2018-2019学年甘肃省张掖市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省张掖市高一下学期期末数学试题一、单选题1．sin2cos3tan4的值（ ） A ．小于0 B ．大于0C ．等于0D ．不小于0【答案】A【解析】确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负． 【详解】 ∵323422πππ<<<<<，∴sin 20>，cos30<，tan 40>， ∴sin 2cos3tan 40<． 故选：A ． 【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键． 2．已知4sin 3cos 0αα-=，则()sin sin cos ααα⋅+=（ ） A ．54B ．45C ．2521D ．2125【答案】D【解析】由已知求得tan α，而待求值式可化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再弦化切后计算． 【详解】∵4sin 3cos 0αα-=，∴3tan 4α=， ∴()22222233()sin sin cos tan tan 44sin sin cos 3sin cos tan 1()14ααααααααααα2+++⋅+===+++2125=． 故选：D ． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，掌握弦化切的解题方法是解题关键．3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.4．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B.【考点】几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 5．已知()()()sin cos sin cos k k A k Z παπααα++=+∈，则A 的值构成的集合为（ ）A ．{}2B ．{}2,2-C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,1,0,2,2--【答案】B【解析】根据k 的奇偶分类讨论． 【详解】k 为偶数时，()()sin cos sin cos 2sin cos sin cos k k A παπααααααα++=+=+=，k 为奇数时，设21,k n n Z =+∈，则sin[(21)]cos[(21)]sin cos n n A παπααα++++=+sin()cos()sin cos 2sin cos sin cosπαπαααααα++--=+=+=-．∴A 的值构成的集合是{2,2}-． 故选：B ． 【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．注意诱导公式的十字口诀：奇变偶不变，符号看象限．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.【考点】1.数学文化；2.程序框图.7．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．8．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r，若a b a b ⋅=r r r r ，则a b -=r r （ ）A ．5 BCD【答案】A【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】由a b a b ⋅=r r r r得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r，5a b -==r r ．故选：A ． 【点睛】本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础．9．若21tan 5772sincos cos cos 12121212tan2αππππα-+=，则tan α=（ ）A ．-4B ．3C ．4D ．-3【答案】A【解析】已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后可得tan α． 【详解】577sincos cos cos cos sin sin cos 2sin cos 12121212121212121212ππππππππππ+=--=-1sin62π=-=-，222sin 211tan cos 22tansin 22cos2αααααα--=22sin 22co cos cos 2s 221tan sin sin 2ααααααα===-，∴122tan α-=，tan 4α=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公式的顺序是解题关键．10．一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：A ､B ､C 成等差数列，满足B A C B -=-)的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B【解析】用列举法写出所有基本事件，确定成等差数列含有的基本事件，计数后可得概率． 【详解】任取3球，结果有234,236,246,346共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件，∴所求概率为2142P ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有的基本事件．11．)20000201tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【解析】由题意得00000sin50cos37cos50sin37sin13a =-= ，000sin56cos45cos56a =-20200002020cos 39sin 39·sin45sin11,,cos78sin12cos 39sin 39c a cb -====⇒>>+，故选D. 【点睛】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将a bc 、、 化简，再利用正弦的函数图像可得正解.12．在ABC V ，90C ∠=︒，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅u u u u v u u u v的取值范围为( ) A ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]5,9C ．15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由题意，可以点C 为原点，分别以,CB CA 为,x y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点,A B 的坐标分别为()()0,23,2,0，直线AB 的方程为323y x =-+，不妨设点,M N 的坐标分别为()(),323,,323a a b b -+-+，[],0,2a b ∈，不妨设a b >，由1MN =，所以()()22331a b b a-+-+=，整理得12a b =+，则()4612CM CN ab a b ⋅=-++u u u u v u u u v ，即2511444CM CN b ⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭u u u u v u u u v ，所以当54b =时，CM CN ⋅u u u u v u u u v 有最小值114，当0b =时，CM CN ⋅u u u u v u u u v 有最大值9.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即,M N 的位置在变）中不变的因素（1MN =）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点,M N 的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.二、填空题13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】37 20【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数． 【详解】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝20（人）． 故答案为：37；20． 【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题． 14．若函数2sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移24π个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______．【答案】(),024π【解析】由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心． 【详解】由题意sin(2)3y x π=-，经过图象变换后新函数解析式为sin[4()]sin(4)2436y x x πππ=+-=-，由46x k ππ-=，424k x ππ=+，k Z ∈，绝对值最小的是24x π=，因此所求对称中心为(),024π．