信息论网络编码ppt课件
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《信息论与编码》课件1第2章
I(ai)是一个随机变量并不难理解。因为ai发生可以使收 信者获得大小为I(ai)的自信息，然而在信源未发出消息之 前，收信者不仅对ai是否发生具有不确定性，而且对于能 够获得多少自信息也是不确定的。因此，伴随着X=ai的随 机发生而发生的自信息I(ai)是一个随机变量，并且与随机 变量X具有相同的概率分布, 即自信息I(ai)是一个发生概率 为P(X=ai)
如果消息ai已发生，则该消息发生所含有的自信息定 义为
1
1
I (ai ) log P(ai ) log pi
(2.4)
第2章 离散无记忆信源与信息熵
可以很容易地证明, 自信息的定义满足上面提出的四个
(1) 此自信息的定义是根据消息发生的概率建立的一个 工程定义，而不是根据这个消息对人的实际意义而建立的 定义。这一纯粹技术性的定义仅仅抓住了“信息”一词在
(2) 自信息I(ai) 在消息ai发生之前，自信息I(ai)表示ai发生的不确定性; 在消息ai发生以后，自信息I(ai)表示ai所含有的（或提
第2章 离散无记忆信源与信息熵
(3) 在式(2.4)中关于对数的底未作明确规定。这是 因为对数的底仅仅影响到度量的单位，实际中可根据
如果取对数的底为2，则所得信息量的单位为比特 （bit， binary unit），此时logx用lbx
第2章 离散无记忆信源与信息熵
第2章 离散无记忆信源与信息熵
2.1 离散无记忆信源 2.2 自信息和熵 2.3 熵函数的性质 2.4 联合事件的熵及其关系 2.5 连续信源的信息测度 习题2
第2章 离散无记忆信源与信息熵
信息理论的研究对象是以各类信息的获取、表示、 传输和处理为目的的信息系统。图2-1给出了一个典型 的通信系统物理模型。在这样的通信系统中，一个贯 穿始终的、最基本的问题便是信息，即信源输出的是 信息，在系统中传输的是信息，接收者获得的也是信 息。可见，在信息理论的学习和研究中，首先需要对
如果消息ai已发生，则该消息发生所含有的自信息定 义为
1
1
I (ai ) log P(ai ) log pi
(2.4)
第2章 离散无记忆信源与信息熵
可以很容易地证明, 自信息的定义满足上面提出的四个
(1) 此自信息的定义是根据消息发生的概率建立的一个 工程定义，而不是根据这个消息对人的实际意义而建立的 定义。这一纯粹技术性的定义仅仅抓住了“信息”一词在
(2) 自信息I(ai) 在消息ai发生之前，自信息I(ai)表示ai发生的不确定性; 在消息ai发生以后，自信息I(ai)表示ai所含有的（或提
第2章 离散无记忆信源与信息熵
(3) 在式(2.4)中关于对数的底未作明确规定。这是 因为对数的底仅仅影响到度量的单位，实际中可根据
如果取对数的底为2，则所得信息量的单位为比特 （bit， binary unit），此时logx用lbx
第2章 离散无记忆信源与信息熵
第2章 离散无记忆信源与信息熵
2.1 离散无记忆信源 2.2 自信息和熵 2.3 熵函数的性质 2.4 联合事件的熵及其关系 2.5 连续信源的信息测度 习题2
第2章 离散无记忆信源与信息熵
信息理论的研究对象是以各类信息的获取、表示、 传输和处理为目的的信息系统。图2-1给出了一个典型 的通信系统物理模型。在这样的通信系统中，一个贯 穿始终的、最基本的问题便是信息，即信源输出的是 信息，在系统中传输的是信息，接收者获得的也是信 息。可见，在信息理论的学习和研究中，首先需要对
信息论与编码课件910PPT
当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx Example: log327 x=10y x=by log(xy)=log x+log y log(x/y)=log x-log y log(xp)=plog x log(1)=0 log(1/x)=-log x
（对于齐次马氏链） （对于齐次遍历马氏链）
常用的概率论的基本概念和性质1
无条件概率、条件概率、联合概率满足的一些性质和关系：
（1） 0 p( xi )、p( y j )、p( y j / xi )、p( xi / y j )、p( xi y j ) 1
（2）
p( x ) 1， p( y ) 1, p( x / y ) 1, p( y
离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn) 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)
信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号
信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。 消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
