稍复杂的方程三
方程——解稍复杂的方程(教案)人教版五年级上册数学
方程——解稍复杂的方程（教案）人教版五年级上册数学我今天要上的课程是人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程。
一、教学内容：今天我们将要学习的是解稍复杂的方程，具体来说是第三章第二节的内容。
我们将通过例题和练习来掌握解一元一次方程的方法，学会如何将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
二、教学目标：通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握解一元一次方程的基本方法，能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握解一元一次方程的基本方法，难点是让学生能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
四、教具与学具准备：我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要写的练习题。
五、教学过程：我会通过一个实际的例子来引入本节课的内容，让学生们了解到我们为什么要学习解方程。
然后，我会通过PPT来讲解解一元一次方程的基本方法，并配合一些实际的例子来进行讲解。
在讲解的过程中，我会让学生们进行随堂练习，以加深他们对知识的理解。
我会布置一些作业，以便学生们能够巩固所学的内容。
六、板书设计：我会设计一些简洁的板书，以便学生们能够清晰地了解解一元一次方程的步骤。
七、作业设计：1. 请解下列方程：2x+3=7；3x4=1；5x+2=17。
答案：x=2；x=1.6；x=3。
2. 小明的妈妈买了5斤苹果和3斤香蕉，一共花了42元。
苹果每斤6元，香蕉每斤x元。
请列出方程，并解出x的值。
答案：56+3x=42，x=4。
八、课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我发现学生们在将实际问题转化为方程方面还存在一些困难，我在课后会加强这方面的训练。
同时，我也会鼓励学生们在课后多做一些类似的练习，以巩固所学的内容。
对于学有余力的学生，我可以引导他们学习一些更高级的方程，如二元一次方程等。
重点和难点解析：一、教学内容的选取和安排：在教学内容的选取和安排上，我选择了人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程作为教学内容。
稍复杂的方程(例3)课件PPT
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
《和倍问题》教学设计及反思5篇
2.提问，你从图中获得了哪些信息?
(1)知道了我们班全场的总得分;
(2)知道了下半场得分是上半场的。
3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题?
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?
4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六(1)班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分?
3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探索交流，解决问题
(一)出示例6
(1)这道题，告诉我们哪些已经条件? (2)你能提出哪些数学问题?
(3)能解决这个问题吗?请同学们独立解答。 (4)汇报，说说你是怎么想的? (5)请同学们思考下面的问题：
①题中有几个未知数?
②怎样设未知数?为什么?
③问题中包含这样的等量关系吗? (6)汇报交流
(7)师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
2、使学生能根据关键句找到数量关系
3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学 生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能。
教学重难点 :如何分析数量关系，如何设未知数列方程。
教学过程 ：
一、复习旧知，引入问题
1、根据题意，写出数量关系式。
(1)白兔只数是灰兔的;(2)美术小组人数是航模小组;
稍复杂的方程(教案)
稍复杂的方程(教案)第一章：方程的分类和特点1.1 方程的定义：介绍方程的概念，解释方程是由等号连接的两个代数表达式。
1.2 方程的分类：区分线性方程和非线性方程，讲解一元一次方程、一元二次方程等的基本形式。
1.3 方程的特点：强调方程中的未知数和常数项，解释方程的解和解析式。
第二章：解一元一次方程2.1 解法概述：介绍解一元一次方程的基本方法，如代入法、消元法、加减法等。
2.2 代入法：讲解如何将方程中的一个变量表示成另一个变量的表达式，求解。
2.3 消元法：介绍如何通过加减乘除等运算消去方程中的一个变量，得到另一个变量的解。
2.4 实例讲解：给出几个一元一次方程的解题实例，让学生理解并掌握解法。
第三章：解一元二次方程3.1 解法概述：讲解一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法等。
3.2 因式分解法：介绍如何将一元二次方程因式分解，求解。
3.3 配方法：讲解如何将一元二次方程配成完全平方形式，求解。
3.4 公式法：介绍一元二次方程的求根公式，讲解如何利用公式求解。
第四章：方程组的解法4.1 方程组的定义：介绍方程组的概念，解释方程组是由多个方程组成的集合。
4.2 解法概述：讲解方程组的解法，如代入法、消元法、行列式法等。
4.3 代入法：介绍如何从方程组中解出一个变量，代入其他方程求解。
4.4 消元法：介绍如何通过加减乘除等运算消去方程组中的一个变量，得到其他变量的解。
第五章：应用题解析5.1 应用题的概念：讲解应用题的定义，强调应用题与方程的联系。
5.2 应用题的解析方法：介绍如何将应用题转化为方程，选择合适的解法求解。
5.3 实例讲解：给出几个实际问题，让学生理解并掌握应用题的解析方法。
5.4 解题技巧：讲解解应用题时需要注意的问题，如精度要求、有效数字等。
第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的定义：介绍不等式的概念，解释不等号表示两个代数表达式的大小关系。
6.2 一元一次不等式的解法：讲解如何解一元一次不等式，如代入法、图像法等。
稍复杂方程例3
1、王新买了一本书和一支钢笔共用去 16元，一本书的价钱刚好是一支钢笔 的4倍，一本书和一支钢笔各多少钱？
对应练习
2、一套衣服，裤子的价格比上衣便宜12 元，上衣的价格是裤子的2倍，
裤子和上衣分别多少元？
上衣的价格－裤子的价格=相差价格
3、甲车每小时比乙车每小时少行10km，
乙车的速度是甲车的1.2倍，
甲车的速度是多少？
乙车的速度－甲车的速度=相差速度 解：设甲车的速度是xkm。 1.2x－x=10 （1.2－1）x=10 0.2x=10 答：甲车的 0.2x÷0.2=10÷0.2 速度是50km。 X=50
本，一共花了0.48 元，
练习本的单价是铅笔的 2 倍，
铅笔和练习本的单价各是多少钱？
学习列方程解答差倍的应用题 补充例2 学校参加科技组的男生比女生多9人， 其中男生人数是女生的2.5倍。 参加科技组男、女生各有多少人。
对应练习
1、小明收集的邮票比小红多60枚， 小明收集的是小红的3倍，
