2019届江苏省苏锡常镇四市高三第二次模拟考试 数学(理)
2019届江苏省苏锡常镇四市高三第二次模拟考试
数 学（理）
(满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x|－1<x<1}，则A ∩B ＝________．
2. 已知i 为虚数单位，则复数(1－2i)2的虚部为________．
3. 抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为________．
4. 已知箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为________．
5. 如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为________．
6. 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．
7. 已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 2（3－x ），x ≤0，2x －1， x>0，若f(a －1)＝12，则实数a ＝________． 8. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，则这匹马在最后一天行走的里程数为________．
9. 已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________．
10. 设定义在区间⎝⎛⎭
⎫0，π2上的函数y ＝33sin x 的图象与y ＝3cos 2x ＋2的图象交于点P ，则点P 到x 轴的距离为________．
11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin ⎝
⎛⎭⎫A －π4＝________．
12. 若在直线l ：ax ＋y －4a ＝0上存在相距为2的两个动点A ，B ，在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形(C 为直角顶点)，则实数a 的取值范围是________．
13. 在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，D ，E 分别为BC ，AD 的中点，
过点E 的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q ，则BQ →·CP →的最大值为________．
14.已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋aln x，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD 的中点．求证：
(1) EF∥平面ABC；
(2) BD⊥平面ACE.
16. (本小题满分14分)
已知向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(cos α－sin α，cos α＋sin α)．
(1) 求向量a与b的夹角；
(2) 若(λb－a)⊥a，求实数λ的值．
某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图)．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中点A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路的AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米．
(1) 求出n关于m的函数关系式；
(2) 当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值．
已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，焦点到相应准线的距离为33
. (1) 求椭圆E 的标准方程；
(2) 已知P(t ，0)为椭圆E 外一动点，过点P 分别作直线l 1和l 2，直线l 1和l 2分别交椭圆
E 于点A ，B 和点C ，D ，且直线l 1和l 2的斜率分别为定值k 1和k 2，求证：PA·PB PC·PD
为定值．
已知函数f(x)＝(x ＋1)ln x ＋ax(a ∈R )．
(1) 若函数y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x ＋y ＋b ＝0，求实数a ，b 的值；
(2) 设函数g(x)＝f （x ）x
，x ∈[1，e](其中e 为自然对数的底数)． ①当a ＝－1时，求函数g(x)的最大值；
②若函数h(x)＝⎪⎪⎪⎪g （x ）e x 是单调减函数，求实数a 的取值范围．
定义：若有穷数列a1，a2，…，a n同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．
①首项a1＝1；②a1<a2<…<a n；③对于该数列中的任意两项a i和a j(1≤i<j≤n)，其积a i a j
或商a j
a i仍是该数列中的项．
(1) 问：等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列a，b，c，6是P数列，求实数b的取值范围；
(3) 若n>4，且数列b1，b2，…，b n是P数列，求证：数列b1，b2，…，b n是等比数列．
2019届高三年级第二次模拟考试(十一)
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知x ，y ∈R ，α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12是矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x 10 y 属于特征值－1的一个特征向量，求矩阵A 的另一个特征值．
B. [选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，已知直线l ：ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π3＝0，在直角坐标系(原点与极点重合，x 轴的正方向为极轴的正方向)中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧y ＝t ＋14t ，
x ＝t －14t
(t 为参数)．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的长．
C. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)
若不等式|x ＋1|＋|x －a|≥5对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X 表示这10件产品中的不合格产品的件数．
(1) 问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X ＝2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X ＝3)”哪个大？请说明理由；
(2) 求随机变量X 的数学期望E(X)．
23. (本小题满分10分)
已知f(n)＝C 24C 36＋C 36C 48＋C 48C 510＋…＋C n 2n C n ＋12n ＋2，g(n)＝C 44C 36＋C 56C 48＋C 68C 510＋…＋C n ＋
22n C n ＋12n ＋2，其中n ∈N *，n ≥2. (1) 求f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值；
(2) 记h(n)＝f(n)－g(n)，求证：对任意的m ∈N *，m ≥2，总有 .。
江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题(二)
⎨ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。
本卷满分为 160 分， 考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。
江苏省 2019 年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二）数 学 试 题数学Ⅰ（本部分满分 160 分，时间 120 分钟）一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答．题．卡．上．． 1．已知集合 A = {1 , 2}， B = {1 , 3, a } ，且 A B = B ，则实数 a 的值是 ▲ ． 2．设复数 z 满足 z +|z | = 2 + i ( i 为虚数单位) ，则 z 的实部为 ▲ ． 3．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为30 的样本，其中高一年级抽12 人，高三年级抽8 人，若该校高二年级共有学生500 人，则该校学生总数为 ▲ ． 4．一个口袋中装有大小与形状相同但颜色不同的 3 个球，现随机有放回地摸取 2 次，每次摸出 1 个球，则 2 次所摸出球的颜色相同的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线 ax 2- y 2= 1 的离心率为 开始，则实数 a 的值为 ▲ ．6．右图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 ▲ ． ⎧ x + y ≤17．若 x , y 满足不等式组 ⎪x + 1≥0 , 则3x + 2 y 的最大值为 ▲ ． ⎪⎩ x - y ≤1 S ← 2, n ← 1n ← n + 1S ← 1 - 1S8．底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥的侧面积为 ▲ ． n > 8N9．在正项等比数列{a n }中， a 5 - a 1 = 15, a 4 - a 2 = 6 ，则 a 3 = ▲ ． Y 10．已知| a |= 1,| b |= 2, a + b = (1, 2 ) ，则向量 a , b 的夹角为 ▲ ．11．直线 ax + y + 1 = 0 被圆 x 2- 2ax + y 2+ a = 0 截得的弦长为 2 ，则实数 a 的值是 ▲ ．输出 S结束（第 6 题图）51 212．当 a > b > c 时， a - c +a - b的最小值是 ▲ ． a - b b - c13．已知 ∆ABC 的面积为 10，点 P 满足 PA + PC = mAB ，则 ∆ABP 的面积为 ▲ ．14．已知函数 f ( x ) = e x -1 + x - 2 ( e 为自然对数的底数)与 g ( x ) = x 2 - ax - a + 3 ，若存在 x , x ， 使得 f ( x 1 ) = g ( x 2 ) = 0 ，且| x 1 - x 2 |≤1 ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分)在锐角 ∆ABC 中，角 A , B ,C 所对的边分别为 a , b , c ，b ＝4，c ＝6，且 a sin B = 2 3 . (1)求角 A 的大小；(2)若 D 为 BC 的中点，求 AD 的长.16．(本小题满分 14 分)如图，在四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是菱形，对角面 BDD 1B 1 为矩形，点 Ｍ为 AA 1 的中点.(1)求证： AC // 平面 BMD 1 ；(2)求证： CM ⊥ BD .D 1 C 1A 1B 1M DCA B (第 16 题图)n 17．(本小题满分 14 分) 已知正项数列{a }的前 n 项和为 S ， 2S = a 2+ a , n ∈ N * ．nn(1) 求数列{a n }的通项公式；nnn(2) 如果实数c 使得 ∑ 1< c 对所有正整数 n 都成立，求c 的取值范围.i =1 a i a i +218．(本小题满分 16 分)某类导弹的制导是通过导弹上的雷达接收控制方发出的回波信号来控制的，其回波信 号由函数 f ( x ) = A sin(ωx + φ) ( A ≥ 0, ω > 0 )实现．我们把函数f (x )称为载波，载波的振幅A 称为回波信号的强度，两个函数解析式相加称为载波的叠加.(1)已知强度相同的两个载波 f 1 ( x ) = A sin(ωx + α) 与 f 2 ( x ) = A sin(ωx + β) ( A ≠ 0 )叠加后，其回波信号的强度不变，求| α - β | 的最小值；(2)已知敌方导弹的载波是 g ( x ) = 2sin x ，为干扰该导弹的制导系统，我方确定发射与之强度相同的两个载波(强度、频率相同，初相不同)，使敌方导弹接收到的回波信号(三个 载波的叠加)的强度最小．请你给出我方发射的两个载波的函数解析式，并说明理由．yAPOFx19．(本小题满分 16 分)x 2 y 2如图，椭圆Ｃ: a 2 + = 1(a > b > 0) 的上顶点为 A ，右焦点为 F ，点 P 在椭圆 C 上．b2 (1) 若存在点 P ，使线段 OP 被直线 AF 平分，求椭圆Ｃ的离心率的取值范围； (2) 证明：存在椭圆Ｃ，使线段 OP 被直线 AF 垂直平分．(第 19 题图)20．(本小题满分 16 分)已知函数 f (x )=cos x +ax 2-1,a ∈R. (1) 求证：函数 f (x )是偶函数；(2) 当 a =1 时，求函数 f (x )在[-π，π]上的最值； (3) 若 f (x )≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．江苏省 2019 年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二）数 学 试 题数学Ⅱ（附加题）注意事项1． 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题～第 23 题，共 4 题）。
江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市2019届高三年级二模联考数学答案
因为点C在抛物线上,
所以n＝ (400－m2),0<m<20.(6分)
(2)设等腰梯形ABCD的面积为S,
则S＝ ×(2m＋40)× ×(400－m2),(8分)
S＝ (－m3－20m2＋400m＋8000)．(9分)
因为S′＝ (－3m2－40m＋400)＝－ (3m－20)(m＋20),(10分)
h′(x)＝
＝ ≤0,
令u(x)＝－(1＋x＋x2)lnx－ax2＋x＋1,
则u′(x)＝－(1＋2x)lnx－ －(2a＋1)x<0,
即函数u(x)区间在[1,e]上单调递减,
所以u(x)max＝u(1)＝－a＋2≤0,
所以a≥2.(11分)
2°若a≤－ ,g(x)≤0,h(x)＝－ ,
由1°知,h′(x)＝ ,又函数h(x)在区间[1,e]上是单调减函数,
则φ′(x)＝1－ ≥0,函数φ(x)在区间[1,e]上单调递增．(5分)
因为φ(x)≥φ(1)>0,(6分)
所以g′(x)>0,函数g(x)在区间[1,e]上单调递增,所以函数g(x)的最大值为g(e)＝ .(8分)
②同理,单调增函数g(x)＝ ∈[a,a＋1＋ ],(9分)
则h(x)＝ · .
