一元一次不等式与一元一次不等式组复习导学案学案
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(4)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（4）主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理本章知识，深化对不等式（组）的理解. 2．回顾不等式的性质，并能解决相关的实际问题.复习过程： 一、知识回顾1.在数轴上画出不等式（组）的解集① x ≥-3 ② x ＜2③ -1＜x ≤4 ④ 2＜x ＜62.解不等式（组）： ① x 54＞251+-x②1252312+--x x ≤1476--x③⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-33143265x x x x④⎪⎩⎪⎨⎧+->-+<-1413158550304x x x x ..).(3. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解。
4.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）二、典型例题1.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y x a y x 2523 的解y x 、的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数，求的解集132+x ax 。
新课标第一网3..,4,01623,0132的取值范围求且已知x b a x b x a ≤=--=+-三、达标检测1. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是______________。
2. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的求法。
3、会利用一元一次不等式组解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的有关概念。
（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
2、难点（1）在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集。
（2）正确找出实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组。
三、知识回顾1、什么是一元一次不等式？只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（若有分母）；（2）去括号（若有括号）；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1。
四、新课导入某班同学准备去公园游玩，门票每人5 元。
如果人数不超过25 人，那么门票费用不超过 125 元；如果人数超过 25 人，那么每增加 1 人，门票费用降低 1 元，但门票费用最低不低于 4 元。
设该班去公园游玩的人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的不等式关系呢？五、新课讲解1、一元一次不等式组的概念把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
例如：＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4\end{cases}＼）＼（＼begin{cases}3x ＋ 5 ＜ 8 ＼＼ 2x 1 ＼geq 0\end{cases}＼）2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）将各个不等式的解集在数轴上表示出来。
（3）找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
例如：解不等式组\（＼begin{cases}x 1 ＞ 2 ＼＼ 2x ＜ 8\end{cases}＼）解不等式＼（x 1 ＞ 2\），得＼（x ＞ 3\）解不等式＼（2x ＜ 8\），得＼（x ＜ 4\）将两个解集在数轴上表示出来：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●──────｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（3 ＜ x ＜ 4\）4、用数轴表示不等式组的解集（1）同大取大例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＞ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（2）同小取小例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＜ 1\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6●─────〇｀｀｀（3）大小小大中间找例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（1 ＜ x ＜ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（4）大大小小找不到（无解）例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为空集，即无解｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●｀｀｀六、例题讲解例 1：解不等式组\（＼begin{cases}3x 1 ＞ 2x ＋ 1 ＼＼ 2x ＼leq 8\end{cases}＼）解：解不等式＼（3x 1 ＞ 2x ＋ 1\），得＼（x ＞ 2\）解不等式＼（2x ＼leq 8\），得＼（x ＼leq 4\）在数轴上表示解集：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（2 ＜ x ＼leq 4\）例 2：某工厂要招聘 A、B 两种工种的工人共 150 人，A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元。
不等式导学案1
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1 不等关系一、学习目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义；2. 理解实数范围内代数式的不等关系，能够根据具体的事例列出不等关系式；3．初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，训练分析判断能力和逻辑推理能力．二、学习重点根据具体的事例列出不等关系式.三、学习过程【课前预习自主学习】3、用不等式表示：（1）x的一半与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0.【合作探究课堂导学】一般地，式子叫做不等式．【例1】用不等式表示:（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；【互助释疑精讲点拨】【例2】如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各围成正方形和圆．（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（4）由（3）你能发现什么？改变L 的取值再试一试．在上面的问题中，所围谓成的正方形的面积可以表示为（L /4）²，圆的面积可以表示为π（L /2π）² ．