用字母表示数(计算公式)
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用字母表示数
用字母表示数
一、要点：
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写，注意，只是乘号可以省略不写，其它的运算符号不能省略。
例如：a×b = b ×a，可以写成：a·b = b·a 也可以写成：ab＝ba
2、a×a可以写作a·a (或a2)，a2读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）
三、用字母表示计算公式：
例：用S表示正方形面积，C表示正方形周长，a表示正方形边长。
S=a×a =a2 C=a×4=4a
用S表示路程，v表示速度，t表示时间
S=vt
四、用字母表示数量关系
1、每袋面粉重a千克，8袋面粉重8a 千克。
2、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，1袋面粉和1袋大米共重a+b 千克。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和8袋大米共重8（a+b）千克。
4、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，每袋面粉比每袋袋大米重a-b 千克。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉比8袋大米重8（a-b）千克。
6、每袋面粉重5千克，每袋大米重b千克，8袋面粉比4袋大米重千克。
注意：在用字母表示数量关系的时候，能化简的要化简，能运算的要运算。
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
小学数学基础复习《式与方程》
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
用字母表示数加法结合律交换律
(6 × 25) × 4 = 6 × (25 × 4)
乘法结合律
(125 + 250) × 4 = 125 × 4 + 250×4
乘法分配律
运算定律
加法交换律
文字表述
字母表示
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
两个数相加，交换加数的位置， a + b = b + a 它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相加 再加上第三个数，或者先把后两 (a + b) +c 个数相加再加上第一个数，它们 = a +(b + c) 的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置， a×b = b×a 它们的积不变。
青岛版四年级数学下册
本节课我们主要来学习用字母表示数， 同学们要能够用字母表示运算律和公 式。知道在一个具体的公式中每一个 字母的实际含义，能够解决相关的实 际问题。
3+7=7+3
加法交换律
(14 + 68) + 56 = 14 +( 68 +56)
加法结合律
16 × 8 = 8 × 16
乘法交换律
3a 52 2c ab
已知梯形的上底是3.5厘米， 下底是5.5厘米，高是4厘米。求 这个梯形的面积。 3.5厘米
S =(a + b)h÷2
=(3.5 + 5.5) ×4÷2
=9×4÷2 =18
4 厘 米
5.5厘米
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
思 考 题
在右图中， （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？ （3）整个图形的面积怎样计算？
S = a× b
S = a× h
用字母表示数(公式)
用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am。
8.2 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式(2) -(配套课件)2022-2023学年五年级
S = ah÷2
=14×8.4÷2 =58.8 答：这个三角形的面积是58.8平方厘米。
练一练
1. 果园一共摘了a 千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根
据条件填写下表。
运的次数
剩下苹果的 千克数
1
2
5
b
a－300 a－300×2 a－300×5 a－300b
2. 利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。
八 用字母表示数
8.2 用含有字母的式子表示数量关系 和计算公式（2）
理解并学会用字母表示数，能用含有式子表示简单的数 量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
重难点
能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和有关 图形的计算公式，会求含有字母的式子的值。
小红家周末来客人了，小红妈妈买了一些饮料来招待大家。
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。
5×a－65 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。