1°若a≥0,g(x)≥0,h(x)＝ ,
16.(1)设向量a与b的夹角为θ.
因为|a|＝2,
|b|＝ ＝ ,(4分)
所以cosθ＝
＝
＝ ＝ .(7分)
因为0≤θ≤π,所以向量a与b的夹角为 .(9分)
(2)若(λb－a)⊥a,则(λb－a)·a＝0,
即λb·a－a2＝0.(12分)
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十)
2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学（满分160分，考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1。
已知集合A＝｛x|1〈x〈3｝，B＝｛x|2〈x<4}，则A∪B＝________．2。
若复数z满足错误!＝i（i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________．3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13),［13，14），[14，15),［15，16)，[16，17］，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．(第3题) (第4题)4。
如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________．5。
现有5件相同的产品,其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为________．6. 在等差数列{a n｝中，a4＝10,前12项的和S12＝90,则a18的值为________．7。
在平面直角坐标系xOy中，已知A是抛物线y2＝4x与双曲线错误!－错误!＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为____________________．8。
若函数f(x）＝2sin（ωx＋φ）(ω>0，0<φ〈π)的图象经过点（错误!，2)，且相邻两条对称轴间的距离为错误!，则f(错误!)的值为________．9. 已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等,高为错误!，则该正四棱锥的表面积为________．10. 已知函数f(x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时，f（x)＝x2－5x，则不等式f(x－1）>f（x)的解集为________．11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1,0），B（5，0)．若在圆M:(x－4)2＋(y－m）2＝4上存在唯一一点P,使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5,则实数m的值为________．12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足（错误!＋错误!）·错误!＝4 2。
2019年最新江苏省四市高三教学情况调研(二)数学试题及答案解析
江苏省四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长． 样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UA B = ▲ ．2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ． 3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ． 6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等 于 ▲ ． 8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ． 9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =， 求证：AP ⊥平面1ACD ．C B 1A 1PDCBA17．（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时，()q x a =-a ，b 为实常数）． （1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒（1）若椭圆C ，求椭圆C 的方程； （2）若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围； （3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B，两点，求MA MB ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17-9． [010]， 10．3211．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)-14． 1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分∵A B C ++=，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C ==2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =负），所以b =，∴a b =． …………14分16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， ∴1BC ∥平面1ACD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ (8)分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB =，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒， ∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CDA D D =，CD ⊂平面1ACD ，1A D ⊂平面1ACD ∴AP ⊥平面1ACD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， (2)分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ (4)分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增， 所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝ 令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒由题设ab =，化简，得221a b +=﹒① (2)分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ (5)分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+， 由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分把1k =代入方程（*） ，得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--， 令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ (12)分从而221=(,)F P a c b -+，212=(,)+b cFQ c a c， …………13分从而42112()+b cF P FQ c a c a c⋅=-++ 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==， 又∵221a b +=，222=+a b c ，∴110F P F Q ⋅=﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+， 从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=， 又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ， 所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-． 从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---． 若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >． 所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ， 因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，， 要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可． 于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln2x =时，()F x 有最大值2ln22-， 所以2ln22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()e x x G x =，则(2)()e xx x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24e a <-， 所以当0a =或24ea <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+， 即000()()()2f x f m x m f x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-，00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )e x m x m a a x m+-=-﹒......（*）﹒ (10)分∵0a ≠，∴0020e e ex m x m x m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒ 两边同除以e m，得2e 1e t t t-=，即2e e 1tt t =-， (12)分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =，∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分∴BAE ADC ∠=∠． …………4分又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分 即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l 的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， (2)分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， …………6分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为 右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， (8)分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ，044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分∴X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++=，且12||||||1k a a a +++≤时，有1211||22k b b b k+++-≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++=，且121||||||1k a a a ++++≤，∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++≤≤，∴11||2k a +≤， (5)分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++=，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k +-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a a b b b b b b b k k ++-++++=++++++ 1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++-)|≤- 111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-， 即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。
