初高中衔接课程(10)
初高中衔接补课数学教案
初高中衔接补课数学教案
教学内容：初中数学与高中数学衔接
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的衔接关系；
2. 掌握初中数学中的基础知识，为高中数学学习打下坚实基础；
3. 培养学生数学思维，提高解题能力。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
通过回顾初中数学知识，引导学生对高中数学衔接有一个整体的认识。
第二步：复习初中数学基础知识（20分钟）
1. 复习初中数学中的代数、几何等基础知识，包括方程、不等式、几何图形等；
2. 强化重难点知识点，解答学生遇到的疑惑和困惑。
第三步：介绍高中数学的拓展内容（20分钟）
1. 介绍高中数学中的新知识点，包括函数、导数、积分等；
2. 分析初中数学与高中数学的衔接关系，帮助学生理解高中数学知识的重要性。
第四步：练习与讨论（30分钟）
1. 给学生布置相关练习题，让学生独立完成；
2. 学生完成后，进行讨论和解析，帮助学生理解题目背后的思想和方法。
第五步：作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生在课后进行复习和巩固。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对初中数学与高中数学的衔接有了更深入的了解，同时也加深了对高中数学知识的理解和掌握。
在后续的教学中，可以继续强化学生的数学思维和解题能力，提高学生成绩。
初高中衔接课程
初高中衔接课程引言初高中衔接课程是指为了帮助初中毕业生顺利过渡到高中阶段而设计的一系列课程。
由于初中和高中的教学内容和学习方法有很大的差异，许多学生在初高中之间可能会遇到困惑和挫折。
因此，初高中衔接课程的目的是帮助学生适应高中学习环境，建立坚实的学习基础，并顺利过渡到高中阶段。
课程内容初高中衔接课程的内容主要涵盖以下几个方面：学习习惯和方法学习习惯和方法是学生成绩好坏的关键因素之一。
初高中衔接课程将教授学生一些有效的学习技巧和方法，如如何制定学习计划、如何整理笔记、如何高效地阅读和理解教材等。
这将帮助学生培养良好的学习习惯，提高学习效率。
学科知识桥接初高中的学科知识有一定的连贯性，但在内容和难度上存在一定的差异。
初高中衔接课程将通过梳理初中和高中学科知识之间的关联，帮助学生更好地理解和掌握高中学科的基础知识。
例如，在数学方面，衔接课程将重点强化初中数学的基本概念和计算技巧，并逐步引入高中数学中的新概念和应用问题。
学科能力培养除了学科知识，高中阶段还要求学生具备一定的学科能力，如批判性思维、问题解决能力、表达能力等。
初高中衔接课程将通过一系列的练习和活动，培养学生的学科能力。
例如，在语言学科方面，衔接课程将加强学生的阅读理解、写作和口语表达能力。
学业规划和职业导向初高中衔接课程还将引导学生进行学业规划和职业导向的思考。
通过调研和交流，学生将了解不同学科和职业领域的要求和发展方向，帮助他们更好地做出学业和职业选择。
实施方式初高中衔接课程可以通过以下几种方式进行实施：课堂教学课堂教学是最常用的衔接方式之一。
教师可以通过设计专门的衔接课程，为学生提供相关知识和技能的授课和练习。
课堂教学可以结合小组讨论、案例分析和课外作业等教学形式，加强学生的互动和参与。
辅导班辅导班是为了帮助学生补充和强化学科知识而设立的课程。
初高中衔接课程可以通过辅导班的方式进行，由有经验的教师进行一对一或小组辅导，解答学生在学习上的困惑和问题。
2024年初高中语文衔接：学习方法指导+课件
四、高一语文学法指导
（6）练，一是通过练习，巩固提高所学知识，及时查 漏补缺。练习时认真对待，规范答题，及时整理笔记。二 是勤练笔，认真对待每次习作，老师批改后要认真修改， 不断完善。
语文学习要讲究方法，希望大家牢记六字诀，结合个 人情况培养良好的学习习惯和方法，踏踏实实为语文学习 打下扎实的基础。只有基础打好了，才能为后期的学习提 供源源不断的动力。最后，祝愿大家在高中阶段能学有所 得、学有所成。
四、高一语文学法指导
二、牢记“听、说、读、写、思、练”六字诀 （2）说，一是上课要积极回答问题、主动参与讨论、 多和人交流看法。二是要多向老师同学请教，不懂就问。 三是积极参加朗诵、演讲、辩论等活动，提高表达能力。
四、高一语文学法指导
二、牢记“听、说、读、写、思、练”六字诀 （3）读，一是读背课内要求熟记的内容，大声读出， 有利于理解和记忆。二是广泛阅读课外书籍，名著、报刊 等，拓宽视野、丰富情感。
二、高中语文的变化及要求
