13因式分解平方差公式_上课用
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用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
利用平方差公式进行因式分解课时教案新部编本
4、 两个连续奇数的平方差一定是（ ）.
（A）16的倍数 （B）12的倍数
（C）8的倍数 （D）14的倍数
5、 已知长方形的面积是9a2-16 (a>4/3) 若一边长为3a+4. 则另一边长为__________.
6、 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）. 把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式____________。
3、 (x+y+z)2- (x-y-z)2
4、25a2- b25、 a3b- ab
（学生演板）
·合作探究
（补充：在实数范围内分解因式）
根据数的开方知识填空：
4=（ ）23=（ ）2
得出结论
在实数范围内分解因式：
（1）x2-3 (2)-5+4a2(3)-13+4/9 y2
·综合训练
1、运用简便方法计算：
1） 20102–20092
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
学生板演
教师巡视指导并重点关注学生能否灵活的运用平方差公式
教师巡视指导辅导困难生
学生积极动脑动手做题
让学生独立思考求解，然后师生共同讨论、分析
让学生说说本节课的收获
检测本节课学习效果
<学生开始自学，教师巡回点拨>
怎样将多项式a2-b2进行因式分解？
（A）16的倍数 （B）12的倍数
（C）8的倍数 （D）14的倍数
5、 已知长方形的面积是9a2-16 (a>4/3) 若一边长为3a+4. 则另一边长为__________.
6、 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）. 把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式____________。
3、 (x+y+z)2- (x-y-z)2
4、25a2- b25、 a3b- ab
（学生演板）
·合作探究
（补充：在实数范围内分解因式）
根据数的开方知识填空：
4=（ ）23=（ ）2
得出结论
在实数范围内分解因式：
（1）x2-3 (2)-5+4a2(3)-13+4/9 y2
·综合训练
1、运用简便方法计算：
1） 20102–20092
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
学生板演
教师巡视指导并重点关注学生能否灵活的运用平方差公式
教师巡视指导辅导困难生
学生积极动脑动手做题
让学生独立思考求解，然后师生共同讨论、分析
让学生说说本节课的收获
检测本节课学习效果
<学生开始自学，教师巡回点拨>
怎样将多项式a2-b2进行因式分解？
平方差公式因式分解优质课
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、不能确定
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
(2)9(m + n)2 - (m - n)2
例3
2x3 -8x
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：“一提二公式” 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
应用拓展
1.计算
562 - 442
20142 - 2013 2015
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。
&4.3.1 公式法因式分解 平方差公式
回顾
填空： （1）（x+5）（x-5） = x2–25 ； （2）（3x+y）（3x-y）= 9x2–y2 ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m2–4n 2．
平方差公式：
(a + b)(a - b) = a2 - b2
思考 a²-b² =(a+b)(a-b)成立吗？
如图，大正方形的边长是a，空白部分正方形边长是b
a
b
a-b a+b
∴a²-b² =(a+b)(a-b)成立
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
人教版八年级上册14.3.2因式分解-平方差公式(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要分解多项式的情况？”例如，x² - 4这样的表达式。这个问题与我们将要学习的平方差公式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
平方差公式分解因式
(3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) （4）-6m2n-15mn2+30m2n2 =-3mn(2m+5n-10mn)
铺路之石
1 1 （1） 36 ＝（ ± 6
（3）9m2 ＝ (
填空：
)2 ; ) 2;
(2) 0.81＝（ (4) 25a2b2=(
± 0.9 )2; ± 5ab
观 察 发 现
a b ( a b )( a b )
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边： （是一个要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边 （是分解因式的结果） : ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
注意：若有公因 式则先提公因式。 然后再看能否用 公式法。
=xm(x+1)(x-1)
把下列各式因式分解
4.解：原式=[(x+y+z)+(x-y-z)][(x+y+z)- (x-y-z)]
1)( x + z )² - ( y + z )²
=2 x ( 2 y + 2 z) 1.解：原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] 2)4( a + b)² - 25(a - c)² =4 x ( y + z ) =(x+y+2z)(x-y) 3)4a³ - 4a 2. 解：原式 =[2(a+b)]² -[5(a-c)]² 3.解：原式 5(a-c)][2(a+b)4)(x + y=[2(a+b)+ +=4a(a² z)² - -1)=4a(a+1)(a-1) (x – y – z )² 5(a-c)]
湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》说课稿
湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式的引入，不仅能够帮助学生更好地理解代数式的运算，而且对于后续学习多项式的因式分解有着重要的意义。
教材从实际问题出发，引导学生发现并总结平方差公式，然后通过例题和练习题，让学生学会如何运用平方差公式进行因式分解。
教材的安排由浅入深，由易到难，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式，对于代数式的运算有一定的理解。
但是，学生对于平方差公式的理解和运用，还需要通过实例和练习来进行深化。
学生的学习兴趣是学习的关键，为了激发学生的学习兴趣，我在教学中会尽量结合生活实际，让学生感受到数学与生活的联系，从而提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的含义，并能够运用平方差公式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，学生能够自主发现并总结平方差公式，培养学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结平方差公式，以及如何运用平方差公式进行复杂的因式分解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、分组合作学习法、案例分析法等多种教学方法，引导学生自主学习、合作学习、探究学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何对代数式进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，观察、分析、归纳平方差公式的特点，引导学生自主发现并总结平方差公式。
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
平方差公式因式分解[下学期]北师大版
运用公式法
反过来Байду номын сангаас
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把 某些多项式分解因式。这种分解因式的方法
叫做运用公式法。
运用公式法因式分解——平方差公式
a 2 b2 (a b)(a b)
因式分解： 4 x 2 y 2 4x2 y 2 (2x)2 y 2
(2x y)(2x y)
在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差 的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。