2019年苏锡常镇高三二模数学试卷及答案
苏锡常镇高三二模数学试卷及答案(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{－3，0}，则集合A ∩B ＝________．2. 已知复数z 满足z·i ＝3－4i (i 为虚数单位)，则|z|＝________．3. 双曲线x 24－y 23＝1的渐近线方程为________．4. 某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n ＝________．5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为________．6. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．7. 若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为8cm 2，则它的体积为________cm 3.8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＝2，S 2＋S 4＝1，则a 10＝________． 9. 已知a>0，b>0，且2a ＋3b＝ab ，则ab 的最小值是________．10. 设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A tan B ＝3c －bb ，则cos A ＝________．11. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a －e x ， x<1，x ＋4x ， x ≥1(e 是自然对数的底数)．若函数y ＝f(x)的最小值是4，则实数a 的取值范围为________．12. 在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知|CP →|＝3，|CA →|＝4，∠ACB ＝2π3，则CP →·CA →＝________．13. 已知直线l ：x －y ＋2＝0与x 轴交于点A ，点P 在直线l 上．圆C ：(x －2)2＋y 2＝2上有且仅有一个点B 满足AB ⊥BP ，则点P 的横坐标的取值集合为________．14. 若二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则f （1）a 的取值范围为________________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a ＝(2sin α，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫1，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4.(1) 若角α的终边过点(3，4)，求a·b 的值；(2) 若a ∥b ，求锐角α的大小．16. (本小题满分14分)如图，正三棱柱ABCA 1B 1C 1的高为6，其底面边长为2.已知点M ,N 分别是棱A 1C 1，AC 的中点，点D 是棱CC 1上靠近C 的三等分点．求证：(1) B 1M ∥平面A 1BN ； (2) AD ⊥平面A 1BN.17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)经过点⎝⎛⎭⎫3，12，⎝⎛⎭⎫1，32，点A 是椭圆的下顶点． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 过点A 且互相垂直的两直线l 1，l 2与直线y ＝x 分别相交于E ，F 两点，已知OE ＝OF ，求直线l 1的斜率．18. (本小题16分)如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 为圆心，且OC ⊥AB ，在OC 上有一座观赏亭Q ，其中∠AQC ＝2π3，计划在BC ︵上再建一座观赏亭P ，记∠POB ＝θ⎝⎛⎭⎫0<θ<π2.(1) 当θ＝π3时，求∠OPQ 的大小；(2) 当∠OPQ 越大时，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，g(x)＝ln x.(1) 若a ＝0，b ＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求实数c 的取值范围； (2) 若b ＝－3，且函数y ＝f(x)在区间(－1，1)上是单调减函数． ①求实数a 的值；②当c ＝2时，求函数h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥g （x ），g （x ），f （x ）<g （x ）的值域．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1＝3，且2S n ＝a n ＋1－3(n ∈N *)． (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 对于正整数i ，j ，k (i <j <k )，已知λa j ，6a i ，μa k 成等差数列，求正整数λ，μ的值； (3) 设数列{b n }的前n 项和是T n ，且满足对任意的正整数n ，都有等式a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n－2＋…＋a n b 1＝3n ＋1－3n －3成立． 求满足等式T n a n ＝13的所有正整数n .高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ，且满足DA ＝DC .(1) 求证：AB ＝2BC ；(2) 若AB ＝2，求线段CD 的长．B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 00 1，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 5，列向量X ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b . (1) 求矩阵AB ；(2) 若B －1A －1X ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤51，求a ，b 的值．C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫22，π4，圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－3与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知x ，y 都是正数，且xy ＝1，求证：(1＋x ＋y 2)(1＋y ＋x 2)≥9.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分) 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，PD ＝AD ＝2AB ，点Q 为线段PA(不含端点)上的一点．(1) 当点Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值；(2) 已知二面角QBDP 的正弦值为23，求PQPA的值．23. (本小题满分10分)在含有n 个元素的集合A n ＝{1，2，…，n}中，若这n 个元素的一个排列(a 1，a 2，…，a n )满足a i ≠i(i ＝1，2，…，n)，则称这个排列为集合A n 的一个错位排列(例如：对于集合A 3＝{1，2，3}，排列(2，3，1)是A 3的一个错位排列；排列(1，3，2)不是A 3的一个错位排列)．记集合A n 的所有错位排列的个数为D n .(1) 直接写D 1，D 2，D 3，D 4的值；(2) 当n ≥3时，试用D n －2，D n －1表示D n ，并说明理由； (3) 试用数学归纳法证明：D 2n (n ∈N *)为奇数.2018届苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试(十)数学参考答案1. {1}2. 53. y ＝±32x4. 635. 316 6. 257.433 8. 8 9. 26 10. 1311. a ≥e ＋4 12. 6 13. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，5 14. [0，1)15. 解析：(1) 由题意sin α＝45，cos α＝35，(2分)所以a·b ＝2sin α＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2sin α＋sin αcos π4＋cos απ4＝425＋45×22＋35×22＝322.(6分) (2) 因为a ∥b ，所以2sin αsin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1，即2sin α⎝⎛⎭⎫sin αcos π4＋cos αsin π4＝1，所以sin 2α＋sin αcos α＝1，(10分)则sin αcos α＝1－sin 2α＝cos 2α，对锐角α有cos α≠0，所以tan α＝1， 所以锐角α＝π4.(14分)16. 证明：(1) 连结MN ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AA 1∥CC 1，且AA 1＝CC 1，则四边形AA 1C 1C 是平行四边形，因为点M ，N 分别是棱A 1C 1，AC 的中点，所以MN ∥AA 1，且MN ＝AA 1，(2分)因为在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1且AA 1＝BB 1， 所以MN ∥BB 1，且MN ＝BB 1，所以四边形MNBB 1是平行四边形，所以B 1M ∥BN ，因为B 1M ⊄平面A 1BN ，BN ⊂平面A 1BN ，所以B 1M ∥平面A 1BN.(6分)(2) 在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ， BN ⊂平面ABC ，所以BN ⊥AA 1， 在正△ABC 中，N 是AB 的中点， 所以BN ⊥AC.因为AA 1，AC ⊂平面AA 1C 1C ，AA 1∩AC ＝A ， 所以BN ⊥平面AA 1C 1C. 因为AD ⊂平面AA 1C 1C ， 所以AD ⊥BN ，(10分)由题意，得AA 1＝6，AC ＝2，AN ＝1，CD ＝63， 所以AA 1AC ＝AN CD＝32， 因为∠A 1AN ＝∠ACD ＝π2，所以△A 1AN 与△ACD 相似，则∠AA 1N ＝∠CAD ，所以∠ANA 1＋∠CAD ＝∠ANA 1＋∠AA 1N ＝2，所以AD ⊥A 1N.因为BN ∩A 1N ＝N ，BN ，A 1N ⊂平面A 1BN ，所以AD ⊥平面A 1BN.(14分)17. 解析：(1) 由题意得⎩⎨⎧3a 2＋14b 2＝1，1a 2＋34b 2＝1，解得⎩⎨⎧1a 2＝14，1b 2＝1，(4分) 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(6分)(2) 由题意知A(0，－1)，直线l 1，l 2的斜率存在且不为零，设直线l 1：y ＝k 1x －1，与直线y ＝x 联立方程有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，y ＝x ，解得E ⎝⎛⎭⎫1k 1－1，1k 1－1，设直线l 2：y ＝－1k 1x －1，同理F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k 1－1，1－1k 1－1，(8分)因为OE ＝OF ，所以|1k 1－1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪11k1－1 ，(10分)①1k 1－1＝1－1k 1－1 ，k 1＋1k 1＝0无实数解；(11分)②1k 1－1＝－1－1k 1－1 ，k 1－1k 1＝2，k 2－2k 1－1＝0，解得k 1＝1±2， 综上可得，直线l 1的斜率为1±2.(14分)18. 