matlab多项式运算和方程组的求解
Matlab多项式运算与代数方程求解
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% 机号-学号-姓名
22
注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
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代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
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多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法线性方程组是数学中的一个重要问题，解线性方程组是计算数学中的一个基本计算，有着广泛的应用。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，提供了多种解线性方程组的计算方法。
本文将介绍MATLAB中的三种解线性方程组的计算方法。
第一种方法是用MATLAB函数“linsolve”解线性方程组。
该函数使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组，可以处理单个方程组以及多个方程组的情况。
使用该函数的语法如下：X = linsolve(A, B)其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该函数会根据A的形式自动选择求解方法，返回解向量X。
下面是一个使用“linsolve”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = linsolve(A, B);上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第二种方法是用MATLAB函数“inv”求解逆矩阵来解线性方程组。
当系数矩阵A非奇异（可逆）时，可以使用逆矩阵求解线性方程组。
使用“inv”函数的语法如下：X = inv(A) * B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该方法先计算A的逆矩阵，然后将逆矩阵与B相乘得到解向量X。
下面是一个使用“inv”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = inv(A) * B;上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第三种方法是用MATLAB函数“mldivide”（或“\”）求解线性方程组。
该函数使用最小二乘法求解非方阵的线性方程组。
使用“mldivide”函数的语法如下：X=A\B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
matlab多项式运算和方程组的求解
二、多项式（1）多项式的表达式和创建MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000在命令窗口输入：p=[3 -10 0 15 1000]输出结果如下：（2）多项式求根1、多项式的根找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：输出的结果如下：2、由根创建多项式在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。
例2-3输入及结果（3）多项式四则运算1，多项式的加法MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];c=a+b输出结果：C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+172、多项式的乘法运算在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。
例2-5在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];c=conv(a,b)输出的结果如下：C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
3、多项式的除法运算在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6在命令窗口输入：c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)输出的结果：（4）多项式微分1、多项式的导数MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
Matlab多项式运算与方程组
Polyval(p,x)
Polyvalm(p,x)
其中x 可以是复数，也可以是数组或者矩阵，两个函数的区别是前者按照数组运算规则来计算多项式的值，而后者x 必须为方阵，且是按照矩阵运算规则来计算多项式的值。
多项式求根
r=roots(p)
这里p 是多项式的系数，包括常数项。
P=poly(r)
根据多项式的根求多项式的表达式系数。
部分分式展开
1
212()
...()()n n r r r b s k s a s s p s p s p =++++--- 使用格式如下：
[r,p,k]=residue(b,a):b,a 分别为分子和分母多项式系数行向量，r 为留数行向量
[b,a]=residue(r,p,k):p 为极点行向量，k 为直接项行向量
多项式乘除
w=conv(u,v)
[q,r]=deconv(v ,u)
这两个用于实现多项式的乘除运算。
多项式的微积分
微分运算用polyder
m=polyder(p)
插值与拟合
在已知的数据中，用较简单的插值函数()x φ通过所有样本点，并对临近数据进行估值运算称为插值。
四种插值方式：
nearest 最邻近插值
linear 线性插值
cubic 三次插值
spline 三次样条插值
方程组的简单解法
直接解法
对于ax=b
利用x=a\b求解。
还可以利用矩阵分解来求解。
matlab多项式与特征方程
MATLAB是一种常用的数学软件，它在科学计算领域有着广泛的应用。
在MATLAB中，多项式和特征方程是两个非常重要的概念。
本文将首先介绍多项式的相关知识，然后深入探讨多项式在MATLAB中的应用。
接着会详细介绍特征方程及其在MATLAB中的应用。
希望本文对读者能有所帮助。
一、多项式1. 多项式的定义多项式是代数学中的基本概念之一。
它是由若干个数与字母的乘积相加而成的代数式。
一般地，多项式的形式可以表示为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，P(x)为多项式，x为自变量，a0, a1, ..., an为系数，n为多项式的次数。
2. MATLAB中的多项式表示在MATLAB中，可以使用polyval函数来计算多项式的值，使用polyfit函数来拟合数据得到多项式方程。
给定一组数据点(x, y)，可以使用polyfit函数拟合出最佳拟合多项式，并使用polyval函数计算出对应x值时的多项式函数值。
3. MATLAB中的多项式运算MATLAB提供了丰富的多项式运算函数，例如polyadd、polymul、polyder、polyint等。
通过这些函数，可以方便地进行多项式的加法、乘法、求导、积分等运算。
二、特征方程1. 特征方程的定义特征方程是矩阵论中的一个重要概念。
对于一个n阶方阵A，其特征方程可以表示为：det(A - λI) = 0其中，det表示矩阵的行列式，λ是特征值，I为单位矩阵。
特征方程的解即为矩阵A的特征值。
2. MATLAB中的特征方程求解在MATLAB中，可以使用eig函数来求解特征方程。
eig函数可以计算出矩阵的所有特征值和对应的特征向量。
这对于解决线性代数中的特征值和特征向量相关问题非常有用。
3. 特征方程的应用特征方程在科学计算领域有着广泛的应用，例如在控制系统、信号处理、结构力学等方面都有重要作用。
通过求解特征方程，可以分析和预测系统的稳定性、自由振动特性等。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
matlab多元一次方程组求解
MATLAB多元一次方程组求解在数学和工程领域，解决多元一次方程组是一个常见且重要的问题。
MATLAB作为一种高级的计算机编程语言和工具，提供了方便快捷的方法来解决这一类问题。
在本文中，我们将探讨MATLAB在解决多元一次方程组方面的应用和方法。
