从变与不变中培养数学思维能力
小学数学教学中渗透“变与不变”思想方法的点滴思考
直径的长短相关以后 ，学生就会通过研
究 几 个 大 小 不 同 的 网 的 周 长 与 直 径 来
学生 “ 学会独立思 考 ，体会数学 的基本
思想和思维方式”。数学思想是对数学 知识 、方法 、规律 的一种本质认识 ；数 学方法 是解决 数学问题 的策略和程序 ， 是数学思想的具体反映。人们通常将数 学思 想 与方 法看 成 一个 整体 概念 —— 数学 思 想方 法。在 变 化 中寻找 不 变的 量是 数学 的一个 重要思想 方法 ，它广
探索圆周率。为 了找到其 中不变的或者 规律性的东西 ，学生会用这两组数据中 相对应的两个数 去相 加 、相减或相乘 、 相 除，通过 这 一系 列 的计算 后 才会 发 现 ，只有周 长 和直 径相 除 才可 以得 到
一
或性质 ，几乎都可 以让 “ 变与不变”来
指 导我们进行归纳概括 。例如 ：在四年
级 “ 商 不 变 的性 质 ” 这 一 节 课 中 ，学 生
在观察完一系列 的算式后发现 ：被 除数 和除数变化 了，但商不变 ，那么这里 面
个相对不变的商 （ 考虑测量误差 ），
才能发现隐藏的规律 。
隐藏了什 么性质 呢？学 生在发 现规律 ，
归纳 性 质 以后 ，教 师 可 以适 当将 这 种
学 生就 会 有 意识地 按 照 “ 变 与不 变 ” 的方法来观察和总结 ，做到不再盲 目， 有章可循 ，使数学 中隐含的规律 、性质
更加容易被发现和应用 。
在小 学 数学 教 学 中 ，简 单枚 举 推 理 （ 也 叫做不 完全 归纳推理 ） 是运用得 较多的一种推理方 法。即从 一些个别或
这一方法去发现 ，去探究。 即便 是 圆的 周长 的 探讨 ，我认 为 也可 以如此 。在学生提出圆的周长 与其
小学数学变与不变思想汇报
小学数学变与不变思想汇报一、引言在小学数学学习中，变与不变是一个非常重要的思想。
通过学习变与不变，可以帮助学生建立科学的数学观念，提高数学思维能力。
本文将从什么是变与不变、变量的概念、变与不变在数学中的应用等方面进行探讨。
二、什么是变与不变变与不变是数学中非常重要的概念。
所谓变，就是指事物或数值在一段时间内发生改变，而不变则是指事物或数值在一段时间内保持不改变。
在数学中，我们常常需要研究某一变量在相应条件下是如何变化的，同时也要注意其中的固定部分，即不变。
三、变量的概念变量在数学中起到非常重要的作用，通俗地说，变量就是一个可以变化的量。
在数学中，变量一般用字母表示，例如常见的变量有x、y、n等。
变量可以代表一个数，也可以代表一种关系。
例如，我们可以用x表示小华的年龄，当小华长大时，x的值也会发生变化。
四、变与不变在数学中的应用变与不变的思想在数学中有着广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明：1. 代数中的变与不变在代数中，通过引入变量，我们可以研究各种关于未知数的问题。
例如，a(x+y)=ax+ay，这个等式中的a是一个不变的常数，而x、y是变量。
2. 几何中的变与不变在几何学中，我们经常研究图形的变化规律。
例如，不论一个长方形的长和宽怎么变化，其周长和面积的计算公式是不变的。
这就是变与不变在几何学中的应用。
3. 统计学中的变与不变在统计学中，我们需要研究变量之间的关系。
例如，当我们比较不同班级学生的数学成绩时，数学成绩是一个变量，而班级是一个不变因素。
五、总结变与不变是数学中非常重要的思想，通过学习变与不变，可以帮助学生建立正确的数学观念，提高数学思维能力。
希望同学们在今后的学习过程中能够充分理解和应用这一重要思想，提升自己的数学水平。
以上就是关于小学数学变与不变思想的汇报，希望能对大家有所帮助。
小学数学思维中的“变与“不变
小学数学思维中的“变与“不变摘要：随着社会经济水平的飞速发展和新课改政策的不断深入推进，小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，需要秉持着培养小学生数学学习能力、思考习惯、思维方式的教学原理，积极响应国家教育政策，从而做出教学改变。