当a=16时，5×a－65＝5×16－65
＝80－65 ＝15
答：剩下15吨蔬菜。
3. （1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出
长方形的周长公式。
C＝2×（a＋b）或 C＝2a＋2b
（2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。
如果每小杯的量用x来
表示，你可以列出一个 含有字母的式子吗？
这一大杯果汁 一 共 1200 g ， 倒了3小杯。
3小杯一共倒了3x g果汁。
……
摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……
可以怎样表示共用小棒的根数？先填写下表，再说说你 的想法。
增加的三角形个数
1
共用小棒的根数
=14×8.4÷2 =58.8 答：这个三角形的面积是58.8平方厘米。
练一练
1. 果园一共摘了a 千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根
据条件填写下表。
运的次数
剩下苹果的 千克数
1
2
5
b
a－300 a－300×2 a－300×5 a－300b
2. 利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。
八 用字母表示数
8.2 用含有字母的式子表示数量关系 和计算公式（2）
理解并学会用字母表示数，能用含有式子表示简单的数 量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
重难点
能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和有关 图形的计算公式，会求含有字母的式子的值。
小红家周末来客人了，小红妈妈买了一些饮料来招待大家。
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。
5×a－65 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。
当a=16时，5×a－65＝5×16－65
＝80－65 ＝15
答：剩下15吨蔬菜。
3. （1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出
长方形的周长公式。
C＝2×（a＋b）或 C＝2a＋2b
（2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。
如果每小杯的量用x来
表示，你可以列出一个 含有字母的式子吗？
这一大杯果汁 一 共 1200 g ， 倒了3小杯。
3小杯一共倒了3x g果汁。
……
摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……
可以怎样表示共用小棒的根数？先填写下表，再说说你 的想法。
增加的三角形个数
1
共用小棒的根数
用字母表示数(二)：公式的简化
a
2a
a²
2×a
a×a
1
2
1
2
4
4
3
6
9
2a=2×a、a²=a×a，它们的意义和计算方法不同。
（2)用字母表示正方形的面积和周长公式。（用S表示面积， C表示周长）
②周长： （一维：一个字母）
C
a4
正方形的周长=边长×4
C = a×4
C = 4a
计算下面正方形的面积和周长。
①面积： （二维：两个字母）
6cm
②周长：
6cm
（一维：一个字母）
S= a² =6×6 =36（cm²）
C= 4a =4×6 =24（cm）
用字母 表示数
规则1：字母和数字相乘，乘号省略，数字写在字母前
面。（a×4= 4a）
规则2：两个不同字母相乘，乘号可以省略或者写成
“·”。（a×b= a ·b=ab）
规则3：两个相同字母相乘，乘号可以写成“·”或者字
加法交换律 加法结合律
a + b = b +a a + b +c= a +（b+c）
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
a × ba=bb=×ba a ·b=b ·a abc= a（bc）或 a ·b ·c=a ·（b ·c）
（a+b）c=ac+bc
规则2:两个不同的字母相乘，乘号可以省略或者写出“·”。
母平方。（a×a= a ·a=a²）
三、巩固练习
=ax
=x²
=8b
=b
a ×a 12
6×6=36
a
2
c
a
b
4
3
用字母表示计算公式
S=ab
C=2(a+b)
=8×5
=2× (8+5)
=40（平方厘米） =26（厘米）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
整理课件
4
3、一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多 少厘米？（写先出公式，再把数值代入公式计算）
C=（a＋b）×2
=（8.4＋4.6）×2 =13×2 =26（厘米）
食品 单价
牛奶 a元
面包 3元
巧克力 b元
⑴一瓶牛奶和一块巧克力（a+b）元。
⑵一块巧克力比一只面包多（ b－3）元。
⑶买10瓶牛奶（10a ）元。
⑷80元可以买巧克力（80÷b）块。
整理课件
30
1.乘法的结合律用字母的式子表示 abc=a(bc) 乘法的分配律用字母的式子表示 (a+b)×c=ac+bc 长方形的周长公式 2(a+b)
整理课件
12
用字母表示数可以简明地表达数 量关系、运算定律和计算公式，为研 究和解决问题带来很多方便。