变化之一，教学内容加深了。从教材看，初中学的 是一般记叙文、说明文和议论文，高中学的是复杂的记 叙文、说明文和议论文。从教学要求看，学习的内容也 明显加深了。如议论文，“教学大纲”规定：初三要 “能把握文章阐述的观点，了解论证方法，领会语言的 严密性”，而到高中则要求“能理清层次，把握中心论 点，分析论证方法，注意文章的逻辑性”。
四、高一语文学法指导
四、高一语文学法指导
一、课堂学习“三步走” （1）主动预习 提前阅读将学课文甚至了解该单元其他课文内容，确 立课堂学习目标。对于文言文单元，要求熟读课文，动手 圈点勾画，旁批疑难点。
四、高一语文学法指导
一、课堂学习“三步走” （2）专心听讲 上好课、听好课是学习各门功课的重要途径。听课要 眼到、手到、心到，要跟随老师思路，作好笔记。只有在 课堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才可能 为进一步的学习打下基础。
初高中知识衔接数学教案
初高中知识衔接数学教案教学内容：初中数学与高中数学知识的衔接教学目标：1. 了解初中数学和高中数学之间的知识衔接关系；2. 掌握数学知识的渐进性和深入性；3. 提高学生对数学学习的兴趣和动力。
教学重点：1. 初中数学和高中数学知识的衔接点；2. 渐进式学习方法的应用。
教学难点：1. 高中数学对初中数学知识的深入理解；2. 如何利用初中数学知识快速适应高中数学学习。
教学准备：1. 教材：初中数学教材、高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）教师简单介绍初中数学和高中数学之间的知识衔接关系，引导学生对今天的学习内容产生兴趣。
第二步：理论讲解（15分钟）1. 教师通过对几个例题的讲解，让学生了解初中数学和高中数学之间的知识衔接点；2. 教师讲解数学知识的渐进性和深入性，引导学生明确学习目标。
第三步：实例练习（20分钟）1. 学生在教师的指导下完成一些衔接性的习题，加深对知识点的理解；2. 学生自主练习，并彼此交流讨论。
第四步：课堂讨论（10分钟）学生就学习过程中遇到的问题进行讨论和解答，教师及时纠正学生的错误理解。
第五步：拓展延伸（10分钟）1. 学生进行拓展延伸练习，进一步加深对知识点的理解；2. 学生通过实际问题的解决，巩固所学知识。
第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的学习，学生对初中数学和高中数学之间的知识衔接有了更深入的了解，对数学学习的兴趣有所提高。
在日后的教学中，要加强对初中数学知识的深度学习，以便更好地适应高中数学学习的要求。
同时，要注重渐进式学习方法的应用，帮助学生更好地掌握数学知识。
初高中衔接课程
初高中数学教学衔接课程实践报告高一数学组我校自2009年暑假后开始所招的高中新生,使用新课程标准新教材教学。
新教材融进近代、现代数学内容,精简整合传统高中数学内容,与现行教材相比,教学内容将增多,教材明显变厚,与义务教育初中阶段的课程相比,其教学容量和教学难度大为提高,而高中新课程的课时数也在减少。
通过调查发现许多曾以优异成绩考入高中的学生经过一段时间的学习。
数学成绩开始下滑,有的甚至跟不上班级,部分学生难以适应高中数学起始部分的集合和函数思想等内容,致使成绩下降的人数与下降的幅度更甚于其它学科,如何大面积提高数学教学质量,。
按照衔接期学生的个性特点和认知结构设计出指导学生高效率学习的方法,使学生稳定情绪,适应新教材,接受新变化,顺利完成初高中数学衔接学习具有十分重要的现实意义。
今年结合实际我校在几个班级开展了数学衔接教学的探索实验,现将实施进展报告如下:一、前期的调查分析工作1、学生情况分析:通过入学数学摸底考试了解每个学生对初中知识点的掌握情况,同时做好每个学生的数学学习档案和各个班级的成绩质量分析跟踪表;通过对高一实验班学生数学学习状况调查了解学生对高中数学知识的接受与掌握情况,了解学习中存在的困惑与需求。
具体分析结果如下:①心理方面,现行的高一学生一般是16岁,正处在青春时期,在心理上,与初中生相比,多数高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,有时点名回答问题也不够直爽,与教师的日常交往渐有隔阂感,即使同学之间朝夕相处,也不大愿意公开自己的心事。
心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。
高一学生心理上产生的闭锁性,给教学带来很大的障碍,表现在学生课堂上启而不发,呼而不应。
②学法方面,在初中,教师讲得细,类型归纳得全,反复练习。
