buck电路 小信号模型传递函数
BuckBoost传递涵数
九、在稳定状态下 d (t ) 0 ，即瞬态过后，电感电流、电容电压、输入电流均达到各自的稳定值，则：
Vo Vin * IL
D 1 D
（9-1） （9-2）
Io 1 V Vo * o 1 D 1 D R 1 D R I in I L D
（9-3）
十、把式（9-1）代入式（8-2）得：
图 4 Q 截止等效电路
I sw ：开关管电流平均值， iC (t ) ：电容电流瞬时值，
d (t ) ：开关管导通占空比瞬时值，
D ：开关管导通占空比，
1 x (t ) Ts Ts
t Ts
x( )d ：代表 x(t ) 在一个周期里的低频分量平均值。
t
五、Q 导通时，如图 3：
（10-1）
L
把式（9-1）代入（9-2）得
IL
把式（10-2）代入（8-4）得
D D 1 Vin *Vin * 1 D R 1 D 1 D 2 R
（10-2）
^ ^ d v (t ) 1 ^ D C o vo (t ) Vin d (t ) 1 D iL (t ) 2 dt R 1 D R
1 Vin d ( s ) 1 D vo ( s ) 1 D
1 1 D iL ( s ) Vin d ( s ) vo ( s ) sL1 D sL
把式（12-2）代入（11-3）得
（12-2）
sCvo ( s )
D 1 1 1 D vo ( s ) V d s D V d s v s ( ) 1 ( ) ( ) in in o sL1 D R sL 1 D 2 R
15、buck变换器DCM小信号建模
一:BUCK 变换器电路原理图 L
+ Vg
-
iL(t)
+ vL(t) -
D
C
+
带入参数得：
0.536 ∗ 3 ������ (������) =
7.5 ∗ 10 ∗ ������ + 5 ∗ 10 ∗ ������ + 3
② 、控制扰动与输出扰动的传递函数： 忽略输入扰动的作用，其小信号模型等效电路图为：
L
iL
d Vg
C
R
v
������
∗
1 ������������
������(������) ������ ������(������)
MATLAB 程序如下： >>num=[0.536*3]; >>den=[7.5*10^(-8),5*10^(-5),3]; >>figure(1);bode(num,den);grid; Bode 图如下：
RV -
iD(t)
二、分析
1、当 MOSFET 导通时
������ (������) = ������ − ������
������������ (������)
������ (������) = ������ ∗
= ������ − ������
������������
������������ (������) ������ − ������
应用三端开关器件模型法推导开关变换器的传递函数
VI = I c × R L + Vcp + Vout VI 1 ( ) Vout = RL 1 D 1+ R(1 D) 2
Boost变换器的推导
交流小信号分析：稳态直流分量为零（输入电压为零） 原边电压环路方程： 副边电压环路方程：
∧ ∧ ∧ i c × ( Ls + R L ) + v cp v ap = 0 ∧ ∧ ∧ v cp = D v ap + d V ap V ap = Vout ∧ ∧ v = v out cp ∧ ∧ ∧ 1 (i c i a )( + Rc ) // R = v out cs
d× I c
VI
+
ia
D
1: D
ic
Buck变换器的推导
稳态直流分析：令 d (t ) = 0 ，电路中电感短路，电容开路
∧
D × VI = I c × ( R L + R )
Vout = I c × R
∧ ∧
Vout × ( R L + R ) VI = R× D
交流小信号分析：稳态直流分量为零（输入电压为零）
应用三端开关器件模型法推导开 关变换器的传递函数
Buck变换器的推导
c
Gate drive C R
ia
VI
a
L
RL
ic
RC
Vout
p
Buck变换器的推导
在一个开关周期内：
i c (t ) i a (t ) = 0
v ap (t ) v cp (t ) = 0
0 ≤ t ≤ dT dT ≤ t ≤ T
Vcp + vcp = ( D × d (t )) × (Vap + vap ) = D × Vap + D × vap + d (t )× Vap + vap × d (t ) = D × Vap + D × vap + d (t )× Vap
Buck电路小信号分析
1. Buck 电路小信号线性化交流模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L （1-1）2. Buck 电路小信号交流模型等效电路图2-1Buck 电路小信号交流模型等效电路3. 传递函数 ()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1） 谐振频率Hz LC f 3.503210==π--------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.4. 主电路参数设计（1）输入直流电压in V ：100V（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ（3）占空比：5.0o ==inV V D （4）负载：Ω=10R（5）功率：W R V P 2502o ==（6）开关频率：kHz f s 10=（7）开关管由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。