故答案为：(),024π．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键．15．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于点M ，则AM AC >的概率为______．【答案】312-【解析】设1BC =，求出,AC AB 的长，由几何概型概率公式计算． 【详解】设1BC =，由题意得2AB =，3AC =，∴AM AC >的概率是233122P -==-． 故答案为：312-． 【点睛】本题考查几何概型，考查长度型几何概型．掌握几何概型概率公式是解题关键． 16．设偶函数()()()0,0,0f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，KLM ∆为等腰直角三角形，90,1KML KL ∠==o，则16f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．【解析】()()()0,0,0f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<Q 的部分图象如图所示，KLM ∆为等腰直角三角形，190,1,,22KML KL A T ∠==∴==o，2,T πωπω=∴=Q ，函数是偶函数，0,2πϕπϕ<<∴=，∴函数的解析式为()1,22f x sin x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭111cos 6262264f sin πππ⎛⎫⎛⎫∴=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为4. 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，使解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求ϕ的值，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.三、解答题17．已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπααπααπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----． （1）化简()fα；（2）若31cos 27πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α-的值． 【答案】（1）cos α-；（2． 【解析】（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值． 【详解】 （1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπααπααπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----cos sin (tan )cos (tan )sin αααααα-⋅⋅-==--⋅； （2）331cos()cos()sin 227ππααα-=-=-=，1sin 7α=-， 又α是第三象限角，∴cos α==，∴43()cos()cos 7f ααα-=--=-=． 【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系．在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围．18．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =u u u v ，2BC =u u u v，12,AB AD e e ABAD==u u u v u u u vu v u u v u u u v u u u v ，AB u u u v 与AD uuu v的夹角为3π．（1）若12AC xe ye =+u u u v u v u u v，求x 、y 的值；（2）求AC BD ⋅u u u v u u u v的值；（3）求AC u u u v 与BD uuu v的夹角的余弦值． 【答案】（1）3，2；（2）；（3）5133133-． 【解析】试题分析：（1）根据向量的运算有1232AC AB BC e e =+=+u u u r u u u r u u u r u r u u r，可知，由模长即可求得x 、y 的值；（2）先求得向量,再根据向量的数量积及便可求得AC BD ⋅u u u r u u u r ；（3）由前面的求解可得AC BD⋅u u u r u u u r及，可利用求得向量夹角的余弦值．试题解析：（1）因为123,2,,AB AD AB BC e e AB AD====u u u ru u u r u u u r u u u r u u r ru u u r u u u r ， 所以1232,AC AB BC e e =+=+u u u r u u u r u u u r u r u u r即3,2x y ==.（2）由向量的运算法则知，2123BD AD AB e e =-=-u u u r u u u r u u u r u u r u r ,所以()()222121212323495AC BD e e e e e e ⋅=+-=-=-u u u r u u u r u u r u r u u r u r u u r u r .(3) 因为AB u u u r 与AD u u u r 的夹角为3π，所以1e u r 与2e u u r 的夹角为3π,又121e e ==u r u u r ,所以2123AC AD AB e e =+=+u u u r u u u r u u u r u u r u r===.2123BD AD AB e e =-=-===u u u r u u u r u u u r u u r u r 设AC u u u r 与BD u u u r的夹角为θ，可得2221212323cos e e e e AC BD AC BDθ+-⋅====⋅u u r u r u u r u r u u r u r u u u r u u u ru u u r u u u r .所以AC u u ur 与BD u u u r 的夹角的余弦值为【考点】向量的运算．【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦值则经常通过向量的数量积与向量模长的比值来求得．19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y bx a =+$$$；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，a y bx =-$$）【答案】(1)见解析.(2)0.70.35y x =+.(3)19.65吨.【解析】（1）直接描点即可（2）计算出,x y 的平均数x ，y ，及421ii x=∑，41i ii x y =∑，利用公式即可求得ˆ0.7b=，问题得解．（3）将100x =代入ˆ0.70.35yx =+可得ˆ70.35y =，结合已知即可得解． 【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算()13456 4.54x =⨯+++=， ()12.534 4.53.54y =⨯+++=， 4222221345686ii x==+++=∑，413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，∴回归方程的系数为：1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑266.54 4.5 3.50.7864 4.5-⨯⨯==-⨯.3.5ˆˆ0.74.50.35ay bx =-=-⨯=，∴所求线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+； （3）利用线性回归方程计算100x =时，0.71000.3570.3ˆ5y=⨯+=， 则9070.3519.65-=，即比技改前降低了19.65吨. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题．20．函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1． （1）求函数()y f x =的单调递减区间．（2）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[]0,2π内的所有实数根之和． 【答案】（1）227[,]34312k k ππππ++，k Z ∈；（2）112π．【解析】（1）先求出周期得ω，由最高点坐标可求得ϕ，然后由正弦函数的单调性得结论；（2）由直线y a =与()f x 的图象交点的对称性可得． 【详解】（1）由题意722()1243T πππ=⨯-=，∴2323πωπ==， 又3242k ππϕπ⨯+=+，24k πϕπ=-，k Z ∈，由2πϕ<得4πϕ=-，∴()sin(3)4f x x π=-，令3232242k x k πππππ+≤-≤+得22734312k k x ππππ+≤≤+，∴单调减区间是227[,]34312k k ππππ++，k Z ∈； （2）()f x 在[0,2]π含有三个周期，如图，()f x 的图象与y a =在[0,2]π上有六个交点，前面两个交点关于直线4x π=对称，中间两个关于直线1112π=x 对称，最后两个关于直线1912x π=对称， ∴所求六个根的和为1119112()412122ππππ++=．