考试时,学生只要记忆概念、公式、及例题类型,一般都可以取得好成绩。
因此,学生习惯于围着教师转,不需要独立思考和对规律进行归纳总结。
学生满足于你讲我听、你放我录,缺乏学习主动性。
初高中生物课程衔接课 PPT课件 图文
③对比记忆法 在生物学学习中，有很多相近的 名词易混淆、难记忆。对于这样的内容，可以运用 对比法记忆。对比法即将有关的名词单独列出，然 后从范围、内涵、外延乃至文字等方面进行比较， 存同求异，找出不同点。这样反差明显，容易记忆。 例如同化作用与异化作用、有氧呼吸与无氧呼吸、 激素调节与神经调节、物质循环与能量流动等等。
初中生物和高中生物衔 接课程之学法指导
Tips：和生物相关的生活常识
• 富含蛋白质、糖类和脂肪的食物有哪些？ • 为什么人会打呵欠？ • 为什么人会起鸡皮疙瘩？ • 为什么壁虎的尾巴断了还会跳？ • 为什么肚子饿的时候会咕咕叫？
一、初中生物课程相关内容 七年级上册： 第1单元 生物和生物圈 第2单元 生物和细胞 第3单元 生物圈中的绿色植物 七年级下册：
娜……
• 听完达尔文的最后一个 问题，达尔文的母亲沉 思的好久，她注视着儿 子说：“亲爱的孩子， 世界上有许多事情对于 我们来说还是一个谜， 妈妈希望你长大以后好 好学习，去寻找答案， 做一个有出息有学问的 人！”
• 于是，伟大的科学家达Байду номын сангаас文 就这么诞生了，后来《物种 起源学说》也问世了……
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实
初高中数学衔接课(高一)PPT课件图文(2024)
02
展示正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，分析三角函数的
周期性、奇偶性、单调性等性质。
三角恒等变换
03
介绍三角恒等式，如和差化积、积化和差等公式，以及它们在
三角函数计算中的应用。
13
数列与数学归纳法
2024/1/29
数列的概念及表示方法
阐述数列的定义、数列的通项公式及递推公式等基础知识 。
等差数列与等比数列
详细讲解等差数列和等比数列的定义、性质及求和公式。
数学归纳法及其应用
介绍数学归纳法的原理及步骤，通过实例演示数学归纳法 在证明数列问题中的应用。
14
04
初高中数学衔接关键点分析
2024/1/29
15
思维方式转变
从具象到抽象
初中数学以具象思维为主，而高 中数学则更强调抽象思维，需要 学生逐渐适应并培养抽象思维能
力。
从静态到动态
初中数学问题多为静态的，而高 中数学则涉及更多动态变化的问 题，需要学生理解并掌握变量之
间的关系。
从单一到多元
初中数学知识点相对单一，而高 中数学知识点更加多元化，需要 学生建立多元化的知识体系和思
维方式。
2024/1/29
16
学习方法调整
2024/1/29
课前预习与课后复习
高中数学内容相对复杂，需要学生做好课前预习和课后复习，加 深对知识点的理解和记忆。
教材内容
涵盖初中数学与高中数学衔接部 分的核心知识点，包括函数、方 程、不等式、数列、概率统计等
。
2024/1/29
教材结构
按照知识模块进行划分，每个模块 包含知识点讲解、例题分析、练习 题等内容，便于学生理解和掌握。
辅助资源
初高中课程衔接数学教案
初高中课程衔接数学教案
主题：初高中数学课程衔接
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的衔接关系；
2. 理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 能够运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 提高数学解题能力和思维逻辑能力。
教学内容：
1. 初中数学与高中数学之间的关系；
2. 初中数学知识在高中数学中的应用；
3. 初高中数学知识的渐进性和深入性。
教学过程：
1. 引入：通过简单例题引导学生思考初中数学和高中数学之间的关系；
2. 概念讲解：讲解初中数学和高中数学之间的衔接关系，指导学生理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 练习：设计一些练习题，让学生运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 深化：引导学生思考初高中数学知识的渐进性和深入性，帮助他们提高数学解题能力和思维逻辑能力；
5. 小结：总结本节课的内容，强调初高中数学课程衔接的重要性。
教学反思：
1. 教师在引入阶段要注意启发学生思考，激发学生学习兴趣；
