财产保险定价的新思维—期权定价
财产保险定价的新思维—期权定价
财产保险定价的新思维—期权定价
李苏娟;李伟华
【期刊名称】《保险职业学院学报》
【年(卷),期】2010(24)4
【摘要】随着金融衍生产品的不断创新,期权的运用范围不断扩大。
本文阐明了期权的定价原理以及期权与保险的异同,然后运用B—S期权定价公式和二项式定价模型来确定保险产品的价格,最后通过实证分析可以得出,这两种模型在不同条件下的财险定价上都具有科学性。
【总页数】5页(P30-34)
【关键词】财产保险;B-S期权定价公式;二项式定价
【作者】李苏娟;李伟华
【作者单位】南开大学经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】F840.65
【相关文献】
1.期权定价模型在财产保险方面的运用 [J], 黄昆;吕凡
2.B-S—二叉树期权定价模型在有色金属股票期权定价中的应用 [J], 刘立刚;吴思倩;周春
3.上证50ETF期权定价实证研究r——基于B-S期权定价公式 [J], 刘玉兰;李姗
4.上证50ETF期权定价实证研究——基于B-S期权定价公式 [J], 刘玉兰;李姗;;
5.B-S—二叉树期权定价模型在有色金属股票期权定价中的应用 [J], 刘立刚;吴思倩;周春;;;;
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期权定价方法介绍
1、无套利定价原理
无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理，是各种 期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。
根据无套利定价原则，在一个有效的资本市场上，任何一项金 融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会不复存在。即 如果某项金融资产的定价不合理，则市场上必然出现以该项资产 进行套利活动的机会，而套利行为的出现会促使该资产的价格趋 于合理，并最终使套利机会消失。
（2）计算期权价值的基本步骤（以看涨期权为例）：
① 确定可能的到期日股票价格
② 根据执行价格计算确定到期日期权价值
③ ④
计算套期保值比率
期股 权价 价变 值化 变化
Cu Su
计算投资组合成本（即期权价值）
-
Cd Sd
购买股票支出=套期保值比率×股票现值=H×S0
借款数额B HSd -Cd 1r
（1）B-S期权定价模型公式
N(d1)，N(d2)：正态分布下的概 率累计 S0：标的资产现行价格 X：到期日的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产的 年收益率的标准差 t：期权到期时间（用年表示）
（2）B-S期权定价模型各参数估计（关键的5个参数）
• S0：标的资产的现行价格 • X：期权的执行价格 • rc：连续复利的年度无风险利率 • σ：连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 • t：期权到期时间（用年表示）
套利：通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价 格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。
2、复制原理
（1）基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何
变动，投资组合的损益（现金流量）都与期权相同，那么创建该投资
期权定价方法介绍
期权定价方法介绍期权定价是金融市场中的一个重要问题，它涉及到对未来资产价格的预测和衡量。
在金融市场中，期权是一种金融工具，它赋予持有人在未来某个时间点或在某一特定条件下购买或出售某一资产的权利。
期权定价的目标是确定合理的期权价格，这样既能满足买方和卖方的需求，又能保证市场的合理运行。
期权定价的方法可以分为两大类：基于风险中性定价原理的方法和基于实证观察的方法。
基于风险中性定价原理的方法是最经典也是最常用的期权定价方法。
它的核心思想是在一个假设的风险中性世界中，市场上的期权价格应该与其未来现金流的贴现值相等。
这种方法常用的模型有著名的Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein树模型。
