【推荐】统计正态分布抽样误差培训讲义32
04 正态分布及其应用 抽样误差和假设检验PPT课件
2
习惯上用总体均数的
95%(或99%)可信区
间，表示该区间包含
总体均数的概率为
95%(或99%)，用此
范围估计总体平均数，
表示100次抽样中，
有 95(99)次包含总体
均数。
49
区间估计的计算：
（1）已知，总体均数95%的可信区 间为：
X 1.96 X
（2）未知，n不太大时，总体 均数 95%的可信区间为：
28
第十五章
数值变量的统计推断
29
目标要求：
掌握: 抽样误差——标准误的意义、计算方法 和应用，常用t检验的方法，完全随机设计的方 差分析的计算
熟悉: 计量资料的统计推断、总体均数可信区 间的估计和假设检验的步骤，t检验的注意事项， 随机区组设计的方差分析，Ⅰ型错误，Ⅱ型错 误，
了解: 假设检验的意义， t分布，多个样本均数 的两两比较
③根据专业知识确定该范围的单双侧
正态分布法
百分位数法
% 双侧
单侧
双侧
单侧
只有 下限
只有 上限
只有 下限
只有 上限
90
P5~P95 P10
P90
x1.6s4x1.2s8 x1.2s8
95
P2.5~P97.5 P5
P95
x1.9s6x1.64 s x1.6s4
99 x2.5s8x2.3s3x2.3s3P0.5~P99.5 P1
X t0.05(）S X
50
为自由度，t0.05() 为 t 分 布中自由度为的 95% t 值的 界限值，其值需查t值表。
51
(3) 未知，但样本例数n足够大， 总体均数95%的可信区间可近 似地表达为：
概率与统计中的正态分布与抽样误差
概率与统计中的正态分布与抽样误差概率与统计是数学中重要的一个分支，它研究的是数据和随机现象之间的关系。
在概率与统计的研究中，正态分布是一个非常重要的概念。
正态分布是一种连续型的概率分布，常用于描述一组数据的分布情况。
在实际应用中，我们经常会遇到抽样误差的问题，而正态分布在抽样误差的分析中扮演着重要的角色。
一、正态分布的概念及性质正态分布，也被称为高斯分布，是一种在统计学和概率论中常见的连续型概率分布。
它的概率密度函数可以用以下的形式表示：（在这里可以插入正态分布的概率密度函数的公式，但请注意我不能给出具体的数学公式）正态分布的最重要的性质是其均值和标准差决定了它的形状。
均值确定了正态分布的中心位置，而标准差决定了曲线的宽度。
正态分布的曲线呈钟形，对称分布于均值左右。
二、正态分布在统计中的应用正态分布在统计中的应用广泛。
它在实际问题的建模和分析中起着至关重要的作用。
1. 中心极限定理中心极限定理是概率与统计中一个重要的定理，它指出当独立同分布的随机变量的样本容量足够大时，它们的样本平均值将近似地服从正态分布。
这个定理的应用使得我们能够利用样本数据对总体进行推断。
2. 抽样分布在统计推断中，我们需要通过样本数据来对总体进行估计。
抽样分布是指从总体中抽取多个样本，计算每个样本的统计量，然后将这些统计量的分布进行研究。
正态分布在抽样分布的分析中起着关键的作用。
3. 参数估计参数估计是指利用样本数据对总体的参数进行估计。
最常见的估计方法是点估计和区间估计。
在估计过程中，我们通常假设总体服从正态分布，并根据样本数据来计算得到参数的估计值。
4. 假设检验假设检验是统计推断的一个重要方法，用于判断某个假设是否成立。
在假设检验中，我们通常需要构建一个检验统计量，并根据其分布来进行推断。
正态分布在假设检验中经常被用作对总体分布的近似。
三、抽样误差与正态分布抽样误差是指由于从总体中随机抽取样本所引入的误差。
在真实的情况下，我们很难获得总体的所有数据，因此只能从总体中抽取样本来对总体进行研究和推断。
正态分布及抽样误差PPT课件
例
➢20 ～ 29岁正常成年男子尿酸浓度
➢求双侧95%的参考值范围：
x 350.24(mol / L), s 32.97
➢下限
➢上限
x 1.96s 350.24 32.97 285.62(mol / L)
x 1.96s 350.24 32.97 414.86(mol / L)
第32页/共73页
3 1 2
第9页/共73页
均数相等、方差不等的正态分布图 示
2
1 3
第10页/共73页
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 ➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
第11页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢对称区域面积相等。
S(-, -X)
S( +X,)＝S(-, -X)
X
第12页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
第13页/共73页
正态曲线下的面积规律
1
第1页/共73页
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？ 平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
高尔顿钉板试验
2
第2页/共73页
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 3 第3页/共73页
抽样误差与假设检验培训课件(PPT49页)
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t-分布
t-distribution
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抽样误差的概念
定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数 间、以及样本统计量与样本统计量之间的差 别。
原因：个体变异＋随机抽样 表现：
• 样本统计量与总体参数间的差别 • 不同样本统计量间的差别
抽样试验
➢ 假设一个已知总体，从该总体中重复抽取样本 量相等（为m）的样本n次，对每个样本计算样 本统计量(均数、方差等)，观察n个样本统计量 的分布规律－－抽样分布规律。
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例，2000年某研究者随机调查某地健康 成年男子27人，测其血红蛋白量均数为 125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样 本均数的抽样误差。
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标准误的概念(standard error)
