2.3.2有理数的乘法 (共27张PPT)
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有理数的乘法 课件(共21张PPT)人教版初中数学七年级上册
探究3
（３）如果蜗牛在直线l上以每分钟２ cm的速度向
右爬行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2l
位置结果：3分钟前在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
算式表示：（+2）×（-3）＝（-6）.
探究4
（４）如果蜗牛在直线l上以每分钟２ cm的速度向 左爬行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
位置结果：3钟分前在l上点Ｏ右 边 6 cm处
• (3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积为 0。
• (4)乘积是1的两个有理数互为倒数。
作业
• 课本51页习题2.10第一题
正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
零
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎 样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定： a.当负因数有_奇__数__个时，积为负； 奇负偶正 b.当负因数有_偶__数__个时，积为正. 2.几个数相乘,如果其中有因数为0，__积__等__于__0_
练一练
1的倒数为 1
-1的倒数为 -1
0.2的倒数为 5
-0.2的倒数为 -5
2 的倒数为 3
3
2
2 的倒数为 3
3 2
0有没有倒数 零没有倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
a
(a≠0时,a的倒数是1 ) a
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的 绝对值为6，求 a b －cd＋|m|的值．
2.2.1 有理数的乘法
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. (重点）
初中数学七上 2.3 有理数的乘法 课件
注意： 0没有倒数
1
－7
8/3
5/9
互为倒数的两个数符号相同
－1/8
-9/7
6/5
-4/7
3
-1/6
-40
5.把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写 出来。
-6=(-1) ×6=1×(-6)=(-2) ×3=2×(-3)
(1) 若 ab>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
图为事故现场
今年以来，浙江省水库一直处于高水位运行。水库长时间 高水位运行，极易发生渗漏、滑坡等险情。8月10日早5点左右， 浙江省舟山市岱山县沈家坑水库发生垮坝事故。造成10人死亡， 27人受伤。
甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降 3cm,2天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
（３）(－７) x(－９) ＝＋63
（４）0 x （－0.7） ＝0
（５）（－３）×（－ 2 ）＝＋ 2
（６）（－ 1 ）×４
9
＝－2
3
2
(1)
3 4
×
4 3
=
1
(2) (− 1 )×(−3)= 1 3
观察上面两式有何共同特点?
乘积为1的两个有理数互为倒数.
例如，-3 与 - 1 , 3 与 4 34 3
3×（－7）=－21
0×7=0 0× （－7）=0
两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积 的绝对值呢？
有理数乘法法则
❖ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. ❖任何数与零相乘，积为０.
2.3.2 有理数的乘法运算律 浙教版数学七年级上册课件
4 6 2
1 1 1 12 4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
＝ 1 12＝1 12
＝ 1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
典例精析
例1
计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数
和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了
简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
4
4
34
6 1 0.12小结
1.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac
2.注意点 (1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及 两种运算. (2)分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也 可以简化计算. (3)字母a，b，c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a，b ，c可以表示任意有理数. (4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简 化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且 要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅 速、准确解答习题.
有理数.
巩固练习
1. 计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式=
5×（-4）
解：原式=
15+（-35）
1 1 1 12 4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
＝ 1 12＝1 12
＝ 1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
典例精析
例1
计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数
和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了
简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
4
4
34
6 1 0.12小结
1.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac
2.注意点 (1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及 两种运算. (2)分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也 可以简化计算. (3)字母a，b，c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a，b ，c可以表示任意有理数. (4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简 化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且 要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅 速、准确解答习题.
有理数.
巩固练习
1. 计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式=
5×（-4）
解：原式=
15+（-35）
浙教版初中数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 课件 _6优质课件PPT
5 (12) + (0.01) (12)
600.12
59.88
计算：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2) 1355736
2 9 6 12
例2、某校体育器材室总共有60个篮球，
一天课外活动，有3个班级分别计
划借篮球总数的 1 ，1 和 1 。 23 4
请你算一算，这60个篮球够借吗？ 如果够了，还多几个篮球？如果不 够，还缺几个？
= (100.1)(61)（乘法交换律和结合律） 3
1 2 2
解（3）30(124) 235
括号内的式子 可看做哪几个 数的和？
3 0 1+( 3) 0(2)+( 3) 04
2
3
5
152024
19
解（4） 4.99(12)
4.99与哪个整
(50.0)1 (1)2
数较接近？可看 做哪两数的和？
（2）2 3 52 7 62 7 92 3 52 7 62 7 9 (加法结合律)
（3）60.513＝60.5(分配律6) 13
（4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3]
(乘法结合律)
（5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
(加法交换律)
例1 .计算
(1) 12375
6
(2) 6100.11
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那��
数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.3.1有理数的乘法法则
课堂练习
6. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃. 攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃.