i 1 j 1
n
m
条件熵
定义：条件自信息量的概率加权平均值（数学期望） 定义为条件熵。定义式为：
H (V | U ) E[ I ( Pji )] E[ log Pji ] rij log Pji
i 1 j 1
n m
n
m
H (U | V ) E[ I (Qi j )] E[ logQi j ] rij logQi j
信息论与编码全部课件-PPT精选文档398页
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
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2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
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2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
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1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
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1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
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2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
《信息论与编码》课件第6章 信道编码理论
X
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信息论与编码第二讲
n维n重空间R
k维n重 码空间C
G
n-k维n重
对偶空间D
H
图3-1 码空间与映射
第46页，此课件共84页哦
c是G空间的一个码字，那么由正交性得到：
c HT= 0
0代表零阵，它是[1×n]×[n×(n-k)]=1×(n-k)矢量。
上式可以用来检验一个n重矢量是否为码字：若等式成立，该 n重是码字，否则不是码字。
m G =C
张成码空间的三个基，
本身也是码字。
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第38页，此课件共84页哦
信息空间到码空间的线性映射
信息组(m2 m1 m0 )
000
001 010
011 100
101
110 111
码字(c5 c4 c3 c2 c1c0 )
000000
001011 010110
011101 100111
2.3译码平均错误概率
第16页，此课件共84页哦
第17页，此课件共84页哦
第18页，此课件共84页哦
2.4 译码规则
第19页，此课件共84页哦
2.4.1 最大后验概率译码准则
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例题
第21页，此课件共84页哦
第22页，此课件共84页哦
2.4.2 极大似然译码准则
式中，E(RS)为正实函数，称为误差指数，它与RS、C的关系 如下图所示。图中，C1、C2为信道容量，且C1＞C2。
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2.2 信道编码基本思想
第11页，此课件共84页哦
第12页，此课件共84页哦
第13页，此课件共84页哦
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《信息论与编码》课件
优点
可以快速计算出哈希值，常用于数据完整性验证和密码存储。
缺点
对于某些输入，哈希函数可能产生冲突，即不同的输入可能会产生相同的哈希值。
信息论的应用
05
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，通过编码技术减少数据冗余，提高存储和传输效率。
压缩算法
常见的压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等，这些算法利用数据的统计特性进行压缩。
定义
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（椭圆曲线加密）等。
常见的非对称加密算法
密钥管理相对简单，安全性较高。
优点
加密速度较慢，通常比对称加密算法慢几个数量级。
缺点
定义
哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度哈希值的函数。