解析：(1) 设∠OPQ ＝α，由题意，得在Rt △OAQ 中，OA ＝3，∠AQO ＝π－∠AQC ＝π－2π3＝π3，所以OQ ＝3，在△OPQ 中，OP ＝3，∠POQ ＝π2－θ＝π2－π3＝π6，由正弦定理得OQ sin ∠OPQ ＝OPsin ∠OQP ， (2分)即3sin α＝3sin ⎝⎛⎭⎫π－α－π6， 所以3sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π－α－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－α，则3sin α＝sin 5π6cos α－cos 5π6sin α＝12cos α＋32sin α，所以3sin α＝cos α，(4分)因为α为锐角，所以cos α≠0α＝π6.(6分)(2) 设∠OPQ ＝α，在△OPQ ，OP ＝3，∠POQ ＝π2－θ＝π2－π3＝π6，由正弦定理得OQ sin ∠OPQ ＝OP sin ∠OQP ，即3sin α＝3sin ⎝⎛⎭⎫π－α－⎝⎛⎭⎫π2－θ，(8分)所以3sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π－α－⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－（α－θ）＝cos (α－θ)＝cos αcos θ＋sin αsin θ，所以(3－sin θ)sin α＝cos αcos θ，其中3－sin θ≠0，cos α≠0，所以tan α＝cos θ3－sin θ，(11分)记f(θ)＝cos θ3－sin θ，f ′(θ)＝1－3sin θ（3－sin θ）2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2； 令f′(θ)＝0，sin θ＝33，存在唯一θ0∈⎝⎛⎭⎫0，π2使得sin θ0＝33，(13分) 当θ∈(0，θ0)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增，当θ∈⎝⎛⎭⎫θ0，π2时f′(θ)<0，f (θ)单调递减，所以当θ＝θ0时，f (θ)最大，即tan ∠OPQ 最大， 因为∠OPQ 为锐角，所以∠OPQ 最大，此时sin θ＝33. 故观赏效果达到最佳时，θ的正弦值为33. (16分) 19. 解析：(1) 函数y ＝g(x)的定义域为(0，＋∞)． 当a ＝0，b ＝－2，f(x)＝x 3－2x ＋c ，因为f(x)≥g(x)恒成立，所以x 3－2x ＋c ≥ln x 恒成立，即c ≥ln x －x 3＋2x.(2分) 令φ(x)＝ln x －x 3＋2x ，则φ′(x)＝1x －3x 2＋2＝1＋2x －3x 3x ＝（1－x ）（1＋3x ＋3x 2）x，令φ′(x)≥0，得x ≤1，所以φ(x)在区间(0，1]上单调递增， 令φ′(x)≤0，得x ≥1，所以φ(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，(4分) 所以当x ＝1时，[φ(x)]max ＝φ(x)＝1， 所以c ≥1.(6分)(2) ①当b ＝－3时，f(x)＝x 3＋ax 2－3x ＋c ，f ′(x)＝3x 2＋2ax －3. 由题意，得f′(x)＝3x 2＋2ax －3≤0对x ∈(－1，1)恒成立， (8分)所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′（1）＝3＋2a －3≤0，f ′（－1）＝3－2a －3≤0，所以a ＝0，即实数a 的值为0. (10分) ②函数y ＝h(x)的定义域为(0，＋∞)．当a ＝0，b ＝－3，c ＝2时，f(x)＝x 3－3x ＋2.f ′(x)＝3x 2－3，令f′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝1.(12分)所以当x ∈(0，1)时，f(x)>0，当x ＝1时，f(x)＝0，当x ∈(1，＋∞)时，f(x)>0. 对于g(x)＝ln x ，当x ∈(0，1)时，g(x)<0，当x ＝1时，g(x)＝0，当x ∈(1，＋∞)时，g(x)>0.(14分)所以当x ∈(0，1)时，h(x)＝f(x)>0，当x ＝1时，h(x)＝0，当x ∈(1，＋∞)时，h(x)>0. 故函数y ＝h(x)的值域为[0，＋∞). (16分)20. 解析：(1) 由2S n ＝a n ＋1－3(n ∈N *)得2S n ＋1＝a n ＋2－3，两式作差得2a n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1， 即a n ＋2＝3a n ＋1(n ∈N *). (2分)a 1＝3，a 2＝2S 1＋3＝9，所以a n ＋1＝3a n (n ∈N *)，a n ≠0，则a n ＋1a n＝3(n ∈N *)，所以数列{a n }是首项为3，公比为3的等比数列，所以a n ＝3n (n ∈N *)．(4分)(2) 由题意，得λa j ＋μa k ＝2×6a i ，即λ3j ＋μ3k ＝2×6·3i ，所以λ3j －i ＋μk －i ＝12，其中j －i ≥1，k －i ≥2，所以λ3j －i ≥3λ≥3，μ3k －i ≥9μ≥9, (6分)12＝λ3j －i ＋μ3k －i ≥12，所以j －i ＝1，k －i ＝2，λ＝μ＝1. (8分)(3) 由a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1＝3n ＋1－3n －3得a 1b n ＋1＋a 2b n ＋a 3b n －1＋…＋a n b 2＋a n ＋1b 1＝3n ＋2－3(n ＋1)－3，a 1b n ＋1＋3(a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1＝3n ＋2－3(n ＋1)－3，a 1b n ＋1＋3(3n ＋1－3n －3)＝3n ＋2－3(n ＋1)－3，所以3b n ＋1＝3n ＋2－3(n ＋1)－3－3(3n ＋1－3n －3)，即3b n ＋1＝6n ＋3， 所以b n ＋1＝2n ＋1(n ∈N *), (10分)因为a 1b 1＝31＋1－3·1－3＝3，所以b 1＝1， 所以b n ＝2n －1(n ∈N *)，所以T n ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝1＋2n －12n ＝n 2(n ∈N *)，T n a n ＝n 23n (n ∈N *)，当n ＝1时，T 1a 1＝13；当n ＝2时，T 2a 2＝49；当n ＝3时，T 3a 3＝13.(12分)下面证明：对任意正整数n >3都有T n a n <13，T n ＋1a n ＋1－T n a n＝(n ＋1)2⎝⎛⎭⎫13n ＋1－n 2⎝⎛⎭⎫13n ＝⎝⎛⎭⎫13n ＋1((n ＋1)2－3n 2)＝⎝⎛⎭⎫13n ＋1(－2n 2＋2n ＋1)， 当n ≥3时，－2n 2＋2n ＋1＝(1－n 2)＋n (2－n )<0， 即T n ＋1a n ＋1－T na n<0，所以当n ≥3时，T n a n 递减，所以对任意正整数n >3都有T n a n <T 3a 3＝13，综上，满足等式T n a n ＝13的正整数n 的值为1和3.(16分)21. A . 解析：(1) 连结OD ，BD .因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB ＝90°，AB ＝2OB . 因为CD 是圆O 的切线，所以∠CDO ＝90°， 因为DA ＝DC ，所以∠A ＝∠C ，所以△ADB ≌△CDO ，所以AB ＝CO ， 所以AO ＝BC ，所以AB ＝2BC .(6分)(2) 由AB ＝2，AB ＝2BC ，得CB ＝1，CA ＝3.由切割线定理，得CD 2＝CB ·CA ＝1×3＝3，所以CD ＝ 3.(10分)B . 解析：(1) AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4001⎣⎢⎡⎦⎥⎤1205＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4805.(4分)(2) 由B －1A －1X ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤51，解得X ＝AB ⎣⎢⎡⎦⎥⎤51＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4805⎣⎢⎡⎦⎥⎤51＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤285.因为X ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ， 所以a ＝28，b ＝5. (10分)C . 解析： 在ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－3中，令θ＝0，得ρ＝2，所以圆C 的圆心的极坐标为(2，0). (5分) 因为圆C 的半径PC ＝（22）2＋22－2×22×2×cos π4＝2，(7分)所以圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ. (10分) D . 证明：因为x ，y 都是正数， 所以1＋x ＋y 2>33xy 2>0， 1＋y ＋x 2≥33yx 2>0, (6分)(1＋x ＋y 2)(1＋y ＋x 2)≥9xy ， 因为xy ＝1，所以(1＋x ＋y 2)(1＋y ＋x 2)≥9. (10分)22. 解析：(1) 以D 为原点，DA ，DC ，DP 为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝t ，则D(0，0，0)，A(2t ，0，0)，B(2t ，l ，0)，C(0，t ，0)，P(0，0，2t)，Q(t ，0，t)，所以CQ →＝(t ，－t ，t)，DB →＝(2t ，t ，0)，DP →＝(0，0，2t)，设平面PBD 的一个法向量n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DB →·n 1＝0，DP →·n 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2tx ＋ty ＝0，2tz ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，z ＝0， 所以平面PBD 的一个法向量n 1＝(1，－2，0)，(3分) 则cos 〈n 1，CQ →〉＝n·CQ →|n 1||CQ →|＝3t 5×3t ＝＝155，则CQ 与平面PBD 所成角的正弦值为155. (5分) (2) 由(1)知平面PBD 的一个法向量为n 1＝(1，－2，0)，设PQ P A ＝λ(0<λ<1)，则PQ →＝λP A →，DQ →＝DP →＋PQ →＝(0，0，2t )＋λ(2t ，0，－2t )＝(2tλ，0，2t (1－λ))，DB →＝(2t ，t ，0)，设平面QBD 的一个法向量n 2＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DQ →·n 2＝0，DB →·n 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2t λx ＋2t （1－λ）z ＝0，2tx ＋ty ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λx ＋（1－λ）z ＝0，2x ＋y ＝0，所以平面QBD 的一个法向量n 2＝(1－λ，2λ－2，－λ), (7分) 由题意得1－⎝⎛⎭⎫232＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2|n 1||n 2|| ＝|5（1－λ）5（1－λ）2＋（2λ－2）2＋（－λ）2|，所以59＝5（1－λ）26λ2－10λ＋5，即(λ－2)⎝⎛⎭⎫λ－23＝0， 因为0<λ<1，所以λ＝23，则PQ P A ＝23.(10分)23. 解析：(1) D 1＝0，D 2＝1，(前2个全对方得分) (1分)D 3＝2, (2分) D 4＝9. (3分)(2) D n ＝(n －1)(D n －1＋D n －2), (4分) 理由如下：对A n 的元素的一个错位排列(a 1，a 2，…，a n )，若a 1＝k(k ≠1)，分以下两类： 若a k ＝1，这种排列是n －2个元素的错位排列，共有D n －2个；若a k ≠1，这种错位排列就是将1，2，…，k －1，k ＋1，…，n 排列到第2到第n 个位置上，1不在第k 个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于n －1个元素的错位排列，共有D n －1个；根据k 的不同的取值，由加法原理得到D n ＝(n －1)(D n －1＋D n －2)．(6分)(3) 根据(2)的递推关系及(1)的结论，D n均为自然数．当n≥3，且n为奇数时，n－1为偶数，从而D n＝(n－1)(D n－1＋D n－2)为偶数，又D1＝0也是偶数，故对任意正奇数n，有D n均为偶数. (7分)下面用数学归纳法证明D2n(其中n∈N*)为奇数．当n＝1时，D2＝1为奇数；假设当n＝k时，结论成立，即D2k是奇数，则当n＝k＋1时，D2(k＋1)＝(2k＋1)(D2k＋1＋D2))，注意到D2k＋1为偶数，又D2k是奇数，所以D2k＋1＋D2k为奇数，又2k＋1为奇数，所以D2(k＋1)＝(2k＋1)(D2k＋1＋D2k)，即结论对n＝k＋1也成立；综上，对任意n∈N*，都有D2n为奇数．(10分)。