Black-Scholes模型是以Fisher Black、Myron Scholes和Robert C. Merton的名字命名的，它是一个基于几个假设和方程组的数学模型。
该模型假设市场的价格变动服从几何布朗运动，因此可以通过随机过程和微分方程的方法来描述资产价格的变动。
在这个模型中，期权的定价公式由一条偏微分方程给出，其中的关键参数包括标的资产价格、执行价格、剩余存续期时间、无风险利率和波动率等。
Cox-Ross-Rubinstein树模型是一种离散时间的模型，它基于二叉树的概念来建立期权定价模型。
在这个模型中，时间被离散化，并且将每一个时间段内的市场价格划分为上涨和下跌两种情况。
通过这种方式，可以构建一颗二叉树来模拟资产价格的变动。
然后使用回归的方法来计算期权的价格，即由期权到期时不同可能情况下的支付确定期权价格。
除了基于风险中性定价原理的方法之外，还有一些基于实证观察的方法可供选择。
这些方法主要是通过历史数据的分析和统计模型的建立来估计期权价格。
这些方法的优势在于它们不依赖于任何特定的假设，而是直接利用市场数据来计算期权价格。
然而，这些方法往往需要大量的数据和复杂的计算，因此计算量相对较大。
期权定价模型在财产保险方面的运用
执 行价 格
／ 标 的 ／ 资 ；
执行 价格
（） １
图２
（） ２
的卖权 （ 多头看跌期权 ）约定价格就是投保资产在投保 时的价值 。当 ， 该 资产的价值没有受 到损 失时 ． 其市 场价值保持不变或上 升 ． 作为投 根据衍生金 融产 品无套利定价原理可知 ． 衍生金融产 品的定价 能 保人 （ 看跌 期权的多头 ） 不会 执行该项权利 ． 而保险公 司（ 看跌期权 的 够使用现有证 券组成 的投资组合复制而得其价格。 其要点是是复制 组 空头） 也不会发生经济 利益的流 出。当资产损失时 ． 保资产价值 下 合的现金流特征与被 复制组合 的现金流特征 出现一致。 投 也就是复制组 降， 投保人将会执行该权利 ． 要求保 险公司按 照约定的价格进行赔偿 。 合 的多头（ 空头 ） 与被复制组合 的空头 （ 多头） 相互之间应该完全对 冲。 如图 １ 所示 ， 在仅考虑 内在价 值的情况下 ． 险的价值 以投保 资产 的 如图 ２所 示 ：一 １为不考 虑赔付时手续 费支出情况下 ， 保 ２ （） 投保 人 （ 险 保 价值作为执行价值 ， 以其看成分界线。 并 小于执行 价值价格 时， 保险 的 的多头 ） 在不 同投保资产价值下所获得的现金流量。 一 ２在 不考虑期 ２ （） 的价值 因投保 的资产价值 的上升而减少 ： 大于执行价格 时 ． 无论投保 权 费时 ． 看跌期权 的出售方 （ 看跌期权空头 ） 在标 的资产处于不 同价值 资产的价值为多少 ． 保险的价值恒为 ０ 时的现金 流出情况 。 两者的现 金流量完全实现 了对冲 。 因此这两种金 融 工具 的未来损益相 同． 即这里简单的理解为现金流量相同 。此时就 必须要求 它们 的成本也要相 同。因而在排除其他影响因素之后 ， 该两 类 资产理论上可 以采用相似的定价模型
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
金融期权定价理论及其应用
金融期权定价理论及其应用金融市场是一个高度复杂的系统，投资者和交易人员都需要通过各种分析工具来预判市场变化，减少风险、增加收益。
期权定价理论就是其中重要的一环，它是保险公司、基金管理者和各种金融工具交易者必备的知识之一。
在这篇文章中，我们将探讨期权定价理论的原理、模型以及应用。
一、期权定价理论概述期权是一种金融衍生品，它可以使投资者在未来的时间内以一个确定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。
期权的价值取决于下面三个主要因素：1. 资产价格水平 (underlying asset price)2. 行权价格 (exercise price)3. 期权到期时间 (time to expiry)在此基础上，Black-Scholes公式创立了期权定价理论。
该公式的基本思想是，如果我们知道了期权的上述三个因素以及市场利率和波动率，我们就可以计算出期权的理论价格。
Black-Scholes模型主要适用于欧式期权，也就是只能在到期日行权的期权。
对于美式期权，行权只能在美式期权到期日之前。
因此，它们的定价也有所不同。