常见的哈希函数
MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）等。
互信息定义
条件互信息表示一个随机变量在给定另一个随机变量的条件下与第三个随机变量之间的相关性。
条件互信息定义
信源编码
02
无损压缩编码是一种完全保留原始数据，没有任何信息损失的编码方式。
有损压缩编码是一种允许一定信息损失的编码方式，通常用于图像、音频和视频等连续媒体数据的压缩。有损压缩编码通过去除数据中的冗余信息和细节来减少存储空间或传输时间。解压缩时，虽然不能完全恢复原始数据，但人眼或耳朵通常无法察觉到损失的信息。因此，它常用于需要快速传输或低成本存储的场景，如数字电视广播、互联网流媒体等。有损压缩编码的优点是压缩率高，适合处理大量数据；缺点是原始数据的完整性和真实性可能受到损失。常见的有损压缩算法包括JPEG、MPEG、MP3等。这些算法通过离散余弦变换、小波变换等技术来减少数据量，同时采用量化等技术来控制信息损失的程度。
《信息论与编码全部》课件
添加副标题
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
但是中继点复杂度高，中继点信号处理时延增大，降低了时效性。
编码协作（CC）
CC协议是解码转发协作（DF）的进一步延伸，它 改变DF策略的重复编码方式，通过两条不同的，相 互独立的衰落信道来发送每个用户的信息码字的不 同部分，从而提供更多的编码增益。
网络编码
组员： 代亮亮 徐杰 郭鑫 李文杰 胡怡 刘慧芳 张晓宇
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
1、概念
经典信息论中的信息传输：单纯共享网络和链路资源，彼此独立。 网络编码：融合了编码和路由转发的信息交换技术， 在传统存储转发的路由 方法基础上， 通过允许对接收的多个数据包进行编码(如模二加、有限域 上 的运算等)信息融合，增加单次传输的信息量， 以提高网络信息传输效率和整 体性能
设各链路容量为1
S：信源节点。 Y,Z：信宿节点。 其 余为中间节点。
由最大流最小割定理，该多播的最 大理论传输容量为2。即理论上信 宿Y和Z能够同时收到信源S发出的2 个单位的信息,，也就是说能同时收 到b1和b2。
网络编码基本原理
图(a)
图(b)
网络编码基本原理
网络编码的核心思想
➢ 具备编码条件的网络节点A对接收到的信 息进行一定方式的处理(编码) ，然后传输 给下一级的网络节点B
基础知识：个流，CUT （S,T）是任意一个割，那么f的值等于正 向割边的流量与负向割边的流量之差。 推论一： 如果f是网络中的一个流，CUT（S，T）是 一个割，那么f的值不超过割CUT（S,T） 的容量 推论二： 网络中的最大流不超过任何割的容量。 定理二： 在网络中，如果f是一个流，CUT（S,T） 是一个割，且f的值等于割CUT（S，T）的 容量，那么f是一个最大流，CUT（S,T） 是一个最小割。
网络编码借助于融合了编码和路由的新思想 ，通过允许中间节点对来自不同链路的信息进 行解码组合，利用数据包之间的相关性来解码 ，从而提升整个网络的性能。
协作通信系统模型
结合网路编码思想 与协作通信技术，以能 更好的充分发挥网络编 码技术在无线协作通信 系统中的应用优势，进 一步提高基于网络编码 的无线协作系统性能.
里程碑（2003）：
✓ 香港中文大学讯息工程系的李硕彦教授、 杨伟豪教授、 蔡宁教授发表了论文 “LinearNetworkCoding” 指出线性网络编码可以达到多播方式下的网络容量。
✓ Koetter和Medard提出网络编码的代数学(Algebra)框架， 即用抽象代数来解决线 性网络编码的问题， 为研究网络编码提供了一个用力的数学工具
3) B Y R 4) R Y A
网络编码方法：需要的时隙数减为 3 个 1) A X R
2) B Y R
3) R对X，Y执行异或操作并向A,B 广播， A，B各自有X，Y的信息，可以通过译码 得到X，和Y
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码在无线协作通信中的应用
背景与意义
协作通信通过网络节点协作的方式接收转发 其他伙伴的信息到目的端，以获得系统的分集 增益，从而对抗无线信道的各种衰落。
✓ Sanders等提出具有多项式复杂度的线性信息流算法， 该算法属于集中式的码构 造算法。
✓ Ho等提出随机网络编码(RandomNetworkCoding,RNC)， 属于分布式的码构造方法 。
基础知识：最大流最小割定理1/5
割:网络中定点的一个划分，把网络中所有 的顶点划分为两个顶点的集合S和T，其中 源点s属于S，汇点t属于T，记为CUT（S，T）
注：源点和汇点不能属于同一个顶点 集合：如下就不能构成一个割
顶点集: S={1,2,3}, T={4,5}构成一个 割 框外是容量，框内是流量
