19.2.2一次函数(3)博文中学 王聪 -

k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴； |k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
若两个变量x,y间的关系式可以表示 成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的 一次函数
写
组解这个方程组,求出k, b; 3. 4.将已经求出的 k, b的值代入所设解析式. 象刚才这样先设出待求的函数关系式(其中含有未知的系数) 再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的
从数到形
函数解析式 y=kx+b(k≠0)
选取
满足条件的 两点(x1,y1) 与(x2,y2)
∴
80
40 o 1 2 3 4 5 x/月

0 k b 40 4k b 120
解得

k 20 b 40
∴这个函数的解析式为y=20x+40
(2)当y=200时，20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元
1、选择题 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个 一次函数是( C )
性质
画图常用 的两个点
y随x的增大而增大
(0,b)
(1,k+b) （-b/k，0） (0,0) (1,k)
y随x的增大而减小
(0,b) (0,0) (1,k) (0,b)
(1,k+b) （-b/k，0）
(0,b)
(1,k+b) (1,k+b) （-b/k，0） （-b/k，0）
一次函数图像经过 K正画/，左低右高，b正交y轴正半轴，b负交y轴负半轴。 象限的速记方法： K负画\，左高右低，b正交y轴正半轴，b负交y轴负半轴。
k 2 解得 b 1

∴ 一次函数解析式为y=2x-1
二、利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释你的理由。
考点：待定系数法求一次函数解析式．． 分析：首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x=-1代入，即可 求出对应的y值． 解答：设一次函数的解析式为y=kx+b． 把x=0，y=1；x=1，y=0代入， 得b=1，k+b=0， 解得k=-1，b=1， ∴y=-x+1． 当x=-1时，y=2． 故空格里原来填的数是2．
A.y=4x+9
C. y=-4x+9
B. y=4x-9
D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直 线y=x+3上，则该点是( D )
A.(-7,8)
C.(-4,5)
B. (-5,6)
D. (-1,2)
三、利用图像求函数的解析式
如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于 点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
y
B
解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2
A
o
∴OB=4， B点的坐标为（0,4）， x 则 y=kx+4 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 4 3 ∴ y= - x+4
（2011•陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中 给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函 数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
• • • • • • • • • • 考点：一次函数的应用． 分析：（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列 方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可， 解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分） 由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15． 把它们分别代入上式，得 10.5＝4k+b 15＝7k+b （2分） 解得k=1.5，b=4.5．（2分） ∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（2分） （2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm． 点评：本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算 技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的 摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，从例子我们看到，数学就在 我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决 实际生活、生产中的不少问题．
3
B'
四、利用平移求函数解析式 （1）直线 y=3x－2可以由直线 2 个单位得到. 下平移___ y=3x向___ （2）直线 y=8x+7可以由直线 y=8x 7 个单位得到. 上 平移___ 向___
上 （3）直线 y=-9x－4向___ 平移___ 4个单 位得到直线 y=-9x.
下平移___ 2 （4）直线 y=-6x+2向___ 个单位得到直线 y=-6x
七、根据实际意义求函数解析式
练习:汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油 5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时) 变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x 的一次函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0≤t≤10 y是x的一次函数.
(1，3) 代入所设解析式得 (2，5) , _______ 把点_______ k＝_____ 2 2 k+b＝ 5 解得, 1 b ＝ _____ 3 1 k+b＝

代 求
y ＝2x+1 把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.
解题 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) 步骤: 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程
一次函数的图象是直线
y
想 想
能否通过取直线上的这两个点 来求出这条直线的解析式呢?
8
7
6 5
(4，6)
画出y=3/4x+3图像
3 2 1
4
(0，3)
0
选取 函数解析式 Y=kx + b 解出
1
2
3
4
5
6
7
8
x
画出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2） 选取 一次函数的图象 直线l
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为_______________ 设 y＝kx+b
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄 盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式。 （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
y/元 120
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过（0，40）、（4，120）
（2011，长沙）若一次函数y＝kx＋b，当－2≤x≤6时，函 数值的范围为－11≤y≤9，则此一次函数的解析式为__．
考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据函数自变量的取值范围用
待定系数法求函数解析式．解答：解：∵y是x的一次函数，当-2≤x≤6时，11≤y≤9． 设所求的解析式为y=kx+b， 分两种情况考虑： （1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b， 将x=6，y=9代入得：9=6k+b， 联立解得：k=5\2 ，b=-6， 则函数的解析式是y=5\ 2 x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b， 将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b， 联立解得：k=-5\2 ，b=4， 则函数的解析式是y=-5\2 x+4． 综上，函数的解析式是y=5\2 x-6或y=-5\2 x+4． 故答案为：y=5\2 x-6或y=-5\2 x+4点评：本题要注意利用一次函数自变量的 取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
知识回顾
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
b取正、负、0 b＞0 k＞0 b=0 正比例函数 b＜0 b＞0 k＜0 b=0 正比例函数 b＜0
示意图
图像经过的 象限 一、二、三 象限 一、三 象限 一、三、四 一、二、四 象限 象限 二、四 象限 二、三、四 象限
知识回顾
形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，称y是做x的一次函数. （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数， k ≠ 0) b （2）必过点：（0，b）和（ - k ，0） （3）走向:k>0 b>0直线经过第一、二、三象限 k>0 b<0直线经过第一、三、四象限 K<0 b>0直线经过第一、二、四象限 K<0 b>0直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；
• （2009•枣庄） 如图，把直线y=-2x向上平移后得到 五、利用平行求函数解析式 • • A．y=-2x-3 C．y=-2x+3 B．y=-2x-6 D．y=-2x+6
直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线 AB的解析式是（ ）