课堂小结
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘 特殊情况：任何数同 0 相乘，都得 0
相反数、倒数及绝对值的区别运算
3．填空：
原 数
－2.5 __－___3___ __－___5___
1 2
3 14
____7____
相
反 ___2_._5___
3
____5____ __－__12____ __－__74____ －7
பைடு நூலகம்
数
倒 数
___－_25____ __－__13____
－15
4
1
____2____ ____7____ ____7____
1 3 互为倒数,
-3 8
与
-8 互 3
为倒数。
跟踪训练
1的倒数为
1
1 的倒数为 3
3
2 的倒数为 3
3
2
-1的倒数为 -1
- 1 的倒数为 -3
3
2
- 的倒数为
3
-3
2
0的倒数为 零没有倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
a
(a≠0时,a的倒数是1 ) a
归纳总结
方法总结
(1)0没有倒数； (2)倒数等于本身的数有两个：±1； (3)互为倒数的两个数符号相同； (4)分数的倒数是分子与分母颠倒位置．
2.3.2有理数的乘除运算 课件 北师大版数学七年级上册
解：原
=27-2
=25;
06 作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知有理数x,y ,z满足xy <0,yz >0,且 | x|=3,
I
y
|=2,|z+1|=2,求 x+y+z 的值.
解：因为|x|=3,I
y
|=2,|z+1|=2,
所以x=±3,y 所以x=±3,y
=±2,z+1=±2. =±2,z=1或 - 3 .
C.乘法交换律 D.加法结合律
2.在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较简
便的是( C )
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
06 作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 小灵做了以下4道计算题：
A. 二 正 一 负
C. 三负
B. 三 正
D. 二正一负或三负
2.运用分配律计算
时，下列变形最简便的是( D )
A.
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 若2018×63=p, 则2018×64的值可表示为( c )
A.p+1 B.p+63 C.p+2018
口
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
乘ห้องสมุดไป่ตู้
法
运
算 律
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时， 可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合
在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律
对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
零没有倒数
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学人教版七年级数学上册课件：14有理数的乘法(共27张PPT)
2.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b) －6cd＝________．
要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b
也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身．
例5 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负 数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9
• 思考2 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律？ 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝－3 (－2)×3＝－6 (－3)×3＝－9
从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
问题6 用两种方法计算:
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.4 有理数的乘除法（第1课时） 1.4.1 有理数的乘法（1）
• 思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律？
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
• 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 3×(－1)＝－3
要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b
也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身．
例5 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负 数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9
• 思考2 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律？ 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝－3 (－2)×3＝－6 (－3)×3＝－9
从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
问题6 用两种方法计算:
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.4 有理数的乘除法（第1课时） 1.4.1 有理数的乘法（1）
• 思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律？
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
• 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 3×(－1)＝－3
浙教版初中数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 课件 品质课件PPT
8
4
谈谈这节课的收获
乘法的运算律
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c)
a×(b+c) = a×b+a×c
特别注意：分配律公式的倒用也可 以进行简便运算
再见!
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都
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2 27
（3） 1 5 8 3 2 0 1
4 15 2 3
＝0
方法规律
几个不是0的数相乘时，先确定积的 符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为 积的绝对值；若其中有一个因数是0，则 积等于0.
请用简便方法计算：
❖ （1）125×0.05×8×40
❖ （2）
1 3 5 5 7 36 2 9 6 12
6．计算：
（1）－3.5×（－４）×0.25 １
（2）( 0.5 3) ( 2 ) ( 7) 35
（3）
3 2
(
10 3
)
3 ( 5)
6
3 －25
（4）2
5
(
8)
1.25
(
5 8
)
－62.5
（5）12 ( 4 ) ( 12) ( 3 2 ) ( 12) 1
5
5
5
48
3、提高练习：
6
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 __0___。
（1） （－5）×8×（－7）×（－0.25） =－5×8×7×0.25 =－70
（2）
5 8 1 2 12 15 2 3
5 8 12 12 15 2 3
235
括号内的式子 可看做哪几个 数的和？
30 1+ (30) ( 2)+ (30) 4
2
3
5
15 20 24
19
解（4） 4.99 (12)
4.99与哪个整
(5 0.01) (12) 数较接近？可看 做哪两数的和？
5 (12)+ (0.01) (12)
60 0.12
59.88
？思考
几几个个不不是是00的的数数相乘相，乘积的，符负号因与负数因的数的个个数数是之间_有_偶_什_么数_关_系__？时， 积负是因正数数的个；数负为奇因数数，的积为个负数数，是负_因_数__的_个_数_奇_为数时偶数，，积奇是为正负数数。 。
例3 计算
（1） 3 5 9 1
6 5 4
1 5的倒数为 5
- 的倒数为 -3
1 -5的倒数为 5
3 的倒数为 2
3 - 的倒数为 2
下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 120
只考虑积的符 号，第一、三 式的积是负的， 第二、四式的 积是正的
一起
解（1） 12 (37 ) 5 6
本算式结果取 什么符号？
5 37 12 （乘法交换律）
6
37 (12 5) （乘法结合律） 3710 6
370
解（2） 6 (10) 0.1 1 3
= (10 0.1) (6 1)（乘法交换律和结合律） 3
1 2 2
124 解（3） 30 ( )
上题变为：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2) 1 3 5 5 7 36
2 9 6 12
能否（1）(-3 )×2 =-6 （2）2×(-3 ) =-6
（3）［(-３)×( -２)］×５ =30
（4） (-３)×［ (-２ )×５］=30
比较它们
换些数再试一试,你
的结果，发
得到了什么结论？
现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
数学表达式: a×b＝b× a.