公式。
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人不是独立不倚的存在，连绵而下的遗传、血缘使人与这个世界的前前后后充满了联系。在信仰隐退的时代，敬鬼神的多了起来。庄重的举止，使自己的心得到妥帖的安顿。你看他们上香的动作、跪拜的双膝、礼佛的眼神，还有卜筮时倾听回应的双儿，不须有谁教会他们。这些举止让人看到虔 诚，自己放在了一个卑微的位置里。不过，生活中这样的举止毕竟太少，无任何敬畏、禁忌，轻浮、放荡、粗野把更多时间与空间充塞了。在这个越来越娱乐化的世界里，戏说正在迅速肢解着庄重，使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。历史被戏说，意味着真实的藏匿，子虚乌有的东西 成了历史主线上的重要情节。编造的效果是这么富有视觉魅力，恩怨与情仇，离奇与刺激，像一把无形的钩子，不消费力就把视线勾了过去。真
人教版八年级上册数学《平方差公式》整式的乘法与因式分解研讨复习说课教学课件
总结
这节课我们学到了什么？
1．平方差公式： (a+b)(a-b)=
2．平方差公式的结构特点：
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
细节
相同项
相反项
平方差公式
什么是平方差公式？ 平方差公式的结构有什么特点？ 证明利用平方差公式计算？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 都是两项之和乘以两项之差
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（2）102×98 = （100＋2）(100－2) = 1002-22 = 10 000 – 4 =9996.
新课讲解
不符合平方差公 式运算条件的 乘法，按乘法 法则进行运算.
通过合理变形， 利用平方差公式， 可以简化运算.
新课讲解
【练习】计算：
(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解： (1) 原式=（50＋1）(50－1)
在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
随堂即练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
因式分解
双十字相乘法
第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． (3)先以一个字母的一次系数分数常数项； (4)再按另一个字母的一次系数进行检验； (5)横向相加，纵向相乘。 例：分解因式：x²+5xy+6y²+8x+18y+12． 解析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
相关结论：
并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相 乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。) 3）因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候 就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来 说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以 但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。 4）因式分解是很困难的，初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。
原则
如(b+c)a要写成a(b+c)； 8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到 实数。 口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
Hale Waihona Puke 分解方法分解方法因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余 式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、 运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法， 除法等。
提公因式法
基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即 是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因 式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。 例： 注意：把变成不叫提公因式，因为括号内不得用分数
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牛刀小试（二）
利用因式分解计算：
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式： 方法：
4x3 - 9xy2
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
分解因式：
1. 4x3 - 4x
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 否 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
是 否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式： 1 2 2 y ①x 16 ② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) 结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
a2 - b2=(a+b)(a - b)
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
a -b
2
2
= ( a + b )( a - b )
2 - ( 3xy) 2 = 22 （(x+z) 2mn ） 2 2 (y+p) 2006 －2005 ==
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
解决问题
在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
(6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
铺路之石
填空：
（1） 1 ＝（
36
±
1 )2 ; 6
(2) 0.81＝（ ±
0.9
) 2;
（3）9m2 ＝ ( ±
(5) 4(a-b)2=[ ± (6)
1 2=[ (x+y) 16
3m )2;
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
比一比
和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312 8 2- 7 2 ( 15 ) ( ) 15
682-672 5.52-4.52
在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x2-25 = (x+5)( （4） a2-b2 = (a+b)( x2-25 a2-b2 x-5 a-b ; ; ); )。
1 ）a2－82 = (a+8) (a －8) 看（1 谁 2 －y2 =(4x+y) (4x －y) （ 2 ） 16x 2 快 1 2 又 (3) 3 － y + 4x2=(2x + 1 y) (2x － 1 y) 9 对 3 3
(4) 4 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2
2 2
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
-b a ▲
2
2
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
1 4
(4) 25a2b2=(±
5ab )2;
2; ] 2(a-b)
±
(x+y) ]2。
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做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4 )2 ＝（a+4)(a-4)
（2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 把下列各式分解因式：
知识探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2= (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
平方差公式：
2 2 + (a b)(a b) = a - b
整式乘法
两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
a - b = ( a+ b)( a - b)