二、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型假设资产价格服从随机漫步，并且期权价格的波动率是稳定不变的。
该模型还假设，市场利率是无风险利率，可以随意获得。
在这个模型框架下，Black-Scholes公式的推导过程中使用了几个重要的假设和公式: S：资产价格水平K：行权价格σ：资产价格的波动率r：市场利率t：期权到期时间N：标准正态分布函数的值S、K、σ、r、t这五个变量是市场上可以通过数据源获得的，只有N这一项需要计算。
Black-Scholes公式给出如下期权价格计算公式：C = S*N(d1) - Ke^(-rt)*N(d2)P = Ke^(-rt)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表欧式期权的买方支付的价格 (call option price)，P代表欧式期权的卖方支付的价格 (put option price)。
期权的定价及策略
期权的定价及策略期权是一种金融工具，给予持有者在未来一段时间内以事先协定的价格买入或卖出标的资产的权利，而非义务。
期权的定价和策略是投资者在使用期权时需要考虑的重要因素。
下面将详细探讨期权的定价和策略。
一、期权的定价1.标的资产的价格：标的资产的价格是期权定价的主要因素之一、购买期权的投资者希望未来标的资产价格上涨，而卖出期权的投资者则希望标的资产价格下跌。
2.行权价格：期权价格中的行权价格也是影响期权定价的重要因素之一、购买看涨期权的投资者希望标的资产价格上涨超过行权价格，而购买看跌期权的投资者希望标的资产价格下跌低于行权价格。
3.波动率：波动率是期权定价中的重要因素之一、较高的波动率意味着标的资产价格可能会有更大的波动，从而增加了购买期权的投资者获利的机会，因此较高的波动率会导致期权价格上涨。
4.无风险利率：无风险利率也是影响期权定价的重要因素之一、越高的无风险利率意味着购买期权的成本更高，因此会导致期权价格的上涨。
5.行权时间：期权价格还受到行权时间的影响。
行权期限越长，购买期权的成本也越高，因此期权价格会随着行权时间的延长而上涨。
二、期权的策略根据期权在买入或卖出时的不同操作方式，期权的策略可以分为多种类型，常见的期权策略包括：1.买入看涨期权：当投资者预期标的资产价格将上涨时，可以购买看涨期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格买入标的资产，并在标的资产价格上涨时获得差价收益。
2.买入看跌期权：当投资者预期标的资产价格将下跌时，可以购买看跌期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格卖出标的资产，并在标的资产价格下跌时获得差价收益。
3.卖出看涨期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或下跌时，可以卖出看涨期权。
这种策略可以使投资者通过卖出期权的权利金获得收益，同时如果标的资产价格保持不变或下跌，投资者还可以保留权利金作为收益。
4.卖出看跌期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或上涨时，可以卖出看跌期权。
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五 、期权模型定价
虽然保险与期权存在上述差 异 , 但两者 的定 价思想是一致的 。 我们可以利用 B-S期权定价 模型和二项式期权定价模型推导出来的看跌期权 定价公式确定保险产品价格的大小 。 要用这两种 模型进行计算 , 需要找出保险产品的 价格转化为 期权定价上的因素 , 一般有下面几个 :
B-S模型 )。 1973 年美国芝加哥大学教授 fisher
black和斯坦福大学 教授 MyronScholes创立 了 B
-S期权定价模型 , 这一模型极大地促进了金融衍
生品市场的发展 。 下面介绍这个模型 。
1.B-S模型设置了以下重要的假设[ 1] :
(1)标的资产价格服从对数正态分布 ;(2)在
表1
损失
剩下的房屋价值
得到的赔偿
550 00
14 50 00
300 0
1 000 00
10 00
4 500 0
1 300 00
1 750 00
2 500 0
1 750 00
2 000 00
0