小明和小红收集的邮票各是多少枚？ 小明收集的枚数－小红收集的枚数=相差枚数
列方程解答和倍或差倍 的应用题
学会分析“已知有两个数的 和或差，和两个数的倍数关系， 求两数各是多少”的应用题，正 确地列出方程解答。
一、复习准备 填空
(1)孩子年龄为x岁,来自妈妈的年龄是孩子年龄的3倍，
妈妈年龄为( 3x )岁，
妈妈和孩子一共( x+3x )岁，
稍复杂的方程3
课题
稍复杂的方程3
时间
11、12
年级
五年级
课型
新授课
备课教师
赵彩艳
学
习
目
标
A类：结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
B类：使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
答：苹果总价钱是2.4.
教学过程设计
修改意见
四、巩固练习拓展延伸
1.林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？
2.爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁。孙子今年多少岁？
3.小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
C类：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
学习重、难点
明确数量关系列方程解决问题。
教具
小白板
教学过程设计
修改意见
一、复习导入
列方程式应该注意什么？
二、自探合作解决问题
1、出示学路建议：
（1）、独立思考列出关系式。
（2）、列出算式并计算。
（3）、最后把算式整理在小白板上。
五、板书设计：
稍复杂的方程2
苹果的总价﹢梨的总价﹦总价钱
两种总价学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑
1、生列出关系式
苹果的总价﹢梨的总价﹦总价钱
两种总价的和×2﹦总价钱
2.列算式
2x﹢2.8×2﹦10.4
稍复杂的方程(例3)
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。
《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思[修改版]
![《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/ea8927312cc58bd63086bdd1.png)
第一篇：《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思《用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题》-----教学反思“稍复杂的方程（三）”是人教版数学五年级上册第70的内容。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。
而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。
教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
正是由于这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。
本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。
整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
具体来说，收获如下︰1、.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。
先来说本课教学的难点。
本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。
而在这一环节，我觉得我做得非常到位，我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。
因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。
本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍（差倍）实际问题。
可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。
因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。
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《稍复杂的方程三》导学单
班级：五年级姓名：小组：
学习目标：
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2、正确寻找等量关系列方程。
3、养成认真检验的良好习惯。
学习重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。
学习难点：正确寻找等量关系列方程。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们题自学课本第70页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。
你们可要动脑筋，多思考哦！
一、轻松准备：
1、1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c=
8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b=
你运用了什么运算定律：
2、学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。
男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）。
3、学校科技组的男同学是女同学的3倍。
设女同学有x人，男同学有（）人;设男同学x人，女同学有（）人。
二、自主预习：自学课本P70例3题
1、画出例3的线段图。
2、题中有几个未知量？设谁为x更合适？为什么？
3、问题中包含怎样的等量关系？
（）×2.4=（）
（） + （） =（）
小组长评价：学科长评价：教师评价（抽查）：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题；小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。
看谁最棒哟！
1、列方程解决例3题。
2、完成例3中求海洋面积部分。
3、解方程：
5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36
4、故事书和科技书共40本，其中故事书是科技书的1.5倍。
两种书各有几本？
小组评价：
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。
老师相信你们是很棒的！相信自己，加油！
1、解下列方程。
x-0.38x=1.24 7.8x-2.4x=1.08 8x+2x=31.4
2、商店运来苹果和梨共40筐，其中苹果的筐数是梨的3倍，苹果和梨各多少筐？
3、今年小明妈妈的年龄是小明的4倍，小明妈妈比小明大24岁，小明和妈妈各多少岁？
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价：教师评价：【课后反思】。