结合律： 三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积不变.
数学表达式: (a×b) ×c＝a× (b×c)
计算:
2
3
3 2
=9
比较 它们 的结 果，
(2)( 2) ( 7 ) ( 9 ) 3 3 5 14 2
(3) 8 ( 2) (3.4) 0 73
(4) 6 (1 1 ) 32
(5)(1 5 2 ) 105 375
1.(85) (25) (4)
2.( 7 ) 15 (1 1 )
8
7
3.( 9 1 ) 30 10 15
4.(9) (11) 12 (9)
5. 7 5 3 7 36 9 6 4 18
随堂练习
1．若干个不等于0的有理数相乘，积
的符号 （ D ）
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．正因数的个数决定 D．由负因数的个数决定
3
3
（4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] （5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
例1 .计算
(1)
12 37 5
6
(2) 6 10 0.1 1
3
30
1 2
2 3
4 5
(4)
(5) 4.99×（-12）
能约分 的、凑整 的、互为 倒数的数 要尽可能 的结合在
复习巩固 1.有理数乘法法则 2.计算：
（1） 6 × （- 9） （2）（- 15） ×
（3）（- 6）×（- 1） （4）（- 6）× 0
（5） 4 ×
（6） ×
（7）（- 12）×（- ） （8）（- 2 ）×（- ）
结论：乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数为 1
-1的倒数为 -1
的倒数为 3
分配2律 ：3一 个数2同两 个32数 的=9和相你现什乘，么发了等？
于把这个数分别同这两数相乘，再把积
相加。 a× (b+c)= a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？
（1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）
25 3
26 7
29 7
25 3
26 7
29 7
（3） 6 0.5 1 ＝60.5 6 1
3．2009个有理数相乘的积为0，那么
（ D）
A．每个因数一定都是零 B．每个因数都不为零 C．至少有一个因数不为零 D．至少有一个因数为零
4．一个数和它的相反数的积是（ B ）
A．正数 B．一定不大于0 C．负数 D．一定不小于0
4．如果ab<0，且a<b，则（ Ｄ ） A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．a>0，b<0 D．a<0，b<0 5．如果ab>0，则必有（ Ｃ ） A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．A，b同号 D．a<0，b<0
(1)(18) (1 2) (2)1 2
3
3
(2) 4.41 0.59 0.411.59
(3)已知3a 2b 3.求8 6a 4b
(4)已知a、b互为相反数，c, d互为倒数，
m的绝对值为2，试求 a b cd m的值。 m
畅谈所得 感悟提升
当堂质检
计算下列各式 (1)(125) 7 (8)
（2） 5 6 4 1
5 4
解：（1） 3 5 9 1
6 5 4
3 5 9 1 654
9 8
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
先确定积的 符号，再把 各个乘数的 绝对值相乘， 作为积的绝 对值。
（2）
5
6
4 5
1 4
56 4 1 54
（3） 1 5 8 3 2 0 1
4 15 2 3
＝0
方法规律
几个不是0的数相乘时，先确定积的 符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为 积的绝对值；若其中有一个因数是0，则 积等于0.