1 750 00
将表格绘制成图像 , 如图 3:
图3
由图知 , 这是一个看跌 期权 。 175000美元 的 最大赔偿价值相当于看跌期权中的执行价格 , 15000美元的保费相当于看跌期权的期权费 。 由 上例可知 , 保险其实就是以保险期限为期权的 到 期时间 、约定赔偿价为执行价格的看跌期权 , 保费 便是期权费 。
[ KeyWords] PropertyInsurance;TheModelOfBlack-Scholes;TheBinomialOptionPricingModel
一 、相关理论综述
期权定价模型自从建立以来在金融理论和实 践中被广泛应 用 , 极大地促进了金融 市场尤其是 期权市场的发展 ;使股票 、证券等具有期权特性的 标的资产定价更加科学合理 。 近年来 , 很多 学者 为丰富保险产 品定价方法 , 尝试着将 期权模型引 入到保险产品定价上来 , 彭斌 , 韩玉启 (2004)[ 1] 吴 祥佑 (2006)[ 2] 等学者将期权定价的 B-S公式运 用到财产保险 保费的计算上 , 得出期 权定价公式 下的保费 , 并且分析了 其定价的合理性 。 但 是他 们只用了 B-S公式这一种期权定价公式 , 而且没 有将其与传 统保费 或真实 保费进 行比 较 。 刘 婕 (2008)[ 3] 更进一步 , 用 B-S公式计算保费 , 并和
四 、保险与期权的异同
保险与期权有必然的联系[ 7] 。 从经济学角度 来看 , 保险就是消费者 (称作 “投保人 ”)通过缴纳 一定金额的资金 (称作 “保险费 ”)给保险公司 , 将 其作为个体所面临的不确定的大额损失变成了固 定的小额支出 。 生产者 (称作 “保险人 ”)通过向所 有投保人收 取保 险费建 立一种 专项的 货币基 金 (称作 “保 险基金 ” ), 来 补偿 少数 不幸的 消费 者 (称作 “被保险人 ”)遭受的意外事故损失 。 投保人 和保险公司签 订的保险合同 , 实质上 就是一份期 权合约 。对于财产保险产品 , 从投保人方面看 , 如 果保险合约到 期时投保资产保持完好 , 他只损失 保费 , 相当于期权交易中不执行该期权 ;当在有限 期内保险事故发生时 , 保险公司没有选择的余地 , 必须按保险合 同约定值进行赔付 , 相 当于期权交 易中执行该期权 。保险合同双方同期权多头空头 双方一样 , 权利和义务 呈不对称性 。 保险合 同实 质上是投保人为了规避其资产未来价值下降的风 险而购买一份欧式看跌期权 。下面通过一个事例 进行解释[ 8] :
32
保险职业学院学报 (双月刊 ) 2010年第 4期
p＊ =e(r- uδ) -hd-d u=exp((r-δ)t+σt) d=exp((r-δ)t-σt) 其中 : C:看涨期权价值 ;Δ:组合资产中的标的资产 数 ;B:无风险标的资产中的资金 ;r:相应的无风险 利率 ;δ:相应的红利率 ;u:标的资产上涨情况下变 成原来的倍数 ;d:标的资产下跌情况 下变成原来 的倍数 ;Cu:标的资产上涨情况下看涨期权的内在 价值 ;Cd:标的资产下跌情况下看涨期权的内在价 值 ;p＊:风险中性下标的资产上升的概率 ;h:标的 资产的执行时间 。
作者简介 :李苏娟 (1987 -), 女 , 汉 , 河北邯郸人 , 硕士研究生 , 主要从事精算学方面的研究 。 李伟华 (1985 -), 男 , 汉 , 河北保定人 , 硕士研究生 , 主要从事新制度经济学方面的研究 。
2010 年第 4期 (总第 131 期 ) 李苏娟 李伟华 :财产保险定价的新思维 — 期权定价
31
期权作为一种衍生证券 , 它的定价决定 于原 生资产价格的变化[ 4] 。 即若在时刻原生资产价格 为 St, 期权价格为 Vt, 执行价格为 K, 则存在函数 V(St, t)使得
Vt=V(St, t)(这里 V(St, t)是一个确定的二 元函数 )
期权定价问题就是求 Vt =V(St, t)使得 : 第一种情况 :当为看涨期权时 , 期权收益 V(S, T)=max(0, ST -K) 若是买入此期权 , 则执行此期权的利润 Pro= max(0, ST -K)-PcallerT
图1
第二种情况 :当为看跌期权时 V(S, T)=max(0, k-ST) 若是买入此期权 , 则执行此期权的利润 Pro= max(0, K-ST)-PputerT
图2
