中位数是第8个数，是7。
填对一个数记------2分（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。
---------------7分四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得x+3（10－x）=14，………………………………2分解得，x=8。
………………………………3分则10－x=10-8=2。
………………………………4分答：应生产A种产品8件，B种产品2件。
………………………………5分（2）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，………………………………6分∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。
∴当x=1时，z最大，最大利润z=－2×1＋30=27。
………………………………7分所以当生产A产品1件、B产品9件时，可获得最大利润27元。
…………………8分五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23.（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，---------------1分而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，∴△AED≌△DFA（SAS），---------------4分∴AF=DE；---------------5分（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，--------------6分∵S梯形ABCD=，AB=a，∴S梯形ABCD==，---------------7分而S△ABE=S△DCF=a2，∴=2×a2，---------------8分∴BC=a．---------------9分入六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分。
）24.解：（1）∵抛物线y=－x2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时，c=3。
---------------1分又X1，X2满足2（x1+x2）+ x1x2－1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=b，x1x2=－3，---------------2分代入得：2b－3－1=0，得b=2。
---------------3分∴抛物线的解析式为y=－x2+2x+3。
---------------4分又y=－x2，，+2x+3=-（x－1）2+4∴顶点D的坐标是（1，4）---------------5分（2）令y=0,得：－x2+2x+3=0,解得：x1=-1,x2=3,故点A的坐标是（1,0），B的坐标是（3,0）。
---------------6分设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0），∵直线y=kx+n过点B（3,0）,D（1，4）,∴0=3k+n，解得：k=-2,n=6.4=k+n∴直线BD的解析式为y=-2x+6。