【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的分布问题．函数零点与方程根的分布问题可用数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线交点的横坐标，再利用对称性求解．21．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ， 记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{|0.5E a a x =-≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．【答案】（1）400；（2）710；（3）12【解析】（1）由分层抽样按比例可得z ；（2）把5个样本编号，用列举法列出任取2辆的所有基本事件，得出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，计数后可得概率．（3）求出x ，确定事件E 所含x 的个数后可得概率． 【详解】 （1）由题意1050400400600600z=+++，解得400z =； （2）C 类产品中舒适型和标准型产品数量比为40026003=，因此5人样品中舒适型抽取了2辆，标准型抽取了3辆，编号为,,,,A B a b c ，任取2辆的基本事件有：,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac ab ac bc 共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac 共7个，所求概率为710P =． （3）由题意9.48.69.29.68.79.39.08.298x +++++++==，满足0.5a x -≤的有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点，则24 2.310a a ∆=-⨯<，解得09.24a <<，再去掉9.3,9.4，还有4个， ∴所求概率为4182P ==． 【点睛】本题考查分层抽样，考查古典概型，解题关键是用列举法写出所有的基本事件．22．已知向量,14x m ⎫=⎪⎭u r ，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ． （1）若1m n ⋅=u r r，求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． （2）记()f x m n =⋅u r r，在ABC ∆中，满足()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，求函数()f A 的取值范围．【答案】（1）12-；（2）(0,1) 【解析】（1）求出数量积m n ⋅u r r，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出sin()26x π+，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）应用两角和的正弦公式可求得3B π=，得A 有范围，由（1）的结论得(A)f ，即其范围． 【详解】 （1）由题意21cos112cos cos sin cos 44422222222xx x x x x x m n +⋅=+=+=++u r r1sin()1262x π=++=，1sin()262x π+=，222211cos()cos()2sin ()12()1332622x x x πππ-=-+=+-=⨯-=-． （2）由（1）()sin()26x f x π=+， 由()2sin sin cos sin cos A C B B C -=得2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A =+=+=，三角形中sin 0A ≠，∴1cos 2B =，3B π=．则203A π<<，6262A πππ<+<，∴()sin()(0,1)26A f A π=+∈． 【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质．解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题．。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_14
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式直接得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.4.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5.已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A. B. C. D. -1【答案】C【解析】【分析】化简，分别计算，，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.7.若，则t=（）A. 32B. 23C. 14D. 13【答案】B【解析】【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.8.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.9.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 这天中日均值最高的是11月5日C. 从日到日，日均值逐渐降低D. 这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.10.与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.11.过点的圆的切线方程是（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点与圆相切的直线方程为，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直线方程分别为：或，整理得或.故选D【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.12.函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。
2018-2019学年甘肃省张掖市高一(上)期末数学试卷(解析版)
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2018-2019 学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷
D．f（ ）＜f（ ）＜f（ ） ）
8． （5 分）一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ A．必定都不是直角三角形 C．至多有两个直角三角形 B．至多有一个直角三角形 D．可能都是直角三角形
9． （5 分）已知函数 f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（x）在区间（﹣1，0）上 单调递增，若实数 a 满足 f（a）﹣f（1﹣a）≤0，则实数 a 的取值范围是（ A．[ ，+∞） B． （﹣∞， ] C． （0， ] ）
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（1）求圆 C 的方程； （2）证明：直线 l 与圆 C 恒相交； （3）求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长． 22． （12 分）设 f（x）＝ax +x﹣a，g（x）＝2ax+5﹣3a （1）若 f（x）在 x∈[0，1]上的最大值是 ，求 a 的值； （2）若对于任意 x1∈[0，1]，总存在 x0∈[0，1]，使得 g（x0）＝f（x1）成立，求 a 的取 值范围．
D． （0， ）
10． （5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
11． （5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到 截面 AB1D1 的距离是（ A． B． ） C． D．
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①若 PA⊥BC，PB⊥AC，则 H 是△ABC 的垂心； ②若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则 H 是△ABC 的垂心； ③若∠ABC＝90°，H 是 AC 的中点，则 PA＝PB＝PC； ④若 PA＝PB＝PC，则 H 是△ABC 的外心，其中正确命题的命题是 三、解答题 17． （10 分）已知二次函数 y＝（m+2）x ﹣（2m+4）x+（3m+3）有两个零点，一个大于 1， 一个小于 1，求实数 m 的取值范围． 18． （12 分）二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣f（x）＝2x 且 f（0）＝1． （1）求 f（x）的解析式； （2）当 x∈[﹣1，1]时，不等式 f（x）＞2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 19． （12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD⊥底面 ABCD，E 为侧棱 PD 的中点． （1）求证：PB∥平面 EAC． （2）求证：AE⊥平面 PCD
