初二数学三角形综合练习题
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ， 可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ， 得到∠1=∠D =45°， 根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°， 由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。
初二数学下1.1等腰三角形综合练习含答案(北师大版)
初二数学下1.1等腰三角形（北师大版）一．选择题（共15小题）1．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（）A．40°B．55°C．65°D．70°2．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6 B．8 C．5 D．133．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（）A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm4．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°5．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22.5°B．67.5°C．67°50' D．22.5°或67.5°6．下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．其中正确的个数为（）A．1个B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍8．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或179．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（）A．30°B．25°C．15°D．10°10．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG ＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（）A．8+2B．6+4C．8+4D．6+211．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG ＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（）A．3 B．4 C．5 D．912．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．815．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二．填空题（共5小题）16．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠A＝50°，则∠DBC的度数是．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是．答案选择题：CAABD ABCCB BBCCD 填空：16：6或717：9．18：25°19:110°或80°20: ∠1＝2∠2。
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有解析
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有解析依照全等转换，两个全等三角形通过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。
接下来我们一起来练习第12章全等三角形整合练习题。
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有答案1.下列说法中，不正确的是()A.形状相同的两个图形是全等形B. 大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，假如AB=4 cm，BD=3 cm，AD=5 cm，那么BC的长是()A.5 cmB. 4 cmC.3 cmD.无法确定3.如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A.70°B.45°C.30°D.35°4.如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()A.1组B.2组C .3组D.4组6.(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?能力提升7.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于()A .7 cm B.2 cm或7 cmC.5 cmD.2 cm或5 cm8.下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_____ _____对.9.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判定A D与BC的位置关系，并加以说明.10.下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形.11.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB =120°，求∠DFB和∠DGB的度数.参考答案1.A 点拨：选项A中，形状相同，然而大小不一定相同，因此不一定是全等形.选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形.全等三角形是全等形的专门情形.2.A 点拨：因为△ABD≌△BAC，因此BC=AD=5 cm.3.A 点拨：因为△ABC≌△ADC，因此∠ADC=∠ABC=70°.4.D 点拨：因为△ABC≌△DBE，依照全等三角形的对应角相等，得∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE.由∠ABC=∠DBE，得∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠C BE.5.D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF.由BC=EF，得BC-CF=EF-CF，即BF=EC.6.解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CA D是对应角.(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.7.D 点拨：分两种情形讨论：(1)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为底边，依照三角形周长运算公式可得腰长=5 cm;(2)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为腰，依照三角形周长运算公式可得底边长18-2×8=2 cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B ′C′与△ABC的边长及腰长相等.即△A′B′C′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.8.2 点拨：通过观看图中存在两对等腰直角三角形，它们差不多上全等的.9.解：AD与BC的关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，因此∠1=∠2，∠F=∠E，点E，B，D，F 在一条直线上，因此∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E，即∠3=∠4，因此AD∥BC.10.解：如图.答案不唯独.11.解：∵△ABC≌△ADE，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
完整版初二数学三角形测试题
八年级数学第十一章《三角形》测试卷姓名一、选择题（每题 3 分，共 30分）1、以下三条线段，能组成三角形的是（）A 、3，3， 3B、3， 3，6C、3， 2， 5D、3， 2，62、若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能A3、以以以下列图， AD 是△ ABC 的高，延伸 BC 至 E，使 CE＝BC ，△ ABC 的面积为 S1，△ ACE 的面积为 S2，那么（）B D C EA 、S1＞S2B、S1＝S2C、 S1＜ S2 D 、不能够确定（第3题）4、以以下列图形中有牢固性的是（）A 、正方形B 、长方形C、直角三角形D、平行四边形B5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格AC 也在小方格的极点上，且以A、 B、C 为极点的三角的极点上，地址如图形所示，形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（）A、3个B、4 个C、5 个D、6 个第5题图6、已知△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 三个角的比比方下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（）A 、2：3： 4B、1：2：3C、 4：3： 5D、1：2：2AD7、点 P 是△ ABC 内一点，连结 BP 并延伸交 AC 于 D，连结 PC，P2则图中∠ 1、∠ 2、∠ A 的大小关系是（）B1C 第7题A 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1B 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1C、∠ 2＞∠ 1＞∠ AD、∠ 1＞∠ 2＞∠ A8、在△ ABC 中，∠ A＝ 80°， BD 、CE 分别均分∠ ABC、∠ ACB，BD、 CE 订交于点 O，则∠ BOC 等于（）A 、140°B、100 °C、 50°D、 130 °A C9、以下正多边形的地砖中，不能够铺满地面的正多边形是（）A 、正三角形B 、正四边形C、正五边形D、正六边形B D10、在△ ABC 中，∠ABC＝ 90°，∠ A＝ 50°， BD ∥AC，则∠ CBD 等于（）第10题A 、 40°B 、 50° C、45° D、 60°二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、若∠ A：∠ B：∠ C=1： 3： 5，这个三角形为三角形．12、 P 为△ ABC 中 BC 边的延伸线上一点，∠A＝50°，∠ B＝70°，则∠ ACP＝ _____。