2. 练习环节要设计多样性的题型，让学生全面理解初高中数学知识的衔接和延续；
3. 在深化环节要引导学生发散性思维，提高数学解题能力和抽象思维能力。
注：此教案范本仅供参考，具体教学过程和内容根据实际情况灵活调整。
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目录课程说明 (2)使用说明 (3)第一讲基本运算问题 (4)第二讲方程与方程组 (14)第三讲一次函数与反比例函数 (24)第四讲二次函数 (35)第五讲不等式 (46)第六讲函数的综合应用 (58)第七讲三角形与四边形 (70)第八讲锐角三角函数 (79)第九讲圆 (79)第十讲高中数学常见的思想方法 (79)课程说明课程名称初高中数学衔接课程课程定位关注初高中数学教材编排特点；关注初高中学生的思维发展水平；总体课程目标通过本课程的学习，能够起到以下效果：一、弥补基础知识的不足，夯实学习高中数学的良好基础．二、训练运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力．三、初步掌握高中数学思想方法，形成良好的学习习惯．课程适用区域（省或直辖市）适用使用新课标教学的地区课程研发理念和思路高中数学难，难就难在初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在思维模式和学习方法上，都存在较大的差异，形成了一个“高台阶”．特别在新一轮课程改革后，初中数学的教学要求有所降低，有些学习高中数学所必须具备的基础知识、常用方法和基本能力，在初中的教材中都进行了淡化处理，有的甚至不做要求．《初高中数学衔接课程》旨在帮助即将进入高中的学生弥补知识储备的漏洞，掌握基本的数学思想方法，形成良好学习习惯，提振学习信心，闯过高中数学的第一道坎．主要内容编号课题课程容量第一讲基本运算问题120分钟第二讲方程与方程组120分钟第三讲一次函数与反比例函120分钟第四讲二次函数120分钟第五讲不等式120分钟第六讲函数的综合应用120分钟第七讲三角形与四边形120分钟第八讲锐角三角函数120分钟第九讲圆120分钟第十讲高中数学常见的思想方法120分钟使用说明本课程适合在即将学习高中数学课程的初中毕业生中使用．共分十讲，每讲安排有教学目标、重难点提示、基础知识梳理、主要方法归纳、典型例题精讲和课后巩固练习等栏目．无论在小组课还是一对一授课过程中，老师都可以进行二次开发，更需要根据学生的具体情况进行个性化处理，让我们共同成为精品课程的开发者．第10讲高中数学常见的思想方法教学内容方法一配方法我们知道，在数学运算中，a a =+0，a a =⨯1，即给任何一个数学式加上0或乘以1仍然等于这个数学式．这就告诉我们，对一个数学式进行加上0，或者乘以1的转换是等价转换．我们还知道，0=-b b ，)0(1≠=c cc，即0可以表示为任意一个数自身相减，1可以表示为任意一个不为零的数自身相除．于是有，b b a a -+=，)0(≠=c caca ．从形式上看，我们将数学式a 化为b b a -+或)0(≠c cac使数学式化繁了，但是，如果当这种“化繁”后能使问题更加明朗，并最终能化简问题，解决问题，那这种化繁是必要的．同时，正是因为我们习惯于化简，而是这种化繁的方法更具有技巧性．例如，设31=--c a c b ，则=--c b ba ． 将cb b a --化为cb c b c a ----)()(，代数式化繁了，但问题却已明朗了． 在处理数学问题的过程中，根据解题需要通过“配”与“凑”这种重要的等价转换手段，使问题趋于明朗，并顺利获解的解题方法，称为配凑法．运用配凑法的目的是使问题获解，因而合理的配凑应该能使我们更好地利用题设条件和已有的知识储备，更加接近我们所需要的结论．课时数量 2课时（120分钟）适用的学生水平☐优秀 ☐中等 ☐基础较差教学目标帮助学生初步把握常见的数学解题的通法，抓住配方法、换元法、待定系数法、图像法的本质，为科学有效地学习高中数学做准备．通过典型例题的分析，常规方法的总结，有限习题的训练，形成相对固定的解题思维链，获取解答无限同类问题的智慧．教学重点、难点 重点：理解数学方法的本质，有效运用所学方法解决问题 难点：方法的选择与灵活运用 建议教学方法讲练结合√很多情况下，我们需要将一个数学式配出一个完全平方式来，再利用完全平方式的性质找到已知和未知的联系，使问题得到解决．例如，我们研究函数xx x f 1)(+=在0>x 时的最小值． 当0>x 时，22)1(1)(22+-+=+=xx x x x f ＝2)1(2+-xx ≥2．∴当1=x 时，21=)(=)(min f x f ． 