（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是 （L /4）²≤25， 即 L ²/16≤25． （2）要使原的面积大于100㎝²，就是 π（L /2π）²＞100， 即 L ²/4π＞100．（3）当L =8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1 此时圆的面积大． 当L =12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5 此时还是圆的面积大． （4）由（3）可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L ²/4π＞L ²/16． 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x+5＞240，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：结论：用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式. 【巩固练习 达标测评】1. 下列式子中，是不等式的有① x+y, ② 3x ﹥7, ③ 2x+3=5, ④ -2>0, ⑤ x≠3,⑥ x+3≤y+1, ⑦ x 2+ xy -2y ≥52．“x 与4的和的2倍不大于x 的二分之一与3的差”用不等式表示为（ ）A.321)4(2-<+x x B.32124-≤⨯+x x C.321)4(2-≤+x x D.)3(21)4(2-≤+x x 3．下列各数：0.5，0，－1，π，1.5，2，其中使不等式x ＋1＞2成立的是（ ）A. 0.5，0，－1B. 0，－1，πC. －1，π，1.5D. π，1.5，2 4．根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数； （2）a 的绝对值是非负数； （3）x 的3倍与1的差大5； （4）x 的一半不小于3； （5）x 的31与x 的2倍的和是非负数； （6）a 与b 两数和的平方不超过3； （7）a 的4倍大于a 的3倍与7的差； （8）x 的3倍与8的和比x 的5倍大 ； （9）a 的3倍与b 的和不大于0；（10）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长. 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b; （2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a －b_______0; （5）a+b_______a －b; （6）ab______a.§2.2 不等关系式的基本性质一、学习目标1．探索并掌握不等式的基本性质； 2. 理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、学习重点归纳并运用不等式的基本性质． 三、学习过程【课前预习 自主学习】1．阅读教材：我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变. 如： ∵3＜5 ∴3+2＜5+2 ； 3－2＜5－2；2．回答问题：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，那么结果会怎样？ 如： 3+a ＜5+a ； 3－a ＜5－a 是否成立？3．完成填空： 2＜3， 2×5 3×5；2＜3， 212⨯ 213⨯；2＜3， 2×（-1） 3×（-1）； 2＜3， 2×（-5） 3×（-5）； 2＜3， 2×（21-） 3×（21-）.4. 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ； 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个正数时，不等号的方向 ； 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向 .【互助释疑 精讲点拨】（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 45-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ； （4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0. 【例2】将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x【例3】由（m-1）x>m-1得到x<1，则m 的取值范围是 .【巩固练习 达标测评】1.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由.① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④c a cb（c ＜0） 2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）－4x ＞3.3.判断正误. 若a ＞b .则（1）a －3＜b －3; （ ） （2）2a ＞2b; （ ） （3）－4a ＞－4b ;（ ） （4）5a ＜5b ;（ ） （5）ac>bc ；（ ） （6） a 2c >b 2c ；（ ） （7）2a > 2b ；（ ） （8）2c a >2c b；（ ） （9） 3-a>3-b .（ ） 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 1.判断正误（1）若x-y>x ,则y>0（ ） (2) 若a 2c >b 2c ，则a ＞b （ ） 2. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、 x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<213. a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小.§2.3 不等式的解集一、学习目标1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3. 会在数轴上表示不等式的解集. 二、学习重点了解不等式的解、解集的含义，会在数轴上表示解集. 三、学习过程【课前预习 自主学习】1. 还记得怎么解一元一次方程、二元一次方程吗？还记得它们的解的含义吗？想一想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）是否还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值？2. 类比方程，阅读教材，归纳结论：(1)能使不等式 ，叫做不等式的解.不等式的解有时有 个，有时有有限个，有时 .(2)一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式.【合作探究 课堂导学】1. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间 为 秒，要使人转移到安全地带，必须有： ＞ . 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得2. 尝试在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x ＞-1； （2）1-≥x ； （3）x ＜-1； （4）1-≤x注意：数轴上表示不等式的解集遵循（1）大于向右走，小于向左走 （2）有“ = ”用实心小圆点,没有“ = ”用空心圈. 【互助释疑 精讲点拨】【例1】判断下列说法是否正确：（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；（ ） （2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；（ ） （3）不等式x 3＜7的解是2=x ；（ ） （4）3=x 是不等式93≥x 的解.