本文将阐述小学数学教学中如何培养小学生“变”与“不变”的数学思维，并提出相应的教学策略。
关键词：小学数学;数学思维;教学策略小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，最主要的教学目标就是培养小学生的数学学习能力，帮助小学生建立数学思考的“变”与“不变”思维方式，并通过教学过程和学生的学习过程，将“变”与“不变”的数学思维运用到实际的数学学习中去，去理解数学知识在不同思维方式下发生的不同变化。
1培养小学生“变”与“不变”数学思维的必要性培养小学生“变”与“不变”的数学思维，就是在培养小学生面对数学问题时，思考数学问题变化与不变化所产生不同结果的思维方式。
培养小学生科学的思维方式就是小学生数学学习效率的前提保证，而“变”与“不变”的数学思维，就好比在一道数学计算题“1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5=（）”中，为了使计算简便，先把÷0.8变成×1.25，然后运用积不变的规律，将2.63×12.5转化成26.3×1.25（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），最后运用乘法分配律写成1.25×（17.6+36.1+26.3）=1.25×80，快速算出答案100，（这就是数学思维中的“变”与“不变”。
小学数学教师要通过有效的教学方式，来引导小学生注意数学思维的变化过程，让小学生学会通过数学思维的变化开展有效的数学学习，从而提高数学学习的学习效率。
小学数学教师在进行课堂教学时，要充分尊重学生的教学主体地位，让教师从教学的领导者，变为学生学习的引导者，给予小学生足够的思考空间，让学生跟着自己的思维方向，一步一个脚印的扎实学好基础。
“变与不变”思想在小学数学教学中的应用
【关键词】小学数学；“变与不变”思想；应用【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2020）23—0176—02“变与不变”思想是非常重要的数学思想，它在小学数学教学中的应用非常广泛。
在课堂教学中，教师应以“变”和“不变”为主线，让学生在变化的知识中找到“不变”的规律，促使学生深度学习，进而掌握最为本质的数学问题、数量关系和数学特点。
在探讨“变与不变”思想的作用、应用等外延之前，必须先弄懂到底什么是“变”，什么是“不变”。
毋庸置疑，“不变”的是在学习数学或运用数学知识解决问题时的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式等；而“变”的则是各类形式，是各类千变万化的对象，属于外延层面。
对低年级的小学生而言，课本上的知识是分散、冗杂的，他们对这些知识很难深刻理解。
作为教师，我们要想办法将知识讲得生动有趣、简洁明了，一定要着重讲“不变”的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，将这一块的知识讲得深刻，让学生看清本质。
这样无论对象怎么发生变化，学生都能迎刃而解［1］。
万变不离其宗，对于教师来说，充分理解并且运用好“变与不变”思想对教学活动能起到事半功倍的效果。
下面，笔者结合教学实践，就“变与不变”思想在小学数学教学中的应用，谈谈自己的体会和看法。
一、揭示概念本质，掌握概念中的“不变”，以“不变应万变”数学每一章节的内容基本上都是围绕一个“不变”的定义、概念、法则、性质、规律或者数量关系式知识展开的，这就要求学生对每一章节的本质规律有一个深刻的认识和理解。
同时，要求学生熟读且熟记每一章节“不变”的核心知识点。
基于同一定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，可以衍生出成千上万个不同的题目和对象。
这一特点就决定了学生在学习过程中必须会灵活使用，否则对象一变，学生就不能正确解决问题。