甘肃省张掖市高一下学期期末数学试卷
甘肃省张掖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·山西月考) 若函数定义域是，则函数的定义域为________.2. （1分） (2016高一下·新余期末) 将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为________．3. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．4. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是________．5. （1分）已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为________6. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为________．（结果用数值表示）7. （1分） (2016高一下·大同期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为________．8. （1分） (2016高三上·上海模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣为f （x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为________．9. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________10. （1分）已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为________11. （1分） (2016高一下·威海期末) 若sin（α﹣）= ，则cos（2α+ ）=________．12. （1分） (2017高三上·烟台期中) 已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若 + ＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．14. （1分） (2016高二下·曲靖期末) 已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），给出下列命题：①f（0）=f（1）；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）二、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R（I）若m=1，求∁R（A∩B）16. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 锐角△ABC中，其内角A，B满足：2cosA=sinB﹣ cosB．（1）求角C的大小；（2） D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．17. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 已知函数，，数列满足，， .（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.18. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知内角的对边分别是，若，， .（1）求；（2）求的面积.19. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．20. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
甘肃省张掖市临泽县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教必修4、必修5。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在0°到360°范围内，与角–130°终边相同的角是 A ．50° B ．130°C ．170°D ．230°2．函数y =tan （12x π4+）的定义域是 A ．{x |x ≠2k ππ2+，k ∈Z }B ．{x |x ≠4k ππ2+，k ∈Z } C ．{x |x ππ28k ≠+，k ∈Z }D ．{x |x ≠k ππ8+，k ∈Z }3．已知点P （sin α，tan α）在第二象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，则角α的终边落在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若一个数列{}n a 的前三项依次为6，18，54，则数列{}n a 的一个通项公式为 A ．a n =4n –2B ．a n =2n +4C ．a n =2×3nD ．a n =3×2n5．已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，()(2)+⋅-a b a b =–8，则a 与b 的夹角为A ．π2B ．π3 C ．π4 D ．π6 6．函数f （x ）=cos （ωx π3+）的最小正周期为π，则f （x ）的图象的一条对称轴方程是A ．x π12=-B ．x π6=-C ．x π6=D ．x π3=7．若a >0，b >0，2a +b =6，则12a b+的最小值为A ．23B ．43C ．53D ．838．向量=a （x ，1），=b （1，–2），且⊥a b ，则|-a b |等于A BC ．D ．109．在△ABC 中，AB =AC =1，∠B =30°，ABC S =△C = A ．60°或120°B ．30°C ．60°D ．45°10．函数y =2sin x cos x x 的单调增区间是A ．[k π5π12-，k ππ12+]（k ∈Z ）B ．[k ππ6-，k ππ3+]（k ∈Z ） C ．[k ππ3-，k ππ6+]（k ∈Z ）D ．[k ππ12-，k π5π12+]（k ∈Z ）11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B =（4c –b ）cos A ，则cos2A =A ．78-B ．18-C ．78D ．1812．在数列{a n }中，已知a n +1–a n =a n +2–a n +1，a 1010=1，则该数列前2019项的和S 2019=A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =2cos （25x π3-）的最小正周期是__________． 14．sin73°cos13°–sin167°cos73°=__________．15．已知a 与b 的夹角为120°，|a |=2，|+a b |=|b |=__________．16．若()42log 4log a b +=a +b 的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知()cos sin αα=，a ，()cos sin ββ=-，b ，α，β均为锐角，且|-a b |=． （1）求cos （α+β）的值； （2）若3cos 5α=，求cos β的值． 18．（本小题满分12分）已知3cos 5θ=，π02θ⎫⎛∈ ⎪⎝⎭，． （1）求sin2θ； （2）求πcos 3θ⎫⎛+⎪⎝⎭； （3）求πtan 4θ⎫⎛+⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3=12，a 2+a 4=18，n ∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求a 3+a 6+a 9+…+a 3n 的值． 20．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边．若cos 2B –sin 2A –sin A sinB =cos 2C ． （1）求角C 的大小；（2）若A π6=，△ABC ，M 为BC 的中点，求AM ． 21．（本小题满分12分）已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与函数()()πcos 22g x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合．（1）求ω和φ的值； （2）若函数()ππ88h x f x g x ⎫⎫⎛⎛=++- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，求函数h （x ）的单调递减区间及图象的对称轴方程．22．