-频率特性与稳态误差闭环频率特性与稳态误差闭环传递函数M
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。
时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。
这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标延迟时间t d阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50%所需的时间上升时间t r阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h(∞)达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h(∞)的±5%误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp)超出终值h(∞)的百分比，即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100%二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。
M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω)的最大值。
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数斜坡函数抛物线函数脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数比例环节惯性环节(非周期环节)积分环节微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延迟环节C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据劳斯表中第一列所有元素均大于零s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2 s 1 g 1s 0 h 1劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
F.赫尔维茨判据特征方程式的所有系数均大于零。
,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=⎩⎨⎧≥<=00)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωK s R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d==)()()(2222)(nn ns s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()()()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()()()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kkP TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数H.静态误差系数稳态误差e ss 单位输入形式0型Ⅱ型Ⅲ型阶跃1(t)1/1+Kp 00斜坡t·1(t)∞1/Kv加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞∞1/KaI.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为或系统的特征方程为特征根为上升时间t r其中峰值时间t p 最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω)p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性；θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
《自动控制原理》名词解释、填空
系统离散输出信号的 z 变换与离散输入信号的 z 变换之比，定义为脉冲传递函数。
1、频率特性 ：频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳 态响应特性。 2、最小相位系统：开环传递函数全部由最小相位环节构成的系统。如果系统的开环传函在 s 平面右半部没有极点和零点称为最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统 3、非最小相位系统：开环传递函数含有非最小相位环节的系统。在右半 s 平面上有极点和 零点的传递函数称为非最小相位传递函数；具有非最小相位传递函数的系统。含有延迟环节 的传递函数也称为非最小相位传递函数。 4、低频段 5、中频段 6、高频段 7、频率特性图形表示方法 第六章： 1、校正方式：按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反 馈校正、前馈校正和复合校正。 2、串联校正的基本控制规律 3、串联校正以及串联校正的种类：校正装置与系统不可变部分成串联连接的方式称串联校 正。种类：串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后--超前校正。 4、反馈校正：校正装置与系统不可变部分或不可变部分中的一部分按反馈方式连接称为反 馈校正。 5、 前馈校正：又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正。
放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控 制被控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管 等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
执行元件：直接推动被控对象，使其被控量发生变化。用来作为执行 元件的有阀、电动机、液压马达等。
校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联 或反馈的方式连接在系统中，以改善系统性能。最简单的校正元件是由电 阻、电容组成的无源或有源网络，复杂的则用电子计算机。 6、对控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性 第二章： 1、有哪些典型环节？ 比例环节、微分环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节 2、方块图及方块图的基本单元：是用具有一定函数关系和信号流向的若干方框，描述系统 各组成元件之间信号关系的数学图像。基本单元：信号线、分支点、加减点、方块。 3、开环传递函数 ：反馈信号 B(s)与偏差信号 E(s)之比 。 系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数。
闭环频率特性
( ) j (
)
M ()e j ()
闭环系统的幅频特性与相频特性为 M () ( j)