请用简便方法计算：
❖ （1）125×0.05×8×40
❖ （2）
1 3 5 5 7 36 2 9 6 12
6．计算：
（1）－3.5×（－４）×0.25 １
（2）( 0.5 3) ( 2 ) ( 7) 35
（3）
3 2
(
10 3
)
3 ( 5)
6
3 －25
（4）2
5
(
8)
1.25
(
5 8
)
－62.5
（5）12 ( 4 ) ( 12) ( 3 2 ) ( 12) 1
5
5
5
48
3、提高练习：
6
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 __0___。
（1） （－5）×8×（－7）×（－0.25） =－5×8×7×0.25 =－70
（2）
5 8 1 2 12 15 2 3
5 8 12 12 15 2 3
235
括号内的式子 可看做哪几个 数的和？
30 1+ (30) ( 2)+ (30) 4
2
3
5
15 20 24
19
解（4） 4.99 (12)
4.99与哪个整
(5 0.01) (12) 数较接近？可看 做哪两数的和？
5 (12)+ (0.01) (12)
60 0.12
59.88
？思考
几几个个不不是是00的的数数相乘相，乘积的，符负号因与负数因的数的个个数数是之间_有_偶_什_么数_关_系__？时， 积负是因正数数的个；数负为奇因数数，的积为个负数数，是负_因_数__的_个_数_奇_为数时偶数，，积奇是为正负数数。 。
例3 计算
（1） 3 5 9 1
6 5 4
1 5的倒数为 5
- 的倒数为 -3
1 -5的倒数为 5
3 的倒数为 2
3 - 的倒数为 2
下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 120
只考虑积的符 号，第一、三 式的积是负的， 第二、四式的 积是正的
一起
解（1） 12 (37 ) 5 6
本算式结果取 什么符号？
5 37 12 （乘法交换律）
6
37 (12 5) （乘法结合律） 3710 6
370
解（2） 6 (10) 0.1 1 3
= (10 0.1) (6 1)（乘法交换律和结合律） 3
1 2 2
124 解（3） 30 ( )
上题变为：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2) 1 3 5 5 7 36
2 9 6 12
能否（1）(-3 )×2 =-6 （2）2×(-3 ) =-6
（3）［(-３)×( -２)］×５ =30
（4） (-３)×［ (-２ )×５］=30
比较它们
换些数再试一试,你
的结果，发
得到了什么结论？
现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
数学表达式: a×b＝b× a.
结合律： 三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积不变.
数学表达式: (a×b) ×c＝a× (b×c)
计算:
2
3
3 2
=9
比较 它们 的结 果，
(2)( 2) ( 7 ) ( 9 ) 3 3 5 14 2
(3) 8 ( 2) (3.4) 0 73
(4) 6 (1 1 ) 32
(5)(1 5 2 ) 105 375
1.(85) (25) (4)
2.( 7 ) 15 (1 1 )
8
7
3.( 9 1 ) 30 10 15
4.(9) (11) 12 (9)
5. 7 5 3 7 36 9 6 4 18
随堂练习
1．若干个不等于0的有理数相乘，积
的符号 （ D ）
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．正因数的个数决定 D．由负因数的个数决定
3
3
（4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] （5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
例1 .计算
(1)
12 37 5
6
(2) 6 10 0.1 1
3
30
1 2
2 3
4 5
(4)
(5) 4.99×（-12）
能约分 的、凑整 的、互为 倒数的数 要尽可能 的结合在
复习巩固 1.有理数乘法法则 2.计算：
（1） 6 × （- 9） （2）（- 15） ×
（3）（- 6）×（- 1） （4）（- 6）× 0
（5） 4 ×
（6） ×
（7）（- 12）×（- ） （8）（- 2 ）×（- ）
结论：乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数为 1
-1的倒数为 -1
的倒数为 3
分配2律 ：3一 个数2同两 个32数 的=9和相你现什乘，么发了等？
于把这个数分别同这两数相乘，再把积
相加。 a× (b+c)= a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？
（1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）
25 3
26 7
29 7
25 3
26 7
29 7
（3） 6 0.5 1 ＝60.5 6 1
3．2009个有理数相乘的积为0，那么
（ D）
A．每个因数一定都是零 B．每个因数都不为零 C．至少有一个因数不为零 D．至少有一个因数为零
4．一个数和它的相反数的积是（ B ）
A．正数 B．一定不大于0 C．负数 D．一定不小于0
4．如果ab<0，且a<b，则（ Ｄ ） A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．a>0，b<0 D．a<0，b<0 5．如果ab>0，则必有（ Ｃ ） A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．A，b同号 D．a<0，b<0
(1)(18) (1 2) (2)1 2
3
3
(2) 4.41 0.59 0.411.59
(3)已知3a 2b 3.求8 6a 4b
(4)已知a、b互为相反数，c, d互为倒数，
m的绝对值为2，试求 a b cd m的值。 m
畅谈所得 感悟提升
当堂质检
计算下列各式 (1)(125) 7 (8)
（2） 5 6 4 1
5 4
解：（1） 3 5 9 1
6 5 4
3 5 9 1 654
9 8
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
先确定积的 符号，再把 各个乘数的 绝对值相乘， 作为积的绝 对值。
（2）
5
6
4 5
1 4
56 4 1 54