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }中，a 2=5，且a 1，a 3，a 11构成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }的前n 项和S n 满足：11123n n S ⎫⎛=- ⎪⎝⎭，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．高一数学·参考答案13．5π 14. 15. 3 16.17．（本小题满分 10 分）【解析】（1）由题意，得 a-b =（cosα–cosβ，sinα+sinβ），18．（本小题满分 12 分）19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵{a n}是等差数列，a1 +a3 =12，a2 +a4 =18，20．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵cos2B–sin2A–sinAsinB=cos2C，∴1–sin2B–sin2A–sinAsinB=1–sin2C，∴sin2C–sin2B=sin2A+sinAsinB，由正弦定理，可得 c2–b2 =a2+ab，∴a2 +b2 –c2 =–ab，（3 分）21．（本小题满分 12 分）图象向左平移【解析】（1）因为函数的个单位长度后与函数图象重合，所以ω＝2．（2 分）22．（本小题满分 12 分）。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_24
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )A. B=A∩CB. B∪C=CC. A CD. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：．考点：诱导公式4.已知中，，，为边上的中点，则( )A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5.在四边形中，，且·＝0，则四边形是（）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】A【解析】【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.已知非零向量、且，，，则一定共线三点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a ，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.11.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A. 2 B. 0 C. -2 D. 4【答案】C【解析】【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14.已知，，，若，则__________．【答案】-3【解析】由可知，解得，15.若为锐角，，则__________．【答案】【解析】因为为锐角，，所以，.16.函数的定义域为__________；【答案】【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．17.已知，则 __________．【答案】【解析】18.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求值；（Ⅱ）求的最小值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.22.已知函数f(x)＝sin ωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.【答案】（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )A. B=A∩CB. B∪C=CC. A CD. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：．考点：诱导公式4.已知中，，，为边上的中点，则( )A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5.在四边形中，，且·＝0，则四边形是（）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】A【解析】【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.已知非零向量、且，，，则一定共线三点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.11.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A. 2B. 0C. -2D. 4【答案】C【解析】【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14.已知，，，若，则__________．【答案】-3【解析】由可知，解得，15.若为锐角，，则__________．【答案】【解析】因为为锐角，，所以，.16.函数的定义域为__________；【答案】【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．17.已知，则 __________．【答案】【解析】18.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求值；（Ⅱ）求的最小值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.22.已知函数f(x)＝sin ωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.【答案】（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一.选择题：1. 已知直线经过两点，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案．【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题．2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！3. 在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案．【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题．4. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan ∠ACB＝15×＝15.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.5. 过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据所给信息，利用排除法解题．【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题．6. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．【详解】若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．7. 圆关于直线对称，则值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.8. 已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则．其中正确的命题是（）A. ①③B. ②④C. ③④D. ①④【答案】A【解析】【分析】利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断①③④的正误；举反例可判断②错误.【详解】对于命题①，若，，且，则或，若，则；若，则过直线的平面与平面的交线满足，，，又，.命题①正确；对于命题②，若直线、同时与平面、的交线平行，且，，则，，但与不平行，命题②错误；对于命题③④，若，，则，，则过直线的平面与平面的交线满足，，，，命题③正确，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查面面位置关系命题正误的判断，考查推理能力，属于中等题.9. 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．【详解】∵，∴，，，整理得，∴三角形为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键．10. 设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数表示圆位于x轴下面的部分．利用点到直线的距离公式，求出最小值．【详解】函数化简得．圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．11. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A. 4B. 10C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合直线位置关系的判断可得两直线互相垂直，由直线过定点可得定点与定点，进而可得，再利用基本不等式，即可得解．