() ( j) 闭环系统对数幅频特性为 20lg M () 20lg ( j)
闭环幅频特性如下图示，其主要的频域指标有：
M ()
Mr
M (0) 1 0.707
0
r
b
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
零频率振幅值M(0)即ω为零时闭环幅频特性值。它反应了 系统的稳态精度，M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)≠1 时，则表示系统有稳态误差。
▪ 二阶系统
闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为
(
j )
C( R(
j ) j )
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ( )e j ( )
闭环幅频特性、相频特性为
M ()
1
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
0 0.707 时，产生谐振
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
第七节 闭环频率特性
闭环系统的时域性能，可以根据闭环频率特性来估算。 对一、二阶系统，时域指标与闭环频域指标有着确定的关系， 对于高阶系统，二者则有近似的对应关系。
一、闭环频率特性主要性能指标
闭环和开环频率特性之间的关系为：
R(s)
-
G(s)
C(s)
( j) G( j) 1 G( j)
1
A()e j A()e
▪ 高频段
高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 10c 这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
自动控制原理第5章频率特性
自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。
在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。
本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。
1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。
在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。
频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。
2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。
频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。
对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。
3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。
相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。
在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。
4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。
它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。
在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。
对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。
6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。
工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。
常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。
总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。
频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。
自动控制原理稳态误差
自动控制原理稳态误差稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。
在控制系统中，我们经常会遇到一些误差，这些误差可能会影响系统的性能和稳定性。
因此，了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。
首先，我们来看一下稳态误差的定义。
稳态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的差异。
换句话说，当输入信号保持不变时，系统输出与期望输出之间的偏差就是稳态误差。
稳态误差通常用于衡量系统的准确性和稳定性，它是评价控制系统性能的重要指标之一。
接下来，我们来看一下稳态误差的分类。
在自动控制系统中，稳态误差可以分为四种类型，静态误差、动态误差、稳态误差和瞬态误差。
静态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的偏差；动态误差是指系统在工作过程中，输出信号与期望值之间的波动；稳态误差是指系统在长时间工作后，输出信号与期望值之间的偏差；瞬态误差是指系统在瞬时工作过程中，输出信号与期望值之间的偏差。
这四种误差类型各有特点，对于控制系统的设计和分析都有着重要的意义。
然后，我们来看一下稳态误差的计算方法。
在实际工程中，我们通常会用一些指标来衡量系统的稳态误差，比如静态误差增益、动态误差增益、稳态误差增益和瞬态误差增益等。
这些增益值可以帮助我们更好地了解系统的稳定性和准确性，从而指导控制系统的设计和分析工作。
最后，我们来看一下如何通过调节控制系统的参数来减小稳态误差。
在实际工程中，我们通常会通过调节控制系统的参数来改善系统的稳定性和准确性。
比如，可以通过增加控制器增益、改变控制器结构、优化控制器参数等方法来减小系统的稳态误差。
通过这些方法，我们可以更好地提高控制系统的性能和稳定性，从而更好地满足工程实际应用的需求。
总之，稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。
了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。
闭环传递函数
闭环传递函数闭环传递函数是控制理论中的一个重要概念。
它描述了一个系统的输入与输出之间的关系，揭示了系统的响应特性。
闭环传递函数在自动控制系统的设计和分析中起着关键的作用，有助于我们理解系统的稳定性和性能。
闭环传递函数是指在一个控制系统中，输入信号经过控制器后，与元件或装置之间的耦合作用产生输出信号的函数关系。
它的主要作用是将输入信号和输出信号联系起来，从而实现对系统的控制。
闭环传递函数可以描述系统的动态特性，包括稳态误差、相位延迟和频率响应等。