（ ） 【例2】在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x>3; (2) x<﹣2; (3) x≥121; (4) ﹣3 < x ≤ 1.【巩固练习 达标测评】 备选答案： 1．（1）不等式43-≤x 的解集是（ ），解集是图（ ）； A.25-≤x B.x ＜0 （2）不等式324x x ->的解集是（ ），解集是图（ ）； C.34-≤x D. x ＞0 （3）不等式x 53-＞0的解集是（ ），解集是图（ ）； （4）不等式52≥-x 的解集是（ ），解集是图（ ）.2．求不等式3+x ＜6的正整数解.3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8D 、－8＜x ＜8 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 已知关于x 的方程4152435-=-m m x 的解为非负数，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来.§2.4.1 一元一次不等式（一）一、学习目标1. 了解什么是一元一次不等式；2. 会解一元一次不等式；3．培养学生运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识． 二、学习重点解一元一次不等式. 三、学习过程【课前预习 自主学习】 观察下列不等式：(1)2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？结论：左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.【合作探究 课堂导学】【例1】解下列不等式，写出详细步骤，并把它的解集表示在数轴上（1） 3-x < 2x +6 （2） 22-x ≥3x-7归纳：解一元一次不等式的步骤：【例2】 已知关于x 的不等式32125+>-+ax x 的解集为21<x 求a 的值【巩固练习 达标测评】1. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15; （2） 5+3x =240; （3） x >－4; （4）x1＞1. （5） x （x+3）>-2 （6） xy -3>0 2. 已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1) x-4≥2(x+2) （2） －3x +12≤0; （3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】若关于x 的不等式x <2x +a 与2x >4的解集相同，求a 的值.§2.4.2 一元一次不等式（二）一、学习目标1.进一步熟练掌握解一元一次不等式；2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 二、学习重点用一元一次不等式解决简单的实际问题. 三、学习过程【课前预习 自主学习】温故知新：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）132<-x x （2）2235-+≥x x【合作探究 课堂导学】【例1】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【例2】小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？小结：解一元一次不等式应用题的步骤：点评：解决这类问题的关键是理解题意，抓住“超过”、“不足”、“以上”、“最多”、“最少”、“至少”等关键词语，将其转化为不等式，并结合实际意义寻求最后的答案。
学用-零障碍-8年级-数学-BS-下册-第二章11课
８．解不等式组：
４３ｘ＋３≥１－２３ｘ．②
源自
９．在直角坐标系中，点Ｐ（２ｘ－６，ｘ－５）在第四象限，求１０．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球
ｘ的取值范围．
和足球，已知篮球、足球的单价分别为 １００元，９０
（１）当 ｘ
时，ｙ＞０；
（１）ｘ＋１是负数；
（２）当 ｘ
时，ｙ＝０；
（２）ｘ２ 是非负数；
（３）当 ｘ
时，ｙ＜０．
（３）ｘ的 ２倍与 ３的差小于零；
（４）ａ的 ５倍与 ３的差不小于 １０，且不大于 ２０．
{ ７．求不等式５（ｘ－２）≤２８＋２ｘ的正整数解．２ｘ－７＜３（ｘ－１），①
元．如果该校计划购进篮球、足球共 ５２个，总费用
不超过 ５０００元，那么至少要购买多少个足球？
第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 ４７
二、提升练习
{ １１．若关于 ｍ等于
ｘ的不等式 ．
ｘ－ｍ≥
－１的解集如图所示，则１２．如果不等式组
ｘ＋８＜４ｘ－１， 的解集是 ｘ＞３，那么
４６ 零障碍导教导学案·数学八年级下册 ＢＳ
第 １１课 一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习
一、基础练习
１．如图，数轴上表示的不等式的解集为
． ２．不等式 ｘ－２＜１的正整数解是
．
３．下列选项错误的是（ ）４．如图，在数轴上表示的解集可以用哪个不等式组表
的距离小于 ３，求 ｎ的值及 ｍ的取值范围．
导学案 9.3.1一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1.巩固解一元一次不等式组的过程。
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
3.理解与掌握一元一次不等式组的解集及其应用。
一、复习巩固解下列不等式并在数轴上表示它们的解集：1、⎩⎨⎧-<+->14212x x x x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311532x x x x二、自主先学请同学们通过自学课本129页的例2，完成下列习题1、 34125x +-<≤的整数解为 2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2Am B m C m D m ><=≤4、关于不等式组x m x m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( ) A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m三、自学总结（1）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1>x ，则a 的取值范围是______________. （2）⎩⎨⎧<<ax x 1的解集是1<x ，则a 的取值范围是______________.（3）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1<<x a ，则a 的取值范围是______________. （4）⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是______________.四、总结分享1、 对于今天的知识你总结出了一些什么结论？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组的解集的相关性质解决的问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。
五、牛刀小试内容见PPT 。