这里就是配凑出完全平方式后利用2)1(xx -≥0的性质得出结论的．这种将数学式配凑出完全平方式的方法，称为配方法．配方法是特殊的配凑法．配方法的基本依据是完全平方公式．常见的配方可以分成为下面两类： （1）形如ab a 22+的二次式的配方．很明显，在这种情形下，可以通过加上并且减去平方项2b ，把它配成一个完全平方与另一项的和（或差），即222222)(22b b a b b ab a ab a -+=-++=+．其实，一般一元二次三项式c bx ax ++2的配方就是这种类型的配方．.442]442[]2222[222222222a b ac a b x a a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a c bx ax -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++这种形式的配方应用比较广泛．在初中我们曾用此法导出一元二次方程c bx ax ++2＝0的求根公式．作二次函数=y c bx ax ++2的图象和求它的极值时，也都是这样进行配方的．（2）形如22b a +的二次式的配方．这个二次式是两个单项式的平方和，所以只要加上并且减去这两个单项式乘积的两倍，就可以把它配成一个完全平方与另一项的和（或差），即ab b a ab b ab a b a 2)(2222222-+=-++=+；或ab b a ab b ab a b a 2)(2222222+-=++-=+． 这种形式的配方，在解某些问题中也常要用到．方法二 图像法利用图像这种特殊且形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法．数形结合思想：是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，①寻求解题的切入点②简化解题过程③转换命题④验证结论的正确与完整；数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间；数形结合往往借助：①函数与图像的对应关系②方程与曲线的对应关系③以几何元素，几何条件建立的概念。
④数与式的结构具有明显的几何意义方法三换元法把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换．方法四 待定系数法为确定某一个数学式，可先给出一个符合题意的数学式的一般形式，然后根据所给的条件确定系数．这种方法我们称之为待定系数法．在求函数解析式中的运用在确定方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题得到简化。
待定系数法在分式展开化为部分分式中的应用 待定系数法在因式分解中的应用 在多项式除法中的应用［例1］已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____．【解析】 先转换为数学表达式，设长方体长、宽、高分别为x ,y ,z ，则6=++z y x ，211=++zx yz xy ． 而对角线长222z y x ++．将其配凑成两已知式的组合形式，得，x y z 222++＝)(2)(2zx yz xy z y x ++-++＝1162-＝5．［例2］计算20122014201320122012－201320141+++)(+【解析】 ∵ 12012－201320122013=))(+(∴20122014201320122012－201320141+++)(+20122014201320122012－201320142012－301320123013+++)(+))(+(=20122014201320122012－3013201230132014+++))(++(=2013=［例3］分解因式44+x【解析】44+x 2244－44x x x ++=2222－2)()+(=x x )++)(+(=x x x x 222－222)+)(++(=22－2222x x x x ．［例4］设方程022=++kx x 的两根为p 、q ，若(7)()(22≤+pq qp)成立，求k 的取值范围．【解析】 由韦达定理，有k q p -=+，2=⋅q p ，又 22)()(p q q p +＝244)(pq q p +＝()()p q p q pq 2222222+-＝()k 22484--≤7．1-b1-aPFD ACH E解得，－10≤k ≤10．又∵p 、q 为方程两实根，∴ Δ＝082≥-k∴ k 的取值范围为 －10≤k ≤－22或者22≤k ≤10．