闭环传递函数通常由两个重要组成部分组成：开环传递函数和反馈路径。
开环传递函数描述了输入信号与输出信号之间的直接关系，而反馈路径则描述了系统输出信号与输入信号之间的关系。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行连接而得到。
在控制系统设计中，为了实现所需的稳定性和性能，通常需要调整闭环传递函数的参数。
参数调整的目标是使系统的稳态误差最小化、响应时间最短以及抑制系统振荡和过冲现象。
通过对闭环传递函数的参数进行优化，可以改善系统的控制性能，并保证系统在实际应用中的可靠性和稳定性。
闭环传递函数的分析与设计需要深入理解系统的工作原理和特性。
这需要对信号处理、控制理论和数学建模等方面有较为扎实的基础。
同时，还需要应用数学工具和计算机模拟技术进行系统分析和仿真，以便更好地理解系统的动态特性和评估控制性能。
闭环传递函数在电子、机械、化工、航空航天等领域的控制系统设计中得到广泛应用。
它不仅可以用于传统的控制系统设计，还可以用于现代自动驾驶、机器人技术、智能家居等领域的控制系统设计。
通过对系统的闭环传递函数进行建模和分析，可以实现对系统行为的精确预测和控制。
总之，闭环传递函数是控制系统设计和分析中的重要工具。
它描述了输入与输出之间的关系，揭示了系统的动态特性。
了解闭环传递函数的基本概念和特性对于掌握控制理论和应用具有重要意义。
通过对闭环传递函数的分析和设计，可以实现对系统的稳定性和性能的优化，从而实现更加精确、高效和可靠的控制系统。
期末复习题_机械控制工程考试试题与答案
复习题参考答案一、单项选择题1. 开环系统与闭环系统最本质的区别是（ A ）A.开环系统的输出对系统无控制作用，闭环系统的输出对系统有控制作用B.开环系统的输入对系统无控制作用，闭环系统的输入对系统有控制作用C.开环系统不一定有反馈回路，闭环系统有反馈回路D.开环系统不一定有反馈回路，闭环系统也不一定有反馈回路 2. 若f t t t (),,=⎧⎨⎩⎪00515≤＜≥，则L f t [()]=（ B ）A.ess- B.ess-5C.1sD.15se s3. 已知f t t ().,=+051其L f t [()]=（ C ） A.s s +052. B.052.s C.1212ss+D.12s4. 若f t te t ()=-2，则L f t [()]=（ B ） A.12s + B.122()s + C.12s -D.122()s -5. 线性系统与非线性系统的根本区别在于（ C ）A.线性系统微分方程的系数为常数，而非线性系统微分方程的系数为时变函数B.线性系统只有一个外加输入，而非线性系统有多个外加输入C.线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D.线性系统在实际系统中普遍存在，而非线性系统在实际中存在较少 6. 系统方框图如图示，则该系统的开环传递函数为（ B ） A.1051s + B.2051s s +C.10251s s ()+D.2s7. 二阶系统的极点分别为s s 12054=-=-.,，系统增益为5，则其传递函数为（ D ）A.2054(.)()s s -- B.2054(.)()s s ++C.5054(.)()s s ++D.10054(.)()s s ++8. 某系统的传递函数为2s 5)s (G +=，则该系统的单位脉冲响应函数为（ A ）A.52et-B.5t()R s ()C s 1051s +2sC.52e tD.5t9. 二阶欠阻尼系统的上升时间t r 定义为（ C ）A.单位阶跃响应达到稳态值所需的时间B.单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间C.单位阶跃响应从零第一次上升到稳态值时所需的时间D.单位阶跃响应达到其稳态值的50%所需的时间10. 系统类型λ、开环增益K 对系统稳态误差的影响为（ A ） A.系统型次λ越高，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 B.系统型次λ越低，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 C.系统型次λ越高，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 D.系统型次λ越低，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 11. 一系统的传递函数为G s K T s ()=+1，则该系统时间响应的快速性（ C ）A.与K 有关B.与K 和T 有关C.与T 有关D.与输入信号大小有关 12. 一闭环系统的开环传递函数为G s s s s s ()()()()=+++83232，则该系统为（ C ）A.0型系统，开环增益为8B.I 型系统，开环增益为8C.I 型系统，开环增益为4D.0型系统，开环增益为413. 瞬态响应的性能指标是根据哪一种输入信号作用下的瞬态响应定义的（ B ） A.单位脉冲函数 B.单位阶跃函数 C.单位正弦函数 D.单位斜坡函数 14.二阶系统的传递函数为G s K s s ()=++2212，当K 增大时，其（ C ）A.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ζ增大B.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ζ减小C.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ζ减小D.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ζ增大15. 所谓最小相位系统是指（ B ）A.系统传递函数的极点均在S 平面左半平面B.系统开环传递函数的所有零点和极点均在S 平面左半平面C.系统闭环传递函数的所有零点和极点均在S 平面右半平面D.系统开环传递函数的所有零点和极点均在S 平面右半平面 16. 一系统的传递函数为G s s ()=+102，则其截止频率ωb 为（ A ）A. 2rad s /B.0.5rad s /C.5rad s /D.10rad s /17. 一系统的传递函数为G s K s Ts ()()=+1，则其相位角ϕω()可表达为（ B ）A.--tg T 1ω B.-︒--901tg T ω C.901︒--tg T ωD.tg T -1ω18. 一系统的传递函数为G s s ()=+22，当输入r t t ()sin =22时，则其稳态输出的幅值为（ A ） A.2B.22/C.2D.419. 一单位反馈系统的开环传递函数为G s K s s s ()()()=++12，当K 增大时，对系统性能能的影响是（ A ） A.稳定性降低 B.频宽降低 C.阶跃输入误差增大 D.阶跃输入误差减小 20. 一单位反馈系统的开环Bode 图已知，其幅频特性在低频段是一条斜率为-20dB dec/的渐近直线，且延长线与0dB 线的交点频率为ωc =5，则当输入为r t t ().=05时，其稳态误差为（ A ） A.0.1 B.0.2 C.0 D.0.5 21. 利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z P N =-中的Z 表示意义为（ D ） A.开环传递函数零点在S 左半平面的个数 B.开环传递函数零点在S 右半平面的个数 C.闭环传递函数零点在S 右半平面的个数 D.