江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试+物理+Word版含答案
2019届高三年级第二次模拟考试物 理本试卷共8页，包含选择题(第1题～第9题，共9题)、非选择题(第10题～第16题，共7题)两部分．本卷满分为120分，考试时间为100分钟．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1.在任何静电场中均适用的公式是( )A.W ＝qUB.E ＝k q 2rC.W ＝qEdD.E ＝Ud2.一质点做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度为v ，末速度是初速度的3倍．则该质点在时间t 内的加速度为( )A.8v tB.3v 2tC.4v tD.v t3.如图所示，理想变压器原线圈接有正弦式交流电，R 为滑动变阻器，C 为平行板电容器，为交流电流表．下列措施能使示数增大的是( )A.仅减小交流电的频率B.仅将滑片P 向上移动C.仅减小C 两板间距离D.仅增大原线圈的匝数 4.如图所示，置于粗糙水平面上的物块A 和B 用轻质弹簧连接，在水平恒力F 的作用下，A 、B 以相同的加速度向右运动．A 、B 的质量关系为m A >m B ，它们与地面间的动摩擦因数相同．为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )A.仅减小B 的质量B.仅增大A 的质量C.仅将A 、B 的位置对调D.仅减小水平面的粗糙程度5.一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动，将初始位置O 定为坐标原点和零电势能点，取运动方向为x 轴的正方向，粒子动能E k 与位置坐标x 的关系如图所示．则下列关于场强E 和粒子的速度v 、加速度a 、电势能E p 与x 的关系图象中，合理的是( )A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6.如图所示，通过较长的输电线给电动机输电，已知输电功率和电压分别为P0、U0，输电线总电阻为r，电动机正常工作．据此可求出()A.输电线上的电流B.电动机的线圈电阻C.电动机消耗的电功率D.电动机对外做功的功率7.如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则()A.该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B.该卫星的加速度小于月球公转的加速度C.根据题述条件，不能求出月球的质量D.根据题述条件，可以求出地球的质量8.如图甲所示，电源E＝12V，内阻不计，灯泡L的额定电压为9V，其伏安特性曲线如图乙所示，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω.则()甲乙A.灯泡L的阻值随电流的增大而减小B.灯泡L的额定功率为13.5WC.灯泡L消耗电功率的最小值是2WD.滑动变阻器接入电路的阻值应至少为6Ω9.如图所示，地面上方分布着竖直向上的匀强电场．一带正电的小球从油中A处由静止释放后竖直下落，已知小球在AB段做加速运动，在BC段做匀速运动，M和N是小球下落过程中经过的两个位置．在此过程中，小球()A.在AB段的加速度大小逐渐增大B.在N点的机械能比M点的小C.机械能和电势能的总量保持不变D.机械能的变化量大于电势能的变化量三、简答题：本题分必做题(第10、11、12题)和选做题(第13题)两部分．共计42分．【必做题】10.(8分)某同学甲用图1所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连．(1)下列说法正确的是________．A.实验前，应先对弹簧测力计调零B.应保持与木块相连的的细线水平C.实验时，应将木板匀速向左拉出D.实验时，拉木板的速度越大越好图1图2(2)图2是某次实验中弹簧测力计示数放大图，木块受到的滑动摩擦力f＝________N.图3(3)为进行多次实验，甲同学采取了在木块上增加砝码个数的方法．若砝码的质量、动摩擦因数和重力加速度分别用m、μ和g来表示．测得多组数据后，该同学描绘的fm关系图线如图3所示，则他测得的动摩擦因数μ＝________．(重力加速度g取10m/s2)(4)若甲所用木块为A.在保持其他器材不变的情况下，同学乙换用了木块B也进行了上述实验，木块B的质量比A的大0.02kg，A、B的材料以及它们表面粗糙程度相同．最后乙同学也描绘出了fm关系图线．请你帮他在图3中画出该图线．11.(10分)甲、乙两位同学在测量电阻的实验中：(1)甲用图1所示电路来测量定值电阻R x阻值，提供的器材如下：R x阻值约10Ω，滑动变阻器R p1(0～10Ω)，滑动变阻器R p2(0～200Ω)，电流表(0～0.6A、0～3A)，电压表(0～3V、0～15V)，电源E(电动势为3V)，开关S，导线若干．图1图2图3①为便于调节和读数，滑动变阻器R p应该选择________(选填“R p1”或“R p2”)．②请帮助该同学将图2中实物电路连接完整．(2)乙用图3电路测量另一待测电阻R′x的阻值，电阻箱R(0～999.9Ω)，滑动变阻器R p3(50Ω1A)，电压表(0～3V)，电源E(电动势为3V)．测量步骤如下：第1步：将R′x接在电路中A、B两点间，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P至适当位置，此时电压表的示数为2V．断开开关S，移走R′x；第2步：再将电阻箱R接在A、B两点间，闭合开关S，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节R使电压表的示数仍为2V，此时R接入电路中的阻值48Ω.则该同学测得R′x的阻值为________Ω.(3)与真实值相比，甲同学利用图1电路测得R x的阻值偏________；若乙同学在进行第2步实验时，无意中将滑动变阻器的滑片P向右移动了少许，则他测得R′x的阻值将偏________．(均选填“大”或“小”)12.[选修3－5](12分)(1) 关于核反应23592U＋10n→9038Sr＋13654Xe＋x10n，下列说法正确的是________．A.x＝10B.质量数不守恒C.向外释放能量D.这是23592U的衰变(2)在图1装置中，阴极K在光子动量为p0的单色光1的照射下发生了光电效应，调节滑片P至某一位置，使电流表的示数恰好为零；在保持上述滑片P的位置不变的情况下，改用光子动量为0.5p0的单色光2照射阴极K，则电流表的示数将________(选填“为0”或“不为0”)，单色光1、2的波长之比为________．图1(3)在图2所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．图213.【选做题】本题包括A 、B 两道小题，请选定其中一题，并作答．若两题都做，则按A 题评分．A.[选修3－3](12分)(1) 一定质量的理想气体内能增大的同时向外放出热量．它的压强、体积和温度分别用p 、V 、T 表示．则该理想气体的________．A.V 减小B.T 降低C.p 增大D.pVT的值减小(2) 在高原地区烧水需要使用高压锅．水烧开后，锅内水面上方充满了饱和汽，停止加热让高压锅在密封状态下缓慢冷却，则在冷却过程中，锅内水蒸气将________(选填“一直是饱和汽”或“变为未饱和汽”)，水蒸气压强________(选填“变大”“变小”或“不变”)．(3) 某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol ，其分子可视作为半径为3×10－9m 的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023mol －1.已知球体体积计算公式为V ＝43πR 3，其中R 为球体半径．请估算该蛋白的密度．(结果保留一位有效数字)B.[选修3－4](12分)(1) 一列简谐波在两时刻的波形分别如图甲中实线和虚线所示，由图中信息可以求出这列波的________．A.频率B.波长C.波速D.振幅甲乙(2)如图乙所示，一列火车以速度v 相对地面运动．地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁．若此光源安放在地面上，则火车上的人的测量结果是闪光先到达________(选填“前”或“后”)壁；若此光源安放在火车上；则火车上的人的测量结果是闪光先到达________(选填“前”或“后”)壁．(3)用玻璃做成的一块棱镜的截面图如图所示，其中ABOD 是矩形，OCD 是四分之一圆弧，圆心为O.一光线从AB 面上的某点入射，进入棱镜后射在O 点，并在O 点处恰好发生全反射．该棱镜的折射率n ＝1.2.①求入射角i的正弦值sini(结果可用根式表示)；②求光在该棱镜中传播速度的大小v.已知光在真空中的传播速度为3×108m/s.四、计算题：本题共3小题，计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案不能得分．有数值计算的题，必须明确写出数值和单位．14.(15分)如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨的倾角θ＝30°，间距d＝0.4m，定值电阻R＝0.8Ω.在导轨平面上有一长为L＝2.6m的匀强磁场区域，磁场方向垂直导轨平面，磁感应强度B＝0.5T．一根与导轨垂直放置的导体棒以初速度v0＝2m/s从上边沿进入磁场，最后以某一速度离开磁场．导体棒的质量m＝0.2kg，电阻不计．g取10m/s2.(1) 求导体棒刚进入磁场时加速度的大小；(2) 求题述过程中通过电阻R的电荷量；(3) 若定值电阻R在此过程中产生的热量为0.5J，求导体棒离开磁场时的速度．15.(16分)如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy 中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN ，它的上端固定在坐标原点O 处且与x 轴相切．OM 和MN 段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M 点，OM 段所对应的曲线方程为y ＝59x 2.一根套在直杆MN 上的轻弹簧下端固定在N 点，其原长比杆MN 的长度短．可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上．现将小球从O 处以v 0＝3m/s 的初速度沿x 轴的正方向抛出，过M 点后沿杆MN 运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M 点．已知小球的质量0.1kg ，M 点的纵坐标为0.8m ，小球与杆间的动摩擦因数μ＝16，g 取10m/s 2.求：(1) 上述整个过程中摩擦力对小球所做的功W f ；(2) 小球初次运动至M 点时的速度v M 的大小和方向； (3) 轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能E pm .16.(16分)如图所示，空间存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，在0<y<d 的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B ，在y>d 的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m 、电荷量为－q 的粒子以速度qBdm从O 点沿y 轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：(2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v ＝2qBdm ，求粒子打在x 轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v>qBdm，求该粒子打在x 轴上位置坐标的最小值．2019届高三年级第二次模拟考试(苏锡常镇)物理参考答案1.A2.D3.C4.C5.B6.AC7.AD8.BC9.BD10.(1) AB (2分，漏选得1分，错选或不选得0分) (2) 2.75(2.74～2.76)(2分) (3) 0.4(2分)(4) 如图所示(2分，平行1分，与纵轴的交点1分)11.(1)①R P 1(2分)②如图所示(2分，每根导线1分)(2) 48(2分)(3) 小(2分) 大(2分)12.