（8）电感电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：21D RT L S -≥ （4-1）得： S RT D L 21-≥（4-2） 所以mH L 25.0≥,取mH L 1=（9）电容电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电容的大小： 所以F C μ5.62=，取F C μ100=--------[1] 裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.[2] 英飞凌公司.IRF250 数据手册.[3] 巩鲁洪, 曹文思. 基于BUCK 变换器的建模与设计[J]. 科学之友,2008.5. 扰动信号占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π= 其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 6. 仿真因素电路与小信号模型对比输入电压小扰动)(~t u in占空比小扰动)(~t d → 输出电压)(~o t u 纹波等稳态性能负载小扰动7. 仿真结果分析电路与小信号模型对比，模型是否精确？加各种扰动，对输出电压的影响？。
DCDC降压BUCK变换的基本介绍
G ′ig ( s ) ≈
其中： G ′vc 0 =
ωp =
F1 1 1 π 1 ，ωzc = ，Qp = ，ωn = ，ωzp = RC RC C π [ mcD′ − 0.5] Ts RC
F1 = 1+
RT s L
( mcD ′ − 0.5) ， F 2 = D[ mcD ′ − (1 −
D )] 2
Buck 变换器在峰值电流控制下的 CCM 小信号传递函数
张兴柱 博士 （1）峰值电流型控制的传递函数框图（电压开环）
ˆ vo( s)
iˆ( s) L
ˆ vg ( s)
ˆ vo( s) = Gvd × d (s) + Gvg × vg (s) − Z out × ˆ(s) ˆ ˆ io
ˆ i o(s )
Buck 变换器的 CCM 稳态关系
张兴柱 博士 （1）电路原理图
Is
Vg
L
s
IL
D
Io
C
Vo
R
（2）CCM 稳态关系
= DVg 输入/输出电流关系： Ig = DI o 其它关系： IL = I o R Rg = 2 D
输入/输出电压关系： Vo
1
Buck 变换器的 DCM 稳态关系
Buck 变换器的 DCM 稳态关系
Gig ( s ) =
Gii( s ) =
其中： ω 0 =
1 1 ， Q= ω 0[ L R + ( RL + RC ) C] LC
RL 1 1 , ωzc = , ωzp = L RC C RC
ωzL =
1
Buck 变换器的 DCM 小信号传递函数
Buck 变换器的 DCM 小信号传递函数
20170715-Buckboost变换器在电阻负载下的小信号传递函数
Buckboost 变换器在电阻负载下的小信号传递函数普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士用等效电源平均法，可获得Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的两个等效子电路，分别如图1(b)和图1(c)所示。
其中图1（b ）为稳态等效子电路，图1（c ）为小信号等效子电路。
)(t v g )(tgV(ˆs vg )(ˆ][s dV V g o +)(ˆs oL图1： Buckboost 变换器和它的等效平均电路模型用图1（b ）的稳态等效子电路，可以求出Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的稳态关系。
因R R L <<，故在稳态关系中，可将其忽略。
求得的稳态关系为：Buckboost 变换器在稳态工作点上的小信号传递函数：222111)(o o zc a g vd s Q s s s D V s G ωωωω+++−′=）（）（，2211)(o o zc vg s Q s s D Ds Gωωω+++′= 2221)1)(1()(oo zc zL L out s Q s s s D R s Z ωωωω++++′=)1()1()(1)(2222)(zp o o g ig in s s Q s D R D s G s Z ωωω+++′== 221311)1)(o o zp g id s Q s s R D V D s G ωωω+++′+=（，22211)(oo zpig s Q s s R D D s G ωωω+++′=22111)(o o zcii s Q s s D s G ωωω+++′=其中：D D −=′1，LC D o ′=ω，])([122C D R R R D L Q L c o ′++′=ω，DL R D a 2′=ω L R L zL =ω，C R C zc 1=ω，RC zp 1=ω，RCD zp +=11ω有两个小信号传递函数，即)()(s G g id ，)()(s G g ii 没有给出，有兴趣的读者，可以作为作业自己去推导。
Buck电路的小信号频域模型
在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。
由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。
其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。
2 电压模式控制（VMC）电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图2所示。
图2中，当电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，Vc波形近似直流电平，并有D=Vc/Vs （15）d=Vc'/Vs （16）式（16）为式（15）的小信号波动方程。