初二数学三角形综合试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个图形是三角形？A. 四边形B. 五边形C. 三角形D. 圆形2. 在一个三角形中，一个内角的度数是90°，这个三角形被称为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和45°，那么第三个内角的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列哪个图形一定是等腰三角形？A. 有两个边长相等的三角形B. 有两个角相等的三角形C. 三个角都相等的三角形D. 三个边都相等的三角形5. 在三角形ABC中，如果AB=AC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠BAC > ∠ABCB. ∠BAC < ∠ABCC. ∠BAC = ∠ABCD. 无法确定6. 在三角形ABC中，如果AB=BC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠ABC > ∠BACB. ∠ABC < ∠BACC. ∠ABC = ∠BACD. 无法确定7. 下列哪个图形一定是直角三角形？A. 有一个角是直角的三角形B. 有一个边是直角的三角形C. 有一个内角是90°的三角形D. 三个角都是90°的三角形8. 在三角形ABC中，如果∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是：A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°9. 在三角形ABC中，如果AB=AC，那么下列哪个结论是正确的？A. BC=ABB. BC=ACC. AB=BCD. 无法确定10. 在三角形ABC中，如果AB=BC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠ABC > ∠BACB. ∠ABC < ∠BACC. ∠ABC = ∠BACD. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 三角形内角和等于______。
初二下册数学三角形练习题
初二下册数学三角形练习题在初中数学的学习中，三角形是一个重要的几何图形，也是我们学习的基础。
为了提高同学们对三角形的理解和应用能力，以下是一些三角形的练习题，希望能够帮助大家巩固所学知识。
练习题一：边长计算1. 已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 9cm，求三角形的周长。
2. 在三角形ABC中，角A的度数为60°，AB = 8cm，AC = 10cm，求BC的长度。
练习题二：面积计算1. 已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求三角形的面积。
2. 在三角形ABC中，角A的度数为45°，AB = 12cm，AC = 12cm，求三角形的面积。
练习题三：角度计算1. 已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求角A的度数。
2. 在三角形ABC中，已知AB = 9cm，AC = 7cm，角A的度数为30°，求角B的度数。
3. 已知三角形ABC，AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求角C的度数。
练习题四：特殊三角形1. 如果一个三角形的三个内角度数相等，求这个三角形每个角的度数。
2. 如果一个三角形的两个角度数分别为45°和75°，求第三个角的度数。
练习题五：相似三角形1. 在三角形ABC中，角B的度数为45°，角C的度数为60°，BC = 6cm，求三角形ABC的边长AC和AB。
2. 在三角形ABC中，已知角A的度数为30°，角C的度数为75°，AC = 8cm，求三角形ABC的边长AB和BC。
以上是初二下册数学三角形的练习题，请同学们根据所学的三角形知识进行思考和计算。
通过练习，我们可以提高对三角形的认识和运用能力，为之后的学习打下坚实的基础。
希望大家能够认真对待，仔细思考，解决这些练习题，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。
3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。
4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。
5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。
请计算角B的度数。
解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。
初二数学下册直角三角形综合练习题
初二数学下册直角三角形综合练习题直角三角形是初中数学中一个重要的概念，它的研究和应用都占据了数学课程的一席之地。
通过直角三角形的综合练习题，我们可以进一步加深对直角三角形相关知识的理解和掌握。
本文将为大家提供一些初二数学下册直角三角形的综合练习题，以便同学们更好地巩固所学知识。
1. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长度是多少？解析：根据勾股定理可知，在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。
设另一条直角边为x，则根据勾股定理可得：10² = 6² + x²。
求解得x=8cm，所以另一条直角边的长度为8cm。
2. 已知一条直角边长为12cm，另一条直角边长为16cm，求斜边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设斜边的长度为y，则根据勾股定理可得：y² = 12² + 16²。
求解得y=20cm，所以斜边的长度为20cm。
3. 已知一条直角边为5cm，斜边为13cm，求另一条直角边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设另一条直角边的长度为z，则根据勾股定理可得：13² = 5² + z²。
求解得z=12cm，所以另一条直角边的长度为12cm。
通过以上的三道练习题，我们可以看到在解决直角三角形综合问题时，常常运用勾股定理来解题。
勾股定理是直角三角形的基本定理，掌握好这个定理对于解决直角三角形相关问题非常重要。
在实际应用中，勾股定理经常被用于测量不易直接测量的距离，例如测量山的高度、河的宽度等等。
除了勾股定理，我们还可以运用正弦定理和余弦定理来解决一些特殊情况下的直角三角形问题。
正弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的正弦值之间有一定的关系。
对于直角三角形来说，正弦定理可以简化为：sinA = 直角边1/斜边，sinB = 直角边2/斜边。
余弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的余弦值之间有一定的关系。
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初二数学三角形综合练习
垂直平分线
1、如图1在△ABC 中AB=AC ，∠A=30度，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为( )度
A 80 B75 C65 D 45
A
C
A
D E D M
图1 B C 图2 A N B 图3
B C
角平分线
1、 如图2在直角△ABC 中，∠C=900,BD 是三角形的角平分线，交AC 于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,
则点D 到AB 边的距离是 cm..
2、如图3在锐角△ABC 中，AB=24 ，∠BAC=450，
∠BAC 的平分线交BC 于点D,M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是
综合题
1、 如图4网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中AB 边上的高为
A B
A D D O
图4 B C E 图5 A C 图6
2、如图5在ΔABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB 交AB 于D 点,AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E,已知∠E=36度，则∠B=
3、如图6△ABC 中，∠C=90度，AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB,BD=3，OB=5，则BC=
4、如图7，P,Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC=
A B
B C 图7 C E A
P Q
D 图8
5、如图8在三角形纸片ABC 中，∠ACB=90度，BC=3，AB=6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为
C
B。