六、自学检测1、求同时满足不等式2116234132x x x x +--≥--<和的整数2、求出不等式组⎩⎨⎧≤-≥-873273x x 的解集中的正整数3、若不等式组⎩⎨⎧-<+<423a x a x 的解集是23+<a x ,求a 的取值范围六、总结提升1、已知不等式组⎩⎨⎧<->a x x 3， （1）若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案45
△板前进行演示， 锻炼学生做题书 写 步骤。
3 x 2x 6 2 3
学生板前做题
3 x 2 x 6 ②x 5 5 2x 2
6． 幼儿园把若干件玩具分给小朋友， 如果每人分 3 件，那么还剩 59 件； 如果每人分 5 件， 那么最后一个人不 足 5 件， 这间幼儿园有多少玩具？有 多少个小朋友？ 小组讨论合作完成
学生先独立解答， 再合作，最后小组 抢答
△锻炼学生独立 解决问题的能力， 培养合作探究精 神， 激发学生学习 兴趣
a ___ b ;
4 ． 不 等 式 3x 2 4 5x 的 解 集 是 _________; 不等式组
x 0 的解集 2 x 1 0
是_____________; 5 解下列不等式(组),并把解集表示在数轴 上。 ①
◇资源准备 □评价○反思
④会解一元一次不等式 (组)（注意： 解题的步骤） 课堂训练 20 分钟 1. 不等式 3 y
m 1
2 0 是一元一次不
等式，则 m=______; 2．①a 的 2 倍与 7 的差是非负数，根据 题意列不等式为_____________________ ②a 的 3 倍的相反数不小于 a 与 4 的 和 ， 根 据 题 意 列 不 等 式 为 ___________________ 3．设 a b ，用“>”或“<”填空 ① a 3 ___ b 3 ; ② 5a ___ 5b ; ③
教
分 课 时
学 活 动
流
程
△设计意图
环 节 与时间
教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
一元一次不等式和一元一次不等式组复 习 基 本 知 识 1. 一般的,____________叫做不等式。 注意：①不等式中常出现的符号是 指生回答，教师补 点回顾 “ < ” 、 “” 、 “>” 、 “” （还有“ ” ） 充 25 分钟 ②理解“非负数” 、 “非正数” 、 “不大于” 、 “不小于” 、 “至少” 、 “至多” 等 ③根据文字列不等式，如“ x 与 17 的 和 比 它 的 5 倍 小 ” 列 式 为 _______________; 2. 不等式的基本性质： 基本性质 1 ____________________； 基本性质 2 ____________________； 基本性质 3____________________。 例 如 ： 如 果 x y ， 那 么 x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式 组 ①区分不等式的解和解集： x 3 是 2x 8 的解，不等式 2x 8 的解集是 x 4。 ②____________________________叫 做一元一次不等式。 一般地，关于同一个未知数的几个 一元一次不等式合在一起就组成一元一 次不等式组。 ③数轴上表示不等式的解集：一，注 意方向；二，注意实心与空心的区别；
初二-第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组(培优)-学案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等式的概念；②掌握一元一次不等式的概念、解法及应用；③掌握一元一次不等式组的解法及应用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
体系搭建不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。
（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。
（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。
（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。
4、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
5、不等式解集的两种表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示。
6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式
一元一次不等式（组）第一轮复习导学案年级：九年级 科目：数学 主备：王春芳，齐彩花 审核：学习目标1、掌握不等式（组）的基本性质。
2、会解一元一次不等式（组）， 并会用数轴表示不等式（组）的解集。
3、会用一元一次不等式（组） 解决实际问题学习重点：会解不等式。
学习难点：会用一元一次不等式（组） 解决实际问题学习过程：知识梳理。
要求：学生独立填出相关内容，然后对照书本p23页进行修正。
不等式的有关概念及性质。
不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：一元一次不等式组：不等式性质一：不等式性质二：不等式性质三：目标一练习：若a>b,则a-2____b-2,3a___3b,2-a____2-b若a ＞b ，且a 、b 、 c 为有理数，则ac 2___bc 2一元一次不等式组的解集x>-3(1) 同大取最大，如；x_________x>-2x<1(2)同小取最小，如； x_____X<3X>1大小小大中间找，如: x____x<2X<1大大小小找不了，如： . X____X>2目标二练习 ： （1 ）解不等式： ＞X-12x －6≤5x ＋6① (2)解不等式组3x ＜2x －1② 并把解集在数轴上表示出来。
321x不等式组的应用。
典例分析：先用5分钟独立完成在练习本上，如有疑难可小组交流。
同时找学生板演。
再集中点评。
某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 达标测评1 、不等式 的解是 ( )A 、x>1B 、x>-1C 、x<1D 、x<-12、不等式组的解集是( )A 2＜x ＜5B 0＜x ＜5C 2＜x ＜3D x ＜2変式3、上题中不等式组的解集中整数解的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是________如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (-3，0)、B (0，5)两点，则不等式kx+b <0的解集为___________6、如右图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (-3，0)、B (0，5)两点，则不等式-kx -b <0的解集为___________四 ：拓展延伸7.不等式组 x-3≤a2x+1>3 的整数解有三个，则a 的取值范围是_________如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），求不等式kx+b ＞mx 的解集。
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八年级数学《第二章 一元一次不等式复习》导学案授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名： 小组：一、不等式的定义：（1）一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
（2）列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-； ⑥124x x->-； ⑦38x ≠； ⑧5223x x -≈-+； ⑨240x +>； ⑩230xπ+>。