整理课件
14
整理课件
15
1、今天，是我最快乐的一天！早上我和同学们一起乘车前往游 乐园。车上有男同学b人，女同学c人，一共有（ b + c ）人。 2、游乐园可真漂亮！门口摆着五颜六色的花，其中红花最多， 有50盆，黄花有n盆，红花比黄花多（ 50﹣n ）盆。 3、我想：我班有2位老师参加，要门票费（ 2s ）元；有35个同 学参加，要门票费（ (s÷2 ) ×35 ）元；我班老师和同学一 共要门票费（ 2s+(s÷2 ) ×35）元。（一张门票s元） 4、游乐园成人门票每张s元，儿童门票的价钱是成人门票的一 半。买一张儿童门票需要（ s÷2 ）元。 5、小红把生日蛋糕平均分成n块，吃了7块，还剩（ n - 7 ）块。
数学用字母表示数归纳与总结
探究: 探究
N个 M条
一个 四条线
两个 七条线
三个 十条线
…………………………………………………………
由此得到:M=3N+1 由此得到:M=3N+1
或
4N-(N-1) 4N-(N-
1.用字母表示数 用字母
问题一： 问题一：
为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
• 由字母与数的积组成的代数式叫做单项 由字母与数的积组成的代数式叫做单项 单独一个数或一个字母也是单项式。 式，单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做他的系数 单项式中的数字因数叫做他的系数。单 系数。 项式中所有指数的和叫做他的次数 次数。 项式中所有指数的和叫做他的次数。几 个单项式的和叫做多项式 多项式中 多项式， 个单项式的和叫做多项式，多项式中， 每个单项式叫做多项式的一个项 次数最 单项式叫做多项式的一个 每个单项式叫做多项式的一个项;次数最 次数， 高的项数叫做这个多项式的次数 高的项数叫做这个多项式的次数，单项 式和多项式简称整式 整式。 式和多项式简称整式。
试一试： 试一试：
请四个同学来做一个传数的游戏。 请四个同学来做一个传数的游戏。 游戏方法： 游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个 同学， 同学，第二个同学把这个数 加1传给 1传给 第三个同学， 第三个同学，第三个同学再 把听到的 平方后传给第四个同学 后传给第四个同学， 数平方后传给第四个同学， 第四个同 学把听到的数减去 减去1报出答 学把听到的数减去 报出答 案。
练习： 练习：
• 1.把a-(b+a-c)-2(b-c)去括号，再合并同 类项。 • 2.把x+2(ab-xy)-ab+y去括号，合并同类 2. x+2(ab-xy)-ab+y 项，并求出当ab=5，x=3,y=-2时原式的 ab=5 x=3,y=-2 值。 • 3.2-【-3.2-5+3-(-9+3)】去括号。
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5dm 4dm
4cm
8dm
a 4cm
a 8dm，b 4dm，h 5dm
V正＝a3
＝4 4 4
V长＝abh
＝8 4 5
＝ 160
＝64
这节课我们学了什么？
你有什么收获？
练一练
一、求下面图形的面积。（先写出字母公式，再计算）
5cm 4cm 6cm 5cm 4cm 7cm 6cm 7cm
二、
S = (a b)h 2
=（10+4）×6÷2
6m
10m
= 42 答：这个花台占地42m2。
根据字母公式计算，要注意：
1、准确把握每个字母代表的是什么，正确写出字母公式。
2、每个字母代表的数单位是否一致。 3、计算的结果可以不带单位。
试一试
计算下面图形的体积。
（要求：先写出字母公式，再计算）
“a a”表示 两个 a
2
找一找，哪些车厢上的两个式子是相等的？
2 2 a 和 a 相同吗？
当
a 等于什么时，
2
2a 和 a 相等？
a 6时， 2 a与 a 2 各等于多少？
2a
2 a 表示两个 a 相加，
也表示 2 和
a
a
相乘。
2
a 2 只表示两个 a相乘。
试一试
用字母表示我们学过的一些计算公式
字母不但可以表示数和简 单的数量关系，还可以表示我 们学习过的图形的计算公式， 这节课我们就来一起研究用字 母表示周长、面积和体积公式
4
底面积= 棱长×棱长 体积= 棱长×棱长×棱长
a a a
ห้องสมุดไป่ตู้如果用S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。
S = a a
= a
2
aa V = a 3
= a
相乘，可以写成 a , 读作:“ a 的平方”。 3 a a a 两个 相乘，可以写成 a “ ”表示 a , 读作:“ a 的3次方”。 或 a 的立方。
西师大版五年级数学下册
用字母表示数
丹棱县唐河小学
罗贵军
一本刚出的卡通书预计每本 元， 每本童话书比每本卡通书贵12元。
（1） x 12 表示（ 每本童话书的价钱。 （2） 5 x 表示（ 5本卡通书的价钱。 ） ）
x
（3）如果每本卡通书定价为9元，每本童话书 应该定价为（ 21 ）元
（4）如果每本卡通书定价为6元，买4本同样的 卡通书要（ 24 ）元，买3本同样的童话书要 （ 54 ）元。
S ＝a
C =
2
2(a b)
S = S = S =
ab ah ah 2
S = (a b)h 2
a a
V =
abh
试一试
例
张叔叔设计一个梯形的花台，这个花台的下底 长10 m，上底长4 m，高6 m，这个花台占地多少平 4m 方米？ b 4m h 6m a 10 m