［例5］ 已知1010<<,<<b a ，求证22≥－1－1－1－122222222)(+)(++)(+)(+++b a b a b a b a ．【解析】 如图，作出边长为1 的正方形ABCD ，设AH ＝a ，AE ＝b ，EF ∥AD ，HG ∥AB ，则有22222222,(1),(1)(1),(1)PA a b PB a b PC a b PD b a =+=+-=-+-=+-AC ＝BD 2，在△APC 中，PA ＋PC ≥AC 2，………①在△BPD 中，PB ＋PD ≥BD 2，………② 由①＋②，得PA ＋PB ＋PC ＋PD ≥22［例6］分解因式12-2122)++)(++(x x x x ．【解析】 设 t x x =+2，则12-2122)++)(++(x x x x ＝12-21)+)(+(t t＝01-32t t +＝))(+(2-5t t ＝)+)(++(2-522x x x x ＝)+)()(++(21-52x x x x ．［例7］已知三次方程06-116-23=+x x x 的一根是另一根的2倍，试解该方程．【解析】 设三次方程06-116-23=+x x x 的三根为a ，2a ，b ，则))()((=+b x a x a x x x x -2--6-116-23展开后比较系数，得1=a ，3=b ． 所以，方程的三根为1，2，3．1．化简30211+．2．求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域．3．当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 ．4．函数22)()(b x a x y -+-=（a 、b 为常数）的最小值为（ ）A ． 8B ．()a b -22 C ．a b 222+ D ．最小值不存在5．若α、β是方程0622=++-a ax x 的两实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）A ．－449 B ．8 C ．18 D ．不存在6．已知有理数x ,y ,z 满足21-+-+z y x ＝)(21z y x ++，那么3)(yz x -＝．7．已知x ,y ,z 为实数，且满足⎩⎨⎧=+-=-+3262z y x z y x ，求222z y x ++的最小值．8．已知x ，y ，z 都是正数，并且222222,x r x z z y x =-=+．求证：xy rz =．9．设实数x 、y 满足x 2＋2xy ＋y －1＝0，则x ＋y 的取值范围是． 10．用换元法分解因式2-12-2-)(+)+)(+(xy y x xy y x ． 11．因式分解7-813--222y x y xy x ++．12．当a 、b 为何值时，1-223++bx ax x 能被1-2x 整除．参考答案1．答案：65+ 2．答：[4,8] 3．答案：21-≥a 4．B 5．A6．解析：由21-+-+z y x ＝)(21z y x ++，得，01222112)1(12=+---++---++-z z y y x x ，即 0)12()11()1(222=--+--+-z y x ． ∴ x ＝1,y ＝2,z ＝3． ∴ 3)(yz x -＝3)61(-＝－125．7．解析： 由⎩⎨⎧=+-=-+)2(32)1(62 z y x z y x ，（1）－（2），1=-z y ，即 1-=y z ，代入（1），得5=+y x ． 于是 222z y x ++＝222)1()5(-++-y y y＝261232+-y y ＝14)2(32+-y ≥14． 所以 222z y x ++的最小值为14．8．提示：由式子222z y x =+,很容易联想到勾股定理;而222x r x z =-又会使人想起射影定理.于是作一个相应的直角三角形，（x,y 为直角边,z 为斜边,r 为斜边上的高)问题便很容易解决了.9．设t y x =+，则4343211222≥+)(=+=yy y t ， ∴ 23≥t 或23-≤t ，∴则x ＋y 的取值范围是)+∞,[∪]∞(2323,--． 10．设a y x =+，b xy =，则2-12-2-)(+)+)(+(xy y x xy y x＝2-12-2-)(+))((b a b a＝12-22-b 22+++a b ab a＝1-2-b)-2+)((b a a ＝21)-b -a (．初高中数学衔接课程 戴又发编11．7-813--222y x y xy x ++＝)++(7y -)(x 1-2y x ． 12．3=a ，3-=b ．。