【详解】由题意直线过定点，直线可变为，所以该直线过定点，所以，又，所以直线与直线互相垂直，所以，所以即，当且仅当时取等号,所以的最大值为5.故选：C.【点睛】本题考查了直线位置关系判断及直线过定点的应用，考查了基本不等式的应用，合理转化条件是解题关键，属于中档题．12. 三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．二、填空题13. 已知圆锥表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.【答案】【解析】【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径．【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题．14. 已知数列满足，则__________.【答案】【解析】【分析】数列为以为首项，1为公差的等差数列．【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列．所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题．15. 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为______.【答案】【解析】【分析】取中点，证明，得异面直线所成的角，然后计算．【详解】如图，取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，即，∴平行四边形，，∴异面直线与所成的角为（或其补角），在直三棱柱中，设，则由可得：，，，那么在等腰中．故答案为：．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键是作出异面直线所成的角．16. 已知，，，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题17. 求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线．（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题．18. 如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为证明：为的中点：求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点．（2）根据，即求出即可．【详解】（1）证明：因为面，平面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题．19. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切．求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案．（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可．【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．20. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求证：AD⊥平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）θ最小值为60°【解析】【分析】（1）在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再结合面面垂直的判定，证得DE⊥平面ABCD，即可证得AD⊥平面BFED；（2）以D为原点，直线DA，DB，DE分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面PAB与平面ADE法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_6
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案:不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收问。
第一部分选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。
【详解】由原式得且，解集为，故选：B。
【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.2.三边，满足，则三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。
【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。
【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。
3.设是等差数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值。
【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。
甘肃省张掖市高一下学期数学期末考试试卷
甘肃省张掖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.2. （1分） (2017高一下·泰州期中) 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为________．（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|=________ ．3. （1分）若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：4. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为________5. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为________．6. （1分）(2017·许昌模拟) 已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．7. （1分） (2016高二上·大名期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z= 的最大值为________．8. （1分）求直线x+y﹣3=0关于A（6，8）对称直线方程________．9. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知数列{an}满足，an+1bn=bn+1an+bn ，且（n∈N*），则数列{an}的前2n项和S2n取最大值时，n=________．10. （1分） (2017高二上·乐山期末) 如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号填上）．11. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________12. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.二、解答题 (共8题；共75分)13. （10分） (2016高三上·湖北期中) 如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC= ，∠A= ．（1）求cos∠ABC的值；（2）求BD的值．14. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15. （5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．16. （10分）(2013·天津理) 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．18. （10分） (2016高一下·吉林期中) 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19. （10分） (2017高二上·邢台期末) 在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（1，3），点C在直线x﹣y+1=0上．（1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；（2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标．20. （15分） (2018高一下·平原期末) 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足： .（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共75分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
2018—2019学年下期期末考试高一数学参考答案
2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。