北师大版七年级下册数学知识树
平方差公式
完全平方公式
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
定义
性质
点到直线 的距离
同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行。
北师大版七年级数学下册
三角形 平行线与 相交线
整式的 乘除
轴对称
变量之间 的关系
用频率来 估计概率 概率的计 算及应用
空间与图形
统计与概率
数与代数
实践与综合应用
四大领域 初 中 数 学
三角形 全等的 综合应 用
实际 生活 问题
(a b)(a b) a2 b2 (a b)2 a2 2ab b2
抽签 问题 掷骰子 问题
摸球 问题
投币 实验
简单列举法
用列举法 求概率
用频率估 计概率
轴 对 称
等腰三角形
定 义
第 五 章 轴 对 称
等边三角形
判定
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
600
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件 不可能发生的事件 随机事件
概率 列表法 （两步）
用计算器进 行模拟实验
确定柑橘的 零售价格
树形图 （两步以上） 幼树的 成活率 模拟实验
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边 相关概念
性质
判定
性质 等边三角形
第12章等腰三角形
判定
等腰三角形
八 年 级 上 册
定 义
等 边 对 等 角 三 线 合 一
性 质
等 角 对 等 边
判 定
轴 对 称 概 念
轴 对 称 图 形
性 质
线 段 的 中 垂 线
轴 对 称 变 换
最 短 离 性 质
每每 一条 个边 角都 都相 等等 ， 600
垂直
三线八角
判定
同旁内角互补， 两直线平行
性质
相交线
对顶角、 邻补角
平行线
平 相 行 交 线 线
同位 角相 等
内错角 相等
对应边相等 等边三角形 全等三角形的性质 等腰三角形
全等三角形
特殊三角形
三角形的 稳定性
三角形 三 角 形 专 题
与三角形有关的角 与三角形有 中线 关的线段 高 角平分线
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
北师大版七年级下册知识框架
北师大版七年级下册知识框架work Information Technology Company.2020YEAR七年级下册数学知识框架总体把握第一章整式运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称第一章整式运算①整式a.单项式b.多相式c.单项式和多项式的次数②整式的加减➢系数与系数相加减，同类项和同类项合并③同底数幂的乘法❖同底数不变，幂相加④幂的乘方与积的乘方✓幂的乘方，底数不变，指数相乘。
✓积的乘方等于各自的乘方积⑤同底数幂的除法✧底数不变，指数相减。
⑥整式的乘法⏹⏹⏹⑦平方差公式◆⑧完全平方公式✧⑨整式的除法✧✧第二章平行线与相交线①余角与补角➢②探索直线平行的条件③平行线的特征④用尺规作线段和角按要求去做即可。
第三章生活中的数据①认识百万分之一很小的一个数字②近似数和有效数字理解十分位、百分位有效数字定义③世界新生儿图第四章概率①游戏公平吗概率的初步引入②摸到红球的概率概率正式提出并对其范围有个定位③停留在黑砖上的概率概率的实际应用及计算第五章三角形①认识三角形三角形的定义三角形的表示方法三角形的分类②图形的全等全等图形定义以及性质③全等三角形全等三角形的性质④探索三角形全等的条件几种类型判定全等的条件⑤作三角形⑥利用三角形全等测距离全等三角形性质⑦探索直角三角形全等的条件HL第六章变量之间的关系①小车下滑的时间几种变量的引入：因变量、自变量。
②变化中的三角形③温度的变化④速度的变化第七章生活中的轴对称①轴对称现象认识轴对称定义②简单的轴对称图形角、线段、等腰三角形③探索轴对称的性质④利用轴对称设计图案⑤镜子改变了什么⑥镶边与剪纸。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用， 即： a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2 (a b)2.
十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因 式。
（ 2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项 式或多项式）。
（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（ 1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： （ a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即： am-n = a m÷an（ a≠0）。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字 母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
6
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： (a b c) m a m b m c m.