上面各个符号的含义为 : T:期权的到期日 ;r:期权合约剩余时 间期间 内的无风险利率 ;S0:合约开始时的资产价格 ;ST: 合约到期时的资产价格 ;K:资产的执行价格 ;Pput: 看涨期权的期权费 ;Pput:看跌期权的期权费 。 三 、两种期权定价方法 第一种 :Black-Scholes期权定价模 型 (简称
同期财险价格进行了比 较 , 然而仍然没有使用 二 项式定价模型进行对照 。本文将就期权在财产保 险定价上的应用进行研究 , 并将期权定价的 B-S 公式和二项式模型引入 保险定价 , 得出相同条 件 下两种方法计算的保费 , 并与传统保费进行比较 。
二 、关于期权
所谓期权 (Options)是一种选择权 , 是一种 能 在未来特定时间以特定价格买入或卖出一定数量 的某种特定资产的权利 , 但是无此义务 , 权利义务 不对称 。 期权又分为看涨期权和看 跌期权 :看 涨 期权是一份买者有权利而无义务去执行该期权的 合约 ;看跌期权是一份卖者有权利而无义务去 执 行该期权的合约 。
[ 摘 要 ] 随着金融衍生产品的不断创新 , 期权的运用范围不断扩大 。 本文阐明了期权的定价原理以及期 权与保险的异同 , 然后运用 B— S期权定价公式和二项式定价模型来确定保险产品的价格 , 最后通过实证分析可以得出 , 这两 种模型在不同 条件下的财险定 价上都具 有科学性 。
[ 关键词 ] 财产保险 ;B-S期权定价公式 ;二项式定价 [ 中图分类号 ] F840.65 [文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1673 -1360(2010)04 -0030 -05
V(S, T)=Kexp(-rt)N(-d2)-Sexp(-δt)N(-d1)
In(S/K)+(r-δ+1 σ2 )t
其中 ;d1 =
2; σt
d2 =d1 -σ t N(-d2 )=1 -N(d2 );N(-d1 )=1 -N(d1 ) V:期权的期权费 ;S:标的资产价格 ;K:执行价 格 ;t:执行时 间 ;r:无风 险利率 ;δ:红利 率 ;σ:波 动率 。 第二种 :期权定价的二项式模型 (简称 BOPM 模型 )。 二项式定价模型假设期权标的资产价 格 走势是一个二项式的随 机过程 , 即在任何一个 单 一时期内 , 标的资产价格以不同的比率上升或 下 降且在将来只有这两种可能状态 [ 5] 。 1.二项式模型的假设主要有 : (1)不存在交易成本与税收 ; (2)投 资者 可以 以无 风险 利 率拆 入或 拆 出 资金 ; (3)市场无风险利率为常数 ; 2.二项式定价模型的公式 [ 6] C=SΔ +B=e-rh(p＊ Cu +(1 -p＊ )Cd) 其中 Δ=(SC(uu--Cdd))e-rh B=e-rh(uCd u--ddCu)
假如拥有一座价值 200000美元的房屋 (假定 物质磨损是影响房屋价值的唯一因素 ), 我们购买 了保费为 15000美元的房屋保险 , 险种拥有 25000 美元的免赔 额 , 即只有 损失超过 25000美元 时保 险公司才赔偿超过免赔额的价值 。
下面我们通过画图来说明此保险是一个看跌 期权 。由上面可知资产价格即为最大损失后得到 的赔偿 175000美元 。 当房屋损失为 5500美元时 , 剩下的房 屋价值 (200000 -5500 =145000)美元 , 得到的赔偿为 (175000 -145000 =3000)美元 , 各 种赔偿如表 1:
[ Abstract] Withtheconstantinnovationoffinancialderivatives, thescopeoftheoptionsapplicationisexpanding.Thispaperillustratestheprinciplesofoptionspricingandthedifferencesbetweenoptionsandinsurance, usesBlack-ScholesOptionPricingModelandBinomialOptionPricingModeltodeterminethepricesof insuranceproductsandthroughempiricalanalysis, anddrawstheconclusionthatbothofthemodelsarescientifictopropertyinsuranceunderdifferentconditions.