以统编版数学二年级上册第五单元的“混合运算”一课的教学为例，这一个单元的知识是对一年级学习过的加减法的知识进行纵向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起来要长、要复杂一些。
数学中的“变”与“不变”
数学中的“变”与“不变”作者：尚飞来源：《内蒙古教育·综合版》2017年第10期我从人教版数学六年级下册的《整理复习》关于“数的运算”中，挖掘出了一节“特别的数学课”，想通过这节课的教学，来强化学生从千变万化中寻找不变规律的意识，进一步感受数学万变不离其宗的神奇之美。
数学教学应该给予学生什么？我想，不仅仅是知识与能力，更应该是一种眼光，即数学的眼光。
这节课中我们就一直在培养学生的数学眼光——从变化中寻找不变。
特别一：“乘法分配律”的变与不变要说“变化”，“数的运算”中乘法分配律最具有代表性，是最灵活的，很多看似非乘法分配律的形式，需要仔细观察分析后，才能转化成乘法分配律的基本形式。
这节课就以“乘法分配律”的变化为主体，让学生充分感受数学的千变万化而又万变不离其宗的特别之处。
1.前置小研究——汇聚丰富的变式题根据乘法分配律计算公式，你能想到哪些相关例子？试着写一写，画一画。
【设计说明】前置小研究的设计意图就是想让学生从不同角度提供丰富的例子，通过观察找到它们的共性。
2.借助几何图形直观理解变式题中的abc（a+b） ×c=ac+bc学生通过大量的感知后，丁莉同学提出：“我还可以利用面积图来解释乘法分配律”，于是出现了上图。
接下来，孩子们便结合图例解释乘法分配律：吕佳晨：对于75×101-75这个算式，我是利用算式的意义来思考的，101个75减去1个75，等于100个75。
郭欣宇：这里其实就是把75看作75×1。
现在就是把整个长方形的长看作b，即101，它的面积是101×75，那么a就是1，即这部分的面积是1×75，它们相减后就变成长是100，宽是75的长方形面积，即100×75。
郭欣宇：刚才大家分享的都是两个计算的，我这道是三个的。
3.87个减去0.87个，再加上1个。
可是我这个算式用黑板上的面积图解释不了。
师：那你来自己画图解释。
浅谈“变与不变”数学思想方法
浅谈“变与不变”数学思想方法作者：陈夏芬来源：《新校园·中旬刊》2014年第12期摘要：本文阐述了“变与不变”思想方法的内涵及其数学地位，在此基础上探析了“变与不变”思想方法在小学数学教学中的具体应用。
关键词：变与不变;小学数学;教学思想一、“变与不变”思想方法的内涵苏格拉底认为，虽然特殊的事件或事物在某些方面变化或消逝，但它们的某些方面却是同一的，从不变化、从不消逝。
这句话很好地阐释了“变与不变”的哲学内涵。
“变与不变”是辩证存在的，如现象变、本质不变，局部变、整体不变，暂时变、最终不变等。
在思想方法中，对问题的思考，往往是既要考虑其变，也要考虑其不变，还要考虑两者的互换。
有些思考和思想的对象，往往是千变万化，令人眼花缭乱的，如果能抓住其本质，就可以以不变应万变，最终得以有效解决问题。
二、“变与不变”思想方法的数学地位数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。
人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
“变与不变”的思想方法，有利于解决错综复杂的问题，能透过现象看本质，根据局部把握全局等。
把“变与不变”运用到数学学习中去，可以做到举一反三，触类旁通。
因此“变与不变”思想方法具有深远的意义。
三、“变与不变”在小学数学教学中的具体应用1.在“变与不变”思想方法中掌握概念。
数学概念是数学学科知识的基础，掌握数学概念是搭起数学高楼的基石。
在“变与不变”中掌握概念，可以让学生更好地抓住概念的本质特征。
如在教学“平行四边形”这一概念的时候，通过操作与比较，让学生发现不论这个四边形的四条边怎么变，也不论四个角怎么变，只要把握住“两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这一不变的本质，就能正确认识“平行四边形”了。