基础知识：最大流最小割定理2/5
s-t图： a 一个源点和一个汇点 b 有向边，<i,j>是从i到j c 每条边都有一个非负的权值 d 容量cap（i，j）等于0，说明不存在边
核心：允许网络节点对传输信息进行编码处理 网络编码：通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破。
网络编码的起源与发展
概念诞生：
1998论文“ Network Information Flow Theory” 1999 Yeung和Zhang发表的关于卫星通信的论文
正式发表： 2000网络编码理论的奠基之作：先锋论文“ NetworkInformationFlow”
基础知识：最大流最小割定理5/5 最大流最小割定理：任何网络中，最大流等于最小割的容量
形象的比喻：水流管道的最大流量由最细的管子容量决定。网络的最大流量 由最小割决定。
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码基本原理
蝴蝶网络”（Butterfly Network）
左图为“单信源二信宿”蝴蝶网络
➢ B再编码，然后传输给C。如此反复，直到 所有经过处理后的信息都汇聚到信宿节点 为止。
➢ 在信宿节点，通过逆过程的操作(译码) ， 即可译出信源发送的原始信息。
网络编码基本原理
基站
A
X
BS
中继站
用户
R
Y
站B
BS
SS
简单网络编码示例 目的：
A和 B 希望分别向对方发送数据块 x 和 y
传统方法：需要 4 个时隙 1) A X R 2) R X B
协作通信的分类
放大转发（AF, Amplify and Forward） 在信道质量较差的情况下，AF会将噪声放大。
解码转发 （DF,Decode and Forward） 在信道质量较差的情况下，DF中继无法正确解码。 两者都是信息的重复传输，信道利用率不高，造成资源浪费。
编码协作（CC，Cooperation Coded） 提供比重复编码更高效的编码方式，从而带来更多的编码增益。
基础知识：最大流最小割定理3/5
割边：如果一条弧的两个顶点分别属于顶 点集S和T（一个在S，另一个在T），这条 弧成为CUT（S，T）的一条割边。
割的容量：割CUT（S,T）中所有正向割边 的容量和，称为CUT（S，T）的容量，不同 割的容量不同。
最小割：所有割中权重和最小的一个割。
eg. 左图中：割的容量为4+4=8 正向流量：4+2=6 逆向流量：1
编码协作（CC）
CC协议是解码转发协作（DF）的进一步延伸，它 改变DF策略的重复编码方式，通过两条不同的，相 互独立的衰落信道来发送每个用户的信息码字的不 同部分，从而提供更多的编码增益。
网络编码
组员： 代亮亮 徐杰 郭鑫 李文杰 胡怡 刘慧芳 张晓宇
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1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
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1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
1、概念
经典信息论中的信息传输：单纯共享网络和链路资源，彼此独立。 网络编码：融合了编码和路由转发的信息交换技术， 在传统存储转发的路由 方法基础上， 通过允许对接收的多个数据包进行编码(如模二加、有限域 上 的运算等)信息融合，增加单次传输的信息量， 以提高网络信息传输效率和整 体性能
设各链路容量为1
S：信源节点。 Y,Z：信宿节点。 其 余为中间节点。
由最大流最小割定理，该多播的最 大理论传输容量为2。即理论上信 宿Y和Z能够同时收到信源S发出的2 个单位的信息,，也就是说能同时收 到b1和b2。
网络编码基本原理
图(a)
图(b)
网络编码基本原理
网络编码的核心思想
➢ 具备编码条件的网络节点A对接收到的信 息进行一定方式的处理(编码) ，然后传输 给下一级的网络节点B
基础知识：个流，CUT （S,T）是任意一个割，那么f的值等于正 向割边的流量与负向割边的流量之差。 推论一： 如果f是网络中的一个流，CUT（S，T）是 一个割，那么f的值不超过割CUT（S,T） 的容量 推论二： 网络中的最大流不超过任何割的容量。 定理二： 在网络中，如果f是一个流，CUT（S,T） 是一个割，且f的值等于割CUT（S，T）的 容量，那么f是一个最大流，CUT（S,T） 是一个最小割。
网络编码借助于融合了编码和路由的新思想 ，通过允许中间节点对来自不同链路的信息进 行解码组合，利用数据包之间的相关性来解码 ，从而提升整个网络的性能。
协作通信系统模型
结合网路编码思想 与协作通信技术，以能 更好的充分发挥网络编 码技术在无线协作通信 系统中的应用优势，进 一步提高基于网络编码 的无线协作系统性能.