闭环特征方程的根在S 右半平面的个数22. 关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定性判据，以下叙述中正确的是（ B ）A.劳斯—胡尔维茨判据属代数判据，是用来判断开环系统稳定性的B.乃奎斯特判据属几何判据，是用来判断闭环系统稳定性的C.乃奎斯特判据是用来判断开环系统稳定性的D.以上叙述均不正确23.以下频域性能指标中根据开环系统来定义的是（ D ） A.截止频率ωb B.谐振频率ωr 与谐振峰值M r C.频带宽度 D.相位裕量γ与幅值裕量kg 24. 一单位反馈系统的开环传递函数为G s K s s K ()()=+，则该系统稳定的K 值范围为（ A ）A.K ＞0B.K ＞1C.0＜K ＜10D. K ＞－1 25. 对于开环频率特性曲线与闭环系统性能之间的关系，以下叙述中不正确的有（ A ） A.开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳定性 B.中频段表征了闭环系统的动态特性 C.高频段表征了闭环系统的抗干扰能力D.低频段的增益应充分大，以保证稳态误差的要求26. 以下性能指标中不能反映系统响应速度的指标为（ D ） A.上升时间t r B.调整时间t s C.幅值穿越频率ωcD.相位穿越频率ωg27. 当系统采用串联校正时，校正环节为G s s s c ()=++121，则该校正环节对系统性能的影响是（ D ）A.增大开环幅值穿越频率ωcB.增大稳态误差C.减小稳态误差D.稳态误差不变，响应速度降低 28. 串联校正环节G s A s B s c ()=++11，关于A 与B 之间关系的正确描述为（ A ）A.若G c (s)为超前校正环节，则A ＞B ＞0B.若G c (s)为滞后校正环节，则A ＞B ＞0C.若G c (s)为超前—滞后校正环节，则A ≠BD.若G c (s)为PID 校正环节，则A=0，B ＞0 29.适合应用传递函数描述的系统是：（ A ）A 、单输入，单输出的线性定常系统；B 、单输入，单输出的线性时变系统；C 、单输入，单输出的定常系统；D 、非线性系统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
GH(jw)平面上的Nyquist曲线GH绕原点旋转的 单位幅值点就是(-1,0)点所需的旋转相角
反映了系统与临界稳定系统在稳定特征点的相角差异。 增大 后系统将临界稳定。Nyquist 图对应地绕原点旋转
到与实轴－1＋j0点重合所需的相移量。
1
截止频率 c： G ( j c ) H ( j c ) 1
第五章 频域分析法
6
5－4 对数幅频特性与相位裕度
I型系统与II型系统相位裕度与c至1或2的距离有关
K (1 j / 1 ) G( j ) ( j )2
K G( j ) j (1 j / 2 )
2
II型系统
(c ) 180 arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 1 )
h 2 / 1
12
卢p119-120
结论
开环对数幅频中频段-20dB/dec的斜率穿过0dB线，系统满足稳定要求 中频段长度h ； h 到定质后， max不变 低频段斜率 ，v ，系统类型高，系统稳态指标高
高频段斜率 ，有利于抑制高频干扰，一般为-40dB/dec以上
c>1 >450 c<1 <450
1
I型系统 (c ) 90 arctg(c / 2 )
2 > c >450 2 < c <450 2 / c , ,则系统趋于不稳定
180 (c ) arctg( 2 / c )
c/1, ,则系统趋于不稳定
二阶系统 幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线，>450 ， 1 、2 离c愈远， 幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线, 1 、2 离c愈远，
第五章 频域分析法
7
5－4 对数幅频特性与相位裕度
三阶系统相位裕度与c至3或2的距离有关
1 jT2 G1 1 jT1 1 jT2 G2 1 jT1
| G1 || G2 |
G1 tg 1T2 tg 1T1 G2 tg 1T2 tg 1T1
性质－对数幅频与相频之间存在确定的关系
一般情况下，右半s平面上有零点或极点的系统 为非最小相位系统
高频段多一个惯性环节， ，3 >> c ，影响很小； 若幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线， 3 的存在， 导致系统可能不稳定。
系统稳定的必要条件是幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线
第五章 频域分析法
8
5－4 对数幅频特性与相位裕度
G( j ) K (1 j / 1 ) ( j )2 (1 j / 2 )
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析法
1
5－4 稳定裕度
利用闭合曲线相对于临界点 (-1, j0) 的位置即偏离临界点的程度，反映系 K 统的相对稳定性 GH ( j )
第五章 频域分析法
相角裕度 1800 G ( j c ) H ( j c )
4
5－4 增益裕度和相位裕度
-15dB
0dB
-137
43度
180度
c
g
1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1)
第五章 频域分析法
5
5－4 最小相位系统
定义－相同幅频特性的系统中，相移范围为 最小的可能值的系统
三阶系统 与h有关
(c ) 180 arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 )
max h ( c / 1 ) 2 c max arcsi n [( h 1) /( h 1)]
G( j ) || OA | / | PA | 1 GH ( j ) 相频 ( ) OA PA OAP
穿越频率 g : G ( j g ) H ( j g ) ( 2k 1) , k 0, 1, 1 幅值裕度 h 20 lg G ( j g ) H ( j g ) ( dB) G ( j g ) H ( j g )
第五章 频域分析法
3
5－4 相位裕度
K j (1 j / 2 )(1 j / 3 )
G( j )
(c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 ) 180 (c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 )
K ( 1 2 ) / 1 2
j ( j 1 1)( j 2 1)
稳定裕度指标
相角裕度 幅值裕度h
2
5－4 增益裕度h
当GH(jw)的相角为-180度(v=0) GH(jw)幅值的倒数
h在保持系统稳定的前提下系统增益的最大放大倍数。 当增益按h增大后，将会导致临界稳定的系统。Nyquist 图对应地在相角－180度时与实轴交于－1＋j0点。
9
第五章 频域分析法
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域分析法
10
5－5 闭环频域特性的特征
G( j ) ( j ) M ( )e j ( ) 1 GH ( j ) 幅频 M ( ) |