整个电路的环路结构如图3所示。
图3没有考虑输入电压的变化，即假设Uin=0。
图3中，（一般为0）及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；KFB=UREF/Uo，为反馈系数；误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器KEA放大后，得；KMOD为脉冲宽度调制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR为主电路增益，KPWR=/d=Uin；KLC为输出滤波器传递函数，KLC=(1+sCRe)/[S2LC+s(ReC+L/Ro)+1]。
在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。
由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。
其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。
VMC方法有以下缺点：1）没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；2）对由L和C产生的二阶极点（产生180°的相移）没有构成补偿，动态响应较慢。
VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数Buck电路是一种常用的DC-DC转换电路，其特点在于输入电压高于输出电压，并且可以通过调节占空比来控制输出电压。
在设计和分析Buck电路时，需要推导出其小信号模型和传递函数。
下面将分步骤阐述如何进行这些推导。
1. Buck电路的基本原理Buck电路由开关管、输出电容和负载组成。
当开关管导通时，电感存储了电流，然后当开关管关断时，电感的电流通过输出电容和负载产生输出电压。
通过调节开关管的导通时间占空比，可以控制输出电压的大小。
2. 推导Buck电路的小信号模型为了推导Buck电路的小信号模型，需要采用线性化的方法，将非线性元件进行虚拟短路或虚拟开路。
以Buck电路为例，假设开关管T的导通时间为DT，开关管关断时间为（1-D）T。
因此，开关管T的小信号模型可以表示为：I = gm(Vgs-Vth)Vds = VdVgs = Vin – Vout其中，I为T管的源电流，gm为T管的跨导，Vgs为T管的栅极-源极电压，Vth为T管的阈值电压，Vds为T管的漏极-源极电压，Vin 为输入电压，Vout为输出电压。
3. 推导Buck电路的传递函数Buck电路的传递函数为输出电压与输入电压之比。
在推导传递函数时，可以采用控制电压法或控制电流法。
以控制电压法为例，假设输入电压为Vin，输出电压为Vout，输出电容为C，开关管导通时间为DT，电感为L，电阻为R。
则可以得到以下方程：Vin = Vout + L(di/dt) + Vrdi/dt = (Vout – Vc)/L其中，Vr为开关管的二极管反向电压，di/dt为电感电流的变化速率，Vc为电容器的电压。
带入传递函数公式：Vout/Vin = 1/（1-D）可以得到Buck电路的传递函数为1/（1-D），这意味着通过调节开关管的占空比，可以控制输出电压的大小。
总结：Buck电路的小信号模型和传递函数的推导可以帮助我们更好地理解Buck电路的工作原理，并在电路设计和分析中应用。
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buck电路小信号模型传递函数
Buck电路是一种常见的降压型DC-DC转换器，其小信号模型传递函数是指在小信号条件下，输入电压和输出电压之间的传递函数关系。
在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数对于设计和优化电路具有重要意义。
Buck电路的小信号模型传递函数可以通过对电路进行线性化处理得到。
在小信号条件下，电路中的元件可以被视为线性元件，因此可以使用线性电路分析方法来求解电路的传递函数。
具体来说，可以将Buck电路分为两个部分：输入端和输出端。
输入端包括输入电压源和输入电感，输出端包括输出电感、输出电容和负载电阻。
在小信号条件下，可以将输入电压和输出电压表示为其平均值加上一个小信号分量，即：
Vin = Vavg + δVin
Vout = Vavg + δVout
其中，δVin和δVout表示输入电压和输出电压的小信号分量。
根据线性电路分析方法，可以得到Buck电路的小信号模型传递函数为：
H(s) = δVout / δVin = -D / (1-D) * 1 / (sLout + Rload + 1 / (sCout))其中，D表示开关管的导通比，Lout表示输出电感的电感值，Cout 表示输出电容的电容值，Rload表示负载电阻的阻值，s表示复频域
变量。
从上式可以看出，Buck电路的小信号模型传递函数与电路中的元件参数密切相关。
例如，当输出电感的电感值增大时，传递函数的分母会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。
同样地，当负载电阻的阻值增大时，传递函数的分母也会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。
在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数可以帮助工程师更好地设计和优化电路。
例如，可以通过调整电路中的元件参数来改变传递函数的幅频特性，从而实现更好的电路性能。
此外，还可以通过仿真和实验验证传递函数的准确性，从而进一步优化电路设计。
Buck电路的小信号模型传递函数是电路设计和优化中的重要概念。
了解传递函数的特性可以帮助工程师更好地设计和优化电路，从而实现更好的电路性能。