(1) AC (4分，漏选得2分，错选或不选得0分) (2) 为0(2分) 1∶2(2分) (3) ①由动量守恒定律得 0＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙(1分) 求得v 乙＝6m /s .(1分)②由动量定理得I ＝Δp(1分) 挡板对乙球的冲量大小I ＝8N ·s .(1分)13.A.(1) AC(4分，漏选得2分，错选或不选得0分) (2) 一直是饱和汽(2分) 变小(2分) (3)1摩尔该蛋白的体积V ＝43πR 3·N A (1分)由密度公式ρ＝Mv (1分)代入数据解得ρ＝1×103kg/m 3.(2分，有效位数不正确，扣1分) B.(1) BD(4分，漏选得2分，错选或不选得0分) (2) 前(2分) 前(2分)(3) ①由折射定律n sin C ＝sin90°(1分) 再由sin i ＝n sin r ，得sin i ＝115.(1分) ②由公式v ＝cn (1分)v ＝2.5×108m/s.(1分)14.(1) 导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势E ＝Bdv 0(1分) 导体棒中的电流I ＝ER(1分)导体棒所受的安培力F ＝BId(1分)根据牛顿第二定律mg sin θ－F ＝ma(2分) 代入数据解得a ＝4.5m /s 2.(1分) (2) 由公式q ＝It(1分)电路中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt (1分)电路中的平均电流I ＝ER代入得q ＝ΔΦR(1分)磁通量的变化量ΔΦ＝BLd(1分) 代入数据解得q ＝0.65C .(1分) (3) 由能量转化和守恒定律得mgL sin θ＝Q ＋⎝⎛⎭⎫12mv 2－12mv 20(2分) 代入数据解得v ＝5m /s .(2分) 15.(1) 对题述过程由动能定理得 W G ＋W f ＝0－12mv 20(2分)代入数据解得W f ＝－1.25J ．(1分)(2) 假设小球抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律可得x ＝v 0t(1分) y ＝12gt 2(1分) 代入数据解得y ＝59x 2与OM 曲线方程一致，说明小球在OM 段运动过程中与细杆OM 无摩擦，做平抛运动．(1分) 由动能定理W G ＝12mv 2M －12mv 20(2分) 代入数据解得v M ＝5m /s (1分)由运动的合成和分解可得v M 的方向与x 轴正方向夹角的余弦值 cos θ＝v 0v M ＝35，即θ＝53°.(1分)说明：若未进行判断直接根据平抛运动解得结果，扣3分．(3) 解法①：由(1)得小球从M 点开始直至将弹簧压缩到最短过程中摩擦力的功 W f 1＝－0.625J (2分)又由W f 1＝－μmgx m cos θ得，小球下滑的最大距离x m ＝6.25m (1分)在小球从M 点开始直至将弹簧压缩到最短过程中，由能量转化和守恒定律得 mgx m sin θ＋12mv 2M＝|W f 1|＋E pm (2分)代入数据解得E pm ＝5.625J ．(1分)解法②：小球从M 点开始直至小球被弹回M 点的过程中，摩擦力所做的功W f 1 －2W f 1＝0－12mv 2M(1分)求得W f ＝－1.25J (1分)又由W f ＝－μmgx m cos θ得，小球下滑的最大距离x m ＝6.25m (1分) 在小球从M 点开始直至将弹簧压缩到最短过程中，由动能定理得 mgx m sin θ＋W f 1＋W 弹＝0－12mv 2M(1分)又根据功能关系得E pm ＝－W 弹(1分) 代入数据解得E pm ＝5.625J ．(1分)16.(1) 带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设速度为v 0 由牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20R(2分)得粒子轨道半径R ＝d.(1分)(2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v ＝2v 0时，如图1所示．在OA 段圆周运动的圆心在O 1，半径为R 1＝2d(1分)在AB 段圆周运动的圆心在O 2，半径为R 2＝d(1分)在BP 段圆周运动的圆心在O 3，半径为R 1＝2d可以证明ABPO 3为矩形，则图1中θ＝30°(1分)粒子打在x 轴上的位置坐标x P ＝(OO 1＋O 1P)＝(4－3)d(2分) 粒子在OA 段运动的时间为t 1＝θ2π·2πm Bq ＝πm 6Bq(1分) 粒子在AB 段运动的时间为t 2＝（π－2θ）2π·πm Bq ＝πm 3Bq(1分) 粒子在BP 段运动的时间为t 3＝t 1＝πm 6Bq (1分) 在此过程中粒子的运动时间t ＝2t 1＋t 2＝2πm 3Bq.(1分) 图1图2(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R.由图2可得粒子打在x 轴上位置坐标 x ＝2(R －R 2－d 2)＋R 2－d 2＝2R －R 2－d 2(2分)化简得3R 2－4Rx ＋x 2＋d 2＝0解法①：3⎝⎛⎭⎫R －23x 2－13x 2＋d 2＝0 3⎝⎛⎭⎫R －23x 2＝13x 2－d 2≥0 则当R ＝23x 时，位置坐标x 取最小值，x min＝3d.(2分)解法②：函数f R＝3R2－4xR＋x2＋d2Δ＝(－4x)2－4×3×(x2＋d2)Δ＝4(x2－3d2)≥0，x min＝3d.(2分)。
江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试数学Word版含答案
15. (本小题满分 14 分 ) 如图，在三棱锥 DABC 中，已知 AC ⊥ BC，AC ⊥ DC ，BC＝ DC ，E，F 分别为 BD ，CD 的中点．求证： (1) EF ∥平面 ABC ； (2) BD ⊥平面 ACE.
过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，则 B→Q·C→P的最大值为 ________．
14. 已知函数 f(x) ＝x 2＋|x－ a|， g(x) ＝ (2a－ 1)x＋ aln x ，若函数 y＝ f(x) 与函数 y＝ g(x) 的 图象恰好有两个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 ________．
P 数列．
①首项 a1＝ 1；② a1<a2<… <an；③对于该数列中的任意两项 ai 和 aj(1≤ i<j ≤ n)，其积 aiaj
或商
aj ai
仍是该数列中的项．
(1) 问：等差数列 1， 3， 5 是否为 P 数列？
(2) 若数列 a， b，c， 6 是 P 数列，求实数 b 的取值范围； (3) 若 n>4，且数列 b1， b2，…， bn 是 P 数列，求证：数列 b1， b2，…， bn 是等比数列．
7. 已知函数
f(x) ＝
log2（ 3－ x ）， x ≤ 0， 若
f(a－1) ＝ 1，则实数
2x－ 1，
x>0 ，
2
a＝ ________．
8. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题“今有马行转迟，次日减半疾，七日 行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七 天一共行走了 700 里，则这匹马在最后一天行走的里程数为 ________．
江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(3月)数学试题Word版含答案
江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研（3月）数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A B = ． 2.已知复数z 满足34z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z = ．3.双曲线22143x y -=的渐近线方程为 ． 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n = ．5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ．6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为28cm ，则它的体积为 3cm ． 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若242a a +=，241S S +=，则10a = ．9.已知0a >，0b >，且23a b+=，则ab 的最小值是 ．10.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan 3tan A c bB b -=，则cos A = ．11.已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩（e 是自然对数的底）.若函数()y f x =的最小值是4，则实数a的取值范围为 ．12.在ABC ∆中，点P 是边AB 的中点，已知3CP =4CA =，23ACB π∠=，则CP CA ⋅= ．13.已知直线l ：20x y -+=与x 轴交于点A ，点P 在直线l 上，圆C ：22(2)2x y -+=上有且仅有一个点B 满足AB BP ⊥，则点P 的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(1)f a的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(2sin ,1)a α=，(1,sin())4b πα=+.（1）若角α的终边过点(3,4)，求a b ⋅的值； （2）若//a b ，求锐角α的大小.16.如图，正三棱柱111ABC AB C -，其底面边长为2.已知点M ，N 分别是棱11AC ，AC 的中点，点D 是棱1CC 上靠近C 的三等分点.求证：（1）1//B M 平面1A BN ； （2）AD ⊥平面1A BN .17.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>经过点1)2，(1,2，点A 是椭圆的下顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 且互相垂直的两直线1l ，2l 与直线y x =分别相交于E ，F 两点，已知OE OF =，求直线1l 的斜率.18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 是圆心，且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=.计划在BC 上再建一座观赏亭P ，记(0)2POB πθθ∠=<<.（1）当3πθ=时，求OPQ ∠的大小；（2）当OPQ ∠越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.19.已知函数32()f x x ax bx c =+++，()ln g x x =.（1）若0a =，2b =-，且()()f x g x ≥恒成立，求实数c 的取值范围； （2）若3b =-，且函数()y f x =在区间(1,1)-上是单调递减函数. ①求实数a 的值；②当2c =时，求函数(),()()()(),()()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩的值域.20.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，13a =，且123n n S a +=-*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数i ，j ，()k i j k <<，已知j a λ，6i a ，k a μ成等差数列，求正整数λ，μ的值； （3）设数列{}n b 前n 项和是n T ，且满足：对任意的正整数n ，都有等式12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --成立.求满足等式13n n T a =的所有正整数n .数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ，且满足DA DC =.（1）求证：2AB BC =； （2）若2AB =，求线段CD 的长. B. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1205B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，列向量a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵AB ；（2）若1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求a ，b 的值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点)4P π，圆心为直线sin()3πρθ-=圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲已知x ，y 都是正数，且1xy =，求证：22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，2PD AD AB ==，点Q 为线段PA （不含端点）上一点.（1）当Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）已知二面角Q BD P --的正弦值为23，求PQPA的值. 23.在含有n 个元素的集合{1,2,,}n A n =⋅⋅⋅中，若这n 个元素的一个排列（1a ，2a ，…，n a ）满足(1,2,,)i a i i n ≠=⋅⋅⋅，则称这个排列为集合n A 的一个错位排列（例如：对于集合3{1,2,3}A =，排列(2,3,1)是3A 的一个错位排列；排列(1,3,2)不是3A 的一个错位排列）.记集合n A 的所有错位排列的个数为n D .（1）直接写出1D ，2D ，3D ，4D 的值；（2）当3n ≥时，试用2n D -，1n D -表示n D ，并说明理由； （3）试用数学归纳法证明：*2()n D n N ∈为奇数.江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研（3月）数学试题参考答案一、填空题1. {1}2. 53. y x =4. 635. 3166. 257.38. 8 9. 10. 1311. 4a e ≥+ 12. 6 13. 1,53⎧⎫⎨⎬⎩⎭14. [0,1)二、解答题15.解：（1）由题意4sin 5α=，3cos 5α=，所以sin()4a b a πα⋅=++sin cos 4παα=+cos sin 4πα+4552=+⨯3522+⨯=（2）因为//a b ，所以sin()14a πα+=α(sin cos cos sin )144ππαα+=，所以2sin sin cos 1ααα+=，则2sin cos 1sin ααα=-2cos α=，对锐角α有cos 0α≠，所以tan 1α=， 所以锐角4πα=.16.证明：（1）连结MN ，正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 是平行四边形，因为点M 、N 分别是棱11AC ，AC 的中点，所以1//MN AA 且1MN AA =， 又正三棱柱111ABC A B C -中11//AA BB 且11AA BB =，所以1//MN BB 且1MN BB =，所以四边形1MNBB 是平行四边形，所以1//B M BN ，又1B M ⊄平面1A BN ，BN ⊂平面1A BN ， 所以1//B M 平面1A BN ；（2）正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BN ⊂平面ABC ，所以1BN AA ⊥，正ABC ∆中，N 是AB 的中点，所以BN AC ⊥，又1AA 、AC ⊂平面11AAC C ，1AA AC A =，所以BN ⊥平面11AAC C ，又AD ⊂平面11AAC C ，所以AD BN ⊥，由题意，1AA =，2AC =，1AN =，CD =1AA AN AC CD == 又12A AN ACD π∠=∠=，所以1A AN ∆与ACD ∆相似，则1AA N CAD ∠=∠，所以1ANA CAD ∠+∠112ANA AA N π=∠+∠=，则1AD A N ⊥，又1BNA N N =，BN ，1A N ⊂平面1A BN ，所以AD ⊥平面1A BN .17.解：（1）由题意得222231141314a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211411a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）由题意知(0,1)A -，直线1l ，2l 的斜率存在且不为零，设直线1l ：11y k x =-，与直线y x =联立方程有11y k x y x=-⎧⎨=⎩，得1111(,)11E k k --，设直线2l ：111y x k =--，同理1111(,)1111F k k ----， 因为OE OF =，所以1111||||111k k =---， ①1111111k k =---，1110k k +=无实数解； ②1111111k k =---，1112k k -=，211210k k --=，解得11k = 综上可得，直线1l的斜率为1±18.解：（1）设OPQ α∠=，由题，Rt OAQ ∆中，3OA =，AQO AQC π∠=-∠233πππ=-=，所以OQ =OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠，3sin()6ππα=--sin()6παπα=--5sin()6πα=-，5sincos 6παα=5cos sin 6πα-1cos 2αα=cos αα=， 因为α为锐角，所以cos 0α≠，所以tan α=，得6πα=；（2）设OPQ α∠=，在OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠3sin(())2ππαθ=---，sin(())2παπαθ=---sin(())2παθ=--cos()αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+，从而sin )sin θαcos cos αθ=sin 0θ≠，cos 0α≠，所以tanα=，记()f θ=，'()f θ=，(0,)2πθ∈；令'()0f θ=，sin θ=0(0,)2πθ∈使得0sin θ=，当0(0,)θθ∈时'()0f θ>，()f θ单调增，当0(,)2πθθ∈时'()0f θ<，()f θ单调减，所以当0θθ=时，()f θ最大，即tan OPQ ∠最大，又OPQ ∠为锐角，从而OPQ ∠最大，此时sin 3θ=答：观赏效果达到最佳时，θ. 19.解：（1）函数()y g x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，2b =-，3()2f x x x c =-+， ∵()()f x g x ≥恒成立，∴32ln x x c x -+≥恒成立，即3ln 2c x x x ≥-+.令3()ln 2x x x x ϕ=-+，则21'()32x x x ϕ=-+3123x x x +-=2(1)(133)x x x x-++=，令'()0x ϕ≥，得1x ≤，∴()x ϕ在(0,1]上单调递增， 令'()0x ϕ≤，得1x ≥，∴()x ϕ在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x =时，max [()](1)1x ϕϕ==. ∴1c ≥.（2）①当3b =-时，32()3f x x ax x c =+-+，2'()323f x x ax =+-. 由题意，2'()3230f x x ax =+-≤对(1,1)x ∈-恒成立，∴'(1)3230'(1)3230f a f a =+-≤⎧⎨-=--≤⎩，∴0a =，即实数a 的值为0.②函数()y h x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，3b =-，2c =时，3()32f x x x =-+.2'()33f x x =-，令2'()330f x x =-=，得1x =.∴当(0,1)x ∈时，()0f x >，当1x =时，()0f x =，当(1,)x ∈+∞时，()0f x >.对于()ln g x x =，当(0,1)x ∈时，()0g x <，当1x =时，()0g x =，当(1,)x ∈+∞时，()0g x >. ∴当(0,1)x ∈时，()()0h x f x =>，当1x =时，()0h x =，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >. 故函数()y h x =的值域为[0,)+∞.20.解：（1）由123n n S a +=-*()n N ∈得1223n n S a ++=-，两式作差得1212n n n a a a +++=-，即213n n a a ++=*()n N ∈.13a =，21239a S =+=，所以13n n a a +=*()n N ∈，0n a ≠，则13n na a +=*()n N ∈，所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列， 所以3n n a =*()n N ∈；（2）由题意26j k i a a a λϕ+=⋅，即33263j k i λμ+=⋅⋅， 所以3312j i k i λμ--+=，其中1j i -≥，2k i -≥， 所以333j i λλ-≥≥，399k i μμ-≥≥，123312j i k i λμ--=+≥，所以1j i -=，2k i -=，1λμ==； （3）由12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --得，11231n n n a b a b a b +-++211n n a b a b ++⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-， 111213(n n n a b a b a b +-++121)n n a b a b -+⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-，1113(333)n n a b n +++--233(1)3n n +=-+-，所以21333(1)n n b n ++=-+133(333)n n +----，即1363n b n +=+，所以121n b n +=+*()n N ∈，又因为111133133a b +=-⋅-=，得11b =，所以21n b n =-*()n N ∈，从而135(21)n T n =+++⋅⋅⋅+-21212n n n +-==*()n N ∈，2*()3n n n T n n N a =∈， 当1n =时1113T a =；当2n =时2249T a =；当3n =时3313T a =； 下面证明：对任意正整数3n >都有13n n T a <， 11n n n n T T a a ++-121(1)3n n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭121133n n n +⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221((1)3)3n n n +⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2(221)n n -++，当3n ≥时，22221(1)n n n -++=-(2)0n n +-<，即110n n n nT T a a ++-<， 所以当3n ≥时，n nT a 递减，所以对任意正整数3n >都有3313n n T T a a <=； 综上可得，满足等式13n n T a =的正整数n 的值为1和3. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21.【选做题】A. 选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连接OD ，BD .因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=，2AB OB =. 因为CD 是圆O 的切线，所以90CDO ∠=，又因为DA DC =，所以A C ∠=∠，于是ADB CDO ∆≅∆，得到AB CO =，所以AO BC =，从而2AB BC =.（2）解：由2AB =及2AB BC =得到1CB =，3CA =.由切割线定理，2133CD CB CA =⋅=⨯=，所以CD =.B. 选修4-2：矩阵与变换解：（1）401248010505AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； （2）由1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解得51X AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦485280515⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，又因为a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以28a =，5b =. C. 