样本均数的标准差称为均数的标准误。 ➢ 均数的标准误表示样本均数的变异度。
《正态分布》 讲义
《正态分布》讲义在统计学中，正态分布是一种极其重要的概率分布，它在自然科学、社会科学、工程技术等众多领域都有着广泛的应用。
下面，让我们一起来深入了解正态分布。
一、什么是正态分布正态分布，也被称为高斯分布，是一种连续型概率分布。
它的概率密度函数呈现出一种独特的“钟形”曲线，具有对称性。
从数学表达式上看，正态分布的概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＼其中，＼（＼mu\）是均值，决定了曲线的位置；＼（＼sigma\）是标准差，决定了曲线的“胖瘦”程度。
二、正态分布的特点1、对称性正态分布曲线以均值\（＼mu\）为对称轴，左右两侧对称。
这意味着在均值两侧相同距离处，出现观测值的概率相等。
2、集中性大部分数据集中在均值附近，离均值越远，数据出现的概率越小。
3、均值和中位数、众数相等这三个统计量在正态分布中是重合的，反映了数据的中心趋势。
4、标准差的作用标准差\（＼sigma\）越大，曲线越“胖”，数据的分散程度越大；标准差越小，曲线越“瘦”，数据越集中。
三、正态分布的产生原因为什么在现实世界中会有如此多的现象符合正态分布呢？1、大量独立随机因素的综合作用许多自然和社会现象受到众多微小、相互独立的随机因素的影响。
例如，人的身高受到遗传、营养、环境等多种因素的影响，当这些因素的数量足够多且相互独立时，最终的结果往往呈现正态分布。
2、中心极限定理根据中心极限定理，当从一个总体中抽取大量独立同分布的随机样本，并计算其均值时，这些均值的分布将近似于正态分布。
四、正态分布的应用1、质量控制在生产过程中，通过对产品质量特征的测量，如果其符合正态分布，可以设定合理的控制界限，来监控生产过程是否处于稳定状态。
2、考试成绩评估考试成绩通常近似服从正态分布。
教师可以根据正态分布来确定合理的分数段，评估学生的学习情况。
《正态分布》 讲义
《正态分布》讲义一、什么是正态分布在统计学中，正态分布是一种极其重要的概率分布。
它就像是自然界和人类社会中许多现象的“常客”，无处不在。
想象一下，我们测量一群人的身高，或者记录一段时间内某地区的气温，这些数据往往会呈现出一种特定的规律，这就是正态分布。
正态分布的形状就像一个钟形，中间高，两边逐渐降低并且对称。
这意味着大部分数据集中在平均值附近，而离平均值越远，数据出现的频率就越低。
二、正态分布的特点1、对称性正态分布曲线是关于均值对称的。
也就是说，如果均值是μ，那么在μ 左侧和右侧相同距离处的数据出现的频率是相等的。
2、集中性大部分数据都集中在均值附近。
这反映了在许多情况下，一个典型的或者最常见的值是存在的。
3、均匀变动性从均值向两侧，曲线的下降是均匀的。
这意味着数据的变化是相对平稳和有规律的。
三、正态分布的数学表达式正态分布的概率密度函数可以用下面的公式来表示：f(x) ＝（1 ／（σ √（2π)）） e^（（（x μ)＾2 ／（2σ^2)））在这里，μ 是均值，σ 是标准差，π 是圆周率，e 是自然常数。
这个公式看起来可能有点复杂，但它精确地描述了正态分布的形状和特征。
四、正态分布的应用1、质量控制在生产过程中，例如制造零件，产品的某些质量指标往往服从正态分布。
通过对这些指标的监控和分析，可以判断生产过程是否稳定，是否需要进行调整。
2、考试成绩学生的考试成绩通常也近似符合正态分布。
这有助于教师评估教学效果，确定合理的分数段和等级划分。
3、金融领域股票价格的波动、收益率等常常呈现正态分布的特征。
投资者可以利用这一特点进行风险评估和投资决策。
4、医学研究例如人体的生理指标，如血压、身高体重指数等，很多都符合正态分布。
这对于疾病的诊断和预防具有重要意义。
五、如何计算正态分布的概率为了计算给定区间内的概率，我们通常需要借助数学表或者使用统计软件。
例如，要计算某个值 x 以下的概率，可以通过将 x 标准化为 z 分数：z ＝（x μ) ／σ然后，查找标准正态分布表来获取对应的概率。
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
生物统计学正态分布和抽样分布PPT课件
u而符是合服从N（具0有，（1）n-分1）布自，由t度则的不服t 分从布标，准其正中态分s 布， （P样n理四4=、（一本论、2保-03） 方 平 正险、s均态1u公2样数分和司3本（布s）赔2平总表2=偿，均体（0损.则数平累失标的均积的准分数函数化布）数学后表期的）望样的本查方法差之比称为 F。
1、单侧分位数 上侧分位数： 当 P(Uu)时的 u 下侧分位数： 当 P(Uu)时的 u
0.05
u0.05 2、双侧分位数
当 P(U u)
2
时的 u 2
3、正态分布上侧分位数（u）表的查法：
1
u2
e 2 du
2 u
0 .0 0 5
u 2 .5 7 6
0 .0 1 0
2 .3 2 6
四、正态分布表（累积函数表）的查法
1、标准正态分布 随机变量落在某区间（a，b）内的概率，可以从标准正态 分布表中查出。
附表 2 列出了对于 -2.99 U 2.99时的（u）的值。
附表2 正态分布表
u
0 .0 0
0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5
-1 .2 0 .11 5 0 7 0 .11 3 1 4 0 .111 2 3 0 .1 0 9 3 5 0 .1 0 7 4 9 0 .1 0 5 6 5
生物界乃至整个自然界中，符合正态分布的现 象非常之多，所以正态分布是生物统计学的基 础。
复习思考题 ①什么是随机变量？举例说明随机变量的种类？ ②举例说明如何利用随机变量表示一个事件？如何利用随机变 量定义总体和样本？ ③为什么连续型随机变量取得某一具体观测值的概率是0？ ④离散型随机变量和连续型随机变量的累积函数有何区别？ ⑤累计函数和分布曲线的主要用途。 ⑥二项分布的应用前提和条件？泊松分布和二项分布概率函数 的关系？ ⑦正态分布的意义和特点。 ⑧正态分布的密度函数和分布曲线的特点。 ⑨什么是正态分布的分位数？都有哪些种？
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1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
2
正态分布的概念
30 20 10
0 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
差s代替
❖ 标准误的估计值
sX s n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增