2.在“变与不变”思想方法中探究规律。
规律是千变万化的，要透过现象看到事物的本质需要借助一定的方法和技巧。
“变中有不变”思想在教学中的实践与探索
2021年10期50扫描二维码，获取更多本文相关信息学科进展引 言数学作为一门抽象性较强的学科，小学生学习起来或多或少存在比较吃力的现象。
因此，教师在小学数学教学中应为学生创设良好的教学情境，并以直观的形式去表达抽象的数学知识，由此使学生更好地理解与掌握数学知识。
但是在实际教学中，有的学生对数学概念、性质、法则等认识比较浅显与片面，难以深刻理解数学知识，无法把握数学的本质，难以脱离具体情境，面对同样的问题，如果换一种提法，就不知该如何解题了[1]。
这就要求教师将“变中有不变”的思想渗透到小学数学教学中，以此使学生通过改变情境、形式等，达到触类旁通的学习效果。
一、在概念比较中发现“变中有不变”在数学知识学习过程中，要想真正理解与掌握数学知识，学生就应对数学概念进行正确的理解，但是数学概念具有抽象性的特点，这使教师开展教学面临一定的挑战。
很多数学概念之间是密切联系的，它们之间有很多的相似之处。
因此，教师应引导学生对相关或相似的概念进行比较与辨析，发现“变中有不变”，由此将数学概念发生、发展的脉络理顺，从而使其对数学概念的本质特征有清晰的认识。
与此同时，教师需要对学生求同又求异的思维品质进行培养。
例如，在“圆柱与圆锥”教学中，教师可以让学生复习以往所学的知识，包括圆、长方体、正方体的特征，然“变中有不变”思想在教学中的实践与探索方 洁（福建省莆田市荔城区北高中心小学，福建莆田 351148）摘 要：数学作为小学阶段的主要课程之一，能培养学生的逻辑思维能力，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学是一门抽象性较强的学科，学生学习起来有一定的难度，为了提高学生的学习效率，教师应将以往传统的教学方式予以改革，将新型教学法应用于课堂教学中，由此为取得理想的教学效果奠定基础。
教师将“变中有不变”的思想渗透到小学数学教学中，能帮助学生透过变化的情境与形式，掌握数学本质，使学生更好地学习数学知识，从而达到触类旁通、举一反三的效果。
小学数学“变中有不变”思想的实践与思考
小学数学“变中有不变”思想的实践与思考作者：王锡芳来源：《小学教学研究》2021年第09期【摘要】世间百态，瞬息万变，倘若洞悉了个中奥妙，掌握其中玄机，便能化动为静，更好地认知世界。
其实数学教学莫不如是，在变化万千的题组变式中，若能抽丝剥茧，把寻到“不变”之匙，定能发现知识本真，撬开与之关联的诸多问题之锁，解决相类同的数学问题。
“变中有不变”思想，就是让学生透过现象看本质，把握联系找规律，进而实现知能、思想、体验等多方面的成长，提升数学学习的核心素养。
在这一过程中当努力做到：从肤浅到深入，让学生在“变”与“不变”中感知知识的形成过程;从片面到全面，在“变”与“不变”中经历知识的探索过程;从割裂到统整，在“变”与“不变”中感悟知识的应用过程。
【关键词】“变中有不变”思想知识形成知识探索知识应用“动与静”是哲学观中的一组关键词，用以辩证性地认知世界。
动静相宜，互为补充，此乃融善之道。
意为在变幻莫测的现象中，找到不变的规律，以便更好地认识它，为自身服务，可视为不变。
在学习数学或用数学解决问题的过程中，也会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是“变中有不变”思想，正所谓“万变不离其宗”。
数学教学時，面对变化万千的题组变式，若能引导学生抽丝剥茧，把寻到“不变”之匙，定能发现知识本真，撬开与之关联的诸多问题之锁，解决相类同的数学问题。
一、从肤浅到深入，在“变”与“不变”中感知知识的形成过程知识的获取和认识不是一蹴而就的，而是有其内在联系的，需要循序渐进，在多变的外形下引导学生经历逐步内化的认知过程，促使其真正触及概念的本质，掌握知识的原理。
如教学“倍的认识”一课，新授环节通过设计三个层次的教学，让学生在“变”与“不变”中逐步深化对“倍”的认识。