选修4-4：坐标系与参数方程解：在sin()3πρθ-=0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心的极坐标为(2,0).因为圆C 的半径PC 2==，于是圆C 过极点，所以圆的极坐标方程为4cos ρθ=.D. 选修4-5：不等式选讲证明：因为x ，y 都是正数，所以210x y ++≥>，210y x ++≥>，22(1)(1)9x y y x xy ++++≥，又因为1xy =，所以22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】22.解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设AB t =，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A t ，(2,,0)B t t ，(0,,0)C t ，(0,0,2)P t ，(,0,)Q t t ；所以(,,)CQ t t t =-，(2,,0)DB t t =，(0,0,2)DP t =，设平面PBD 的法向量1(,,)n x y z =，则1100DB n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020tx ty tz +=⎧⎨=⎩，解得200x y z +=⎧⎨=⎩，所以平面PBD 的一个法向量1(1,2,0)n =-， 111cos ,n CQn CQ n CQ ⋅<>===， 则CQ 与平面PBD （2）由（1）知平面PBD 的一个法向量为1(1,2,0)n =-，设(01)PQ PA λλ=<<，则PQ PA λ=，DQ DP PQ =+(0,0,2)(2,0,2)t t t λ=+-(2,0,2(1))t t λλ=-，(2,,0)DB t t =，设平面QBD 的法向量2(,,)n x y z =，则2200D Q n D B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22(1)020t x t z tx ty λλ+-=⎧⎨+=⎩，解得(1)020x z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩，所以平面QBD 的一个法向量2(1,22,)n λλλ=---，12cos ,n n =<>1212n n n n ⋅==，所以2255(1)96105λλλ-=-+，即2(2)()03λλ--=， 因为01λ<<，所以23λ=，则23PQ PA =. 23. 解：（1）10D =，21D =，32D =，49D =，（2）12(1)()n n n D n D D --=-+，理由如下：对n A 的元素的一个错位排列（1a ，2a ，…，n a ），若1(1)a k k =≠，分以下两类：若1k a =，这种排列是2n -个元素的错位排列，共有2n D -个； 若1k a ≠，这种错位排列就是将1，2，…，1k -，1k +，…，n 排列到第2到第n 个位置上，1不在第k 个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于1n -个元素的错位排列，共有1n D -个；根据k 的不同的取值，由加法原理得到12(1)()n n n D n D D --=-+；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，n D 均为自然数；当3n ≥，且n 为奇数时，1n -为偶数，从而12(1)()n n n D n D D --=-+为偶数， 又10D =也是偶数，故对任意正奇数n ，有n D 均为偶数.下面用数学归纳法证明2n D （其中*n N ∈）为奇数. 当1n =时，21D =为奇数；假设当n k =时，结论成立，即2k D 是奇数，则当1n k =+时，2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，注意到21k D +为偶数，又2k D 是奇数，所以212k k D D ++为奇数，又21k +为奇数，所以2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，即结论对1n k =+也成立； 根据前面所述，对任意*n N ∈，都有2n D 为奇数.。
江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试+英语+Word版含答案(含听力)
2019届高三年级第二次模拟考试英语第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
() 1. Which building is the drug store?A. The yellow one.B. The green one.C. The white one.() 2. What can we know about the man?A. He is living in Oxford.B. He will leave for Oxford.C. He has moved out of Oxford.() 3. What is the woman advised to do about her children?A. Let them follow their interests.B. Punish them for their crime.C. Blame them for being different.() 4. How much does the man need to pay to rent a room?A. About $85 a month.B. About $170 a month.C. About $340 a month.() 5. What is the man doing?A. Finding a seat.B. Checking in.C. Boarding a plane.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省苏锡常镇2019届高三数学二模试题
31江苏省苏锡常镇 2019 届高三数学二模试题第 I 卷(必做题，共 160 分)、填空题(本大题共 14小题，每小题 5 分，共 70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上．)1．已知集合 A ＝ x x 1 ， B ＝ x 0 x 3 ，则 A I B ＝．3 4i 2．已知复数 z ，其中 i 是虚数单位，则 z ＝ ． 5ix223．已知双曲线 C 的方程为y 21，则其离心率为 ．44．根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 ．5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4： 3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为 15，则抽取的样本容量为．6．口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1，2， 3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于 6 的概率为 ． S7．已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 6 2a 2 ，则 12＝．n n 6 2S88．函数 f (x) cos( x )(0) 的图像关于直线 x 对称，则 的最小值为 ．2a21 2b2 49．已知正实数 a ，b 满足 a ＋b ＝ 1，则的最小值为 ．ab10．已知偶函数 f (x)的定义域为 R ，且在［0 ， )上为增函数，则不等式 f(3x) f(x 22) 的解集为 ．11．过直线 l ： y x 2上任意点 P 作圆 C ： x 2y 21的两条切线，切点分别为 A ，B ，当 切线最小时，△ PAB 的面积为 ．1212．已知点 P 在曲线 C ： y x 2上，曲线 C 在点 P 处的切线为 l ，过点 P 且与直线 l 垂直2的直线与曲线 C 的另一交点为 Q ，O 为坐标原点 ，若 OP ⊥OQ ，则点 P 的纵坐标为．13．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝2，以 AB 为直径在△ ABC 外作半uuru uuru 8 uuur uuur圆 O ，P 为半圆弧 AB 上的动点，点 Q 在斜边 BC 上，若 AB AQ ＝ ，则 AQ CP 的最小值为．314．已知 e 为自然对数的底数，函数f （x） e x ax2的图像恒在直线y ax 上方，则实数 a 的取值范围为．二、解答题（本大题共 6 小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14 分）如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F 分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：CE⊥ AB．16．（本小题满分14 分）1）求角 A 的大小；12）若cos（B ＋）＝，求cosC 的值．在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a c 2 cosAsinC6417．（本小题满分14 分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π 立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为 6 米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18．（本小题满分16 分）22如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C：x2y21（a>b>0）的左、右顶点分a2b2别为A1（﹣2，0），A2（2 ，0），右准线方程为 x＝4．过点A1的直线交椭圆C于 x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D 交于点H．1）求椭圆 C 的标准方程；2）若HG⊥ A1D，试求直线A1D的方程；uuuur uuuur3）如果A1H A1P，试求的取值范围．19．（本小题满分16 分）2x2 (2 a)x aln x ，其中 a R．（1）如果曲线y f（x）在 x＝1处的切线斜率为1，求实数 a的值；（2）若函数f （x）的极小值不超过a，求实数 a 的最小值；2（3）对任意x1 [1 ，2] ，总存在x2 [4 ，8] ，使得f （x1）＝f （ x2 ）成立，求实数 a的已知函数f（x）取值范围．20．（本小题满分 16 分）已知数列 a n 是 各项都 不为 0 的无穷 数列，对任意的 n ≥3， n Na 1a 2 a 2a 3 L a n 1a n(n 1)a 1a n 恒成立．1111）如果 1， 1， 1成等差数列，求实数 的值； a1 a2 a3a n第 II 卷（附加题，共 40 分）21．【选做题】本题包括 A ， B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修 4— 2：矩阵与变换2）已知 ＝1．①求证：数列11 是等差数列；②已知数列a na n中， a 1 a 2 ．数列 b n 是公比为 q 的等比数列，满足11b 1 1， b 2 1， b 3a 1a 21(ia i） ．求证：q 是整 数，且数列 b n 中的任意一项都是数列1中的项．10 分共计 20 分，已知矩阵A＝ 2 1，其逆矩阵A1＝ b c，求A2．0 a 0 1B．选修4—4：坐标系与参数方程x 2 2cos在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为y 3 2sin标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 上两点M，（2，0），（2 3 ，），求直线 l 被曲线C截得的弦长．6C．选修4—5：不等式选讲（为参数）．以坐N的极坐标分別为已知正数a，b，c 满足a＋b＋c＝2，求证：a2b2b c c a2cab1．必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线C：y2 4x的焦点为F，过 F 的直线l 交抛物线C于A，B 两点．1）求线段AF 的中点M的轨迹方程；2）已知△ AOB的面积是△ BOF面积的 3 倍，求直线 l 的方程．23．（本小题满分10 分）已知数列a n，a1 2 ，且a n 1 a n2a n 1对任意 n N 恒成立．( 1)求证：a n 1 a n a n 1a n 2L a2a1 1(n N ) ；( 2)求证：a n 1 n n1(n N ) ．。