加样本含量可以降低抽样误差
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t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则 X i -
服从标准正态分布
❖即
X1,X2,X3,...服 , 从正态 N(分 ,布 ) X1-,X2-,X3-,...服 , 从标准正(0态 ,1) 分布
❖ 抽样误差
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
❖ 两种表现形式
样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异
❖ 抽样误差产生的原因
抽样研究 个体变异
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标准误(standard error，SE)
4
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
转换方式
u x-
u X-X S
❖ 任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标 准正态分布
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正态分布的应用
❖ 频数估计 ❖ 估计医学正常参考值范围
❖ 质量控制 ❖ 统计方法的理论基础
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❖正态分布 (X-1.9S 6X ,+1.9S 6) ❖偏态分布 p2.5与p97.5
(X-1.645S) (X+1.645S)
p5或p95
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正态分布的应用
❖ 质量控制 x2s 作为上下警戒值
x3s 作为上下控制值
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频数估计
•正态分布
x us
•标准正态分布
u x - x
s
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估计医学正常参考值范围
❖ 研究对象的选择
估计范围确定（80%、90%、95%、99%）
单双侧的确定
方法的选择
140名成年男子的红细胞数的频数分布 3
正态分布的概念
❖ 频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近 数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边 线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两 侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲 线
当资料近似正正态分布时，可以 x 作为μ的估计值， 以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规 律
x s
x1.96 s
x2.58 s
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标准正态分布
❖ 标准正态分布：N( 0，1 )
❖ 数据经标准化后，使μ=0，σ=1时的正态分布
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
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常用u 值表
正常值范围(％)
80 90 95 98 99
单侧
0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
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X1-, X2-, X3-,...服 , 从标准正(态 0,1)分布
X
X
X
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双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
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常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
❖ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的 大小。
❖ 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反
比。
❖ 标准误理论值
X n
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标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
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二、抽样误差及其应用
❖ 抽样误差的概念 ❖ 抽样误差的应用
参数估计 假设检验
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抽样误差的概念
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t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布Fra bibliotek X❖
X1,X2,X3,...服 , 从正态N分 (,布 X)
-3
-2
-1
01
1
22
3
43
5
6
7
1 < 2 < 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2
1 <2 <3
3
4
5
6
-5 - 2-.458 -3- 1.9-62 --1 0 1 + 2 + 1.936 4+ 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
正态曲线下的面积分布图
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