利用几何画板为高中数学课堂增色添彩

利用几何画板为高中数学课堂增色添彩
摘要：从2008年秋季学期开始，江西省普通高中全面实施新课程实验，以促进学生全面而有个性地发展，推进学生素质教育。

实施新课改，提出了很多新的教育理念和教育模式。

同时，北京师范大学出版社课改后的数学教育阶段模块教学里，一些学习内容难度有所下降，但是教材将过去3年要讲的内容，压缩到2年讲完。

高中数学课程是一个理论性较强的基础科目，课改后老师手里可参考的教育资源有限，在这样的情况下，探索课改后的教学模式，优化课堂上的教学环境，促进学生的全面发展的工作变得非常的重要和必要。

为探索课改后高中数学的教学模式和教学方法，本人就高中数学教学与几何画板的结合作肤浅的的探讨。

关键词：几何画板；高中数学；课堂教学；优化策略
一、前言
在新课程改革逐步深化的背景下，高中数学教学中如何培养学生的创新思维和实践能力，是我们一线教师面临的必须解决的问题。

《几何画板》是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。

在信息技术给教学方式带来巨大变革中，高中数学课程与“几何画板”整合，能把学生从抽象中解脱出来，激活了学生的积极性，大大地提高了课堂效率。

二、“几何画板”在高中数学课堂教学中的优势
（一）有利于增加、绘制图表和处理数据等工作，可节省教学时间，突破难点，增加课堂容量，提高课堂效率
在研究二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质的教学中，对于函数y＝x2、y＝x2＋1与y＝x2－1的形状是否相同，传统教学中教师只能通过用描点法耐心力求准确地在黑板上画出函数的图象，再归纳性质，这样一要花费很多时间，二由于图象叠在一起时看不清，三则图象不能随意变化，不得比较、概括、抽象出有关性质，固此，学生任教师怎么说也不相信如右图1的三个图象是形状相同的，总认为y＝x2＋1的图象较小，而y＝x2－1的图象较大。

如今在几何画板的支持下，化静态为动态，直观、形象、清晰地展示图象变化的规律和性质的功效，学生能在积极参与探索知识的过程中，实现对数学知识的再建构，提高课堂效率。

[1]
（二）有利于改善平面几何的教学环境
严谨的数学体系象一把“双刀剑”，一方面有大约20％－30％的初中生因为学习平面推理几何，从此走上数学和科学研究之路，另一方面有不少学生在遭遇平面推理几何之后，丧失了对数学的学习兴趣，乃至失去了对学校教育的信心。

教师只能通过多讲、多练等不是办法的办法来训练学生，使学生的负担加重。

现有了《几何画板》软件，能改善认知环境，使平面几何更容易教，学生更容易学，学得活。

（三）可创设“情景”，改善认知环境
如：，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A’B’C’O’的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A’B’C’D’绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，想一想，为什么？在本题中通常的处理是从特化入手，考虑特殊位置，显重叠部分（阴影）的面积为1／4，由此，得到一个证明的思路，在证明△OAE≌△OBF。

上述处理显然是浅薄的，始终对定值的成因没有任何几何实质的揭示学生解完之后“知其然，不知其所以然”。

现在用《几何画板》创设一个“情景”，那就好多了，过O作两互相垂直的直线Ｌ1、Ｌ2，正方形ABCD被分成S1、S2、S3、S4四部分，利用动画功能将图形绕点O旋转90°，则A转到B，B转到C，C转到D，D转到A，L1转到L2，只是字母换了，整个图形没有变化（重合），于是S1与S2重合，S2与S3重合，S4与S1重合，自然有S1＝S2＝S3＝S4＝1／4。

由于创设的“情景”能使学生“一眼看到底”，同时能看透了问题的本质，即正方形OA’B’C’的大小是非实质的，并且题中的图形是否为正方形是非实质的。

比如，把两个正方形换成两个正六边形也有类似结论。

（四）使几何中的抽象问题更为形象
在传统的教学中，往往没有较好的媒体来表达几何中的一些抽象问题，使教师教及学生学均十分困难。

例如在讲“全等三角形”时，过去只能拿两张纸片作的三角形重合在一起，告诉学生“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”，现在用《几何画板》可以方便地表现通过“平移”、“旋转”、“翻折”的手段使两个三角形重合，而且可组合在一些常见的全等形，使学生能在生动变化的现象中形象、直观地认识图形，抓住事物的内在联系。