第一个层次，教师利用课件进行动态演示，在第一行画2个圆，告诉学生可以把它看作一份圈起来，并称它为“1个2”，再出示第二行的圆，让学生一起来数一数共有几个2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从“变”与“不变”中培养数学思维能力
紫阳三小：潘跃进
数学课标指出：数学学习不仅可以使学生获得参与社会活动必不可少的知识和能力，而且还能有效的提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。
虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，培养学生良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。
数学教材中蕴含着许多“变”与“不变”的辩证统一思想，如能抓住其组织教学，让学生在“变”与“不变”中进行一定的思维练习，提高解决问题的能力，定会有利于培养学生的数学思维能力。
1、从分数基本性质中体会“变”与“不变”。
拿出三张同样大小的正方形纸片，照下图平均分，用分数表示涂色部分。
通过观察、比较、归纳出分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。
如果此时就结束探究，将会失去教材另一层面的作用。
于是我引导学生继续探究：分数的大小不变，但哪些发生了变化呢？在“不变”的思维中突然要研究“变化”的内容，短暂的思维矛盾后，学生开始积极思考、讨论。
汇报整理如下：①分数的分子与分母都发生了变化，并且变化的方式是完全相同的。
②分数单位变了（即：把单位“1”平均分的份数发生了变化，也就是分数的意义不同。
）③如果知识分子或分母发生变化，或者分子、分母的变化方式不同，分数值就不是不变，而是变化的。
这样不仅使学生准确地掌握了这一性质的内涵和外延，从而又使学生体会到考虑问题必须仔细、周详。
2、从分数解决问题中体会“变”与“不变”。
如“白兔有48只，黑兔只数比白兔多4
1，黑兔有多少只？”这种题型一般
学生会较快的用“白兔只数+白兔只数×4
1=黑兔只数”的思路进行解答，同时学生也会用“白兔只数×（1+4
1）=黑兔只数”的思路解答。
两种思路看似不同：一是先求出白兔比黑兔多的只数，再加上白兔只数等于黑兔只数；二是先求出白兔只数占黑兔只数的（1+41），即白兔只数占黑兔只数的4
5，求黑兔只数，也就是求白兔只数的4
5是多少。
而不同思路却有其相同之处：思路一：黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数；思路二：黑兔只数相对应的分率是白兔只数即“1”加上黑兔比白兔多的41，也就是黑兔只数是白兔的4
5。
从具体的量和分率两方面来理解都是相同的，即“黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数。
”和“黑兔只数对应的分率等于单位“1”加黑兔比白兔多的只数对应的分率。
”教学中善于抓住不同思路的相同点，引导学生进行剖析，能有效培养学生的数学思维能力。
3、从圆的面积教学中体会“变”与“不变”。
将圆沿着半径等分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，从而推导出圆面积计算的公式S=∏r 2。
这一转化是利用面积大小没有发生变化来推导圆的面积计算公式,教学中如能引导学生进一步分析其中变化的内容,更有助于学生思维的完整性,提高思维水平。
变化一：曲线图形转化成直线图形（体会化圆为方的数学思维）；变化二：图形的周长发生了变化，通过比较能发现，长方形的周长比圆的周长要长一些，多了两条半径或一条直径的长度。
教材中的“变”与“不变”的内容，可以让学生感受到数学的千变万化，体会到问题的奇妙，进而在“异”中思“变”，“变”中求“通”，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展学生的思维。