1. 了解多元一次方程组多元一次方程组是由多个未知数和这些未知数的线性关系组成的方程组。
一个包含两个未知数x和y的一次方程组可以表示为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知常数。
2. MATBLAB的线性方程组求解函数MATLAB提供了几种用于求解线性方程组的函数，例如“linsolve”、“mldivide”、“inv”等。
其中，“linsolve”函数可以用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A为系数矩阵，b为常数向量。
而“mldivide”函数则可以直接求解形如Ax=b的线性方程组。
在MATLAB中，通过这些函数可以轻松求解多元一次方程组，无需手动推导和解答。
3. MATLAB求解多元一次方程组的示例下面我们通过一个具体的例子来演示MATLAB如何求解多元一次方程组。
假设我们有以下方程组：2x + 3y - z = 7-3x + 4y + 2z = -105x - 2y + 4z = 4我们可以使用MATLAB的“linsolve”函数来求解该方程组，具体代码如下：A = [2, 3, -1; -3, 4, 2; 5, -2, 4];B = [7; -10; 4];X = linsolve(A, B);通过运行以上代码，我们可以得到方程组的解X，即X = [1; 3; 2]。
这就是该多元一次方程组的解，即x=1，y=3，z=2。
4. 总结和回顾通过本文的介绍，我们了解了MATLAB如何求解多元一次方程组，以及其应用的方法和示例。
MATLAB提供的线性方程组求解函数可以帮助我们快速准确地求解复杂的方程组，为数学和工程问题的求解提供了便利。
matlab 求解多项式方程
Matlab求解多项式方程简介多项式方程是数学中常见的方程类型，它由若干个变量的幂次项和常数项组成。
求解多项式方程是数学计算中的基本问题之一，对于复杂的多项式方程，手工求解往往非常困难甚至不可能完成。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具来解决这类问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解多项式方程，包括多项式方程的表示方法、求解方法以及具体实现步骤等内容。
多项式方程表示方法多项式方程一般采用以下形式表示：f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0其中，a n,a n−1,…,a1,a0为系数，x为变量，n为次数。
在Matlab中，可以使用向量表示系数，例如：coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];求解多项式方程的方法Matlab提供了几种不同的方法来求解多项式方程，包括根据系数求解、根据方程求解以及使用符号计算工具箱等方法。
根据系数求解使用roots函数可以根据多项式方程的系数求解方程的根。
该函数的输入参数为系数向量，输出结果为根向量。
coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];roots = roots(coefficients);根据方程求解使用solve函数可以根据多项式方程本身求解方程的根。
该函数的输入参数为方程本身，输出结果为根向量。
syms x;equation = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0;roots = solve(equation, x);使用符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱提供了更加强大的多项式方程求解功能。
通过定义符号变量，并使用相关函数进行运算，可以得到更加精确和全面的结果。
首先，需要定义符号变量：syms x;然后，可以使用一系列函数进行多项式方程求解，例如：•solve：用于求解代数方程组；•vpasolve：用于数值方式求解代数或者超越方程组；•polyval：用于计算多项式在给定点处的值；•polyfit：用于多项式拟合；•等等。
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二、多项式
（1）多项式的表达式和创建
MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000
在命令窗口输入：
p=[3 -10 0 15 1000]
输出结果如下：
（2）多项式求根
1、多项式的根
找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：
输出的结果如下：
2、由根创建多项式
在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。
例2-3
输入及结果
（3）多项式四则运算
1，多项式的加法
MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项
式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4
在命令窗口输入：
a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];
c=a+b
输出结果：
C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17
2、多项式的乘法运算
在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。
例2-5
在命令窗口输入：
a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];
c=conv(a,b)
输出的结果如下：
C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72
PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
3、多项式的除法运算
在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6
在命令窗口输入：
c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)
输出的结果：
（4）多项式微分
1、多项式的导数
MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
例2-7C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：
输出结果为：
2、多项式的积分
MATLAB为多项式的积分提供了函数polyint。
具体的句法格式如下。
①polyint（p，k）：返回多项式P的积分，积分常数项为K。
②polyint（p）：返回多项式P的积分，积分常数项为默认值0。
例2-8C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：
输出的结果为：
（5）多项式求值
1、代数多项式求值
y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值
PS：若x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
例2-9
已知P（x）=2x3-x2+3，分别取x=2和一个2x2矩阵，求p(x)在x处的值。
当X=2时：
在命令窗口输入：
p=[2,-1,0,3];
x=2;polyval(p,x)
输出结果：
当X是矩阵时：
在命令窗口输入：
x=[-1, 2;-2,1];
polyval(p,x)
输出结果：
2、矩阵多项式求值
Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。
例2-10P（x）=2x3-x2+3 在命令窗口输入：
结果为：
三、方程组的求解
1、线性方程组的求解
linsolve(A,b)：解线性方程组
在窗口输入命令：
输出的结果为：
2、非线性方程组的求解
solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN)求解由f1,f2,...,fN确定的方程组关于v1, v2,...,vN的解。
在窗口输入命令：
[x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', 'x^2+3*y^2=28','x','y','z') 输出的结果：。