（五）有利于开发探索性问题，启迪创造思维
利用科学的、艺术性的教学法，教师可创设富于启发性的问题，开发学生的探索能力。

如：顺次连接四边形各边中点围成什么图形？在《几何画板》的支持下，在屏幕上给出一个动态的四边形，从而各边中点所连接的四边形也是不断变化的。

在这种情形下我们可给学生提供探索空间，什么情况下中点四边形会是短形、菱形、正方形？
（六）能与ＰＰＴ无缝链接，有助于扩大课堂容量、提高课堂效率。

通过适当设置ＰowerPoint，能使ＰＰＴ与几何画板无缝结合，增强了ＰＰＴ的展示效果，课件制作者可以随心所欲的控制演示过程，赋与学生和教师更多主动权。

在教师的板书、绘图的时间被节约的前提下，可以将大量的课堂时间归还给学生，让学生有更多的时间获得思考、学习的机会，很大程度上实现以学生为主体的教学模式，并获得较高的课堂效率。

三、“几何画板”在高中数学教学中的运用
高中数学教学虽然建立在初中数学教学基础之上，但高中数学的思维方法更多的向理论层次跃进，
数学知识更加抽象，解题过程更加复杂，需要学生多角度多方面进行思考。

若利用“几何画板”能快速直观地呈现函数图像及变化的过程。

（一）在高中函数教学中的应用
“函数”是高中数学中最基本、最重要的概念，它从运动变化的观点对现实世界数量关系的一种表述，它不仅是高中数学中的重要部分，也是对学生进行素质教育的重要材料。

为此，在教学中要注重把知识生动形象化。

在高中数学教学中，研究函数的一些重要的性质时，我们常常把函数的这两种重要表达方式解析式和图像之间对照着来解决一些数学问题。

为了解决数形结合的问题，可以用“几何画板”根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像，归纳函数的性质;还可以作出含有若干参数的函数图像，在参数变化时，通过图形的逐渐变化，让学生可以直观的认识，并作出较为准确的归纳。

这样既可以培养学生归纳事物的能力，同时又可以在教育教学过程中变的快速灵活。

（二）在高中几何教学中的应用
1.立体几何教学中
立体几何教学是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形；并从平面图形和平面观念上升到空间图形和立体观念。

大多数学生在学立体几何时，缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的直观感，这就造成了学生从平面图形向立体图形过渡困难。

在以往的教学中，我们通常拿实物，对学生进行讲解，并逐步引导学生走近平面中的立体空间图形，逐步培养学生的空间想象能力，速度较慢。

而利用“几何画板”可开辟一条捷径，所作出的几何图形具有动态性，可以从不同的角度把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前，学生能从各个不同的角度去观察图形中各元素之间的关系。

从而使学生更能理解和接受立体几何的知识，既提高了学习效果，又培养学生的兴趣和空间想象能力。

[2]
2.平面解析几何教学中
平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题的一门数学学科，其中最基本的就是求点的轨迹问题。

而求点的轨迹的基本思路和基本方法是通过建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题，但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不是很能理解，但通过“几何画板”利用点的运动把几何图形生动的展现在学生面前，从而使学生直观看到的点的变化，也可以容易决定如何建立适当的平面直角坐标系。

综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。

这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

四、在教学中运用“几何画板”应注意的问题
“几何画板”引入课堂，对教学活动无疑是大有帮助，但在应用时也应注意以下几个问题：一是多媒体技术对教学只是起着辅助的作用，不应为应用多媒体而忽略知识的传授，更要注意避免多媒体在教学中的负面影响。

二是几何画板确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用时，只能用它来引导学生学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

五、结束语
综上所述，“几何画板”在高中数学课堂教学中不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位。

使教学模式发生翻天覆地的改变，迎来数学教育的又一个春天。

所以，作为一线高中数学教师，应该紧密结合地情、校情、科情、生情，在教学中，充分发挥“几何画板”的辅助功能，努力优化高中数学课堂教学，提高教学质量，为国家建设培养大量高素质的综合型人才。

参考文献：
[1]程庭喜,崔海友,邹应贵.几何画板与课程整合创新实践[m].北京：科学出版社,2005.
[2]姚龙国.谈几何画板辅助数学教与学的优化功能[j].杭州：中学数学,2003,(11).。