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样 的一对角叫做同位角。（ F）
初一下学期数学知识点归纳北师大版
初一下学期数学知识点归纳北师大版1.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇一一、平面直角坐标系有序数对1.有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1）特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；2.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇二坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的过程：1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总
1
第一章：整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
式
积的乘方
的
运
幂运算 同底数幂的除法
算
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
7
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角 是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的 位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（ 1） 1 2 900 (1800 ), 1 3 900 (1800 ), 则 2 3( 同角的余角（或补角）相等 ) 。
3
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： 4、此法则也可以逆用，即： am+n = a m﹒an。
am﹒ an=am+n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数 幂再运用法则。
五、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（ am） n 表示 n 个 am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ am） n =a 。 mn 3、此法则也可以逆用，即： amn = （am） n=（an） m。
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册数学知识树
零指数和负整 数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘以 单项式
单项式乘以 多项式
多项式乘以 多项式
同底数幂的 除法
整式乘法
整式除法
单项式除以 单项式
多项式除以 单项式
整式的乘除
定义
性质
点到直线的距 离
垂直
三线八角
相交线
对顶角、邻补 角
相交线 平行线
同位角相等，两直线 平行
北师大版七年级下册 数学知识树
三角形
轴对称
平行线与相交 线
整式的乘除
空间与图形
变量之间的关 系
用频率来估计 概率
统计与概率
概率的计算及 应用
数与代数
四大领域
实践与综合应用
初中数学
三角形 全 等的综合
应用
实际生 活问题
同底数幂的乘 法
幂的乘法运算
幂的乘方
平方差公式
(a
b)(a
b)
a2
b2
完全平方公式
内错角相等，两直 线平行。
判定
同旁内角互补，两直线 平行
平行线
性质
同位角 相等
内错角 相等
对应边相等 全等三角形的性质
全等三角形
等边三角形 等腰三角形
特殊三角形
三角形
三角形专题
三角形的 稳定性
与三角形有关的角
与三角形有 关பைடு நூலகம்线段
角平分线
中线 高
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
八年级上册
腰和底边 顶角和底角
性质
判定
相关概念
等腰三角形
性质
判定
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
第一章有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的四则运算
•有理数的拓展
第二章代数式
•代数式的概念
•代数式的基本性质
•代数式的加减法
•代数式的乘法
•代数式的应用
第三章一次方程与不等式
•一次方程的解法
•一元一次方程的应用
•不等式的概念
•不等式的解法
•不等式组的解法
•不等式的应用
第四章图形的认识
•图形的基本概念
•直线和角的性质
•三角形的性质
•四边形的性质
•圆的性质
第五章数系的拓展
•无理数的概念
•无理数的运算
•实数的概念和性质
•实数的有理数部分和无理数部分
•实数的换底公式
第六章平面几何
•平面几何基本概念
•平面内角和定理
•同位角、同旁内角、同旁外角
•平行线及其性质
•相交线和同位角
第七章运算的性质
•乘法分配律
•加法逆元和乘法逆元
•加法交换律和结合律
•乘法交换律和结合律
•分配律和合并同类项
第八章统计与概率
•统计的基本概念
•统计图形
•数据分析和统计应用
•概率的基本概念
•事件与概率
第九章空间几何
•空间几何基本概念
•空间几何中点和距离
•空间几何连线
•空间几何角与面
第十章函数与方程
•函数的概念
•同解方程组
•二元一次方程组
•一元二次方程
•解法及应用
以上是北师大版七年级数学下册全部知识点的归纳，希望能够对参加中考或者其他考试的同学有所帮助。
初中七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除整式）的运算f单项式尸整式-I多项式｛同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方皋运算同底数旱的除法零指数幕［负指数幕（整式的加减,,整式的乘法5式运置'整式的除法H 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式—、式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号•<>10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1"。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫他常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的祗念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、我1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
北师大版七年级下册数学知识树
抽签 问题 掷骰子 问题
摸球 问题
投币 实验
简单列举法
用列举法 求概率
用频率估 计概率
同底数幂 的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘 以单项式 单项式乘 以多项式 乘法公式 同底数幂 的除法 单项式除 以单项式 零指数和负 整数指数幂
平方差公式
完全平方公式
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
定义
性质
点到直线 的距离
同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行。
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边 相关概念
性质
判定
性质 等边三角形
第12章等腰三角形
判定
等腰三角形
八 年 级 上 册
定 义
等 边 对 等 角 三 线 合 一
性 质
等 角 对 等 边
判 定
轴 对 称 概 念
轴 对 称 图 形
性 质
线 段 的 中 垂 线
轴 对 称 变 换
最 短 距 离 性 质
每每 一条 个边 角都 都相 等等 ， 600
轴 对 称
等腰三角形
定 义
第 五 章 轴 对 称
等边三角形
判定
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
600
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件计算器进 行模拟实验
确定柑橘的 零售价格
树形图 （两步以上） 幼树的 成活率 模拟实验
垂直
三线八角
判定
同旁内角互补， 两直线平行
性质
相交线
对顶角、 邻补角