二、不等式的基本性质： 等式的基本性质不等式的基本性质一般形式 两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b >，则a c b c +>+ 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若a b >，0c >则ac bc > 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若a b >，0c <则a c b c +<+比如：不等式b >ax 的解集是abx <，一定会有0<a 。
练习：用最确切的不等号填空：①若3＜x ，则x 3；②若-2＜x ，则0 x +2；③若－2a ≥8，则a 4；④若x ＞y ，则m 2x m 2 y 。
三、不等式的解和不等式的解集的定义：⑴能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。
⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。
⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。
注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画空心圈。
1、关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－42、不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 四、一元一次不等式的定义和解法： （1）、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． （2）、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来1、131321≤---x x 2、1315>--x x 五、一元一次不等式与一次函数 ⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证； ⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。
⑶一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用令一次函数y=kx+b(k ≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式1、已知函数3211+=x y ，132-=x y ，求当x 为何值时，21y y =，21y y >，21y y <。
2、某电视厂要印刷产品宣传材料。
甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。
假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？六、一元一次不等式组：⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
⑶一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。
可以利用数轴来找。
一元一次不等式组 解集 图示 语言表达⎩⎨⎧>>bx ax （b a <） b x >ab同大取大⎩⎨⎧<<bx ax （b a <） a x <ab同小取小⎩⎨⎧<>b x ax （b a <） b x a <<ab大小小大中间取⎩⎨⎧><b x ax （b a <） 无解ab大大小小无解答1、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．23112.2x x x -<⎧⎪⎨-+-⎪⎩， ① ≥ ② 2、已知不等式组321x x a +⎧⎨-<⎩，≥无解，则a 的取值范围是七、列不等式（组）解应用题：1、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。
问有多少苹果多少小朋友？2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学生有多少名？《第二章 一元一次不等式》复习常见题型（一）、解不等式并在数轴上表示解集 1、解不等式611012+≥-x x 并把它的解集在数轴上表示出来。
（二）、求与不等式有关的特殊值1、求不等式)1(2)4(35+≥--x x 的非负整数解2、已知关于x 的方程m x m x =--+2123的解是非负数，求m 的取值范围。
（三）、求与不等中待定系数的值1、（2010 甘肃）若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．2、（2010 山东荷泽）若关于x 的不等式3m －2＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为 ．3、（2010宁夏）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． （四）、函数的大小比较1、已知21+=x y ，5221+-=x y ，当x 取何值时，y 1>y 2？2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A 、y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D 、y ＜－23Oy 2=x＋ay 1=kx＋b(第2题) (第4题) (第5题) 3、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）． A 、x ＞5 B 、x ＜12C 、x ＜－6D 、x ＞－6 4、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A 、－2＜y ＜0B 、－4＜y ＜0C 、y ＜－2D 、y ＜－45、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3（五）、求范围1、点A （m －4，1－2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．21>m B ．4<m C ．421<<m D ．4>m 2、若不等式组11x mx ≤⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥113、（2010山东泰安）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7（六）、解不等式组、连不等式1、（2010山东威海） 02－4xyxx112345234-1-2-3-1(1,3)y 1=x+2y 2=-2x+5＞-3， ⎪⎩⎪⎨⎧-+125231x x x ≤()342-x . 2、（2010 黄冈）110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥3、（2010山东聊城）2(5)63212.x x x +≥->+⎧⎨⎩， 4、解不等式3<312-•x ≤5（七）、方程组与不等式组综合 1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==+xy ay x 3223的解满足x<1，y>1，求整数a 的值。
（八）、不等式(组)的实际应用1、七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 2、（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？3、（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？4、（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？5、（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．。