里程碑（2003）：
✓ 香港中文大学讯息工程系的李硕彦教授、 杨伟豪教授、 蔡宁教授发表了论文 “LinearNetworkCoding” 指出线性网络编码可以达到多播方式下的网络容量。
✓ Koetter和Medard提出网络编码的代数学(Algebra)框架， 即用抽象代数来解决线 性网络编码的问题， 为研究网络编码提供了一个用力的数学工具
3) B Y R 4) R Y A
网络编码方法：需要的时隙数减为 3 个 1) A X R
2) B Y R
3) R对X，Y执行异或操作并向A,B 广播， A，B各自有X，Y的信息，可以通过译码 得到X，和Y
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网络编码在无线协作通信中的应用
背景与意义
协作通信通过网络节点协作的方式接收转发 其他伙伴的信息到目的端，以获得系统的分集 增益，从而对抗无线信道的各种衰落。
✓ Sanders等提出具有多项式复杂度的线性信息流算法， 该算法属于集中式的码构 造算法。
✓ Ho等提出随机网络编码(RandomNetworkCoding,RNC)， 属于分布式的码构造方法 。
基础知识：最大流最小割定理1/5
割:网络中定点的一个划分，把网络中所有 的顶点划分为两个顶点的集合S和T，其中 源点s属于S，汇点t属于T，记为CUT（S，T）
注：源点和汇点不能属于同一个顶点 集合：如下就不能构成一个割
顶点集: S={1,2,3}, T={4,5}构成一个 割 框外是容量，框内是流量
基础知识：最大流最小割定理2/5
s-t图： a 一个源点和一个汇点 b 有向边，<i,j>是从i到j c 每条边都有一个非负的权值 d 容量cap（i，j）等于0，说明不存在边
核心：允许网络节点对传输信息进行编码处理 网络编码：通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破。
网络编码的起源与发展
概念诞生：
1998论文“ Network Information Flow Theory” 1999 Yeung和Zhang发表的关于卫星通信的论文
正式发表： 2000网络编码理论的奠基之作：先锋论文“ NetworkInformationFlow”
基础知识：最大流最小割定理5/5 最大流最小割定理：任何网络中，最大流等于最小割的容量
形象的比喻：水流管道的最大流量由最细的管子容量决定。网络的最大流量 由最小割决定。
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网络编码基本原理
蝴蝶网络”（Butterfly Network）
左图为“单信源二信宿”蝴蝶网络
➢ B再编码，然后传输给C。如此反复，直到 所有经过处理后的信息都汇聚到信宿节点 为止。
➢ 在信宿节点，通过逆过程的操作(译码) ， 即可译出信源发送的原始信息。
网络编码基本原理
基站
A
X
BS
中继站
用户
R
Y
站B
BS
SS
简单网络编码示例 目的：
A和 B 希望分别向对方发送数据块 x 和 y
传统方法：需要 4 个时隙 1) A X R 2) R X B
协作通信的分类
放大转发（AF, Amplify and Forward） 在信道质量较差的情况下，AF会将噪声放大。
解码转发 （DF,Decode and Forward） 在信道质量较差的情况下，DF中继无法正确解码。 两者都是信息的重复传输，信道利用率不高，造成资源浪费。
编码协作（CC，Cooperation Coded） 提供比重复编码更高效的编码方式，从而带来更多的编码增益。
基础知识：最大流最小割定理3/5
割边：如果一条弧的两个顶点分别属于顶 点集S和T（一个在S，另一个在T），这条 弧成为CUT（S，T）的一条割边。
割的容量：割CUT（S,T）中所有正向割边 的容量和，称为CUT（S，T）的容量，不同 割的容量不同。
最小割：所有割中权重和最小的一个割。
eg. 左图中：割的容量为4+4=8 正向流量：4+2=6 逆向流量：1